DEDICATORIA

En primer lugar a Dios, ya que gracias a su infinita misericordia formamos parte de esta vida y nos proporciona la fortaleza necesaria para seguir adelante; en segundo lugar a nuestros padres, ya que gracias a su apoyo y es fuerzo nos permiten seguir estudiando para ser profesionales y en tercer lugar a nuestros compaeros, para que el tema brindado ample sus conocimientos y sea de su agrado.

AGRADECIMIENTO

Agradecemos a todas aquellas personas que nos brindaron sus conocimientos los cuales estn expresados en el siguiente trabajo.

INDICE

DEDICATORIA2AGRADECIMIENTO3INDICE4OBJETIVOS6INTRODUCCIN7PRINCIPIO DE ARQUMEDES91.RESEA HISTRICA92.ANCDOTA92.1.DATOS IMPORTANTES9DEMOSTRACIN DEL PRINCIPIO 121.PRESIN EN LOS LIQUIDOS.141.1.INTRODUCCIN141.2.DESARROLLO DEL TEMA151.3.FUNDAMENTO TERICO161.4.DEMOSTRACIN:172.EMPUJE Y PESO APARENTE.182.1.EMPUJE182.2.PESO APARENTE203.FLOTABILIDAD243.1.DEMOSTRACIN26

4.CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS EN FLOTACIN27DATOS GENERALES:274.1CUERPO TOTALMENTE SUMERGIDO27CONDICIONES:29Equilibrio Estable29Equilibrio Inestable29Equilibrio Indiferente304.2 CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO30CONDICIONES:31Equilibrio Estable31Equilibrio Inestable32Equilibrio Indiferente335.ESTABILIDAD DE UN BARCO34DEMOSTRACIN35PROBLEMAS38CONCLUSIONES52BIBLIOGRAFA53LINKOGRAFA53

OBJETIVOS

Definir los conceptos que implica nuestro tema.

Aprender las condiciones de equilibrio de los cuerpos en flotacin.

Explicar qu pasa cuando se introduce un cuerpo a un fluido parcial o totalmente.

Dar a conocer el principio de Arqumedes.

Analizar y dar solucin a los problemas planteados, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en esta exposicin.

Dar conclusiones satisfactorias de lo expuesto.

INTRODUCCIN

Arqumedes de Siracusa (considerado el fundador de la Hidrosttica) vivi entre los aos 287 y 212 A.C. Entre sus descubrimientos ms notables est el Principio de Flotabilidad de los Cuerpos, conocido hoy como Principio de Arqumedes.

Arqumedes descubri que un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en el interior de un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba, llamada Fuerza de Empuje o simplemente Empuje, cuyo mdulo es igual al peso del fluido que desplaza.

El aumento del nivel de agua en el jarro es el mismo que se tendra si, en vez de poner la piedra en el jarro, se vertiera en l un volumen de agua igual al volumen de la piedra.

En trminos de mdulos, el empuje se define, entonces, del siguiente modo:

E = Wfd

Donde E es la fuerza de empuje y Wfd corresponde al peso del fluido desplazado.

Es importante no confundir el peso del fluido desplazado con el peso del objeto sumergido. El primero depende de la masa del fluido desplazado (mfd):

Wfd = mfd . g

Como sabemos, el peso del objeto, en cambio, es:

W = m g

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un empuje vertical (fuerza vertical) ascendente igual al peso del volumen del lquido desalojado. El punto de aplicacin de dicho empuje coincide con el Centroide del volumen sumergido (Igual al del volumen desalojado) y se conoce con el nombre de Centro de flotacin o de Carena.

1. RESEA HISTRICAEl arquitecto romano Marcus Vitruvius Pollio (aprox.70-25 a.C.) compil conocimientos existentes y escribi la obra titulada De Architectura, dedicada al emperador Augusto. En ella relata que el rey Hern II de Siracusa mand hacer una corona de oro y cuando sta le fue entregada, si bien su peso corresponda al metal suministrado, sospech que parte del oro haba sido sustituido por plata.

Segn Vitruvio, el rey Hern II le plante a Arqumedes la resolucin del problema, para lo cual deba tener en cuenta que, al tratarse de una ofrenda dedicada a los dioses, no poda ser destruida ni alterada de ninguna manera.

2. ANCDOTASe encontraba Arqumedes en un bao pblico observando cmo el nivel del agua ascenda al sumergirse en l, cuando grit eureka (lo encontr) y sali, desnudo, corriendo por las calles.

