GUÍA TEÓRICO PRÁCTICACriterios de Congruencia de triángulos

1º MEDIOCONTENIDO: Criterios de congruencia en TriángulosOBJETIVO: Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del lenguaje algebraico inicial.EN ESTA GUÍA APRENDERÁS:

El concepto de congruencia Criterios de congruencias de triángulos Cuando dos o mas triángulos son congruentes

ACTIVIDAD I: ANTES DEL APRENDIZAJEContenido: Concepto de congruenciaPara entender porque se habla de congruencia en vez de igualdad (=) cuando estamos en presencia de figuras planas o cuerpos, hay que tener como referencia el concepto básico de construcción y definición que es el punto, pues la geometría surge entendiendo que este elemento existe, no tiene dimensiones, que es único y fijo (que no se mueve), por lo tanto dos puntos están en posiciones distintas en un mismo instante, por lo cual no se puede hablar de igualdad de un punto con otro, a no ser que sea el mismo punto. Pero sí, presentan igual forma o concepción. Ahora, para referirse a dos puntos que tienen la misma concepción, definición y forma, surge el concepto de congruencia.Por ejemplo si hablamos del punto A, debemos referirnos a que es siempre congruente a cualquier otro punto y no igual a otros, ya sea B, C, D, E, etc. El símbolo de congruente es . Por lo tanto decimos punto A punto B (punto A congruente con punto B)

Tarea 1. Si un segmento de recta o línea recta, esta formado por un conjunto de puntos y la simbología de un segmento cualquiera es dos letras con una rayita encima como por ejemplo ( Segmento AB), ¿Podemos decir que =

?, justifica tomando en cuenta lo expresado en el contenido “Concepto de Congruencia”.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Contenido: ÁngulosUn ángulo se define como el conjunto de puntos comprendido entre dos rectas, segmentos de rectas o rayos que se intersecan en un punto.

Tarea 2: ¿Cuál de los dibujos representa ángulos según el contenido anterior?, pinta los ángulos que identifiques, justifica.

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ACTIVIDAD II: DURANTE EL APRENDIZAJE

Contenido: Congruencia de figuras planasDos figuras planas son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión.

Esto significa que deben tener lados y ángulos de igual medida:Veamos el ejemplo: antes tenemos que saber que cuando se habla de se refiere a segmento CD y si se habla de CD (sin la raya arriba) se refiere a medida del segmento CD, si se habla de A se refiere a ángulo en A, y si se habla de mA se refiere a

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a) b) c)

medida del ángulo en A. También la medida de los ángulos reciben los nombres con las letras del alfabeto griego .La congruencia de figuras planas que estudiaremos será la que se da específicamente en los triángulos

AB = A’B’ , m A = m A’ A A’ AC = A’C’ , m B = m B’

BC = B’C’ , m C = m C’

B C B ’ C’

La notación cuando un triángulo es congruente con otro, lo anotamos ABC A’B’C ’Ahora para saber si dos o mas triángulos son congruentes existen criterios que permiten hacer esta afirmación.

CONTENDIO: Criterios de congruencia de triángulos

CRITERIO ANGULO - LADO - ANGULO ( A . L .A)

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales la medida de un lado y Las medidas de los ángulos adyacentes a él :

C = ’ C’ AB = A’B’ = ’

’ ’A B A’ B’

2. CRITERIO LADO - ANGULO - LADO ( L . A .L )Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales 2 lados y el

ángulo comprendido entre ellos :

C AC = A’C’ C’ = ’ AB = A’B’

A B A’ ’ ’ B’

3. CRITERIO LADO - LADO - ANGULO ( L . L. A . )

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente medidas iguales en 2 de sus lados contiguos y la medida del ángulo opuesto al mayor de ellos :

C AC = A’C’ C’ BC = B’C’ ’ = ’

A B A’ ’ ’ B’

4. CRITERIO LADO - LADO - LADO ( L . L. L . )

Dos triángulos son congruentes si tienen la medida de sus tres lados respectivamente iguales :

C AC = A’C’ C’ BC = B’C’ ’ AB = A’B’

’ ’A B A’ B’

ACTIVIDAD III: DESPUÉS DEL APRENDIZAJE

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Tarea 3. Considera los siguientes pares de triángulos, en los que se indica los lados o ángulos respectivamente congruentes, de acuerdo a su medida. ¿En qué casos se puede asegurar la congruencia del par de triángulos? Indica el criterio utilizado en cada caso

a) B F b) E A C D

E D A B F C AB = DE AC = DF AC = FE AB = ED

BC = DF m CAB = m EDF

c) N d) D C

M R L

A B

J K m DAB = m CBA m DBA = m CAB

MN = LJ AB = AB MR = JK m NRM = m LKJ

Ee) f) A D A

D F B C E F

C B

BC = EF y AB = DE AB = BC = AC y DE = DF = FE

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