1

1.-Enunciado

La empresa CycloStar se dedica a la producción de bicicletas a partir de la fabricación del chasis y el montaje del resto de componentes: ruedas, piñonería, frenos y sillín.

La siguiente tabla recoge la venta de bicicletas de sus clientes durante los dos últimos años y los pedidos en firme para los primeros meses de 2010.

Tabla 1.1. Demanda de años anteriores y pedidos en firme

Al inicio de la actividad, CycloStar dispone de un stock de 50 unidades en inventario y cuenta con 40 trabajadores en procesos de fabricación. Cada trabajador tiene un salario de 1300€/mes a los que hay que sumar 429€/mes de seguros sociales que abona la compañía. La carga semanal de trabajo es de 35 horas/hombre. Los trabajadores, si es preciso, según convenio, pueden emplear hasta 20 horas extra, abonadas a 15 € la hora. La fabricación de una bicicleta requiere 5 horas de trabajo. Se incluye fabricación del chasis y montaje.

Tabla 1.2. Costes unitarios, plazos y stock inicial de componentes

Al inicio de cada mes, CycloStar puede contratar nuevos trabajadores o despedir algunos de los que tenía, según sus necesidades. Aunque existe una plantilla de trabajadores fijos de 30 personas. El alta de un nuevo trabajador supone un gasto de 650€ y la baja o despido de un eventual 1000€. En el caso de despido de un trabajador fijo, la indemnización media de despido es de 15.000 €. No se plantea la posibilidad de hacer fijo a ningún trabajador temporal.

El coste de mantenimiento de las bicicletas en almacén se estima en 10€ unidad y mes.

El precio de venta permanece constante durante el 2010 y asciende a 220€. Se asume que la producción de un mes se puede utilizar para satisfacer la demanda de ese mismo mes (O sea que la demanda es puntual al final del mes). Supondremos (no suele ser así) que los ingresos de las ventas de un mes están disponibles (se cobran) a inicios del mes siguiente.

CycloStar comienza el año con un saldo positivo en su cuenta bancaria de 105000 €, resultado del último ejercicio. Para poder afrontar las deudas y flujos negativos, la compañía puede necesitar la obtención de dinero de forma rápida a principios del año en curso. Para es posible acudir a:

1) Crédito a largo plazo- 1 año. Recibiendo el importe total del crédito en Enero. A devolver en Enero del próximo año. Pagando un interés mensual del 1% a partir de Febrero del año actual. El último pago de interés junto a la devolución en Enero del año próximo.

2) Cada mes CycloStar puede obtener un crédito mensual a corto a un interés del 1,5% mensual, devolviendo el capital en dos meses (60 días). Todos los créditos a corto deben estar devueltos antes de finales de Enero del próximo año.

2

En ambos casos se considera que los pagos de intereses se realizan a principios de cada mes. Al final de cada mes, el dinero disponible en la cuenta bancaria le proporciona un rendimiento del 0.4 % mensual. CycloStar ha establecido una política de tesorería de forma que desea disponer mensualmente de al menos 4500 € en su cuenta bancaria para atender costes generales de funcionamiento.

CycloStar quiere determinar una política de contratación/despidos y de producción, de manera que se maximicen los beneficios a lo largo del año 2010 y se pueda hacer frente a la demanda previsible. Indique a la gerencia el plan de explotación más adecuado para el ejercicio en curso, justifique sus recomendaciones.

2.-Estudio de la demanda

La tabla 2.1 recoge la venta de bicicletas durante los dos últimos años y los pedidos

en firme para los 3 primeros meses de este año.

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 2008 1242 1195 1205 1237 1234 1207 1281 1245 1250 1281 1254 1253

2009 1215 1323 1322 1314 1286 1270 1195 1227 1304 1325 1229 1234

2010 1305 1202 1293

Tabla 2.1. Venta de años anteriores y pedidos en firme

Utilizando como herramienta Microsoft Excel y a partir de los datos de la tabla 2.1

(años 2008 y 2009), se realiza un estudio de la demanda con el fin de clasificar qué tipo de

demanda satisfacerse.

Para ello se realiza una regresión lineal. El diagrama 2.1 muestra de color azul el

valor de la demanda de bicicletas de años anteriores junto a la regresión lineal; (rojo).

Además se incluye la expresión de la recta que mejor ajusta y el valor del coeficiente de

correlación.

Diagrama 2.1. Estudio de la demanda

y = 2,0687x + 1229,5R² = 0,1262

1180

1200

1220

1240

1260

1280

1300

1320

1340

0 5 10 15 20 25 30

De

man

da

de

bic

icle

tas

Mes

Demanda y recta de mejor ajuste

3

Del diagrama 2.1 y del valor del coeficiente de correlación de la regresión lineal; R2

=0,1262 se concluye que la demanda, aunque sigue una tendencia constante o lineal (una

tendencia constante es una lineal de pendiente nula), no se ajusta a una expresión lineal.

Los valores obtenidos para la recta que mejor ajusta con la demanda sigue una tendencia

de valor A = 2,0687 corroborando que la demanda de bicicletas sigue una tendencia

creciente.

