GUÍA DE APRENDIZAJE AÑO ESCOLAR 2020 · X n= a × 10 , donde 1 ≤ a < 10 y n € Z Ejemplo: La...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “LOS GARZONES” RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN S.E.M No. 0782 DE JULIO 16 DE 2009

NIT. 812 008 180 – 1 DANE No. 223001007016 CODIGO ICFES 388561 LOS GARZONES – MONTERIA – CORDOBA

Página web: www.instegar.edu.co Email: [email protected]

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GUÍA DE APRENDIZAJE AÑO ESCOLAR 2020

GUÍA No. GRADO GRUPOS PERIODO FECHA DE EMISIÓN FECHA DE ENTREGA

2 NOVENO 1, 2 Y 3 SEGUNDO 09 05 2020 29 05 2020

DOCENTE CELULAR CORREO

MARINES MACHADO VIDAL 3004820743 [email protected]

ÁREA ACADÉMICA | DIMENSIÓN ASIGNATURA

MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS

TEMA INDICADORES DE DESEMPEÑO

POTENCIACIÓN, NOTACION CIENTIFICA Y RADICACIÓN Establece conjeturas al resolver una situación problema, apoyado en propiedades y relaciones entre números reales

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

No.

DESCRIPCIÓN (Conceptualización – Orientaciones – Recursos – Evidencias de Aprendizaje – Valoración % – Evaluación)

CONCEPTUALIZACIÓN

POTENCIAS CON EXPONENTE ENTERO.

El exponente de una potencia puede ser un número entero y tener por tanto signo positivo o negativo.

Una potencia de signo negativo es igual a 1 dividido por la misma potencia con signo positivo:

X-n = 1 / Xn

Veamos un ejemplo: 4-3 = 1 / 43

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS:

1. El producto de dos potencias con diferentes bases e iguales exponentes es igual al producto de sus

bases manteniendo el mismo exponente.

33 ( 53 ) = 153

2. La división de dos potencias con diferentes bases e iguales exponente es igual a la división de sus

bases manteniendo el mismo exponente.

122 : 42 = 32

3. El producto de dos potencias con iguales bases y diferentes exponentes es igual a la misma base

siendo su exponente la suma de los exponentes.

43 ( 45 ) = 43+5 = 48





4. La división de dos potencias con iguales bases y diferentes exponentes es igual a la misma base

siendo su exponente la resta de los exponentes.

56 : 54 = 56-4 = 52

5. Una potencia elevada a otra potencia mantiene la misma base siendo el exponente el producto de

sus exponentes.

( 52 )3 = 52(3) = 56

6. Una fracción elevada a un exponente es igual a numerador y denominador elevados a dicho

exponente.

( 2 / 6)3 = 23 / 63

7. Una fracción elevada a un exponente negativo es igual a la fracción inversa elevada al exponente

positivo.

( 2 / 6 )-3 = ( 6 / 2 )3

Ejemplo: Un científico creó una fórmula general para modelar una situación real. La expresión que

escribió es (3ab2c) (2a2b/c3)-2.

Para simplificar la expresión se utilizan las propiedades definidas, así:

(3ab2c) (2a2b/c3)-2 = (3ab2c) (c3/2a2b)2 = (3ab2c) [ (c3)2/(2a2b)2 ] = 3ab2cc6/4a4b2 = 3c7/4a3

NOTACIÓN CIENTIFICA:

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número

utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente

números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

X = a × 10n, donde 1 ≤ a < 10 y n € Z

Ejemplo:

La distancia del sol a la tierra es de aproximadamente 149600000 km. Para escribir la distancia

149600000 km usado la notación científica, se deben seguir los siguientes pasos:





- Se desplaza la coma decimal en 149600000 hacia la izquierda hasta obtener un número

mayor o igual a 1 y menor que 10. Se quitan los ceros y se obtiene 1,496

- Se escribe el producto 1,496 y 108. El exponente 8 indica el número de cifras decimales que

se desplazó la coma decimal en el paso anterior.

Por lo tanto, 1,496 × 108 es la distancia del sol a la tierra en notación científica.

Así mismo, para escribir el número 3,13 × 10-6 en notación decimal, se desplazan seis cifras

decimales hacia la izquierda como lo indica el exponente de 10, así: 3,13 × 10-6 = 0,00000313

Luego entonces 3,13 × 10-6 en notación decimal es 0,00000313

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como

1,56234×1029

y un número pequeño como 0,000000000000000000000000000000910939 kg (masa de un electrón)

puede ser escrito como 9,10939×10-31 kg.

NOTACION CIENTIFICA Y OPERACIONES:

Para sumar y restar números escritos en notación científica es necesario que los números tengan la

misma potencia de 10.

Para multiplicar y dividir números escritos en notación científica se utilizan las propiedades de las

potencias.

