Geometría hiperdimensional -...

MATEMÁTICA DEL AKASHA

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Capítulo 5

Geometría hiperdimensional Todo en la naturaleza posee formas que el ser humano reconoce, que en su mayoría son la composición

de geometrías básicas, que al integrarse de diferente forma da esa apariencia característica que tienen los

objetos. Esa forma visualizada encierra un volumen que es propio de los objetos, que en conjunto con las

informaciones que emiten los mismos, permiten el reconocimiento de los mismos, mostrando colores,

formas, texturas, brillos, etc. Sin embargo ese volumen que muestra el objeto como ocupado por el

mismo, es 99.99999% vacío, en esencia es solamente información, que el cerebro humano la interpreta, al

igual que los instrumentos creados por él.

Todo objeto posee una geometría aparente, donde las líneas que muestran cambios abruptos son los que

enfatizan su forma aparente al ser interpretada. Por ejemplo, un objeto de forma cúbica, muestra sus

aristas y con ellas, fácilmente queda definida su forma.

En un universo único, con una realidad única, los objetos mantienen una misma geometría, pero si existe

más de una realidad y más de un universo con métricas muy diferentes, las interpretaciones de los

observadores para describir al mismo objeto son diferentes. Esta diferencia es la que remarca la

relatividad de la interpretación de la información que dan por cierta los diferentes observadores.

Una de las problemáticas más importantes para el estudio de los cuerpos, es la existencia de universos con

regiones heterogéneas en su morfología, por la cual un objeto al pasar de una región a otra, es afectado

por esa morfología generando distorsiones entre las interpretaciones de los observadores propios de las

subregiones. Un agujero negro, es un ejemplo clásico de morfología heterogénea debido a los posibles

efectos gravitacionales que pueden existir en cada una de sus subcapas, que inician su influencia mayor a

partir de la región de los horizontes. Este puede ser modelado mediante sistemas de capas, cuya

morfología cambia con su gravedad, que al estar distorsionado su espacio, no necesariamente debe

cumplir con la regla del inverso de los cuadrados de las distancias a la fuente generadora de las ondas

gravitacionales.

En el mundo ordinario, las geometrías más importantes, las definen las líneas rectas, curvas y abruptas,

que al replicarse generan planos que envuelven un volumen que es considerado como el volumen

ocupado por un cuerpo. El conjunto de planos que encierra a un volumen, puede poseer diferentes

geometrías dentro de las cuales se encuentran, los paralelepípedos, esferas, elipses, conos. Tetraedros y

otra infinidad de figuras de alta complejidad.

Para el autor, es importante analizar las características principales de las figuras base, para reconocer sus

diferencias en los espacios deformados. Por ello, se mostrarán estas figuras en diferentes retículos básicos

como el ordinario, curvo cerrado y helicoidal.

Cualquier figura tiene en su ser la esencia de elementos menores que parte de la concepción de punto, que

representa una dimensionalidad cero, luego estos se congregan formando una curva, la cual es de

dimensionalidad 1, estas curvas pueden agruparse formando planos, que son de dimensionalidad dos,

luego los planos pueden apilarse, generando espacios volumétricos tridimensionales, estos al

conglomerarse generan hiperespacios tetra dimensionales y así indefinidamente. Estos apilamientos o

agregaciones que generan nuevas dimensiones, son un instrumento para representar los grados de libertad

estadísticos evolutivos que puede tener un ente, al mostrar su presencia en los hiperespacios n

dimensionales.

JOSE NEMECIO ZÚÑIGA LOAIZA

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Geometría del espacio 2d Como se mencionó anteriormente, un conglomerado de puntos puede definir una curva, la cual puede

ubicarse en cualquier tipo de plano. Los planos de menor complejidad son los ordinarios, los curvos

cerrados y los helicoidales, luego se puede caracterizar a una categoría con un grado ligeramente más

complejo, que son producto de modificación por ejes del retículo que caracteriza al plano en estudio.

Finalmente, estarían los planos que son producto de múltiples aplicaciones de los operadores de

transformación.

