Gas Ideal

Gas Ideal TERMODINÁMICA APLICADA M.C. Felipe López Garduza

1

Leyes Generales de los Gases: Estados Inicial y Final

Nota: En los ejercicios se toma el valor de 273 para convertir de Celsius a Kelvin, pero

RECUERDA que en realidad es 273.15.

1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 a 200 kPa de presión absoluta. ¿Cuál será la nueva

presión si el gas se comprime lentamente a 2.00 m3 de manera isotérmica (temperatura

constante)?

3

1 11 1 2 2 2 3

2

(200 kPa)(4.00 m );

(2.00 m )

PVPV PV P

V P2 = 400 kPa

2. La presión absoluta de una muestra de un gas ideal es 300 kPa con un volumen de 2.6 m3. Si la

presión disminuye a 101 kPa a temperatura constante, ¿cuál es el nuevo volumen?

3

1 11 1 2 2 2

2

(300 kPa)(2.6 m ); V

(101 kPa)

PVPV PV

P V2 = 7.72 m

3

3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20°C se expanden a un volumen de 212 cm3

a presión constante. ¿Cuál es la temperatura final? [ T1 = 20 + 273 = 293 K ]

3

1 2 1 22 3

1 2 1

(293 K)(212 cm );

200 cm

V V TVT

T T V ; T2 = 310.6 K

tC = 310.6° – 273

° = 37.6

°C; tC = 37.6

°C

4. La temperatura de una muestra de gas disminuye de 55°C a 25°C a presión constante. Si el

volumen inicial fue 400 mL, ¿cuál es el volumen final?

T1 = 55 + 273 = 328 K; T2 = 25 + 273 = 298 K; V1 = 400 mL


2

1 2 2 12

1 2 1

(298 K)(400 mL); V

328 K

V V T V

T T T V2 = 363 mL

5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27°C. La presión manométrica es 140 kPa. Si la

temperatura de un contenedor aumenta a 79°C, ¿cuál es la nueva presión manométrica?

T1 = 27 + 273 = 300 K; T2 = 79 + 273 = 352 K;

P1 = 140 kPa + 101.3 kPa = 241.3 kPa;

1 2 1 22

1 2 1

(241.3 kPa)(352 K); 283.1 kPa

300 K

P P PTP

T T T

Presión Manométrica = 283.1 kPa – 101.3 kPa; P2 = 182 kPa

6. La presión absoluta de una muestra de gas inicialmente a 300 K se duplica mientras el

volumen se mantiene constante. ¿Cuál es la nueva temperatura? [ P2 = 2P1 ]

1 2 2 1 12

1 2 1 1

(2 )(300 K);

P P PT PT

T T P P ; T2 = 600 K

7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. Durante la noche la temperatura y el

volumen se mantienen constantes, pero la presión absoluta disminuye de 500 kPa a 450 kPa.

¿Cuántos gramos de gas se escaparon durante la noche?

1 1 2 2 1 22

1 1 2 2 1

(2.00 kg)(450 kPa);

500 kPa

PV PV m Pm

mT m T P ; m2 = 1.80 kg

Pérdida = 2.00 kg – 1.80 kg = 0.200 kg; Cant. perdida = 200 g

8. Cinco litro de un gas a 25°C tiene una presión absoluta de 200 kPa. Si la presión absoluta

disminuye a 120 kPa y la temperatura aumenta a 60°C, ¿cuál es el volumen final?

T1 = 25 + 273 = 298 K; T2 = 60 + 273 = 333 K


3

1 1 2 2 1 1 22

1 2 1 2

(200 kPa)(5 L)(333 K);

(298 K)(120 kPa)

PV PV PVTV

T T T P

V2 = 9.31 L

9. Un compresor de aire toma 2 m3 de aire a 20°C ya una atmósfera (101.3 kPa) de presión. Si el

compresor descarga dentro de un tanque de 0.3 m3 a una presión absoluta de 1500 kPa, ¿cuál

es la temperatura del aire descargado? [ T1 = 20 + 273 = 293 K ]

3

1 1 2 2 2 2 12 3

1 2 1 1

(1500 kPa)(0.3 m )(293 K); T

(101.3 kPa)(2.0 m )

PV PV PV T

T T PV ; T2 = 651 K

10. Un tanque de 6 L mantiene una muestra de gas por debajo de una presión absoluta de 600

kPa y una temperatura de 57°C. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se

coloca dentro de un contenedor de 3 L a 7°C.

