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Guía realizada por: Pimentel Yender.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U.E. COLEGIO DON CESAR ACOSTA

BARINAS. ESTADO, BARINAS.

PROFESOR:

PIMENTEL YENDER.FÍSICA 4TO AÑO.






PROFESOR:







PROFESOR:



MOVIMIENTO CIRCULAR

Se basa en un eje de giros y radio constante, por la cual la trayectoria es unacircunferencia. Si la velocidad de giro es constante, se produce un movimiento circularuniforme.

En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicospara este tipo de movimiento:

EJE DE GIRO: es la línea la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijoo variar con el tiempo.

ARCO: partiendo de un eje de giro, en el ángulo o arco de radio con el que se mide eldesplazamiento angular su unidad es el radia.

Porción de circunferencia determinada por dos puntos.

Cuando da una vuelta completa la longitud del arco coincide con la longitud de lacircunferencia pudiéndose escribir: = ∗ ∗ .

Ejemplo:

VELOCIDAD ANGULAR: es la variación de desplazamiento angular por la unidad detiempo.

RADIO: es el segmento de resta que une el centro de la circunferencia en cualquierpunto de ella.

Ejemplo:

DIÁMETRO: es el segmento de recta que une dos puntas de circunferencia pasado porel centro de ella.

Ejemplo:

TANGENTE: es la recta que tiene un punto en común y solo uno con la circunferencia:

Ejemplo:

ANGULO CENTRAL: es todo ángulo que tiene su vértice en el centro de lacircunferencia.

Ejemplo:

CUERDA: es el segmento que une dos puntos de una curva o circunferencia.


¿QUÉ ES UN RADIAN?

Los ángulos suele medirse en radianes; donde un radian: es el angulo central de unacircunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma.=Ejemplo:

MOVIMIENTO PERIÓDICO

Es el que se repite con similares características a intervalo de tiempo iguales, ejemplo:

Movimiento de los electrones alrededor del núcleo.

Movimientos de la manecilla del reloj.

Movimiento de la tierra al rededor del sol.

PERIODO.

Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Ejemplo:=Ejemplo a vida diaria: se puede mostrar que el periodo de rotación de las agujas delreloj, que marca la hora es de 12 horas; porque ese es el tiempo que tarda en dar una

vuelta completa.

FRECUENCIA.

Es el número de vuelta que da el móvil en la unidad del tiempo. Ejemplo:= ≈ =

T= periodo.n= número de vueltas.t = tiempo.


Periodo Frecuencia

RELACIÓN ENTRE EL PERIODO (T) Y LA FRECUENCIA (f).

Ecuaciones dadas.= y = Multiplicando ambas:∗ = ∗ ∗ == ó =

VELOCIDAD ANGULAR

Es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y eltiempo empleado en describirlo.Ejemplo:

=Por lo tanto, se reduce que:

= → = ∗VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL

La velocidad lineal viene dada por:

=NÓTESE que la longitud de arco, es igual a: = ∗ ∗ .

Por lo tanto:

= ∗ ∗ .ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR EN FUNCIÓN DE LA

FRECUENCIA.= ∗ → Como = ∴ = ∗ " "= ∗ ∗

Donde el ángulo es igual a 2*equivalente a 2*(180º). A unacircunferencia completa. Ejemplo:

= Velocidad angular.T = periodo.


Velocidadtangencial

ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD LINEAL EN FUNCIÓN A LA FRECUENCIA.

= 2 ∗ ∗ . → = 1 ∴ = 2 ∗ ∗ .1 " "= ∗ ∗ ∗

ACELERACIÓN CENTRÍPETA.

Es la aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia que aparece en elmovimiento circular uniforme, como consecuencia de la variación de dirección delvector velocidad lineal. Por lo tanto:

= → , = ∗= ( ∗ ) ≈ ∗ , .= ∗

EJERCICIO 1

Una rueda de 9 m de diámetro está girando, de manera que da 15 vueltas en 0.5min. Calcular:

a) Velocidad lineal.b) Velocidad angular.c) La frecuencia.d) La aceleración centrípeta.e) ¿Cuántas vueltas da en 1,5 min?f) ¿Cuánto tarda en dar 80 vueltas?

SOLUCIÓN:

Sacando datos:

D= 9m.R=4.5m la mitad del diámetron= 15 vueltas.t= 0.5min. → →. → ? = 30sg

INCÓGNITAS:

a) V= ?b) = ?c) = ?d) = ?e) n= ? → 1,5 min?f) T= ?→ 80 vueltas?


RESOLVIENDO:

a) VELOCIDAD LINEAL:

Viene dada por:= ∗ ∗ .Si el diámetro es: 9m el radio debe ser 4.5m, ósea la mitad del diámetro:= ∗ ∗ , . → T = tn → T = 30 sg15 = 2 sg. ∴ T = 2 sg.

= 2 ∗ ∗ 4,5 .2 tomemoas a (π = 3.14) = = 2 ∗ [(3.14) ∗ (4,5) ].2 = ,∴ = ,

b) VELOCIDAD ANGULAR:

= ∗ ; sabemos que = .∴ = 2 ∗2 = ≅ 3.14 ∴ = .c) FRECUENCIA.

