TALLER GRAFICOS DE CONTROL

Maria Camila Mantilla Libreros. Código: 1357503.Laura Meliza Motoa Holguin. Código: 1256406.

CAPITULO 71) De algunos ejemplos de administración por reacción, y comente el tipo de resultados que se

obtienen. Ajustes en el proceso cuando se sale de especificaciones.Ajustes al proceso según un resultado anterior.La reacción de enojo o reclamo a los trabajadores ante la queja de un cliente o ante cualquier problema de calidad.Reunión urgente de ejecutivos para corregir los problemas que se han presentado.Un trabajador capacitado por otro en sucesión.Reacciones ante las cifras diarias.El resultado de este tipo de reacciones es que se atienden los aspectos superficiales, se corrigen los defectos y no las causas que verdaderamente son la principal raíz del problema.

2) Con sus palabras, y de forma gráfica, conteste las siguientes preguntas:a) ¿Qué es un proceso estable o en control estadístico?

Un proceso estable o en control estadístico es Herramienta estadística utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.

b) ¿Cómo se sabe si un proceso es estable?Se sabe que un proceso es estable cuando trabaja en presencia de variaciones aleatorias.

c) ¿Cuál es el objetivo básico de una carta de control?El objetivo básico de una carta de control es comprobar en forma permanente si los resultados que van surgiendo de las mediciones están de acuerdo con las dos primeras hipótesis .Si Aparecen uno o varios resultados que contradicen o se oponen a las mismas, Es necesario detener el proceso, encontrar las causas por las cuales el proceso se apartó de su funcionamiento habitual y corregirlas.

d) Explique las diferentes formas de inestabilidad de un proceso (brincos, tendencias, etcétera).En un proceso se puede evidenciar diferentes tipos de inestabilidad los cuales pueden ser: con tendencia creciente, decreciente, perpetua, estacional o errática.

3) ¿Cuáles son las causas comunes de variación y cuáles las especiales?Las causas comunes de variación corresponden a las variaciones propias de un sistema, producto de su funcionamiento. Las causas especiales de variación corresponden a aquellas variaciones que generan resultados fuera del rango normal.

4) ¿Cómo se debe resolver un problema ocasionado por causas especiales? ¿Qué se debe hacer cuando el problema se debe a causas comunes? Por ejemplo conducimos un automóvil y sufrimos una pinchadura de una llanta, el vehículo comienza a viajar en zig-zag y de repente todo se hace peligroso: el sistema se volvió inestable y está a punto de colapsar.

5) De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart?

6) Señale cuándo se debe aplicar cada una de las siguientes cartas: x- R, x- S y de individuales.

Ejercicios para carta x- R

7) Según la información proporcionada por una carta x- R, sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 50 mm y el rango medio con tamaño de muestra 5 es 0.6, resuelva lo siguiente:

a) Obtenga la desviación estándar del proceso.Media= 50mmRango= 0.6n= 5

ø= 0.62.326

=0.257

b) Calcule los límites de control para la carta x (tamaño de subgrupo 5) e interprételos.

LSC= 50 + (0.577)*(0.6)= 50.34LC= 50LIC= 50 – (0.577)*(06) = 49.65

c) Obtenga los límites de control para la carta R y explique su significado práctico.

LSC= 2.1144 * 0.6 = 1.26864LC= 0.6LIC= 0

d) Si la especificación inferior y superior para esta pieza es 49 y 51 mm, respectivamente; calcule los límites reales o naturales e interprételos.

LRS= 50 + 3(0.257) = 50.771LRI= 50 – 3(0.257) = 49.229

e) Explique para qué sirven los límites que obtuvo en los incisos b) y c) y para qué los que obtuvo en el inciso d). LIMITES X: Sirven para detectar cambios en la media del proceso y evaluar su estabilidad.LIMITES R: Sirven para detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver que tan estable permanece a lo largo del tiempo.LIMITES REALES: Con el conocimiento de estos límites reales se puede tener una mayor precisión a la hora del estudio.

f) ¿El proceso es capaz? Argumente su respuesta.cp=51-49/6*0.26= 1.28El proceso es parcialmente adecuado al estar en el rango 1 < cp < 1.33, por lo cual requiere un control estricto.

g) ¿Tiene información suficiente para comprobar si el proceso es estable (está en control estadístico)? Explique y argumente.No, ya que no poseemos datos en bruto y estos son los que nos permiten realizar estudio adecuado para determinar si el proceso está controlado.

8) El peso ideal del contenido neto de una caja de cereales de 250.0 g, y se tiene una tolerancia de ± 2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control x -R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son = 249.0 y σ = 0.70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas:a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso? Y explique ¿por qué es importante

cumplirlas? ES = 250 +2.5 =252.5g EI = 250 – 2.5 = 247.5g

Es importante cumplir las especificaciones debido a que es el rango de variación que, en condiciones normales, un proceso tiene debido a las variables.

b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta x y qué con la carta R? En la Carta X se controla las medias promedio a un margen que tiene que estar con la media del proceso y la Carta R son el rango en el cual la media puede variar y se encuentra dentro de este rango.

c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta x , e interprete.

LCS= 249+3( 0,70√4 )=250,05 g

LCI= 249−3( 0,70√4 )=247,95 g

Los límites reflejan la variación esperada de las medias muéstrales.

d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9.

LCS= 249+3( 0,70√9 )=249,7 g

LCI=249−3(0,70√9 )=248,3 g

e) ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué?Si debido a que el tamaño del subgrupo es diferente en ambos.

f) En general. ¿Qué efecto tiene el incremento el tamaño del subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta x? El efecto que tiene es que los límites de control se vuelven más pequeños.

g) Obtenga los límites reales del proceso y dé una primera opinión sobre la capacidad del proceso.