Para verificar el tipo de demanda que posee la venta de bicicletas, se comprueba la

tendencia que sigue la diferencia entre la demanda de bicicletas y la recta de mejor ajuste

(regresión lineal), obtenida anteriormente; F(x) = 2,0687x + 1229,5 para cada mes de los

años 2008 y 2009, diagrama 2.2.

Diagrama 2.2. Error absoluto de la recta de mejor ajuste respecto la curva de demanda de los años 2008 y 2009

Además, la varianza de la demanda de bicicletas del mes i; i = 1, …, 24, obtenida con

los valores de las demandas anteriores al mes i se representa en el diagrama 2.3. Dicha

varianza ha sido calculada mediante la expresión (B2.1)

1

1

1

21

1

t

DemDemtj

j

ti

i

ij

t , (B2.1)

donde t es la varianza del mes t y Demj y Demi son las demandas de los meses anteriores

al mes t.

En el diagrama 2.2 se observa como la diferencia aumenta a la vez que oscila. De

forma semejante, en el diagrama 2.3 la varianza oscila a la vez que aumenta, presentando

ambas curvas picos y valles destacables que tienden a repetirse dentro de cada año.

Como información adicional, se proporciona el diagrama 2.4, en el que se aprecia

un cono (pues la varianza aumenta, diagrama 2.3), cuyo eje es la curva de la demanda

media (azul); , y cuyos límites son las curvas , límite superior e inferior de la

demanda (roja y verde respectivamente). Ambas curvas poseen 24 tramos debido a los 24

meses del estudio de la demanda).

y = 1,519x + 11,45R² = 0,224

-20

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25 30

Dif

ere

nci

a

Mes

Abs(Demanda - F(x))

4

Por tanto, como conclusión del estudio de la demanda, ésta es del tipo estacional

con tendencia, pues puede verse como adquiere una forma periódica a la vez que creciente

ajustándose a la forma de la expresión matemática de dicho tipo de demanda, (B2.2).

D(t) = (D + p * t) * Ft + εt, (B2.2)

donde D(t) es la demanda durante el mes t, D es la componente permanente de la

demanda, p la tendencia de la demanda, Ft la componente estacional o factor

multiplicativo del mes t, εt la componente aleatoria y t el mes.

Diagrama 2.3. Varianza de la demanda

Diagrama 2.4. Media y límites superior e inferior de la demanda

3.-Cálculo de la demanda

Como se concluye en el apartado anterior, la demanda es estacional. Por tanto, será

necesario utilizar un método apropiado al tipo de demanda, en esta ocasión se utilizará el

método de Holt-Winters.

34,4

34,6

34,8

35

35,2

35,4

35,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Var

ian

za

Mes

Varianza de la demanda

1200

1210

1220

1230

1240

1250

1260

1270

0 5 10 15 20 25 30

De

man

da

Mes

Media y limites superior e inferior de la demanda

5

Para utilizar dicho método, se necesitan al menos datos de la demanda de 2

períodos anteriores al que se quiere prever, en esta caso, dichos datos son los

proporcionado en la tabla 3.1.

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 2008 1242 1195 1205 1237 1234 1207 1281 1245 1250 1281 1254 1253

2009 1215 1323 1322 1314 1286 1270 1195 1227 1304 1325 1229 1234

Tabla 3.1. Venta de años anteriores

El primer paso es determinar las variables iniciales, que son la componente

permanente inicial D0 y la pendiente inicial p0. Los valores tomados para tales variables

iniciales es el valor de la demanda para el mes de Enero del 2008 para la componente

permanente inicial y la pendiente que adquiere la demanda durante el mes de Enero de

2008 para la demanda inicial. Es decir, L0 = 1242 y p0 = -23,5, obtenida de (B3.1).

p0 = (DemEne 2008 - DemEne 2008) / 2, (B3.1)

En el caso estudiado, la longitud del período; L, es 12. Por tanto L = 12. De este

modo, mediante las expresiones (B3.2) y (B3.3) los coeficientes toman los valores 1 = -

1089,25 y 2 = -1371,25.

, (B3.2); , (B3.3)

El siguiente paso es la determinación de los componentes estacionales de la

demanda. Para ello, se aplican las expresiones (B3.4) para el primer período y (B3.5) para

el segundo. Posteriormente, se halla la media; LiF , de los componentes estacionales del

primer período; )1(iF , y del segundo período; )2(iF , en la expresión (B3.6) y se normaliza

el valor de cada componente estacional con la expresión (B3.7), LiF .

, (B3.4)

, (B3.5)

donde Di y Di+L es la demanda durante el mes i del primer y segundo período

respectivamente.

, (B3.6) , (B3.7) i = 1, …, L

Los resultados obtenidos para ellos se muestran en la tabla 3.2.

)1(iF , i = 1 - L )2(iF , i = L+1 – 2L LiF , i = 1, …, 12 LiF , i = 1, …, 12

1 -1,29375 0,03717572 -0,62828714 1,13692904 2 -1,2150483 0,04045114 -0,58729858 1,0627574 3 -1,19662363 0,04039154 -0,57811605 1,04614098 4 -1,20038816 0,04011831 -0,58013493 1,04979428

6

5 -1,17077799 0,03923528 -0,56577136 1,0238024 6 -1,12018561 0,03871936 -0,54073313 0,97849399 7 -1,16348774 0,0364067 -0,56354052 1,01976555 8 -1,10715874 0,03735487 -0,53490193 0,96794205 9 -1,08885017 0,03967068 -0,52458975 0,94928144

10 -1,09346991 0,04028075 -0,52659458 0,95290932 11 -1,04937238 0,03733562 -0,50601838 0,91567526 12 -1,0283135 0,03746077 -0,49542636 0,89650828

Tabla 3.2. Componentes estacionales

A continuación, se calcula la componente permanente del mes T; ST, (B3.8), la

tendencia del mes T; pT, (B3.9) y el factor estacional; TF , (B3.10) que se normaliza con la

expresión (B3.11); Ft.

, (B3.8)

, (B3.9)

, (B3.10)

, (B3.11)

Por último, los valores de ST y pT se introducen conjuntamente con el valor de los

componentes estacionales normalizados; LTF , obtenidos para el mes T obteniéndose de

esta manera el valor de la demanda en dicho mes; )(TDT , (B3.12).

, (B3.12)

La tabla 3.3 recoge los valores de las variables obtenidos de las expresiones (B3.8)

a (B3.12).

TF Ft ST pT )(TDT

1 1,086275574 1,08330972 Ene. 1221,42498 -3,298225474 1324

2 1,070250057 1,06732796 Feb. 1223,51803 -2,759097512 1307

3 1,053820487 1,05094324 Mar. 1226,38559 -2,196431945 1291

4 1,051081678 1,04821191 Abr. 1225,12817 -2,102530875 1286

5 1,032485499 1,02966651 May. 1229,54316 -1,450779108 1268

6 0,995582691 0,99286446 Jun. 1241,64515 -0,095501392 1237

7 1,011990157 1,00922712 Jul. 1235,6612 -0,684346887 1250

8 0,981910315 0,97922941 Ago. 1246,21686 0,439654058 1225

9 0,95965139 0,95703126 Sep. 1255,22658 1,296660263 1206

10 0,955063734 0,95245613 Oct. 1258,30128 1,474464539 1204

11 0,928172063 0,92563788 Nov. 1270,61379 2,558268812 1182

12 0,906569616 0,90409441 Dic. 1282,16549 3,457612415 1166

Tabla 3.3. Demanda bruta de bicicletas

Los valores de la última columna que corresponden a la demanda bruta de

bicicletas a servir se ha redondeado al entero superior.

7

4.-Cálculo de la demanda virtual

Cada bicicleta está formada por cinco componentes o grupo de componentes;

chasis, ruedas, piñonería, frenos y sillín. La tabla 4.1 recoge en su primera columna el coste

unitario de fabricación (chasis) o de pedido (resto de componentes), el plazo de entrega y

el stock inicial. El chasis no tiene plazo de entrega al fabricarse in situ.

Coste (Euros) Plazo de entrega desde

el pedido (días) Stock inicial

Chasis 30 - 30 Ruedas (x2) 10 7 40

Piñonería 50 10 65 Frenos 8 15 80 Sillín 6 7 42

Tabla 4.1. Grupo de componentes.

Puesto que la forma de proceder es la de minimizar el stock y de esta manera sufrir

un menor coste de almacenamiento, el stock inicial de cada componente debe consumirse

lo antes posible, es decir, el stock de la tabla 4.1 debe utilizarse para cubrir la demanda de

bicicletas tan pronto como sea posible. Por otra parte, existe pedidos en firme para los 3

primeros meses del año 2010, que de no ser utilizados inicialmente para cubrir la

demanda generarán también costes de almacenaje. De esta forma, teniendo en cuenta el

stock inicial y los pedidos en firme, la demanda virtual a servir para cada grupo de

componentes y para cada mes del año 2010 vendrá definida por la pareja ecuaciones (B1).

tPedFirmetDemtStockMaxtStock

tStocktPedFirmetDemMaxtDemVirtual

1,0

1,0, (B1)

Esta pareja de ecuaciones se usará para determinar el stock de cada grupo de

componentes, con lo que en realidad serán 10 ecuaciones (2 por grupo), ya que hay 5

grupos.

La tabla 4.2 muestra en su primer bloque la demanda virtual de los grupos de

componentes a servir habiendo tenido en cuenta los stocks iniciales y los pedidos en

firmes y en su segundo bloque el stock restante de cada mes del stock al inicio del año

2010. Como se observa, excepto para el grupo de frenos que se consume en Marzo, el stock

del resto de grupos se consumen en Enero.

Demanda Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Chasis 0 44 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Ruedas 0 108 0 2568 2536 2474 2500 2450 2412 2408 2364 2332

Piñonería 0 9 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Frenos 0 0 0 1278 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Sillín 0 32 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Stock Ini. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 65 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80 80 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 4.2. Demanda virtual de componentes.

8

De igual forma que existe un stock de componentes, existe un stock inicial de

bicicletas. Éstas deben ser servidas como parte de la demanda lo antes posible para no

incurrir en gastos de almacenamiento. Para ello se vuelven a aplicar la pareja de fórmulas

(B1). Los resultados de la demanda virtual de bicicletas se presentan en la tabla 4.3.

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Demanda 1324 1307 1291 1286 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Pedidos firmes

1305 1202 1293 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Demanda sin servir

0 74 0 1284 1268 1237 1250 1225 1206 1204 1182 1166

Stock Ini. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 50 31 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 4.3. Demanda virtual de bicicletas.

En la tabla 4.3 se observa como el stock inicial de bicicletas se consume en Febrero.

De las 50 iniciales, 19 (diferencia entre la demanda bruta y el pedido en firme de Enero) se

consumen en Enero, y las 31 restantes en Febrero, debiéndose fabricar además 74 en

dicho mes. Sin embargo, en Marzo el pedido en firme supera en 2 unidades a la demanda

bruta, pasando a tenerse 2 bicicletas en stock para el mes siguiente, Abril.

De esta forma, ya se conoce el número de bicicletas a servir y el número de

unidades de cada uno de los grupos de componentes, que no tienen porqué coincidir al ser

los stock iniciales diferentes, tabla 4.4.

Dem. (t) Chasis Ruedas Piñonería Frenos Sillín Bicicletas Ene. 0 0 0 0 0 1324

Feb. 44 108 9 0 32 1307

Mar. 0 0 0 0 0 1291

Abr. 1284 2568 1284 1278 1284 1286

May. 1268 2536 1268 1268 1268 1268

Jun. 1237 2474 1237 1237 1237 1237

Jul. 1250 2500 1250 1250 1250 1250

Ago. 1225 2450 1225 1225 1225 1225

Sep. 1206 2412 1206 1206 1206 1206

Oct. 1204 2408 1204 1204 1204 1204

Nov. 1182 2364 1182 1182 1182 1182

Dic. 1166 2332 1166 1166 1166 1166

Tabla 4.4. Demanda de componentes y bicicletas.

En el caso de las ruedas, se observa cómo a partir de Marzo el número de unidades

es el doble al del resto de componentes. Esto se debe a que el stock de ruedas se ha

considerado por unidad y no por pareja de ruedas. El que sea a partir de Marzo se debe a

que a partir de este mes ya no existe stock de ningún componente, que desequilibraría la

proporción y no tendría porqué ser el doble.

5.-Variables

Las variables del problema de optimización serán lógicamente aquellas que

formen parte de dicho problema. De esta manera el problema de optimización es

9

independiente del problema de previsión de demanda y del problema del gasto del stock

inicial. Sin embargo no es independiente del problema de stock y pedidos a realizar para el

aprovisionamiento de los componentes durante el resto de meses que no llega a abastecer

el stock inicial y los pedidos en firme de los 3 primeros meses. Así, se tienen las siguientes

variables, (X1) – (X181).

NTi, i = 1, …, 12 Número de trabajadores de CycloStar durante el mes i.

Variables enteras; (X1) – (X12).

NTCei, i = 1, …, 12 Número de trabajadores eventuales contratados por

CycloStar durante el mes i. Variables enteras; (X13) – (X24).

NTDfi, i = 1, …, 12 Número de trabajadores fijos despedidos por CycloStar

durante el mes i. Variables enteras; (X25) – (X36).

NTDei, i = 1, …, 12 Número de trabajadores eventuales despedidos por

CycloStar durante el mes i. Variables enteras; (X37) – (X48).

Ei, i = 1, …, 12 Número de horas extras trabajadas por los trabajadores de

CycloStar durante el mes i. Variables positivas; (X49) – (X60).

StRi, i = 1, …, 12 Stock de ruedas de CycloStar durante el mes i. Variables

enteras; (X61) – (X72).

StPi, i = 1, …, 12 Stock de piñonería de CycloStar durante el mes i. Variables

enteras; (X73) – (X84).

StFi, i = 1, …, 12 Stock de frenos de CycloStar durante el mes i. Variables enteras;

(X85) – (X96).

StSi, i = 1, …, 12 Stock de sillines de CycloStar durante el mes i. Variables

enteras; (X97) – (X108).

PedRi, i = 1, …, 12 Número de unidades del pedido de ruedas realizado por

CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X109) – (X120).

PedPi, i = 1, …, 12 Número de unidades del pedido de ruedas realizado por

CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X121) – (X132).

PedFi, i = 1, …, 12 Número de unidades del pedido de ruedas realizado por

CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X133) – (X144).

PedSi, i = 1, …, 12 Número de unidades del pedido de ruedas realizado por

CycloStar en el mes i. Variables enteras; (X145) – (X156).

SLP Préstamo a largo plazo realizado por CycloStar. Variable positiva; (X157).

SCPi, i = 1, …, 12 Préstamo a corto plazo realizado por CycloStar durante el mes i.

Variable positiva; (X158) – (X159).

Si, i = 1, …, 12 Beneficio de CycloStar durante el mes i. Variable positiva; (X160)

– (X181).

En total, se tiene un número de 181 variables, de las cuales 144 son variables

enteras y 37 son variables positivas.

