Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal.

Función lineal

1P

2P

3P

Lic. Saúl Cano Reyes

y mx b

0m 0m x a

Graficas

y b

.. .. . .4Act No .. .. . .3Act No .. .. . .2Act No... ...1Act No

Graficas De La Función Lineal

Función lineal

1P

2P

3P


y mx b

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

.

, , Re.

Es todo Modelo de la forma y mx b

Su grafica es una linea recta donde m b

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ... ... ...

... ..

0

.

Si m entonces la grafica

tiende de I III

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 1

)

... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ..

3 2

5) 4

2

) 2

.

:

1)

1) 5

3

:

)

3

...

Haciendo uso de geogebra

Escribe en la barra de entrada Usa colores

e Observa el signo de m y el se

b y

ntido

c y

de cada gr

d y

a

a

x

y x

x

fica

x

.

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ... ... ...

... ..

0

.


tiende de II IV

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 2

... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... .

5)

1) 7

.. ... ... ... ... ...

) 2 5

4

:

) 4 2

..

1) :

. ..)2

3

. ...

b



e Observa el signo de m y el sentido de ca

d y

a

da g

x

y

ra

x

x

c y

x

y

.fica

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ... ... ...

... ... ... ...

0

.

( )

( 0

...

)

..

3

.

0

2


es una recta paralela al eje x

i

ii y x b y

y x b y

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 3

... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... .

) 4

.

:

1) :

) 0

5

. ... .

)2

..

1)

3

) 2

... .

a



e Observ

c y

a que m y la forma de cad

d

a grafic

b y

a

y

y

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

...2 3

:

( ) ( )

Si la grafica es una recta perpendicular

al eje y Su ecuación es de la forma

i i x bx xx b i

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 4

... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ..

1)

)

5

:

1) :

) .. .

) 2

)2

3

4

.. ... ...



e Observa que m y la fo

b x

d

rma de cada grafica

c

x

x

x

a

Función lineal

1P

2P

3P


m yx

0mxy

0m

xy

Tabulado

... .... 5Act No

Ec Línea

( )Caso i ( )Caso ii

y mx b

... ...7Act No ... ...8Act No

y mx b

... ...6Act No

Graficas y Ecuaciones de la Función Lineal

Función lineal

1P

2P

3P


GRAFICA DE UN MODELO LINEAL

... ... ... ... , .

.

..Para trazar una linea recta necesitamos dos

puntos

Función lineal

1P

2P

3P


Grafica de un modelo lineal

... ... ... ... ...

.................................

, .

4 1

Dado el Modelo podemos tabular valores

y x

2 3y x

x 2 1 0 21 37 5 3

Función lineal

1P

2P

3P


Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente

2 1

2 1

... ... ... ...

.........................

.........................

..............................

.................

, :

.

( ) 0

( ) 0..........

................

La pendiente m se define como

y y ym

y y x

i m

ym

xii m

..............

..

ym

x

Función lineal

1P

2P

3P


Grafica de un modelo linealPor análisis de

pendiente

Función lineal

1P

2P

3P


Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 5

:

1) 5 2

32) 4

25

3) 74

4) 4 5

15) 7

36

...

) 8 6

37) 4

58) 1 9

9) 4 5

10)2 5 2

11) 3 7 2

12)5 6 1

... ... ...Trazar grafica en cada caso

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

x y

Función lineal

1P

2P

3P


Ecuación de La Línea Recta

1 1 1 2 2 2

1

:

(

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ...

.................. ..

) , , .

:

5,1 . .3

Para hallar la ecuación de una línea recta tenemos

Caso i Conozco P x y y P x y

Ejemplo Hallar la ecuación la recta que pasa por

P y

2

2 1

2 1

1 2

..

...

... ... ... ...

2,4 .

4 13 91) 3

2 5 3

2) :

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

......

3

3) 5,13

........

2

...

,4

. .

.

.

3

P

y y yHallamos m

x x x

De esta forma tenemos y x b

Sustituimos P ó P en y x b para obtener el valor de b

2

.....

.........................

... ... ... ...

13 3(5) 13 15 13 15 2

3 2

4) 2,4 3... ... ... ... ... ...

........................

2, :

3 2 3 2 2 6 2.

b b b b

y x

Luego al sustituir P en y x la Ecuación se debe cumplir así

y x y y

2 ... ...4 2,4 ... ... ... .P es un punto de la recta

Función lineal

1P

2P

3P


1 1 1

1 1

... ... ...

............ ... ... ...

................................

... ... ... ... ... ... ...

( ) , .

...:

.

( )

....

y y m x

Caso ii Conozco P x y y m

Aplico La Ecuación Punto Pendiente

Ejemplo Hallar la ecuación la re

x

cta que pasa por

1

1

1 1

............. ... ... ...

... ... ... ...

...............................

...............................

2,3 5.

1) 5 2,3 :

( )

3 5( 2)

............................... 3 5 1

..

0

P y tiene m

Sustituimos m y P en

y y m x x

y x

y x

5 10 3.............................