= → = 15 vueltas30 sg = 10.5 sg. ≈ = 0.5 ∴ = .d) ACELERACIÓN CENTRÍPETA:= → "a" nos queda que:= → = (14.13 / )4,5 → 199,67 /4,5 = 44,37

∴ = ,


e) NÚMEROS DE VUELTAS CON UN TIEMPO DE 1,5 Min:

Nótese: que el tiempo viene dado en min. por lo tanto, realizaremos una regla de 3.

Regla de tres:

= → despejando n; = ∗ ⇒ n = 0,5 −1 ∗ 90 sg = 45 ∴ =Frecuencia obtenida en la repuesta “C”

f) TIEMPO QUE TARDA EN DAR 80 VUELTAS.

= → despejando t; nos queda: == → = 80 vueltas0,5 −1 = 160 vueltas−1 ≅ 160 .

∴ = .EJERCICIO 2

MOVIMIENTO CIRCULAR.

Calcula la velocidad de un electrón que gira en un aro y, tarda 20sg, en dar una vueltacompleta, tomando en cuenta que el aro tiene un diámetro + M.

Nótese que la velocidad lineal viene dada por: = ∗ ∗A simple viste vemos que el periodo no lo tenemos, por lo tanto,buscaremos el periodo por su formula dada: =Lo que implica que: = = 20 sg. ∴ = .El Radio viene dado por el diámetro, es decir, la mitad de lalongitud del diámetro. Como el D = ( + ), lo que quieredecir por función trigonométrica que el ( + ) es igual a (1).

Reduciendo que ( + ) = . ∴ el RADIO = 0.5 m. (la mitad del D).

Sustituyendo el valor del periodo (T), y del radio en la formula nos queda que:= ∗ ∗ = 2 ∗ π ∗ (0.5)m20 sg = ( ) . . ~~v = 2 ∗ (3.14) ∗ (0.5)m20 sg = 3.14 m20 sg = 0.157 ∴ = .= .

DATOS:V=?T= 20 sgD= ( + )N:1

Velocidad: Es lo que setarda en recorrer unespacio en línea recta. Suunidad es m/sg.

1 min → 60 sg.1,5 min → ? 1,5 ∗ 601 = 90 ∴ = .


EJERCICIO 3

Calcule la aceleración centrípeta de una partícula que gira alrededor de unacircunferencia de + ( ) , de diámetro y tarda 0.0098 min. 3 vueltas.

Para resolver la aceleración centrípeta utilizaremos la fórmula:c = ∗ .

Como vemos directamente la velocidad angular no la tenemos, por lotanto, la buscaremos por su formula particular, ∗ , y donde el

periodo es igual a: = ; quedando.= ; notemos que el TIEMPO, está en min. Debemos convertirlo asegundo. Utilizando la regla de tres.Obteniendo el tiempo calculamos el periodo (T):= = . = 0.196 . es decir T= 0.196sg.

Ahora procederemos a calcular velocidad angular:∗ = ∗. = ∗. = .. = ~32.04 ∴ .Obtenida la , : c = ∗ .

c= . ∗ . Nótese que el radio (R), es la mitad del diámetro donde:

D= + ( ) , [ ( ) = ]; es decir: = √ + = √Descomponiendo √ ≅ √ ∗ = ∗ = ∗ =∴ = + ( ) =

Si el diámetro (D) calculado es = 36 m, reduciremos que el radio (R), = 18m, es decir la mitaddel diámetro.

Obteniendo R, procederemos a resolver el cálculo:

c = ∗ .= . ∗ (36)m ~ . ∗ = . .∴ c= . .

DATOS:ac= ?D= + ( )t= 0.0098 min.n= 3 vueltas

1 min→ 60 . (0.0098*60)/1= 0.588sg0.0098min→ ? ∴ t = 0.588sg.


EJERCICIO 4

Calcule la aceleración centrípeta de de dos electrones que viaja a una magnitud angular:= ( ), y tarda 0.6 sg, en llegar al sitio de partida, tomando en cuenta que loselectrones realizan el viaje en una imagen de forma circular, teniendo como diámetro√ + + .

Para calcular utilizaremos la formulasiguiente: = ∗ R.

Para facilitar el cálculo utilizaremos la velocidadangular ( ) en función al ángulo dado:= Calculando .

= ( ), despejando a la tan, nos queda: = ( ) ≅ cos 20 ∗ ⇒ = ∗0.408 ~ 0.387 . ∴ = .Resolviendo = = . . = 0.645 . ∴ = .Nótese que nos faltaría el RADIO (R), que es igual a la mitad del diámetro, donde el diámetroes: D= √ + + . evaluando el valor del ángulo ( ): = . , en eldiámetro nos queda: √sin 0.387 + tan 0.387 + 2 = √0.377 + 0.408 + 2 ~√0.785 + 2 ~ [0.922 + 2] = 2.922 ∴ = . .

Por lo tanto, el R= 1.461 m.

Realizando el cálculo de la aceleración centrípeta:

= ∗ R. = . ∗ ~ . ∗ . = .∴ = .

DATOS:= =?

t= 0.6 sg.D= √ + + .

= = ( )

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