Guía de alumnos -...

Proyecto de Innovación Docente U. D. Matemáticas ETSITGC

MATEMÁTICAS I

Guía del Alumno

Curso 2009 / 2010

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y

CARTOGRAFÍA

Proyecto de Innovación Docente U. D. Matemáticas ETSITGC

INTRODUCCIÓN Uno de los proyectos más destacados de la Unión Europea (UE) es la creación del Espacio Europeo de Enseñanza Superior (EEES).

La UE se ha planteado unos objetivos comunes en la Educación Superior (incluso con otros países que no formen parte de la Unión) para conseguir que sea real la directiva de libre circulación de los profesionales universitarios. Para ello se trabaja en:

Adopción de un sistema comparable de Titulaciones. Sistemas de enseñanzas basados en dos ciclos. Sistema común de créditos europeos (ECTS) Cooperación europea para asegurar un buen nivel de calidad en las metodologías

de enseñanza-aprendizaje comparables. Promoción de una necesaria dimensión europea en la Educación Superior. Promoción de la movilidad de estudiantes, profesores y PAS de Educación

Superior.

Se trata de poner el énfasis en el trabajo del alumno con objeto de prepararle para hacer frente a los retos y necesidades que presenta la sociedad actual:

Disponer de una enorme cantidad de información: “sociedad del conocimiento” y tener la capacidad de utilizarla adecuadamente.

Procesos formativos que se prolongan a lo largo de toda la vida. “Aprendizaje autónomo del alumno” que haga posible una continua actualización de

sus saberes (formación en base a competencias).

En consecuencia, se han de estudiar e implantar: Nuevos recursos docentes. Nuevos sistemas de evaluación. Nuevas formas de planificar: LAS GUÍAS DIDÁCTICAS.

La Guía para MATEMÁTICAS I es parte del trabajo que la U.D. de Matemáticas de nuestra Escuela viene desarrollando a través de diversos Proyectos de Innovación Educativa, en relación con el EEES, que la UPM nos está subvencionado desde 2005.

Su objetivo es que cada uno de los alumnos que curséis esta asignatura dispongáis de una completa información sobre ella que os sirva de ayuda y orientación en la planificación de vuestro estudio.

U. D. Matemáticas ETSITGC i1i

ÍNDICE DATOS BÁSICOS…………………………………….2

PROFESORADO………………………………………3

DATOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I …….4

OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I 7

PROGRAMA: CONTENIDOS…………………….. 8

PROGRAMA: PRÁCTICAS…………………………11

LÍNEAS METODOLÓGICAS……………………….16

CRÉDITOS ECTS……………………………………20

BIBLIOGRAFÍA……………………………………..21

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA……………24

DERECHOS Y DEBERES DEL ALUMNO…….......26

LA FUNCIÓN TUTORIAL………………………….27

CALENDARIO ESCOLAR………………………….28

NOTAS……………………………………………….30

Datos básicos/ Profesorado

Curso 09-10 U. D. Matemáticas ETSITGC I2I

DATOS BÁSICOS

• Universidad Politécnica de Madrid (UPM). • Escuela Técnica Superior de Ingeniería Topográfica, Geodesia y Cartografía

(ETSITTGC). • Titulación: INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍA (1er Ciclo). • Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía. • Asignatura: MATEMÁTICAS I. • Área de Conocimiento: Matemática Aplicada. • Plan de Estudios: 1992. • Tipo de asignatura: TRONCAL. • Temporalidad: ANUAL. • Curso 1º • Código: 101. • Número de créditos europeos (ECTS): 14. • Grupos: 4, tres en horario de mañana y uno en horario de tarde. • Lugar de impartición:

Aulas -111 y 204 (grupo A), 114 y 204 (grupo B), 114 y 211 (grupo C) y -111 y 203A, (grupo D)

• Lengua vehicular: Español. • Horarios:

Primer cuatrimestre Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

8:30 – 9:30 A D C D D 9:30 - 10:30 A C D D 10:30 -11:30 C D A C A A C 11:30 - 12:30 C D A C A

17:30 -18:30 B B B 18:30 – 19:30 B B 19:30 – 20:30 B 20 30 – 21:30 B

Segundo cuatrimestre

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

8:30 – 9:30 D C D A D 9:30 - 10:30 C D A D

10:30 - 11:30 C D A C A A C 11:30 - 12:30 C D A C A

17:30 -18:30 B B B 18:30 – 19:30 B B 19:30 – 20:30 B 20 30 – 21:30 B

http://www.upm.es

http://www.topografia.upm.es

http://www.geo.upm.es

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas

Datos básicos/ Profesorado

Curso 09-10 U. D. Matemáticas ETSITGC I3I

PROFESORADO Los profesores que imparten Matemáticas I son:

