Unidad II. Graficos de Control

7/29/2019 Unidad II. Graficos de Control

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UNIDAD II. GRAFICOS DE CONTROL

Objetivo de la unidad. El alumno determinar el estado de control de un proceso

mediante la interpretacin de grficas de control por variables o atributos para contribuir

a la oportuna toma de decisiones.

2.1. Conceptos bsicos

Variabilidad.Campo de variacin en los valores numricos de una magnitud.

Concepto

Generalmente en los procesos de produccin y de prestacin de servicios es imposible mantener todos

los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado.

Este hecho da lugar a que las caractersticas representativas de este resultado final (producto o

servicio) presenten una determinada variacin:

El tiempo de viaje para un determinado trayecto presenta diferencias de un da a otro debido a lavariacin de las condiciones de circulacin, las condiciones climticas, el nmero de viajeros,

etc.

Los ejes que produce una mquina tienen diferente dimetro dentro del mismo lote debido a

pequeas variaciones en las condiciones de la materia prima, a holguras de los elementos

mviles, al desgaste de la herramienta, etc.

El plato que prepara un cocinero tiene diferente gusto en diferentes ocasiones debido a

variaciones en el peso de los condimentos utilizados, en el tiempo de coccin, etc.

Causas de variabilidad.

En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variacin:

Causas internas, comunes o no asignables

Son de carcter aleatorio. Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca

importancia en el resultado final.

Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible. Es difcil reducir sus efectos sin cambiar el proceso.

Causas externas, especiales o asignables: Son pocas las que aparecen simultneamente en un proceso, pero cada una de ellas

produce un fuerte efecto sobre el resultado final.

Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento enque aparecer

Sus efectos desaparecen al eliminar las causas.


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Proceso

Combinacin nica de mquina, herramienta, materiales, temperatura, mtodo, hombre y todo aquello

necesario para la obtencin de un determinado producto o servicio.Proceso bajo control

Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es debida nicamente a causas

comunes.Ningn proceso se encuentra espontneamente bajo control, es necesario un esfuerzo sistemtico paraeliminar las causas asignables que actan sobre l. La ventaja de tener un proceso bajo control es que

su resultado es estable y predecible.

Grficos de Control

Los Grficos de Control son representaciones grficas de los valores de una caracterstica resultado de

un proceso, que permiten identificar la aparicin de causas especiales en el mismo.

Usualmente, la construccin de un grafico de control depende de la toma peridica de muestras

aleatorias de tamao n del proceso de inters, con lo que se obtiene, para cada una de stas, un valor

de alguna estadstica de importancia como la media o la varianza muestral. Por lo tanto, el grafico decontrol es una grafica de los valores de la estadstica observada, contra el nmero de la muestra o

contra el periodo durante el cual se obtuvo sta. La tabla contiene lmites de control superior e inferior,los cuales constituyen los criterios de decisin para el proceso, es decir, el proceso ser juzgado como

bajo control mientras los valores de la estadstica se encuentre dentro de estos lmites. Sin un valor de

la estadsitica se encuentra fuera de los lmites, se considerar al proceso como fuera de control.Tambin se encuentra una lnea central que define la norma prescrita para el proceso.

2.1.1. Conceptos Bsicos de Estadstica.

Muestra, "n"

Uno o varios elementos tomados de un conjunto ms amplio para proporcionar informacin sobre elmismo y, eventualmente, para tomar una decisin relativa o al colectivo o al proceso que lo haproducido.

Tendencia central

Caracterstica tpica de la mayora de las distribuciones de frecuencia, por lo cual el grueso de las

observaciones se agrupan en una zona determinada de las mismas.


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Media Aritmtica

Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores, dividida por el nmero

de los mismos.

Dispersin

Alcance de la diseminacin con la que los datos de una distribucin de frecuencia se distribuyen

alrededor de la zona de tendencia central.

Recorrido,"R"

Medida de la dispersin, correspondiente a la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo de un

conjunto de datos.

Desviacin Tpica

Es una medida de la dispersin de una distribucin de frecuencia, correspondiente a la raz cuadradadel cociente entre la suma de los cuadradosde las distancias de cada valor a la media aritmtica y el

nmero de valores. En general este parmetro se estima a travs del clculo de la desviacin tpica de

los valores de una muestra (desviacin tpica muestral, s), siendo esta:

2.2. Grficos de Control por Variables

Definicin

Son Grficos de Control basados en la observacin de la variacin de caractersticas medibles del

producto o del servicio.

Caractersticas principales

A continuacin se comentan una serie de caractersticas que ayudan a comprender la naturaleza de la

herramienta.

ComunicacinSimplifican el anlisis de situaciones numricas complejas.

