GEOMETRIA 7°

CUARTO PERÍODO

SÉPTIMO

PROGRAMA

CLASIFICACIÓN DE FIGURAS PLANAS

CONJUNTO DE FIGURAS PLANAS (9 polígonos)

CUADRILATERO

CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS

RECTÁNGULO

CUADRADO

ROMBO

PROPIEDADES DE LOS LADOS, DE LOS ÁNGULOS Y DE LAS DIAGONALES

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

LOGROS

1. DEFINE LA REPRESENTACIÓN CARTESIANA2. REPRESENTA Y DESARROLLA ECUACIONES EN EL PLANO.

Análisis de las ilustraciones.

a) Cómo son las líneas de los contornos de las figuras del cuadro 1?b) Cómo se han agrupado?c) Cómo se denominan las figuras según los grupos a que pertenecen?d) En la respectivas figuras, el número de los ángulos es igual al numero de

los lados?

Conclusiones:

a) Las líneas son rectas.b) Se han agrupado (clasificado) por el número de sus lados o de sus ángulos,

puesto que es el mismo, así: en figuras de 3 lados, de 4 lados y de más de 4 lados.

c) Las figuras del cuadro 2, se denominan Triángulos; las del cuadro 3, cuadriláteros.

Las figuras de todos los cuadros de las ilustraciones se denominan polígonos.

Triangulo.

Vértices: A,B Y C.

Lados: AB.,BC, CA ó a, b, c

Ángulos: CAB, ABC, BCA

Contorno o perímetro:

AB + BC + CA ó también, a + b + c

Base: Base de un triangulo es cualquiera de sus lados.

Altura: Altura de un triangulo es la perpendicular trazada de un vèrtice al lado

opuesto o a su prolongación.

Análisis de la ilustración.

a) Cómo son los lados del triangulo 1 de la figura1?

b) Cómo son los lados del triangulo 2 de la figura1?

c) Cómo son los lados del triangulo 3 de la figura1?

d) De acuerdo con sus lados ¿qué nombre recibe cada uno de ellos?

e) Cómo es el ángulo que se hace resaltar en el triangulo 1 de la figura 2?

f) Cómo es el ángulo que se hace resaltar en el triangulo 2 de la figura 2?

Cómo son los tres ángulos del triangulo 3 de la figura 2?

g) De acuerdo con los ángulos¿ qué nombre recibe cada uno de los triángulos?

Conclusiones

a) El triangulo 1 de la figura 1, tiene sus tres lados iguales. Por esta razón recibe el nombre de equilátero.

b) El triangulo 2 de la figura 1, tiene sus dos lados iguales. Por esta razón recibe el nombre de triangulo isósceles.

c) El triangulo 3 de la figura 1, tiene sus tres lados desiguales. Por esta razón recibe el nombre de escaleno.

d) El angulo que se hace resaltar en el tiángulo1 de la figura 2, es recto. Por esta razón recibe el nombre de triangulo rectángulo.

e) El ángulo que se hace resaltar en el triangulo 2 de la figura 2, es obtuso. Por esta razón recibe el nombre de triangulo obtusángulo.

f) El triángulo 3 de la figura 2, tiene sus tres ángulos agudos. Por esta razón recibe el nombre de triangulo acutángulo.

NOTAS:

1) Cuando un triangulo tiene sus tres ángulos iguales recibe el nombre de equiángulo. (el triángulo equilátero, es equiángulo).

2) En el Triángulo rectángulo se llaman catetos los lados que forman el ángulo recto, e hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto.

Ejemplo:

ABC = triangulo rectángulo

a y c = catetos

b = hipotenusa

B = ángulo recto

Cuadrilátero.

Definición. Es un polígono de 4 lados

Lados: segmentos que determinan el cuadrilátero.Ej.: AB, BC, CD, AD.

Vértices: Extremos de los lados.Ej.: A, B, C, Y D

Ángulos: los formados por cada dos lados consecutivos.Ej.: A, B, C, D.

Vértices opuestos: los no situados en el mismo lado: A y C; y B.

Lados contiguos: los que tienen un vértice común: a y b; y c; y d y a.

Clasificación de los cuadriláteros. Los cuadriláteros se clasifican en: paralelosgramos, trapecios y trapezoides.

Paralelogramos: Son los que tienen los lados opuestos paralelos.

1) Lados los opuestos son paralelos e iguales.2) Angulos: los opuestos son iguales3) Diagonales: Se cortan en su punto medio.

dividen al paralelogramo en dos partes iguales.

