CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Integrantes Paralelo 17• Gabriel Carriel Profesor: Carlos Torres• Jose Bastidas• Andrea Alvarado• Gabriel Fernandez

Un fenómeno que siempre está presente y que observamos a nuestro alrededor es el movimiento. La cinemática es la parte de la Física que describe los posibles movimientos sin preocuparse de las causas que lo producen. Es necesario elegir un sistema de referencia respecto del cual se describe el movimiento y éste puede ser fijo o móvil.

INTRODUCCIÓN

PARTICULAUna partícula es un cuerpo dotado de masa, y se hace abstracción de su tamaño y de su forma, pudiéndose considerar como un punto en un eje de coordenadas.

Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadas Espacio vs. Tiempo que se requiere para determinar la posición de un punto en el espacio.

SISTEMA DE REFERENCIA

POSICION

Posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.

r ⃗ =xi ⃗ +yj ⃗ +zk ⃗ 

DESPLAZAMIENTO

Se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición final respecto a la posición inicial de un cuerpo en movimiento

DISTANCIA RECORRIDA

Es una medida de la longitud total recorrida a lo largo de su trayectoria.

VELOCIDAD MEDIA

La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) entre el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Relaciona la distancia recorrida con el tiempo que tarda en recorrerla.

RAPIDEZ MEDIA

DIFERENCIA ENTRE VELOCIDAD Y RAPIDEZ MEDIA

Un móvil recorre en línea recta 80 m hacia el Oeste y luego 40 m hacia el Este en 15 segundos. Calcular la rapidez y velocidad media

VELOCIDAD INSTANTANEA

Describe el cambio de posición en cada instante de tiempo..

Relaciona la rapidez de un cuerpo en un instante de tiempo determinado y en un punto específico del recorrido del recorrido.

RAPIDEZ INSTANTANEA

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA

Velocidad mediaLa velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA

Velocidad instantánea

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t^2. Calcular:1. la velocidad media entre t = 1 y t = 4.La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].

EJEMPLO

2. La velocidad instantánea en t = 1.La velocidad instantánea es la derivada en t = 1.

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICAEn física, las derivadas se aplican en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.

La aceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.

REGLA PARA LA DERIVADA DE UN TÉRMINO POLINÓMICO

Por ejemplo, si la posición de un objeto está determinada por la ecuación:

Entonces la velocidad del objeto es:

La aceleración del objeto es:

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN FÍSICA

Si la velocidad de un objeto está dada como una función del tiempo, entonces la derivada de dicha función con respecto al tiempo, describe la aceleración del objeto como una función del tiempo.

CAIDA LIBRE

• La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es cuando un cuerpo se le deja caer libremente en la cercanía de la superficie del planeta. 

• Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza en línea recta vertical con una aceleración constante, la cual se conoce como gravedad (g), lo que produce que el módulo de la velocidad aumente uniformemente en el transcurso de su caída.

DEMOSTRACION

• Movimiento uniformemente acelerado• Es vertical• La altura inicial es mayor que la final• La velocidad inicial es cero( si se deja caer)• La aceleración producida en la caída libre se denomina

aceleración debida a la gravedad y se simboliza con la letra g.• Los objetos en caída libre no encuentran la resistencia del aire

Un objeto en caída libre tiene las siguientes características:

Ecuaciones cinemáticas para el movimiento en línea recta bajo la aceleración de la gravedad son:

• V² = Vo² - 2g( Y – Yo)

• Y = Yo + Vo t – ½ g t²

• V = Vo – g t 

• Y - Yo = ½ (V + Vo) t

En el caso de un movimiento en el cual la aceleración es constante y no colinial con v, la trayectoria seguida por la partícula es una parábola. La parábola esta en plano formado por la aceleración y la velocidad. El vértice se encuentra en la posición en que la velocidad y la aceleración son perpendiculares entre si

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE

x = x0 + vx0 t + ½ ax t2

y = y0 + vy0 t + ½ ayt2

vx = vx0 + ax tvy = vy0 + ay tv2

x = vx0 + 2 ax Δ X

v2y = vy0 + 2 ay Δ X

Estas ecuaciones indican que las proyecciones sobre los ejes coordenados X e Y se mueven con MRUV y ambas ecuaciones están relacionadas por un parámetro común que es el tiempo

Si una de los ejes coordenados es paralelo a la aceleración de la partícula el otro eje no tendrá componente de la aceleración y el movimiento en ese eje será MRU

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON ACELERACIÓN CONSTANTE

Movimiento de proyectiles

Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional.El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y es un movimiento bidimensional.

Concepto:Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Un objeto que se

lanza al espacio

sin fuerza de

propulsión

propia recibe el

nombre de

proyectil.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

•Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

•Los ángulos de salida y llegada son iguales.

•La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.

•Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.

•Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:

x=v0·cosθ·ty=v0·senθ·t-gt2/2

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

Alcance:El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Altura máxima:La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Tiempo de vuelo:Para hallarlo tenemos en cuenta que y=0 cuando el cuerpo llega al suelo.

Velocidad y Posición por integración

Para poder realizar este tipo de problemas debemos tener una función aceleración con respecto al tiempo aunque no necesariamente tiene que ser solo con respecto al tiempo, como se demostrará en el ejerciciosposterior.

Al momento de integrar la aceleración nos da la velocidad, pero al momento de integrar nos queda una constante que se la halla con las condiciones iniciales que el ejercicio nos da, sea este un límite inicial o final.

A continuación resolveremos un ejercicio para entender mejor de que se trata.

BIBLIOGRAFIAhttp://jfinternational.com/mf/caida-libre.html

http://fisicacinematicadinamica.blogspot.com/2009/12/caida-libre.html

http://elmundodelafisica.wikispaces.com/Movimiento+de+proyectiles?responseToken=004ed13b1e0a9d7def7861407f4134a69