Geometría de Proporción

CONGRUENCIAPROFESORAS: Lorena Salinas

Isabel López Castillo

APRENDIZAJES ESPERADOS

• Identificar triángulos congruentes y semejantes.

• Resolver ejercicios que involucren congruencia.

• Resolver ejercicios que involucren equivalencia de figuras.

1. Figuras congruentes

Contenidos

1.1 Definición

1.2 Triángulos Congruentes

2. Figuras Equivalentes

3. Figuras semejantes

2. Figuras EquivalentesSon aquellas que tienen la misma área.

Ejemplo:

El cuadrado de lado 2√p , es “equivalente” al círculo de radio 2 de la figura:

Área = 4p Área = 4p

3. Figuras semejantes (~)

Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones:

3.1 Definición

Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos congruentes.

G

F

J

I

Ha

b

gd

e

A

E

D

C

Ba

b

gd

e

1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y

2° que sus lados homólogos sean proporcionales.

Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.

1. Figuras congruentes ( )1.1 Definición

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión.

Ejemplos:

A

C

B D

F

E

1.2 Triángulos congruentesPara determinar si dos triángulos son congruentes, existen algunos criterios. Los más utilizados son:

1° Lado, lado, lado (L.L.L.)

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes.

Ejemplo:

88

1010

66

Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos congruente.

A B

C

E

F

D

aa5

3

5

3

Ejemplo:

Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF

3°) Ángulo, lado, ángulo (A.L.A

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente.

A B

C

E

F

D

aa

1212

Ejemplo:

b b

Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF

4°) Lado, lado, ángulo (L.L.A)

A B

C

E

F

D

aa

5

3

5

3

Ejemplo:

3 < 5

Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF