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Máster Universitario en Tecnologías de la

Información Geográfica para la Ordenación

del Territorio

Luis Miguel Vila Villarroel

“Generación de Modelos Digitales del Terreno”

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ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………………...Pág. 3

1: Selección de los datos a utilizar en la generación del MDE…Pág. 3

2: Generación de MDEs……………………………………………………….….Pp. 3-4

3. Corrección de posibles errores en el modelo……………….…….Pp. 5-8

4: Delimitación de cuencas y modelado hidrológico……………….Pp. 9-10

5: Detección y análisis del error atributivo en el MDE……………Pp. 11-23

6: Estándares de calidad de nuestros modelos………………….….Pp. 24-25

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Introducción:

Para la evaluación de esta asignatura, se plantea un ejercicio que tiene como objetivos:

• Modelar la topografía de la cuenca de recepción del embalse de Maidevera

• Localizar los puntos desagüe de la cuenca principal

• Estimar el volumen de agua evacuado en el supuesto de unas precipitaciones de 30 litros por

metro cuadrado

Para realizarlo, hemos utilizado como base la cartografía topográfica a escala 1/5.000.

Mediante una serie de tratamientos geográficos y estadísticos, hemos generado los modelos

necesarios y evaluado su calidad final.

1: Selección de los datos a utilizar en la generación del MDE: análisis de los datos

topográficos originales y criterios para su selección y corrección de posibles errores.

A partir de la cartografía topográfica en formato DFX, hemos seleccionado las capas que nos

interesan para la generación del modelo. Las capas las hemos filtrado a través de una serie de

procesos para realizar la selección. A través del tipo de entidad, color y código hemos obtenido

las capas de ríos, curvas de nivel, cotas, carreteras y embalse.

Layer Color Tipo Útil?

Curvas de nivel 2, 3 y 4 34 Polyline Curvas de nivel validas

Curvas de nivel 10, 11 y 13 5 3D Polyline Ríos

Curvas de nivel 17 5 Continuous Embalse

Puntos layer 0 7 Continuous No sirve. Valor 0

Puntos layer 5 y 7 7 Continuous Cotas. Útil

2: Generación de MDEs por los métodos más usuales (TIN, “Inverse Distance Weigted” (IDW)

y “Kriging”) y determinación del más adecuado de acuerdo a los estándares de precisión y a

la evaluación del error observado

Vamos a proceder a la generación de modelos digitales del terreno mediante métodos de

interpolación. El primer paso a realizar, será transformar las curvas de nivel a puntos, y generar

una segunda capa resultado de la unión del resultado de pasar curvas de nivel a puntos con las

cotas de altitud. A continuación, generaremos dos “subset” de puntos: uno de muestreo (80%

del total) y otro de de chequeo (20% del total). El subset de puntos de muestreo servirá para

generar los modelos IDW y Kriging, mientras que los de chequeo los reservaremos para

comprobar con que precisión se ajustan los modelos generados a la realidad.

El primer modelo a realizar, será el TIN. Este es el más complejo de generar, ya que nos

permite introducir variables que el IDW y Kriging no utilizan (estos métodos de interpolación

solamente generan modelos a partir de puntos). Para generar el TIN, trabajaremos con las

capas de ríos, el embalse, el 80% de los puntos de cota y las curvas de nivel de la siguiente

manera, obteniendo el siguiente resultado:

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TEMA Campo de altitud Tipo de elemento Input as

Línea de Ruptura None Ríos Soft Breaklines

Área de Altitud constante Elevación Embalse Hard replace

Isohipsas Elevación Curvas de nivel Mass Points

Cotas Elevación Cotas de elevación Mass Points

Observamos las características del modelo que hemos elaborado, y nos damos cuenta de que

se han generado zonas planas resultado de la triangulación entre puntos. Este modelo ha de

ser depurado, ya que como vemos en la imagen siguiente, en los barrancos el modelo genera

“cascadas”. Esto un claro error y debe ser subsanado.

Para mejorar el modelo, debemos generar un Modelo matricial a partir del TIN, ya que no

podemos trabajar con este formato. Convertimos el TIN a Raster con una resolución de celda

de 20m.

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3: Corrección, si se cree conveniente, de posibles errores en el modelo, y, tanto en caso

afirmativo como negativo, justificarlo.

