GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

DefinicinSon Grficos de Control basados en la observacin de la presencia o ausencia de una determinada caracterstica, o de cualquier tipo de defecto en el producto, servicio o proceso en estudio.

ANTECEDENTESEn 1920 fueron propuestos originalmente los grficos de control por W. Shewart, y en ellos se representa a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitoreando. En el eje horizontal X indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y representa algn indicador de la variable cuya calidad se mide. Adems se incluye otras dos lneas horizontales: los limites superior e inferior de control, escogidos estos de tal forma que la probabilidad de que una observacin este fuera de esos lmites sea muy baja si el proceso est en estado de control.Existe una amplia bibliografa referente a los grficos por variables, pero en cambio hay menos aportaciones para los grficos por atributos. En los ltimos aos se ha aumentado los estudios relativos a los grficos por atributos, entre los cuales destacamos cronolgicamente algunos como: (Chan, Xie, and Goh 2000): Los autores proponen un nuevo tipo de grfico de control denominado grfico de control de cantidades acumuladas (grfico CQC), para poder corregir el comportamiento insatisfactorio de los grficos de control c y u, ya que stos no son adecuados para controlar procesos de alto rendimiento con tasas de defecto bajas. Este nuevo grfico propuesto se puede emplear sin importar que la tasa de defectos sea alta o baja, y cuando la tasa de defectos del proceso es baja o moderada, el grfico CQC no tiene la deficiencia de los grficos c y u de mostrar seales de falsa alarma demasiado frecuentemente. El grfico CQC no requiere subgrupos racionales de muestras (que s se necesita para los grficos c y u), y es apropiado para controlar procesos de fabricacin automtica(Epprecht and Costa 2001): Se debate sobre el uso del grfico np con tamao de muestra variable para controlar procesos de alto rendimiento que requieren una accin rpida frente a saltos moderados o incluso pequeos en el nmero de unidades defectuosas lanzadas durante la produccin. En otros casos donde el proceso no requiere accin rpida contra este tipo de alteraciones, se puede utilizar la caracterstica VSS, al menos, para reducir el nmero de elementos que se toman del proceso para ser analizados. Tambin se trasladaron estos resultados al grfico c con VSS.(Hamada 2002): La probabilidad contenida en los lmites de control estndar para atributos puede variar porque los parmetros de la distribucin que aparecen en los lmites de control estn estimados en base a informacin anterior. Este artculo propone utilizar lmites de control por intervalos de tolerancia Bayesiana que controla la probabilidad contenida en un nivel especificado con una confianza determinada. Se desarrollan estos lmites y se muestran ejemplos para los cuatro tipos de grficos por atributos: np, p, c y u. (Luo and Wu 2002): En este artculo se desarrolla un algoritmo para los diseos optimizados del grfico de control np adaptativo para controlar la fraccin de unidades defectuosas de un proceso, p. Se incluye VSS y VSI, demostrando que mejoran la efectividad significativamente, especialmente para detectar cambios pequeos o moderados en el proceso. Los algoritmos para la optimizacin de problemas se implementaron en lenguaje C y que se puede solicitar a los autores. Adems se muestran diagramas de flujo para el diseo ptimo de cada uno de los grficos de control adaptativos.(Fang 2003): En este artculo, el autor analiza el caso en el que, teniendo un grfico c, no se puede asumir que la ocurrencia de defectos en muestras est bien modelada por una distribucin de Poisson. En ese caso se suele emplear el grfico X. El autor compara los mritos de los grficos c y X para la familia de distribuciones Katz con respecto a la distribucin de Poisson. (Wang and Ma 2003): En esta investigacin se presenta un esquema optimizado de diseo de grficos de control por atributos np-VSS (Variable Sample Size), demostrando que su comportamiento es significativamente mejor que los grficos tradicionales debido a que los parmetros de diseo son adaptativos y obtenidos a travs de procedimientos de optimizacin cuyo objetivo es conseguir propiedades de ARL (Average Run Length) ptimas. (Wu and Luo 2004): Como en recientes estudios se demuestra que los grficos de control adaptativos son ms rpidos que los grficos estticos clsicos en la deteccin de cambios en el proceso, aqu se desarrolla un algoritmo para los diseos optimizados del grfico de control np adaptativo para controlar la fraccin de unidades defectuosas de un proceso, p. Se incluye VSS, VSI y VSSI, demostrando que mejoran la efectividad significativamente, especialmente para detectar cambios pequeos o moderados en el proceso.(Khoo 2004): Este autor analiza el grfico c utilizado para monitorizar el nmero de defectos en una unidad de inspeccin de producto, especialmente cuando la probabilidad de ocurrencia de un defecto es relativamente pequea. Sin embargo, el grfico c es lento en la deteccin de cambios pequeos. A cambio propone una alternativa ms eficiente basada en la construccin de un grfico de control de medias mviles de Poisson para el nmero de defectos. Se hace una demostracin de los ARL (Average Run Length) de ambos grficos, mostrando que la nueva aproximacin ofrece una deteccin ms rpida de las condiciones de fuera de control, mientras que a la vez consigue un ARL-bajo control ms largo.

