UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

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100401 METODOS NUMERICOSActividad 3.Trabajo Colaborativo 3

PresentadoJUAN CARLOS CADENA GONZALEZ C.C 79.870.254MARIA VERONICA BONILLA C.C.No de Grupo 11

TutorLEONARDO ANDRES PEREZ

31 DE JULIO DE 2.015

INTRODUCCION

En el presente trabajo nos permiti observar que los sistemas lineales tienen una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de seales, anlisis estructural, estimacin, prediccin y ms generalmente en programacin lineal as como en la aproximacin de problemas no lineales de anlisis numrico. Estos problemas lineales tienen diferentes mtodos de solucin, entre ellos estn: los mtodos analticos, mtodos numricos y los mtodos grficos.

Se aplicaran los diferentes mtodos de solucin mediante ejercicios prcticos e igualmente se presentara mediante un mapa conceptual de manera resumida los mtodos iterativos para ecuaciones diferenciales de valor inicial.

DESARROLLO DE ACTIVIDAD

1. Proceso que permite calcular la integral de la funcin f(x) por cada uno de los mtodos: Regla del Trapecio y Regla de Simpson 3/8

a. Regla del Trapecio

n=4

XY

0,000,000

0,250,1670,0208

0,500,2500,0521

0,750,3000,0688

1,000,3330,0792

Graficamos.

Aplicamos la formula

Aplicando regla trapezoidal tenemos

b. Regla de Simpson 3/8

Para aplicar la regla de Simpson 3/8, es necesario estudiar la regla de Simpson de un tercio:

Regla De Simpson 1/3

Esta regla proporciona una aproximacin ms precisa, ya que consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parbolas de segundo grado, y sumar las reas bajo las parbolas para obtener el rea aproximada bajo la curva.

Dnde: Se llama Regla de Simpson de un tercio para determinar el rea aproximada bajo una curva que solo se puede utilizar cuando el rea se divide en un numero par de de fajas de ancho delta de X. (X)

Regla De Simpson 3/8La derivacin de la regla de los tres octavos de Simpson es muy similar a la regla de un tercio, excepto que se determina el rea bajo una parbola de tercer grado que conecta cuatro puntos sobre una curva dada:

Como se requieren cuatro puntos o tres fajas para la regla de Simpson de 3/8, entonces: n=3Obtenemos la siguiente tabla

n0123

01/32/31

01/52/71/3

La tabla anterior se obtuvo usando las siguientes ecuaciones:

2. Mapa conceptual de los mtodos iterativos empleados en la solucin de ecuaciones diferenciales de valor inicial

3. El proceso de la aproximacin de y(0,2) aplicando el mtodo de Runge-Kutta de orden cuatro.

Mtodo de Runge-Kutta orden cuatro:

Formula:

Dnde:

Valores iniciales:

Calculamos los valores de k:

Ahora aplicamos la frmula:

Ahora aplicamos los nuevos valores:

Volvemos a calcular los valores de k:

Ahora aplicamos la frmula:

Realizamos 10 interacciones ms y este es el resumen de los resultados:

IteracinX K1K2K3K4Y

002

10.31.800002.343042.505953.327874.47097

20.63.306884.356664.671606.279949.07820

30.96.241328.299008.9163112.0528017.86565

41.211.9754915.9539017.1474223.1630534.75585

51.523.0087130.5704632.8389944.1944067.09285

61.843.8932158.0665962.3186083.49567128.45273

72.182.92044109.22116117.11137156.27336243.76254

82.4155.19242203.66681218.20913290.22460458.62402

92.7288.21601377.16245403.84639535.79694856.29579

103532.09218694.83934743.66349984.875571588.62470

CONCLUSIONES

Se pudo observar que existen diferentes mtodos numricos para dar solucin a una ecuacin diferencial, implementando y evaluando mtodos iterativos. Entre los mtodos iterativos empleados en la solucin de ecuaciones diferenciales de valor inicial encontramos la regla del trapecio, regla de Simpson, integracin de romberg y mtodo de Euler.

La integracin numrica permite evaluar la integral definida de una funcin continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada para esto se utilizan los mtodos: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson

El mtodo de Runge-Kutta ayuda a encontrar una funcin, bajo ciertas condiciones de valor inicial y es bastante til y necesario para resolver ecuaciones diferenciales. Hay maneras de usar este mtodo, dependiendo del orden de la funcin.

BIBLIOGRAFIA

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