............................... 5 7

y x

y x

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 6

1 2

1 2

1 2

1

:

1) 4,2

... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

3,5

2) 4, 7 3,8

4 83) , 7 3,

3 5

... ... ... .) 4 6.4 ,.

Hallar la ecuación de la recta en cada caso

Pasa por P P

Pasa por P P

Pasa por P P

Tiene m pasa por P

1

1

1

1 2

1 2

7

15) 3,5

56) 2 3, 7

... ... ... ...

... ... ... ...

... ... ... ...

... ... ...

... ...

3 37) , 9

5 7

8) 8, 7 3,10

..2 8

9) , 11 6,7 5

10)

.

Tiene m pasa por P

Tiene m pasa por P

Tiene m pasa por P

Pasa por P P

Pasa por P P

Pas

1 2

1

1

11,7 5,8

11) 8 14, 2

12) 4 5,

... ... ...

... ...

11

... ...

... ... ... ...

a por P P

Tiene m pasa por P

Tiene m pasa por P

Función lineal

1P

2P

3P


Rectas Paralelas

2 21 1... ... ... ... ..: . ... ...lTeorema La recta si sólo sil m m

Función lineal

1P

2P

3P


... ... ...

... ... ... .

5

.

) 72

5) 7

3

)

. ... ... ... ..

3 7

:

1)

)

)

.:

2

1

54

2

1

2

4


Traza una recta paralela en cada caso Usa col

a y

c y

b

x

y x

d

ores

y x

x

x

e

y

x y

Actividad No 7

Función lineal

1P

2P

3P


Rectas Perpendiculares

21 21... ... ... ... .. 1. ... .: . .Teorema La recta si sll ólo msi m

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 8

... ... ...

... .

5) 7

3

)3

.. ... ... ... ... ..

) 4

) 2

5)

:

1) : . ...

2

15

7

7 112

42


Traza una recta perpendicular en cada c

c y x

a

e

aso Usa colores

y x

b y x

d y x

x y

y x

Función lineal

1P

2P

3P


2 2Sis Ecua x

M Grafico

... ...9Act No

M ÁlGebra

M Igualación M Sustitución .RM educción

... ..1. 0Act No ... ..1. 1Act No ... ..1. 2Act No

Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2

Función lineal

1P

2P

3P


Sistemas de Ecuaciones 2x2

... ... ... ... ...

...

.............................. ... ... ... ... ...

...

.

2 2,

,

5 2

,

3

:

( ) .

2 1

7

35

4.. ...

(

6

,

.

7 5

)

Un sistema ecuaciones lineales x significa

i Dos Variables

etc

ii Dos ecuacione

t s

i t s

ii

ó ó

ó

p qx y

i x y

ii

s

x y t

,. ,...

... ...

... ... ... ... ... ... ... ...

.

5 2 3

.. ... ... ... ... ... .

15

..

5

7 6 5

Hallar el conjunto solución de un sistema ecuaciones lineales

consiste encontrar las coordenadas de

i p

S

só

q

ii p

l punto

I EXIS

q

que s

T

a isf

E

t a

...

... ... ... ... ... ... ... ... ...¿ ?

.

Bajo que condiciones un sis

ce sistem

tema de ecuaciones no tendrá solución

a

Función lineal

1P

2P

3P


Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución

... ... ... ... ... ...

... ... ... .. ' .. ... ... ... ... ... ...

.....................

..............

, :

:

.

.

.. ..

Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con

i Para lo cual podemo Tic s

Geogebra

sMé hacer utodo Grafi sco o de las

.. .Cabrigeometry

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 9

... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

.2

( ) 4) 3

(....... ..

:

( )2 4

1) :

( )9 5 12.

) 4 2....) .


Hallar el punto solución al sistema indicado en cada caso Usa colores

ii x y

i x yb

i

x ya c

x y

i

i

58 7

3)

( )3 7 11 ( )4 11 11)........ ......

5 2( )

7 3

5( )2 4

3

5 5 3 5( ) 4 ( )

5( )

..7

2

7

)

3 2

)4

9

ii x y

ii x y ii x y

x y

i x y i x yied e

y

x

ii x

y

Función lineal

1P

2P

3P


Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ...

..................... ...

..................... ...

g

.

, :

: .

.

Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con

ii Los cuales son tresMétodos del Ál e

Método Igualación

Méto e

b

do

ra

d

..

..................... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

................................

Re .

..................

.

.

No afecta que Método utilicemos el punto solució

Sustitución

n ser

Método de ducción

á siempre el

M

.ismo

Función lineal

1P

2P

3P


Método de Igualación

... ... ...

... ... ... ...

.......................

( )4 7 29

:

29 7(

( )5 3 19

19 3

..........

...

...................

(

.......

)5

(.......

)4

1

)

2 :

ii x y

ii

yi

Dado el sistema

Despejo la en

Luego Iguala

i x y

i x

xmos

i

yi x

x

i x

x

29 7

29 7 4( )

4

29 74 29.................................

.................................

19 319 355

19 319 3 5

5

19 3

......................