LS= 249+3 (0,70 )=251,1 gLI= 249−3 (0,70 )=246,9 g

h) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.

Cp= Es−Ei

6 σ Cp= 252,5−247,5

6 (0,70 )=1,19

Cp = 1.19; Parcialmente adecuado, requiere un control estricto.

Cpk=Mínimo ¿ Cpk=Mínimo [ 57

, 5521 ] 5

7=0,71

Cpk = 0.71; Si Cpk <1 entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones. Como era de esperarse el proceso no cumple con la especificación inferior.

K= −N

12

( Es−Ei )∗100

K= 249−250

12

(252,5−247,5 )∗100=−40

%

K = -40 % ; La media del proceso esta desviada 40% a la izquierda del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación inferior.

Cpm=Es−Ei6

Cpm=252,5−247,56 (1,22 )

=0,68

τ=√σ2+( μ−N )2 τ=√0,702+(249−250 )2=1,22

Cpm = 0.68; Significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad.

i) ¿Hay información acerca de la estabilidad del proceso? Argumente su respuesta. En la carta de control, se puede notar que las especificaciones del proceso no concuerdan con los límites, ese es un indicio que el proceso no va a cumplir con la estabilidad, ya que tendrá valores que caigan fuera del rango permitido.

9) Considere el problema anterior y conteste las siguientes preguntas:a) ¿Si todas las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso

cumple con especificaciones? Explique. Si todas las medias se encuentran dentro de los límites específicos tanto inferior como superior, quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones.

b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta x, ¿eso significa que se cumple con especificaciones?Si los promedios se ubican dentro de los límites de control de la carta x quiere decir que el proceso es estable pero no implica que este cumpla con las especificaciones.

c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo de n=4, y en las siguientes horas se obtienen las siguientes medias muéstrales de manera sucesiva: 247.5, 249, 248, 249, grafique estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso está operando de manera estable en control estadístico.

EL PROCESO ESTÁ BAJO CONTROL.

10) En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 kg fuerza, para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados de manera aleatoria de uno de los lotes. los datos se registran en una carta de control x-R. de acuerdo con estudios anteriores, las cartas de control muestran que el proceso es estable y en particular los límites de control en la carta x son los siguientes: LCS 80

LC =74 LCI 68a) ¿El proceso cumple con la especificación inferior?

La especificación inferior es 65 y el proceso registra un límite de control inferior de 68 el cual es mayor por lo cual no cumple.

b) Estime la desviación estándar del proceso. Recuerde que los limites están dados por

μ ±3 σ√n

LCS = 80LC = 74 =74LCI = 68n= 2

80=74+3 σ√2

80=74+3 σ2

6=3 σ2

6∗2=3 σ123

=σ

σ=4

c) Calcule el Cpi e interprételo en función de la tabla 5.1 (capítulo 5).

Cpi=μ−Ei3 σ Cpi=74−68

3 (4 )=0,5

El proceso tiene una clase mundial de 3 por lo cual no es adecuado para el proceso, requiere modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria.

d) Con base en la tabla 5.2, estime el porcentaje de producto que no cumple con la especificación inferior 6.6807% es el porcentaje de los productos que no cumplen con la especificación inferior.

e) Alguien sugiere que el límite de control inferior en la carta debe ser igual a la especificación inferior (65), ¿es correcta esta sugerencia? Explique.

Cpi=74−653 (4 )

=0,75

1.7864% es el porcentaje de los productos que no cumplen con la especificación inferior, debido a que el límite de control inferior bajo, también bajo el porcentaje de productos que cumplen con las especificaciones.

11) En una fábrica de bolsas de plástico un aspecto importante de calidad es la dimensión de las bolsas. En una fase del proceso una máquina debe cortar automáticamente las bolsas, la medida ideal es de 30cm, con una tolerancia de +-0,5cm. Para asegurar que las dimensiones de la bolsa son correctas, "de vez en cuando" el operador mide una bolsa y dependiendo de tal medida decide ajustar o no la máquina. Conteste:

a) ¿Cree que es una forma adecuada de asegurar la calidad? De acuerdo a lo leído, es una forma de asegurar la calidad, pero no es lo más óptimo porque tiene pérdida de tiempo. Lo recomendable sería tomar muestras de acuerdo a un tiempo periódico, como puede ser cada 30 minutos o dándole un rango mayor.

b) ¿Una carta de control podría ser de utilidad para ayudar al trabajador a hacer los ajustes? ¿Cuál? Explique La Carta x-R porque la producción de bolsas es masivamente, producen muchos artículos en un tiempo pequeño. El proceso es de tipo continuo lo más recomendable para usar este tipo de cartas.

c) ¿Los límites de control en esta carta deben ser las especificaciones de la bolsa para que así el trabajador pueda reaccionar cuando los cortes se salen de las especificaciones? Los límites nos dan a conocer el rango del proceso y las especificaciones la capacidad del sistema en forma natural del proceso, y si salen fuera nos dice que no es un proceso estable, por lo tanto las especificaciones que coincidan con los límites nos daría a conocer que es estable y capaz.

d) Explique cómo haría el muestreo y el tamaño de muestra para la carta que considere apropiada. El muestro sería de forma aleatoria sistemática, debido a un cierto tiempo tomaríamos la muestra.

12) En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 7.3 se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.

a) Calcule los límites de una carta x-R y obtenga las cartas.

