GRAFICAS ESFUERZO VS DEFORMACION LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERA

CIVIL

RESISTENCIA DE

MATERIALES

INFORME DE LABORATORIO: PRUEBAS

DE TRACCIN Y COMPRESIN

DOCENTE:

Ing.

Fecha de realizacin del laboratorio : 04/09/2015

07/09/2015

Fecha de entrega del informe : 16/09/2015

INTEGRANTES:

1. CALLO CCANA DIEGO ALEXIS (140944)

2. SOTO TORRES HECTOR ANTONIO (140951)

3. ROMOACCA CASA ARACELY ASTRIT (140962)

4. VALER MEDINA MATT AIRTON (140953)

2015-I

Introduccin y Objetivos

Hacer ver el comportamiento mecnico de diversos materiales frente a cargas de

compresin y de traccin. Se ha elegido dos tipos de materiales (acero y madera) que cubren un

mbito extendido de propiedades, para resaltar diferencias, tanto en la magnitud de las

deformaciones hasta la rotura, como en el modo en que se produce la rotura y las caractersticas

de la zona de rotura.

Ensayos

En cada ensayo se aplicar carga en forma lenta y se irn distinguiendo las etapas que se

van produciendo en el material a medida que la carga aumenta. La carga se har crecer en cada

caso hasta llegar a la rotura de la probeta, o hasta que las deformaciones sean suficientemente

grandes, si es que no se puede llegar hasta la rotura.

MARCO TERICO

Para el entendimiento completo del contenido del presente informe es necesario que se tenga

presente los conceptos que se describen a continuacin.

1. ESFUERZO SIMPLE

La fuerza por unidad de rea que soporta un material se suele denominar esfuerzo y se

expresa matemticamente:

=

Donde,

P : Carga aplicada

A : rea de la seccin transversal

Obsrvese que el esfuerzo mximo de tensin o compresin tiene lugar en una seccin

perpendicular a la carga.

La situacin en la que el esfuerzo es constante o uniforme se llama esfuerzo simple.

Adems una distribucin uniforme de esfuerzos slo puede existir si la resultante de las

fuerzas aplicadas pasa por el centroide de la seccin considerada.

- El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las

tensiones perpendiculares (normales) a la seccin transversal de un prisma

mecnico. Este tipo de solicitacin formado por tensiones paralelas est

directamente asociado a la tensin normal.

- El esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial o de cizallamiento) .- Cuando las cargas

aplicadas son paralelas a la seccin transversal del elemento, el anlisis de cargas

y deformaciones resultan en una ecuacin para el clculo de esfuerzos cortantes

debidos a cargas axiales de corte:

=

Donde,

V : Carga aplicada

A : rea de la seccin transversal

2. DEFORMACIN

Es el valor de la deformacin (unitaria) es el cociente del alargamiento (deformacin

total) y la longitud L en la que se ha producido. Por tanto,

=

Pudiendo aplica esta frmula en ciertas condiciones:

El elemento sometido a tensin debe tener una seccin transversal o recta

constante.

El material debe ser homogneo

La fuerza o carga debe ser axial, es decir, producir un esfuerzo uniforme

3. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIN

FIG. 1

La curva usual Esfuerzo - Deformacin (llamada tambin convencional, tecnolgica, de ingeniera o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformacin en trminos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy til cuando se est interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propsito de diseo en ingeniera. Para conocer las propiedades de los materiales, se efectan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el ms importante es el ensayo de traccin. La curva Esfuerzo real - Deformacin real (denominada frecuentemente, curva de fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plsticamente hacia cualquier deformacin dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por ejemplo en el caso de un material dctil sometido a tensin este se hace inestable y sufre estriccin localizada durante la ltima fase del ensayo y la carga requerida para la deformacin disminuye debido a la disminucin del rea transversal, adems la tensin media basada en la seccin inicial disminuye tambin producindose como consecuencia un descenso de la curva Esfuerzo - Deformacin despus del punto de carga mxima. Pero lo que sucede en realidad es que el material contina endurecindose por deformacin hasta producirse la fractura, de modo que la tensin requerida debera aumentar para producir mayor deformacin. A este efecto se opone la disminucin gradual del rea de la seccin transversal de la probeta mientras se produce el alargamiento. La estriccin comienza al alcanzarse la carga mxima.