Ejemplos: Un automóvil se desplaza a 90 Km/h por una autopista que conecta dos ciudades. Para

transformar esta medida a m/s se utilizan las propiedades de la potenciación y equivalencias entre las

unidades de medida. Así entonces:

1 Km = 1000 m = 1 × 103 m

1 h = 3600 s = 3,6 × 103 s

Luego, se transforman 90 km/h a m/s, así:

90 km/h = (90 × 1 × 103 m) / (3,6 × 103 s) Se utilizan las equivalencias anteriores

= 90 m / 3,6 s Se simplifican las expresiones utilizando las





Propiedades de la potenciación

= 25 m/s Se realiza la división correspondiente

RADICALES:

Raiz n-ésima de un número real: La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces

da el valor inicial

" n-ésima ". 1ª ( primera), 2ª (segunda), 3ª (tercera), 10ª (décima), 20ª (vigésima), ... n-ésima ...

En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc. , si queremos hablar en general

decimos la "n-ésima".

Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener

el valor original...

... y la raíz cúbica es lo que se multiplica tres veces para tener

el valor original...

... la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener

el valor original

USO DE LA RAIZ N-ÉSIMA

Se podría usar la raíz n-ésima en una pregunta así:

Pregunta: , ¿cuánto es "n"?

Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n = 4 (es decir 5 se usa 4 veces en la multiplicación)

O podríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general:

Ejemplo: Si n es impar entonces





PROPIEDADES DE LA RAIZ N-ÉSIMA

Ahora que sabemos lo que es una raíz n-ésima, veamos algunas propiedades:

- Multiplicación y división

Puedes "separar" así multiplicaciones dentro de la raíz:

Esto te ayudará a simplificar ecuaciones en álgebra, y también algunos cálculos:

También funciona con la división

(b no puede ser cero porque no se puede dividir entre cero)

cuando el exponente y la raíz tienen valores diferentes (m y n)

Ejemplo

Tambien se puede expresar

Ejemplos:





RADICALES EQUIVALENTES:

Dos o mas radicales son equivalentes si sus potencias correspondientes tienen la misma base y el

mismo exponente.

Ejemplos:





REDUCCIÓN DE RADICALES A INDICE COMÚN

Reducir a índice común dos o más radicales es encontrar radicales equivalentes a los dados que

tengan el mismo índice.

Ejemplo

RACIONALIZACIÓN

La racionalización es un proceso en el que se elimina la parte radical en el denominador de una





expresión.

Ejemplos:

O

R

I

E

N

T

A

C

I

O

N

E

S

La presente guía contiene aspectos básicos para el desarrollo de las actividades que se plantean, fue diseñada teniendo en cuenta los presaberes de los estudiantes y sus distintos ritmos de aprendizaje. En ella se encuentran ejercicios resueltos paso a paso de los temas tratados, los cuales podrán ser utilizados como guía para el desarrollo de los propuestos. Las actividades propuestas podrán ser desarrolladas en el cuaderno, en hojas o en este mismo documento, a lapicero, sin tachones, con escritura lo más claro posible, por lo cual se recomienda realizarlas primero en cuaderno o papel borrador. Si está dentro de las posibilidades del destudiante, pueden tomar imágenes del desarrollo y entregarlas vía email o watsaap (al interno, no al grupo) al docente dentro de las fechas anotadas en la parte superior de la guía. Cualquier inquietud respecto de este documento, me pueden contactar en el horario de 8:00 am a 4:00 pm de lunes a viernes.

R

E

C

Para el desarrollo de este material, se requeriere básicamente de un tiempo prudente que





U

R

S

O

S

les permita la lectura conciente y análisis del mismo, papel en blanco, lápiz, lapicero, texto escolar (de ser posible), internet, aparato móvil o pc.

S

U

G

E

R

E

N

C

I

A

S

Visualiza atentamente y analiza cada video para mayor comprensión:

Propiedades de la potenciación: https://www.youtube.com/watch?v=G_SFzaSW5DQ

Raiz n-esima: https://www.youtube.com/watch?v=9rj5h_rDlNY

Radicales: https://www.youtube.com/watch?v=2HachLBuoZo

Radicalización: https://www.youtube.com/watch?v=PI2TVst7Ibs

Puedes observar muchos más videos, con solo escribir el nombre del tema en el buscador de google

E

V

I

D

E

N

C

I

A

S

Como evidencias de aprendizaje, deberá presentar el desarrollo de las diferentes

actividades y demostrar su avance en la continuidad de los temas que serán programados

y que requieren de la comprensión de estos. Adicionalmente, en la retroalimentación de

las actividades, de manera individual, usted estará en condiciones de sustentar lo

desarrollado.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS | CIBERGRAFÍA