[ T1 = 57 + 273 = 330 K; T2 = 7 + 273 = 280 K ]

1 1 2 2 1 1 22

1 2 1 2

(600 kPa)(6 L)(280 K);

(330 K)(3 L)

PV PV PVTP

T T TV ; P2 = 1020 kPa

11. Si 0.8 L de un gas a 10°C se calienta a 90°C a presión constante. ¿Cuál es el nuevo

volumen?

T1 = 10 + 273 = 283 K; T2 = 90 + 273 = 363 K

1 2 2 12

1 2 1

(363 K)(0.8 L); V

283 K

V V T V

T T T ; V2 = 1.03 L

12. El interior de una llanta de automóvil está a una presión manométrica de 30 lb/in2 a 4°C.

Después de varias horas, la temperatura interior del aire aumenta a 50°C. Asumiendo volumen

constante, ¿cuál es la nueva presión manométrica?

P1 = 30 lb/in2 + 14.7 lb/in

2 = 44.7 lb/in

2


4

T1 = 273 + 4 = 277 K; T2 = 273 + 50 = 323 K

221 2 1 2

2

1 2 1

(44.7 lb/in. )(323 K); 52.1 lb/in.

(277 K)

P P PTP

T T T

P2 = 52.1 lb/in2 – 14.7 lb/in

2 = 37.4 lb/in

2; P2 = 37.4 lb/in

2

13. Una muestra de gas de 2 L tiene una presión absoluta de 300 kPa a 300 K. Si la presión y el

volumen experimentan un aumento hasta el doble de sus valores iniciales, ¿cuál es la

temperatura final?

1 1 2 2 2 2 12

1 2 1 1

(600 kPa)(4 L)(300 K); T

(300 kPa)(2 L)

PV PV PV T

T T PV T2 = 1200 K

Masa Molecular y el Mol

14. ¿Cuántos moles están contenidos en 600 g de aire (M = 29 g/mol)?

600 g

29 g/mol

mn

M ; n = 20.7 mol

15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso (M = 28 g/mol)? ¿Cuántas

moléculas hay en esta muestra?

400 g

28 g/mol

mn

M ; n = 14.3 mol

A

Nn

N

23 (14.3 mol)(6.023 x 10 molecules/mol)AN nN ;

N = 8.60 × 1024

moléculas

16. ¿Cuál es la masa de una muestra de 4 moles de aire (M = 29 g/mol)?

; (4 mol)(29 g/mol);m

n m nMM

m = 116 g


5

17. ¿Cuántos gramos de gas hidrógeno (M = 2 g/mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos

gramos de aire (M = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire?

; (3 mol)(2 g/mol);m

n m nMM

m = 6.00 g

; (3 mol)(29 g/mol);m

n m nMM

m = 87.0 g

*18. ¿Cuántas moléculas de gas hidrógeno (M = 2 g/mol) se necesitan para tener la misma masa

que 4 g de oxígeno (M = 32 g/mol)? ¿Cuántos moles hay en cada muestra?

23(4 g)(6.023 x 10 molecules/mol);

2 g/mol

H AH

A H

m N m Nn N

M N M

NH = 1.20 x 1024

moléculas de H2

4 g

;2 g/mol

HH

H

mn

M nH = 2 mol

4 g;

32 g/mol

OO

O

mn

M nH = 0.125 mol

*19. ¿Cuál es la masa de una molécula de oxígeno (M = 32 g/mol)?

23

(1 molecule)(32 g/mol);

6.023 x 10 molecules/molA A

m N NMn m

M N N ; m = 5.31 x 10

-23 g

-23 1 kg5.31 x 10 g

1000 gm

; m = 5.31 x 10

-26 kg

*20. La masa molecular del CO2 es 44 g/mol. ¿Cuál es la masa de una molécula de CO2?

23

(1 molecule)(44 g/mol);

6.023 x 10 molecules/molA A

m N NMn m

M N N ; m = 7.31 × 10

-23 g

-23 1 kg7.31 x 10 g

1000 gm

; m = 7.31 × 10

-26 kg


6

Ecuación de Estado del Gas Ideal

21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m3 y una presión de 300 kPa. ¿Cuál

es la temperatura del gas en grados Celsius?