LCS=x+ A2 RLCS=215,41+0,153∗2,136=¿215,73LC=215,41 σ=4,9LCI=x−A2 RLCI=215,41−0,153∗2,136=¿215,08

b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera).

c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?El proceso muestra que no está bajo control debido a que hay puntos fuera de los límites de control establecidos.

d) Analice la capacidad del proceso, para ello:i) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. LRS=μ+3 σ LRS=215,41+3 ( 4,9 )=230,11

LRS=μ−3 σ LRS=215,41−3 (4,9 )=200,71

ii) Calcule los índices Cp, Cpk y K, e interprételos.

Cp= Es−Ei

6 σ 230,11−200,71

6 (4,9 )=1

Cpk=M í nimo ¿ M í nimo[14,714,7

, 14,714,7 ]=1 0.1350%

K= −N12

( Es−Ei )∗100

iii) ¿Cuáles son sus conclusiones generales sobre la capacidad del proceso?La capacidad del proceso tiene un porcentaje del 0.1350%.

13) En el caso de la longitud de las bolsas del ejercicio 11, se decide emplear una carta de control X -R utilizando un tamaño de subgrupo de cinco, en donde se toman cinco bolsas consecutivas cada determinado tiempo. En la tabla 7.4 se muestran las medias y los rangos de los últimos 40 subgrupos (los datos están en milímetros). a) Calcule los límites de una carta X -R y obtenga las cartas.b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera). c) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St. d) De acuerdo con la narración de cómo se controlaba normalmente el proceso que se

realizó en el ejercicio 11 y las posibles causas del tipo de patrón de inestabilidad que se observa, ¿cuál sería su conjetura de lo que está pasando, dada la evidencia de la carta X-R que obtuvo?

e) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?f) Aunque dada la situación que muestra la carta X no tiene mucho sentido estimar la

capacidad, de cualquier forma, para darse una idea de cómo sería ésta si el proceso fuera estable, haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello:i) Calcule la desviación estándar del proceso. ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. iii) Calcule los índices Cp, Cpk y K, e interprételos.

g) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar el proceso?

14) Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de 3 artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 7.5. Conteste:

a) Calcule los límites de la carta X-R e interprételos.

LCS = 338.34 LCI = 303.13

b) Obtenga las cartas e interprételas (punto fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etc.)

Existe un punto fuera en el dato en el subgrupo 20, el cual nos dice que hubo una falla en

el proceso o en la toma de la muestra.c) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St.

St = 3.33 % el cual nos dice que la estabilidad del proceso es regular.

d) El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable. El proceso no muestra estabilidad porque la tendencia hay valores que se salen fuera del rango (salen fuera de los límites de control).

i) Estime la desviación estándar del proceso

S = 10.33 = σ ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos

LRS = 351.72 LRI = 289.74 Nos muestra los parámetros en los cuales los datos deben de caer dentro para que el proceso sea estable.

iii) Obtenga un histograma para los datos individuales.

iv) Calcule el índice Cpi e interprételo.

C pi= μ−Ei3 σ Cpi=320,73−303,13

3 (10,33 )=0,567

v) Con apoyo de la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con la especificación inferior. 6.6807% es el porcentaje de los productos que no cumplen con la especificación inferior, debido a que el límite de control inferior bajo, también bajo el porcentaje de productos que cumplen con las especificaciones.

vi) ¿El proceso es capaz de cumplir especificaciones? Si el proceso es capaz de cumplir las especificaciones.

15) En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.8%. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4.

a) Realice un estudio de estabilidad mediante la carta x barra – R

b) Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidad

Es un proceso estable, porque los datos no siguen ningún patrón de referencia y su variabilidad se muestra respecto al tiempo.

c) Haga un estudio de capacidad. Reporte los principales estadísticos obtenidos y coméntelos

d) ¿Cuál es el estado del proceso?

Es un proceso estable, porque no muestra algún patrón de referencia y también porque ninguno de sus puntos sale fuera de los límites de control.

16) En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de ±0.12. En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo 5.a) Calcule los límites de control para las cartas x – R e interprételos.

Los límites de control para la carta x :X= 1.924 n= 5R= 0.095 A2 para un n = 0.577LCS = X+ A2 R = 1.924 + (0.577) (0.095) = 1.978LCI = X−A2 R = 1.924 - (0.577) (0.095) = 1.869

Las medias de la densidad de los discos deben estar ubicadas en un intervalo de [1.869; 1.978] para que sean de calidad.Los límites de control para la carta R R = 0.095 n= 5D3 Para n = 0 D4 para n = 2.1144LCI = D3 R = 0 x 0.095 = 0LCS= D4 R = (2.1144)(0.095) = 0.2008

b) Grafique la carta ̅- R e interprétela.

Según el diagrama Xbarra R, el proceso de metalización de los discos es estable pero tiene dos puntos especiales o de falla en la muestra de rangos, el punto 6 y el punto 21.

c) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.Sí, el proceso tiene una estabilidad aceptable debido a que todos los datos promedios de las muestras se encuentran dentro de los límites de control, además presenta variación aleatoria.

d) Haga un estudio de capacidad, para ello:

i) Estime la desviación estándar del proceso.

ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos.Si =1.9243 y σ=0.0403, entonces:LCS= μ +3σ = 1.9243 + 3(0.0403) = 2.0452

LCI=μ -3σ = 1.9243 – 3(0.0403) = 1.8034

Las densidades de los discos deben estar ubicadas en un intervalo de [1.8034; 2.0452] para que el proceso sea estable, no varíe ni esté fuera de control.

iii) Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificaciones e interprete a detalle.

iv) Calcule los índices de capacidad e interprételos.

