Geometria Analitica
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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA PROGRAMA DE ESTUDIOS BÁSICOS CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA Semestre Académico 2015 - I Curso : MATEMÁTICA BÁSICA Grupos : 02 – 04 – 06 – 08 – 10 – 12 – 14 – 16 – 22 – 26 – 27 – 30 Profesor(a) : En Coordinación Fecha : 30 / 05 / 15 Hora: 10:45 – 12:45 Observaciones: El desarrollo de la práctica es con bolígrafo, caso contrario no hay derecho a reclamo. La prueba es sin copias ni apuntes. Está prohibido el uso de calculadoras, celulares (o cualquier medio de comunicación), préstamo de correctores. 1. Si la recta es paralela a la recta , determine la ecuación de la recta que pasa por el punto , sabiendo que forma un ángulo de 45° con la recta . (4 puntos) Solución: L 1 : 30x +( 3-k ) y+5k=0 , m 1 =− 30 3-k = 30 k -3 L 2 : 6x-5y +8=0 , m 2 = 6 5 L 1 // L 2 ⇒ 30 k -3 = 6 5 ⇒ 25=k-3 ⇒ k =28 (1 punto) (0.5 punto) (0.5 punto)
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Practica calificada, sobre geometria analitica en el plano, 2015_I
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UNIVERSIDAD RICARDO PALMAPROGRAMA DE ESTUDIOS BSICOSCUARTA PRCTICA CALIFICADASemestre Acadmico 2015 - I
Curso : MATEMTICA BSICAGrupos : 02 04 06 08 10 12 14 16 22 26 27 30Profesor(a) : En CoordinacinFecha : 30 / 05 / 15 Hora: 10:45 12:45
Observaciones: El desarrollo de la prctica es con bolgrafo, caso contrario no hay derecho a reclamo. La prueba es sin copias ni apuntes. Est prohibido el uso de calculadoras, celulares (o cualquier medio de comunicacin), prstamo de correctores.
1.
Si la recta es paralela a la recta , determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto , sabiendo que forma un ngulo de 45 con la recta . (4 puntos)
Solucin:
(1 punto)
(0.5 punto)
(0.5 punto)
(1 punto)
Luego, (1 punto)
2.
Determine la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos y su centro est sobre la recta . ( 4 puntos)
Solucin:
El punto medio del segmento es (0.5 punto)
La pendiente de es (0.5 punto)
Determinaremos la ecuacin de la recta mediatriz al segmento :
Sea la pendiente de y como (0.5 punto)
La ecuacin de es: (0.5 punto)
Para hallar el centro resolvemos el sistema
Luego el centro es: (1 punto)
Su radio es; (0.5 punto)
Finalmente la circunferencia es: (0.5 punto)
3.
Sea LT la recta tangente a la circunferencia C: x2+y2+2x2y+1=0, en el punto .Determine la ecuacin de la parbola con vrtice el punto de interseccin de LT con el eje Y y recta directriz LD: y = . Grafique la parbola. (4 puntos)
Solucin:
C: x2 + y2 + 2x 2y +1=0 C: (x + 1)2 + (y 1)2 = 1 (1 punto)
Centro: O(-1,1) ;
(1 punto)
Corte con el Eje y:
p = d(V;LD) = (1 punto)
P:
P: Grfica: (1 punto)
4. Una elipse E de eje focal paralelo al eje X es tangente a la circunferencia si sus focos son los puntos de interseccin de la circunferencia con el eje focal, determine la ecuacin de la elipse. Grafique E. (4 puntos)
Solucin:
Pero
Los focos de la elipse:
Ecuacin de la elipse: (0,5 punto)Grfica: (0,5 punto)
5. Una antena de radar se construye tal que cualquier seccin transversal que pasa por su eje es una parbola. Suponga que el receptor se coloca en el foco. Hallar la ubicacin del receptor, si la antena tiene un dimetro de 5m, en la abertura y 1m de profundidad. (4 puntos)
Solucin:
Ecuacin de la antena parablica: P: y2=4px V(0,0) (1 punto)Dimetro en la abertura de la antena parablica 5 m, entonces y=5/2 (1 punto)Profundidad de la antena parablica 1m, entonces x=1 (1 punto)
Q(1,5/2) P: (1 punto)
