I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

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Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: OCTAVO

Periodo: TERCERO

Docente: Duración: 8 HORAS

Área: Matemática Asignatura: Estadística

ESTÁNDAR:

Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.

Interpreta y utiliza conceptos de media, mediana y moda y explica sus diferencias en distribuciones de distinta

dispersión y asimetría.

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Diferencia y usa tablas de frecuencia y representaciones gráficas en la solución de una situación problema.

EJE(S) TEMÁTICO(S): ANALISIS DE GRAFICAS ESTADISTICAS

(Diagrama de barras, diagrama circular, histograma, polígono de frecuencias y diagramas especiales

ORIENTACIONES

1) Revisión de la consulta y actividad anterior. 2) Lectura, análisis y comprensión de los conceptos.

3) Explicación sobre el correcto desarrollo de la guía 4) Explicación sobre el tema

5) Desarrollo del taller en grupos de 3 6) Revisión del taller desarrollado, exposición por parte

7) Evaluación del tema visto del estudiante aclaración de posibles dudas.

EXPLORACIÓN

Acertijo

Dos padres y dos hijos fueron a pescar; tres peces pescaron y cada uno comió un pescado, ¿Cómo pudo ser?

2) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:

CONCEPTUALIZACIÓN

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.

Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.

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A) DIAGRAMAS DE BARRAS

Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el eje X o eje de abscisa:

Las modalidades si el carácter es cualitativo Los valores si la variable es no agrupada

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje

de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.

Sobre ellos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a sus

frecuencias. También se suelen utilizar para series cronológicas y pueden, asimismo, representarse horizontalmente,

intercambiando los ejes.

EJEMPLO

Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente

resultado:

B) HISTOGRAMAS

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utiliza con variables agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos contiguos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas. Si son frecuencias acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado

en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura,

la frecuencia absoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Grupo sanguíneo fi

A 6

B 4

AB 1

0 9

20

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En el ejemplo 3 hemos agrupado los datos en intervalos. Por tanto, podemos realizar los histogramas utilizando las

frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.

EJEMPLO

Estudio de una variable cuantitativa continua

Peso (en kg) Número de niños

[2,5 - 3) 6

[3 - 3,5) 23

[3,5 - 4) 12

[4 - 4,5) 9

a) Formamos la tabla de frecuencias

La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior

Peso (en kg)

Número de

niños fi

Fi hi Hi

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

relativa Frecuencia relativa acumulada

[2,5 - 3) 6 6 5/50 = 0,120 0,120

[3 - 3,5) 23 29 23/50 = 0,460 012 +0,46= 0,580

[3,5 - 4) 12 41 12/50= 0,240 0,58+0,24=0,820

[4 - 4,5) 9 50 9/50= 0,180 0,82 +0,18= 1

∑ 50

1

Se ha controlado el peso de 50 recién

nacidos, obteniéndose los siguientes

resultados:

a) Formar la tabla de frecuencias.

b) Representar gráficamente la

distribución

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C) HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias

acumuladas o su correspondiente polígono.

HISTOGRAMAS CON INTERVALOS DE AMPLITUD DIFERENTE

Para construir un histogramas con intervalo de

amplitud diferente tenemos que calcular las alturas

de los rectángulos del histograma.

h i es la altura del intervalo.

f i es la frecuencia del intervalo.

a i es la amplitud del intervalo.

En este caso, todos los intervalos son de la misma longitud, por lo que la altura de cada rectángulo

coincide con la frecuencia.

EJEMPLO

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (bajo,

básico, alto, superior) obtenidas por un grupo de 50 alumnos:

fi hi

[0, 5) 15 3

[5, 7) 20 10

[7, 9) 12 6

[9, 10) 3 3

50

b) Histograma, gráfica de la distribución

Para representar el histograma, marcamos los intervalos

en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los

niños el nacer.

Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y

de altura el número de niños fi que forman parte de ese

intervalo.

Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada

intervalo, no hay separación entre los intervalos.

INTERPRETACIÓN

La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido

entre 3 y 3,5 kg.

Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.

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D) POLÍGONO DE FRECUENCIA

Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los

puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no

agrupada.

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de

cada rectángulo.

EJEMPLO:El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla.

E)DIAGRAMA CIRCULAR O DE SECTORES

Son gráficos en los que a cada valor o modalidad se reasigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que

representan. Se utilizan si el carácter es cualitativo o cuantitativo discreto no agrupado.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

EJEMPLO: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto

no practica ningún deporte.

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables

cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia

absoluta correspondiente.

