Geometra hiperblica y el crochet

Esto que parece sacado del fondo del mar es una figura geomtrica llamada plano hiperblico. Y resulta que entre una hoja de papel y un plano hiperblico, sera ste el que ms se asemeja al espacio tal cual es. Vamos explicando. Segn los axiomas de la geometra euclidiana, esa que nos ensearon en el colegio, por un punto exterior a una lnea recta se puede trazar una sola recta paralela. Todas las dems lneas intersectarn a la primera en algn momento. Pues bien, en una superficie plana calza todo perfecto. Pero qu pasa si se aplica ese axioma a una esfera, por ejemplo?

En una superficie curva las lneas rectas no se vern derechas, sino (duh) curvas. Estas lneas reciben el nombre de geodsicas y se definen como el camino ms corto entre dos puntos. En una esfera este camino corto siempre es un"gran crculo", un crculo que divide a la esfera en dos hemisferios. Al dibujar un punto fuera de una geodsica inevitablemente la geodsica que tracemos en l cortar a la otra.

Si en la superficie plana tenamos una lnea que nunca tocaba a la otra, ahora hay una superficie distinta donde no existe ninguna. Durante muchos aos los matemticos intentaron resolver esta inquietud, hasta que llegaron a la conclusin de que estaban mirando mal. Porque el espacio no se trata de un plano recto como las hojas de papel en las que hacan sus clculos, sino de una superficie que puede ser vista desde muchas perspectivas. En este espacio no es una la recta que es paralela a otra. Son muchas. Tantas que decidieron llamarlo espacio hiperblico.

Esas lneas no parecen rectas, pero recordemos que las de la esfera tampoco, a pesar de que s lo son. Aqu es donde (finalmente) entra el crochet. En 1997, la matemtica Daina Taimina teji a crochet su primer modelo de un plano hiperblico. Este modelo permite observar y tocar las caractersticas del plano hiperblico, que a medida que se extiende en el espacio van apareciendo en sus bordes intrincadas curvas. Adems sirve para examinar facilmente el comportamiento de las lneas rectas o geodsicas y demostrar la falsedad del postulado de las lneas paralelas.

Estos modelos son geniales. Se puede leer mucho sobre geometra y creer que se entiende, pero una vez que tienen un pedazo de espacio en la mano se comprende todo. O incluso pueden llegar a algunas conclusiones sin tener idea de axiomas y teoras. Tejan su propio plano hiperblico, brdenle algunas lneas rectas y ya vern lo que les digo. En la pgina del Institute for Figuring encontrarn ms informacin, pero en ingls. INSTRUCCIONES: Usen acrlico tieso y gordo, ese que no compraran para ningn otro proyecto, as queda ms firme. Los planos hiperblicos se construyen siguiendo un ndice de aumentos N. Por ejemplo, un N=4 quiere decir que se debe hacer un aumento cada cuatro puntos. Mientras menor sea el valor N, ms corrugado ser el modelo. Base: Teje una fila de cadenetas de 20 puntos. Fila 1: Haz una cadeneta, teje tres puntos bajos, teje dos puntos bajos en el siguiente punto de la base. Repite hasta el final y da vuelta. Fila 2 y siguientes: igual que la primera. Ustedes pueden escoger el ndice de aumento que deseen. Tambin pueden tejer circularmente, haciendo una anilla en lugar de una fila de cadenetas. Jugando con estas

variables y usando distintos tipos de lanas, pueden crear algo como esto.

modelo de 24 centimetros. Aumentando un punto cada 13.

comenzar en espiral, aumentando un punto cada 3.

Aumentando dos puntos cada 3.