GEOMETRÍA
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Academia Preuniversitaria SER - Chocope
Academia Preuniversitaria SER - Chocope
GEOMETRA
Ejemplo de figuras geomtricas abstractas.
NOCIONES PREVIAS:
Para comenzar a desarrollar la geometra, debemos fijar los entes fundamentales, los que se aceptan sin definicin previa.
Punto:Es un concepto abstracto cuya existencia aceptamos dotndolo de la propiedad de ser tan pequeo que no tiene dimensin.
A
Se lee : punto APlano: Es un concepto abstracto que posee longitud y anchura, carece de espesor. Se puede representar mediante un tablero.
Se lee : Plano H
Recta: Es una figura geomtrica conformada por puntos consecutivos que estn ubicados en una misma direccin.
Representacin Grfica
NOTACIN
:
SE LEE
:RectaL
RAYO:
NOTACIN:
SE LEE
:RAYO PA
P
:ORIGEN DEL RAYO
SEGMENTO: Es la porcin de lnea recta comprendida entre dos puntos A y B de dicha recta .
Notacin:
Se lee
:Segmento AB
A, B
: Extremos del segmento
MEDIDA DE UN SEGMENTO: La medida de un segmento se denota m o AB y es un nmero positivo que compara la longitud del segmento dado con la longitud del segmento unitario (u).
Ejemplo:
Notacin:AB
Se lee
:Longitud del segmento AB
Se escribe:AB = 15cm
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Es el punto que pertenece al segmento y lo divide en dos segmentos de igual longitud.
M:Punto medio de OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOS
ADICIN:
AC = AB + BC
AC = AB + BC
AC = m+n
AC = 6 + 8 = 14cm
SUSTRACCIN:
AB = AC BC
AB = AC BC
AB = m n
AB = 18cm 8cm = 10cm
1.En la figura, calcular x, si : AB=BC
A)10B) 12C) 15
D)17E) 18
2.Si M es punto medio de : calcular x.
A)8B) 6C) 7
D)5E) 10
3.Si AD=36, Calcular x
A)12B) 16C) 18
D)20E) 15
4.Si: AC+AB= 28. Calcular x
A)14B) 15C) 16
D)18E) 20
5.En una recta se ubican los puntos A, B y C de manera que AC= 18 y BC AB = 10.
Calcular AB A) 16B) 18 C) 14
D) 12E) 15NGULO TRIGONOMTRICO
Definicin :
Es aquel que se genera por la rotacin de un rayo, en un mismo plano, que gira alrededor de un punto (vrtice) desde una posicin inicial hasta una posicin final .
Elementos de un ngulo trigonomtrico:
:lado inicial
:lado final
0:vrtice
f:medida angular
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Sistema Sexagesimal:
Es aquel sistema que tiene como unidad al grado sexagesimal, el cual se define como la 360ava parte del ngulo de una vuelta.
Es decir: En consecuencia : Las subunidades son el minuto sexagesimal (1) y el segundo sexagesimal (1).
Entonces: 1 = 60
1 = 60 => 1 = 3600
REGLA DE CONVERSIN
Sistema Radial o Circular:
Es aquel sistema cuya unidad es el RADIAN, el cual se define como:
El ngulo central de una circunerencia que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio.
Tambin podemos definir al radin como:
Observaciones:
1.1 rad < > 57 17 44
2.1 rad > 1
CONVERSIN DE UNIDADESSabemos que:
m 1 vuelta < > 360 < > 2p rad
Entonces podemos establecer:
Para los ejercicios de conversin se puede utilizar el llamado factor de conversin formado por la fraccin unitaria:
(Para convertir de radianes a sexagesimales o de sexagesimales a radianes respectivamente).Ejemplos:
1.Convertir 45 a radianes
RESOLUCIN :
Multiplicamos por el factor de conversin:
Simplificando:
2.Convertir a grados sexagesimales
RESOLUCIN :
Multiplicamos por el factor de conversin.
Multiplicando: Simplificando: 36