PROCESOS ESTOCASTICOS GUIA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

1.) Para cada uno de los escenarios presentados diga si es una distribución binominal, geométrica o hipergeométrica, o ninguna de las anteriores.

a. Un proceso produce miles de transductores de temperatura, sea X el número que no cumplen con los requisitos de diseño de una muestra de 30 tomada al azar del proceso.

b. Sea X el número de accidentes que ocurren en las carreteras de cierto estado

durante un mes.

c. De un lote de 50conductores, se toma una muestra de 30. Sea X el número de conductores de la muestra que no cumplen con los requisitos de diseño.

d. Se realiza un control de calidad en una línea de producción y se califica a cada

componente como apto. Sea X el número de inspecciones realizadas para obtener el primer componente no apto.

e. Sea X el número de grietas superficiales de una bobina grande de acero

galvanizado.

f. Los defectos sobre la superficie de un chip semiconductor aparecen al azar. In embargo, solo el 80% de los defectos pueden detectarse a través de pruebas. Se toma una muestra de 40 chips que tienen un defecto y se someten a prueba. Sea X el número de chips en los que la prueba encuentra un defecto.

g. Tomando la situación encontrada en (a) ahora suponga que X es el número de

pruebas que se necesitan para hallar un chip con defecto.

h. Sea X el número de llamadas que se realizan a un servicio y éste esté desocupado.

i. De un lote de tuberías 200 piezas pertenecen a un proveedor local y 100 a un

proveedor de otro estado, si se toma una muestra de 4 piezas, sea X el número de piezas que pertenecen al proveedor de otro estado.

2.) Determine las probabilidades para los siguientes problemas utilizando las distribuciones (Binominal, Geométrica, Hipergeométrica, Poisson), vistas en clase:

a. Un artículo electrónico contiene 40 circuitos integrados la probabilidad de que cualquier circuito integrado esté defectuoso es de 0,01; y los circuitos integrados son independientes. El artículo trabaja sólo si no contiene circuito defectuosos: a.1.) Determine quien es X a.2.) ¿Cuál es la probabilidad que el artículo trabaje? a.3.) Calcule la media y varianza para esta distribución. b. Suponga que cada llamada que hace una persona a una estación de radio muy popular tiene una probabilidad de 0,02 de que la línea esté desocupada. Determine: b.1.) ¿Quien es X? b.2.) ¿Cuál es la probabilidad de que la 1era llamada que entre sea la décima que realiza la persona? b.3.) Calcule la media y varianza para ésta distribución. c. Se tiene un lote de 200 tarjetas de memorias de las cuales se conoce que 10 están defectuosas, si se toma una muestra de 30 tarjetas. Determine: c.1.) ¿Quién es X? c.2.) ¿Cuál es la probabilidad de tener 1 defectuosa en la muestra? c.3.) Media y varianza de la distribución. d. Una persona pasa todas las mañanas por un semáforo a la misma hora y el 20% de las veces esta en verde. Suponga que cada mañana representa un ensayo diferente e independiente en 5 mañanas consecutivas: d.1) Determine quien es X d.2) ¿Cuál es la probabilidad que esté en verde exactamente 1 día? d.3) Determine la media y varianza.

e. Un lote de 200 tuberías se sabe que 100 no cumplen con una especificación fijada por el comprador. Se eligen 4 piezas al azar. Determine: e.1) Determine quien es X e.2) ¿Cuál es la probabilidad de que las 4 piezas no cumplan con las especificaciones fijadas? e.3) Determine la media y varianza para esta distribución.