6.-Restricciones

Puesto que el problema trata la maximización del beneficio de CycloStar durante el

trascurso del año 2010, la mayoría de restricciones se repetirán a lo largo de los 12 meses.

10

Número de trabajadores, (1) – (24):

NTi = NTi-1 + NTCei – NTDei – NTDfi, i = 1, …, 12; (1) – (12).

NTi = NTfi + NTei, i = 1, …, 12; (13) – (24).

En este caso el número de trabajadores al inicio del año es de 40 trabajadores, 30

de ellos fijos y 10 eventuales, es decir NT0 = 40, NTf0 = 30, NTe0 = 10.

Número de trabajadores fijos, (36) – (48):

NTfi = NTfi-1 - NTDfi, i = 1, …, 12; (36) – (48).

Número de trabajadores eventuales, (49) – (60):

NTei = NTei-1 + NTCei - NTDei, i = 1, …, 12; (49) – (60).

Número de horas extras, (61) – (72):

Ei Max. h. Extra / Trab. * NTi, i = 1, …, 12; (61) – (72).

donde Max. h. Extra / Trab. es el número máximo de horas extras al mes para cada

trabajador.

Demanda de bicicletas, (73) – (84):

DemBi (NTi * 4 * h. Trab./semana + Ei) / h. Trab. Bicicleta, i = 1, …, 12; (73) – (84).

donde h. Trab./semana es el número de horas que trabaja cada trabajador por

semana y h. Trab. Bicicleta es el número de horas que se requiere para fabricar el

chasis y montar una bicicleta. En este caso h. Trab./semana = 35 y h. Trab. Bicicleta =

5.

Stock de ruedas, (85) – (96):

StRi = StRi-1 + PedRi - DemRi, i = 1, …, 12; (85) – (96).

donde DemRi es la demanda virtual de ruedas del mes i.

Stock de piñonería, (97) – (108):

StPi = StPi-1 + PedPi – DemPi, i = 1, …, 12; (97) – (108).

donde DemPi es la demanda virtual de ruedas del mes i.

Stock de frenos, (109) – (120):

StFi = StFi-1 + PedFi – DemFi, i = 1, …, 12; (109) – (120).

donde DemFi es la demanda virtual de ruedas del mes i.

Stock de ruedas, (121) – (132):

StSi = StSi-1 + PedSi – DemSi, i = 1, …, 12; (121) – (132).

11

donde DemSi es la demanda virtual de ruedas del mes i.

Rendimiento mensual de la cuenta bancaria, (133) – (144):

StSi * Rendimiento Gastos, i = 1, …, 12; (133) – (144).

donde el rendimiento de la cuenta bancaria es del 40%. Por otra parte, la expresión del

gasto es como sigue;

Gastos = PLP,i + PCP,i + CfC + CPed + CSt + PTi + PE,i + PCei + CDfi + CDei

A continuación se presenta las expresiones de cada sumando de la expresión del

gasto, (A1) – (120).

1.-Pago del crédito a largo plazo durante el mes i; PLP,i, (A1) – (A12).

PLP,i = (1 + InteresLP / 100) / (14 - i) * SLP, i = 1, …, 12; (A1) – (A12).

donde interesLP es el interés a largo plazo, que en este caso se ha supuesto interés

normal. El valor del interés es del 1% y se paga durante 1 año.

2.-Pago de los créditos a corto plazo durante el mes i; PCP,i, (A13) – (A24).

PCP,i = (1 + InteresCP / 100) / 2 * (SCPi-1 + SCPi-2), i = 1, …, 12; (A13) – (A24).

donde interesCP es el interés a corto plazo, que en este caso se ha supuesto también

interés normal. El valor del interés es del 50% y se paga durante los próximos 60 días.

3.-Coste de fabricación de los chasis del mes i, CfC,i, (A25) – (A36).

CfC,i = Cc * DemCi, i = 1, …, 12; (A25) – (A36).

donde Cc es el coste unitario de fabricación del chasis.

4.-Coste de pedidos de componentes durante el mes i; CPed,i, (A37) – (A48).

CPed,i = CR * PedRi + CP * PedPi + CF * PedFi + CS * PedSi, i =1, …, 12; (A37) – (A48).

donde CR, CP, CF y CS son los costes unitario de fabricación de ruedas, piñonería,

frenos y sillín.

5.- Coste de mantenimiento del stock durante el mes i; CSt,i, (A49) – (A60).

CSt,i = hB * StBi + hC * StCi + hR * StRi + hP * StPi + hF * StFi + hS * StSi, I = 1, …, 12; (A49) – (A60).

El valor de los coeficientes hC, hR, hP, hF y hS se estima a partir del coeficiente hB, del

precio de cada componente CR, CP, CF y CS y del costo de fabricación de un chasis, Cc. DE

esta forma, los valores se obtienen a partir de (AA).

CB = CC + CR + CP + CF + CS

hC = (CC / CB) * hB; hR = (CR / CB) * hB; hP = (CP / CB) * hB; hF = (CF / CB) * hB;

hS = (CS / CB) * hB; (AA).