FIG. 2: Diagrama esfuerzo-deformacin obtenido a partir del ensayo normal a la tensin

de una manera dctil. El punto P indica el lmite de proporcionalidad; E, el lmite elstico;

Y, la resistencia de fluencia; U; la resistencia ltima/mxima, y F, el esfuerzo de

fractura/ruptura.

3.1. ESFUERZOS CARACTERSTICOS

3.1.1. Lmite Proporcional

Es el punto donde la relacin entre y deja de ser lineal.

En la FIG. 2 se observa que desde el punto de origen O hasta el punto P, el

diagrama de Esfuerzo- Deformacin es un segmento rectilneo.

De la FIG. 1, la zona elstica (zona bajo la recta OP en la FIG. 2) es la parte

donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamao inicial, en casi

toda la zona se presenta una relacin lineal entre la tensin y la deformacin y

tiene aplicacin la ley de Hooke. La pendiente en este tramo es el mdulo de

Young del material. El valor de la tensin en donde termina la zona elstica, se

llama lmite elstico, y a menudo coincide con el lmite proporcional en el caso

del acero.

- Mdulo de Elasticidad longitudinal/ Young Se denomina mdulo de elasticidad a la razn entre el incremento de esfuerzo y el cambio correspondiente a la deformacin unitaria. Si el esfuerzo es una tensin o una compresin, el mdulo se denomina mdulo de Young y tiene el mismo valor para una tensin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite elstico. Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico, son naturalmente distintos para las diversas sustancias.

Donde, E : Mdulo de elasticidad

3.1.2. Lmite elstico Es el valor de la tensin que separa dos zonas de comportamiento diferente. Si el cuerpo se encuentra sometido a una tensin menor del lmite elstico, cuando se retire la carga el cuerpo recuperar su deformacin. Si el cuerpo se encuentra sometido a una tensin mayor del lmite elstico, cuando se retire la carga el cuerpo no recuperar toda la deformacin incluida la carga

3.1.3. Lmite de cedencia/fluencia

El lmite de fluencia es el punto donde comienza el fenmeno conocido como

fluencia, que consiste en un alargamiento muy rpido sin que vare la tensin

aplicada en un ensayo de traccin. Hasta el punto de fluencia el material se

comporta elsticamente, siguiendo la ley de Hooke, y por tanto se puede

definir el mdulo de Young. No todos los materiales elsticos tienen un lmite

de fluencia claro, aunque en general est bien definido en la mayor parte de

metales.

Tambin denominado lmite elstico aparente, indica la tensin que soporta

una probeta del ensayo de traccin en el momento de producirse el fenmeno

de la cedencia o fluencia. Este fenmeno tiene lugar en la zona de transicin

entre las deformaciones elsticas y plsticas y se caracteriza por un rpido

incremento de la deformacin sin aumento apreciable de la carga aplicada

3.1.4. Esfuerzo ltimo

Es el punto ms alto en la grfica Esfuerzo vs Deformacin pues es aqu donde

se aplica la carga con mayor intensidad.

3.1.5. Esfuerzo de Rotura/Fractura

La tensin de fractura es llamada tambin tensin ltima por ser la ltima

tensin que soport el material.

PROCEDIMIENTO

Para realizar los ensayos tanto de compresin y traccin se us la Mquina Universal de ensayos

de compresin y traccin, con control en computadora; la cual se encuentra en las instalaciones

de nuestros laboratorios.

FIG. 1 Mquina Universal de ensayos de Compresin y Traccin

A. PARA LA COMPRESIN

El procedimiento que se sigui para efectuar la prueba de compresin con la mquina antes

mencionada es el siguiente:

1. Preparar la probeta sea esta tanto madera, fierro o tubo respectivamente. Anotar sus

dimensiones tanto de longitud como seccin.

