Geometría BásicaGeometría Básica

Conceptos básicos de Conceptos básicos de geometríageometría

PuntoPunto LíneaLínea RectaRecta ÁnguloÁngulo Figuras geométricasFiguras geométricas Cuerpos geométricosCuerpos geométricos

PuntoPunto

Es el primer objeto geométrico, y origen Es el primer objeto geométrico, y origen de todos los demás. de todos los demás.

Es la representación de una posición fija Es la representación de una posición fija del espacio.del espacio.

No es un objeto físicoNo es un objeto físico No tiene dimensiones.No tiene dimensiones. El Punto se representa por un pequeño El Punto se representa por un pequeño

círculo.círculo. Se nombran por unaSe nombran por una letra mayúscula. letra mayúscula.

LíneaLínea

Es una sucesión infinita de puntos.Es una sucesión infinita de puntos. Una línea es una longitud sin anchura.Una línea es una longitud sin anchura. Los extremos de una línea son puntos. Los extremos de una línea son puntos. Se clasifican básicamente en:Se clasifican básicamente en: recta,recta, poligonalpoligonal curva curva

RectaRecta

Línea de dirección constante. Una Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos recta puede ser definida por dos puntos a los que une recorriendo puntos a los que une recorriendo su menor distancia.su menor distancia.

Una recta no tiene ni origen ni fin.Una recta no tiene ni origen ni fin. Su longitud es infinita. Su longitud es infinita.

Partes de una RectaPartes de una Recta semirrectasemirrecta: : Cada una de las partes en que un punto Cada una de las partes en que un punto

divide a una recta. La semirrecta tiene divide a una recta. La semirrecta tiene origen, pero no fin origen, pero no fin

Un punto  sobre una línea recta, la Un punto  sobre una línea recta, la separa en dos líneas continuas llamadas separa en dos líneas continuas llamadas semirrectassemirrectas, el punto  es el extremo de , el punto  es el extremo de ambas semirrectas y no pertenece a ambas semirrectas y no pertenece a ninguna. Si B está en una de las ninguna. Si B está en una de las semirrectas entonces, ésta se denota semirrectas entonces, ésta se denota por AB.por AB.

Rayo: Rayo: Es la unión de una semirrecta Es la unión de una semirrecta y el punto extremo, si  pertenece a la y el punto extremo, si  pertenece a la semirrecta y es el punto extremo semirrecta y es el punto extremo entonces, el rayo se denota por AB.entonces, el rayo se denota por AB.

segmentosegmento: porción de una recta : porción de una recta comprendida entre dos de sus comprendida entre dos de sus puntos.puntos.

Entendemos por segmento de línea Entendemos por segmento de línea recta la porción de línea recta que recta la porción de línea recta que tiene como extremos los puntos  y , tiene como extremos los puntos  y , se denota por AB  o BA. se denota por AB  o BA.

Si en una recta marcamos dos Si en una recta marcamos dos puntos, quedará dividida en tres puntos, quedará dividida en tres partes: dos semirrectas y un partes: dos semirrectas y un segmento. Los puntos se segmento. Los puntos se denominan extremos del denominan extremos del segmentosegmento

Tipos de rectas.Tipos de rectas.

Dos rectas que no se cruzan en Dos rectas que no se cruzan en ningún punto del plano reciben ningún punto del plano reciben el nombre de rectas paralelas. el nombre de rectas paralelas.

Si se cortan, serán Si se cortan, serán rectas secantes.rectas secantes.

Cuando las rectas se cortan, Cuando las rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y limitado por dos lados y un vértice. Si las rectas se cortan un vértice. Si las rectas se cortan formando cuatro ángulos formando cuatro ángulos iguales, se dice que son rectas iguales, se dice que son rectas perpendiculares.perpendiculares.

ÁnguloÁngulo

Porción de un plano comprendida Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen entre dos semirrectas de origen común.común.

Es la unión de dos rayos que tienen el Es la unión de dos rayos que tienen el mismo punto extremo . Los rayos se mismo punto extremo . Los rayos se llaman llaman ladoslados del ángulo y el punto  del ángulo y el punto extremo se llama extremo se llama vérticevértice del ángulo.  del ángulo. En general si un ángulo esta formado En general si un ángulo esta formado por los rayos  y  se representan por los por los rayos  y  se representan por los rayos OA y OB , y se les denota con rayos OA y OB , y se les denota con letras griegas a, b, gletras griegas a, b, g entre otras. entre otras.

En el sistema sexagesimal, el ángulo En el sistema sexagesimal, el ángulo que forman dos rectas que forman dos rectas perpendiculares es 90º.perpendiculares es 90º.

Los ángulos se miden en grados (º), Los ángulos se miden en grados (º), minutos (') y segundos('').minutos (') y segundos('').

Un ángulo de 1º es el que resulta al Un ángulo de 1º es el que resulta al dividir en 90 partes iguales un dividir en 90 partes iguales un ángulo recto.ángulo recto.