74

4

......

76 12 145 35

76.....

29 75

yy

yy

y

y

yii x

yy

y y y

1

..............................

12 35 145 76

693

23...

... ... ... ... ... ..3

3

3 : ,2 . .19 319 3 19

( ) 35 5 5 5

9 103

12 145 35

2

.

6

.

3 9

2

y y

y

Sustituimos en Así el Punto solució

y y

y

ynx Pi

y

y

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 10

( )7 2 9 ( )9 2 25

... ...

.............................( )9 5 14 ( ) 3

:

1 2

3 4

5 4

.........( )

...................9 2 10 ( )8 7 1

5 15

7

3( ) 6

.

5

( ) 83 72 4

(

i x y i x y

Méto

ii x y ii x y

ii x y ii x y

i x yi x y

i

do de Igualación

5 3( )11 10 65) 16

7 2

( )8 12 76 ( ) 20

( )8

( )5 6 19( )7 6 84

( )6 27 ( )6

.............................

.............................

.....13 21

6

7 8

9

0

).

5

( 5 6

ii x yii x y

i

i x yx y

i x y i x y

i

i x y

x y

ii x y

ii x y

(...................)9

...( ) 8

.6

04

114i

ii x y

x y

Función lineal

1P

2P

3P


Método de Sustitución

... ... ...

... ... ... ...

..........................

(

.......

... ... ...

...........................

1

( )5 7 32

:

( )5 7 3

)2 3 13

13 3( )

2

13 3

22

..

2 :

Dado el sistema

Despejo la en

Luego Sustituimos

ii x

i x y

i

y

en

i x

yx

y

i y

x

i x

....

.................................

.................................

.............................

13 3

2

13 313 3

( )5 7 32

....

65 1 64

6

5 7 32

2

65

5 6

1

2 2 2 14 64

14 64

3 5

5

5 7 2

yx

yy

y

ii y y

y

y y

y

1

13

4 1

... ... ... ... ... ... ..313 3 13

( )2 2 2

1 3 1

2

1

3 .50

1 15: ,

y

Sustituimos en Así el Punto solución P

y

yi xy

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 11

( )7 2 10 ( )9

... ...

.............................

...................

( ) 3 5 4 ( ) 8 7 33

5 15 3( ) 6

:

21 2

..

43

( )9 2 ( )8 7 13 ...(

7..

)3 72 4 .

5

. 4

(

.

ii x y ii x y

Método de S

i x y i x y

i x yi x

ustitu

ii x y ii x

ci n

i

ó

y

y

5 3( ) 2 9) 16

7 2

( )5 4 45 ( ) 20

( )8 13

( )8 9 3( )7 6 84

( )10 2 40 ( )6 50

............................

( ) 5

.

.............................

......

6

7 8

2...

69

1

ii x yii x y

ii x

i x yx y

i x y i x y

i x

y ii x y

ii

y

x y

.................( )9

( ) 8 6. . 1

4 4. 0

1i

ii x y

x y

Función lineal

1P

2P

3P


Método de Eliminación(Reducción)

( )7 3 27

( ) (

... ... ...

... ... ... ...

( )9 4 35

( 4) ( ) :

( 4)

... ...

.................................

..............

31

(

)

( )7 3 27

()9

........

)4 3

.

35

Dado el sistema

Multiplico la en para Simpl

ii x y

ii

ii x

ica

i x y

i y

i

r

x

y

y

... ............ ...... ...

... . ....

... .. ... ... ...

............

28 12 108

( ) 28 12 10

..............

27 12 105

( ) 2

81

7 12 103 3

15

:

3

3 ( )7 3 2:

.

2

0

7Su

x y

i x yx x

x

x i xstituimos en Para halla

x y

yy

i y

r

yi x

( )7 3 27 7 3 3 27

21 3 27

....

.... ....

...... ....

....

....

... .

3

(3) : (3.. ..

27 21

3 6

6

3

. ...

2

)

2

, 2 .

y y

y y

y

Luego el punto solución

y

y

e P

i

s

x

Función lineal

1P

2P

3P


Actividad No 12

... ... .

.............................

R :

1 2

....................

( ) 3 5 4 ( ) 8 7 3

( )7 2 10 ( )9 2

......

43

( )9...3

3

5 15 3( ) 6( )3 72 4

( )

2 ( 1

5

) 74

8 7

ii x y ii x

i x y

y

ii

M

x y i

étodo de ed

i x y

i x y

ucci

i x

i x y

ón

i

y

5 3( ) 2 916

7 2

( )5 4

( )8 9 3( )7 6 84

( )10 2 40 (

45 ( ) 20

( )

.............................

........................)6 50

( ) 5 6

.....

.....

6

7 8

8 1.....

219

3

i x yx y

i x y

ii x yii x y

ii x y i

i x y

i x y

ii x

i x

y

y

( )9...................

4 14

) 81

( 60

i y

ii

x

x y

Función lineal Lic. Saúl Cano Reyes Graficas De La Función Lineal.

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