Por asuntos de permitir un fácil entendimiento de su aplicación en realidades múltiples, se tratará en esta

sección sólo elementos gráficos de una única realidad, de naturaleza determinista, dejando para luego el

estudio de las representaciones gráficas en espacios probabilísticos y difusos.

Como primer elemento en estudio de curvas básicas, se tratará a la línea recta, que es caracterizada por

una pendiente y una intercepción con el eje vertical. De tal manera, que su ecuación básica en un plano de

un retículo ordinario, es y = m x +b, la cual puede ser graficada a partir de un par de puntos que se

enlazan manteniendo la pendiente común.

Dos líneas rectas que se intersecan en alguna posición definen ángulos respecto a sus lados, que

dependiendo de la forma en que se intersecan las líneas pueden ser, ángulos rectos, obtusos o

acutángulos.

La línea recta puede replicarse y con ella generar una diversidad de figuras, tales como triángulos,

rectángulos y polígonos regulares e irregulares. Cada una de estas figuras posee características especiales,

por ejemplo, un triángulo, el cual está formado por tres líneas rectas que encierran un área en un

determinado plano. Respecto a sus ángulos internos, la suma de ellos da 180°, los cuales caracterizan el

tamaño de sus lados opuestos, tal que al ángulo menor se opone el lado menor y al ángulo mayor se

opone el lado mayor.

El triángulo rectángulo, es un triángulo especial tanto para la ciencia como para la ingeniería, pues debido

a la representación gráfica sugerida por Descartes, los puntos que identifican a la posición de un objeto

puntual, está definida por dos componentes del plano que lo contiene. Estas componentes son

representadas por dos lados perpendiculares entre sí, que se denominan componentes del vector posición

cuya magnitud es calculada utilizando el teorema de Pitágoras. Esta magnitud, representa la distancia que

hay entre el origen (punto referencia del observador del plano en cuestión) y la ubicación de la partícula

puntual.

Ilustración 83 Triángulos rectángulos en diferentes retículos


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En la ilustración se muestra la representación gráfica de un triángulo rectángulo en diferentes retículos. A

la izquierda se muestra al triángulo dibujado sobre un plano 2D ordinario, que será la forma en que la

visualiza el observador propio del sistema. Si por alguna razón el espacio en cuestión es deformado por

algún tipo de interacción, solamente un observador del plano superior (que no es sometido a dicha

deformación) se percatará de la geometría real de dicho graficado. Note, que la forma de los lados cambia

dependiendo de la geometría de los ejes, alterando en forma automática el ángulo visual para el

observador externo. De manera, que un ángulo recto no será visto como tal por un observador ubicado en

el plano superior.

Un triángulo rectángulo es una figura cerrada, que es parte de un plano, compuesto por tres lados, donde

dos de ellos son perpendiculares entre sí. De manera, que si sus lados los conforman los catetos a, b y la

hipotenusa c, se cumple el teorema de Pitágoras según el cual c = (a2 + b

2)0.5

. Si a los catetos se les asocia

un vector paralelo a ellos se obtendrá un vector r = a x b, el cual es el vector normal al plano, cuyo

vector unitario es er= r/r.

A continuación, se procede a introducir los conceptos básicos de un paralelogramo muy conocido, por

tener sus cuatro ángulos rectos y sus lados de igual tamaño. Este paralelogramo es conocido como

cuadrado, cuya definición queda clara con sólo indicar la magnitud de unos de sus lados y el punto a

partir del cual se realizado el trazado del mismo. En la siguiente ilustración, se muestra el graficado de un

cuadrado partiendo del origen, representado para planos de diferentes retículos.

En la ilustración 84 se muestra la vista de un cuadrado dibujado en un plano, visto perpendicularmente al

mismo por parte del observador. Si se genera una rotación de 90° al plano, respecto al observador, la

figura se indetectable, pues solamente una línea será definida en el ángulo de visión por parte del

observador. De tal forma, que bajo esta condición se oculta un plano de visión al observador, pues

aquellos que son perpendiculares a su línea de visión serán invisibles para el observador, lo cual no indica

que no existan estos planos.