(Chakraborti and Human 2006): En este artculo se analiza la estimacin de parmetros y el comportamiento del grfico p, centrndose sobre todo, en las tasas de falsa alarma () y en el ARL bajo control. Se demuestra que cuando se ha de estimar el valor de p, entonces las recomendaciones habituales de 10 a 20 subgrupos de tamao 5 son insuficientes para obtener un = 0, 0027. Se ofrecen las frmulas y reglas para alcanzar los objetivos de y ARL que se fijen, siendo que el grfico p es una distribucin discreta (binomial), en la que es bastante improbable ser capaz de garantizar una tasa de falsa alarma - - exacta como es habitual en grficos de control por variables. (Lucas, Davis, and Saniga 2006): En este estudio se presenta un mtodo para mejorar la informacin proporcionada por los grficos c y np. Se trata de aquellos casos en particular en los que el lmite de control inferior es cero, y se busca sealizar un incremento de la calidad del procesos cuando se contabiliza en k o ms muestras que ocurren 0 defectos por unidad de inspeccin 0 unidades defectuosas.(Wu, Luo, and Zhang 2006): En este artculo se presenta un algoritmo para la optimizacin del diseo del grfico np, proponiendo un diseo reducido (curtailment) para maximizar la efectividad del grfico np manteniendo la tasa de falsa alarma a un nivel especfico y su sencillez de comprensin y operacin. Este algoritmo se puede aplicar a una inspeccin 100 % as como a inspecciones generales por muestreo aleatorio. Como resultado se ofrece la reduccin hasta la mitad del ATS fuera de control (Average Time to Signal) comparado con los grficos np convencionales.(Kaya and Engin 2007): En este artculo proponen una solucin para definir el tamao de muestra en grficos de control por atributos desarrollando procesos en varias fases y resolvindolo mediante algoritmos genticos. Se detalla un caso aplicado al proceso de produccin de pistones, para el que se define un plan de inspeccin muestral: dado un tamao de lote se obtiene n y un nmero de aceptacin c (nmero de unidades defectuosas mximas que se han de encontrar en el lote para considerar el lote como bueno).

Grfico de Control p, o de fraccin defectuosa (Tamao de muestravariable)

Representa el porcentaje de fraccin defectiva Tamao de muestra (n) vara.

Principales objetivos

Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso Puede influir en el criterio de aceptacin.

Figura 1

los lmites de control de un grfico de fraccin defectuosa con tamao de muestra variable vienen dado por la siguiente frmula:

Figura 2

Mientras que la fraccin defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente frmula:

Figura 3

Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos lmites necesitamos el valor p barra, que es una estimacin de la fraccin defectuosa y ni, que es el tamao de muestra de cada turno. Es decir, tendremos lmites de control de diferentes tamaos, debido a que los tamaos de muestra son variables.El valor de p barra es entonces:

Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artculos producidos en cada turno (tamao de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los lmites de control con las frmulas de la Figura 1. Los valores se muestran en las columnas K, L y M de la siguiente figura.

Figura 4

Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fraccin defectuosa de cada muestra o turno, est se calcula para cada turno, dividiendo el nmero de defectuosos del turno por el total de artculos producidos.Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el grfico de control., el grfico de control nos quedara as:

Grfico de Control np, nmero de defectuosos en la muestra (Tamao de muestravariable)

Se utiliza para graficar las unidades disconformes Tamao de muestra es constante

Principales objetivos: Conocer las causas que contribuyen al proceso Obtener el registro histrico de una o varias caractersticas de una operacin con el proceso productivo.

