IntroducciónEl “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 70 años y sigue sorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo disponibles en su época. Lamentablemente, a Shewhart se le recuerda “solo por las gráficos de control” (X-R, etc.). Por si fuera poco, a menudo se emplean estos gráficos de modo incorrecto o se desconoce las limitaciones de los mismos. Normalmente, la utilización incorrecta de los gráficos de control dimana del desconocimiento de los fundamentos estadísticos que los sustentan.

Graficas de Control o Cartas de ControlUn proceso de control es aquel cuyo comportamiento con respecto a variaciones es estable en el tiempo. Las gráficas de control se utilizan en la industria como técnica de diagnósticos para supervisar procesos de producción e identificar inestabilidad y circunstancias anormales. Una gráfica de control es una comparación gráfica de los datos de desempeño de proceso con los “límites de control estadístico” calculados, dibujados como rectas limitantes sobre la gráfica. Los datos de desempeño de proceso por lo general consisten en grupos de mediciones que vienen de la secuencia normal de producción y preservan el orden de los datos.

Cartas de control por variables y por atributos

En Control de Calidad mediante el término variable se designa a cualquier característica de calidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso.

Según sea el tipo de la característica de calidad a controlar así será el correspondiente Gráfico de Control que, por tanto, se clasifican en Cartas de Control por Variables y Cartas de Control por Atributos.

Campos de aplicación de las cartas

VARIABLES

Carta Descripción Campo de aplicación.X−R Medias y Rangos Control de características individuales.X−S Medias y

desviación estándar.

Control de características individuales.

I Individuales Control de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.

ATRIBUTOS

Carta Descripción Campo de aplicación.P Proporciones Control de la fracción global de defectuosos de un

proceso.NP Número de

defectuososControl del número de piezas defectuosas

C Defectos por unidad

Control de número global de defectos por unidad

U Promedio de defectos por unidad

Control del promedio de defectos por unidad.

Elaboración de Cartas de control X−R (variables)

Paso 1: Colectar los datos.Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra(subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los

resultados de la medición( se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 hrs., para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo.

Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.

Paso 2: Calcular el promedio X y Rpara cada subgrupo

X=X1+X 2 .. .. X N

N

R=Xmayor−Xmenor

Paso 3: Calcular el rango promedio ( R ) y el promedio del proceso ( ¯X ) .

R=R1+R2+. .. . .. RK

K

¯X=X1+ X 2+.. . .. .. X K

K

Donde K es el número de subgrupos, R1,R2..es el rango de cada subgrupo; X1 , X2. . .. son el

promedio de cada subgrupo.

Paso 4: Calcular los limites de controlLos límites de control son calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma:

LSCR=D4 R LSC X=¯X+A2 R

LIC X=¯X−A2 RLICR=D3 R

Paso 5: Seleccionar la escala para las gráficas de control

Para la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamaño

de los límites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio ( R ) .Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango.

Paso 6: Trazar la gráfica de controlDibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas.Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continua para ambas gráficas.Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso.

Paso 7: Analizar la gráfica de control

Gráficas de control X−S (variables)

El procedimiento para realizar las cartas de control X−S es similar al de las cartas X−R La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.

El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.

La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.

Terminología

k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupoX = promedio para un subgrupo¯X = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupoS = Desviación est. promedio de todos los subgrupos

X=X1+X 2 .. .. X N

N

¯X=X1+ X 2+.. . .. .. X K

K

LSC X=¯X+A3¯S

LIC X= ¯X−A3¯S

LSC S=B4¯S

LIC S=B3¯S

Carta de control de lecturas Individuales I-MR (Datos variables).

A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”. Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden

ser muestreados en lotes o grupos. Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales

de una unidad o pieza. Este tipo de gráfica es utilizada cuando las mediciones son muy costosas (Ej. Pruebas

destructivas), o cuando la característica a medir en cualquier punto en el tiempo es relativamente homogénea (Ej. el PH de una solución química)

La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar (+/- 3 sigmas)

Terminología

k = número de piezas LSCX=X+E2 R

n = 2 para calcular los rangos LIC X= X−E2 R

X = promedio de los datos LSCR=D4 R

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivasLICR=D3 R

R = promedio de los (n - 1) rangos

Gráficas de control por atributosCualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, etc., a los efectos de control del proceso, será considerado como un atributo y para su control se utilizará un Gráfico de Control por Atributos.

Los criterios de aceptación al utilizar gráficas de control por atributos deben estar claramente definidos y el procedimiento para decidir si esos criterios se están alcanzando es producir resultados consistentes a través del tiempo. Este procedimiento consiste en definir operacionalmente lo que se desea medir. Una definición operacional consiste en:

1º . Un criterio que se aplica a un objeto o a un grupo2º. Una prueba del objeto o del grupo y3º. Una decisión, sí o no: El objeto o el grupo alcanza o no el criterio.