3(300,000 Pa)(0.026 m );

(3 mol)(8.314 J/mol K)

PVPV nRT T

nR

T = 313 K; tC = 313 – 273; tC = 39.7

°C

22. Un tanque de 16 L contiene 200 g de aire (M = 29 g/mol) a 27°C. ¿Cuál es la presión

absoluta de esta muestra? [ T = 27 + 273 = 300 K; V = 16 L = 16 × 10−3

m3 ]

-3 3

(200 g)(8.314 J/mol K)(300 K);

(29 g/mol)(16 x 10 m )

m mRTPV RT P

M MV

; P = 1.08 x 10

6 Pa

23. ¿Cuántos kilogramos de gas nitrógeno (M = 28 g/mol) ocuparán un volumen de 2000 L a una

presión absoluta de 202 kPa y una temperatura de 80°C? [ T = (80 + 273) = 353 K ]

3(28 g/mol)(202,000 Pa)(2 m );

(353 K)(8.314 J/mol K)

m MPVPV RT m

M RT

;

m = 3854 g; m = 3.85 kg

24. ¿Qué volumen es ocupado por 8 g de gas nitrógeno (M = 28 g/mol) a presión y temperatura

estándar? [ T = 273 K, P = 101.3 kPa ]

(8 g)(8.314 J/mol K)(273 K);

(28 g/mol)(101,300 Pa)

m mRTPV RT V

M MP

; V = 6.40 × 10

−3 m

3

V = 6.40 x 10−3

m3; V = 6.40 L


7

25. Un frasco de 2 L contiene 2 × 1023

moléculas de aire (M = 29 g/mol) a 300 K. ¿Cuál es la

presión absoluta del gas?

23

23 -3 3

(2 x 10 molecules)(8.314 J/mol K)(300 K);

(6.023 x 10 molecules/mol)(2 x 10 m )A A

N NRTPV RT P

N N V

P = 414 kPa

26. Un tanque de 2 m3 contiene gas nitrógeno (M = 28 g/mole) a una presión manométrica de

500 kPa. Si la temperatura es 27°C, ¿Cuál es la masa del gas en el tanque? [ T = 27 + 273 =

300 K ]

3(28 g/mol)(500,000 Pa)(2 m );

(300 K)(8.314 J/mol K)

m MPVPV RT m

M RT

; m = 11.2 kg

27. ¿Cuántos moles de gas están contenidos en un volumen de 2000 cm3 en condiciones estándar

de presión y temperatura?

-3 3(101,300 Pa)(2 x 10 m ); n

(273 K)(8.314 J/mol K)

PVPV nRT

RT

; n = 0.0893 mol

28. Un cilindro de 0.30 cm3 contiene 0.27 g de vapor de agua (M = 18 g/mol) a 340°C. ¿Cuál es

su presión absoluta asumiendo que el vapor de agua es un gas ideal? [T = 340 + 273 = 613 K]

-6 3

(0.27 g)(8.314 J/mol K)(613 K);

(18 g/mol)(0.3 x 10 m )

m mRTPV RT P

M MV

P = 2.55 × 108 Pa

Problemas de Repaso

29. Una muestra de gas ocupa 12 L a 7°C y a una presión absoluta de 102 kPa. Calcula su

temperatura cuando el volumen se reduce a 10 L y la presión aumenta a 230 kPa.

V1 = 12 L = 12 × 10−3

m3; V2 = 10 L = 10 × 10

-3 m

3; T1 = 7 + 273 = 280 K


8

1 1 2 2 2 2 12 3

1 2 1 1

(230 kPa)(10 L)(280 K); T

(102 kPa)(12 L m )

PV PV PV T

T T PV ; T2 = 526 K

30. Una llanta de tractor contiene 2.8 ft3 de aire a una presión manométrica de 70 lb/in

2. ¿Qué

volumen de aire, a una atmósfera de presión, se requiere para llenar esta llanta si no hay

cambio de temperatura o de volumen? [ P2 = 70 lb/in2 + 14.7 lb/in

2 = 84.7 lb/in

2 ]

2 3

2 21 1 2 2 2 2

1

(84.7 lb/in. )(2.8 ft );

14.7 lb/in.

PVPV PV V

P ; V2 = 16.1 ft

3.

31. Un contenedor de 3 L se llena con 0.230 moles de un gas ideal a 300 K. ¿Cuál es la presión

del gas? ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra de gas?