12

En este caso, hB es 10 euros, CC es 30 euros, CR es 10 euros, CP es 50 euros, CF es 8

euros y CC es 6 euros.

6.- Pago de los trabajadores durante el mes i; PTi, (A61) – (A72).

PTi = (Sueldo + Seguro) * NTi, i = 1, …, 12; (A61) – (A72).

donde sueldo es el sueldo de cada trabajador y seguro es el valor del coste del

seguro social. En este caso el sueldo es de 1300 euros y 429 euros para el seguro social.

7.- Pago de horas extras del mes i; PE,i, (A73) – (A84).

PE,i = Pago h. extra * Ei, i = 1, …,12; (A73) – (A84).

donde Pago h. extra es el valor al que se pagan las horas extras. En este caso su

valor es de 15 euros.

8.- Coste de contratos de trabajadores eventuales del mes i; PCei, (A85) – (A96).

PCei= Altae * NTCei, i = 1, …, 12; (A85) – (A96).

donde altae es el gasto que genera el contrato de un trabajador eventual.

9.- Coste de despidos de trabajadores fijos del mes i; CDfi, (A97) – (A108).

CDfi = Indemnizaciónf * NTDfi, i =1, …, 12; (A97) – (A108).

donde indemnizaciónf es la indemnización que genera el despido de un trabajador

fijo.

10.- Coste de despidos de trabajadores fijos del mes i; CDei, (A109) – (A120).

CDei = Indemnizacióne * NTDei, i =1, …, 12; (A109) – (A120).

donde indemnizacióne es la indemnización que genera el despido de un trabajador

eventual.

De esta forma, el beneficio de cada mes i será, (A121) – (A132).

Si = Si-1 + SLP(si i = 1) + SCP + PB * DemB,i - Gastos, i = 1, …, 12; (A121) – (A132).

donde PB es el precio de venta de cada bicicleta. Su valor asciende a los 220 euros y

se supone constante durante todo el año. Así, el beneficio de cada mes i es, (A133) –

(A144).

Si = Si-1 + SLP(si i = 1) + SCP + PB * DemB,i –( PLP,i + PCP,i + CfC + CPed + CSt + PTi + PE,i +

PCei + CDfi + CDei), i = 1, …, 12; (A133) – (A144).

Beneficio mínimo de cada mes, (145) – (156).

(143) – (156) StSi Smin,i, i = 1, …, 12; (145) – (156).

13

donde Smin,i es el valor del beneficio residual mínimo del mes i. En este caso Smin,i =

4500, i = 1, …, 12. Además, CycloStar dispone al iniciar el año en su cuenta bancaria de un

saldo positivo de 105000 euros, es decir, S0 = 105000.

En total se tienen 156 restricciones, de las cuales 96 son igualdades y 60 son

incecuaciones.

7.-Función objetivo

La función objetivo es obviamente la maximización del beneficio a lo largo del año.

F.O =

12

1i

iSMax

8.-Localización de parámetros en el xls

En este epígrafe se indica la localización en la hoja de Excel de los parámetros que

intervienen en el modelo. Son los siguientes:

Demanda de bicicletas de los años 2008 y 2009 Celdas C2:C15.

Número de trabajadores al inicio del año; NT0 Celda H86 .

Número de trabajadores fijos al inicio del año; NTf0 Celda I86.

Número de trabajadores eventuales al inicio del año; NTe0 Celda J86.

Número máximo de horas extras por trabajador; Max. h. Extra Celda AC114.

Número de horas de trabajo por trabajador a la semana; h. Trab./semana Celda

Q100.

Número de horas de trabajo necesarias para fabricar un chasis y montar una

bicicleta; h. Trab. Bicicleta Celda Q101.

Rendimiento mensual de la cuenta bancaria; rendimiento Celda AF123.

Interés del crédito a largo plazo; InteresLPCelda AC112.

Interés del crédito a corto plazo; InteresCPCelda AC113.

Coste unitario del chasis; CCCelda AC105.

Coste unitario de las ruedas; CRCelda AC106.

Coste unitario de la piñonería; CPCelda AC107.

Coste unitario de los frenos; CFCelda AC108.

Coste unitario del sillín; CSCelda AC109.

Coste unitario de almanacenamiento de las bicicletas; hBCelda AC119.

Coste unitario de almanacenamiento de las ruedas; hRCelda AC120.

Coste unitario de almanacenamiento de la piñonería; hPCelda AC121.

Coste unitario de almanacenamiento de los frenos; hFCelda AC122.

Coste unitario de almanacenamiento del sillín; hSCelda AC123.

Coste unitario de almanacenamiento del chasis; hCCelda AC124.

Sueldo de cada trabajador; sueldo Celda AC110.

14

Seguro social de cada trabajador; seguro Celda AC111.

Coste unitario de horas extras por trabajador; Pago h. extra Celda AC115.

Coste del alta de un trabajador eventual; AltaeCelda AF119.

Indemnización por despido de un trabajador fijo; Indemnizaciónf Celda AF120.

Indemnización por despido de un trabajador eventual; Indemnizacióne Celda

AF121.