Veremos un ejemplo de este tipo de grfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna produccin tenemos el total de producto fabricado por turno. La columnaProducto Defectuosonos indica el nmero de artculos defectuosos por turno; la columnaNmero de Defectosnos indica el nmero de defectos encontrados en la produccin de cada turno, ntese que por cada turno el nmero de defectos es mayor o igual que el nmero de defectuosos, ya que un artculo defectuoso puede tener uno o ms defectos. Finalmente tenemos la columna deFraccin Defectuosa, la fraccin defectuosa de un turno se calcula dividiendo el nmero de productos defectuosos por la produccin de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.

los lmites de control de un grfico de fraccin defectuosa con tamao de muestra variable vienen dado por la siguiente frmula:

Figura 2Mientras que la fraccin defectuosa p barra, se calcula con la siguiente frmula:

Figura 3Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos lmites necesitamos el valor p barra, que es una estimacin de la fraccin defectuosa y ni, que es el tamao de muestra de cada turno. Es decir, tendremos lmites de control de diferentes tamaos, debido a que los tamaos de muestra son variables.El valor de p barra es entonces:

Figura 4Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artculos producidos en cada turno (tamao de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los lmites de control con las frmulas de la Figura 2. Los valores se muestran en las columnas I, J y K de la siguiente figura.

Por otra parte, en la columna H de la figura anterior, tenemos la fraccin defectuosa de cada muestra o turno, est se calcula para cada turno, dividiendo el nmero de defectuosos del turno por el total de artculos producidos.Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 5, podemos construir el grfico de control. Con los datos de la Figura 5, el grfico de control nos quedara as:

Grfico de control u, promedio de defectos por unidad (tamao de muestravariable)

Puede utilizarse como: Sustituto de la grfica c cuando el tamao de la muestra (n) vara

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de grfico de control.Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artculos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Figura 1Figura 1En la columna E, tenemos la variable U, el nmero promedio de defectos por unidad de cada muestra, se calcula dividiendo el nmero total de defectos de la muestra (columna D) por el nmero de productos de la muestra (columna B).Por otra parte el valor de Ubarra lo podemos calcular mediante:

Figura 2La frmula anterior nos dice que Ubarra se calcula como el cociente de dividir el nmero total de defectos en las muestras (434 en la columna D de la Figura 1) por el nmero total de productos en las muestras (2356 en la columna B de la Figura 1).Entonces tenemos que:Figura 3En el post que mencionamos al inicio y que usted puede encontraraqu, se muestra que los lmites de control de un grfico Ubarra con tamao de muestra variable vienen dados por la frmula:

Figura 4Entonces tenemos ya el valor de U barra. Y tenemos los valores ni que son los tamaos de cada muestra (columna B de la Figura 1). Esa informacin es suficiente para calcular los lmites de control. En la siguiente figura se muestra la informacin necesaria para la construccin del grfico de control.

Figura 5

Con los datos de la Figura 5, el grfico de control nos quedara as:

Grfico de Control c, o de nmero de defectos pormuestra

Estudia el comportamiento de un proceso considerando el nmero de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de produccin El artculo es aceptable aunque presente cierto nmero de defectos. La muestra es constante

Principales objetivos Reducir el costo relativo al proceso Determinar qu tipo de defectos no son permitidos en un producto

Veremos ahora un ejemplo de este tipo de grfico de control.Se han observado los defectos de 50 muestras sucesivas de 40 tarjetas electrnicas de circuitos impresos.

Figura 1Las 50 muestras contienen 515 defectos, entonces c barra puede ser calculada mediante:

Figura 2

Como recordaremos de un post anterior, los lmites de control de un grfico nmero de defectos vienen dado por la siguiente frmula:

Figura 3

Mientras que la media del nmero de defectos, se calcula con la siguiente frmula:

Figura 4

Entonces tenemos ya el valor de c barra, con esta informacin calculamos los lmites de control con las frmulas de la Figura 3. En la siguiente figura se muestra la informacin necesaria para la construccin del grfico de control.

Figura 5

Con los datos de la Figura 5, el grfico de control nos quedara as:

CONCLUSIONES

Los grficos de control son una gran herramienta para las empresas. Pero a la vez son tambin un arma de doble filo, puesto que si no se conocen sus propiedades y cualidades, pueden usarse de forma incorrecta, no sirviendo para su propsito final que no es otro ms que mejorar los procesos de produccin y reducir los costes de todo tipo. La variable a monitorizar ha de estar claramente definida, as como los resultados que se espera obtener. En ese caso, hay una amplia variedad de grficos de control, y en este artculo se han detallado los grficos de control por atributos, cuya utilidad est siendo estudiada cada vez ms por sus innegables ventajas. Adems, existen muchas variantes de los modelos de grficos originales que se adaptan a cas cualquier situacin requerida.