Para realizar la corrección de nuestro modelo, primero debemos visualizar el histograma del

mismo. Como se aprecia en la imagen siguiente, existen una serie de píxeles con valores que

destacan sobre el histograma, generando ese escalonado en el mismo. Para solucionar este

problema, aplicamos un filtro de paso bajo. Así, se distribuye el valor sobre elevado aplicando

una media en el entorno inmediato de esos píxeles, suavizando el modelo. En este caso,

hemos considerado oportuno aplicar un filtro de 5x5 píxeles, ya que el resultado será más

adecuado que aplicando uno de 3x3, el cual viene por defecto en la herramienta “filtro”. En

“Neighbourhood statistics”, utilizamos la herramienta “Focal statistics” y aplicamos la media a

un conjunto de celdas de 5x5.

A continuación, vemos los histogramas de ambos raster: el original (arriba) y el filtrado (abajo).

Se puede apreciar como los niveles digitales tienden a formar un histograma más suavizado y

con menos “saltos” entre valores una vez aplicado el filtro.

El primer paso para validar cómo ha actuado este filtro será la realización de cortes

topográficos (con 3D Analyst) sobre ambos modelos. A continuación, visualizamos los gráficos

del corte topográfico generado en cada uno de los MDE. A simple vista, se puede apreciar

como los rasgos del modelo filtrado son más suaves que los del original. Sin embargo,

seguidamente realizaremos más procesos para indagar más profundamente en cómo actúa el

filtro.

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Gráfico del perfil topográfico aplicado al MDE sin filtrar:

Gráfico del perfil topográfico aplicado al MDE filtrado:

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A continuación, generamos las curvas de nivel de ambos modelos para visualizar diferencias.

En la imagen siguiente, se pueden comparar las curvas de nivel obtenidas de ambos modelos.

En color rojo, visualizamos las del modelo raster sin haberle aplicado el filtro. En azul, las

curvas de nivel obtenidas del raster resultado de haberle aplicado el filtro, y en verde las

curvas de nivel originales. Se puede apreciar cómo las obtenidas del TIN filtrado están

claramente más suavizadas con respecto a las otras, por lo que el modelo digital resultado

también lo estará.

Finalmente, para comprobar cómo ha actuado el filtro de paso bajo, procederemos a restar el

modelo original obtenido del TIN con el raster resultante del filtrado. Así, los valores negativos

marcarán zonas donde el valor del ráster filtrado es mayor que el del modelo original; y los

valores positivos significarán que en esas zonas se reducido el valor, con respecto al modelo

original, al aplicar el filtro. El resultado obtenido es el siguiente:

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Si interpretamos el modelo obtenido, podemos determinar que el filtrado ha hecho que el

modelo gane altura en las zonas bajas llanas y en los valles (superficie en rojo, que indica que

el modelo filtrado tiene más altura que el modelo original), mientras que en las zonas de

elevada altitud y en las cimas de las formaciones montañosas, el modelo filtrado pierde altura

con respecto al original.

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4: Delimitación de la cuenca hidrográfica principal, modelado hidrológico, puntos de desagüe

y estimación del volumen de agua evacuada al embalse en el supuesto de unas

precipitaciones de 30 litros por metro cuadrado.

Para realizar el modelado hidrológico de esta cuenca trabajaremos con el MDE obtenido a

partir del TIN y posteriormente filtrado. El primer paso a realizar, es llenar los “huecos” de

nuestro modelo con la herramienta “Fill” para simular perfectamente como fluiría el agua por

la zona. Tras esto, se establecerá la dirección del flujo de cada celda con la herramienta “Flow

Direction”. Con este modelo ya podemos obtener las cuencas aplicando a la capa de dirección

de flujo la función “Basin”. La capa obtenida ha sido la siguiente:

A continuación, hay que generar la capa de acumulación del flujo a partir de la capa de

dirección del flujo. Con esta capa, calcularemos el volumen del caudal evacuado, ya que el

píxel final tendrá el valor de todas las celdas que drenan hacia su cuenca. Si sabemos que ha

llovido 30 litros por metro cuadrado, y que el tamaño del píxel es de 20 metros de largo,

solamente tenemos que multiplicar el número de celdas por el caudal y por las precipitaciones

por metro cuadrado (caudal = 30x20x20x94400). Obtenemos el valor de 113,280,000 litros de

caudal evacuado.

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Con el mapa de salida, ejecutamos la calculadora de raster y de esta capa seleccionamos las

zonas mayores que 200, que es el umbral mínimo a partir del cual se estima que se produce

acumulación de caudal y formación del cauce de un río. La capa resultado será binaria, y el

valor 1 lo tendrán las celdas que forman la red hidrográfica.