-3 3

(0.230 mol)(8.314 J/mol K)(300 K)

3 x 10 m

nRTP

V

; P = 191 kPa

A

Nn

N

N = nNA = (0.230 mol)(6.023 × 1023

moléculas/mol) = 1.39 × 1023

moléculas

32. ¿Cuántos moles de gas helio (M = 4 g/mol) hay en un tanque de 6 L cuando la presión es

2×105 Pa y la temperatura es 27°C? ¿Cuál es la masa del helio?

6 -3 3(2 x 10 Pa)(6 x 10 m );

(8.314 J/mol K)(300 K)

PVn

RT

n = 0.481 mol

mn

M ; m = nM = (0.481 mol)(4 g/mol) ; m = 1.92 g

33. ¿Cuántos gramos de aire (M = 29 g/mol) se deben bombear dentro de una llanta de automóvil

si debe tener una presión manométrica de 31 lb/in2? Asume que el volumen de la llanta es

5000 cm3 y su temperatura es 27°C

P = 31 lb/in2 + 14.7 lb/in

2 = 45.7 lb/in

2; V = 5000 cm

3 = 5 L

2 3 3(45.7 lb/in. )(5 x 10 m );

(8.314 J/mol K)(300 K)

m PVMPV RT m

M RT

;

m = 9.16 × 10−5

g o m = 9.16 × 10−8

kg


9

34. ¿Cuál es la densidad del oxígeno gaseoso (M = 32 g/mol) a una temperatura de 23°C a

presión atmosférica?

3(101,300 Pa)(32 g/mol); 1320 g/m

(8.314 J/mol K)(296 K)

m m PMPV RT

M V RT

= 1.32 kg/m3

*35. Un tanque de 5000 cm3 está lleno con dióxido de carbono (M = 44 g/mol) a 300 K y a 1 atm

de presión. ¿Cuántos gramos de CO2 se pueden añadir al tanque si la presión absoluta máxima

es 60 atm y no hay cambio de temperatura? [ 5000 cm3 = 5 L ]

A 1 atm: (1 atm)(5 L)(44 g/mol)

(0.0821 L atm/mol K)(300 K)

PVMm

RT

8.932 g

A 60 atm: (60 atm)(5 L)(44 g/mol)

(0.0821 L atm/mol K)(300 K)

PVMm

RT

535.9 g

Masa añadida = 535.9 g – 8.932 g; Añadida = 527 g

*36. La densidad de un gas desconocido a condiciones estándar de presión y temperatura es 1.25

kg/m3. ¿Cuál es la densidad de este gas a 18 atm y 60°C?

P1 = 1 atm; T1 = 273 K; P2 = 18 atm; T2 = 60 + 273 = 333 K

1 1 1 1 2

2 2 2 2 1

/;

/

m m PM MP RT PTPV RT

M V RT MP RT PT

1 1 2 1 2 12

2 2 1 1 2

; PT PT

PT PT

3

1 2 12

1 2

(1.25 kg/m )(18 atm)(273 K)

(1 atm)(333 K)

PT

PT

; = 18.4 kg/m

3


10

Preguntas de Pensamiento Crítico

*37. Un tanque con una capacidad de 14 L contiene helio a 24°C a una presión manométrica de

2700 kPa. (a) ¿Cuál será el volumen de un globo llenado con este gas si el helio se expande a

una presión interna absoluta de 1 atm y la temperatura cae a −35°C (Extra: Explicar porqué

disminuye la temperatura del gas al llenar el globo)? (b) Ahora suponga que el sistema regresa

a su temperatura original (24°C). ¿Cuál es el volumen final del globo?

(a) P1 = 2700 kPa + 101.3 kPa = 2801.3 kPa; P2 = 101.3 kPa; V1 = 14 L

T1 = 24 + 273 = 297 K; T2 = −35 + 273 = 238 K

1 1 2 2 1 1 22

1 2 2 1

(2801 kPa)(14 L)(238 K);

(101.3 kPa)(297 K)

PV PV PVTV

T T PT ; V2 = 310 L

(b) P2 = P3 = 1 atm; T2 = 238 K, V2 = 310 L, T3 = 297 K

3 3 2 32 23

2 3 2

(310 L)(297 K);

238 K

PV V TPVV

T T T ; V3 = 387 L

*38. Un tanque está lleno con oxígeno. Una noche cuando la temperatura es 27°C, el manómetro

en el tanque indica una presión de 400 kPa. Durante la noche se desarrolla una fuga en el

tanque. La siguiente mañana se nota que la presión en el manómetro es sólo de 300 kPa y que

la temperatura es 15°C. ¿Qué porcentaje del gas original permanece en el tanque?