Ei = 1.81 σ = 0.0403Es = 2.05C

P=(Es−Ei)

6 σ =

0.246(0.403)

=0.99

Según la capacidad potencial, el proceso no es adecuado y además requiere un análisis riguroso urgente.

Cr=(Es−Ei)

6σ=1

La proporción de la banda de especificaciones es de 100%

Cps=(μ−Ei)

3 σ=

(1.9243 –1.81)3(0.0403)

=0.9454

El proceso no cumple con la especificación inferior, no es capaz por la parte inferior.

Cpi=(μ−Ei)

3σ=

(2.05– 1.9243)3(0.0403)

=1.04

El proceso cumple con la especificación superior.

Cpk = mín [Cpi; Cps] = 0.9454

El proceso no cumple con al menos una especificación.

N = 0.5 (Es+Ei) = 0.5 (3.86) = 1.93

K= ¿

Cpm = (Es−Ei)

6TΤ = √ σ2+( μ−N )2

El proceso está centrado, cumple con las especificaciones.

v) Con apoyo de la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con especificaciones.0.9 0.6934% 6934.046 PPM Fuera.

vi) ¿El proceso es capaz de cumplir especificaciones? El proceso no es capaz de cumplir con especificaciones.

17)  En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestra a continuación.

a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad deservicio.

b) interprete los límites de control

Los límites nos sirven para la interpretación del proceso, nos indica los puntos máximos aceptables. Si los datos se encuentran dentro de los limites quiere decir que el proceso es estable, por lo contrario si algún dato se encuentra fuera nos dice que el hubo una falla en el sistema.

c) El proceso es estable?

Se, el proceso es estable ya que ningún punto se sale de los limites de control.

d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios), calcule estadísticos básicos e histograma

Error estándar de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza CoefVar Mínimo Q1 MedianaC1 110 0 79,400 0,981 10,290 105,875 12,96 50,000 72,000 80,000

N paraVariable Q3 Máximo Rango Modo modaC1 87,000 100,000 50,000 71. 76. 79. 80 6

e) ¿Cuál es su opinión acerca del nivel de calidad del servicio? El servicio se considera bueno, ya que tenemos una media de medias de 79.4

18) ¿Cuándo se recomienda aplicar una carta de individuales? ¿A qué tipo de variables y procesos?

Una carta de individuales sirve para variables de tipo continuo y se aplican a procesos lentos donde hay un espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente.

19) En un proceso químico se mide la eficacia lograda en cada lote. En la actualidad, procesar un lote incluyendo todas sus etapas lleva en promedio 13 horas. Se decide implementar una carta de control para el tiempo de proceso y otra para el rendimiento.

a) ¿Para qué sería útil una carta de control en estos casos?

En estos casos una carta de control sería útil para analizar la variabilidad y el comportamiento del proceso a lo largo del tiempo.

b) De manera específica, ¿qué carta de control es la más apropiada para estas variables?

R/ Para procesos muy largos o lentos se recomienda analizar los datos con una carta de individuales.

c) Si el tiempo de proceso de un lote es mayor a 13 horas, ¿eso significa que alguien hizo las cosas muy lentamente?

Si, ya que estamos hablando de problemas asignables puede ser que un operador haya alargado el tiempo del proceso.

d) ¿Cómo detectaría si el tiempo de proceso ha bajado o subido?

Haría una carta de individuales para ver si los tiempos están dentro de los límites y así analizar ponto por punto para ver el comportamiento del proceso.

e) Explique de manera general lo que se tendría que hacer para establecerlos límites de control para el tiempo y el rendimiento.

Recopilar datos y examinar diagramas individuales de tiempo y rendimiento, analizar los puntos comunes y especiales e identificar de dónde provienen para eliminarlos o mejorarlos.

20) La pureza de un proceso químico es media para cada lote, y los datos obtenidos se registran en una carta de individuales. En la actualidad se tiene que los límites de control para dicha carta son los siguientes

LCS = 0.92, línea central = 0.86, LCI = 0.8

a) bajo el supuesto de que el proceso está en control estadístico, explique de manera sencilla el significado práctico de estos límites.

Estos límites, nos permiten analizar de una manera separada los procesos, por lo cual se deberá aplicar de nuevo los limites de control después de eliminar los factores negativos

b) obtenga la desviación estándar del proceso

0.92 = 0.86 + 3(σ /1)

σ = 0.02

c) estime los límites reales, ¿coinciden en este caso con los límites de control? ¿Por qué?

Ls =0.86 + 3(0.02)= 0.92

Li = 0.86 - 3(0.02)= 0.8

Los límites reales coinciden ya que los límites individuales eliminan los puntos especiales del proceso lo que ayuda a obtener un proceso estable.

d) Se sugiere que el límite de control inferior sea igual a 0.84, ya que se tiene la exigencia por parte de la administración de que ésa sea la pureza mínima tolerable del proceso. ¿Es correcta esta sugerencia? Argumente

Si, considero correcto lo que sugiere el gerente ya que este tiene una experiencia con el proceso y puede determinar cosas como agrandar o disminuir los limites para mayor estabilidad del proceso en cuestión.

e) Si la pureza de los últimos 10 lotes es la siguiente: 0.9, 0.85, 0.83, 0.82, 0.84, 0.85, 0.81, 0.83, 0.82. Señale estos resultados en la carta y señale si ha pasado algo.