2. Encajarla en el lugar indicado en la mquina, de manera que reciba la carga de manera

perpendicular a su seccin.

3. Programar la mquina, rellenando los campos requeridos por el programa de la

computadora el cual nos mostrar tanto la deformacin y la carga que se aplica en cada

instante as como la grfica correspondiente a estos datos.

4. Una vez el material haya fallado podemos indicar que la prueba ha concluido. Lo que

tambin se verifica observando la grfica mostrada en el ordenador, siendo que la prueba

est concluida si es que la curva desciende rpidamente.

B. PARA LA TRACCIN

Se sigue el procedimiento a continuacin descrito:

1. Tomamos nota de las dimensiones de la seccin transversal

2. Encajamos la probeta en el lugar correspondiente en la mquina, de modo que esta quede

ajustada tanto superior como inferiormente de manera fija.

3. Tomamos nota de la luz que recibir el esfuerzo

4. Adicionalmente para verificar el valor referencial de la deformacin antes de comenzar la

prueba marcamos en alguno de los extremos.

5. Luego de rellenar los campos requeridos en el ordenador damos inicio a la prueba,

programando antes la velocidad promedio que se usar para la aplicacin de la carga.

6. Observamos atentamente cundo es que se pasa por los puntos de referencia estudiados

anteriormente

7. La mquina tracciona hasta un punto en el cual el fierro falla, producindose el esfuerzo

de rotura.

TOMA DE DATOS

Los datos que usaremos para obtener la grfica DEFORMACIN vs DEFORMACIN LINEAL son los

proporcionados por la mquina.

ENSAYO: TRACCIN FIERRO CORRUGADO 5/8 N60

L=22.3cm

TRACCION (258)

P (Kg) (mm)

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.0653

1 0.1306

1 0.1306

1 0.1306

2 0.1306

12231 62.4921

12224 62.4921

12216 62.4921

12209 62.4921

12201 62.4921

12193 62.4921

12186 62.4921

12177 62.5574

12169 62.5574

12160 62.5574

12151 62.5574

12140 62.5574

12129 62.5574

12117 62.5574

12104 62.5574

12090 62.5574

12075 62.5574

12059 62.5574

NSAYO: TRACCIN FIERRO CORRUGADO 5/8 N60

L=22.3cm

TRACCION (266)

P (Kg) (mm)

0 0

0 0

0 0

1 0

1 0

3 0

4 0

4 0

4 0

5 0

6 0

8 0

11 0

12 0.0653

13 0.0653

14 0.0653

15 0.0653

16 0.0653

17 0.0653

17 0.0653

18 0.0653

19 0.0653

12041 62.5574

12023 62.6227

12002 62.6227

11977 62.6227

11946 62.6227

11905 62.6227

11294 62.5574

6059 62.8186

3225 62.8186

1710 62.7533

20 0.1306

20 0.1306

21 0.1306

22 0.1306

22 0.1306

23 0.1306

ENSAYO: COMPRESIN MADERA CORRIENTE

L=31.5cm A = 4.9x4.9 cm2

COMPRESION (267)

P (Kg) (mm)

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0

8 0

23 0

49 0.0653

80 0.0653

112 0.0653

142 0.0653

170 0.1306

197 0.1306

223 0.1306

248 0.1306

271 0.1959

683 0.3918

708 0.3918

731 0.3918

755 0.3918

779 0.3918

ENSAYO: TUBO LISO

L=25cm A = 2.5x2.5 cm2

COMPRESION (268)

P (N) (mm)

0 0

0 0

0 0

1 0

5 0

16 0

30 0

45 0.0653

57 0.0653

68 0.0653

78 0.0653

89 0.1306

99 0.1306

110 0.1306

122 0.1306

133 0.1306

145 0.1306

157 0.1959

169 0.1959

181 0.1959

193 0.1959

206 0.1959

218 0.1959

231 0.2612

243 0.2612

256 0.2612

268 0.2612

281 0.2612

293 0.2612

305 0.3265

317 0.3265

ENSAYO: TUBO LISO

L=25.1 cm A = 2.5x1.5 cm2

COMPRESION (269)