Gráfica P para fracción de Unidades Defectuosas (atributos)La gráfica p mide la fracción defectuosa o sea las piezas defectuosas en el proceso. Se puede referir a muestras de 75 piezas, tomada dos veces por día; 100% de la producción durante una hora, etc. Se basa en la evaluación de una característica (¿se instalo la pieza requerida?) o de muchas características (¿se encontró algo mal al verificar la instalación eléctrica?). Es importante que cada componente o producto verificado se registre como aceptable o defectuoso (aunque una pieza tenga varios defectos específicos se registrará sólo una vez como defectuosa).Pasos para la elaboración de la gráfica:

Paso 1- Frecuencia y tamaño de la muestra:Es necesario establecer la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria, semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos será de 25 o más.Paso 2- Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo:Se debe registrar la siguiente información para cada subgrupo:

El número de partes inspeccionadas – nEl número de partes defectuosas – np

Y calcular la fracción defectuosa (p) mediante: p=np

n

Paso 3 – Calculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de controlEl porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula:

p=np1+np2+.. . .+npkn1+n2+. . .. .+nk

LSC p= p+3√ p(1− p )n

LIC p= p−3√ p (1− p)n

donde n es el tamaño de muestra promedio.

NOTA: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0

Paso 4- Trazar la gráfica y analizar los resultados.

Gráfica np – Número de defectivosLa gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante las siguientes fórmulas.

LSC=np+3√np (1−p )

LIC=np−3√np (1−p )

Gráfica C – para número de defectos

Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuantos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc.Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas:

LSC=c+3√ cLSC=c−3√ cDonde:

c = total de defectos/ número de unidades de producto.

Grafica U – Defectos por Unidad

El diagrama u se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada:

u =

cn

donde

c = número de defectos

n = cantidad de piezas inspeccionadas

Para determinar los limites de control utilizamos las fórmulas siguientes:

LSC=u+3√ unLIC=u−3√ unReglas de procesos fuera de control

Capacidad del proceso

Básicamente la capacidad de un proceso es el índice de cumplimiento de las especificaciones que fueron dadas para el mismo por parte de los ingenieros o equipos responsables de producción.

La capacidad del proceso se puede definir como el intervalo de la variación que incluirá prácticamente todas las medidas de las características de calidad de los productos que se obtengan mediante el proceso.

La capacidad: cuantifica la relación entre la incertidumbre del proceso y la tolerancia admitida en diseño (Ls, Li). Para evaluar la capacidad se emplean dos parámetros, que reflejan la estrechez de la distribución y su margen o reserva respecto a los límites de tolerancia.Un proceso es capaz. o dominado si los límites de su distribución, se hallan dentro de los límites de tolerancia del producto (Ls, Li).EI término de estabilidad es fácil de explicar, reflejando la distribución en diversos planos temporales. En cambio la capacidad presenta más matices. Un proceso estable puede ser incapaz, es decir salirse del campo de tolerancia, porque su función de distribución sea ancha (tiene poca estrechez.) o porque este desplazada (queda poco margen) hasta uno de los límites de dicho campo.

Índices de capacidad

Los índices de capacidad comparan la capacidad del proceso con las especificaciones técnicas requeridas. La capacidad del proceso (6σ) es una medida de la dispersión natural de la variable que mide la calidad del producto o servicio, pero no dice nada de si dicha calidad se ajusta o no a las especificaciones.

Existen algunos analistas que no recomiendan la utilización de estos índices. Su principal argumento es que resulta un resumen demasiado simplista de la evolución del proceso.A continuación se muestran los índices más utilizados.ProcesosPara describir la capacidad de un proceso se emplea dos índices, Cp y Cpk definidos matemáticamente.

Cp indica la estrechez relativa del proceso respecto a la tolerancia de diseño, igual al séxtuplo de la desviación típica, 6σ, dispuesta simétricamente alrededor del valor medio. Dentro de este campo se encuentran, en un proceso dominado, más del 99% de los valores. Si la dispersión coincide con la tolerancia (límite superior – límite inferior), resulta Cp= 1. En caso de cotas de tolerancia unilateral, como por ejemplo, en la excentricidad, este parámetro no se puede hallar, por lo que se define un nuevo parámetro, Cpk.Cp= índice de capacidad potencial continua del proceso

Pretende ver en conjunto si un proceso está dentro de los límites, sin tener en cuenta el descentrado de las muestras del valor nominal.

