Gu a de Estudio - Termodin Mica y Fisicoqu Mica [1s2015]

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

GUÍA DE ESTUDIO Termodinámica y Fisicoquímica

Javier Alejandro Inostroza Ballesteros

1° semestre de 2015

Guía de ejercicios resueltos y propuestos que abarcan la materia concerniente a la PEP#2 del ramo “Termodinámica y Fisicoquímica” impartido por el Departamento de Ingeniería en Minas. Material de estudio individual.

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Minas

Termodinámica y Fisicoquímica Javier Alejandro Inostroza Ballesteros

ÍNDICE

PROBLEMAS RESUELTOS .........................................................................................................1

I.- CICLOS DE POTENCIA .....................................................................................................1

II.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA .......................................................7

EN ESTADO ESTACIONARIO ..................................................................................................7

III.- BALANCE DE MASA CON REACCIÓN QUÍMICA ...................................................12

EN ESTADO ESTACIONARIO ................................................................................................12

IV.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA .....................................................19

EN ESTADO TRANSIENTE .....................................................................................................19

V.- BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA ........................................................................24

VI.- LIXIVIACIÓN DE MINERALES DE COBRE ..............................................................27

PROBLEMAS PROPUESTOS ....................................................................................................31

I.- CICLOS DE POTENCIA ...............................................................................................31

II.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA .....................................................33


III.- BALANCE DE MASA CON REACCIÓN QUÍMICA ...................................................36


IV.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA .....................................................38

EN ESTADO TRANSIENTE .....................................................................................................38

V.- BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA ........................................................................40

VI.- LIXIVIACIÓN DE MINERALES DE COBRE ..............................................................41


1

PROBLEMAS RESUELTOS

I.- CICLOS DE POTENCIA

Una planta de vapor opera en un ciclo Rankine. La caldera provee vapor

de agua a 1,4 [MPa]. El condensador trabaja a 25 [°C]. Se puede considerar

que tanto la bomba como la turbina son isentrópicas. Además, la turbina

debe trabajar con vapor estrictamente seco; en el peor de los casos con

vapor saturado. Calcular:

a) Esbozar el diagrama Temperatura-Entropía (T-s) del ciclo.

b) La temperatura del vapor sobre-calentado que entra a la turbina.

c) Trabajo neto del ciclo.

d) Eficiencia térmica del ciclo.

e) El flujo másico de vapor de agua que debe suministrar la caldera

para que la potencia neta producida por el ciclo sea 3 [MW].

SOLUCIÓN.-

Figura N°1.- Diagrama de flujo del proceso (Ciclo Rankine).

B

CALDERA

T

CONDENSADOR

WB WT

QC

QH

(4)

(3) (2)

(1)


2

a)

Figura N°2.- Diagrama T-s (Ciclo Rankine).

Para entender el diagrama T-s es conveniente compararlo con el

diagrama de flujo de proceso de la Figura N°1. En primer lugar, la bomba

toma el flujo a las condiciones del punto (1) y eleva su presión hasta las

condiciones del punto (2), obteniéndose un líquido sub-enfriado (L.SE.).

Luego la caldera toma el líquido a las condiciones del punto (2) y eleva su

temperatura (manteniendo la presión constante) hasta las condiciones del

punto (3). Este último proceso requiere de un cambio de fase desde líquido

a vapor. La turbina toma el vapor sobre-calentado (V.SC.) a condiciones del

punto (3) y extrae energía de él, dejándolo a condiciones del punto (4), que

para este caso corresponde a un vapor saturado (V.S.). Por último el

condensador toma el vapor saturado a condiciones del punto (4) y lo enfría

hasta el punto de convertir toda la masa de vapor en líquido saturado (L.S.),

lo que corresponde a las condiciones del punto (1).

El diagrama T-s puede resultar extremadamente esclarecedor; por

ejemplo, se puede apreciar que todo el ciclo ocurre alternando entre dos

presiones, una alta (p2) y una baja (p2). Se puede ver además que los

puntos (1) y (4) corresponden a líquido saturado y vapor saturado a la

misma temperatura y presión (T1;p1). Además, los puntos (1) y (2) tienen el

(1)

(3)

(4)

(2)

T [°C]

T1=T4

p2

p1

S1=S2 S3=S4 S [KJ/kg·K]

Líquido-Vapor

Líquido Vapor


3

mismo valor de entropía ya que son el inicio y el fin de un proceso

isentrópico. Lo mismo ocurre con los puntos (3) y (4).

Otra herramienta conveniente para estos casos es el uso de una

tabla de datos con las propiedades termodinámicas de cada uno de los

cuatro flujos, como la que se muestra a continuación

Tabla N°1a.- Datos del problema.

Flujo Estado T [°C] P [kPa] H [kJ/kg] S [kJ/kg·K]

1 L.S. 25 - - -

2 L.SE. - 1400 - -

3 V.SC. - 1400 - -

4 V.S. 25 - - -

Se puede ver en la Tabla N°1a los datos que en este momento son

conocidos. Es importante recordar la regla de las fases de Gibbs, que nos

indica los grados de libertad (es decir, el número mínimo de variables de

estado que se deben conocer para fijar el estado termodinámico de la

materia). Para los flujos (2) y (3), por encontrarse en las zonas monofásicas

(Líquido y Vapor, respectivamente) les corresponde 2 grados de libertad; es

decir, se requieren al menos 2 variables de estado para fijar sus

condiciones (pero como se ve en la Tabla N°1a, sólo se conoce una

variable de estado, la presión, por lo que no se tienen suficientes datos).

