Graficando desigualdades lineales con dos variables Para graficar una desigualdad lineal con dos variables (digamos, x y y), primero despeje la y sola en un lado. Luego considere la ecuación relacionada obtenida por el cambio de signo de la desigualdad a un signo de igual. La gráfica de esta ecuación es una recta.Si la desigualdad es estricta ( o ), grafique una línea punteada. Si la desigualdad no es estricta ( o ), grafique una línea continua.Finalmente, seleccione un punto que no esté en la línea ((0, 0) es usualmente el más fácil) y decida si las coordenadas satisfacen la desigualdad o no. Si lo hacen, sombree la mitad del plano que contiene ese punto. Si no lo hacen, sombree la otra mitad del plano. Ejemplo:Grafique la desigualdad y 4x – 2. Esta recta ya está en la forma intercepción-pendiente, con y sola en el lado izquierdo. Su pendiente es 4 y su intercepción en y es -2. Así es sencillo graficarla. En este caso, hacemos una línea continua ya que tenemos una desigualdad "menor que o igual a".

Ahora, sustituya x = 0, y = 0 para decidir si (0, 0) satisface la desigualdad.

Esto es falso. Así, sombree la mitad del plano que no incluye el punto (0, 0).

   

Como resolver las siguientes funciones?se me hizo lio por varios cambios de profesores de matematica...como se resuelven las siguientes funciones?

1) y=-2(3-x)

2)y= -1/2 x* + 5 .........................* es al cuadrado osea -1/2x al cuadrado +5

3) y= 1/3x-1

4)y=x*-2 .....*es al cuadrado como en el caso n°2 osea x al cuadrado -2

y cuando la funcion es cuadratica y cuando lineal?

Mejor respuesta - elegida por quien preguntóOk, vamos a graficar las 4 funciones, sere muy detallado en cada proceso :

1) Como vemos ni " x " ni "y" estan al cuadrado, la ecuacion es de la forma : y = mx+b

Entonces es una recta, ahora, esa ecuacion la podemos escribir asi:

y=-2(3-x) ;

y = 2x -6

La recta tiene pendiente m =2

Entonces, hallando los interceptos con los ejes x e y.

para x = 0 ; y = -6 >>> Punto ( 0, -6)

Para y = 0; x = 3 >>>> Punto ( 3,0 )

La recta, graficala desde el punto y = -6 y que pase por el punto x = 3, es una recta con pendiente positiva.

2) y= -1/2 x* + 5 ;

y = -1/2x^2 + 5

Esta grafica si es una parabola, ahora, las parabolas son de la forma :

y = ax^2 + c

si "a" es positivo, la parabola tendra sus ramas hacia arriba, hacia el y positivo

si "a" es negativo, la parabola tendra sus ramas hacia abajo, hacia el y negativo.

Entonces, en : y= -1/2 x^2 + 5, hallamos los interceptos :

x = 0 ; y = 5 >>>> vertice de la parabola

y = 0 ; x = +/- raiz(10) >>> la parabola corta al eje x en los puntos :

x = -raiz de 10 ; x = raiz de 10

Entonces, desde el punto (0,5) graficas el vertice, y la parabola hacia abajo, cortando a la eje x, en los dos puntos dados.

3) y = 1/3x - 1

Esta funcion tambien es una recta, el prodcedimiento sera igual al primer ejercicio.

La pendiente es m = 1/3, positivo.

x = 0 ; y = -1 >>> Intercepto en el eje Y

y = 0 ; x = 3 >>> Intercepto en el eje x

Entonces la grafica partira desde el punto y = -1, pasara por x = 3, y tendra una pendiente positiva.

4) y=x^2 - 2

Muy bien, esta grafica es similar al segundo ejercicio. Es una parabola, pero como te dije anteriormente, aqui el signo de "x" es positivo, es decir, es una parabola que se abre hacia arriba.