Beneficio mínimo de cada mes Celda AC 104.

Función objetivo Celda AC91

Además, se ha separado los 3 problemas independientes por franjas de color negro,

siendo estos el de previsión de demanda, el de cálculo de la demanda virtual y el de

maximización del beneficio.

Dentro de cada uno de estos problemas independientes, los datos se rellenan de color

rojo, azul o marrón oscuro dependiendo sus características, el valor de parámetros del

problema obtenidos a partir de datos iniciales se rellenan de color amarillo o verde

dependiendo sus características, los cálculos intermedios se rellenan de color crema y los

resultados se rellenan de color naranja.

9.-Resultados

En este último epígrafe se presentan los resultados obtenidos tras la resolución del

problema de optimización mediante la herramienta informática de Microsoft Excel “Solver

profesional”.

En la tabla 9.1 se presentan los datos correspondientes a la gestión de trabajdores

y horas extras de CycloStar. En la primera columna el número de trabajadores, en la

segunda el número de fijos, en la tercera el número de eventuales, en la cuarta el número

de despidos de eventuales, en la quinta el número de despidos de fijos, en la sexta el

número de contratos de eventuales y en la séptima el número de horas extras.

NT(t) NTf(t) NTe(t) NTDe(t) NTDf(t) NTCe(t) E(t) Inicio de 2010 40 30 10 - - - -

Ene. 45 30 15 0 0 5 320

Feb. 45 30 15 0 0 0 235

Mar. 45 30 15 0 0 0 155

Abr. 45 30 15 0 0 0 130

May. 45 30 15 0 0 0 40

Jun. 44 30 14 1 0 0 25

Jul. 44 30 14 0 0 0 90

Ago. 44 30 14 0 0 0 0

Sep. 43 30 13 1 0 0 10

Oct. 43 30 13 0 0 0 0

Nov. 42 30 12 1 0 0 30

Dic. 42 30 12 0 0 0 0

Tabla 9.1. Gestión de trabajadores y horas extras de CycloStar

La tabla 9.2 recoge los resultados de la gestión de stocks y pedidos de

componentes de CycloStar. El chasis al ser fabricado in situ no genera stocks, pues se

15

fabrican chasis hasta servir la demanda del mes. Cada grupo de componentes tiene

asignado dos columnas, la primera para el stock y la segunda para el pedido. De esta

manera primera y segunda para las ruedas, tercera y cuarta para la piñonería, quinta y

sexta para los frenos y séptima y octava para los sillines.

Stock

Ruedas(t) Pedido

Ruedas(t) Stock

Piñoneria(t) Pedido

Piñoneria(t) Stock

Frenos(t) Pedido

Frenos(t) Stock

Sillin(t) Pedido Sillin(t)

Inicio de

2010

0 - 0 - 0 - 0 -

Ene. 0 0 0 0 0 0 0 0

Feb. 0 108 0 9 0 0 0 32

Mar. 0 0 0 0 0 0 0 0

Abr. 0 2568 0 1284 0 1278 0 1284

May. 0 2536 0 1268 0 1268 0 1268

Jun. 0 2474 0 1237 0 1237 0 1237

Jul. 0 2500 0 1250 0 1250 0 1250

Ago. 0 2450 0 1225 0 1225 0 1225

Sep. 0 2412 0 1206 0 1206 0 1206

Oct. 0 2408 0 1204 0 1204 0 1204

Nov. 0 2364 466 1648 1166 2348 1164 2346

Dic. 0 2332 0 700 0 0 0 2

Tabla 9.2. Gestión de stocks y pedidos de CycloStar

La tabla 9.3 muestra la gestión de gastos de CycloStar. Las columnas desde la

primera a la décima inclusive muestran respectivos gastos de CycloStar mientras la última

columna muestra la suma de las anteriores, gasto total de CycloStar.

Co

ste

man

ten

imie

nto

Co

ste

ped

ido

s

Pag

o c

réd

ito

s L

P

Pag

o c

réd

ito

s C

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Gas

to

Tra

baj

ado

res

Gas

to h

ora

s ex

tras

Gas

to C

on

trat

os

even

tual

es

Gas

to. D

esp

ido

s F

ijo

G

asto

des

pid

os

Ev

entu

ales

C

ost

e fa

bri

caci

ón

ch

asis

Gas

tos

To

tale

s

Ene. 787,3684211 0 0 0 77805 4800 3250 0 0 0 216605,921

Feb. 4,210526316 1722 27589,4255 0 77805 3525 0 0 0 1320 279914,09

Mar. 24,21052632 0 30097,5551 0 77805 2325 0 0 0 0 275629,414

Abr. 0 107808 33107,3106 0 77805 1950 0 0 0 38520 647975,776

May. 0 106512 36785,9006 0 77805 600 0 0 0 38040 649357,251

Jun. 0 103908 41384,1382 0 76076 375 0 0 1000 37110 649632,845

Jul. 0 105000 47296,158 0 76076 1350 0 0 0 37500 668055,394

Ago. 0 102900 55178,851 0 76076 0 0 0 0 36750 677262,127

Sep. 0 101304 66214,6212 0 74347 150 0 0 1000 36180 697989,052

Oct. 0 101136 82768,2764 0 74347 0 0 0 0 36120 735928,191

Nov. 2656,491228 138900 110357,702 0 72618 450 0 0 1000 35460 903605,482

Dic. 0 58332 165536,553 0 72618 0 0 0 0 34980 828666,382

Tabla 9.3. Gestión de gastos de CycloStar

La tabla 9.4 presenta la gestión del beneficio de CycloStar. En ella se muestra en la

primera columna, de nuevo, los gastos totales para cada mes, en la segunda los créditos a

largo plazo concedidos (en esta ocasión sólo había posibilidad de concederse en Enero), en

la tercera la concesión de créditos a corto plazo (todos a devolver antes de Enero de 2011