1 Angulo recto = 90 º1 Angulo recto = 90 º 1 grado = 60 minutos. 1º = 60 '1 grado = 60 minutos. 1º = 60 ' 1 minuto = 60 segundos. 1'= 60''1 minuto = 60 segundos. 1'= 60''

Tipos de ángulosTipos de ángulos

Agudo: Mide menos de 90º.Agudo: Mide menos de 90º.

Recto: Está formado por el cruce Recto: Está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares. de dos rectas perpendiculares. Mide 90º Mide 90º

Obtuso: Mide más de 90º y menos de Obtuso: Mide más de 90º y menos de 180º.180º.

Llano, extendido o plano: Mide 180ºLlano, extendido o plano: Mide 180º

Completo: Mide 360º. Forma una Completo: Mide 360º. Forma una circuferencia.circuferencia.

Ángulos ConsecutivosÁngulos Consecutivos

Son dos ángulos ubicados uno a Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se continuación del otro. Se denominan:denominan:

ángulos complementariosángulos complementarios: si : si suman 90ºsuman 90º

ángulos suplementariosángulos suplementarios: si : si suman 180º suman 180º

Figuras geométricas:Figuras geométricas:

Una figura geométrica (también se la Una figura geométrica (también se la puede denominar puede denominar lugar geométricolugar geométrico) )  corresponde a un  corresponde a un espacio cerrado espacio cerrado por líneas por líneas o o por superficiespor superficies..

Las figuras geométricas de Las figuras geométricas de lados lados rectosrectos se denominan  se denominan polígonospolígonos y las  y las figuras de figuras de lados curvoslados curvos se denominan  se denominan círculo y circunferencia y corresponden círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos. también a polígonos.

Al dibujar varios segmentos Al dibujar varios segmentos consecutivos obtendremos consecutivos obtendremos una línea poligonal. Un polígono una línea poligonal. Un polígono es la región interior de una línea es la región interior de una línea poligonal cerrada y no cruzada. poligonal cerrada y no cruzada. Sus elementos son: los lados, Sus elementos son: los lados, los vérticesy las diagonales. A la los vérticesy las diagonales. A la línea que lo rodea se la llama línea que lo rodea se la llama contorno del polígono. contorno del polígono.

Clasificación de los Clasificación de los polígonospolígonos

Los polígonos se clasifican Los polígonos se clasifican básicamente en:básicamente en:

polígonos regularespolígonos regulares polígonos irregularespolígonos irregulares

Polígono RegularPolígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:circunferencia. Se clasifican en:

triángulo equiláterotriángulo equilátero: polígono regular de 3 : polígono regular de 3 lados,lados,

cuadradocuadrado: polígono regular de 4 lados,: polígono regular de 4 lados, pentágono regularpentágono regular: polígono regular de 5,: polígono regular de 5, hexágono regularhexágono regular: polígono regular de 6 : polígono regular de 6

lados,lados, heptágono regularheptágono regular: polígono regular de 7 : polígono regular de 7

lados,lados, octágono regularoctágono regular: polígono regular de 8 : polígono regular de 8

lados,... y así sucesivamente. lados,... y así sucesivamente.

Polígono IrregularPolígono Irregular

Polígono en el cual sus lados no Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se número de sus lados, se denominan:denominan:

triángulotriángulo: polígono de 3 lados,: polígono de 3 lados, cuadriláterocuadrilátero: polígono de 4 lados,: polígono de 4 lados, pentágonopentágono: polígono de 5 lados,: polígono de 5 lados, hexágonohexágono: polígono de 6 lados,: polígono de 6 lados, heptágonoheptágono: polígono de 7 lados,: polígono de 7 lados, octágonooctágono: polígono de 8 lados,... : polígono de 8 lados,...

y así sucesivamente y así sucesivamente

TriánguloTriángulo Polígono de tres lados. De acuerdo a la Polígono de tres lados. De acuerdo a la

magnitud de sus ángulos, los triángulos magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:se clasifican en:

triángulo isóscelestriángulo isósceles: 2 ángulos iguales,: 2 ángulos iguales, triángulo escalenotriángulo escaleno: 3 ángulos : 3 ángulos

diferentes,diferentes, triángulo rectángulotriángulo rectángulo: 1 ángulo recto,: 1 ángulo recto, triángulo obtusángulotriángulo obtusángulo: 1 ángulo : 1 ángulo

obtuso,obtuso, triángulo acutángulotriángulo acutángulo: 3 ángulos : 3 ángulos

agudos.agudos.

CuadriláteroCuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:Polígono de 4 lados. Se clasifican en: paralelogramoparalelogramo: cuadrilátero en el que : cuadrilátero en el que

los lados opuestos son paralelos, se los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:denominan a su vez:– rectángulorectángulo: paralelogramo en el cual los : paralelogramo en el cual los

cuatro ángulos son rectos, pero los lados cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,adyacentes no son de igual longitud,

– romborombo: paralelogramo que no tiene ángulos : paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,rectos, pero sus lados son de igual longitud,

– romboideromboide: paralelogramo que no tiene : paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus ladosángulos rectos y sus lados

– trapeciotrapecio: cuadrilátero que tiene solo : cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su dos lados paralelos, se definen a su vez como:vez como:

trapecio rectángulotrapecio rectángulo: trapecio que tiene : trapecio que tiene dos ángulos rectos,dos ángulos rectos,

trapecio isóscelestrapecio isósceles: trapecio en el que : trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual sus lados no paralelos son de igual longitud,longitud,

– trapezoidetrapezoide: cuadrilátero que no : cuadrilátero que no tiene lados paralelos.tiene lados paralelos.

Las figuras de Las figuras de lados curvoslados curvos se  se denominan círculo y circunferencia y denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos. corresponden también a polígonos.

CircunferenciaCircunferencia es el conjunto de todos  es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. pertenece a la circunferencia.

CírculoCírculo es la figura plana formada por  es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o una circunferencia más toda su región o área interior área interior

Circulo y circunferencia

Cuerpos geométricosCuerpos geométricos

Un Sólido o Cuerpo Geométrico es Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen. en consecuencia tiene un volumen.

Poliedros:Poliedros:

Los poliedros son cuerpos Los poliedros son cuerpos planos, son cuerpos planos, son cuerpos geométricos compuestos geométricos compuestos exclusivamente por figuras exclusivamente por figuras geométricas planas; como por geométricas planas; como por ejemplo el cubo;ejemplo el cubo;

Se distinguen dos clases Se distinguen dos clases de poliedros:de poliedros:

Los poliedros regulares , en los Los poliedros regulares , en los cuales todas las caras son iguales.cuales todas las caras son iguales.

Los poliedros irregulares, en los Los poliedros irregulares, en los cuales no se trata de que todas sus cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planasde un tipo de figuras planas

PoliedrosPoliedros regularesregulares   Los poliedros regulares son cinco:   Los poliedros regulares son cinco:    El cubo :que está compuesto por seis caras El cubo :que está compuesto por seis caras

cuadradas; motivo por el cual se le conoce cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).(exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular :compuesto por cuatro El tetraedro regular :compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.caras con forma de triángulos equiláteros.

El octaedro regular — compuesto por ocho El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.forma de dos pirámides unidas por sus base.

El icosaedro regular : El icosaedro regular : compuesto por veinte caras compuesto por veinte caras con forma de triángulos con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.plano exagonal.

El dodecaedro El dodecaedro regular :compuesto por doce regular :compuesto por doce caras con forma de pentágono.caras con forma de pentágono.

Poliedros irregulares:Poliedros irregulares: Los principales poliedros irregulares son:   Los principales poliedros irregulares son:    El prisma — que está compuesto por caras El prisma — que está compuesto por caras

laterales rectangulares (que pueden ser laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono pentágono, exágono u otro polígono regular.regular.

El prisma oblicuo — que es similar al prima, El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases lo cual solamente puede tener bases cuadradas.cuadradas.

La pirámide recta — compuesto por La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa la perpendicular a la base que pasa por su centro.por su centro.

La pirámide inclinada — similar a la La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.la base que no pasa por su centro.

Poliedros redondosPoliedros redondos

Los principales poliedros redondos son:   Los principales poliedros redondos son:    El cilindro — que está compuesto dos El cilindro — que está compuesto dos

bases circulares y una superficie curva bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.continua, equivalente a un rectángulo.

El cono — compuesto por una base El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la encuentra sobre la perpendicular a la baseque pasa por su centro.baseque pasa por su centro.

El cono truncado — que siendo similar El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.adopta una forma de elipse.

La esfera — que es circular en todos La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.sus planos centrales.

La semiesfera — que es una esfera La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula tiene una base circular y una cúpula esférica.esférica.

Elementos de un cuerpo Elementos de un cuerpo geométricogeométrico

Caras:Caras: son las superficies planas  son las superficies planas que limitan el cuerpo geométrico. que limitan el cuerpo geométrico. Estas superficies planas son Estas superficies planas son figuras geométricas. figuras geométricas.

Las Las caras basalescaras basales son las que  son las que sirven para apoyar el cuerpo en el sirven para apoyar el cuerpo en el plano. Las demás caras son plano. Las demás caras son llamadasllamadas laterales laterales. .

- Aristas:- Aristas: son las líneas que se  son las líneas que se forman cuando se juntan dos forman cuando se juntan dos caras. Se puede decir también, caras. Se puede decir también, que son los lados de las figuras que son los lados de las figuras geométricas que forman los lados geométricas que forman los lados del cuerpo.del cuerpo.

- Vértices:- Vértices: son los puntos donde  son los puntos donde se juntan tres o más caras. se juntan tres o más caras.