• D. Manuel Barrero Ripoll MB TEU Despacho 315 • Dª Mª Luisa Casado Fuente LC TEU Despacho 306 • Dª Ángeles Castejón Solanas AC TEU Despacho 213 • D. José Fábrega Golpe JF TEU Despacho 433 • Dª Mª Carmen Morillo CM TEU Despacho 411 • D. Luis Sebastián Lorente LS TEU Despacho 309

Los días y el horario de atención a los alumnos son: Primer cuatrimestre


9:30 - 10:30 MB LC MB JF 10:30 -11:30 MB LC JF CM JF 11:30 12:30 LS LC JF CM LC LS

12:30 – 13:30 JF CM LC LS JF CM LS CM LC LS LS 13:30 – 14:30 CM

15:30 – 16:30 16:30 – 17:30 MB AC 17:30 -18:30 MB MB AC 18:30 – 19:30 AC AC 19:30 – 20:30 AC AC 20 30 – 21:30



9:30 - 10:30 MB LC AC JF MB 10:30 -11:30 LC CM MB JF 11:30 12:30 LC MB CM LC MB JF

12:30 – 13:30 CM AC LC CM MB CM LC 13:30 – 14:30 CM JF AC

15:30 – 16:30 JF 16:30 – 17:30 JF 17:30 -18:30 AC JF AC LS 18:30 – 19:30 LS LS 19:30 – 20:30 LS AC LS LS 20 30 – 21:30

El lugar habitual de atención al alumno es el despacho del profesor y en horario de tutoría o mediante teléfono de contacto y correo electrónico:

• Manuel Barrero 91 336 79 19 [email protected] • Mª Luisa Casado 91 336 64 38 [email protected] • Ángeles Castejón 91 336 79 20 [email protected] • José Fábrega 91 336 79 27 [email protected] • Carmen Morillo 91 336 64 83 [email protected] • Luis Sebastián 91 336 79 25 [email protected]

Datos Generales de Matemáticas I

Curso 09-10 U. D. Matemáticas ETSITGC

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DATOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I MATEMÁTICAS I es una asignatura de primer curso de la titulación de Ingeniero Topógrafo y se encuentra adscrita al Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía. En el ámbito educativo, competencia es el conjunto dinámico de conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes que, cuando se aplica, permiten hacer frente a situaciones cambiante en contextos múltiples • Competencias generales de Matemáticas I son:

1. Identificar y utilizar correctamente las técnicas de resolución de triángulos esféricos.

2. Distinguir las técnicas de aproximación local de funciones de una variable aplicando el teorema de Taylor.

3. Diferenciar y aplicar correctamente las técnicas de estudio de gráficas de curvas planas.

4. Discriminar y distinguir las técnicas de aplicación de la Integral definida.

5. Identificar y aplicar correctamente las técnicas de cambio de sistema de referencia.

6. Describir el modelo matemático de Espacio Euclídeo tridimensional.

7. Identificar y describir las técnicas de estudio de Transformaciones de Semejanza.

8. Describir y aplicar correctamente las técnicas de estudio de Cónicas.

9. Llegar a acuerdos con sus compañeros con objeto de planificar, elaborar y exponer oralmente, ayudados de una presentación tipo PowerPoint, de forma ordenada, clara y rigurosa un trabajo cooperativo que aplique a un problema relacionado con la Titulación de Ingeniero Topógrafo ciertos contenidos o técnicas del programa de la asignatura

La relación entre las competencias de Matemáticas I y otras asignaturas se observan en el siguiente cuadro:



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Las competencias específicas de Matemáticas I son:

1. Identificar y distinguir los conceptos básicos de Geometría sobre la esfera. Utilizar las fórmulas de resolución de triángulos esféricos y aplicarlas a casos reales.

2. Definir, distinguir y diferenciar los conceptos básicos y teoremas fundamentales de Cálculo en una variable, tanto Diferencial como Integral. Utilizar sus herramientas y aplicarlas a la resolución de problemas relacionados con la Ingeniería.

3. Definir y enumerar los conceptos y propiedades relativos a sistemas, matrices y determinantes y aplicarlos a la resolución de casos prácticos.

