Guía N°3. II semestre. III Medio Matemáticas Graficar la función logarítmica

OA 3. Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento, que involucran las funciones logarítmicas.

Habilidades : Reconocer Construir Aplicar Resolver

Profesor: Néstor Albano.Correo: nalbano1@Gmail.com

https://www.youtube.com/watch?v=C0vUje9Uduc

https://www.youtube.com/watch?v=qebeBrid2Lw

El logaritmo en base b de un núro a>0, se representa por log y es el número c que cumple b :

cba a=

Definición de Logaritmo

log

Nota: La base b debe ser un número real positivo( ) distinto de 1. El número a recibe el nombre de argumento del log

a c b a+

= Û =cb

! aritmo.

Aplicar la definición Ejemplo1:3 3

10

25

de logaritmos.

1. log 1000=3 ⇔ 10 =1000 El logaritmo en base a 10 de 1000 es igual a 3, porque 10 =1000

2. log 25=2 ⇔ 5 =25

æ öç ÷è ø

2

4 42

15

El logaritmo en base a 5 de 25 es igual a 2, porque 5 =25

3. log 16=4 ⇔ 2 =16 El logaritmo en base a 2 de 16 es igual a 4, porque 2 =16

14. log =2 ⇔

25æ ö æ öç ÷ ç ÷è ø è ø

2 22

2

010

1 1 1 1 1 1 1 = = El logaritmo en base a de es igual a 2, porque =

5 5 25 5 25 5 25

5. log 1=0 ⇔ 10 =1 El logaritmo en base a 10 de 1 es igual a 0, porq

3 31 1 1 1 1 1 El logaritmo en base a de es igual a 3, porque 3 27 3 27 3 27

æ ö æ ö æ öÛ = =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø

0

13

ue 10 =1

16. log =3

27

CALCULAR LOS LOGARITMO DE BASE DIFERENTE A 10 CON LA CALCULADORA.

Para determinar los logaritmos, con la calculadora, realizamos la división entre el logaritmo del número y el logaritmo de la base.

3 3 5 5

8

log 20 1,301029 log625 2,795880 log 20 2,72 log 20 2,72 log 625= 4 log 625=4 log3 0,477121 log5 0,698970log 400 2,602059log 400 =

log8 0,9030

= = = ® = = = ®

=

a) b)

c) 8 2 2log128 2,1072092,88 log 400 2,88 log 128 = log 128 7

89 log 2 0,301329® = ® == = = 7d)

Ejemplo 2: Calcular los siguientes logaritmos con la calculadora.

Oprimen la tecla log en la calculadora e inmediatamente el número y luego la tecla igual.

Ejemplo: Si vamos a calcular el log30. . Oprimimos la tecla log luego él 30 y por ultimo igual.

Función Logaritmo

Se define función logarítmica como la función de la forma: f(x) = loga x, con a > 0 y a ≠ 1. En ella se tiene que:

• Su dominio es el conjunto de todos los números reales positivos (ℝ+).

• Su recorrido es el conjunto de todos los números reales (ℝ).

• La gráfica interseca el eje X en el punto (1, 0) y no interseca el eje Y, que actúa como asíntota de la gráfica.

La gráfica de una función logarítmica de la forma 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔!𝑥 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎 𝑎𝑠𝑖:

Grafica 1: Si a>1, la función es creciente Grafica 2: Si 0<a<1, la función es decreciente

31Graficar la siguiente función logaritmica. Dado el dominio : ( ) log ; :{ ,1,2,3,4,}2

: Vamos a sustituir la variable x; por cada valor del dominio, para obtener valores de

ff x y x Dom

Solución

= =Ejemplo 3 :

3

3

3

3

y.1 x= 0,52

log(0,5) 0,30102log (0,5) 0,6 0,6log3 0,47712

x=1log(1) 0log (1) 0 0log3 0,47712

x=2log(2) 0,30102log (2) 0,6 0,6log3 0,47712

x=3log(3)log (3)log3

Para

y y y

Para

y y y

Para

y y y

Para

y y

=

-= ® = = = - ® = -

= ® = = = ® =

= ® = = = ® =

= ® = =

3

0,47712 1 10,47712

x=4log(4) 0,60205log (3) 1 1,2log3 0,47712

y

Para

y y y

= ® =

= ® = = = ® =

( )( )( )( )

ordenados1 10,6 , 0.62 21 0 1,02 0,6 2,0.63 1 3,14 1,2 4,1.2

x y Pares

A

BCDE

æ ö- -ç ÷è ø

2

2 2 2

2

Graficar la siguiente función logaritmica. Dado el dominio : ( ) log (3 4) ; :{ 1,0,1,2,3}:

x= 1log(1) 0log (3( 1) 4 log ( 3 4) log (1) 0log 2 0,30102

x=0

log (

ff x y x DomSoluciónPara

y y

Para

y

= = + -

-

= - + = - + = = = ® =

=

Ejemplo 4 :

2 2

2 2 2

2 2 2

log(4) 0,602053(0) 4 log (0 4) log (4) 2log 2 0,30102

x=1log(7) 0,84509log (3(1) 4 log (3 4) log (7) 2,8log 2 0,30102

x=2log(10) 1log (3(2) 4 log (6 4) log (4) 3,32log 2 0,30102

x=3

y

Para

y y

Para

y y

Para

+ = + = = = ® =

= + = + = = = ® =

= + = + = = = ® =

2 2 2log(13) 1,11394log (3(3) 4 log (9 4) log (4) 3,7log 2 0,30102

y y= + = + = = = ® =

( )( )( )( )( )

ordenados1 0 1,0

0 2 0,21 2.8 1,2.82 3.3 2,3.33 3.7 4,3.7

x y ParesGHIJK

- -

Ejercicios

3 5 10 12

2

Aplicar la definición a los siguientes logaritmo. (Resolver utilizando Ejemplo 1)1a) log 81 4 b) log 125 3 c) log 10000=4 d) log =3 8

e) log 6

= =

1)

8 3 4

3

4 6 f) log 64 2 g) log 2187 7 h) log 256 4

2) Calcular utilizando la calculadora. (Resolver utilizando Ejemplo 2) log 100=

= = = =

a) 6 8 2

2 9 5

log 1296= log 512= log 1024 =

e) log 32 f) log 729 g) log 1400= h= =

b) c) d)

7

2

2

) log 700=

3) Graficar las siguientes funciones logarítmicas. Dado el dominio.1a) ( ) log Dom { ,1,2,3,4,} (Resolver utilizando Ejemplo 3)2

) ( ) log (2 2) Dom

f

f

f x y x

b f x y x

= = =

= = +

3

1{ ,0,1,2,3,} (Resolver utilizando ejemplo 4)2

1c) ( ) log (3 4) Dom { ,0,1,2,3,} (Resolver utilizando ejemplo 4)3ff x y x

= -

= = + = -