Cpk es el margen relativo de la distribución. Es la relación entre la menor distancia del centro de la distribución (posición del proceso) al límite del campo de tolerancia más próximo, dividida por la mitad de la dispersión del proceso (3σ).El Cpk ha sido un índice para medir la capacidad de un proceso usado por muchos años. Éste índice utiliza solamente un estimador de sigma para medir la variación.Mientras éste estimador se aceptable, el estimador de sigma puede ser modificado artificialmente para hacerlo más bajo dependiendo del tamaño de subgrupo, intervalo de muestreo, o la planeación de muestreo.

Si Cpk=1, podemos decir que nuestro proceso es capaz de producir 99.73% dentro de especificaciones, se dice que tenemos una calidad de 3 Sigma.Si Cpk < 1, nuestro proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones, se debe de reducir la variación.Si Cpk = 1.33 decimos que tenemos una calidad de 4 Sigma y nuestro proceso es capaz de producir 99.99% de producto dentro de las especificaciones.Si Cpk = 2 decimos que tenemos una calidad de 6 Sigma y nuestro proceso es capaz de producir 99.99999% de producto dentro de especificaciones.

Otros indices de capacidad

Indices de capacidad unilaterales CpL y CpU

Estos índices se utilizan cuando los limites de tolerancia son unilaterales. Por ejemplo, el tiempo de realización de una oferta, la tensión de rotura de un material, la temperatura máxima que admite un componente electronico, etc. En estos casos, la tolerancia se mide desde el valor nominal central hasta el extremo indicado por la especificación. Esta cantidad se compara con 3 sigma. Se utiliza CpL cuando existe una especificación

minima, pero no máxima, mientras que CpU se usa cuando se debe cumplir con una especificación máxima.

Cuando cualquiera de estos dos índices es menor que 1, el proceso no cumplirá las especificaciones.

Cuando no se conozca el valor nominal del proceso , se sustituirá por la media muestral.

Indice de capacidad recíproco Cr

Este indice es el invero de Cp, es decir, Cr = 1/Cp. Su interpretacion es la siguiente:

Si Cr > 1, el proceso no es capaz Si Cr <0.75, el proceso es capaz Si 0.75<=Cr<=1, el proceso es capaz pero precisa de un control estricto.

Conclusión:

A modo general quiero hacer enfasis en la importancia de obtener conocimiento en estadistica de control, ya que como futuro ingeniero me brindará habilidades trascendentes para el desempeño efectivo de mi profesión propiciando convertirme en un profesionista capaz en areas de control y calidad.

El conocer el correcto uso de cartas de control o gráficas de control permite comprender si un proceso se encuentra, valga la rebundancia, en control, es decir cumple con las especificaciones establecidas o ideales.

Como se expone en la investigación realizada tenemos dos tipos de gráficos del modelo de Shewhart, por variables y por atributos. Dentro de esta clasificación tenemos otros tipos de gráficos que tienen distintos propósitos y por consecuencia el cálculo de sus variables es distinto. Al realizar los ejercicios por mi cuenta pude percatarme de la complejidad de cada uno y asi asimilar la manera de transformar las fórmulas en una hoja de cálculo de Excel básica, transmitir los resultados a una gráfica e interpretar lo que representa.

Por otra parte pude notar el manejo de los indices para conocer la capacidad de un proceso, es decir, el cumplimiento de las especificaciones dadas nuestras tolerancias, esto nos permite anticiparnos para así tomar decisiones oportunas en cuanto a nuestro proceso y de esta manera tener control sobre el mismo.

Por último quiero constatar que la obtención de esta información fue un poco complicada ya que muchos autores manejan información muy técnica y dificil a mi entender, por lo que se trató de manejar los metodos mas fáciles y prácticos.

BibliografíaALCALDE. Calidad 2a Edición. Paraninfo, 2007.

Andalucía, Gestion de Infraestructura de. «http://infodigital.opandalucia.es/.» Abril de 2004. http://infodigital.opandalucia.es/bvial/bitstream/10326/366/1/manual_graficos_control_calidad_version_abril_2004.pdf. Documento. 18 de Abril de 2014.

Falcó-Rojas, Arturo Ruiz. «web.cortland.edu.» Marzo de 2006. web.cortland.edu/matresearch/controlprocesos.pdf. Documento. 17 de Abril de 2014.

Hdez, H. «http://www.icicm.com.» Julio de 2005. http://www.icicm.com/files/Cartas_de_Control.doc. documento. 19 de Abril de 2014.

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Pablo Juan Verdoy, Jorge Mateu Mahiques,Santiago Sagasta Pellicer. Manual de control estadístico de calidad: teoría y aplicaciones. Universitat Jaume I, 2006.