Impacto visual

Muestran de forma clara y de un "vistazo" la variabilidad del resultado de un proceso, respecto a una

determinada caracterstica, con el tiempo.

Gua en la investigacin

El anlisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor informacin que el simple control delos resultados de un proceso, sugiriendo posibilidades de correccin preventiva y alternativas de

investigacin.

Los grficos de control por variables son ms sensibles, razn por la cual son capaces de avisarnosde posibles problemas de calidad incluso antes de que stos sean ya relevantes.

Modelo de Shewart para Grficos de Control

Se puede construir una grafica de control con base en la media muestral cuando la medicin de inters

se encuentra normalmente distribuida con media y desviacin estndar o conocidas.


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LC : LCS:3

LCSn

= + LCI:

3LCI

n

=

Ejemplo 1. En un proceso de llenado se tiene un maquina que vaca una cantidad promedio de 500g,

con una desviacin estndar de 2g. Se toman 10 muestras diarias, cada una de cinco recipientes, y se

mide el peso de cada recipiente. Los pesos promedio para las 100 muestras en una semana dada son los

siguientes:

Nmero de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Promedio de lamuestra

498.37 499.49 501.25 498.63 502.63 500.56 499.23 498.76 501.05 500.27

LCS=502.6833 y LCI=497.316

Ejemplo 2. En un proceso de llenado se tiene una maquina que vaca una cantidad promedio de 500 gr

en cada recipiente, con una desviacin estndar de 2 gr. se toman 10 muestras diarias, cada una de

cinco recipientes, y se mide el peso de cada recipiente. los pesos promedios para las 10 muestras en unsemana dada son los siguientes:

# DE

MUESTRA

S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PROMEDI

O DE LA

MUESTRA

498.

37

499.

49

501.

25

498.

63

502.

97

500.5

6

499.

23

498.7

6

501.0

5

500.2

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Determine si el proceso est bajo control, justifique su respuesta.

Ejemplo 3. Se tomaron 10 muestras de tamao 2, de un lote de produccin de pernos. los valores

(longitud en milmetros) son:

# demuestras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

longitud27.4 27.4 27.5 27.3 27.9 27.6 27.6 27.8 27.5 27.3

27.6 27.4 27.2 27.4 27.5 27.5 27.4 27.3 27.4 27.7

promedio


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Suponga que la poblacin es normal con media 27.5 y varianza 0.024. Construir la grfica de control de

medias. Determine si el proceso est bajo control. Justifique su respuesta.

Ejemplo 4. Graficar las medias de las 10 muestras siguientes (espesor de rondanas, valorescodificados) en una grafica de control para medias suponiendo que la poblacin es normal con media 5

y desviacin estndar 1.55.

HORA 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30

ESPESOR

3 3 5 7 7 4 5 6 5 5

4 6 2 5 3 4 6 4 5 2

8 6 5 4 6 3 4 6 6 5

4 8 6 4 5 6 6 4 4 3

Promedio

Determine si el proceso est bajo control. Justifique su respuesta.


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Test para causas especiales.

Como dijimos anteriormente, cuando alguno de los estadsticos muestrales cae fuera de los lmites decontrol, hay razones para pensar que el proceso est fuera de control. Adems, tambin es importante

estudiar la posible existencia de patrones no aleatorios en la representacin de dichos estadsticos

muestrales, ya que tales patrones suelen ser un sntoma de que la los parmetros del proceso estn

cambiando. A tal efecto se utilizan los tests para causas especiales o asignables, trmino que secontrapone al de causas comunes o aleatorias (inherentes a todo proceso).

Cada uno de los tests detecta un determinado comportamiento no aleatorio en los datos. Cuando algunode los tests resulta positivo entonces hay indicios de que la variabilidad de las observaciones se debe a

causas especiales, las cuales debern investigarse.


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Grafico de control de media y rangos (para media desconocida)

Antes de ver la forma de construir estas graficas de control, debemos hacer hincapi en las siguientes

consideraciones que debe seguirse antes de utilizarlas: El proceso debe ser estable. Los datos del proceso deben obedecer a una distribucin normal. El nmero de datos a considerar deben ser aproximadamente 20 a 25 grupos con un tamao de

muestra de 4 a 5 para que las muestras consideradas sean representativas de la poblacin.