Para los flujos (1) y (4), por encontrarse en los límites de la zona de dos

fases (Líquido-Vapor) les corresponde 1 grado de libertad; es decir, se

requieren al menos 1 variables de estado para fijar sus condiciones. Ya que

se conoce la temperatura es posible determinar todas las otras variables

termodinámicas para estos flujos haciendo uso de las Tablas de Agua

Saturada1. Se tiene entonces que

Tabla N°1b.- Datos del problema (continuación).


1 L.S. 25 3,1698 104,83 0,3672

2 L.SE. - 1400 - -

3 V.SC. - 1400 - -

4 V.S. 25 3,1698 2546,5 8,5567

Así, los flujos (1) y (4) han quedado completamente definidos.

1 Esta tabla se entregó en el curso bajo el nombre de “Tablas A. 4-8 Propiedades de Vapor Saturado y Sobrecalentado [Cengel 7th]”.


4

De todas las variables termodinámicas señaladas en la Tabla N°1 la más

importante es la entalpía (H), ya que nos permitirá determinar los valores de

WT, QH y QC, datos necesarios para evaluar la eficiencia del ciclo y el

trabajo neto. Entonces se debe proceder desde este punto a obtener los

valores faltrantes, H2 y H3. El primero de ellos se puede obtener haciendo

un estudio de la situación en la bomba.

BOMBA.-

Se sabe que para bombas, las cuales trabajan con fluidos

incompresibles, el trabajo requerido por estos equipos puede obtenerse

mediante dos ecuaciones

( )

O bien

De Tabla de Agua Saturada se puede obtener el valor del volumen molar

del líquido saturado (V1) del flujo 1 a 25 [°C]

*

+

Por lo que

*

+ ( ) [ ] [

]

De la segunda ecuación se tiene que

[

] [

] [

]

Finalmente, para determinar el valor de H3 se obtiene de tablas de Vapor de

agua Sobre-calentado, pero para esto se necesita una segunda variable de

estado tal como se señaló anteriormente. Afortunadamente, la turbina opera


5

de forma isentrópica lo que significa que el valor de la entropía en el flujo (3)

es igual al del flujo (4).

[

]

Ahora que se conocen dos variables de estado (p3;S3) se puede obtener de

tablas el valor para todas las otras variables de estado.

Figura N°3.- Extracto Tabla A-6 Vapor de agua sobrecalentado.

Como se puede ver en la Figura N°3, para p3=1400[kPa] y

S3=8,5567[kJ/kg·K] los valores de temperatura y entropía quedan fijados.

Así

b)

[ ]

[

]

Tabla N°1c.- Datos del problema (final).


1 L.S. 25 3,1698 104,83 0,3672

2 L.SE. - 1400 106,23 0,3672

3 V.SC. 900 1400 4393,30 8,5567

4 V.S. 25 3,1698 2546,50 8,5567

Ya conocidos todos los valores de entalpía es posible calcular el

trabajo neto y la eficiencia térmica del ciclo.


6

c)

TRABAJO NETO.-

( ) ( )

( ) [

] ( ) [

]

[

]

d)

EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO.-

Finalmente, se debe entender que la cantidad de potencia suministrada por

el ciclo dependerá de la masa de agua que circule al interior del mismo;

mientras mayor sea la masa de agua mayor será la potencia que se

obtendrá del ciclo. La relación entre trabajo neto, potencia neta del ciclo y

masa de agua viene dada por

Así, si se requiere que el ciclo provea una potencia neta de 3 [MW] el flujo

de vapor de agua requerido será

e)

*

+

[ ] [

]


7

II.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA

EN ESTADO ESTACIONARIO

Una mezcla líquida que contiene 40% en mol de benceno (B) y 60%

de tolueno (T) se separa en una columna de destilación, tal como la que se

muestra en la Figura N°4. El vapor que sale de la parte superior de la torre,

con una concentración de 95% molar de benceno, se condensa y se separa

en dos fracciones iguales: una se toma como la cabeza de la destilación y

la otra (el reflujo) se hace recircular a la parte superior de la columna. La

cabeza de la destilación contiene 90% del benceno con que se alimentó la

columna. El líquido que sale de la parte inferior de la columna alimenta un

hervidor parcial donde se evapora el 45% del líquido. El vapor generado en

este hervidor regresa a la parte inferior de la columna, y el líquido residual

constituye la cola de la destilación. Las composiciones de los flujos que

salen del hervidor están determinadas por la relación

⁄

⁄

donde y son las fracciones molares del benceno en los flujos de vapor

y líquido, respectivamente.

Para una base de 100 [mol] de alimentación de la torre calcular:

a) El flujo molar de la cabeza de destilación y de la cola de destilación

b) La fracción molar de benceno en el líquido que sale del hervidor.

c) La fracción molar de benceno en el vapor que sale del hervidor.


8

TORRE

CONDENSADOR

HERVIDOR

(2)

(3) (4)

(5)

(7)

(6)

(1)

Cabeza de Destilación

Cola de Destilación

Reflujo

Alimentación

Figura N°4.- Diagrama de flujo del proceso (torre de destilación).

SOLUCIÓN.-

La primera etapa en el desarrollo de un problema es realizar un

esquema del mismo. Concluido este paso se deben determinar los datos

con los que se cuenta; una tabla como la que se adjunta es especialmente

conveniente ya que permite visualizar rápidamente qué información es

conocida.

Tabla N°2.- Datos del problema.