4. Definir, enunciar e interpretar los conceptos básicos, teoremas fundamentales y propiedades del Álgebra Lineal: Espacio vectorial, aplicaciones y transformaciones lineales, diagonalización, etc.

5. Definir, enunciar e interpretar los conceptos básicos y teoremas fundamentales del espacio euclídeo tridimensional como modelo matemático del espacio real en la resolución de los problemas clásicos de Geometría Elemental.

6. Definir y distinguir el concepto de transformación ortogonal y relacionarlo con los conceptos de Álgebra Lineal estudiados previamente.

7. Definir el concepto de aplicación afín y justificar la diferencia entre aplicaciones afines y lineales. Enunciar y diferenciar los conceptos de transformación geométrica en general y de isometría, homotecia y semejanza en particular. y la relación con sus aplicaciones lineales asociadas.

8. Interpretar el significado de los elementos que aparecen en la ecuación de una transformación geométrica y su relación con la ecuación de la aplicación lineal asociada.

9. Definir y enunciar los teoremas básicos y fundamentales de las transformaciones geométricas anteriores y justificar la importancia de los mismos en su aplicación al estudio y elaboración de mapas.

10. Utilizar los resultados de la teoría de transformaciones geométricas para la resolución de problemas y casos prácticos de esta Ingeniería.

11. Describir el método algebraico de estudio de cónicas basado en la aplicación de isometrías (giros y traslaciones) estudiadas previamente.

12. Aplicar el procedimiento sistemático que estudia la identificación de cónicas a partir de su ecuación.



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• Descriptores. Palabras clave.

Trigonometría esférica, Fórmula de Taylor, Integral definida, Integral impropia, Aplicaciones de la integral, Espacio vectorial, Aplicaciones lineales, Diagonalización, Transformaciones de semejanza, Cónicas. • Prerrequisitos Tener aprobado:

a) COU o la selectividad con Bachillerato LOGSE. b) Ciertas ramas F.P de 2º grado o un Ciclo Formativo Superior

• Sugerencias y recomendaciones

Dada la amplitud de la asignatura y la evaluación de tipo continuo que se utiliza, os sugerimos para su seguimiento la asistencia regular a clase y una dedicación semanal de entre 3 y 5 horas de estudio individual.

Para resolver las dudas os recomendamos utilizar el material web y realizar habitualmente consultas con los profesores en clase, tutorías o por correo electrónico. Conviene evitar que las dudas se acumulen en las fechas inmediatamente anteriores a las entregas o exámenes.

Queremos insistir especialmente en la importancia del trabajo en equipo, tanto para la realización de trabajos como modo estudio.



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OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I La finalidad de esta asignatura es proporcionarte los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes para poder modelizar y resolver matemáticamente situaciones propias de esta ingeniería, así como dotarte de una base de conocimientos matemáticos que te permita adquirir futuros conocimientos científicos. Por lo tanto la asignatura MATEMÁTICAS I tiene como objetivos generales que cada alumno:

a) Verifique la utilidad de considerar la esfera como aproximación de la forma de la Tierra para medir distancias en ella, y sepa aplicarla este modelo a la resolución casos concretos propios de la titulación.

b) Describa el modelo matemático del Espacio Euclídeo y lo aplique para resolver problemas clásicos de Geometría Elemental, y sepa aplicarlo a casos reales de esta ingeniería.

c) Justifique la importancia del Álgebra Lineal y de las Transformaciones Lineales y Afines en el desarrollo teórico de los métodos fotogramétricos usuales y su aplicación en los casos reales.

d) Diferencie, discrimine y aplique las herramientas matemáticas usuales, del cálculo en una variable, en la resolución de problemas de ingeniería.

e) Utilice, como usuario, de diversos programas informáticos y asistentes matemáticos así como en las nuevas TIC (plataformas AulaWeb y Moodle)

f) Confeccione, utilizando material matemático buscado en la red, proporcionado por el profesor, libros etc., resúmenes que le sirvan como base teórica para fundamentar trabajos individuales o en equipo.

http://aulaweb.topografia.upm.es

http://moodle.topografia.upm.es

Programa: contenidos


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PROGRAMA: CONTENIDOS

Breve descripción

De manera ordenada, se proponen, para el primer trimestre, los conocimientos correspondientes a Trigonometría esférica y Cálculo en una variable, para reforzar la base matemática necesaria en las disciplinas de Física y Topografía.