P1 = 400 kPa + 101.3 kPa = 501.3 kPa; P2 = 300 kPa + 101.3 kPa = 401.3 kPa

T1 = 273 + 27 = 300 K; T2 = 273 + 15 = 288 K; V1 = V2

1 1 2 2 2 2 1

1 1 2 2 1 1 2

(401.3 kPa)(300 K); ;

(501.3 kPa)(288 K)

PV PV m PT

mT m T m PT

2

1

0.834m

m ; Masa que permaneció = 83.4%


11

*39. Un frasco de 2 L está lleno de nitrógeno (M = 28 g/mol) a 27°C y a 1 atm de presión

absoluta. Se abre una llave de paso en la parte superior del frasco y el sistema se calienta a

una temperatura 127°C. Se cierra la llave de paso y se permite que el sistema regrese a 27°C.

¿Qué masa de nitrógeno está en el frasco? ¿Cuál es la presión final?

(a) La masa que queda dentro del frasco después de calendar a 1270C se encuentra así:

T = 127 + 273= 400 K; R = 0.0821 atm L/mol K

(1 atm)(2 L)(28 g/mol);

(0.0821 L atm/mol K)(400 K)

m PVMPV RT m

M RT

; m = 1.705 g

(b) Esta misma masa se mantiene cuando regresa a T = 27+ 273 = 300 K, entonces,

(1.705 g)(0.0821 L atm/mol K)(300 K)

(28 g/mol)(2 L)

mRTP

MV

; P = 0.750 atm

*40. ¿Cuál es el volumen de 8 g de dióxido de azufre (M = 64 g/mol) si tiene una presión

absoluta de 10 atm y una temperatura de 300 K? Si se fugan 1020

moléculas de este volumen

cada segundo, ¿cuánto tiempo llevará reducir la presión a la mitad?

(8 g )(0.0821 L atm/mol K)(300 K); V

(64 g/mol)(10 atm)

m mRTPV RT

M MP

; V = 0.308 L

23

11

(6.023 x 10 molecules/mol)(8 g);

64 g/mol

A

A

m N N mn N

M N M

N1 = 7.529 × 1022

moléculas en la muestra original

Ahora, la presión P es proporcional al número de moléculas así que:

22121 1 1 1 1

2

2 2 1

( ) 7.529 x 10 molecules and

2 2

P N N P NN

P N P

N2 = 3.765 × 1022

moléculas; Pérdida de moléculas = N1 – N2 = 3.765 × 1022

moléculas


12

*41. Un frasco contiene 2 g de helio (M = 4 g/mol) a 57°C y 12 atm de presión absoluta.

Entonces, la temperatura disminuye a 17°C y la presión cae a 7 atm. ¿Cuántos gramos de

helio se escaparon del contenedor? [ T1 = 57 + 273 = 330 K; T2 = 290 K ]

11

1

(2 g)(0.0821 L atm/mol K)(330 K);

(4 g/mol)(12 atm)

mRTV

MP

V1 = 1.13 L

2 22

2

(4 g/mol)(7 atm)(1.129 L)

(0.0821 L atm/mol K)(290 K)

MPVm

RT

; m2 = 1.328 g

m1 = 2.00 g; masa perdida = 2.00 – 1.328 = 0.672 g

*42. ¿Cuál debe ser la temperatura del aire en un globo aerostático paraqué la masa del aire sea

0.97 veces la de un volumen igual de aire a una temperatura de 27°C?

m2 = 0.97m1; T2 = 27 + 273 = 300 K; Asuma V1 = V2 T1 = ?

Nota: La presión dentro de un globo siempre será igual a la presión atmosférica, puesto

que esa es la presión aplicada a la superficie del globo, así que P1 = P2.

1 1 1 1 1 21 2 1 2

1 1 2

(0.97 ); ; 0.97

m RT m RT m RTV V T T

MP MP MP

12

300 K

0.97 0.97

TT ; T2 = 309 K

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