2.1. DATOS IMPORTANTES La corona del rey Hern II probablemente fuera una guirnalda o trenza de hojas de oro. En excavaciones arqueolgicas se encontraron coronas similares del siglo IV a. C. La ms grande de ellas tiene un dimetro mximo de 18.5 centmetros y una masa de 714 gramos (habiendo perdido algunas hojas de la trenza).

Se puede suponer que la corona del rey Hern podra tener una masa total de 800 gramos.

Si la corona (800 gr) fuera totalmente de oro (densidad 19.3 gr/cm3) su volumen sera: 800/19.3 = 41.5 cm3

Si la corona (800 g) tuviera un 50% de plata (densidad 10.6 g/cm3) y el resto oro (lo cual le podra haber dado una ganancia significativa al orfebre que hizo el fraude), ocupara un volumen de:

Segn Priscio la resolucin del problema se basara en el principio de la hidrosttica que se encuentra en el tratado de Arqumedes titulado Sobre los cuerpos flotantes.

A la luz de nuestros conocimientos actuales se puede aplicar el principio de la flotacin para tratar de resolver el problema de la corona.

Los 800 gramos de oro puro estarn sometidos a un empuje de:

Empuje= 41.5*1 = 41.5 gramos

La corona hecha con 50% de plata, de 800 gramos de masa, estar sometida a un empuje de:

Empuje= 58.5*1 = 58.5 gramos

Debido a los diferentes empujes, para volver a equilibrar la balanza se necesitar: 58.5 41.5 = 17 gramos

Esa diferencia de 17 gramos sera suficiente para desequilibrar una balanza de la poca ya que es un instrumento ms sensible que el de la medida de diferencias de volumen o de masa de agua calculadas anteriormente.

DEMOSTRACIN

Sea el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido, existe un estado de equilibrio debido a que el lquido ejerce sobre el cuerpo una presin ascendente de igual magnitud que el peso propio del cuerpo.

Parcialmente Sumergido

en el volumen de control.

La integral es igual al volumen () de la parte del cuerpo en flotacin que se encuentra debajo de la superficie libre del lquido; esto es:

Totalmente Sumergido

en el volumen de control

= Volumen del lquido desalojado (volumen del cuerpo sumergido)

= Peso especfico del lquido.

1. PRESIN EN LOS LIQUIDOS.

0. INTRODUCCINTodas las presiones representan una medida de laenerga potencialpor unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presin en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presin:

LAPRESIN MEDIA:

Tambin llamada Promedio de las Presiones segn diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido est en reposo esta presin media coincide con la presin hidrosttica.

LAPRESIN HIDROSTTICA:

Es la parte de lapresindebida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la nica presin existente es la presin hidrosttica, en un fluido en movimiento adems puede aparecer una presin hidrodinmica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presin que sufren los cuerpos sumergidos en un lquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este.

Se define por la frmulaa dondePh es la presin hidrosttica, es el peso especfico (densidad por aceleracin de la gravedad)yh profundidad bajo la superficie del fluido.

LAPRESIN HIDRODINMICA:

Es la presin termodinmica dependiente de la direccin considerada alrededor de un punto que depender adems del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

0. DESARROLLO DEL TEMAEl principio de Arqumedes establece, bsicamente, que cualquier cuerpo slido que se encuentre sumergido en un fluido, experimentar un empuje hacia arriba, igual al peso del volumen del lquido desalojado, el objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que, si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, este, flotar y estar sumergido slo parcialmente.La presin en los lquidos, es la que ejerce el peso de un fluido en reposo. Se trata de la presin que experimenta un cuerpo por el solo hecho de sumergirse en un lquido.

El fluido ejerce una presin sobre el fondo y las paredes del recipiente y sobre la superficie del objeto sumergido en l. Dicha presin hidrosttica, con el fluido en reposo, genera una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto.

Los lquidos ejercen fuerzas perpendiculares sobre la superficie de cualquier objeto que este sumergido.

0. FUNDAMENTO TERICO La presin en el interior de un lquido queda determinada por el peso que ejerce la columna del propio lquido. Si la profundidad viene determinada por h y la densidad por , la presin ejercida por el lquido es:

(Pascal)

Donde g es la aceleracin de la gravedad. Si el lquido est en contacto con el aire debemos tener en cuenta la presin que ejerce la atmsfera, Pa:

Midiendo la presin y la altura, podemos determinar el producto g, lo que nos permite calcular la densidad del fluido.

