7/28/2019 Geometria m.garcia

1/3

x25

8

12

x1L

2L

3L

1S 2S

IDEPUNP GEOMETRA/ENERO MARZO 2006

SEMANA 05

TEMA: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZACoordinador Responsable: Lic. Manuel Hernn Garca Saba

CUESTIONARIO

1. En un tringulo ABC, se toman los puntos D y E en___AB

y___

AC respectivamente de modo que

2___

= xAD, 6

___

=AE, 4

___

= xBD, 3

___

= xEC;

para que valores de x se verifica que___

DE//

___

BC?

a) 3 y 4 b) 6 y 7 c) 5 y 6 d) 7 y 8e) 4 y 6.

2. Se cumple que 321 //// LLL y 1S y 2S son

secantes. Calcular x .

3. En un tringulo ABC, se trazan la bisectriz interior y

exterior del ngulo B cortando al lado___

AC y a su

prolongacin en F y E respectivamente; calcular___

FE, si___

AB = 8,___

BC= 6 y___

AC= 7

a) 20 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

4. Se tiene un tringulo issceles ABC, en el cual

A =

C=

B2 ; adems la mediatriz de___

ABcorta a

___

BCen E, siendo___

EC=1. Hallar___

AC .

a) 2/)15( b) 2/)15( + c) 2/)35(

d) 4 e) 5

5. De la figura, hallar x , siendo 1O y 2O centros.

6. Dado el triangulo ABC, donde 3___

=ABy 6

___

=BC;

hallar el valor del lado del rombo inscrito BMNP.

a) 1 b) 1.5 c) 2 d) 2.5 e)3.5

7. En un tringulo ABC, donde______

2 ABBC= , se traza

la altura___

BHtal que:

HBC=

ABH3 . Si

adems___

AH=2, calcular

___

HC .

a)10 b) 13 c) 15 d) 16 e) 8

8. En un tringulo ABC se verifica que

B =120 y

adems los lados a y c se relacionan as:

=+ 3,011

ac. Calcular la longitud de la bisectriz

interior___

BD

a) 1 b) 2 c) 3 d) 3.5 e) 4

9. Del grfico, calcular x .

10. En un tringulo ABC se toman los puntos M y N en___

BCy___

AC respectivamente. Si______

3BMBC= y

______

3ANAC = , calcular

___

MN , si adems 10___

=AB

a)8 b) 8.5 c) 9 d) 10 e)20/3

11. En un tringulo ABC (

B =90) se traza la altura

___

BH , luego se ubican los puntos medios M de___

BCy N de___

BH, tal que

___

AM=

___

2 AN .Calcular

el ngulo

C.

a) 30 b) 45 c) 17 d) 10 e) 12

12. En la figura, si___

AB=5 y

___

BC=3, determinar la

medida de___

CD .(A y C : puntos de tangencia, 1O ,

2O y 3O : centros )

13. En la figura mostrada, calcular el valor de___

PM.

14. En un tringulo acutngulo ABC se trazan las

bisectrices___

AQ y___

CP (Q en___

BC y P en___

AB).

Calcular___

QC , si___

AP=2,

___

PB=3 y

___

BQ=4.

a)4,25 b) 4,57 c) 4,75 d) 4,21e) 4,47

1

6)

5)

3)

4)

7)

e

d

c

b

a

3/7)

5/3)

2/11)

3/2)

4/11)

e

d

c

b

a

10)

9)

8)

7)

6)

e

d

c

b

a

8)

10)7)

6)

5)

e

dc

b

a

16)

12)

18)24)

13)

e

d

cb

a

7/28/2019 Geometria m.garcia

2/3

A B

N

C

M

D

IDEPUNP GEOMETRA/ENERO MARZO 2006

15. En un trapezoide ABCD se conoce que___

AB=4,

___

BC= 9,___

AD=36,

___

AC=12 y___

CD =27. Si

=

BAD , calcular el ngulo

BAC.

a)2

b)

3

2c)

4

d)

2

15e)

3

16. En un romboide ABCD, M es punto medio de___

CD ,

___

BMy

___

AC se intersectan en P. A que distancia

est P de___

AD, si B est a 12 de

___

AD?

a)4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

17. En la figura:___

AB=a,

___

DC =b,___

MN //___

AB//

___

DC

;___

AN //___

MC . Hallar___

MN .

