GEOMETRÍA
Elementos Geométricos
POLIHERMI
Profesor: Wilson Cachay Móvil 809 787 0013 [email protected] [email protected]
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Reseña Histórica de Euclides
Euclides (–450 a 374). Matemático griego de “Elementos”, obra en que recoge todo el saber matemático de sus
antecesores y expone sus propios postulados y axiomas que dieron origen a la llamada geometría euclideo o
euclidiana. Consta de trece libros; en ella reunió las enseñanzas de los matemáticos anteriores a él. Corrigió y
aportó nuevas demostraciones.
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GEOMETRÍA
Am iguito observa el m apa conceptual
y conocerás acerca de la Geom etríaE
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FigurasEspaciales
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Figuras
Planas
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Triángulos
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Educativa
de Grecia
Tales de Mileto
7 sabios
de Grecia
Padre
CienciaGeo= Tierra
Medir
La Tierra
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
1. EL PUNTO
Es una marquita redonda que se denota con una letra mayúscula.
• A se lee : El punto A
2. LA RECTA
Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en direcciones opuestas.
se lee : La recta AB
3. EL PLANO
Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en todas sus direcciones.
P Se lee : El plano P.
4. LA SEMIRECTA
Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en una sola dirección. No se considera el punto de
origen.
Se lee : La semirecta AB
5. SEGMENTO
Es una porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos. Se puede medir.
se lee : El segmento
A B
AB⎯→
P
P
A BAB ó AB
A BAB ABó
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6. EL RAYO
Es un conjunto ilimitado de puntos que se extiende en una sóla dirección. Se considera el punto de origen.
AB se lee : El rayo .
7. PUNTO MEDIO
Es el punto que divide al segmento en dos segmentos iguales.
• M : Punto medio
2. Resuelve en tu cuaderno :
a) Dibuja dos rectas que pasen por un punto.
b) Dibuja dos rayos cuyo origen sea el punto A.
c) Dibuja un segmento AB en la recta t.
d) Dibuja una recta y marca en ella 4 puntos A, B, C y D.¿Cuántossegmentos determinan estos cuatro
puntos?
e) Dibuja un segmento PQ y halla el punto medio M.
A BAB
A BM=AM MB
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3. Investiga:
a) Biografía de Euclides (Padre de la Geometría)
b) ¿Qué otros personajes aportaron en el estudio de la Geometría?
TIPOS DE RECTAS
Trazar rectas perpendiculares:
TIPOS DE RECTAS
PARALELAS PERPENDICULARES
Son aquella s rectas
que a l prolongarse
no se intersectan
So n a q ue lla s recta s
qu e a l in te rsecta rse
forman cua tro ángulos
rectos.
Son aquellas rectas
que al interceptarse
forman cuatro
ángulos rectos
Son aquellas rectas
que al prolongarse
no se cruzan o
interceptan
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Para trazar dos rectas perpendiculares utiliza tu regla y escuadra. Por ejemplo, si deseas trazar una recta L
2perpendicular a una recta dada L
1 sigue los
siguientes pasos:
Trazar rectas paralelas:
Para trazar una recta L1 paralela a una recta dada L procede de la siguiente
manera:
L 1
P a s o 1 P a s o 2
L1
P a s o 3
L 1
L 2
L 1 L 2
P a s o 1
L
P a s o 2
L
P a s o 3
L L 1
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Trazar con rojo una recta perpendicular y con azul una recta paralela a cada
una de las siguientes:
L 1
L3
L 4
L2
L 5L 6
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2. Traza una recta perpendicular a la recta dada:
3. En el siguiente croquis, indica las avenidas paralelas y perpendiculares.
Paralelas:
...............................................................
...............................................................
..............................................................
..............................................................
..............................................................
...............................................................
Perpendiculares:
AV. PERÚ
AV. CUBA
AV. LIBERTADORES
AV. PRECURS ORES
AV
. T
UP
AC
AM
AR
U
AV
. L
OS
PR
OC
ER
ES
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4. Escribe V si es verdadero o F si es falso:
OPERACIONES CON SEGMENTOS
Son las diferentes operaciones que se pueden realizar con los números reales que representan a las longitudes de
los segmentos.
EJEMPLOS :
1. Del gráfico, calcular NP.
Solución :
2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos E, F y G; si EG = 50 y EF = 24. Hallar la distancia del punto medio de al punto E.
Solución:
M N P Q
2130
45
–MN = MQ NQ
MN = 45 – 30
MN = 15
a
b
c
d e f • ( )
• ( )
• ( )
• ( )
• ( )
• ( )
• ( )
a // b
a // c
d e
c f
b f
a c
d // e
=
= −
=
NP MP – MN
NP 21 15
NP 6
FG= EG – EF
FG= 50 – 24
FG = 26
FG = 26 2
FM = 13
x = 24 + 13
x = 37
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1. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C, D, de tal manera que : AB = 8cm., AC = 18 cm., AD=27. Calcular BC + CD
2. De la figura, calcular: x
3. De la siguiente figura, calcular el valor de x.
24
x
50
E F M G
29
163 3 x
A B C D
x
26
x+ 8
A B C
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4. Del gráfico, hallar: CD. Si AB = BC = 5
AD = 84
5. Del gráfico, calcular EF.
6. De la figura, calcular el segmento . Si “E” punto medio de , “F” punto medio de
A B C D
28
2
36
A E B C F D
AD AB CD
A E B F DC
6 10
12
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7. De la figura, hallar AE. Si : AB = BC ; EC = CD = 2
8. Del gráfico, calcular BC.
9. Se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, siendo B punto medio de . Calcular AB.
10. Se tiene los puntos colineales A, B, C, D y E dispuestos de la siguiente manera. Hallar K
x x
2 2
8
A EB C D
15
24
18
A B DC
AC
44
28
A B DC
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11. Del gráfico, hallar BC
12. De la figura, calcular BE
1. Del gráfico, hallar AC
40
4kk 3k2k
A B EDC
18
15
A B CD
24
2xxx
A B D EC
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2. De la figura, calcular PC.
3. Del gráfico adjunto, calcular ME.
44
26
bba
A B D C
10
18
a a
A O P C
12
18
a a 5
OM P E F
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