1. Indicar verdadero ó falso.I. Dos planos son perpendiculares cuando

determinan diedros que mide 90º.II. El lugar Geométrico de los puntos

equidistantes de las caras de un diedro es el plano bisector del diedro.

III. Dos planos que se cortan forman diedros adyacentes suplementarios.a) VFF b) VVF c) VVVd) FFV e) FVF

2. En un rectángulo ABCD: AB = 2 y BC = 4. Se dobla el rectángulo por los puntos medios de BC y AD formándose un ángulo diedro de 60º. Hallar la distancia entre los vértices A y C en la posición final.

a) b) 3 c) d) 2 e)

3. Se tiene un triángulo isósceles AOB; = = 2a, se levanta la perpendicular al plano del triángulo, tal que

= a se une “M” con “A” y “B”. Hallar el diedro .

Si: m ∡ AOB = 90º.a) 30º b) 60º c) 37ºd) 53º e) 45º

4. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles AOB () AO = OB = 2m por “O”. Se levanta la

perpendicular al plano del triángulo tal que OM= , se une M con A y B. Hallar la medida del diedro .

a) 30º b) 37º c) 45ºd) 53º e) 60º

5. En el gráfico “BF” perpendicular al plano del cuadrado ABCD. Si : AB = BF = a y M es punto medio de . Calcular el área del triángulo FDM.

a)

b)

c)

d)

e)

6. Se tiene un cuadrado ABCD de lado 6cm , del lado se toma el punto “P” y exterior al plano del cuadrado

se toma “Q” de modo que sea perpendicular al plano. Calcular el ángulo diedro que forman los planos del triángulo CDP y el cuadrado ABCD sabiendo que PQ = 3cm.

a) 53º b) 53/2 c) 37ºd) 37º/2 e) 30º

7. En la figura mostrada los rectángulos ABCD y ADFG se encuentran en planos que forman un diedro de 120º. Hallar BF , si : CD = AG = 2m y FG = 6m.

a) 4b) 3c) 4d) 3e) 2

8. En la figura mostrada los rectángulos ABCD y ADFG se encuentran en planos que forman un diedro de 120º. Hallar BF, si: CD = AG = 2m y FG = 6m.

a) 4b) 3c) 4d) 3e) 2

9. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles AOB en el cual AO = OB = m por el punto O se levanta la perpendicular al plano del triángulo. Hallar OM si el diedro formado mide 60º.

a) 1m b) 2m c) 3md) 3,5m e) 3,8m

10. Se tiene un plano Q y un segmento AB = 12m en el espacio. Hallar la medida del ángulo formado por con el plano, si las proyectantes de A y B miden 13m y 7m respectivamente.

a) 30º b) 37º c) 45ºd) 53º e) 60º

11. En el triángulo rectángulo ABC los catetos y miden 15 y 20m. Por B se levanta la perpendicular

al plano del triángulo, luego se une P con A y C. Calcular la medida del diedro .

a) 30º b) 37º c) 45ºd) 53º e) 60º

12. Un plano P tiene una inclinación de 60º sobre el plano. ¿A qué distancia del plano Q se debe trazar otro plano paralelo que corta a P1 tal que sus intersecciones distan 42cm?.

a) 21cm b) 31,5cm c) 21d) 21 e) 21

13. Se traza PQ perpendicular a un plano “Q” esta en el plano haciendo centro en Q. Se traza una circunferencia de radio 24cm, por un punto B de esta se traza la tangente BC de 30 m. Hallar: “PC”. Si: PQ = 32.a) 40 b) 30 c) 50d) 60 e) 20

14. Averiguar el máximo número de planos que determinan 5 puntos no colineales en el espacio.

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

15. Averiguar el máximo número de planos que determinan 4 puntos no colineales en el espacio.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

A D

B C

F

M

A

B C

D

F

G

A

B C

D

FG

16. ¿Cuántos planos como máximo forman 3 rectas paralelas?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. ¿Cuántos planos como máximo forman 6 rectas paralelas?