Frmulas para construir las graficas de control:

k

xxxXLC k

+++==

21 RAXLCSX 2+= RAXLCIX 2=

Medias

k

RRRRLC k

+++

==

21 RDLCSR 4= RDLCIR 3=

Rangos

Tabla de constantes:

Tabla de constantes para grficos de control

Tamao Tabla de X y R Tabla de X y s

n A2 D3 D4 A3 B3 B4

2 1.88 0 3.267 2.659 0 3.267

3 1.023 0 2.574 1.954 0 2.568

4 0.729 0 2.282 1.628 0 2.2665 0.557 0 2.114 1.427 0 2.089

6 0.483 0 2.004 1.287 0.03 1.97

7 0.419 0.076 1.924 1.182 0.118 1.882

8 0.373 0.316 1.864 1.099 0.185 1.815

9 0.337 0.184 1.816 1.032 0.239 1.761

10 0.308 0.223 1.777 0.975 0.284 1.716


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Grafico de media y desviacin estndar X y S desconocidas.

Frmulas para construir las graficas de control:

k

xxxXLC k

+++==

21 SAXLCSX 3+= SAXLCIX 3=

Medias

k

SSSRLC k

+++==

21 SBLCSS 4= SBLCIS 3=

Desviacin estndar


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Ejemplo 1. Los datos en la tabla son 20 muestras, cada una con cinco observaciones tomadas enintervalos de dos horas de la resistencia a la tensin en libras de un hilo de acero. Construir las grficas

de medias y rangos; medias y desviacin estndar. Determine si el proceso est bajo control. Justifique

su respuesta.

# DE

MUESTRA X R S

1 44 46 48 52 49

2 44 47 49 46 44

3 47 49 47 43 44

4 45 47 51 46 48

5 44 41 50 46 50

6 49 46 45 46 49

7 47 48 50 46 47

8 49 46 51 48 46

9 47 42 48 44 46

10 46 48 45 51 50

11 45 47 51 48 46

12 52 51 48 48 45

13 45 45 47 49 44

14 46 47 43 48 45

15 48 49 52 46 51

16 44 46 45 47 52

17 48 50 47 46 4918 48 52 51 47 46

19 47 51 50 46 49

20 44 43 42 43 46

X= R= S=


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Ejemplo 2. La compaa Track Bicycle Parts fabrica cojinetes para ejes de llantas, adems de frenos,asientos y pedales. Seth Adams es responsable del control de la calidad en la empresa. Ha estado

verificando la produccin de cojinetes de 5mm que se utilizan en los ejes de las llantas delanteras. En

cada una de los ltimas 18horas, muestre cinco cojinetes, con los siguientes resultados:

Hora Dimetro del cojinete (mm) X R S

1 5.03 5.06 4.86 4.9 4.95

2 4.97 4.94 5.09 4.78 4.88

3 5.02 4.98 4.94 4.95 4.8

4 4.92 4.93 4.9 4.92 4.96

5 5.01 4.99 4.93 5.06 5.01

6 5 4.95 5.1 4.85 4.91

7 4.94 4.91 5.05 5.07 4.88

8 5 4.98 5.05 4.96 4.97 9 4.99 5.01 4.93 5.1 4.98

10 5.03 4.96 4.92 5.01 4.93

11 5.02 4.88 5 4.98 5.09

12 5.09 5.01 5.13 4.89 5.02

13 4.9 4.93 4.97 4.98 5.12

14 5.04 4.96 5.15 5.04 5.02

15 5.09 4.9 5.04 5.19 5.03

16 5.1 5.01 5.04 5.05 5.02

17 4.97 5.1 5.12 4.92 5.04 18 5.01 4.99 5.06 5.04 5.12

X= R= S=


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Ejemplo 3. La produccin de ladrillo de construccin

Una empresa productora de ladrillos de construccin recibi fuertes quejas de su mayor cliente por la

inconstancia de la calidad de su producto. Una de las caractersticas principales del ladrillo de

construccin es el porcentaje de absorcin de agua. Se decidi controlar el proceso en base a estacaracterstica, utilizando Grficos de Control por VariablesX, R.

Durante una semana se recogieron, en cada uno de los 5 das laborables, una muestra de cinco ladrillos

cada 2 horas (4 muestras por jornada de trabajo).Las veinte muestras dieron los siguientes resultados:


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Ejemplo 4.Contenido de elemento qumico activo en una crema cosmtica

Para controlar estadsticamente el proceso de produccin de una crema cosmtica se estableci utilizar

los Grficos de Control por Variables x y s. El factor que ms influa sobre la calidad de la crema era la

cantidad contenida de un determinado elemento qumico activo. Se decidi entonces concentrar elcontrol en la medicin de esta caracterstica. (ml. de elemento activo contenidos en 100 ml de crema).

Para la construccin de los Grficos de Control se tomaron 20 muestras (4 en cada da laboral de lasemana, dos por cada uno de los dos turnos diarios), consistiendo cada muestra en 5 pruebas de 100 ml.de crema.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

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