GEOMETRÍA Elementos Geométricos - Wilson Cachay4. LA SEMIRECTA Es un conjunto ilimitado de puntos...

GEOMETRÍA

Elementos Geométricos

POLIHERMI

Profesor: Wilson Cachay Móvil 809 787 0013 [email protected] [email protected]

mailto:[email protected]

GEOMETRÍA Wilson Cachay

www.wilsoncachay.com Página 2



Reseña Histórica de Euclides

Euclides (–450 a 374). Matemático griego de “Elementos”, obra en que recoge todo el saber matemático de sus

antecesores y expone sus propios postulados y axiomas que dieron origen a la llamada geometría euclideo o

euclidiana. Consta de trece libros; en ella reunió las enseñanzas de los matemáticos anteriores a él. Corrigió y

aportó nuevas demostraciones.



GEOMETRÍA

Am iguito observa el m apa conceptual

y conocerás acerca de la Geom etríaE

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Espacio AnalíticaPlana

FigurasEspaciales

Ecuacionesalgebraicas

Figuras

Planas

Prism a

Cono

Pirám ide

Esfera

Triángulos

Es Es

sonsonson

Tieneram as

Educativa

de Grecia

Tales de Mileto

7 sabios

de Grecia

Padre

CienciaGeo= Tierra

Medir

La Tierra



ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

1. EL PUNTO

Es una marquita redonda que se denota con una letra mayúscula.

• A se lee : El punto A

2. LA RECTA

Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en direcciones opuestas.

se lee : La recta AB

3. EL PLANO

Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en todas sus direcciones.

P Se lee : El plano P.

4. LA SEMIRECTA

Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en una sola dirección. No se considera el punto de

origen.

Se lee : La semirecta AB

5. SEGMENTO

Es una porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos. Se puede medir.

se lee : El segmento

A B

AB⎯→

P

P

A BAB ó AB

A BAB ABó



6. EL RAYO

Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en una sóla dirección. Se considera el punto de origen.

AB se lee : El rayo .

7. PUNTO MEDIO

Es el punto que divide al segmento en dos segmentos iguales.

• M : Punto medio

2. Resuelve en tu cuaderno :

a) Dibuja dos rectas que pasen por un punto.

b) Dibuja dos rayos cuyo origen sea el punto A.

c) Dibuja un segmento AB en la recta t.

d) Dibuja una recta y marca en ella 4 puntos A, B, C y D.¿Cuántossegmentos determinan estos cuatro

puntos?

e) Dibuja un segmento PQ y halla el punto medio M.

A BAB

A BM=AM MB



3. Investiga:

a) Biografía de Euclides (Padre de la Geometría)

b) ¿Qué otros personajes aportaron en el estudio de la Geometría?

TIPOS DE RECTAS

Trazar rectas perpendiculares:

TIPOS DE RECTAS

PARALELAS PERPENDICULARES

Son aquella s rectas

que a l prolongarse

no se intersectan

So n a q ue lla s recta s

qu e a l in te rsecta rse

forman cua tro ángulos

rectos.

Son aquellas rectas

que al interceptarse

forman cuatro

ángulos rectos

Son aquellas rectas

que al prolongarse

no se cruzan o

interceptan



Para trazar dos rectas perpendiculares utiliza tu regla y escuadra. Por ejemplo, si deseas trazar una recta L

2perpendicular a una recta dada L

1 sigue los

siguientes pasos:

Trazar rectas paralelas:

Para trazar una recta L1 paralela a una recta dada L procede de la siguiente

manera:

L 1

P a s o 1 P a s o 2

L1

P a s o 3

L 1

L 2

L 1 L 2

P a s o 1

L

P a s o 2

L

P a s o 3

L L 1



Trazar con rojo una recta perpendicular y con azul una recta paralela a cada

una de las siguientes:

L 1

L3

L 4

L2

L 5L 6



2. Traza una recta perpendicular a la recta dada:

3. En el siguiente croquis, indica las avenidas paralelas y perpendiculares.

Paralelas:

...............................................................

...............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

...............................................................

Perpendiculares:

AV. PERÚ

AV. CUBA

AV. LIBERTADORES

AV. PRECURS ORES

AV

. T

UP

AC

AM

AR

U

AV

. L

OS

PR

OC

ER

ES



4. Escribe V si es verdadero o F si es falso:

OPERACIONES CON SEGMENTOS

Son las diferentes operaciones que se pueden realizar con los números reales que representan a las longitudes de

los segmentos.

EJEMPLOS :

1. Del gráfico, calcular NP.

Solución :

2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos E, F y G; si EG = 50 y EF = 24. Hallar la distancia del punto medio de al punto E.

Solución:

M N P Q

2130

45

–MN = MQ NQ

MN = 45 – 30

MN = 15

a

b

c

d e f • ( )

• ( )

• ( )

• ( )

• ( )

• ( )

• ( )

a // b

a // c

d e

c f

b f

a c

d // e

=

= −

=

NP MP – MN

NP 21 15

NP 6

FG= EG – EF

FG= 50 – 24

FG = 26

FG = 26 2

FM = 13

x = 24 + 13

x = 37



1. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C, D, de tal manera que : AB = 8cm., AC = 18 cm., AD=27. Calcular BC + CD

2. De la figura, calcular: x

3. De la siguiente figura, calcular el valor de x.

24

x

50

E F M G

29

163 3 x

A B C D

x

26

x+ 8

A B C



4. Del gráfico, hallar: CD. Si AB = BC = 5

AD = 84

5. Del gráfico, calcular EF.

6. De la figura, calcular el segmento . Si “E” punto medio de , “F” punto medio de

A B C D

28

2

36

A E B C F D

AD AB CD

A E B F DC

6 10

12



7. De la figura, hallar AE. Si : AB = BC ; EC = CD = 2

8. Del gráfico, calcular BC.

9. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, siendo B punto medio de . Calcular AB.

10. Se tiene los puntos colineales A, B, C, D y E dispuestos de la siguiente manera. Hallar K

x x

2 2

8

A EB C D

15

24

18

A B DC

AC

44

28

A B DC



11. Del gráfico, hallar BC

12. De la figura, calcular BE

1. Del gráfico, hallar AC

40

4kk 3k2k

A B EDC

18

15

A B CD

24

2xxx

A B D EC



2. De la figura, calcular PC.

3. Del gráfico adjunto, calcular ME.

44

26

bba

A B D C

10

18

a a

A O P C

12

18

a a 5

OM P E F

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