La grafica nos permite observar que en el lote número uno ocurrió una anomalía debido a una causa asignable, haciendo que el proceso no esté en total estabilidad.

21) En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar es dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se presentan adherencia y la lamina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 125°C con una tolerancia de ±5 °C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no laman tiene, por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la tabla siguiente se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos.

a) ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta?

Porque el proceso que analizamos es un proceso lento y que varia respecto al tiempo, por eso es recomendable usar las cartas individuales.

b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos

¯X±3*R

1.128

LCS= 29.52

LCI=21.14

c) Obtenga la carta e interprétela

El proceso es inestable ya que hay un punto por fuera de los límites de control, no hay ningún patrón.

d) En el punto 32 se decidió hacer un ajuste al horno, ¿tiene algún fundamento estadístico esta decisión? ¿Fue una decisión oportuna?

Si tiene un fundamento esta dístico y si fue la decisión correcta ya que en el punto 32 ocurrió una anomalía haciendo que el proceso fuese inestable, ya habiendo corregido dicho error el proceso se muestra totalmente estable.

e) Alguien no está muy convencido de la decisión tomada y argumenta quela temperatura todavía estaba dentro de especificaciones, ¿Qué opina al respecto?

Si bien las especificaciones nos muestran los niveles máximos y mínimos en una carta individual se analiza la variabilidad y la secuencia que tendrá este dentro de un proceso estable, y eliminar los valores que se salen fuera de control para mejorar el proceso por mas que las especificaciones cumplan estas restricciones.

22. En una empresa se lleva un registro del consumo de agua por semana, y de acuerdo con los datos históricos se sabe que μ=170.2 m3 con σ=10.4.

a) Es mejor llevar el control de estas variables a través de una carta de control, ¿por qué?

Sí, porque las cartas de control nos determinar el comportamiento y variabilidad de un proceso, en este caso, de consumo de agua por un tiempo semanal.

b) Obtenga los límites de control para la carta de individuales e interprételos.

R/ Si μ=170.2 m3

σ=10.4, entonces:

LCS: μ + 3σ = 170.2 + 3(10.4) = 201.4

LCI: μ - 3σ = 170.2 – 3(10.4) = 139

El consumo de agua por semana debe estar ubicado en un intervalo de [139; 201.4] m3. Si excede de 201.4 m3 estaría desperdiciando agua y si se encuentra por debajo de 139m3

probablemente esté ahorrando agua o el medidor puede estar funcionando incorrectamente.

c) ¿Cómo detectaría en la carta efectos de un programa de ahorro de agua?

Lo detectaría si es que encuentran varios puntos especiales debajo del límite inferior del consumo de agua.

24) En el departamento de sistema se llevan un registro del tiempo de respuesta a solicitudes de servicio de clientes internos. Los últimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se muestran a continuación.

a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta de individuales?

Es apropiado usar una carta de individuales ya que esta es eficiente al analizar datos administrativos y de oficina.

b) Organice los datos en columnas y obtenga la correspondiente a rangos móviles de orden dos.

Limite de Control Inferior = 0 x 51.97 = 0Limite Central = 51.97

Limite de Control Superior = 155.90

c) Obtenga la carta de control e interprétela

Podemos observar que el proceso esta estable, pero profundizando su análisis se concluye que tiene patrones lo que lo hace no aleatorio.

d) ¿El tiempo de respuesta es estable?

El proceso no es estable.

e) Grafique los datos en un histograma

f) Observe cómo se aprecia en el histograma el rasgo especial que tiene la carta. Comente su respuesta

Se observa un notable sesgo hacia la izquierda, ya que la mayoría de los datos se agrupan en los rangos 20 y 40

g) ¿Cuál seria su conclusión con respecto a la causa de lo que se observa de especial?

Mejor recopilación de datos, que asegure la aleatoriedad de las muestras tomadas.

25) En el departamento de capacitación de una empresa se lleva un registro por alumno del porcentaje de asistencia a cada evento de capacitación. Con el total de alumnos que asisten a cada curso, se obtiene un promedio general que se utiliza como evaluación del curso. A continuación se muestran los resultados de los últimos 30 cursos (en el orden que se dieron):

a) Organice los datos en columna y obtenga la correspondiente a rangos móvil de orden dos.

b) Analice estos datos mediante una carta de control de individuales.

Se observa que el proceso no es estable, ya que se presenta un punto especial.

c) Interprete los límites de control.R/ El proceso estará controlado si los datos individuales están entre [55.91, 94.57] se detectara una inestabilidad si algún dato esta por fuera de dicho rango, como es el caso del dato numero 13.

d) ¿Se puede considerar que la calidad de los cursos es satisfactoria?

R/ No, ya que hay un punto fuera de los límites de control. Lo que quiere decir que el proceso no esta en total estabilidad. Por lo tanto la calidad de los cursos no es totalmente satisfactoria.

e) ¿Qué observa de especial en la carta?

R/ Se observa un punto especial que está fuera de los límites de control, requiere análisis.

f) ¿Cuáles podrían ser las razones de los puntos especiales?

R/ Podría haber ese punto especial de ausentismo debido a un cualquier factor externo o personal que interfiera con la asistencia a un curso.

g) ¿Qué límites de control utilizaría a futuro, de tal forma que reflejen la realidad prevaleciente?

R/ Utilizaría los límites de control de las cartas individuales (los utilizaría como limites reales)

h) A su juicio, ¿cuáles podrían ser las causas comunes que contribuyen al nivel de ausentismo observado?

R/ Podría ser por la falta de los profesores o capacitores, ya saber el curso o haber desaprobado previamente, etc.