A partir de un cuadrado, se pueden generar otra figuras, mediante la deformación de la misma,

estirándolo de diferentes maneras, generándose por ejemplo un rectángulo si se deforma manteniendo sus

ángulos a noventa grados, o bien halando hacia un lado se forma un rombo o un romboide. Si se deforma

correctamente los lados, puede formarse un trapecio, el cual mantiene dos de sus ángulos a 90 °.

Es importante recalcar, que el área visible para el observador, depende del ángulo en que es observado el

plano, de tal forma, que si el vector que identifica al plano es paralelo a la línea de visión del observador,

Ilustración 84 Cuadrados en diferentes retículos


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se detectará la mayor área visual, correspondiendo al área real. Conforme aumente este ángulo relativo

entre el vector normal del plano y la línea de visión el área visible será menor, e inclusive se podría llegar

a la condición de observación del plano posterior y no del plano anterior. Esto es provocado, porque un

plano tiene dos áreas de exposición una frontal y otra posterior (conocida como la de atrás).

En la ilustración anterior, se muestra el efecto deformador de la geometría que es producto de la propia

delos ejes del plano en cuestión, no obstante, el observador propio siempre verá un cuadrado perfecto,

independientemente de la deformación del espacio en que se ubique.

La siguiente figura a tratar dada su importancia en la ciencia y la tecnología, es el círculo. La

característica fundamental de esta figura es que todos los puntos equidistan a un punto central, donde la

distancia entre este punto central y cualquier punto de su circunferencia se denomina radio. La distancia

entre dos puntos que se opongan en la circunferencia, cuya línea atraviese por su centro, es igual a dos

veces el radio, siendo conocida esa distancia como diámetro. Un círculo queda definido por su radio y el

punto central en el plano de graficado del mismo.

Ilustración 85Círculos dibujados en planos de diferentes retículos

Tanto para la ciencia como para la ingeniería, el círculo es una figura importante, pues se asocia al

posible alcance que puede tener una visión de un sensor, definición de una región en un plano para la

presencia de campos deformadores del espacio y que interactúan con entes en su plano de existencia.

Todo círculo posee una circunferencia de tamaño dos pi por el radio y en interior abarca un ángulo de

360 ° en un plano simple de visión. Este puede deformarse generando elipses y otras figuras al doblarse la

circunferencia de manera que se produzca la intersección de dos puntos distantes de su circunferencia,

generando un una figura similar al símbolo del infinito.


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Ilustración 86 Informaciones relevantes de un círculo

Una elipse se puede generar a partir de la deformación de un círculo, que cumpla con la restricción de que

la longitud cuerda total se mantenga constante al ser rotada manteniendo dos puntos constantes

denominados focos. Si se tiene un círculo y se genera una deformación de la métrica relacionada con uno

de sus ejes, manteniéndose constante, todo círculo será visto por el observador del plano superior como

una elipse. De tal forma, que un efecto de un campo puede alterar la geometría de un espacio modificando

la rotación circular a una rotación en torno a una elipse. Esto conlleva, a que la geometría es también

relativista, pues su definición depende de las condiciones inherentes de los planos de visión del

observador.

Geometría 3d espacial Para el modelo basado en los eventos el espacio es una entidad muy compleja, conformada por

información disociativa, capaz de organizarse definiendo zonas permitidas para eventos, en donde los

efectos superposición de los entes tienen toda su opción de presentarse. El conglomerado de planos

apilados define una grilla de zonas de existencia en la cual los entes van a ocupar zonas, que son definidas

durante cada desdoblamiento como un todo, pues la información del todo no puede perderse y debe

resguardarse la misma. Un apilamiento sencillo de planos genera una zona hiperdimensional denominada

espacio 3D, en la cual se puede ubicar los objetos en zonas permitidas menores, a las cuales se les puede

asociar alguna geometría específica, que es producto de geometrías menores como líneas rectas y curvas,

que se definen en cada uno de los planos, generando una zona interna o de existencia del objeto o ente en

estudio y una zona externa a los objetos (definición de un pozo de potencial).

