Gases ideales y su Teoría Cinética

1 Marcos Guerrero

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Características de un Gas ideal • Se mantiene a una presión muy baja (o densidad baja) y altas temperaturas, la ecuación de estado es muy simple y se encuentra experimentalmente. • Conviene usar el modelo de gas ideal para hacer predicciones que sean adecuadas para describir el comportamiento de gases reales a bajas presiones. • Es provechoso expresar la cantidad de gas en un volumen determinado en términos del numero de moles n. • Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia que contiene un número de Avogadro de partículas constituyentes(átomos o moléculas).

2310023.6 xNA =

La ecuación de estado La  ecuación  que  describe  normalmente  la  relación  entre  la  presión,  el  volumen,  la  temperatura  y  la  cantidad  (en  moles)  de  un  gas  ideal  es:  

Donde:  P=  Presión  absoluta  V=  Volumen  n=  Moles  de  Gas.  R=  Constante  universal  de  los  gases.  T=  Temperatura  absoluta.  

 

nRTPV =KmolJ −/314.8

Ecuación general de los gases ideales

Partiendo  de  la  ecuación  de  estado  

Tenemos  que:      Donde  R  es  la  constante  universal  de  los  gases  ideales,  luego  para  dos  estados  del  mismo  gas,  1  y  2:    

nRTPV =

RnTPV

=

RTnVP

TnVP

==22

22

11

11

Formas alternativas Como   la   cantidad   de   sustancia   podría   ser   dada   en  masa   en   lugar   de   moles,   a   veces   es   útil   una   forma  alternativa  de  la  ley  del  gas  ideal.  El  número  de  moles  (n)  es  igual  a  la  masa  (m)  dividido  por  la  masa  molar  (M):  

       

RTMmPV =

TMRP ρ=

Mmn =

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6 De la ecuación general de los gases ideales podemos obtener la constante de Boltzmann

KmoleculasJNRkA

B •×== − /10381.1 23

RTNNnRTPVA

==

TNkPV B=

n = NNA

El  número  de  moles  (n)  es   igual  al  número  de   partículas   (N)   dividido   para   el   número  de  Avogadro  (NA):  

Ley de Avogadro

Esta ecuación es válida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es: “El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal

a una temperatura y presión dadas siempre es el mismo”

Ley de Dalton de las presiones parciales La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que constituyen la mezcla.

[]32

1

nnn+

•

321

321

321 )(

PPPPVRTn

VRTn

VRTnP

VTRnnnP

++=

++=

++=

8

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9 Problema

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10 Solucion

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11 Problema

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12 Solucion

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La ecuación de Van de Waals

nRTnbVVanp =−+ ))(( 2

2

Las constantes a y b son constantes empíricas, diferentes para cada gas; b representa aproximadamente el volumen de un mol de moléculas, así que el volumen total de las moléculas es nb y el volumen neto disponible para que se muevan es V-nb.

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Graficas PV para un gas ideal Cada curva que representa el comportamiento a cierta temperatura, se denomina isoterma, o isoterma pV.

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Graficas PV para un gas no ideal

Condición de fase líquido vapor

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Propiedades moleculares de la materia

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Masa, masa molar,mol y números de Avogadro

Un mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono 12.

La masa molar M de un compuesto es la masa de un mol. Esto es igual a la masa m de una sola molécula multiplicada por el número de Avogadro.

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18 Problema

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19 Solucion

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20

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21

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22

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Teoría cinética de los gases ideales

Los postulados de esta teoría para un gas ideal son: 1.  Los gases ideales están compuestos por pequeñísimas

partículas llamadas átomos (gases monoatómicos) o moléculas.

2.  El gas bajo consideración es una sustancia pura, es decir todas las partículas son idénticas.

3.  El número total de partículas es muy grande.

4.  Las partículas están en constante movimiento aleatorio.

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Cuando la teoría del movimiento de partículas es aplicada a los gases ideales se las llama teoría cinética de los gases ideales. Esta teoría relata microscópicamente el comportamiento de sus partículas.

5. La magnitud de las fuerzas entre partículas son despreciables, excepto en una colisión.

6. Las partículas están sujetas a colisiones elásticas entre ellas y con las paredes del recipiente que las contiene, de este modo, en las colisiones, tanto la energía cinética como el momento permanecen constantes.

7. Las colisiones entre las partículas y las paredes del recipiente que las contiene, obedecen a las leyes de Newton.

8. El tamaño de las partículas son relativamente pequeñas comparadas con el promedio de la distancia de separación entre las partículas

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Modelo matemático de la teoría cinética de los gases ideales

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28 Colisiones y Presión de Gas En promedio, la mitad de estas moléculas se están acercando a la pared y la mitad se está alejando, así que el número de choques con A durante dt es:

Para el sistema de todas las moléculas del gas, el cambio total de cantidad de movimiento dPx durante dt es:

La tasa de cambio de la componente de cantidad de movimiento Px (fuerza resultante) es:

La presión ejercida por el gas depende del número de moléculas por volumen (N/V) (frecuencia con la que chocan las moléculas con las paredes del recipiente),la masa m por molécula y la rapidez de las moléculas.