18. Interiormente a un tringulo ABC ( 90=

B ) se

ubica el punto P de modo que==

PCBPAC ,

=

PCA y +=

2PBC . Si adems se sabe

que 4

____

=PC , calcular

___

BP.a) 4 b) 3 c) 2. d) 1 e) 1.5

19. En la figura los lados de los cuadrados de menor a

mayor miden x,4 y 9 . Calcular___

CD .

20. El tringulo equiltero ABC se encuentra inscrito en

una circunferencia. Sobre la prolongacin de___

BC

se ubica el punto D ;___

ADintersecta a la

circunferencia en M y { }EBMAC =______

. Si

2___

=AE y 22___

=BD , calcular___

AB.

a) 4 b) 3 c) 6 d) 2 e) 2

21. En un tringulo ABC (______

BCAB =) la mediatriz de

___

BC corta en F a___

AC . Por F se traza

______

//BCFH (H en___

AB ). Hallar___

AB , si___

FH

=1 y___

FC= 6 .

a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 2

22. En un tringulo ABC, I es su incentro. Sea D un

punto de___

AC , tal que la semicircunferencia de

dimetro___

ADcontiene a I; si

kCDBC =

______

. ; hallar

___

IC .

a) 2k b) 2/k c) 3/k d) k e)

2/k

23. En una semicircunferencia de centro O y

dimetro___

AC se traza el radio___

OB

perpendicular a___

AC . Por B se traza una

tangente, sobre la cual se ubica el punto E . ___AE

intersecta a___

OB en F y a la semicircunferencia en

L . La prolongacin de___

CL intersecta a___

BEen

D . Si 3___

=BFy 2

___

=FO, calcular

___

DE.

a) 4 b) 3 c) 4,5 d) 2 e) 2

24. En la figura 7___

=RB , 15___

=AR ,______

NCAN = y

4

___

=SC. Calcular

___

RS.

25. En la figura mostrada___:___:

3AMMO = . Con los datos

adicionales que se muestran en el grfico, calcularel valor del ngulo x .

26. Las bases de un trapecio miden 10 y 20; se trazauna paralela a las bases que dividen a los lados noparalelos en dos segmentos proporcionales a 2 y 3.

calcular la longitud de dicha paralela.a) 4 b) 13 c) 16 d) 2 e) 14

27. En un tringulo ABC, I es el incentro y E es el

excentro relativo a___

BC . Calcular___

IE, si

___

AI=3,

___

AB=5 y

___

AC =6.

a) 7 b) 13 c) 16 d) 8 e) 14

28. El trapecio ABCD (______

//CDAB ) esta inscrito en una

circunferencia. P es un punto del arco___

CD , si

___

PD =8;___

PB =16 y___

PC=12; calcular___

PM , si

{ }MDCAP =______

.

a) 7 b) 5 c) 6 d) 8 e) 14

29. Sean M y N puntos medios de los lados___

ABy

___

ADde un rombo ABCD. Calcular

___

PD, si

___

MP

=6. { }PCNMD =______

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 14

2

15)

)

2/)()

.)

7)

3 2

e

bad

bac

bab

baa

+

+

7)

5)

3)

4)

6)

e

d

c

b

a

8)

10)

7)

5,3)

3)

e

d

c

b

a

37)

8)

10)

15)

30)

e

d

c

b

a

7/28/2019 Geometria m.garcia

3/3

IDEPUNP GEOMETRA/ENERO MARZO 2006

30. En un tringulo ABC se traza la mediana___

AMy la

ceviana___

BR, la cual intersecta a

___

AMen su

punto medio N . Calcular___

NR , si___

AC =24;

luego se traza la bisectriz del ngulo

BAN

intersectando a___

BN en P tal que___

BP=___

2PN

a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 14

3