# Flujo Estado Flujo Molar [mol]

Fracción Molar de Benceno

Fracción Molar de Tolueno

1 Líquido 100 0,40 0,60

2 Vapor Desconocido 0,95 0,05

3 Líquido Desconocido 0,95 0,05

4 Líquido Desconocido 0,95 0,05

5 Líquido Desconocido Desconocido Desconocido

6 Líquido Desconocido Desconocido Desconocido

7 Vapor Desconocido Desconocido Desconocido


9

Antes de aplicar balances de masa es conveniente reconocer,

convirtiendo en ecuaciones sí es posible, todo tipo de información adicional

que entregue el problema. De esta forma se facilita la comprensión del

mismo.

Información adicional:

i) “El vapor que sale de la parte superior de la columna (…) se condensa y

se separa en dos fracciones iguales”

( )

ii) “un hervidor parcial donde se evapora el 45% del líquido”

( )

( )

iii) “La cabeza de la destilación contiene 90% del benceno con que se

alimentó la columna”

( )

( ) ( )

iv) “Las composiciones de los flujos que salen del hervidor están

determinadas por la relación”

⁄

⁄

( )

De la ec.3 se obtiene de forma inmediata que

( )

( )

( )

( )

[ ]

[ ]


10

De la ec.1 se obtiene

[ ]

Balance de Masa al Sistema Total:

B.M. al Benceno.-

[ ] [ ]

[ ] ( )

B.M. al Tolueno.-

[ ] [ ]

[ ] ( )

Sumando los términos de cada lado para las ecuaciones 5 y 6 se obtiene

[ ] [ ]

( ) [ ]

Ya que la suma de las fracciones molares en un mismo flujo siempre toma

como valor la unidad, entonces

[ ]

0 0

0 0


11

Con este valor de las ecuaciones 5 y 6 se obtiene

De la ecuación 4 se obtiene

⁄

⁄

Es posible calcular el valor del resto de los flujos, así como sus

composiciones, pero esta tarea quedará para el estudiante.


12

III.- BALANCE DE MASA CON REACCIÓN QUÍMICA


El análisis de un carbón de hulla indica que está formado de 70 % en

peso de C, 20 % de H, 2 % de S y el resto de cenizas no combustibles. El

carbón se quema a una velocidad de 5000 [kg/h] y la velocidad de

alimentación de aire al horno es de 100 [kmol/min]. Toda la ceniza y el 6 %

en peso del carbono en el combustible salen del horno en forma de lodo

fundido; el resto del carbono sale en el gas de emisión como CO o como

CO2; el hidrógeno en el carbón de hulla se oxida para formar agua y el

azufre sale como SO2. La selectividad de la producción entre el CO2 y el CO

es de 10:1

Calcular:

a) El % de exceso de oxígeno requerido.

b) Las concentraciones de los contaminantes de los gases de emisión.

c) Para el horno descrito anteriormente, calcula la velocidad de formación

del ácido sulfúrico en Kg. /h, considerando la conversión de todo el SO2

emitido en la forma indicada.

→

→

SOLUCIÓN.-

Horno (1)

(3)

(2)

(4)

Carbón

de hulla

Aire

Lodo

fundido

Emisiones

70% C

20% H

2% S

8% Cenizas

m1=5000 [kg/hr]

n2=100 [kmol/min]

C

Cenizas

CO

CO2

H2O

SO2

Aire


13

Figura N°5.- Diagrama de flujo del proceso (horno de combustión).

Información adicional:

i) “6% en peso del carbono en el combustible sale del horno en forma de

lodo fundido”

ii) La selectividad2 de la producción entre el CO2 y el CO es de 10:1

a.

El % de exceso de aire se calcula a partir de la cantidad teórica de

oxígeno requerido para llevar la totalidad de los compuestos presentes en el

carbón a su forma más oxidada. Los compuestos que se oxidan son , ,

y sus formas más oxidadas son , y respectivamente.

→

→

→

Así, de las anteriores ecuaciones estequiométricas se tiene que se requiere

1 [mol] de oxígeno para llevar el C hasta su forma más oxidada. Lo mismo

ocurre con S, mientras que para el hidrógeno (diatómico) se requiere de 0,5

[mol].

2 La “selectividad” se define como la razón entre los moles de producto “deseado” y los moles de producto “no deseado”. En este caso particular, el producto deseado es el dióxido de carbono (CO2) por ser un gas inocuo, mientras que el producto no deseado es el monóxido de carbono (CO) por ser un gas tóxico.


14

Las cantidades de C, H y S presente en el carbón de hulla son

[

]

[ ]

[

]

[

]

[

] [

]

[

]

[ ]

[

]

Así, el oxígeno teórico ( ) requerido es

[

] [

] [

]

[

]

[ ]

[ ] [

]

La cantidad de oxígeno real ( ) que se suministró al horno es (asumiendo

que el aire está formado en un 21% molar de oxígeno y 79% molar de

nitrógeno)

( ) ( ) [

]

[ ]

[ ] [

]

Entonces, el % de exceso de oxígeno ( ) utilizado es

* + *

+

* +


15

b.

En primer lugar se determinará cuánto C reacciona para formar

CO/CO2 y cuánto se pierde en el lodo fundido. El 6% del C qué entra al

horno en el carbón de hulla sale en el lodo fundido, por lo que

[

] [

]

Luego, a partir de un balance de masa C se obtiene la cantidad que

reacciona para formar CO/CO2

B.M. al Carbono.-

[

] [

] [

]

Transformando este resultado a moles

[ ]

[

] [

]

Se desconoce el rendimiento, pero se conoce la selectividad.