P (N) (mm)

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0

2 0

3 0

4 0.0653

6 0.0653

7 0.0653

9 0.0653

10 0.0653

12 0.1306

14 0.1306

16 0.1306

18 0.1306

20 0.1306

22 0.1959

24 0.1959

26 0.1959

28 0.1959

30 0.1959

32 0.1959

34 0.2612

36 0.2612

39 0.2612

41 0.2612

44 0.2612

47 0.2612

50 0.3265

53 0.3265

RESULTADOS

Como resultado obtenemos primeramente los esfuerzos normales, las deformaciones lineales y

por ltimo las grficas de cada ensayo correspondientes a la ESFUERZO vs DEFORMACION LINEAL


(Kg/cm2)

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0.50761421 0

0.50761421 0

0.50761421 0

0.50761421 0

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00029283

0.50761421 0.00058565

0.50761421 0.00058565

0.50761421 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00058565

1.01522843 0.00087848

1.01522843 0.00087848

1.01522843 0.00087848

1.52284264 0.00087848

1.52284264 0.00087848


(N/cm2)

0 0

0 0

0 0

0.50761421 0

0.50761421 0

1.52284264 0

2.03045685 0

2.03045685 0

2.03045685 0

2.53807107 0

3.04568528 0

4.06091371 0

5.58375635 0

6.09137056 0.00029283

6.59898477 0.00029283

7.10659898 0.00029283

7.6142132 0.00029283

8.12182741 0.00029283

8.62944162 0.00029283

8.62944162 0.00029283

9.13705584 0.00029283

9.64467005 0.00029283

10.1522843 0.00058565

10.1522843 0.00058565

10.6598985 0.00058565

11.1675127 0.00058565

11.1675127 0.00058565

11.6751269 0.00058565

11.6751269 0.00058565

12.1827411 0.00058565

12.1827411 0.00058565

12.6903553 0.00058565

ENSAYO: COMPRESIN MADERA CORRIENTE

(Kg/cm2)

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0.04164931 0

0.3331945 0

0.95793419 0

2.04081633 0.0002073

3.33194502 0.0002073

4.66472303 0.0002073

5.91420242 0.0002073

7.08038317 0.0004146

8.20491462 0.0004146

9.28779675 0.0004146

10.3290296 0.0004146

11.2869638 0.0006219

12.244898 0.0006219

13.1611828 0.0006219

14.0358184 0.0006219

14.8688047 0.0006219

15.6601416 0.0006219

16.4514786 0.00082921

17.2428155 0.00082921

18.0341524 0.00082921

18.8671387 0.00082921

19.7417743 0.00082921

20.6164098 0.00082921

21.574344 0.00103651

22.5322782 0.00103651

23.4902124 0.00103651

24.4897959 0.00103651

25.4893794 0.00103651

26.4473136 0.00103651

27.4468971 0.00124381

28.4464806 0.00124381

29.4877135 0.00124381

ENSAYO: TUBO LISO

(N/m2)

0 0

0 0

0 0

0.16 0

0.8 0

2.56 0

4.8 0

7.2 0.0002612

9.12 0.0002612

10.88 0.0002612

12.48 0.0002612

14.24 0.0005224

15.84 0.0005224

17.6 0.0005224

19.52 0.0005224

21.28 0.0005224

23.2 0.0005224

25.12 0.0007836

27.04 0.0007836

28.96 0.0007836

30.88 0.0007836

32.96 0.0007836

34.88 0.0007836

36.96 0.0010448

38.88 0.0010448

40.96 0.0010448

42.88 0.0010448

44.96 0.0010448

46.88 0.0010448

48.8 0.001306

50.72 0.001306

52.64 0.001306

54.56 0.001306

ENSAYO: TUBO LISO

(N/m2)

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0.26666667 0

0.53333333 0

0.8 0

1.06666667 0.00260159

1.6 0.00260159

1.86666667 0.00260159

2.4 0.00260159

2.66666667 0.00260159

3.2 0.00520319

3.73333333 0.00520319

4.26666667 0.00520319

4.8 0.00520319

5.33333333 0.00520319

5.86666667 0.00780478

6.4 0.00780478

6.93333333 0.00780478

7.46666667 0.00780478

8 0.00780478

8.53333333 0.00780478

9.06666667 0.01040637

9.6 0.01040637

10.4 0.01040637

CLCULOS

Frmulas que se han usado para determinar cada esfuerzo.