Una de las geometrías tridimensionales a estudiar por su simplicidad es el cubo, el cual está definido por

un apilamiento de cuadrados en forma perpendicular, manteniéndose todos los ángulos a 90° entre las

caras formadas por el apilamiento. El cubo posee doce aristas, seis caras idénticas en área y encierra un

volumen aparente igual al tamaño de un lado al cubo.


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Ilustración 87 Cubos en retículo 3D espaciales

Observe la ilustración donde se muestra graficado un cubo en diferentes retículos donde se visualiza la

formación por apilamiento de capas, cuya geometría varía según la forma que presentan los ejes ante el

observador ubicado en un plano superior.

A partir de un cubo, se puede generar una familia de paralelepípedos que son importantes para la ciencia

y la ingeniería, siendo estas muy conocidas especialmente por las personas que se dedican al estudio de

los materiales. El cubo puede deformarse definiendo una región monoclínica, triclínica, trigonal y otras

más, que corresponden a formas muy conocidas en el estudio de redes cristalográficas.

Otra geometría muy conocida en el ambiente científico es la definida por la rotación de un círculo, que es

denominada esfera. La superficie externa de una esfera equidista de su centro, siendo su área igual a

cuatro pi por el radio al cuadrado. Está geometría es importante en el estudio de los campos radiales, tales

como el campo eléctrico y el gravitacional.

Ilustración 88 Esferas en diferentes retículos 3D espaciales

Note, como en la ilustración se muestra la deformación de la geometría en las esferas debido a las

transformaciones que son sometidos los retículos tridimensionales, en los cuales se dibujó la misma. El

efecto de la geometría de los ejes sobre el comportamiento del crecimiento de las membranas en los

retículos curvos cerrados es importante para el modelo basado en los eventos. Por ejemplo, observe la

formación de los lóbulos que se generan al ir creciendo una membrana esférica de información.


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Ilustración 89 Formación de lóbulos por crecimiento de una membrana en un retículo tipo2

En la siguiente figurase muestra el efecto de los ejes de un retículo curvo cerrado tipo 1, mostrando un

comportamiento diferente al anterior, donde se genera un efecto de reflexión.

Ilustración 90 Formación de lóbulos en retículo curvo cerrado tipo 1

Otra geometría que está muy presente en la naturaleza, es el cono, que es un extensión de un conjunto de

círculos que se apilan siguiendo una disminución en el tamaño del círculo que se apila, o bien, si se

coloca en el otro sentido, correspondería a un crecimiento en el radio del siguiente círculo que se apila, tal

y como se muestra en la siguiente ilustración.

Ilustración 91Conos en retículos 3D espaciales

Observe con detenimiento, como la geometría de los ejes altera la geometría original del cono, tal que

para el retículo helicoidal adquiere una forma muy estilizada.

Otra figura importante en la literatura científica, es el cilindro, el cual es conformado por apilamiento de

círculos que mantienen su radio constante y cuyos centros concuerdan con un mismo eje, tal y como se

muestra en la siguiente ilustración.


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Ilustración 92 Cilindros en retículos 3D espaciales

La envolvente cilíndrica es importante en el estudio de temas como la Ley de Ampere, mediante la cual

se calcula la presencia de campo magnético generado por un cable largo por el cual pasa una corriente.

También la aplicación de la Ley de Gauss, para la determinación del campo eléctrico producido por una

línea de carga larga, o bien por un cilindro cargado. Al igual la envolvente cilíndrica es importante para el

estudio de flujo radial de calor de algunos dispositivos.

Para realizar la graficación de un cilindro se debe obtener su matriz de datos (datos por capas) que luego

debe ser sometida a una transformación de coordenadas para proceder a su respectivo proceso de

graficado. Dada la naturaleza de la figura, se deben trabajar tres matrices de datos, una para la envolvente

cilíndrica, otra para el círculo superior y otra para el círculo inferior, de manera que el conjunto de datos a

graficar será datos = {T(envolvente), T(círculo superior), T(círculo inferior)}.

La pirámide es otra figura tridimensional muy interesante de analizar, se forma al tomar un paralelogramo

y se evoluciona por apilamiento en dirección perpendicular al plano que contiene al paralelogramo,

manteniendo una reducción lineal de dicho paralelogramo respecto a la altura.