Se requiere una relación adicional entre y para resolver el

problema, la cual se obtiene de las ecuaciones estequiométricas

→

→

0


16

Se observa que cada 1 [mol] de C que reacciona se produce 1 [mol] de

CO2. Lo mismo ocurre para el CO, por lo que

[

]

Ahora se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, del que

se obtienen los siguientes resultados

[

]

[

]

Por otra parte, todo el S e H reaccionan para formar SO2 y H2O

respectivamente

B.M. al Óxido de Azufre.-

[

] [

]

B.M. al Agua.-

[

] [

]

0

0


17

Por último, todo el nitrógeno (N2) que entra en el aire de alimentación sale

en las emisiones (pues al ser inerte no reacciona) junto con el oxígeno que

no reaccionó

[

]

[ ]

[ ] [

]

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) [

] [

] [

]

[

]

( ) [

]

[ ]

[ ] [

]

B.M. al Oxígeno.-

[

] [

] [

]

Finalmente los moles totales emitidos desde el horno a la atmósfera son

[

] [

] [

]

[ ]

[ ] [

]

[ ]

[ ] [

]

[ ]

[ ] [

]

[ ]

[ ]

[

]

Y así las fracciones molares de los contaminantes en las emisiones son

0


18

*

+ [ ] [ ]

* +

*

+ [ ] [ ]

* +

c.

Considerando que la totalidad del dióxido de azufre reacciona con

oxígeno para formar trióxido de azufre, y a su vez la totalidad de este se

transforma en ácido sulfúrico, entonces de las ecuaciones estequiométricas

se tiene que

( )

( )

( )

[

]

[ ]

[ ] [

]

( )

( )

[

] [

] [ ]

[ ]

( )

[

]


19

IV.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA

EN ESTADO TRANSIENTE

Una botella que contiene 900 [cm3] de cloruro de metileno (CH2 CL2)

de gravedad especifica3 (SG=1,335) fue accidentalmente dejado destapado

en un laboratorio pobremente ventilado de dimensiones 5[m] x 6[m] x

3,6[m], durante todo un fin de semana. El día lunes siguiente se encontró

que 2/3 del contenido del cloruro se había volatilizado…

a) Para un escenario en las peores condiciones ¿podría la concentración

del laboratorio exceder la norma permitida del límite de explosión de

este solvente igual a 100 [ppmV4]?

b) Un ventilador de aspiración inducida de caudal 200 [pie3 /min] fue

instalado para ventear el aire contaminado del laboratorio ¿en cuánto

tiempo se reducirá la concentración bajo el límite permitido?

SOLUCIÓN.-

a.

Figura N°6.- Diagrama de flujo del problema (laboratorio).

3 La “gravedad específica” se define como el cociente entre la densidad de un sólido o un líquido y la densidad de una sustancia de referencia, comúnmente agua líquida, ambas determinadas a la misma temperatura. 4 Las “partes por millón en volumen” (ppmV) de un gas o un líquido corresponden al cociente entre su volumen en [cm3] y el volumen total que lo contiene en [m3].

6 [m]

5 [m]

3,5 [m]

Cloruro de

Metileno


20

El volumen del laboratorio es

[ ] [ ] [ ] [ ]

El volumen de cloruro de metileno (líquido) que se evaporó es

( )

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

La densidad del cloruro de metileno (líquido), bajo las condiciones del

problema, es

[

] [

]

La masa de cloruro de metileno que se evaporó es

( ) [

] [ ] [ ]

La cantidad de cloruro de metileno evaporado es

[ ]

[ ]

[ ]

Suponiendo que la temperatura al interior del laboratorio es de 25 [°C] y la

presión es de 1 [atm], entonces la densidad del cloruro de metilo gaseoso

se puede determinar a partir de la ley de los gases ideales

( )

[

] [ ] [ ]

[ ]

( ) [ ]


21

Así, la concentración de cloruro de metileno en el laboratorio el día lunes es

[

]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] *

+

Por lo que la concentración excede por mucho la norma.

b.

Figura N°7.- Diagrama de flujo del proceso (laboratorio).

De un balance de masa al cloruro de metileno se tiene que

( )

( )

Se sabe que

⇒

Luego

( )

( ) ( )

( ) ( )

Ya que el aire entra al laboratorio fresco (libre del contaminante) su

concentración de cloruro de metileno es cero.

( )

⇒

( ) ( )

Aire

(fresco)

Aire

(contaminado)

𝑄 [𝑓𝑡

𝑚𝑖𝑛] 𝑉𝐿 [𝑚

]

𝑚𝐶𝐻 𝐶𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐶𝐶𝐻 𝐶𝑙 𝐶𝐶𝐻 𝐶𝑙 (𝑡)

𝐶𝐶𝐻 𝐶𝑙 ( ) [𝑝𝑝𝑚𝑉]

𝐶𝐶𝐻 𝐶𝑙 (𝑡∗) [𝑝𝑝𝑚𝑉] (1) (2)


22

Además, si suponemos que en todo momento el cloruro de metileno se

encuentra disuelto de forma homogénea en el aire del laboratorio, entonces

la concentración de cloruro de metileno en el flujo de aire que sale es igual

a la concentración de cloruro de metileno al interior del laboratorio.