16

por lo que se conceden hasta Noviembre), en la cuarta el ingreso debido a las ventas de

bicicletas y por último, en la quinta columna el beneficio de cada mes.

Gastos totales Crédito LP Crédito CP Ventas Beneficio Inicio de 2010 - - - - 105000

Ene. 216605,9211 327795,154 0 291280 637432,7858

Feb. 279914,09 - 0 287540 813007,1498

Mar. 275629,414 - 0 284020 986775,3842

Abr. 647975,7764 - 0 282920 1010505,074

May. 649357,2516 - 0 278960 1029722,173

Jun. 649632,8456 - 0 272140 1042009,035

Jul. 668055,3949 - 0 275000 1049786,877

Ago. 677262,1274 - 0 269500 1048382,026

Sep. 697989,0529 - 0 265320 1034506,405

Oct. 735928,1911 - 0 264880 1005015,128

Nov. 903605,4829 - 0 260040 903612,9351

Dic. 828666,3822 - - 256520 828666,3822

Tabla 9.4. Gestión del beneficio de CycloStar

Finalmente, el valor de la función objetivo; (B9.1), es de 11389421,35 euros. Este es

el valor del beneficio de CycloStar durante el año 2010.

F.O =

12

1i

iSMax

, (B9.1)

10.-Conclusiones

En este último epígrafe, se verifica el valor de los resultados aportados por Solver

Profesional.

De los resultados de la tabla 9.1 se observa que se prefiere incurrir en gastos de

horas extras (primeros meses del año) a tener que contratar un mayor número de

trabajadores eventuales que en futuros meses tendrán que ser despedidos al haber una

menor demanda en dichos meses. Además, se prefiere despedir a trabajadores eventuales

a fijos, ya que los últimos incurrirían un mayor coste.

De los resultados de la tabla 9.2 se observa que se minimiza el número de unidades

en stock de los componentes hasta tal punto que excepto durante el mes de Noviembre, el

resto de meses poseen un stock nulo para todos los componentes. Del stock que se tiene

en Noviembre de frenos y sillines, excepto 2 unidades en el caso de los sillines, el stock es

justamente suficiente para servir la demanda del mes de Diciembre. El que sean frenos y

sillines se debe a que estos componentes son los que menos gastos de almacenamiento

generan.

De la tabla 9.3, los resultados muestran que se prefiere incurrir en un menor gasto

debido a intereses y se pide un crédito a largo plazo (interés del 1% durante 12 meses),

mientras que ninguno a corto plazo (de mayor interés, 50% durante 2 meses).

17

Respecto al mantenimiento de stocks, el gasto de los 3 primeros meses se debe al

stock inicial al comenzar el año 2010, siendo los únicos gastos de almacenamiento

generados por la gestión de stock de CycloStar los del mes de Noviembre.

Por otra parte, se ve como los costes debidos a los pedidos son muy pequeños en

los 3 primeros meses ya que para ellos se tienen 3 pedidos en firme además de un stock al

inicio del año que se consumen es estos 3 primeros meses. Del resto de meses, el mes de

Diciembre es el que menor coste de pedidos posee debido al stock procedente del mes

anterior, Noviembre.

Al igual que ocurre con el gasto generado por los pedidos ocurre con la fabricación

de los chasis, solo que en este caso, al ser una fabricación in situ y no se generan stocks, el

mes de Diciembre no posee un valor inferior al resto de meses (excepto los 3 primeros

meses).

Los gastos del pago mensual y seguros sociales de los trabajadores va

disminuyendo conforme se reduce la plantilla (despidos de eventuales). Se puede

comprobar que la reducción de la plantilla (en todos los casos se reduce en un trabajador),

incurre en un gasto de despido de eventual de 1000 euros, mientras el gasto de despidos

de trabajadores fijos es siempre nulo, coincidente con los resultados mostrados en la tabla

9.1.

Por último, el gasto debido a la contratación de eventuales es nula a excepción del

mes de Enero, en el que se contratan 5 eventuales, lo cual también concuerda con los

resultados de la tabla 9.1.

De la última tabla, tabla 9.4, los resultados de la concesión de créditos a largo y

corto plazo coinciden con los resultados de pagos de dichos créditos de la tabla 9.3. Al no

concederse créditos a corto plazo, no existen aportes económicos debidos a ellos, mientras

ocurre lo contrario para el único crédito a largo plazo.