0. DEMOSTRACIN:Como ya hemos mencionado anteriormente y conforme con lo observado en la imagen, el lquido se encuentra en contacto con el aire por lo que habr una PRESION ATMOSFERICA.

Y a una profundidad h, bajo una columna de lquido de volumen V, en forma de cilindro de base A, se tendr una presin P.

Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah y densidad , entonces se tendr que la presin en la base inferior de la columna de agua, es:

Presin en un punto dadoPresin atmosfrica Densidad del lquido Aceleracin de la gravedad Profundidad del punto considerado

1. EMPUJE Y PESO APARENTE.

1. EMPUJEEs una fuerza vertical dirigida hacia arriba, que un lquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en l.

Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un lquido, este ejerce fuerzas de presin sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas que actan tienen diferente magnitud, su resultado no ser nulo, la mayor magnitud est dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrosttico del lquido sobre el cuerpo. 0. FRMULA En Cuerpos Totalmente Sumergidos E = c*L*gEsta frmula proviene de la siguiente demostracin: El empuje (E) es positivo. El peso (W) es negativo.

W = peso del cuerpo = - mc*gW = - c*c*g

E = Empuje sobre el cuerpo = mL*gE = L*L*gTeniendo en cuenta: c = L

Por lo tanto, el cuerpo totalmente sumergido, tiene un Empuje igual:

E = c*L*g

En cuerpos parcialmente sumergidos E= (c X) L*g

L = Volumen del lquido desplazado (menor que c), entonces c L

General: W = EDonde: L = c - X

Entonces: c*c*g = (c X) L*g

0. EJEMPLOUn iceberg tiene una densidad de 920 kg/m3 y flota en la superficie del agua de mar, cuya densidad es de 1 030 kg/m3.

a) Qu porcentaje del iceberg se encuentra sobre la superficie del mar?SOLUCIN

a) Un objeto flotante experimenta un empuje igual a su peso, ya que est en equilibrio en la superficie; por lo tanto, tenemos:

W = E

mI . g = L . L . g

I . I = L . L

El equilibrio de fuerzas consiste en que el peso del iceberg es igual al peso del agua desplazada, lo que se logra cuando una gran parte del iceberg est sumergida. Esta porcin tiene un volumen igual al volumen del agua desplazada.

Por lo tanto, solo el 11% del volumen del iceberg es visible sobre la superficie.

1. PESO APARENTE El peso de un cuerpo dentro de un fluido es menor que en el vaco (donde no hay empuje).

W = Peso del cuerpo = mc*gE = Empuje sobre el cuerpo = mL*g

WAPARENTE = WREAL - E = mc*g - mL*g = (mc- mL)*g

1. DEMOSTRACINmL=L*L

Donde: c = L Entonces: mL= c*L

WAPARENTE = WREAL E

= (c - L) c*g

El peso de un cuerpo en el agua siempre es menor que en el aire.

WAPARENTE = (c - L) c*g

aire E

El objeto tiene la misma densidad que el fluido

En este caso, no podemos decir que el objeto se hunda o flote, aunque se trata de un caso particular en el que el peso del objeto es igual al peso del fluido desplazado y, por lo tanto, igual al empuje. Sin embargo, el objeto podra encontrarse igualmente en el lmite de la superficie del fluido o en el fondo.

W = E

El objeto tiene menor densidad que el fluido

En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir, flota. Esto se debe a que si el cuerpo se sumerge completamente, su peso es menor que el peso del fluido que desplaza, de manera que asciende hasta la superficie. En la siguiente figura se ilustra este ltimo caso con ms detalle. En (a) el cuerpo est completamente sumergido, pero como el empuje es mayor que su peso, est ascendiendo. Luego llegar a la posicin que se indica en (b), pero igual que antes, seguir ascendiendo. Desde este momento en adelante parte del cuerpo quedar por encima del nivel del lquido y el empuje se empezar a reducir, hasta hacerse igual a su peso. En este momento el cuerpo flotar en equilibrio. Las flechas azules indican el sentido del movimiento del cuerpo. En los lquidos en general, en tanto, las burbujas de aire u otros gases ascienden igual que un corcho, y lo hacen por la misma razn.

En estas condiciones, el objeto flotante desplaza un volumen de agua que es una fraccin del volumen total del objeto, lo que permite equilibrar su peso y el empuje.Por supuesto, los ejemplos de esta situacin son numerosos. Tal vez, el ms espectacular sea el de un iceberg en el mar, cuya versin domstica podemos observar con cubos de hielo en un vaso de agua.