26) ¿cuál es el propósito del índice de inestabilidad?

R/ Su propósito es medir cuan inestable es un proceso, con lo que se podrán diferenciar los procesos estables de los que siguen algún patrón o tienen puntos especiales.

27) ¿Cuando se recomienda aplicar la carta X-R en lugar de la carta X-S?

R/ La carta X-R se recomienda usar cuando existe una producción masiva u obtener datos en lapsos pequeños de tiempo

28. Deduzca las formulas para calcular los limites de control de la carta X−S

29) En un proceso donde se desea detectar cambios pequeños se decide aplicar una carta de control X-S utilizando un tamaño de subgrupo n=12, y obteniendo un total de 25 grupos se obtiene que X=32.2 y S= 6.2 c4=0.9776 desv=6.3

a) obtenga los límites de control de carta X e interprételos

LS= 32.2 + 3*6.2/(0.9776*√12) = 37.7

LI= 32.2 - 3*6.2/(0.9776*√12) = 26.7

LC= 32.2

Estos límites reflejan la variación esperada para las desviaciones estándar. Esto quiere decir que mientras el proceso este estable se estima que tendrán que estar en un rango de [26.7, 37.7]

con respecto a la media.

b) obtenga los límites de control de la carta S e interprételos

LS= 6.2 + 3(6.2 / 0.9776)*√1−0.96 = 10

LI= 6.2 - 3(6.2 / 0.9776)*√1−0.96 = 2.4

Estos límites reflejan la variación esperada para las desviaciones estándar. Esto quiere decir que mientras el proceso este estable se estima que tendrán que estar en un rango de [2.4, 10] con respecto a la desviación.

c) estime los límites naturales del proceso e interprételos

L real S =X + 3desv = 32.2 + 3*6.3 = 51.1

L real S =X - 3desv = 32.2 - 3*6.3 = 13.3

En el proceso real se espera que la variación se encuentre entre [13.3, 51.1]

d) ¿Por qué difiere la interpretación de los límites anteriores?

Porque las cartas lo que hacen es darnos una aproximación de los limites reales, por lo tanto difieren.

30) Los datos de la tabla 7.10 representan los resultados obtenidos en un proceso. Como se precia, el tamaño del subgrupo es de n = 10, y se tiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente:

a) Las celdas para la media y la desviación estándar para los subgrupos 2 y 6 están vacías, calcúlelas.

Fila 2 u = 54.8 s = 10.37

Fila 6 u = 47 s = 10.61

b) Calcule los límites de control para las cartas X-S e interprételos.

X = 50.92

LS = 61.94

LI = 39.90

c) Grafique las cartas X−S e interprételas.

Se observa que el proceso no está en total estabilidad ya que tiene una variabilidad muy alta en las muestras tomadas observado en la gráfica s.

d) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.

El proceso no es estable ya que tiene una variabilidad que puede ser perjudicial para el proceso.

e) Si hay causas especiales de variación, elimine los subgrupos correspondientes y vuelva a calcular los límites de control.

f) Suponiendo especificaciones de EI = 20 y ES = 80, haga un estudio de capacidad, para ello:

i) Estime la desviación estándar del proceso.

S=11.63

ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos

LRS = 85.81

LRI = 16.03

iii) Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificaciones e interprete a detalle.

g) ¿En qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: a capacidad o a estabilidad? Argumente su respuesta

31. Resuelva los incisos del ejercicio anterior, pero en lugar de utilizar una carta X−S , obtenga una X−R.

32. Compare los resultados obtenidos en los ejercicios 30 y 31 destacando las principales diferencias. Ejercicio 30

Ejercicio 31

Las principales diferencias que existen es que en la grafica del ejercicio 30 el proceso no se encuentra bajo control ya que hay un punto que sale de los limites de control, en cambio en la grafica del ejercicio 30 el proceso se encuentra bajo control.

33. Resuelva los incisos del ejercicio 16 de este capítulo, pero en lugar de utilizar una carta X−R, obtenga una X−S.

34. Compare los resultados obtenidos en los ejercicios 16 y 33 destacando las principales diferencias.

35. ¿Cuál es el propósito de las cartas de precontrol?

El propósito de las cartas de precontrol es prevenir cambios en la media y la dispersión de las características de calidad del producto pues sino podrían derivar a producto defectuosos.

36. ¿es recomendable aplicar pre control para procesos con muy buena capacidad?

Si ya que una capacidad muy pobre nos llevaría a la situación insostenible de estar parando y ajustando continuamente el proceso, incluso, si la capacidad es muy pobre es difícil que el proceso pase por lo menos la etapa de calificación de pre control.

37. ¿Cuáles son las desventajas del precontrol para procesos con muy buena capacidad?

Las desventajas de las cartas de precontrol a que las zonas de semáforo se calculan sin tomar e cuenta la capacidad del proceso; por lo tanto, cuando el proceso tiene muy buena capacidad y en él ocurre un cambio, puede pasar que la carta de precontrol tarde demasiado tiempo en detectarlo o nunca lo descubra.

38. Considere el proceso del ejercicio 21 y diseñe una carta de precontrol para ese proceso.

CAPÍTULO 8

1. ¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables?Los tipos de variables que se analizan con las cartas de atributos y las cartas para cada variable son:

Proporción de defectos - Carta p (proporción de defectuosos) Número de defectuosos - Carta np (número de defectuosos) Número de defectos - Carta c (número de defectos) Defectos por unidad - Carta u (número de defectos por unidad)

2. De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart? Ejemplifique con la carta p.

Donde n es el tamaño de subgrupo y pes la proporción promedio de artículos defectuosos en el proceso. De acuerdo con esto, los límites de control de la carta p con tamaño de subgrupo constante, están dados por:

Límite de control superior = LCS = p + 3 √ p(1−p)n

Línea central = p

Límite de control inferior =LCI = p - 3 √ p(1−p)n

Cartas p y np

3. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np?

