20as ecuaciones de los lados de un triangulo son: 9x+2y+13=0, 3x+8y-47=0 y x-y-1=0. Hallar la ecuacion de la circunferencia circunscripta. Pregunta por ms detalles Observar Notificar abuso! 5+3 ptos porPaubra09.10.2013RespuestasRespuestas2

La mejor respuesta!Cuenta Eliminadarespondi09.10.2013Recta 1 9x+2y+13=0Recta 2 3x+8y-47=0Recta 3 x-y-1=0Buscamos la interseccin Recta 1 y 29x+2y+13=0 y = -9x/2 - 13/2 3x+8y-47=0 y = -3x/8 + 47/8 igualamos - 9x/2 - 13/2 = -3x/8 + 47/8 - 9x/2 + 3x/8 = 47/8 + 13/2 - 33x /8 = 99/8 x = 99/8 : - 33/8 x = - 3y = -9x/2 - 13/2 y = 7 Punto1(-3;7)Recta 2 y Recta 33x+8y-47=0 y = -3x/8 + 47/8x-y-1=0 y = x - 1 - 3x/8 + 47/8 = x -1 47/8 + 1 = x + 3x/8 55/8 = 11x/8 5 = x y = 5 -1 y = 4 Punto2 (5;4)Recta 3 y Recta 1x-y-1=0 y = x - 1 9x+2y+13=0 y = -9x/2 - 13/2 x - 1 = - 9x/2 - 13/2 x + 9/x2 = - 13/2 + 1 11x/2 = - 11/2 x = - 1 y = - 2 Punto3 (-1;-2)Partiendo de la Formula de la circunferencia, tenemos quex + y + ax + by + c = 0(-3,7) 9 + 49 - 3a + 7b + c = 0(5,4) 25 + 16 + 5a +4b + c = 0(-1;-2) 1 + 4 - a - b + c = 0Despejando nos queda a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11Reemplazandox + y + ax + by + c = 0x + y -1x/11 - 65y/11 - 186/11 - 1/484- 4225/484 = 0(x - 1x/11 + 1/484) + (y - 65y/11 + 4225/484) - 6205 /242 = 0 Completo cuadrados(x - 1/22) + (y - 65/22) = 6205/242(x -1/22) + (y - 65/22) = (506/100)

Espero que te sirva, salu2!!!!

4 comentarios Notificar abuso! Gracias (2) CalificaComentarios Muchas gracias por la respuesta pero deseara que pueda mostrarme poorfa como llegar al valor de la a= -1/11, porque no me sale.....Paubra09.10.2013 A mi me dan como resultado estos valores a= -1/5, b=-29/5 y c= -84/5Paubra10.10.2013 Ahora te paso la resolucion asi lo ves....es que recin veo tus comentarios!Cuenta Eliminada10.10.2013 Muchas gracias :)Paubra10.10.2013Principio del formulario

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SemaforeshEstrellarespondi09.10.2013calculamos el punto de interseccion de lasrectas

9x + 2y + 13 = 03x +8y - 47 = 0

se da en (-3,7)

3x +8y - 47 = 0x - y -1 = 0

en (5,4)

9x + 2y + 13 = 0x - y -1 = 0

en (-1, -2)

x + y + ax + by + c = 0

9 + 49 - 3a + 7b + c = 025 + 16 + 5a + 4b + c = 01 + 4 - a - 2b + c = 0

a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11

x + y - x/11 - 65y/11 - 186/11 = 0(x - 1/22) + (y - 65/22) = 6205/242

Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto es un dimetro Propiedades. 1. Toda recta tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia. 2. Toda cuerda es perpendicular al radio, en el punto medio de la cuerda. 3. Si en una circunferencia se tienen n cuerdas, se tiene que toda recta perpendicular a cada una de las cuerdas en el punto medio de cada una de ellas pasa por el centro de la circunferencia. Es decir que las diferentes rectas perpendiculares a las cuerdas en el punto medio de ellas, se cortan en el centro de la circunferencia. 2 4. Todo tringulo inscrito en una circunferencia, en donde uno de sus lados es el dimetro y el vrtice opuesto es un punto que pertenece a la circunferencia, constituye un tringulo rectngulo.21 hola mira primero tienes que buscar dos puntos sobre la circunferencia tal que la distancia entre estos puntos y (-2,4) sea la misma llamemoslos (a,b) y (c,d) al estar sobre la circunferencia dichos puntos cumplen:

a^2+b^2=50c^2+d^2=50

luego como las distancias son iguales tenemos

((a+2)^2+(b-4)^2)^(1/2)=((c+2)^2+(d-4)...quitando la raz y desarrollando los cuadrados tenemos:

a^2+4a+4+b^2-8b+16=c^2+4c+4+d^2-8d+16

utilizando el hecho de que a^2+b^2=c^2+d^2=50 tenemos:

4a-8b=4c-8d4(a-c)=8(b-d)luego (b-d)/(a-c)=1/2 que es tambin como te podrs dar cuenta la pendiente de la recta que pasa por esos dos puntos(que cumplen las condiciones dadas)!!!

luego utilizando la ecuacin de la recta y=mx+b tenemos:

4=(1/2)* (-2)+b luego b=5 as la ecuacin de la cuerda es y=(1/2)x+5

obviamente esta puede variar en los nmeros reales pero como te piden la cuerda lo que hacer es restringir el dominio utilizando los puntos de corte de la recta con la circunferencia

as reemplazas y=(1/2)x+5 en x^2+y^2=50 y bueno haciendo las cuentas te darn x=-2+2(6)^(1/2) y x=-2-2(6)^(1/2) luego el dominio de la ecuacin de la cuerda es el intervalo comprendido entre estos puntosLitina hace 6 aos0Pulgar hacia arriba0Pulgar hacia abajoComentarioNotificar abuso El centro de la circunferencia se encuentra en el origen.Toda cuerda ser perpendicular al radio que pase por su punto medio.La pendiente del radio que pase por su punto medio esm = (4 - 0)/(-2 - 0) = -4/2 = -2La pendiente de la cuerda (que es perpendicular) es 1/2

La ecuacin de la cuerda es la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-2,4) con pendiente 1/2).De la ecuacin punto pendientey - 4 = 1/2 ( x - (-2))y - 4 = 1/2 x + 12y - 8 = x + 2-x + 2y = 10x - 2y = -10PACORRO hace 6 aos0Pulgar hacia arriba0Pulgar hacia abajoComentarioNotificar abuso No, no puedo graficarlo, pero creo que puede entenderse.

En el punto medio de la cuerda esta se interseca perperdicularmente con el radio (hace el dibujo y pens por que)

Entonces la ec del radio que pasa por (-2,4) es y= -2 xy la pendiente de la recta que te intereza es la opuesta a esta, es decir 1/2

la ec de la cuerda es:y= 1/2 * x + 5

Saludos