MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO

Ciclo: Junio Agosto 2015

1. En la figura. Si EB//CD, AB = 11, BC = 7, AE = EF y BP = 14. Hallar PF.

2. En un tringulo ABC, se trazan las bisectrices,

interior BD y exterior BF. Si: AD = 10 y DC = 6.

Hallar CF

A) 24 B) 32 C) 45 D) 48 E) 36

3. En la figura. Hallar x

4. En la figura calcular x

5. En un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se inscribe un cuadrado MNPQ (M en AB, N en BC, P y

Q en AC). Calcular la longitud de MN, si AQ = 8m y

PC = 18m

A) 6m B) 12m C) 15m D) 18m E) 14m

6. En la figura, ABCD es un cuadrado de 30 m de lado. Hallar OP

7. En el grfico, las bases BC y AD del trapecio

ABCD miden 4 y 12 respectivamente. Si GH es la

base media del trapecio mencionado, hallar la

longitud de la base media del trapecio GEFH

8. Se da un trapecio rectngulo ABCD, recto en A y D. Las bases AB = 2 y CD = 8. Hallar la altura

del trapecio, si mBMC = 90, siendo M un punto situado sobre AD, tal que MD = (AD)/3.

A) 3 2 B) 4 2 C) 5 2

D) 6 2 E) 7 2

9. En la figura: AB = 4m, BP = 12m. Halle: BC

10. En qu relacin deben estar los radios de dos

circunferencias, tangentes exteriores, para que el

ngulo formado por las dos tangentes exteriores

comunes sea 60?

A) 1 : 1 B) 2 : 1 C) 3 : 1 D) 4:1 E) 2,5:1

MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO

Ciclo: Junio Agosto 2015 11. Dado un trapecio de bases 10m y 28m. Hallar la

distancia del punto de interseccin de la prolongacin de los lados no paralelos a la base mayor, si la altura del trapecio es 36m.

A) 40m B) 52m C) 48m

D) 50m E) 56m

12. Si ABCD es un rombo y AC = 3m, hallar BD, si el permetro del cuadrado PQRS es 3m.

13. Si las diagonales AC y BD del rombo ABCD miden 6m y 4m. Hallar el lado del cuadrado

sombreado.

14. Si ABCD es un romboide y PQ es paralelo a BC ,

hallar PQ

15. En un trapecio rectngulo las bases miden 4 y 9m. Hallar la altura del trapecio, si las diagonales son perpendiculares entre s.

A) 6 m B) 8 m C) 10 m

D) 12 m E) 14 m

16. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 6m y 8m. calcular la distancia del baricentro a l hipotenusa

A) 1,4 m B) 1,5 m C) 1,6 m

D) 1,7 m E) 1,8 m

17. Las bases de un trapecio miden 8 y 16, su altura mide 9. Calcular la distancia del punto de interseccin de las diagonales a la base mayor.

A) 5 B) 4 C) 6

D) 3 E) 2

18. Una hoja rectangular de papel de dimensiones 20 y 30 es doblada de tal manera que dos extremos opuestos coincidan. Calcular la longitud del doblez.

A) 13

3 B)

4 13

3 C)

5 13

3

D) 10 13

3 E)

20 13

3

19. Si ABCD es un rombo y G es el baricentro del tringulo ABC y H baricentro del tringulo BCD, calcule: GH

20. La sombra proyectada por una torre es de 60m. Si la torre tiene dos pisos uno de 12m y otro de 6m, cunto debe medir la sombra proyectada correspondiente a cada piso?

MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO

Ciclo: Junio Agosto 2015 A) 36 y 24 m B) 32 y 26 m C) 40 y 20 m

D) 36 y 22 m E) 36 y 26 m

21. Los lados de un tringulo miden 17; 19 y 23. Calcular la medida del menor lado de otro tringulo semejante a l cuyo permetro es 177.

A) 26 B) 34 C) 38 D) 46 E) 51

22. Hallar el lado del cuadrado inscrito en un

tringulo equiltero de lado 2 3 3 m

A) 1 m B) 2 m C) 3 m

D) 4 m E) 5 m

23. Calcular x

24. Calcular M = tan8 + cot16

A) 25

7 B)

7

25 C)

3

5

D) 3

4 E)

4

3

25. Calcular: 20 73

1 20 73

tan cotM

tan cot

A) 4

3 B)

3

4 C) 1

D) 4

3 E)

3

4

26. Calcular:

50 50 65 25

5 2 40

sen cos tan tanM

sen tan

A) 3 2 B) 2 2 C) 3 2

2

D) 2 E) 2

27. Calcular el valor de:

M = 12 12 12 12

Sen Cos Tan Cot

A) 0 B) 2

2 C) 4

D) 8 2

2

E)

4 2

2

28. Sabiendo que:

3 3

2 2

tan

tan

. Determine el

valor de: M = cot.

A) 7 B) 6 C) 5

D) 3 E) 3

29. Si: + = 90. Calcular el valor de k: tan( ) = k(tan tan)

A) 2 B) 4 C) 1

2 D)

1

4 E) 1

30. En la figura ABCD es un trapecio rectngulo con

AB = 10, BC = 6 y AD =12. Halle: tan

31. Calcular el mnimo valor de:

M = 2 sen cos

A) 2 B) 2 2 C) 2 3

D) 2 2 E) 4

32. Si A, B y C son los ngulos de un tringulo rectngulo, calcular:

M = 1 1 12 2 2

A B Ctan tan tan

A) 2 B) 4 C) 8 D) 2 2 E) 6

MATEMTICAS II Cuarta semana CUADERNILLO DE TRABAJO

Ciclo: Junio Agosto 2015 33. Dada la igualdad:

1

cos cos 22

senx y x seny sen x

Halle:

2

cos

sen yM

x y

A) 1 B) 1 C) 1

2 D) 2 E)

1

2

34. Si: tan x tan3x = 1. Halle el valor de x

A) 2315 B) 15 C) 2230 D) 1530 E) 1115

35. Sabiendo que: cos3

senx x

Determinar: M = tan cotx x

A) 2 3 B) 2 C) 4

D) 3 E) 4 2 3

36. Calcular:

M =(35+35)(3535)

41010

A) 1 B) 2 C) 3

D) 1

2 E)

1

3

37. Si:

2=

3. Determine el valor de tan2x

A) 5

12 B)

12

5 C)

6

8 D)

4

3 E) 3

38. Calcular: G = 21 2 730`

1860 15

sentan

sen

A) 2 B) 3 C) 2

D) 3 E) 2 3

39. Reducir: M = 3 3 1

22

sen x cos xsen x

senx cosx

A) 0 B) 1 C) 1

2 D) 1 E) 2

40. Si: tan 3; tan 3 5.

Calcular: cot 2

A) 4

7 B)

7

4 C)

7

4

D) 4

7 E)

3

7

41. Del grfico, hallar: tan

42. Siendo ABCD un cuadrado y M punto medio, calcular:

64

tan tan tanM

43. Del grfico, calcular: tan