IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA

SEMANA 01TEMA : SEGMENTOS Y ANGULOS

COORDINADOR: Lic. Manuel Hernán García SabaRESPONSABLE: Lic. César Chiroque Cruz

SEGMENTO

Es una parte de la recta comprendida entre 2 puntos considerados que son llamados extremos.

Notación: Segmento : .Longitud del segmento :

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Si y ; entonces es el punto de medio de .

OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE SEGMENTOS

En la figura los puntos , y son colineales y consecutivos, entonces:

Adición de segmentosDel gráfico:

Sustracción de segmentosDel gráfico:

ANGULO

Es aquella figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen

ElementosLados: y Vértice: O

NotaciónÁngulo : Medida de ángulo :

SEGMENTOS

1. Sean los puntos colineales y consecutivos A,B,C,D y E, tal que AB+CD=3(BC) y DE=AB. Si luego se ubica el punto medio M de , donde MD=2 y AE=16, calcule

.a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

2. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos M, A y B siendo O el punto medio de . Calcule el valor de K para que se cumpla la siguiente igualdad.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C y D, tal que (AB)(CD) = (AD)(BC); (BC)(CD) = 28 y CD – BC = 7. Calcule AC.a) 2 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

4. En una recta se ubican los puntos A,B,C y D, tal que C es punto medio de . Si 4(AB)(AD)=28–(BD)2, calcule AC.a) b) c) d) e)

5. Sobre una recta se ubica los puntos consecutivos

A,B,C,D y E, tal que .

Calcule

a) b) c) d) e)

6. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,M,N, y

R. Si (AM)(AR) = 3 (MN)(NR) y = ,

calcule .a) 16 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos C,R,U,Z, SI CR=5 y UZ=3; hallar la distancia entre los puntos medios de y ; si ambos están entre R y Ua) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

8. En una recta se ubican los puntos consecutivos U,N,P de manera que UN – NP =28, luego se ubican los puntos medios A de , C de y B de . Calcule BNa) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C y D, Si y

. Calcule AC

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E y F, tal que:

, calcule

a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 5/2

11. En una recta se ubican los puntos A,B,C y D tal que AB=x, BC=x+3, CD=x-5 y AB es el mínimo valor entero. Calcule AD.a) 12 b) 8 c) 2 d) 16 e) 6

12. En una recta se ubican los puntos A,B,C y D tal que AB=1 y BD=2. Si los segmentos AB, BC y CD son los lados de un triángulo, calcule el valor entero de BC.a) 3 b) 4 c) 2 d) 6 e) 1

ANGULOS

13. La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el complemento del primero es el doble del segundo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.a) 70º b) 10º c) 60º d) 50º e) 40º

14. ¿En cuánto excede el suplemento de la suma del suplemento del complemento de un ángulo con la tercera parte del complemento del triple de dicho ángulo, a la diferencia del complemento de otro ángulo con la quinta parte del suplemento del quíntuplo de dicho ángulo?a) 8º b) 3º c) 12º d) 6º e) 5º

15. Se tienen los ángulos adyacentes y , tal

que

Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos y . a) 30º b) 60º c) 45º d) 90º e) 120º

16. Se tienen los ángulos consecutivos , y

. Si: ,

y , calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos y .a) 6º b) 5º c) 8º d) 10º e) 12º

17. Se tienen los ángulos consecutivos , y

. Si luego se trazan las bisectrices , y

de los ángulos , y respectivamente y:

,

calcule .a) 10º b) 20º c) 40º d) 60º e) 80º

18. Según la figura, calcule X.

a) 70º

b) 80º

c) 90º

d) 100º

e) 11º

19. Según la figura, // , calcule la medida del ángulo

que forman y

a) 20º b) 25º

c) 30º

d) 18º

e) 10º

20. En la figura // . calcule “X”

a) 165º

b) 152º

c) 145º

d) 130º

e) 135º

21. Según la figura // calcule

a) 10º

b) 25º

c) 20º

d) 16º

e) 40º

22. De la figura // . Si ángulo ABC es agudo, calcule el

máximo valor entero de “X”.

a) 30º

b) 46º

c) 45º

d) 44º

e) 60º

23. Según la figura // . si θ toma su mínimo valor

entero, calcular X.

a) 45º

b) 37º

c) 74º

d) 76º

e) 86º

Θ

x

n

mm

2β

3β

Θn

l1

l2

IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos , , , y tal que: , calcule:

si:

.

a) b) c) d) 3,5 e)

2. Sean los puntos colineales y consecutivos , , y tal que: y Calcule ;

si es mínimo entero.

a) 1 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13

3. En una recta se ubican consecutivamente los puntos , , y ; siendo punto medio de . Calcule

el valor de la siguiente expresión:

.

a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4

4. Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento de un ángulo cuya medida es la mitad de la medida del primero; ello resulta igual a la tercera parte del suplemento de dicho ángulo aumentado en 60º. Calcule la medida de dicho ángulo.a) 18º b) 72º c) 36º d) 54º e) 45º

5. En una recta se ubican los puntos , , , y de modo que y son puntos medios de y

respectivamente. Si: . Calcule .

a) 3,5 b) 5 c) 3 d) 4 e) 4,5

6. Según el gráfico, calcule si .

a) 35ºb) 30ºc) 40ºd) 45ºe) 50º

7. En el gráfico . Calcule el mínimo valor entero de

; si es la medida de un ángulo agudo.

a) 42º

b) 43º

c) 44º

d) 45º

e) 46º

8. Dados dos ángulos suplementarios, si la medida del suplemento del complemento de uno de ellos es el doble de la medida del complemento del suplemento del otro. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.

a) 115º b) 100º c) 110º d) 114º e) 120º

9. En la figura . Calcule ; siendo .

a) 65º

b) 67º

c) 68º

d) 69º

e) 70º

10. Calcule el complemento de la medida de un ángulo; sabiendo que el suplemento del complemento de la medida de dicho ángulo es igual a la semisuma de su complemento con su suplemento.

a) 67º30’ b) 66º30’ c) 65º d) 76º30’ e) 56º

“Saber y saber hacerlo es demostrarlo dos veces”

IDEPUNP/ CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA

HOJA DE CLAVESCiclo Abril - Julio 2007

Curso: GeometríaSemana: 01

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 a 1 F02 b 1 F03 c 2 F04 c 2 F05 b 4 D06 b 2 F07 c 3 M08 a 4 D09 d 3 M10 b 3 M11 d 3 M12 e 3 M13 c 4 D14 d 2 F15 d 2 F16 d 3 M17 c 3 M18 b 3 M19 a 3 M20 e 3 M21 c 4 D22 d 3 M23 e 2 F

Curso: GeometríaSemana: 01

PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 B 1 F02 C 1 F03 A 2 F04 C 2 F05 D 4 D06 B 2 F07 E 3 M08 E 4 D09 A 3 M10 A 3 M