Guía 2 Predicados.pdf
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Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile Facultad de Matem´ aticas Departamento de Matem´ aticas Primer semestre de 2012 MAT1012 ? ´ Algebra Gu´ ıa N ◦ 2 L´ ogica de predicados. 1. Para las siguientes proposiciones, el universo consiste en todos los enteros distintos de cero, y los significados de los s´ ımbolos de funci´on y operaciones aritm´ eticas es el usual. Determine el valor de verdad de cada proposici´on, y escriba la negaci´on de cada una de ellas. a ) ∃x∃y(x · y = 1). b ) ∃x∀y(x · y = 1). c ) ∀x∃y(x · y = 1). d ) ∃x∃y [(2x + y = 5) ∧ (x - 3y = -8]. e ) ∃x∃y [(3x - y = 7) ∧ (2x +4y = 3]. f ) ∃x∃y [(2x + y = 5) ∨ (x - 3y = -8]. g ) ∃x∃y [(3x - y = 7) ∨ (2x +4y = 3]. 2. Repita el ejercicio anterior, ahora tomando como universo todos los n´ umeros reales distintos de cero. 3. Repita el ejercicio anterior, ahora tomando como universo todos los n´ umeros reales (incluyendo al cero). 4. Escriba las negaciones de las siguientes proposiciones: a ) ∃x [p(x) ∨ q(x)]. b ) ∀x [p(x) ∧¬q(x)]. c ) ∀x [(p(x) → q(x)]. d ) ∃x [(p(x) ∨ q(x)) →¬r(x)]. 1
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Pontificia Universidad Catolica de ChileFacultad de MatematicasDepartamento de MatematicasPrimer semestre de 2012
MAT1012 ? Algebra
Gua N 2
Logica de predicados.
1. Para las siguientes proposiciones, el universo consiste en todos los enteros distintosde cero, y los significados de los smbolos de funcion y operaciones aritmeticas es elusual. Determine el valor de verdad de cada proposicion, y escriba la negacion decada una de ellas.
a) xy(x y = 1).b) xy(x y = 1).c) xy(x y = 1).d) xy [(2x + y = 5) (x 3y = 8].e) xy [(3x y = 7) (2x + 4y = 3].f ) xy [(2x + y = 5) (x 3y = 8].g) xy [(3x y = 7) (2x + 4y = 3].
2. Repita el ejercicio anterior, ahora tomando como universo todos los numeros realesdistintos de cero.
3. Repita el ejercicio anterior, ahora tomando como universo todos los numeros reales(incluyendo al cero).
4. Escriba las negaciones de las siguientes proposiciones:
a) x [p(x) q(x)].b) x [p(x) q(x)].c) x [(p(x) q(x)].d) x [(p(x) q(x)) r(x)].
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5. En cada uno de los siguientes casos, decida si la equivalencia logica (expresada me-diante el smbolo ) es verdadera o no. En caso de que su respuesta sea negativa,indique si una de las implicaciones logicas es correcta o si ambas son falsas. Justifiquesus respuestas .
a) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).b) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).c) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).d) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).e) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).f ) x [p(x) q(x)] x(p(x)) x(q(x)).
6. De un ejemplo de una interpretacion que haga verdaderas x [p(x)] y x [q(x) p(x)]pero que no haga verdadera x [q(x)]. Que se puede concluir de este ejemplo?
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