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Presión y energia cinéticas moleculares La rapidez v de cualquier molécula está relacionada con las componentes de velocidad

Podemos promediar esta relación para todas las moléculas:

Se deduce que las velocidades promedios en x,y y z deben ser iguales por lo tanto:

Así que la ecuación

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Se convierte en:

Observamos que es la energía cinética de traslación media de una sola molécula. El producto de esto por el número de moléculas N es igual a la energía cinética aleatoria total del movimiento de traslación de todas las moléculas. Por lo tanto:

medvm )(2/1 2

trK

Ahora comparamos esto con la ecuación del gas ideal

Para que las dos ecuaciones concuerden, debemos tener

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31 La energía cinética de traslación media de una sola molécula es la energía cinética de traslación total de todas las moléculas dividida entre el número de moléculas, N:

trK

Asimismo, el número total de moléculas N es el número de moles n multiplicado por el número de Avogadro NA, de manera que

Reemplazando la ecuación en términos de la constante de Boltzmann:

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32 A partir de las ecuaciones siguientes podemos obtener las rapideces moleculares

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33 Problema

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34 Solucion

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35 Problema

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36 Solucion

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Función de distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann

La expresión fundamental que describe la distribución de magnitudes de velocidad de N moléculas de gas es

om

Bκ

T

Es la masa de una molécula de gas. Es la constante de Boltzmann. Es la temperatura absoluta.

Donde

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38 La rapidez más probable vmp es la rapidez a la que llega a un máximo la curva de distribución.

A partir de estas ecuaciones, se ve que

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¿Qué me indica el área bajo la curva de esta gráfica?

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40

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41 Capacidad calorífica del gas ideal

La capacidad calorífica de un gas en un recipiente cerrado en condiciones de volumen constante.

Capacidad calorífica molar a volumen constante ( 𝑪↓𝑽 )

En el caso de sólidos y líquidos, t a l e s m e d i c i o n e s generalmente se realizan en la a t m ó s f e r a a p r e s i ó n atmosférica constante.

Capacidad calorífica molar a presión constante ( 𝑪↓𝒑 )

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42 Capacidades caloríficas

Para un proceso Isobárico

Para un proceso Isocórico

dQ = dU = nCVdTdUdT

= nCV

RCCnRnCnCdTpdV

dTdU

dTdQ

pdVdUdQ

VP

Vp

+=

+=

+=

+=

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CP

CV

−CV

CV

=RCV

VCR

=−1γ

V

P

CC

=γ RAZON DE CAPACIDADES CALORIFICAS

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Equipartición de la Energìa

La energia interna de un gas incluye aportaciones de los movimientos traslacional, vibratorio y rotacional de las moléculas. Los movimientos rotacional y vibratorio de las moléculas se activan mediante colisiones y, por lo tanto, se “acoplan” con el movimiento traslacional de las moléculas.

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Gases monoatómicos

RR

nRdTdT

IdTnCdQ

Por

nRdTdK

V

tr

25C

23C

: tantoloPor 23nC

:anteriores ecuaciones las gualando

C constante, volumen amolar calorifica capacidad de definicion la 23

K rotacional cinetica energia de definicion la Recordando

PV

V

V

tr

==

=

=

=

En el caso de un gas monoatómico, hay tres grados de libertad , por las componentes de velocidad Vx, Vy y Vz,.

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Gases Diatómicos En el caso de una molécula diatónica, hay dos posibles ejes de rotación, perpendicular entre sí y perpendiculares al eje de la molécula. Si asignamos cinco grados de libertad a una molécula diatómica, la energia cinética media total por molécula es:

nRTK

TkNnK

kTnNK

tot

Atot

Atot

25

)(25

)25(

=

=

=

Capacidad molar a volumen constante es:

RCV 25

=

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Capacidad molar a presión constante es:

RCP 27

=

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49 Considere un gas diatónico cuyas moléculas tienen la forma de una mancuerna

Por ende, hay cinco grados de libertad para traslación y rotación: tres asociados con el movimiento traslacional y dos asociados con el movimiento rotacional.

La energia interna para un sistema de N moléculas, ignorando por ahora la vibración, es:

Se puede usar este resultado y la siguiente ecuación para encontrar el calor especifico molar a volumen constante:

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50 A partir de:

Obtenemos que:

Por tanto, un modelo que incluye los tres tipos de movimiento predice una energia interna total de

Y un calor especifico molar a volumen constante de

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