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

Alumnos Ángulo

Baloncesto 12 144°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sin

deporte 6 72°

Total 30 360°

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EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE SECTORES

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250,

alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.

b) Realizar un diagrama de sectores.

a) Colocamos los datos en una tabla.

Las variable xi son los productos vendidos.

Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.

Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.

El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

variable xi f i hi = f i / 1000 Porcentaje % = hi×100 Ángulo = hi×360°

Juguetes 125 0,125 12,5 0,125×360° = 45°

Plantas 175 0,175 17,5 0,175×360° = 63°

Disco 250 0,250 25 0,250×360° = 90°

Alimentación 450 0,450 45 0,450×360° = 162°

∑ 1000 1 100 360°

b) DIAGRAMA DE SECTORES

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia

relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.

Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.

F)PICTOGRAMAS

Un pictograma es un tipo de gráfico, que en lugar de barras, utiliza una figura proporcional a la frecuencia.

Generalmente se emplea para representar variables cualitativas.

Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que

representan; dicha frecuencia se suele representar.

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Los pictogramas utilizan símbolos para representar un conjunto de datos. La mayor frecuencia se identifica por la

mayor acumulación de símbolos.

Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables e entendibles los informes estadísticos.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PICTOGRAMAS

*Su formato es libre. *Emplean una secuencia de símbolos para representar frecuencias.

*Se emplean para el tratamiento de datos tanto cualitativos como cuantitativos.

Ejemplo:

Número de líneas telefónicas instaladas en determinada ciudad.

EJEMPLO DE PICTOGRAMAS

La demanda anual de un tipo particular de vehículos en algunos países de Suramérica se muestra a continuación:

PAÍS DEMANDA

Colombia 20.000

Venezuela 40.000

Argentina 120.000

Chile 150.000

Brasil 160.000

Realizar un pictograma para la tabla anterior.

SOLUCIÓN

El símbolo que emplearemos tendrá forma de vehículo, haciendo referencia al tema del informe. Cada símbolo tendrá

una equivalencia de 20.000 unidades demandadas.

En un eje cartesiano colocamos los países en el eje vertical y las demandas en el horizontal.

En el caso de Chile, la demanda equivale a 7 y ½ vehículos (140.000 + 10.000 unidades). Este tipo de pictogramas

tiene forma a un gráfico de barras.

ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

1) Utilice el diccionario y consulte el significado de:

Gráfica- diagrama- sectores- ojiva- cuantitativa –cualitativa- histograma- polígono de frecuencias-

2)Consultar y presentar trabajo escrito sobre: el climograma, pirámides de población, cartogramas.

3)Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

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.

7) Contesta la pregunta teniendo en cuenta la siguiente información

La siguiente gráfica muestra la variación de la temperatura en la ciudad de Nueva York desde las 18 horas del 28 de

diciembre hasta las 18 horas del 30 de diciembre

Contesta las preguntas 8 y 9 teniendo en cuenta la siguiente situación

6) Los censos nacionales de población son la forma

de enumeración de los habitantes de un país por sexo,

edad, distribución geográfica y características

socioeconómicas. Los censos en Chile se aplican cada

10 años, pues se considera un tiempo suficiente para

registrar los cambios de la población. El siguiente

gráfico muestra el aumento de la población chilena a

lo largo de los años.

a) ¿Qué tipo de crecimiento puedes reconocer en la

población?

b) ¿Entre que períodos hubo un mayor crecimiento de

población en Chile?

De acuerdo con la gráfica, la menor

temperatura que se presentó en estos

días fue

A. -15°

B. -13°

C. 0°

D. 12°

4) A continuación se muestran algunos datos de la

factura correspondiente al cobro del servicio de

gas de la familia Carvajal

El promedio de consumo de gas de la familia

Carvajal en los últimos 7 meses fue:

A. 42 m3 B. 44 m3 C. 147 m3 D. 294 m3

5) Observe el siguiente pictograma y realice el gráfico de

barras

En un empaque de alimentos para perros se

muestra la siguiente tabla con la información

sobre las porciones diarias que se debe consumir

una mascota según su peso.

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8. La porción que consume la mascota de Juana es de 450 gramos, esta corresponde a

10) En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los

bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:

4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8,

9, 7, 5, 6, 5.

a. Construir una distribución de frecuencias de estos pesos. b. Encontrar las frecuencias relativas.

c. Encontrar las frecuencias acumuladas. d. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.

e. Dibujar un histograma con los datos de la parte a.

f. ¿Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras?

g. Calcular las medidas de tendencia central.

