8. GEOMETRÍA ANALÍTICA

RECTAS EN EL PLANO

Ejercicio 1.-

Sean:

o Distancia entre 2 puntos

o Punto medio de un segmento

Ejercicio 2.- Una recta que pasa por el punto y tiene un vector director .

o Ecuación vectorial de la recta

o Ecuación paramétrica de la recta

o Ecuación continua de la recta

o Ecuación punto-pendiente

Ejercicio 1:

o Ecuación general de la recta

Escribe la ecuación general de la recta  que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

o Ecuación de la recta en forma explícita

Calcular la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=−2.

o Pendiente de la recta

Calcular la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = −2.

o Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A (1, 2) y B (−2, 5) es:

o Ecuación canónica

Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).

−4x −8 = 3y −3 4x + 3y + 5 = 0

Si y = 0   x = −5/4 = a.Si x = 0  y = −5/3 = b.

o Posición de rectas en el plano

Secantes

Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.

Paralelas

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común .El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.

Coincidentes

Dos rectas son coincidentes  si tienen todos los puntos son comunes.

El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones .

o Ángulo entre dos rectas

Ejercicio.- Determine la medida del ángulo de intersección de las rectas y coordenadas de intersección:

o Distancia entre punto y recta

La distancia de un punto a una recta  es la longitud del segmento perpendicular  a la recta, trazada desde el punto.

Ejercicio.- Hallar la distancia del punto  P(2,- 1) a la recta r ≡ 3 x + 4 y = 0.

SECCIONES CÓNICAS

Circunferencia

- Ecuación Canónica

- Ecuación General

Ejercicio.- Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Parábola

EJE HORIZONTAL POSITIVO

Ejercicio.- Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

EJE HORIZONTAL NEGATIVO

Ejercicio.- Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

EJE VERTICAL POSITIVO

Ejercicio.- Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz. 

EJE VERTICAL NEGATIVO

Ejercicio.- Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la recta directriz

Elipse

- Ecuación Canónica

Ejercicio.- Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayor

Foco

Semieje menor

Ecuación reducida

Hipérbola

- Ecuación Canónica

Ejercicio.- Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de la siguiente hipérbola