Proporción de defectuosos y número de defectuosos

4. ¿Cuándo se prefiere la carta p sobre la np?

Si el tamaño del subgrupo es variable se tendrá que optar por la carta p, con la carta p es más fácil evaluar en términos porcentuales el nivel de defectuosos en el proceso, pero es necesario recordar el tamaño del lote para tener una idea más precisa de la pérdida en que se está incurriendo.

5. En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla 8.6.

a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio.p=0.036= 3.61%

LCS = 0.036+3√ 0.035(1−0.035)300

=0.068 = 6.8%

LCI = 0.035−3√ 0.035(1−0.035)300

=0.0037= 0.37%

b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística?

Por medio de los porcentajes se puede ver de manera más clara

c) Grafique la carta correspondiente e interprétela.

d) ¿El proceso es estable?

e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta.

f ) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso?

6. En el caso del ejercicio 5:

a) Obtenga una carta p con límites de control variables.

LCS= 0.036+3√ 0.036(1−0.036)330

=0.066

LC=0.036

LCI= 0.036−3√ 0.036(1−0.036)330

=0.0052

b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior?

La p se conserva igual y en la gráfica se puede ver igual solo varían los números al calcular los límites al ingresar un nuevo n=30

7. En el caso del ejercicio 5:a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), calcule los límites de control para una carta np e interprételos.p=0.035LCS=n p+3√n p (1−p )=20.049LC =10.5LCI = n p−3 √n p (1−p )=0.950

b) Grafi que la correspondiente carta np y analícela.

c) ¿El proceso es estable?

d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?

La diferencia entre las p no es muy grande p pero sus graficas son muy parecidas

e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente.En esta ocasión como el tamaño de la muestra es constate se considera conveniente usara la carta np

8. Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p, y se encuentra que el proceso es estable, que está en control estadístico, ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien?

Los límites de control reflejan la realidad del proceso. Así que mientras la proporción de defectos siga cayendo dentro de los límites de control y no haya ningún otro patrón especial, será señal de que el proceso funciona igual que siempre; bien o mal, pero su desempeño se encuentra dentro de lo previsto.

9. En un proceso se lleva una carta p, cuya línea central es 0.08. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos, ¿ese lote es anormal? Es decir, ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerandon 100 y p 0.08.

LCS=n p+3√n p (1−p )=16.13LC=8LCI=n p+3√n p (1−p )=−0.13 ≈ 0El proceso funcionó en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso, y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande

10. En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal).

11 12 15 17 11 10 13 25 17 1311 12 17 8 12 11 20 15 12 17 1814 10 8 10 6 7 5 9 6

a) Calcule los límites de control para una carta p.p=0.0248

LCS= 0.0248+3√ 0.0248(1−0.0248)500

=0.0456=4.56 %

LC = 0.0248=2.48 %

LCI= 0.0248−3√ 0.0248 (1−0.0248 )500

=0.00393=0.393 %

b) Grafique la carta p e interprétela.

c) ¿El proceso es estable?

d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central.

De los límites de control sirve de base para prevenir al usuario de las cartas p de no caer en el error de fijar los límites de con trol para la carta p de acuerdo con las metas o los deseos. lo que se tiene que hacer si se quiere cumplir la meta es generar un verdadero proyecto de mejora que

atienda las causas de fondo del problema y la actual carta de control, con sus límites calculados y no impuestos servirá para evaluar si el plan de mejora dio resultado. Una vez que se verifique que la realidad cambió y mejoró, se procede a realizar un nuevo estudio para determinar los nuevos límites de control que reflejen la nueva realidad del proces

e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora, ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado?

No lo hay pues aun en los lotes 28 y 30 se pasan de los límites de control

11. Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos, se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. La meta es reducir ese porcentaje a 2.5% y para ello desean apoyarse en una carta de control. Conteste lo siguiente:

a) ¿Qué carta de control les recomendaría usar?

b) ¿El límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2.5? Explique

12. En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos.a) Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos.b) La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02,0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09.Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante.c) Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e interprete los límites que obtenga.d) ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p?

13. Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar la proporción de defectuosos. Para ello, se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantifi ca la cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes:10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8a) Calcule los límites de control para una carta p, y explique el significado de los límites de control que obtuvo.b) Mediante una carta p analice los datos y obtenga conclusiones.c) De acuerdo con los costos de producción el nivel de defectuosos máximo tolerable es de 5%. Con base enesto, alguien sugiere que el límite de control superior de la carta p debe ser 0.05, ¿es correcta esta sugerencia?

14. En el caso del ejercicio anterior se aplica un plan de mejora y se llevan a cabo varias acciones. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras son:7 4 5 5 6 4 3 4 7 6 4 6 4 6 4 5 8 3 7 8a) Utilice los límites de control obtenidos antes de la mejora (inciso 13a) para analizar estos

últimos datos mediante una carta p.b) ¿Las mejoras dieron resultado? Argumente su respuesta.c) Después de los cambios los límites de control de la carta parecen inadecuados; si es así, proponga los límites que se usarían a futuro.