Finalmente, con los modelos de acumulación binario y el dirección de flujo, generamos la red

hidrológica con la herramienta stream link. Tras esto, se ordenaran con stream order. El último

paso será pasar esta red a polilínea con la herramienta stream to feature. El resultado es el

siguiente:

La red generada tendrá un campo de entidad generado como consecuencia de aplicar el

anterior método de ordenación de tramos (Strahler o Shreve).

Los pozos que presenta nuestra zona de estudio han sido obtenidos con la herramienta de

geoproceso “Sink”, y son los siguientes:

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5: Detección y análisis del error atributivo en el MDE:

Para realizar esta parte del ejercicio, se realizan los restantes modelos digitales utilizando los

métodos de interpolación Kriging y IDW a partir de la capa de puntos de control y de testeo

generada en el ejercicio 1.

A continuación, procederemos a medir el error de cada uno de los modelos generados para

determinar si cumplen los requisitos de calidad establecidos y valorar cuál de ellos ofrece una

mejor calidad.

Generamos el modelo IDW bajo los siguientes parámetros: El asistente geoestadístico

estipula un RMSE de 0.95 en el momento de generar el modelo.

Generamos un modelo a con el método

Kriging:

El asistente geoestadístico estipula un

RMSE de 2.6 en el momento de generar

el mismo.

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Modelo TIN convertido a GRID y filtrado (además de este modelo, utilizaremos el MDE con los

puntos de desagüe llenos para ver si este geoproceso influye en la calidad de nuestro modelo):

A continuación, procederemos a calcular el error medio de cada uno de los modelos. Este se

define como el promedio de los errores de altitud, y sirve para determinar si el error existente

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es sistemático o aleatorio. Lo ideal es que su valor se acerque lo máximo posible a 0. Si el error

medio es diferente de cero, existe un error sistemático que se refleja por igual en todo el

modelo.

Si la media y la mediana son cercanas a cero, las infra y sobreestimaciones de la altitud en el

MDE está equilibradas y son simétricas en sus magnitudes. Es importante observar si la

distribución está muy o poco extendida. Cuanto mayor sea la varianza, más se extiende la

distribución de los errores. Lo ideal es una distribución del error poco extendida con una media

próxima a cero.

Posteriormente, veremos la distribución del error respecto a la medida algebraica. Este, se

distribuye en una campana de gauss (distribución normal). Para que nuestro modelo sea de

calidad, el 68,27% de los valores estará +-1 desviación estándar, el 95,4% a +-2 desviaciones

estándar y el 99,73% a +-3.

Generamos una capa para cortar los puntos test, para hacer que queden todos dentro de los

modelos generados y evitar que nos salgan valores de cero que nos alteren las estadísticas.

Aplicamos los valores de cada uno de los modelos a nuestra capa de puntos de chequeo, y en

la tabla de atributos, restamos en cada campo el valor real menos el interpolado y vemos las

estadísticas. Los resultados obtenidos son mostrados a continuación:

-Estadísticas del error del Kriging: Error medio = -0.000087

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-Estadísticas del error del IDW: Error medio = -0.008167

-Estadísticas del error del TIN: Error medio = 0.036141

-Estadísticas del TIN con los puntos de desagüe llenos (“Filled”): Error medio = 0.019

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El error medio de los tres modelos tiende a cero, por lo que podemos determinar que el error

sistemático generado es mínimo. Según el error medio, el modelo mejor generado por el

momento es el obtenido mediante el método Kriging.

Ahora debemos calcular el error cuadrático medio. Para ello, elevamos al cuadrado el error de

cada capa y sacamos el promedio de los resultados. A continuación se muestra cuál es el error

cuadrático medio obtenido al generar cada modelo (calculado hallando la raíz cuadrada de la

media del error).

-Kriging: RMSE = 2.416195

-IDW: RMSE = 2.601922

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-TIN: RMSE = 3.66

-TIN con los desagües llenos: RMSE = 3.745664

Tabla resumen de las estadísticas anteriores:

MÉTODO ERROR MEDIO

DESV. TIPICA (EM) RMSE

DESV. TIPICA (RMSE)

KRIGING -0.000087 2.416 2.4161 18.7833

IDW -0.008167 2.601 2.6019 17.4086

TIN 0.036141 3.66 3.66 32.88388

TIN_FILLED 0.019 3.746 3.745 35.5738

Ahora debemos localizar los errores de los extremos. Si están localizados en una zona en

concreto de la campana de gauss, significa que hay una zona con un gran error de ajuste. Para

ello, utilizamos la selección por atributos y escogemos los valores menores que el valor

resultado negativo y los mayores que el valor de positivo de una, dos y tres desviaciones

estándar.

