UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”

AREA DE TECNOLOGIACOMPLEJO ACADEMICO EL SABINO

DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMATICAUNIDAD CURRICULAR MATEMATICA I

UNIDAD I. LINEA RECTA Y SECCIONES CONICAS.

FACILITADORES:

Licenciados:

Lic. Nelly Lores, Lic. Luis Campos,Lic. Arnaldo Mendez, Lic. Carmen Perez

Ingenieros:

Ing. Hemmy Guzman, Ing. Nancy Requena, Ing. Josmery Garcıa,Ing. Juan Cotua, Ing. Angel Dıaz, Ing. Yannitsa Fernandez,

Ing. Ninoska Rivero, Ing. Marıa Castillo

LAPSO ACADEMICO III-2009

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PLANO CARTESIANO Y LINEA RECTA.

Objetivo didactico: Calcular distancias entre puntos en el plano cartesiano.

1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos A(0, 8), B(1,−2), C(2,−1), D(−4, 0),E(0, 5), F (−4, 2), G(1

2 , 2), H(√

2,−1), I(π,−23), J(e, 1/e).

2. ¿El triangulo cuyos vertices estan situados sobre los puntos A(1,−3), B(3, 2), y C(−2, 4)es un triangulo isorectangulo?. Calcular su perımetro y su area.

3. ¿El polıgono cuyos vertices son los puntos A(0, 0), B(1, 2), C(2, 1) y D(3, 3) es uncuadrilatero? Clasificarlo. Determine su perımetro y su area.

4. Hallar los puntos P (x, 2) que distan 5 unidades del punto (−1,−2)

5. Los puntos medios de los lados de un triangulo son A(2, 5) ; B(4, 2) y C(1, 1). Hallar lascoordenadas de los tres vertices.

6. Si el punto A(b,−a) esta ubicado en el segundo cuadrante. Determina en que cuadrante estanubicados cada uno de los siguientes puntos: a) B(a, b), b) C(b2, b) c) D(a/4, a).

Objetivo didactico: Construir y graficar rectas.

7. Determinar la ecuacion, grafica e intersecciones con los ejes coordenados de la lınea recta que:

a) Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(0, 8).b) Sus cortes con los ejes coordenados x e y son iguales a −5 y 2 respectivamente.c) Tiene pendiente igual a 2/3 y pasa por P (1,−1).d) Pasa por el punto medio de C(0, 2) y D(3,−2), ası como por el punto E(5,−1).

8. Hallar la ecuacion, grafica e intersecciones con los ejes coordenados de la recta que:

a) Tiene la misma pendiente a la recta de ecuacion 2x + 5y − 2 = 0 y su ordenada en elorigen es igual a −2.

b) Pasa por el punto A(4, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(1, 4) yC(−2, 3).

c) Es perpendicular a la recta cuya pendiente es −5 y pasa por el punto D(−1,−4).d) Es perpendicular a la recta de ecuacion 2x+ 4y − 2 = 0 y corta el eje y en −1.

9. Encuentre el valor de a de modo que la ecuacion de la recta ax+ 3y − 5 = 0 sea:

a) Paralela a la recta de ecuacion 2x+ 5y + 4 = 0.b) Perpendicular a la recta de ecuacion −x− y = 0.

10. Los puntos A(1, 2), B(−2, 4) y C(−1,−2) son los vertices de un triangulo:

a) Determinar las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del triangulo.b) Verificar que el triangulo es rectangulo (Por pendientes).c) Determinar la ecuacion de la recta que es paralela al lado AB y pasa por el vertice C.

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Problemas Practicos.

1. Suponga que se desea suministrar agua a un pobladoA cualquiera de la Penınsula de Paraguana,Estado Falcon, desde dos estaciones de bombeo ubicados en los puntos B y C. Asumiendoque todos los puntos estan al mismo nivel, se desea saber cual estacion es mas convenientea fin de minimizar los gastos en tuberıa hasta el poblado senalado. Tomense las siguientescoordenadas para los puntos: A(-8 , 25) , B(3 , 3) , C(9, 6).

2. Un ganadero del Estado Zulia desea cercar un terreno. Suponga que planta cuatro postes enlos siguientes puntos coordenados: A(2,−1) , B(7,−1) , C(7, 3) , D(2, 3). Determina el areadel terreno y los metros lineales de cerca requeridos. Si el costo del material para la cerca esde 5,067Bs.F/m y la mano de obra es de 3.204,50 Bs. F ¿Cuanto cuesta cercar el terreno?(Nota: Cada unidad del plano cartesiano es igual a 1 kilometro).

3. Un jugador de las grandes ligas ha conectado 5 home-runs en los primeros 14 juegos, ymantiene este ritmo toda la temporada de 162 encuentros:

a) Determina el numero de y home-runs en terminos de x la cantidad de juegos jugados.

b) ¿Cuantos home-runs conectara en la temporada?

4. ¿La formula C =59

(F − 32) relaciona las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit

(◦F ) y Celsius (◦C). ¿Que valores de F corresponden a los valores de C tales que 30 ≤ C ≤ 40?

Objetivo didactico: Estudiar y graficar secciones conicas.

1. Construir y graficar la ecuacion de la circunferencia de radio r = 3 y centro C(1, 2).

2. Construir y graficar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro es C(7,−6) y pasa por elpunto A(2, 2).

3. Construir y graficar la ecuacion de la circunferencia en su forma ordinaria y general de centro

C(2, 0) y area A =9π4

.

4. ¿El punto P (3, 2) esta ubicado en el interior de la circunferencia x2 + y2 = 16? Justifica turespuesta y grafique.

5. Hallar la ecuacion Centro-Radio de cada una de las siguientes ecuaciones generales de lascircunferencias y grafıquelas:

5.1. 3x2 + 3y2 − 10x− 24y = 0

5.2. x2 + y2 + 10x− 6y − 2 = 0

5.3. x2 + y2 − 4x− 2 = 0

6. Identificar las conicas representadas por las ecuaciones dadas a continuacion. Determinar suselementos (centro, radio, longitudes de los semiejes, focos, vertices, directriz, ecuaciones de

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las asıntotas) y representelas graficamente:

6.1. y2 + x+ y = 0 6.8. 9x2 + 4y2 − 36x+ 8y + 31 = 0

6.2. 9x2 + 4y2 + 36x− 24y + 36 = 0 6.9. 4x− y2 − 2y − 33 = 0

6.3. x2 − 9y2 + 36y − 72 = 0 6.10. 9x2 − y2 − 36x− 6y + 18 = 0

6.4. 7x2 − 3y2 = 21 6.11. y2 − 8x− 8y + 32

6.5. y2 = −6x 6.12. 144x2 − 25y2 + 864x− 100y − 2404 = 0

6.6. x2 + 4y2 = 4 6.13. 25x2 + 4y2 − 250x− 16y + 541 = 0

6.7. 8(y − 2) = (x− 1)2

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