IMPORTANTE: Un objeto cuya densidad neta es menor que la del agua desplaza un volumen de agua que es una fraccin del volumen total del objeto.

2. DEMOSTRACINF = Fuerza Ascendente Neta = E + W

Empuje : E = c*L*g

Peso : W = - c*c*g

F = Fuerza Ascendente Neta = E + W = c*L*g - c*c*gF = (c*L - c*c) *g = (L c) c*gF = (L c) mc*g/cF -1)

Flotacin negativa: El cuerpo desciende hasta el fondo.

F < 0L < c

Flotacin neutra: El cuerpo queda en equilibrio totalmente sumergido dentro del lquido.F = 0 E + W = 0L = c

Flotacin positiva: el cuerpo asciende hasta sobresalir del lquido (queda parcialmente sumergido).

F > 0 L > c

1. CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS EN FLOTACIN

DATOS GENERALES:

Centro de Gravedad (G). Punto donde se concentran las fuerzas descendentes de un cuerpo (peso).

Centro de Flotacin (F). Punto donde se concentra el empuje o fuerzas ascendentes. Metacentro (M)Punto de corte de la vertical de la nueva fuerza de empuje (originada al variar C) con la lnea de empuje inicial.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS TOTAL O PARCIALMENTE SUMERGIDOS:

4.1 CUERPO TOTALMENTE SUMERGIDOEl submarino es un ejemplo de un cuerpo que se encuentran completamente sumergido en un fluido. Es importante, para este objeto, permanecer en una orientacin especfica a pesar de la accin de corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra.

La condicin para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad.c.d.f = Centro de Flotacinc.d.g = Centro de Gravedad

De todo ello se deducen las siguientes leyes de flotacin que fueron enunciadas por Arqumedes: Si el c.d.f. est encima del c.d.g., el equilibrio es estable. Si el c.d.f. coincide con el c.d.g., el equilibrio es indiferente. Si el c.d.f. est por debajo del c.d.g., el equilibrio es inestable, y espontneamente se engendrar un par de fuerzas que le llevan a una posicin an ms inestable.

CONDICIONES:

EQUILIBRIO ESTABLE:

Cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posicin original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotacin.

EQUILIBRIO INESTABLE: Cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotacin.

EQUILIBRIO INDIFERENTE:

Cuando no aparece ningn par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar ste tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribucin de masas es homognea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotacin.

4.2 CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO

En un cuerpo parcialmente sumergido las posiciones relativas de G y F no nos definen la situacin de equilibrio.

Es el metacentro (M) y su situacin respecto a G la que define el equilibrio cualquiera que sea la posicin de G respecto a F.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO Si M est por encima de G: Equilibrio Estable

Al desplazar el centro de flotacin se forman un par de fuerzas (+P, -P) que tienden a devolver el cuerpo a su posicin inicial. El metacentro M queda por encima de G (Equilibrio Estable).

Si M est por debajo de G: Equilibrio Inestable

Al desplazar el centro de flotacin se forman un par de fuerzas (+P, -P) que tienden a separar el cuerpo, an ms, de su posicin inicial. Esto se da cuando el metacentro M queda por debajo de C.G.

Si M est coincide con G: Equilibrio Indiferente

El Centro de flotacin no cambia su posicin debido a la simetra del cuerpo, por lo que el equilibrio es indiferente frente a cualquier perturbacin.

1. ESTABILIDAD DE UN BARCO

Un cuerpo que flota puede encontrarse en una situacin estticamente inestable; los ingenieros deben cuidar los diseos para impedir esta inestabilidad en la flotacin, de forma que, para asegurar que una posicin de equilibrio sea estable, se aplica una pequea perturbacin al flotador, y se observa si aparece un momento restaurador que lo lleve a la posicin de equilibrio original.

Si esto sucede, el equilibrio ser estable y en caso contrario, inestable.Este tipo de clculos para cuerpos flotantes arbitrarios, constituye una especialidad propia de los ingenieros navales, por lo que aqu nos limitamos a exponer unos principios bsicos del clculo de la estabilidad esttica.

Para una mejor comprensin del fenmeno, definimos el concepto de metacentro, como aquel punto que se halla en la interseccin de la vertical que pasa por el centro de carena, y el plano de simetra del flotador.

Las condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantes vienen definidas por la posicin del metacentro respecto al c.d.g. del flotador.