11) En el siguiente par de ejercicios debe desarrollar todo el proceso explicado anteriormente, es decir:

Calcular la MEDIA, MEDIANA Y MODA con sus respectivas conclusiones.

Elaborar la tabla de FRECUENCIAS absoluta, porcentual y acumulada; sacar tres conclusiones.

Construir los gráficos de barras para la frecuencia absoluta, el circular para la frecuencia porcentual (pero se construye

teniendo en cuenta la frecuencia absoluta) y el de línea para la frecuencia acumulada.

a)Los siguientes datos representan el precio en dólares de un mismo artículo en 40 almacenes diferentes

89, 91, 87, 90, 91, 88, 89, 87, 90, 90, 91, 92, 87, 89, 89, 87, 90, 91, 91, 92, 90, 90, 91, 88, 87, 88, 89, 89, 91, 89,

91, 90, 92, 88, 89, 89, 89, 88, 87, 91

b)Los siguientes datos representan la venta diaria de un determinado producto durante un mes (30 días)

14, 17, 13, 13, 16, 16, 18, 17, 15, 16, 15, 15, 14, 13, 18, 18, 14, 15, 14, 16, 16, 16, 15, 14, 16, 16, 15, 15, 13, 17

SOCIALIZACIÓN

1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación

3)Aclaración de posibles dudas. 4) Corrección de dificultades presentadas

5) Evaluación escrita del tema visto. 6) ¿Qué aprendió? Cómo puede aplicar en su vida

7) Revisión del cuaderno con el trabajo el tema visto

realizado

COMPROMISO

Analiza y desarrolla.

1) En un curso de 30 estudiantes, la mitad

prefiere leer cuentos de misterio (CM), una

cuarta parte prefiere leer artículos de

revistas (AR) y el resto prefiere leer dibujos

animados (DA).

Una forma de representar las preferencias

de los 30 estudiantes es:

Hay hombres que luchan un día y son buenos. Hay

otros que luchan un año y son mejores. Hay quienes

luchan muchos años y son muy buenos. Pero hay los que

luchan toda la vida: esos son los imprescindibles. -

Bertolt Brecht

La razón entre el peso representado por y el peso

representado por es de

A. 1 a 1 B. 1 a 4 C. 4 a 1 D. 5 a 1

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La grafica muestra el número de estudiantes por sexo que hay en cada uno de los cursos sexto y séptimo de un colegio.

La tabla registra la temperatura media aproximada en la superficie de los planetas:

En el pasado Mundial de fútbol el grupo formado por EE.UU, Inglaterra, Eslovenia y Argelia obtuvo la siguiente

puntuación en la primera fase:

EE.UU ------ 5 puntos Inglaterra ----- 5 puntos Eslovenia ----- 4 puntos Argelia --------1 puntos

6)El porcentaje de estos puntos correspondientes a Eslovenia es:

A. 33% B. 27% C. 10% D. 41%

7. Si se va a construir un diagrama circular que represente los puntos obtenidos por los equipos en el ejercicio 5. Los

grados que corresponden al sector circular de Inglaterra son:

A. 100° B. 125° C. 120° D. 150°

CLASE FRECUENCIA

Candidato 1 25

Candidato 2 30

Candidato 3 45

Candidato 4 20

Candidato 5 20

Total 140

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Yaira Lizeth Rincon

Alexandra Uribe

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

DD

19

MM

06

AAAA

2014

DD

19

MM

06

AAAA

2014 DD MM AAAA

Elabora el diagrama de barras y contesta.

5. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas más alta y la más baja

registradas en la superficie de los planetas

A. La más alta es 464 °C y la más baja es 20 °C; la diferencia es 424 °C.

B. La más baja es – 250 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia es 464 –

250 = 214 ° C.

C. La más alta es 464 °C y la más baja es – 250 °C; la diferencia entre

las dos es 464 – (– 250) = 714 C °.

D. La más baja es – 22 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia entre ellas

es – 22 – 464 = - 486 ° C.

3. ¿Cuantos estudiantes entre hombres y mujeres hay en

séptimo?

A. 15 B. 20 C. 25 D. 35

4. Del total de estudiantes de sexto y séptimo es cierto que

A. 15 % son mujeres B. 30 % son mujeres

C. 45 % son mujeres D. 50 % son mujeres

8)Realizar un diagrama de sectores a partir de la

siguiente tabla de frecuencia que resume las

preferencias de un grupo de encuestados hacia

cinco candidatos a elecciones locales:

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