Expresin Explicacin Unidad

A

P

tensin unitaria

[N/mm2]

0L

L Alargamiento unitario adimensional

L Alargamiento medido [mm]

L0 Longitud inicial [mm]

P Carga aplicada [N]

A Seccin transversal de la barra [mm2]

E Mdulo de elasticidad [N/mm2]

Valores Nominales Valores Reales

0A

P 1R

0L

L 1LogR

CONCLUCIONES

En este ensayo podemos apreciar varias propiedades mecnicas de los materiales frente a la compresin as como la deformacin que sufri nuestra muestra de madera La prctica fue

realizada satisfactoriamente gracias a la maquina universal de gran precisin que tenemos en la

facultad, la practica fue realiza por el docente del curso desde la toma de medidas hasta como

acomodar la muestra de madera en la maquina universal la compresin realizada por la maquina

universal Lo aprendido en la prctica nos servir a futuro ya que es experiencia que seguimos

acumulando que nos servir de seguro en algn momento de nuestra carrera mostrndonos el

comportamiento de materiales usados en las construcciones como acero y madera.

Mediante el ensayo de compresin y traccin hemos conseguido:

1. Caracterizar y diferenciar las propiedades mecnicas de algunos materiales distintos frente a

cargas de traccin concluyendo en:

a. Determinacin de los valores de estriccin y alargamiento de prcticamente igual

magnitud por ambos mtodos (distintas probetas) utilizando el mismo material.

b. Determinacin de los valores caractersticos de las curvas en cada uno de los ensayos

como la tensin de ruptura y la tensin de lmite elstico a partir de la cual el material mostrar un

comportamiento plstico. Se observa, en ambos casos que para la probeta cilndrica (con ms

cantidad de material) lgicamente la magnitud de la tensin de ruptura es mayor.

c. Determinar como valor caracterstico del comportamiento de estos metales (medidos

sobre la zona predictible o de comportamiento lineal) el mdulo elstico o mdulo de Young.

2. Familiarizarnos con estas tcnicas de ensayo, sus fundamentos y objetivos.

3. Familiarizarnos un poco ms con el empleo de herramientas en el laboratorio y las nuevas

tcnicas y tecnologas aplicadas a estos ensayos.

4. Observar el efecto del tratamiento trmico (temple) sobre las propiedades mecnicas de los

metales; incremento de la dureza y resistencia as como perdida de ductilidad (material mas frgil

y rgido.

REGISTRO GRFICO

GRFICAS ESFUERZO vs DEFORMACION UNITARIA

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

ESFU

ERZO

DEFORMACION UNITARIA

TUBO (ENS 268)

TUBO (ENS 268)

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

ESFU

ERZO


FIERRO (ENS 258)

FIERRO (ENS 258)

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

TUBO (ENS 269)

TUBO (ENS 269)

-100

0

100

200

300

400

500

600

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

ESFU

ERZO


MADERA 267

MADERA 267

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

ESFU

ERZO


FIERRO (ENS 266)

FIERRO (ENS 266)

BIBLIOGRAFA

Pytel, A. & Singer, F.L. (1994). Resistencia de Materiales (4ta Ed.). Mxico: Alfaomega Grupo Editor

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Thompson, L. (2006). Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normal

Tapia Gonzales P. E. Universidad Annima de Nueva Len. http://gama.fime.uanl.mx

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Martnez, P. & Azuaga, M. Fsica Recreativa. http://www.fisicarecreativa.com

GRAFICAS ESFUERZO VS DEFORMACION LINEAL

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