En efecto:

- Si el metacentro est por encima del c.d.g. el equilibrio es estable.- Si el metacentro est por debajo del c.d.g. el equilibrio es inestable, apareciendo un par de fuerzas sobre el flotador, que le llevan a una posicin an ms inestable.- Si el metacentro coincide con el c.d.g. el equilibrio es indiferente, no apareciendo ningn par de fuerzas sobre el flotador.

DEMOSTRACIN

Recordando que el centro de flotacin se encuentra en el volumen del lquido desplazado, entonces hay que recurrir a los fundamentos bsicos de centroides para evaluar el desplazamiento cc. De la definicin bsica del centroide de un volumen podemos escribir de forma general la siguiente ecuacin:

Como el volumen original de sustentacin es simtrico con y-y, el momento para el primer trmino de la derecha es cero. Del mismo modo, el signo del momento del volumen AOB es negativo; por lo tanto, cuando este momento negativo se resta del lado derecho dela ecuacin (1) llegamos a la siguiente ecuacin:

(2)

Ahora, expresando la ecuacin (2) en forma integral tendremos:

(3)Recordando que el centro de flotacin se encuentra en el volumen del lquido desplazado, entonces hay que recurrir a los fundamentos bsicos de centroides para evaluar el desplazamiento cc. De la definicin bsica del centroide de un volumen podemos escribir de forma general la siguiente ecuacin:

Pero se puede apreciar en la grfica que l se puede dar como el producto de la longitud del volumen diferencial, x tan , y el rea diferencial. En consecuencia la ecuacin (3) se puede escribir de la forma:

Donde tan es una constante con respecto a la integracin. De la misma forma, como los dos trminos del lado derecho son idnticos excepto por el rea sobre la cual se efecta la integracin, los combinamos y resulta:

(4)

El segundo momento, o momento de inercia del rea definida por la lnea de flotacin, recibe el smbolo de , y se obtiene lo siguiente:

A continuacin, sustituyendo de CC y despejando CC, obtenemos:

. (5)

De la grfica se puede decir:

(6)

Sustituyendo (6) en (5) y eliminando tan resulta:

Sin embargo:

Por lo tanto:

(7)

La ecuacin nmero (7) se utiliza para determinar la estabilidad de los cuerpos flotantes, si GM es positiva, el cuerpo es estable, y si GM es negativa, es inestable.

Es posible determinar analticamente si un cuerpo flotante es estable, mediante el clculo de su posicin del metacentro. La distancia del metacentro al centro de flotabilidad se denota con MC y se calcula a partir de la ecuacin:

MC = I/VLD

En esta ecuacin, VLD es el volumen desplazado de fluido e I es el mnimo momento de inercia de una seccin horizontal del cuerpo, tomada en la superficie del fluido. Si la distancia MC coloca al metacentro encima del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

PROBLEMAS

01. Se tiene una chalana de 1.40 m de altura, 2.40 m de ancho y 6.00 m de largo, cuyo peso es igual a 150 KN. Determinar si la chalana es estable en agua dulce.

wEZ

1.4 mLNEA DE FLOTACINC.GC.F

E = W H2O x Vs = W

1.4 m0.7 m0.53 m1.06 mC.GC.FLNEA DE FLOTACINWE

Para encontrar la distancia CG (distancia desde el centro de flotabilidad hasta el centro de gravedad), tomamos la distancia desde el fondo del cuerpo hasta el centro de gravedad y restamos el mismo nivel de referencia hasta el centro de flotabilidad.

Altura metacntrica (Distancia del centro de gravedad al punto metacntrico). MG=

Por lo tanto la chalana si es ESTABLE

02. La mitad inferior de un tanque se llena con agua, la otra mitad superior se llena con petrleo. Suponga que un bloque rectangular de madera cuya masa es de 5.5 kg y sus dimensiones son, 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 10 cm de altura, se coloca en ese tanque. Una vez el bloque alcanza el equilibrio. Cun profundo se sumergir en el agua la parte inferior del bloque?