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En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos de la aplicación de desviaciones

estándar a cada uno de nuestros modelos. La última de las columnas corresponde al

porcentaje de puntos de muestreo que tienen un error menor a la mitad de la distancia entre

curvas de nivel.

MÉTODO 1 D.E. 2 D.E. 3 D.E. % error menor a 2.5m

KRIGING 92.73758 98.27015 99.25801 74.59

IDW 83.95731 98.41443 99.14906 70.02

TIN 88.98785 96.41811 98.5057 54.8

TIN_FILLED 90.23923 96.9216 98.70445 53.8

Como podemos ver en la tabla, todos nuestros modelos cumplirían el requisito descrito

previamente de comprender el 68,27% de los valores dentro de +-1 desviación estándar, el

95,4% en +-2 desviaciones estándar. Sin embargo, el 99,73% de los errores comprendidos en

+-3 desviaciones estándar no se cumple en ninguno de los tres casos, por lo que podemos

determinar que el error sistemático que presentan nuestros modelos lo producen los valores

que se encuentran en esa zona de la distribución típica.

A continuación, seleccionaremos los valores que se encuentran dentro de tres desviaciones

estándar e invertiremos la selección con la finalidad de obtener los puntos que superan este

error. Los siguientes mapas muestran, para cada modelo, donde se localizan estos puntos de

error sistemático.

-En el kriging:

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-En el IDW:

-En el TIN:

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-En el TIN_FILLED:

Como todas las fuentes de error superiores a tres desviaciones estándar se producen en las

mismas zonas en todos los modelos. Tal y como se ve en los mapas anteriores,

superpondremos esta última selección de errores del MDE_FILLED a su mapa de pendientes,

ya que parece haber una clara relación entre pendiente y categoría del error.

Efectivamente, tras extraer el valor del mapa de pendientes a la capa de puntos con error

superior a 3 desviaciones y visualizar las estadísticas, nos cercioramos de que ese error se

produce en zonas con una pendiente media de 19.58 grados. Sabiendo esto, podríamos

corregir el error sistemático realizando una selección de las zonas con pendiente comprendida

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en una desviación estándar a partir de la media del error y aplicando una mayor cantidad de

puntos en la misma.

Distribución de las zonas con error menor a 2.5 metros del IDW:

Hemos tomado como ejemplo la capa generada con el IDW para ver donde el error generado

es menor a la mitad del intervalo de las curvas de nivel. Podemos ver, que las zonas donde el

error es menor a 2.5m son las zonas con pendiente pronunciada. En las zonas con topografía

llana, el error supera este umbral. También hemos realizado esta misma comprobación con el

Kriging y el TIN, siendo las zonas de error equivalentes. En las siguientes imágenes se puede

ver la distribución geográfica del ajuste sobre el MDE creado a partir del TIN.

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Seguidamente, realizaremos una serie de operaciones de resta entre modelos interpolados.

Esto nos permite ver donde se producen las mayores diferencias entre ambos y donde

aumenta o disminuye el valor de un modelo con respecto a otro.

El siguiente modelo lo hemos obtenido restando kriging-MDE:

Las zonas sombreadas con rojo, son las que pierden altura, y las sombreadas con azul son las

que ganan. Es decir, que lo azul significa que en esas zonas el valor del TIN es superior al valor

del Kriging. Sin embargo, las zonas rojas indican que el valor del Kriging es superior al del TIN.

Por lo general, el TIN genera valores más elevados que el Kriging en las zonas de baja altitud así

como en las cimas.

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Modelo generado al restar IDW-TIN:

Al igual que el caso anterior, los valores en azul determinan las zonas en las que el valor del TIN

es superior al del IDW. Las zonas de menor altitud y las cimas de las formaciones montañosas,

aparecen con un valor mayor en el TIN que en el IDW.

Modelo generado al restar IDW-Kriging:

En este modelo, los colores azules representan zonas en las que el valor del Kriging es mayor

que el del IDW. Se puede apreciar como la diferencia entre ambas capas se corresponde con la

distribución de las curvas de nivel en los valles. En zonas bajas de topografía plana, el valor del

Kriging es mayor al del IDW.