( )

Así se obtiene que

( )

( )

Ya que el volumen del laboratorio es constante se puede extraer de la

derivada

( )

Reordenando los términos

( )

Integrando entre los tiempos y ∗

∫

∗ ( )

∫

∗

( ( )

( ∗))

( )

∗

Despejando ∗

∗

( ) (

( ∗)

( ))


23

A partir de los datos entregados en el problema se obtiene

∗ [ ]

[

] [ ] [ ]

( [ ]

[ ]) [ ]


24

V.- BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA

Se requiere extraer agua a 25[°C] desde un pozo utilizando una

bomba centrífuga. El pozo tiene un diámetro de 2[m]. La succión ocurre en

la parte inferior del pozo ubicada 3[m] bajo el nivel del suelo. La bomba se

encuentra instalada 1[m] sobre el nivel del suelo y la descarga se requiere

1,5[m] sobre el nivel en el que está instalada la bomba. La altura de la

columna de agua al interior del pozo es de 2[m] y puede considerarse

constante. La tubería que transporta el líquido tiene un diámetro de 2[in].

Las pérdidas por fricción en las tuberías corresponden a 4[m2/s2] mientras

que las pérdidas por fricción en los accesorios corresponden a 8[m2/s2].

Para un caudal de 0,03[m3/s], determine:

a) La velocidad del fluido en la tubería.

b) La potencia que requiere la bomba, sí esta tienen una eficiencia de 85%.

SOLUCIÓN.-

Figura N°8.- Diagrama de flujo del proceso (bomba).

Este tipo de problemas se resuelven utilizando la ecuación de

Bernoulli, la cual se aplica sobre dos puntos del proceso. Luego de dibujar

un esquema del problema se deben ubicar los dos puntos, (1) y (2), de

3[m]

1[m]

1,5[m]

-4

-1

0

1,5

Z [m]

WB

(1)

(2)

2[m]

2[m]


25

forma conveniente. En este caso se ha elegido el punto de succión como

(1) y el de descarga como (2).

SUCCIÓN.-

[ ] [

] *

+ [ ]

[ ]

[

]

( [ ]) *

+

DESCARGA.-

[ ]

a)

[

]

( [ ]) *

+

Entonces

[ ] [ ] [ ]

( *

+)

( *

+)

*

+

(+) Nótese que la velocidad en el punto (1), que corresponde a la

velocidad del fluido en el fondo del pozo, es casi 1500 veces más pequeña

que la velocidad en el punto (2), que corresponde a la tubería. Esto se debe

a la diferencia en diámetros; mientras mayor sea la diferencia entre los

diámetros, mayor será la diferencia entre las velocidades. Así, en algunos

casos como este se pude simplemente despreciar la velocidad en el punto

con el diámetro mayor pues tiende a cero. Es decir que como aproximación

razonable se tiene:

( *

+)

*

+


26

Por otra parte, la diferencia de alturas entre los puntos (1) y (2) es

[ ] ( [ ]) [ ]

Y las pérdidas totales por fricción

*

+ *

+ *

+

Entonces, se aplica la ecuación de Bernoulli

[ ]

[ ]

*

+ *

+ [ ] *

+

*

+ [

]

La relación entre potencia y trabajo es

[

] *

+ [

]

b)

[ ]


27

VI.- LIXIVIACIÓN DE MINERALES DE COBRE

Se va a lixiviar en pilas estáticas 1000[ton] de mineral de cobre con

una ley de 2,3% compuesto en un 70% de atacamita (Cu4(OH)6Cl2) y un

30% de crisocola (CuSiO3). Finalizado el ciclo de lixiviación, de 30 días, se

ha recuperado el 90% del cobre en la atacamita y el 65% del cobre en la

crisocola, quedando el resto atrapado en el ripio. El área sobre la cual están

montadas las pilas es de 1200[m2] y la tasa de riego es de 10[L/h·m2] de

solución de ácido sulfúrico (H2SO4) con una concentración de 0,1[M]. Las

reacciones químicas que se llevan a cabo durante la lixiviación son

Atacamita

( ) →

Crisocola

→

Determine:

a) La concentración de cobre (Cu2+) en el PLS, en [g/L].

b) La concentración de ácido en el PLS, en [g/L].

c) La masa de cobre (Cu) que se ha perdido en el ripio.

SOLUCIÓN.-

Figura N°9.- Diagrama de flujo del proceso (pila de lixiviación).

PILA ESTÁTICA

1000[ton]

Ley: 2,3%

70% Atacamita

30% Crisocola

A=1200[m2]

Θ=30[días]

SOLUCIÓN

LIXIVIANTE

T.R.=10[L/h·m2]

[H2SO4]=0,1[M]

PLS

[Cu2+]

[H2SO

4]

(1)

(2)


28

La masa de cobre fino en la pila es

[ ]

[ ]

La masa de cobre que corresponde al mineral atacamita (A) en la pila es

[ ]

[ ]

La masa de cobre que corresponde al mineral atacamita (A) que se

recupera es

[ ]

[ ]

Los moles de cobre que corresponde al mineral atacamita (A) que se

recupera son

[ ]

*

+ [ ]

La masa de cobre que corresponde al mineral crisocola (C) en la pila es

[ ]

[ ]

La masa de cobre que corresponde al mineral crisocola (C) que se recupera

es

[ ]

[ ]

Los moles de cobre que corresponde al mineral crisocola (C) que se

recupera son

[ ]

*

+ [ ]


29

Así, los moles de cobre presentes en el PLS son

[ ] [ ]

[ ]

El volumen de PLS se puede considerar igual al volumen de solución

lixiviante utilizado, es decir

[

] [ ] [ ] [ ]

Entonces, la concentración de cobre en el PLS es

[ ]

[ ]

[ ] [

]

a)