Ilustración 93 Pirámides en retículo tridimensionales

En la ilustración se muestra como la geometría de los ejes altera la geometría de una pirámide.

Geometría 4D espacial En la mente humana la concepción de un mundo tridimensional espacial está fuertemente asentada, por lo

cual a esta le es difícil imaginarse un mundo con más dimensiones espaciales, pero desde el punto de

vista matemático no existe ninguna restricción para que no puedan existir más dimensiones. En el mundo


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científico se mantiene asentada la idea de un mundo de tres dimensiones macroscópicas y los

investigadores de ciencia de avanzada, aceptan estas tres dimensiones macroscópicas pero también

admiten la posibilidad de existencia de otras dimensiones diminutas. Ambos grupos aceptan la existencia

del tiempo como una dimensión, lo cual genera en sí un paradigma que puede llegar a una incongruencia

en algún momento. Por su parte, el modelo basado en los eventos, no acepta la existencia de un tiempo

dimensional, sino que plantea la idea de ordenadores de eventos con el objetivo de mantener una unicidad

de los eventos, por más complejo que sea todo lo existente. Además, el modelo basado en los eventos,

plantea la posibilidad de la existencia de muchas dimensiones macroscópicas, como producto estadístico

de dimensiones diminutas, similares a las indicadas por Kaluza (1919) y Klein (1921). De tal forma, que

si existe un multiverso de cuatro dimensiones, en el podrían evolucionar entes de dos universos

tridimensionales independientes y entes de existencia tetradimensional.

En esta sección se tratará sobre las posibles geometrías existentes en un multiverso tetra dimensional

determinista, dejando para la luego el estudio de multiversos probabilísticos y difusos. En este multiverso

los entes pueden evolucionar en base a cuatro superejes, a saber eje X, eje Y, eje Z y eje W, con las

posibles opciones de deformaciones de los espacios, tales como ordinarias, curvas cerradas y helicoidales.

En el espacio tetra dimensional se pueden generar líneas rectas definidas por la ecuación w = a1* x + a2 *

y + a3*z, donde los ai son constantes. De tal forma, que para el observador propio del espacio XYZ,

notará la existencia de una recta definida por z = b1 * x + b2 * y, mientras que para el observador propio

de XYW, se percatará de la existencia de una recta definida por w = c1 * x + c2 * y, mientras que para el

observador propio de XZW, notará la existencia de una recta definida por w = d1 * x + d2 * z, finalmente,

para el observado propio de YZW, existirá una recta definida por w = f1 * y + f2 * z. Note que las

constantes pueden ser diferentes para cada uno de los observadores propios de cada universo

tridimensional, pues sus métricas pueden ser diferentes. Es importante recalcar, que en un mismo

universo pueden presentarse varias realidades alternativas cercanas, las cuales podrían proyectarse sobre

realidades superiores.

Ilustración 94 Recta tetradimensional vista desde varios espacios

Observe con detenimiento la figura 94, en la que muestra como los diferentes observadores propios de los

diferentes espacios, perciben información totalmente diferente de esa recta tetradimensional en estudio.

De tal forma, que la información es relativista, porque depende de las cualidades del observador para

analizar su entorno. La recta de la ilustración parte del punto (0, 0, 0, 0) al punto (2.0, 1.3, 2.0,-2.0),

empleándose para graficar el algoritmo indicado en el libro Fantasía matemática de los multiversos,

dibujando la recta como un vector.

La visión de cualquier objeto tetradimensional es distorsionada en los espacios menores tridimensionales,

inclusive para objetos muy delgados como una cinta, tal y como se muestra en la siguiente figura.


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Ilustración 95 Cinta tetradimensional vista por diferentes observadores

Note como una envolvente cilíndrica vista desde el espacio XYW, podría ser simplemente una cinta

desplegada del espacio XYZW, lo mismo podría ocurrir, si esta cinta rota, de manera que en el espacio

XYZ se vería como una envolvente cilíndrica. La ecuación utilizada para generar dicha cinta, es x=

r*cos(), y = r*sin(), z= y w = r*sin2(), con y variando desde 0 hasta dos pi.