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25

18. En la figura es exterior al plano “P” AM = 5cm; BN = 12cm, MN = 24cm. Calcular AB.

a) 5b) 10c) 20d) 25e) 15

19. En la figura “a” pertenece al plano “P” si: AB = 5 y BH = 3. Calcular la proyección de sobre el plano P.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

20. En la figura es secante al plano “P” , “Q” pertenece al plano “P” y al segmento . Si: AB = 13cm y MN = 12cm. Calcular: AM + BN.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

21. En la figura PQ es perpendicular al plano “A”. “Q” es centro de la circunferencia de radio 9cm y “B” punto de tangencia. Si: BC = 8cm y PQ = 12cm. Calcular: PC.

a) 15 b) 17 c) 20d) 25 e) 13

22. ABCD es un cuadrado de lado 8cm es perpendicular al plano del cuadrado. Si “o” es centro del cuadrado; PA = 4 . Calcular PO.

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

23. En la figura los planos “P”, “Q” y “R” son paralela. Si: MB = 12cm y ND = 9cm. Hallar AB sabiendo que excede a CD en 7cm.

a) 12b) 24c) 16d) 28e) 21

24. En la figura “P”, “Q” y “r” son planos paralelos

; BE = 12cm; IF = 6. Calcular EH – CF.

a) 1 b) 3 c) 5d) 2 e) 4

25. Señalar la afirmación falsa.a) Una recta que es paralela a dos planos que

se cortan, en paralela a su intersección.b) Una recta y un plano perpendiculares a una

recta, son paralelos entre si.c) Una recta que forma ángulos iguales con

otras tres rectas que pasan por su pie en el plano, es paralela a dicho plano.

d) Es imposible, trazar desde un punto dos perpendiculares distintas a un mismo plano.

e) La proyección de un segmento paralelo a un plano es igual a la longitud del segmento.

26. Señala la afirmación correcta.a) Si un plano es perpendicular a una recta, es

paralelo a un plano cualquiera que pasa por dicha recta.b) Toda recta paralela a la intersección de dos

planos, es perpendicular a uno de los planos.c) Por un punto de un plano solo se puede

trazar un plano que le sea perpendicular.d) Por una recta cualquiera en el espacio siempre

se puede trazar un plano paralelo a un plano dado.e) Por una recta paralela a un plano,

solamente se puede trazar otro plano paralelo anterior.

27. Se tiene una circunferencia de diámetro AB, contenida en un plano. Por “A” se levanta una perpendicular al plano en la cual se toma el punto “F” en la circunferencia se toma el punto “C” tal que FC = 9 y BC = 4. Hallar: “FB”.

a) b) 3 c)

P

A B

M

N

PA H

B

P

M

B

N Q

A

P

CB

Q

P

A

P B

O

C

D

A

B

M

C

N

D

P

Q

R

P

Q

R

A B C

D

E F

G

H

I

d) e) 4

28. Un triángulo equilátero ABC se encuentra en un plano perpendicular a un cuadrado ABDE el segmento de recta que une el punto medio de AC con el punto medio de BD mide 1cm. Calcular la longitud de la diagonal del cuadrado.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

29. Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura.a) 3 b) 3 c)

d) e)

30. Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es .

a) b) 3 c) 2d) 4 e) 3

31. Calcular el volumen del tetraedro regular, sabiendo que su área es 18 m2.

a) 3m3 b) 9m3 c) 12m3

d) 9 m3 e) 1 m3

32. Calcular el volumen de un tetraedro regular, sabiendo que su área total es .

a) b) c)

d) e)

33. Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4 .

a) 128 b) 128 c) 64d) 32 e) 4

34. Calcular el área de un hexaedro regular cuya diagonal es 2 .

a) 64 b) 18 c) 36d) 24 e) 17

35. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es 30m2.a) b) c) d) e)

36. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada.a) a2

b) a2

c) 2 a2

d)

e)

37. Calcular el área total del cubo mostrado, sabiendo que el área de la región sombreada es 18 . (Ver figura del problema anterior).

a) 3 b) 6 c) 36d) 144 e) 216

38. Calcular el volumen del tetraedro regular inscrito en el cubo cuya arista es “a”.

a) a2 d)

b) e)

c)

39. Calcular el área de la región sombreada.a) a2

b)

c)

d)

e)

40. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el área de la región sombreada del problema anterior es 9 m.

a) 225 m3 b) 144 c) 316d) 216 e) 200

41. Calcular el área de la región sombreada, si el volumen del cubo es 216m3.

a) 6b) 36c) 9d) 3e)

42. Calcular el área de la región sombreada si el volumen del tetraedro regular es 144 .a) 36 d) 72b) 36 e) 72c) 144

a

E

A

B C

G

H

F

O

D

E

A

B

C

G

H

F

O

D a