[ ] [

] *

+ *

+ *

+

De las ecuaciones químicas se puede apreciar que, para la crisocola, por

cada mol de cobre [Cu2+] que se obtiene en el PLS se pierde una mol de

ácido, mientras que en el caso de la atacamita se utilizan 3 moles de ácido

por cada 4 moles de cobre [Cu2+

] en el PLS, por lo que los moles de ácido

consumidos por la reacción son

[ ]

[ ]

[ ]

Por otra parte

([ ] [ ] )

[ ] [ ] ( [ ] [ ] )

[ ] [ ]


30

b)

[ ] [

] *

+ *

+

La masa total de cobre recuperado es

[ ] *

+

[ ]

Por lo que la masa de cobre que se pierde en el ripio es

c)

[ ] [ ] [ ]


31

PROBLEMAS PROPUESTOS

I.- CICLOS DE POTENCIA

1. Para un ciclo Rankine, vapor de agua se expande en una primera turbina

(T1) desde 1100[psia] y 760[°F] hasta 240[psia]. Este último flujo se

recalienta, obteniéndose vapor a 240[psia] y 800[°F]. Dicho flujo se expande

en una segunda turbina (T2) hasta alcanzar una presión de 75[psia].

Considere que tanto la bomba como ambas turbinas son isentrópicas. Del

condensador sale líquido saturado. Para producir 1,5[MW] de potencia neta,

determine:

a) Trabajo neto del ciclo.

b) Flujo másico de vapor que sale de la caldera.

c) Temperatura del vapor extraído de la segunda turbina.

Respuestas:

(a) *

+

(b) *

+

(c) [ ]

2. Una planta minera requiere 2000[HP] de potencia para hacer funcionar la

maquinaria. Se cuenta con una caldera capaz de calentar agua hasta

500[°F] a 160[psia]. Se cuenta con dos turbinas isentrópicas, la primera de

las cuales descarga vapor a 100[psia] el cual se recalienta hasta 560[°F],

mientras que la segunda toma ese vapor y lo descarga a 20[psia]. Del

condensador sale líquido saturado.

Determine:

a) Temperatura del vapor que sale de la primera turbina.

b) Temperatura del vapor que sale de la segunda turbina.

c) Trabajo neto del ciclo.

d) Flujo de agua requerido para el ciclo.

Respuestas:

(a) [ ]

(b) [ ]

(c) *

+

(d) *

+


32

3. Una caldera suministra vapor de agua de 1100[psia] y 800[°F], el cual se

expande en una turbina de alta presión hasta 200[psia]. Este flujo se

sobrecalienta hasta 740[°F] y pasa a una turbina de baja presión

expandiéndose hasta 20[psia]. Del condensador sale líquido saturado.

Determine

a) El trabaja neto del ciclo.

b) La potencia neta del ciclo, para un flujo de vapor de 10[lb/s].

Respuestas:

(a) *

+

(b) [ ]


33

II.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA


1. Una mezcla de benceno y tolueno contiene 50% en masa de benceno. Una

porción de la mezcla se vaporiza para dar un vapor que contiene 85% de

benceno y un líquido residual que contiene 10,6% en masa de benceno.

Suponga que el proceso es continuo y en régimen permanente, y que la

velocidad de alimentación de la mezcla es de 100 [kg/h]. Sean y las

velocidades de flujo de productos en el vapor y en el líquido,

respectivamente. Dibuje y etiquete un diagrama de flujo del proceso,

después escriba y resuelva los balances de masa total y del benceno, de

manera que determines y .

Respuestas: *

+ y *

+.

2. Las fresas contienen alrededor de 15% de sólidos y 85% de agua. Para

preparar mermelada de fresas se mezclan las fresas trituradas con azúcar

en una relación de 45:55 y la mezcla se calienta para evaporar el agua

hasta que el residuo contiene una tercera parte de agua en masa. Dibuja y

etiqueta el diagrama de flujo de este proceso y utilízalo para calcular

cuántas libras de fresas se necesitan para producir una libra de mermelada.

Respuesta: Se necesitan [ ] de fresas y [ ] de azúcar.

3. Se destilan 100 [kg/h] de una mezcla que contiene partes iguales en masa

de benceno y tolueno. La velocidad de flujo del producto en la cabeza de la

columna es de 48,8 [kg/h] y el residuo de la destilación contiene un 7,11%

en masa de benceno. Dibuja y etiqueta un diagrama de flujo del proceso.

Después calcula los % en masa del producto de cabeza y la velocidad de

flujo másico del producto de cola.

Respuesta: 95% de benceno en el flujo de cabeza.

El flujo de cola es de *

+

4. Un flujo que contiene 25% en masa de metanol en agua se diluye con un

segundo flujo que contiene 10% de metanol, para formar un producto que

tiene un 17% de metanol


34

a) Escoge una base de cálculo conveniente, dibuja y etiqueta el

diagrama de flujo de este proceso y calcula la relación

b) ¿Qué velocidad de flujo de alimentación (disolución al 25%) se

requiere para producir 1250 [kg/h] de producto (disolución al 17%)?