Densidad del petrleo es de 850 kg/m3

l= 30 cm = 0.30 ma=20 cm = 0.20 mh=10 cm = 0.10 m

Ojo: el agua con el petrleo son lquidos inmiscibles (que no se pueden mezclar)

Calculando la densidad de la madera

D.C.L

03. Tres nios, todos con igual masa de 40 kg construyen una balsa enlazando troncos entre s, los troncos tienen una longitud de 1.80 m y un dimetro de 32 cm. Cuntos troncos se necesitan para mantener a nivel del agua a los 3 nios? (La densidad de los troncos es 700 kg/m3 y la densidad del agua es 1000 kg/m3)

m = 40 kg = 32 cm = 0.32 mL = 1.80 mT = 700 kg/m3H20 = 1000 kg/m3

W = 3 m.gW = n.mT.gE

Se considera

n = nmero de troncosE = L.Vd .g

Fy = 0

E 3mg n.mT.g = 0

E = 3mg + n.mT.g Vd = volumen de los troncos = n. VTE = L.Vd .g

H2O.n.VT .g = 3mg + n.T.VT.gVolumen del troncoVT = . 2.L

H2O.n.VT n.T.VT = 3m

n.VT (H2O T) = 3m

n.. 2.L (H2O T) = 3m

n. (0.32 m)2. (1.8 m). (1000 700) kg/m3 = 3(40 kg)

n =

n = 2.78 troncos 3 TRONCOS

04. Un cubo slido de aluminio de 40 cm de arista, cuelga de una cuerda y se encuentra sumergido en agua como se muestra en la figura.

a) Calcular la tensin de la cuerda.b) Si el cable se rompe, el cubo empieza a caer con aceleracin constante, cunto vale la magnitud de la aceleracin.c) Si el cubo se coloca en mercurio, que profundidad se hunde hasta llegar al equilibrio.Densidad del aluminio = 2700 kg/m3 Densidad del mercurio = 13600 kg/m3

Cubo = 40 cm de arista = cAl = 2700 kg/m3 Hg = 13600 kg/m3a) Calcular la tensin de la cuerda

W = m.gET

Fy = 0

T + E mg = 0

T = mg E

T = Al.c3.g H2O.c3.g

T = c3.g (Al H2O)

T = (0.4 m)3(9.81 m/s2) (2700-1000) kg/m3

T = 1067.33 N

b) Calcular la aceleracin del bloque cuando la cuerda se rompe

aW = m.gE

F = m.a

Fy = m.ay

m.g E = m.ay

Al.c3.g H2O.c3.g = Al.c3 (ay)

g (Al H2O) = Al (ay) 9.81 m/s2 (2700 1000) kg/m3 = 2700 kg/m3 (ay)

16667 m/s2 = 2700(ay)

ay = 6.17 m/s2c) Profundidad a la que se hunde el bloque cuando se sumerge en mercurio.W = m.gEHgh

Fy = 0

E mg = 0

Hg.(c2.h).g = Al.c3.g

13600 kg/m3 (h) = (2700 kg/m3) (0.4 m)

h = (0.4 m)

h = 0.0794 m

h = 7.94 cm

05. Un iceberg con un peso especfico de 912 Kgf/m3 flota en el ocano (H2O = 1027 Kgf/m3), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. Cul es el volumen total del iceberg?Datos:

WE = Peso emergidoWS = Peso sumergido = Peso Especfico del Iceberg = Peso especfico del Agua

Solucin:

06. Un cilindro slido tiene 3m de dimetro y 6m de altura y pesa 277 KN. Si el cilindro est colocado en aceite, cuya gravedad especifica es 0,90.Determinar si el cilindro es estable en aceite.

=

Centro de Flotacin o Carena Centro de gravedad del cuerpo en general

Metacentro (Distancia del centro de gravedad al centro de carena)

07. Una boya consiste en un cilindro solido de 0.3 m dimetro y 1.2m de largo, est hecha de un material cuyo peso especifico es 7.9 km/m, si flota de manera vertical Qu tanto de su longitud estar por encima del agua?

Volumen del cuerpo:

Peso del cuerpo:

E=W

CONCLUSIONES

El principio de Arqumedes es una consecuencia de la presin hidrosttica.

Cualquier cuerpo sumergido en un fluido, va a presentar una fuerza vertical llamada empuje.

El empuje es una fuerza, llamada fuerza de flotacin y es igual al volumen del fluido desplazado.

La densidad de cualquier cuerpo, determinara si va a flotar o si se va a hundir.

BIBLIOGRAFA

Mecnica de Fluidos Aplicada. Cuarta Edicin. Robert L. Mott

LINKOGRAFA

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133171

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica_fluidos/ap01_estatica_fluidos.php

http://mundosgm.com/maritimo/principio-de-arquimedes-(desarrollo)/

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/quincena4.pdf

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