f. La probabilidad de un alineamiento óptico exitoso en el ensamblado de un producto de almacenamiento óptico de datos es 0,8. Suponga que los ensayos son independientes: f.1) Determine quien es X f.2) ¿Cuál es la probabilidad que el 1er alineamiento óptico exitoso requiera 4 ensayos? f.3) Calcule la media y la varianza para esta distribución. g. La probabilidad de que un CD de música dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en una muestra de 15, g.1) 12 duren menos de un año, g.2) a lo más 5 duren menos de un año,

g.3) al menos 2 duren menos de un año. h. Si 6 de 18 proyectos de viviendas violan el código de construcción, ¿cuál es la probabilidad de que un inspector de viviendas, que selecciona aleatoriamente a cuatro de ellas, descubra que: h.1) ninguna de las casas viola el código de construcción h.2) una viola el código de construcción h.3) dos violan el código de construcción h.4) al menos tres violan el código de construcción

i. En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se instalan 150 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, i.1) 4 salgan defectuosos, i.2) más de 5 tengan fuga de aceite. i.3) de 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos. i.4) determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos

j. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 200 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra, j.1) ninguno esté defectuoso, j.2) uno salga defectuoso, j.3) al menos dos salgan defectuosos j.4) más de tres estén con defectos

k. el número de enfermos que solicitan atención de urgencia en un hospital durante un periodo de 24 horas tiene una media de 43,2 pacientes. Se sabe que el servicio se colapsará si el número de enfermos excede de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que se colapse el servicio de urgencias del hospital?

l. Una empresa electrónica trabaja de lunes a viernes en un horario de 8 horas de

trabajo al día, presenta los siguientes fallos de un componente común a varios

equipos. Lo cual se muestra a continuación:

Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Numero de

fallas

8 7 6 8 9,5 10 8 7 6,5 10,5 8 7,5

El Gerente general espera que ese componente falle menos del 20% para quedarse con el proveedor actual porque si no él tiene una oferta de un proveedor mejor quien le dice que la probabilidad de que un componente falle en 25 horas es del 15%. El gerente también tiene la disyuntiva puesto que si se tienen más de 2 fallas en 50 horas

en este componente tiene un efecto sobre el equipo total lo cual hace necesario incurrir en costos de mantenimiento, razón por la cual el gerente general no acepta más del 30 % de fallas en 2 componente, porque de ser así busca el proveedor anteriormente mencionado. De igual manera el coordinador de logística e inventario en la empresa desea tener los componentes necesarios para un mes de trabajo puesto que cada vez que él solicita el inventario tiene un tiempo de entrega de 25 días con una desviación estándar de 4 días, se sabe que el por lo general tiene en inventario de 10 componentes si conoce que estos fallen en no más del 20% si no lo ajusta dependiendo las sugerencias de su compañero de trabajo. Usted como Ingeniero en sistemas debe dar unas recomendaciones en la toma de decisiones a los siguientes supuestos: l.1) Probabilidad de que falle un componente en 25 horas. Recomiende al Gerente

general una decisión respecto al proveedor

l.2) Probabilidad de que fallen por lo menos diez en el transcurso de que pida el

inventario. Sugiera al coordinador de logística e inventario el número de unidades a

pedir

l.3) Probabilidad de que fallen no más de dos componentes en 50 horas. Emita una

recomendación al gerente general respecto al proveedor basado en los efectos sobre

el equipo total

l.4) Un equipo tiene tres componentes idénticos en el trascurso de los 12 días ¿cuál es

la probabilidad de que falle uno de los componentes?

l.5) El coordinador de logística e inventario solicito 100 componentes del proveedor

actual y 200 del nuevo. Si se seleccionan 4 piezas al azar y sin reemplazo

-¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor actual? -¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor actual? -¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor actual? -¿Cuál es el valor esperado de componentes defectuosos de las 4 piezas? -Número esperado máximo y mínimo de componentes defectuosos

l.6) De acuerdo al actual proveedor cualquiera de los componentes puede estar

defectuoso en un 1% determinar la probabilidad de encontrar 3 componentes

defectuosos al examinar 10 de ellos.

l.7) Se selecciona un componente de una caja que contiene 6, hasta que aparece por

primera vez uno defectuoso. Suponiendo que a la primera selección no hemos

obtenido uno defectuoso. Calcular la probabilidad de que sean necesarios más de tres

selecciones o búsqueda.