• https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-secundaria-eso/matematicas-cuarto-eso/potencias-de-

exponente-entero-l29414

Texto Vamos a aprender matemáticas, grado 9. Mineducación 2017

OBSERVACIONES | RECOMENDACIONES

Antes de Desarrollar las actividades propuestas, tómate el tiempo para leer cuidadosamente los diferentes conceptos y revisa los ejemplos dados y su solución paso a paso, para que te sea mas fácil el desarrollo de las mismas. Si tienes la posibilidad, no dejes de ver los videos que se te recomiendan e incluso consultar paginas u otros videos de los temas vistos. Del mismo modo, puedes revisar los textos de matemáticas de grado octavo y noveno que seguramente aportarán en tu proceso, recuerda y

https://www.youtube.com/watch?v=G_SFzaSW5DQ

https://www.youtube.com/watch?v=9rj5h_rDlNY

https://www.youtube.com/watch?v=2HachLBuoZo

https://www.youtube.com/watch?v=PI2TVst7Ibs

https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-secundaria-eso/matematicas-cuarto-eso/potencias-de-exponente-entero-l29414

https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-secundaria-eso/matematicas-cuarto-eso/potencias-de-exponente-entero-l29414





ten presente que tú puedes lograr lo que te propongas, con dedicación, disciplina y perseverancia. El docente estará presto a atender tus inquietudes, no dejes de preguntar respecto de lo que no sabes o no entiendes, aprendes más si preguntas que al callar. Tus compañeros de grado, incluso si tienes familiares en grados superiores al tuyo, también te

pueden aportar,no lo dudes.

FIRMA DEL ESTUDIANTE

FIRMA DEL PADRE DE FAMILIA Y/O

ACUDIENTE

FIRMA DEL DOCENTE

ANEXOS

TALLER DE ACTIVIDADES (3 páginas)





MATEMÁTICAS GRADO NOVENO

SEGUNDO PERIODO ACADÉMICO 2020

DOCENTE: MARINES MACHADO VIDAL

TALLER No. 2

ESTUDIANTE: ________________________________________ GRUPO_______

Luego de leer detenidamente y analizar los ejemplos planteados en la guía No.2, estarás en capacidad de

resolver cada una de las actividades aquí planteadas. Te sugiero si tienes dificultades, te remitas a la

conceptualización de la guía, leas y analices, antes de buscar otra ayuda, tu puedes, ¡inténtalo!

1. Calcula las siguientes potencias:

a. (-3,5)3 f. 00

b. 80 × – (4/3)2 g. (2/3)-3

c. -44 × -25 h. 102 × 103

d. (990 – 23,4)2 i. ( (-4)2)-3

e. 3-2/9 j. -30/(-3)2

2. Simplifica cada una de las siguientes expresiones:

a. a8a-4

b. (16x2y4) (1/4x5y)

c. b4 (1/3b2) (12b-8)

d. (x2y3)4 (xy4)-3 / x2y

e. a-3b4 / a-5b5

f. (c4d3 /cd2) (d2/c3)3

3. Completa la tabla:

BASE EXPONENTE POTENCIA

-5/3 3 - 125/27

-2 1/25

-101 0

4. Resuelve:

a. La edad de una microbacteria J es de 1/3-3 días. ¿Cuál es la edad total de tres microbacterias

iguales?. Una microbacteria M vive la tercera parte de la vida de la microbacteria J, ¿cuántos días

vive la microbacteria M?





5. Relaciona las expresiones equivalentes:

a. 3-1 / 5-1 64

b. π -2 5 / 3

c. 1 / 8-2 1 / π 2

6. Utiliza las propiedades de la potenciación para simplificar cada expresión:

a. ( 8mn2 / m-3n )-2 ( n5z / 4m )

b. ( x3y4z2 )-2 ( x2z5 )-3 / (x2y3)10

7. Escribe cada número en notación científica:

a. 58934000000 f.0,00026

b. 97000000000 g.396000000000

c. 0,0419 h.215000

d. 0,000000000325 i.921560000000

e. 0,0000000659 j.634000000

8. Escribe cada número en notación decimal

a. 6,278 × 10-10 e. 6 × 1012

b. 9,999 × 10-9 f. 2,721 × 108

c. 7,1 × 1014 g. 8,55 × 10-3

d. 45,678 × 10-5 h. 3,19 × 104

9. Completa la tabla

OBJETO RADIO EN METROS

N. DECIMAL N.CIENTIFICA

La luna 1740000

Átomo de plata 1,25 × 10-10

Huevo de pez globo 0,0028

Júpiter 7,149 × 107

Átomo de aluminio 0,000000000182

Marte 3,397 × 106





10.Resuelve:

a. Si la velocidad de la luz es 3 × 108 m/s, ¿cuánto tarda en recorrer 15 km?

b. Un bebé recién nacido tiene cerca de 26000000000 células. Un adulto tiene cerca de 4,94 × 1013

células. Cuántas células más tiene un adulto que un recién nacido?. Escribe la respuesta en notación

científica

c. El área total de un terreno en la tierra es aproximadamente 6 × 107 millas cuadradras. El área total de

terreno de Australia es cerca de 3 × 106 millas cuadradas. Aproximadamente, ¿cuántas veces es

mayor el área total del terreno en la tierra que en Australia?

11.

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