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Reclasificación:

por intervalos

de 5 en 5 grados

(0-5, 5-10…)

Error medio

Error cuadrático

medio

Cálculo del Error medio (EM) y el Error cuadrático medio (ECM) para cada zona de pendiente:

Para realizar este proceso hemos reclasificado las capas raster de pendientes en intervalos de

5 grados. Tras esto, hemos extraído los valores a la capa de puntos, y realizado un

“summarize” en cada una de las columnas extraídas de los modelos de pendiente

reclasificados. Las siguientes tablas de datos resumen los resultados obtenidos:

-Estadísticas del TIN filtrado:

-Estadísticas del IDW:

-Estadísticas del Kriging:

Observando los resultados, podemos concluir en que tanto el error medio, como el RMSE,

aumentan a medida que lo hace la pendiente. Por ello, podríamos decir que existe una clara

correlación entre ambas variables.

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6: Determinar si nuestros modelos cumplen los estándares de calidad y escoger uno como el

mejor ajustado a la realidad:

Con respecto a la Ley (1986), que consideraba que el error estándar de las alturas debería ser

1/3 de la resolución para precisión de primera calidad, ninguno de nuestros modelos podría

ser considerado como tal, ya que, teniendo una resolución de píxel de 20 metros la desviación

estándar debería tener un valor máximo de 6.6, y en nuestro caso, todos lo cumplen.

MÉTODO DESV. TIPICA

KRIGING 2.416

IDW 2.601

TIN 3.66

TIN_FILLED 3.746

Ackerman (1994): distingue niveles de precisión según la escala (1/200.000, 1/50.000-

1/25.000 y 1/10.000-1/5.000) y asocia las precisiones con los intervalos de las curvas de nivel

(50, 10 y 2m). Propone que la relación sea ¼ o 1/5 del intervalo entre curvas, lo que implica

precisiones de 10, 2 y 0,5 m respectivamente. En este caso, como hemos obtenido los datos de

cartografía topográfica 1/5.000, con una distancia de 5 metros entre curvas de nivel, el error

medio máximo admitido sería de 0.2. Bajo este criterio de calidad, todos nuestros modelos

serían aptos, siendo el mejor el obtenido mediante el método de interpolación Kriging.

MÉTODO ERROR MEDIO

KRIGING -0.000087

IDW -0.008167

TIN 0.036141

TIN_FILLED 0.019

Test NMAS (1947): No indica el grado de exactitud, sino si está dentro del intervalo de

confianza propuesto: el 90% de las cotas comprobadas debe tener un error inferior a ½ la

equidistancia entre curvas de nivel. Chequea un mínimo de 20 puntos bien definidos y

uniformemente distribuidos.

Para realizar esta comprobación, extraeremos el valor de los modelos generados a la capa de

puntos de cotas. Tras esto, restaremos el valor de la cota menos el de cada uno de esos raster

en el punto donde se situaría la cota y veremos qué proporción del total presenta un error

comprendido entre 2.5 y -2.5 metros. Los resultados de este proceso se resumen en la

siguiente tabla:

Método Puntos que cumplen la condición (%)

IDW 86.74699

KRIGING 92.77108

TIN 46.62651

TIN_FILLED 43.37349

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Según este método de validación, el único modelo que cumpliría el estándar de calidad sería el

generado con Kriging, cumpliendo el requisito el 92.7 de las cotas de un total de 830.

En las Normas británicas para el Servicio cartográfico Militar: el 90% de los puntos de control

deben tener cotas cuyas diferencias con el verdadero valor caen dentro de la precisión

establecida: resolución 30 m, precisión vertical 10 m (1ªclase), 15 m (2ª clase); Resolución 100

m 30 y 50 metros.

En este caso, dado que los modelos generados presentan una resolución de 20 metros, la

precisión vertical del 90% de los puntos de control debe ser menos a 6.6m para que sea de

primera clase, y de 10m para considerarse de segunda. La siguiente tabla recoge el porcentaje

de puntos que cumplirían cada una de las condiciones:

Método 1ª Clase (%) 2ª Clase (%)

IDW 98.87817446 99.78652926

KRIGING 98.72948105 99.72469636

TIN 92.67574531 98.54987

TIN_FILLED 92.20464 98.0714

Según este estándar, todos nuestros modelos serían de primera clase, tal y como se refleja en

la tabla.

A la vista de los resultados, concluir en que el modelo que ha obtenido los mejores resultados

a la hora de aplicar los estándares de calidad ha sido el que hemos generado con el método

Kriging.