Para el caso de la ilustración anterior, para el observador propio del espacio XYW, la envolvente se cierra

sobre sí misma, mientras que para los otros observadores la cinta no se cierra. Algo similar podría ocurrir

al campo magnético que en el espacio XYZ se supone forma líneas cerradas, que quizás en el espacio

tetradimensional XYZW y en otros espacios paralelos tridimensionales menores, las líneas de campo

magnético no se cierren. Esto conllevaría a una reforma total de la teoría conocida para magnetismo.

A continuación se detallará algunas extensiones de figuras tridimensionales al espacio tetradimensional.

Para iniciar con estas geometrías, se tomará como primer ejemplo al cubo tridimensional, el cual es

creado a partir de la replicación de placas cuadradas idénticas apiladas en la dirección perpendicular al

plano que contiene las placas, con sus bordes alineados. Al emplear esta metodología para construir un

cubo, se puede generar un elemento cúbico tetradimensional, al tomar en cuenta, que si la placa original

se encuentra paralela al plano XY, existirán dos direcciones perpendiculares a dicho plano, que son la del

eje Z y la del eje W. Para todos los observadores propios tetradimensionales, este elemento cúbico

tetradimensional posee la misma geometría que la ordinaria del espacio 4D, pero para un observador

ubicado en un plano superior, se denotará la deformación del espacio donde se genera este elemento

cúbico tetradimensional.

Ilustración 96 Elemento cúbico en espacios tetradimensionales

Observe con detenimiento la ilustración donde se denota claramente el plano que es evolucionado en la

dirección perpendicular al mismo, de tal manera que el observador propio de XYZ verá un cubo simple,

al igual que el observador propio de XYW, pero no es el mismo cubo. Sin embargo, el observador propio

de XYZW notará una región del doble del volumen, si es que la métrica de los universos menores es uno

a uno.


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Otra figura importante de la ciencia y la ingeniería es el cilindro tridimensional, que puede ser

evolucionado a un elemento de cilindro tetradimensional. Este se genera al evolucionar un círculo en su

dirección perpendicular, de manera que si se tiene una circunferencia en el plano XY, este puede

evolucionar o replicarse tanto en la dirección del eje Z como en la dirección del eje W.

Ilustración 97 Elemento cilíndrico en espacio tetradimensionales

Al igual que para los elementos cúbicos tetradimensionales, los elementos cilíndricos tetradimensionales

son idénticos según los observadores propios, pero para un observador ubicado en un plano superior, la

geometría de los superejes se hace patente.

Otra figura importante a tratar es el cono, que es una evolución por apilamiento de círculos que crece o

decrece linealmente su radio respecto a su altura. Un elemento cónico tetradimensional, se genera de la

misma manera, para cada una de sus direcciones perpendiculares al plano que contiene a los círculos.

Ilustración 98 Elemento cónico en espacios tetradimensionales

Todas las anteriores figuras pueden evolucionarse a un espacio de cinco dimensiones, utilizando los

algoritmos antes mencionados. Por ejemplo un elemento hipercubo pentadimensional puede generarse a

partir de la evolución de un cuadrado ubicado en el plano XY, el cual posee tres direcciones

perpendiculares sobre las que puede evolucionar, que corresponden al eje Z, eje W y eje M. Al igual un

elemento cilíndrico pentadimensional puede generarse al replicar un círculo ubicado en el plano XY en

sus direcciones perpendiculares, que corresponden a los ejes antes mencionados.

Las pirámides pueden generarse en retículos pentadimensionales a partir de un paralelogramo que se

ubica de uno de sus planos, el cual se evoluciona en las direcciones perpendiculares a dicho plano, tal y

como se muestra en la siguiente ilustración.


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Ilustración 99 Pirámides en retículos pentadimensionales

A parte de las geometrías indicadas, se pueden generar geometrías con mayores dimensiones, que debido

a su complejidad, muchos de los rasgos serán invisibles para quién realice la proyección de los mismos a

un plano.

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