0 = punto medio de las diagonales.2 = 3 ángulos opuestos.1 =4 ángulos opuestos.

AO= OC y BO = OD

Todos los puntos de un lado de un paralelogramo distan lo mismo del lado opuesto. Esta distancia es la Altura del paralelogramo.

Clasificación de los paralelogramos. Los paralelogramos se clasifican en : Rombos, rectángulos y cuadrados.

Rombo: es el paralelogramo que tiene sus 4 lados iguales.

AB = BC= CD= DA

Rectángulo: Es el paralelogramo que tiene todos sus ángulos rectos1= 2= 3= 4 = 1 recto

Cuadrado: es el paralelogramo que tiene 4 ángulos rectos y sus lados iguales. 1= 2= 3= 4 = 1 recto

NOTA: El cuadro es a su vez rectángulo y rombo.

Propiedades de los lados, de los ángulos y de las diagonales.

Rombos.

1) Lados: Todos iguales2) Angulos: Opuestos iguales.3) Diagonales: Se cortan perpendicularmente; son bisectrices de los ángulos;

son desiguales.

1) AB = BC = CD = DA

2) 1 = 3……… opuestos4 = 2……... opuestos3

3) AC BD

Rectángulos:

1) Lados: los opuestos son paralelos e iguales.2) Angulos: Son rectos3) Diaginales: Son iguales

1) AD = BC y AB = DC

2) 1 = 2 = 3 4 = 1 recto

3) AC = BD… diagonales

Cuadrados: Cuadrado es un caso particular que goza de todas las propiedades antes dichas.

Lados: Iguales y los opuestos paralelos.

Ángulos: Rectos

Diagonales: Iguales, son bisectrices, se cortan en su punto medio y perpendicularmente.

Trapecio: es un cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no paralelos.

Bases: Son los lados paralelos.

Altura: es la distancia entre las bases.

Clases de trapecios

Isósceles: cuando tiene los lados no paralelos iguales

AB=DC

Escaleno: si son desiguales los lados no paralelos

AB ≠ DC

Rectángulo: Cuando tiene dos ángulos rectos

1 y 2 = rectos

Trapezoide: Cuando un cuadrilátero ni tiene ningún par de lados opuestos paralelos, se llama trapezoide.

Polígonos. Todas las figuras de esta Unidad son polígonos.Luego llamase polígono una porción o parte de plano limitada por segmentos de recta. Estos segmentos se llaman lados del polígono y la suma de sus longitudes es el perímetro o contorno.

AB, BC, CD, DE y EA = segmentosAB + BC + CD + DE + EA = perímetro o contornoA, B, C, D, E = Vértices.1,2,3,4 y 5 = ángulos interiores.

Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

AD = diagonal. La figura de la izquierda tiene 9 diagonales.

Angulos Exteriores: Angulo exterior de un polígono es el formado por uno cualquiera de los lados y la prolongación del lado adyacente.

El ángulo BAD es exterior.

Como lo demuestra la figura, el ángulo exterior es suplementario con el interior adyacente. (Los ángulos suplementarios suman 180 grados).

Polígono convexo. Un polígono es convexo cuando la prolongación de cualquier lado no corra ningún lado del polígono. Puede decirse también que el polígono convexo tiene por contorno una línea convexa. Una línea curva o quebrada es convexa cuando una recta no puede cortarla en más de dos puntos.

Ejemplo:

Polígono cóncavo. Un polígono es cóncavo cuando la prolongación de un lado cualquiera corta a otro del polígono. Puede decirse también que tiene uno o más ángulos entrantes.

La prolongación del segmento AB (lado) corta al lado DE en P.B= ángulo entrante

Clasificación de los polígonos

Equilátero: cuando tiene todos sus lados igualesEquiángulo: cuando tiene todos sus ángulos igualesRegular Cuando tiene sus lados y ángulos iguales.

Los polígonos se clasifican según el número de sus lados o de sus ángulos, puesto que es lo mismo en:

Triangulo…… 3lados; eneágono…... 9 ladosCuadrilátero…… 4 lados; Decágono…… 10 ladosPentágono ….. 5 lados Endecágono…. 11 ladosHexágono…. 6 lados; Dodecágono…. 12 ladosHeptágono… 7 lados; Pentadecágono 15 lados Octógono… 8 lados; icoságono…. 20 lados

NOTA: Los demás polígonos no reciben nombres especiales. Por ejemplo se dice: Polígonos de 13 lados; polígono de 30 lados, etc.