Interceptos :

x = 0 y = -2

y = 0, x = +/- raiz(2)

La parabola tendra su vertice en (0,-2)

y cortara al eje x en los puntos : x =-raiz de 2, y x = raiz de 2

No sé a que te refieres con "resolver funciones". Las funciones no se resuelven. Se grafican, se calculan las raíces, se derivan, se integran, se estudia su comportamiento, pero no se resuelvenLa función es lineal cuando el mayore exponente de la variable es 1 y cuadrática cuando es 2. Así por ejemplo y = 3x + 1 es lineal e y= 2 x^2 - 3x + 1 es cuadrática.

Yo te calculo las raíces de cada una pero no sé si es lo que necesitas1) -2 (3-x) = 03 - x = 0x = 3

2) -1/2 x^2 + 5 = 0-1/2 x^2 = -5x^2 = 10

x = V10 (raíz de 10)x = - V10

3) 1/3 x - 1 = 01/3 x = 1x = 3

4) x^2 - 2 = 0x^2 = 2x = V2x = - V2

Resolver Funciones de segundo grado PASO A PASO (Parábolas)

En este tutorial os enseñaré paso a paso como resolver una función de segundo grado desde 0.

En primer lugar tenemos algo así: f(x)=4x2 +12x+8

Lo primero que debemos hacer es separar los números en A, B y C.

Para hacer esto debemos saber que A es el numero que acompaña a la X2 , la B es el número que acompaña a la X y la C es el número que no tiene ninguna X.Entonces, guiándonos por esto sabemos que: A= 4B= 12C= 8Teniendo estos datos ya podemos comenzar a resolver la Función.

Paso1: Averiguar la posición del Vértice:

Para averiguar la posición X del vértice tenemos que utilizar esta fórmula:

Entonces, sabemos que el Vértice se encuentra en la coordenada (-1,5 , ?)Las coordenadas siempre el primer número es la X y el segundo la Y.

Para averiguar la posición Y del vértice tenemos que hacer la operación de la función tal y como nos la dan al comienzo pero cambiando las X por el numero que nos ha salido en la coordenada X del vértice.Sería de esta manera:

Ahora sabemos que el vértice se encuentra en la coordenada (-1.5 , -1)Bien, ahora debemos dibujar un punto en la cuadrícula con las coordenadas del vértice de esta forma:

Paso 2: Averiguar el punto de corte de la Y:

Ahora debemos averiguar el punto de corte de la Y (es decir, por donde pasa la función en la linea de la Y).

Para ello debemos coger la función inicial y cambiar el valor de las X por 0 (Obviamente, siempre te quedará el valor de la C, es decir, si C=8 el punto de corte de la Y será 8) Suponiendo que el resultado da 8 dibujaremos el punto de corte de la Y de la siguiente forma:

Una vez dibujado el punto de corte de la Y tenemos que dibujar otro punto en su lado contrario en relación al vértice de esta forma:

Paso 3: Averiguar los puntos de corte de la X: Las funciones tienen dos puntos de corte en la X, y para averiguarlos debemos coger la función y hacer con ella una ecuación de segundo grado (Como podemos ver, una función tiene lo mismo que una ecuación) Si tienes dudas puedes consultar este tutorial para hacer ecuaciones de segundo grado: (No disponible todavía)

Procedemos a hacer la ecuación de segundo grado:

Bien, entonces cuando tengamos los dos resultados de la ecuación de segundo grado, cada resultado es un punto de corte en la X, en total deben haber dos puntos de corte y suponiendo que

el resultado es -2 y -1, tendremos que dibujarlos de la siguiente forma: .

Paso 4: Unir los puntos en forma de parábola, es decir, de esta forma:

NOTA: Si los puntos os han quedado muy separados y queréis saber por donde pasa la función en algún punto de la X debemos cambiar la X por el número que queramos averiguar, es decir, imaginad que queremos saber qué coordenada de la Y le corresponde a la coordenada X -

0,5, entonces lo haríamos de esta forma:

Si miramos en el paso anterior la función dibujada, efectivamente, veremos que en la coordenada X 0,5 la función está en la coordenada 3 de la Y.

Eso es todo, cualquier duda que tengáis podéis dejar un comentario y yo os resolveré las dudas encantado, respondo los comentarios en un plazo de 24 horas ^^

Un saludo!

ozscnpanca