15. En un proceso se produce por lotes y éstos se pruebanal 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 8.7.

a) Obtenga una carta p usando el tamaño de subgrupo (lote) promedio.b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística?c) Obtenga una carta p con límites de control variables.d) Suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), obtenga una carta np para tales datos.e) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?f ) ¿De qué depende la elección entre la carta p o np?g) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p y np?h) ¿Cómo aplicaría el análisis de Pareto para

16. En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación:86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98126 96 124 129 115 95 78 97 110 108 118a) Calcule los límites de control para una carta p e interprételos.b) Grafique la carta p y analícela.c) Obtenga una carta np e interprétela.

d) A su juicio, ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente.e) ¿El proceso es estable?f ) ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad?Cartas c y u17. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante las cartas c y u?18. ¿Cuándo se aplica una carta c y cuándo una u?19. En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón):6 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 4 5a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p? Argumente.b) Calcule los límites de control.c) Obtenga la carta c y analícela.d) ¿El proceso es estable?e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?20. En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifi ca el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón).28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 1829 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 2731 20 22 28 26 24a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente.b) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos.c) Obtenga la carta c y analícela.d) El dato de la muestra 17 es especial, por lo que habría que buscar las posibles causas que ocasionaron esto, ¿por qué?e) ¿Qué opina de la estabilidad del proceso?f ) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?g) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora?

21. En el caso del problema anterior los datos también pueden analizarse mediante una carta u, si se dividen los defectos por muestra entre el tamaño de muestra (10). De esta manera se analizaría el número de defectos por tarjeta por subgrupo o muestra. Haga lo anterior y realice las siguientes actividades.a) Calcule los límites de control para la carta u e interprete los límites obtenidos.b) Obtenga la carta u y analícela.c) ¿Hay diferencias en lo que detectó la carta c, de lo que ha observado con la carta u? ¿Por qué?d) En este caso, ¿cuál carta recomendaría? ¿Por qué?

22. Se registra en una hoja de verificación la cantidad de artículos defectuosos, donde también se registra el nombre del trabajador que realizó tal tipo de piezas.

Analizando los datos de los últimos cinco meses, se tiene que en promedio cada trabajador genera 25 piezas malas por semana (c– = 25).a) Calcule los límites de control de la carta de control c para el número de piezas malas por trabajador por semana e interprételos en forma simple.b) Si un trabajador hizo 12 piezas malas en una semana (la mitad del promedio), ¿significa que tuvo un buen desempeño y por lo tanto se le debe premiar de alguna forma?c) Un trabajador hizo 45 piezas malas en una semana, lo cual es mayor que el límite superior de la carta c; por lo tanto, cometió más fallas de las que ordinariamente se esperaría. Con base en lo

anterior, ¿se debe llamar la atención o castigar a ese trabajador?d) En general, ¿cómo aplicaría esta carta para detectar qué trabajador está fuera del sistema (tiene un desempeño significativamente diferente que el resto)?e) Si aplicara un programa para reducir el número de fallas por trabajador (entrenamiento, mejora de métodos de trabajo, etc.), ¿cómo se reflejaría en la carta si hubo mejoras importantes?f ) Lo que se ha señalado es para errores por trabajador,pero supongamos que también está interesado en llevar un análisis del total de piezas buenas por semana que hace cada trabajador. Explique con detalle cómo se calcularían los límites de control de la carta y qué tipo de información obtendría con la misma.

23. En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marcas de flujo) que afectan el aspecto o estética de los productos, aunque no su funcionamiento. Con el propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación, se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra a continuación (el orden es por renglón).155 181 158 156 152 188 163 163 170 154 150188 155 141 163 154 153 167 128 153 129 160a) Divida los defectos por subgrupo entre el tamaño de subgrupo, para de esa forma analizar los datos mediante una carta u.b) Calcule los límites de control para una carta u e interprételos.c) Grafique la carta u y analícela.d) ¿El proceso es razonablemente estable?e) ¿Usted estaría satisfecho con el nivel de calidad que tiene el proceso?f ) Por medio de diseño de experimentos se modifi - caron las temperaturas de fundido y del molde, así como la fuerza de cierre del molde; después de ello, se obtuvieron las siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70, 50, 45. Con base en la carta de control que obtuvo investigue si las modifi caciones dieron resultado.g) Los datos de este problema también podrían analizarse con una carta c, ¿cuáles serían las posibles ventajas y desventajas de ello?

24. En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el número de clientes por semana, los datos se muestran en la tabla 8.8.a) Calcule los límites de control para una carta u para el número de quejas por cliente e interprete los límites que obtenga.

b) Grafi que la carta u correspondiente y analícela.c) ¿La estabilidad del proceso es aceptable?

d) ¿Considera que la calidad en el hotel es buena? Explique.e) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora?f ) ¿Si mejora o empeora la calidad, cómo se daría cuenta a través de esta carta de control?25. En el problema anterior tome en cuenta sólo el número de quejas y analícelas mediante una carta de controlc. Específicamente:a) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos.b) Obtenga la carta c y analícela.c) ¿Obtiene los mismos resultados que con la carta u? Explique.

26. Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica, se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana. A continuación se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores (cada dato corresponde a un trabajador).295 306 292 297 294 343 285 240 329 305 277260 337 320a) Calcule los límites de control para una carta c para el número de operaciones por trabajador e interprete los límites que obtenga.b) Investigue mediante la carta c correspondiente si algún trabajador está fuera del sistema.c) En caso de estarlo, ¿qué recomendaría hacer con tal trabajador?

27. Analice los datos del problema anterior mediante una carta de individuales y diga, ¿cuál de las dos cartas es más apropiada?