Respuesta:

(a)

(b) [

]

5. Los granos de café contienen sustancias solubles (S) en agua y otras que

son insolubles (I). Para producir café instantáneo se disuelve la porción

soluble (S) en agua (W) hirviendo en percoladores grandes, y se alimenta

después con el flujo de café disuelto (C) y el flujo de café disuelto

proveniente del filtro separador un secador en el que se evapora el agua

(W), dejando el café soluble (S) como un polvo seco a una velocidad de 500

[kg/h]. Por otra parte, la porción insoluble (I) de los granos de café (el

sedimento) que sale de los percoladores pasa a través de un filtro

separador para extraer una parte de la solución que moja los sólidos

insolubles, la cual se mezcla con la solución que sale de los percoladores,

de tal forma que a la salida del filtro dichos sólidos tienen una composición

de 20 [kg de sólido insoluble seco/kg de sólido insoluble mojado]. El flujo de

material insoluble que sale del filtro separador va a dar a un filtro de prensa

en el cual se extrae una parte de la solución que moja los sólidos

insolubles, la cual por razones de asegurar la calidad del producto se debe

desechar, de tal forma que a la salida del filtro de prensa dichos sólidos

tienen una composición de 50 [kg de sólido insoluble seco/kg de sólido

insoluble mojado]. Finalmente estos sólidos insolubles son tratados en un

secador donde se les retira toda el agua, dejando un residuo compuesto en

un 30% por los sólidos solubles y 70% por los sólidos insolubles, el cual se

deposita a la salida del secador a una velocidad de 1400 [kg/h]. Sabiendo

que la solubilidad de las sustancias solubles del café (S) en agua (W) es de

35 [kg de S/ kg de solución] a la temperatura de operación del proceso.

a) Calcule la velocidad de flujo de granos de café en [kg/h] que se

alimentan a los percoladores bajo estas condiciones y el % en masa

de insolubles en dicho flujo.


35

b) Si el líquido de salida del filtro de prensa pudiese alimentar un

secador sin afectar el sabor del producto ¿En qué porcentaje se

puede aumentar la velocidad de producción del café instantáneo?

Respuestas:

(a) *

+ de granos de café, con una composición de

de insolubles.

(b) El aumento en la producción de café instantáneo sería de

)


36

III.- BALANCE DE MASA CON REACCIÓN QUÍMICA


1. El amoniaco ( ) se quema para formar óxido nítrico ( ) según la

siguiente reacción:

→

Calcular las siguientes cantidades.

(a) Cantidad de moléculas de producidas / Cantidad de

moléculas de consumidas.

(b) La velocidad de flujo molar que corresponde a una velocidad de

alimentación de 50 [mol/h] de amoniaco, sí los reactivos se

proveen en proporción estequiométrica.

(c) La masa de óxido nítrico producida, sí reaccionan 200 [kg] de

amoniaco con 200 [kg] de oxígeno y la reacción se lleva a cabo

por completo.

Respuestas:

(a) 0,8

(b) 62,5 [mol/h]

(c) 153,6 [kg]

2. En el proceso Deacon, para la fabricación de cloro, ácido clorhídrico

( ) y oxígeno ( ) reaccionan para formar cloro ( ) y agua ( ).

Se alimenta con suficiente aire para proporcionar 25% de oxígeno en

exceso; el rendimiento de la reacción es de 70% y el aire puede

considerarse compuesto en un 21% molar de oxígeno y 79% molar

de nitrógeno. Calcular las fracciones molares de los componentes del

flujo de productos.

Respuestas:

Componente Fracción Molar

Ácido Clorhídrico 0,15

Cloro 0,18

Oxígeno 0,07

Nitrógeno 0,60


37

3. Se quema carbón de hulla que contiene 5% en masa de azufre ( ), a

una velocidad de *

+ en un horno calentador. Todo el azufre

del carbón se oxida para formar dióxido de azufre ( ). El producto

gaseoso se transfiere a una torre de absorción, donde se retira la

mayor parte del dióxido de azufre y el resto del gas sale por una

chimenea. El reglamento de la Oficina de Protección Ambiental

requiere que el gas de emisión no debe contener más de

[ ⁄ ]. Para probar que el

reglamento se cumpla se instala en la chimenea un medidor de flujo

y un analizador de . La velocidad de flujo volumétrico del gas de

emisión es de *

+ y la lectura del analizador de es 37. En

la siguiente tabla se muestran datos de calibración para el

analizador.

Tabla N°1.- Datos de calibración del analizador de SO2.

[ ]⁄ Lectura (escala de 0 –

100)

0,30 10

0,85 28

2,67 48

7,31 65

18,2 81

30,0 90

(a) ¿Cuál es la ecuación que relaciona la concentración en

[ ]⁄ con la lectura del analizador?

(b) ¿Se cumple el reglamento de la Oficina de Protección Ambiental?

(c) ¿Qué porcentaje del producido en el horno se retira en la

torre de absorción?

Respuestas:

(a) [ ⁄ ] ( )

(Aunque no es la única opción, pues también se puede ajustar a una

curva exponencial)

(b) [ ⁄ ] : por lo que la norma si se cumple.

(c) 87,5%)


38

IV.- BALANCE DE MASA SIN REACCIÓN QUÍMICA

EN ESTADO TRANSIENTE

1. Un RTAG es un reactor compuesto por un tanque y un equipo de agitación

que homogeniza la concentración de los reactivos al interior del mismo. El

flujo que entra, con un caudal F[m3/s], tiene una concentración C0. El flujo

que sale tiene el mismo caudal pero una concentración Cf la cual varía con

el tiempo de reacción (t). El reactivo al interior del reactor se consume,

siendo la masa perdida por reacción química igual a , donde V es el

volumen del reactor y k es una constante que depende de la cinética de la

reacción química.

a) Determine la ecuación diferencial de primer orden no homogénea

que relaciona la concentración del flujo que sale del reactor (Cf) con

el tiempo de reacción.

b) Resuelva la ecuación diferencial de primer orden no homogénea

considerando la siguiente condición: para la concentración de

salida del reactor es igual a la de entrada ya que no ha ocurrido la

reacción aún, es decir .

c) Determine el valor mínimo para la concentración a la salida del

reactor, esto es, para tiempo de reacción infinito.

