Geometria
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MATEMÁTICAS GEOMETRÍA
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MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA
LÍNEAS
Una línea es una sucesión de puntos del plano
Las líneas pueden ser:
Rectas Curvas Abiertas Cerradas
LÍNEAS RECTASUna línea recta es una sucesión de puntos del plano situados en la misma dirección y que no tiene principio ni final.
Una semirrecta es parte de la recta limitada por un punto.
Un segmento es una parte de la recta limitada por dos puntos.
RELACIONES ENTRE LÍNEAS RECTAS
Dependiendo de su situación una línea recta con respecto a otra puede ser:
Paralelas Secantes Perpendiculares
Cuando situamos varios segmentos uno a continuación de otro formamos una línea poligonal
LÍNEAS POLIGONALES
ÁNGULOS
Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un mismo origen.
Los elementos de un ángulo son el vértice y los lados.
ángulo
Vértice Lados
TIPOS DE ÁNGULOS
Los ángulos,atendiendo a su amplitud se clasifican en:
Agudos los que miden menos de 90º
Rectos los que miden 90º
Obtusos los que miden más de 90º
FIGURAS GEOMÉTRICAS
POLÍGONOS
Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada.
Los elementos de un polígono son los lados, vertices y ángulos.
Lados
Vértice
Ángulo
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Los polígonos se clasifican, generalmente, atendiendo al número de lados
Triángulos: tres lados y tres ángulos
Cuadriláteros: cuatro lados y cuatro ángulos
Pentágonos: cinco lados y cinco ángulos
Hexágonos: seis lados y seis ángulos
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Triángulo equilátero es el que tiene tres lados iguales.
Triángulo isósceles es el que tiene dos lados iguales y uno desigual
Triángulo escaleno es el que tiene los tres lados desiguales
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Paralelogramo: es el que tiene los lados paralelos dos a dos
Cuadrado: es el que tiene los cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos
Rectángulo: tiene los lados iguales dos a dos y cuatro ángulos rectos
Rombo: tiene los lados iguales y los ángulos opuestos iguales
Trapecio: tiene dos lados paralelos y de distinta longitud
CÁLCULOS CON POLÍGONOS
PERÍMETRO: es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono
3 cm
P = 3 x 6 = 18 cm
ÁREA: es la superficie que se encuentra en el interior de un polígono.
ÁreaLa forma de calcular el area es diferente para cada uno de los polígonos
AREA DEL TRIÁNGULO
El área de un triángulo es igual a base por altura dividido entre dos
4 cm
2 cm
(4 x 2)A = = 4 cm2
2
ÁREA DEL CUADRADO
El área del cuadrado es lado por lado o lado al cuadrado
5 cm
A = 5 x 5 = 25 cm2
ÁREA DEL RECTÁNGULO
El área del rectángulo es lado mayor por lado menor
7 cm
3 cm
A = 7 x 3 = 21 cm2
ÁREA DEL ROMBO
El área del rombo es diagonal mayor por diagonal menor dividido entre dos
3 cm
2 cm
3 x 2A = = 3 cm2
2
ÁREA DEL TRAPECIO
El área del trapecio es igual a base mayor más base menor por la altura y dividido entre dos
6 cm
4 cm
3 cm
(6 + 4) x 3A = = 15 cm2
2
ÁREA DE POLÍGONOS DE MÁS LADOS
Para calcular el área de los polígonos regulares de más lados hay que multiplicar el perímetro por la apotema y dividirlo entre dos
4 cm
3 cm
(4 x 6) x 3A = = 36 cm2
2
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULOLa circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de uno interior llamado centro
El círculo es la superficie interior de una circunferencia
Circunferencia
Radio
Círculo
La distancia de un punto de la circunferencia al centro es el radio
CÁLCULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
Para realizar los cálculos con la circunferencia y el círculo se utiliza un número fijo denominado PI y cuyo valor es 3,14159...
La longitud de la circunferencia es 2 x PI x radio
2 cm
Lc = 2 x 3,14 x 2 = 12,56 cm
El área del círculo es igual a PI x radio al cuadrado3 cm
A = 3,14 x 32 = 28,26 cm2
CUERPOS GEOMÉTRICOS
PRISMASLos prismas son cuerpos geométricos cuyas bases son polígonos y cuyas caras laterales son rectángulos.
Los prismas se clasifican atendiendo a los polígonos de sus bases.
Triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
Bases
Cara lateral
Vértice
Arista
PIRÁMIDESLas pirámides son cuerpos geométricos con una sola base que es un polígono y las caras laterales son triángulos
Las pirámides se clasifican según el polígono de la base.
Vértice
Cara lateral
Base
Arista
CILINDROSLos cilindros son cuerpos geométricos con dos bases, que son círculos y una superficie lateral redondeada.
Bases
Superficie lateral
Generatriz
El cilindro se forma al girar un rectángulo sobre si mismo. La generatriz es el lado del rectángulo que gira.
CONOSEl cono es un cuerpo geométrico con una sola base circular, con una superficie lateral redondeada y terminado en un vértice.
Base
Superficie lateral
Generatriz
Vértice
El cono se forma al girar un triángulo rectángulo sobre si mismo. La generatriz es la hipotenusa del triángulo
Altura
ESFERA
La esfera es un cuerpo geométrico carente de caras y cuya superficie lateral es totalmente redondeada
La esfera se origina por la revolución de una circunferencia.
