Geometría Analítica - La Parábola - Matemática 2 (1)
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8/10/2019 Geometra Analtica - La Parbola - Matemtica 2 (1)
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Matemtica IILA PARBOLA
Lic Samuel B CORRALES SUMIRI
HUANCAYO PER2014 -II
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PROPSITO DE LA CLASE
Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI
-Determina la ecuacin de La parbola ysus elementos
-Resuelve ejercicios de la tangente de laparbola
-Resuelve problemas de aplicacin de laparbola
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ACROBACIAS PARABLICAS
Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI
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SALTO LARGO
Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI
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PUENTE PARABLICO
Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI
-Determina la ecuacin de La parbola y suselementos
-Resuelve ejercicios de aplicacin de la parbola
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GENERACIN DE CONICAS
Lic. Samuel B. CORRALES SUMIRI
Parbola Elipse Hiprbola
La ecuacin algebraica que define a las cnicas es:
donde A , B y C no son todas cero
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LA PARBOLADEFINICIN. La parbola es el lugar geomtrico de un punto P que semueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija L,situado en el plano, siempre es igual a su distancia de un punto fijo F delplano que no pertenece a la recta L.
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ELEMENTOS DE LA PARBOLAL
X
p
P
FV
p
X : eje de la parbola (biseca a la parbola)V : Vrtice de la parbola. Se encuentra en el eje de la parbola.
F : Foco de la parbola (es un punto fijo que pertenece a la parbola y se encuentra a una distancia p delvrtice)L :Directriz de la parbola (recta fija perpendicular al eje de la parbola y se encuentra a una distancia p
del vrtice)N1N2 : Lado recto (cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parbola y tiene longitud
igual a 4p).
La distancia del vrtice al foco es igual a la distancia del vrtice a la directriz. Dicha distancia ladenotaremos con p . Esto es:
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA
a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeX:
a.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia la derecha.
y
xV(0;0 ) F(p;0)
P(x:y)
pp
L: x = -p
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA
y
x
L: x = p
V(0;0)F(-p;0)
P(x:y)
pp
a.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia la izquierda.
a) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeX:
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA
x
y
L: y = p
V(0;0)
F(0;p)
P(x:y)
p
p
b) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeY:
b.1) Si p > 0 , la parbola se abre hacia arriba.
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA
y
x
L: y = p
V(0;0)
F(0; -p)
P(x:y)
p
p
b) La ecuacin de una Parbola de vrtice en el origen y EJE, el ejeY:
b.2) Si p < 0 , la parbola se abre hacia abajo.
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIAa) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X,es de la forma:
a.1) Si p > 0 : la parbola se abre hacia la derecha. y L: x = h p
x
V(h;k) F(h+p;k)
P(x:y)
ppX
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIA
X
L: x =h+ p
V(h;k)F(h-p;k)
P(x:y)
pp
y
x
a) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje X,es de la forma:
a.2) Si p < 0 : la parbola se abre hacia la izquierda.
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIA
y
x
L: y = k p
V(h;k)
F(h;k+p)
P(x:y)
p
p
Y
b) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y,es de la forma:
b.1) Si p > 0 : la parbola se abre hacia arriba.
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA ORDINARIA
x
y
L: y =k + p
V(h;k)
F(h; k p)
P(x:y)
p
p
Y
b) La ecuacin de una parbola de vrtice V(h,k) y EJE paralelo al eje Y,es de la forma:
b.2) Si p < 0 : la parbola se abre hacia abajo.
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ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA GENERAL
a) Una ecuacin cuadrtica de la forma:
Es una parbola con eje paralelo al eje X.
b) Una ecuacin cuadrtica de la forma:
Es una parbola con eje paralelo al eje Y.
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2 0 ; 0 y Ay Bx C B
2 0 ; 0 x Dx Ey F E
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Encuentre el vrtice, el foco y la dir ectriz de la parbo la ytrace su grficaEjercicio I1 :
Ejercicio 15 :
Ejercicio 17 :
Ejercicio 21:
2 6 0 x x
2( 1) 8( 2) 0 x y
2 6 8 25 0 y y x
2 6 y x
EJERCICIOS PGINA 39
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Determine la forma estndar de la ecuacin de la parbola con lascaractersticas dadas y el vrtice en el origen
Ejercicio 29 : (3,6)
Ejercicio 31 : Foco: (0,-3/2)
Ejercicio 35 : Directriz: Y=-1
Ejercicio 37 : Directriz: x=2
Ejercicio 39 : Eje horizontal y pasa por el punto (4,6)
Lic Samuel B CORRALES SUMIRI
EJERCICOS DE LA PGINA 40