Respuestas:

(a)

(

)

(b)

( )

( ) ( )

(c)


39

2. Se ha detectado que la concentración de monóxido de carbono (CO) al

interior de una mina es de 200[ppmV]. La Norma de Calidad Primaria de

Aire para Monóxido de Carbono (D.S.N°115/02) determina el límite máximo

de 26[ppmV] para este gas tóxico en recintos cerrados. Para proteger la

vida de los trabajadores se han instalado una serie de ventiladores los

cuales extraen aire de la mina con un flujo total de 250[m3/h], reponiendo la

misma cantidad de aire fresco libre del contaminante desde el exterior de la

mina. Sí el volumen de la mina es aproximadamente de 6000[m3],

determine el tiempo mínimo que se debe esperar desde que comienza a

funcionar el ventilador para asegurar que las condiciones de trabajo al

interior de la mina son óptimas.

Respuesta:

49 [h].


40

V.- BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA

1. Demostrar el teorema de Torricelli:

√

Donde es la velocidad con la que sale el líquido desde un estanque, tal

como se señala en la figura adjunta, es la altura de la columna de líquido

al interior del estanque y corresponde a la aceleración gravitacional. Una

condición para que el teorema se cumpla es que las pérdidas por fricción

deben considerarse despreciables.

2. Un estanque cilíndrico de 1[m] de diámetro y 2[m] de altura se encuentra

inicialmente lleno de agua. En la parte inferior del tanque se inserta un trozo

corto de tubería de 2,5[in] de diámetro. Considere que las pérdidas por

fricción totales son despreciables. Determine:

a) El tiempo que tarda en vaciarse.

b) El tiempo que tardaría en vaciarse si fuese un cono invertido en vez

de un cilindro (mismas dimensiones).

Respuestas:

(a) [ ]

(b) [ ]

3. Se desea trasladar 25[ft3] de gasolina desde un tanque a otro que se

encuentra 7[ft] más abajo, a través de una cañería de 3[in]. Ambos tanques

se encuentran abiertos a la atmósfera. Las pérdidas por fricción totales son

despreciables. ¿Cuánto tiempo llevará drenar el combustible?

Respuesta:

24[s].

𝑣


41

VI.- LIXIVIACIÓN DE MINERALES DE COBRE

1. En una pila de lixiviación se tienen 35000[ton] de mineral de cobre de 3%

de ley. Esta pila es lixiviada durante 30 días con un flujo de solución de

95[m3/h]. Sí la solución de entrada tiene una concentración de 17[g/L] de

ácido sulfúrico (H2SO4) y 0,4[g/L] de cobre (Cu2+), mientras que la solución

de salida tiene una concentración de 10[g/L] de ácido sulfúrico (H2SO4) y

9,5[g/L] de cobre (Cu2+), determine

a) El porcentaje de extracción de cobre.

b) El consumo de ácido por kilo de cobre recuperado.

c) La ley del ripio, suponiendo que la pila pierde un 3,5% de su masa

total tras el ciclo de lixiviación.

Respuestas:

(a) 59,3%

(b) *

+

(c) 1,3%

2. En una planta de tratamiento de minerales oxidados de cobre se tiene una

pila de 22300[ton] con una ley de 1,6%. Las dimensiones de la pila son

35[m] de largo, 25[m] de ancho y 6[m] de altura. La pila es regada con una

solución de ácido sulfúrico (H2SO4) cuyo pH es 0,8. La tasa de riego de la

pila es de 12[L/m2·h]. Los resultados del proceso entregan las

concentraciones medias del PLS en función del tiempo, y se señalan en la

siguiente tabla.

Tiempo [h] [Cu2+] en PLS [g/L] [H2SO4] en PLS [g/L]

48 36 14

120 28 13

240 24 11

528 18 10

720 16 9

1152 12 7,5

Determinar:

a) Concentración de ácido en solución lixiviante.

b) El cobre recuperado en 30 días.

c) El cobre recuperado en 60 días.


42

Respuestas:

(a) 15,5[g/L]

(b) 31%

(c) 41%

3. En un proceso de lixiviación en pilas de cobre cuya ley del mineral es de

2,8%, siendo 2,4% de cobre soluble y 0,4% de cobre insoluble, se riega la

pila de 50000[ton] durante 18 días. El flujo de solución lixiviante con la que

se riega la pila es de 3,5[m3/min] con una concentración de 18[g/L] de ácido

sulfúrico (H2SO4). Al finalizar el ciclo de lixiviación se obtuvo una

recuperación de 80% de cobre total; el 90% del cobre soluble fue

recuperado. La concentración de ácido en el PLS fue de 3,5[g/L]. Determine

a) Concentración de cobre (Cu2+) en el PLS.

b) % de cobre insoluble recuperado.

c) Masa de cobre perdida en el ripio.

d) Consumo de ácido por tonelada métrica [TM] de mineral, en [kg/ton].

Respuestas:

(a) [Cu2+]PLS=12[g/L]

(b) 20% de cobre insoluble fue recuperado.

(c) 280[ton] de cobre en ripio.

(d) 26[kgácido/tonmineral]

Gu a de Estudio - Termodin Mica y Fisicoqu Mica [1s2015]

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