Durante el segundo trimestre se trabajan los conceptos fundamentales del Álgebra Lineal y se refuerzan los conocimientos relativos al Espacio Euclídeo tridimensional, de gran aplicación en las disciplinas de Fotogrametría, Física, Topografía y Topografía de Obras

El tercer trimestre está orientado al estudio riguroso de Transformaciones Geométricas, y Cónicas, conocimientos que son una parte fundamental de la base matemática de disciplinas tan específicas de esta Ingeniería como la Fotogrametría, Cartografía, Topografía, Óptica…

Bloques temáticos o unidades didácticas. Los 22 temas que constituyen el programa de Matemáticas I se agrupan en 3 bloques o unidades didácticas:

Programa. Lecciones Os presentamos los temas de la asignatura con los epígrafes más relevantes de cada uno.

1. Geometría sobre la superficie esférica Primeras definiciones. Triángulos esféricos. Triángulo polar.. Área de un triángulo esférico. Área de un polígono esférico.

2. Trigonometría esférica Fórmulas de Bessel. Analogías de Neper. Fórmulas para resolución de triángulos rectángulos y rectiláteros: reglas y pentágono de Neper. Cálculo de la distancia ente dos puntos

3. Funciones reales de variable real Definición. Límites. Continuidad. Teoremas fundamentales. El problema de la aproximación: derivada, diferencial y tangente. Teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange, del valor medio generalizado de Cauchy. Regla de L’ Hôpital.



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4. Aproximación local de una función: Fórmula de Taylor Infinitésimos e infinitos. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin.

5. Estudio de curvas planas Representación de funciones. Funciones hiperbólicas. Representación de curvas dadas en forma paramétrica.

6. Integral indefinida Primitivas de una función. Integral indefinida. Cálculo de primitivas: repaso de los diferentes métodos de cálculo.

7. Integral definida. Aplicaciones El problema del área: lntegral definida y área de una función. Teoremas del Cálculo Integral. Integrales impropias. Integrales Eulerianas. Cálculo de áreas en paramétricas y en polares. Aplicaciones de la integral definida.

8. Estructuras algebraicas Operación o Ley de composición interna. Grupo, anillo, cuerpo. Operación o ley de composición externa. Espacio vectorial.

9. Matrices Matriz y tipos de matrices. Espacio vectorial de las matrices. Producto de matrices. Traspuesta de una matriz. Inversa de una matriz.

10. Determinantes Determinante de una matriz. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Matrices elementales. Rango de una matriz. Cálculo de la inversa. Matrices ortogonales.

11. Sistemas de ecuaciones lineales Definiciones. Expresión matricial y vectorial. Clasificación de los sistemas. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas. Método de Gauss. Regla de Cramer. Teorema de Rouchë-Frobënius. Sistemas lineales homogéneos.

12. Espacios vectoriales Definición de espacio y subespacio vectorial. Generación de subespacios. Dependencia e independencia lineal de vectores, Espacios vectoriales de dimensión finita., Base y dimensión. Sumas directas. Cambio de base.

13. Aplicaciones lineales. Diagonalización Aplicación lineal. Núcleo e imagen. Tipos de aplicaciones lineales. Ecuación de una transformación lineal. Vectores invariantes. Subespacios invariantes. Cambio de base de una transformación lineal. Matrices semejantes. Transformaciones lineales y matrices diagonalizables. Vectores y valores propios. Caracterización de las transformaciones lineales y matrices diagonalizables. Diagonalización de matrices simétricas reales.

14. El espacio afín Definición. Subespacios afines. Sistemas de referencia. Coordenadas cartesianas. Cambio de sistema de referencia. La recta. El plano. Haz de planos. Posiciones relativas de rectas, planos, recta y plano.



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15. Espacio vectorial euclídeo Introducción. Producto escalar. Ángulo de dos vectores. Ortogonalidad. Producto vectorial. Producto mixto. Doble producto vectorial.

16. El espacio euclídeo Definición. Distancia. Espacio métrico. Distancias entre dos puntos. Aplicaciones a ángulos: perpendicularidad y paralelismo. Aplicaciones a distancias, áreas y volúmenes.

17. Transformaciones geométricas. Isometrías o movimientos Aplicaciones afines. Transformaciones geométricas. Isometrías del espacio euclídeo. En Transformación ortogonal de Vn. Ecuación. Matrices ortogonales. Ecuación de una isometría.

18. Transformaciones ortogonales de Vn (n = 1, 2, 3) Simetrías ortogonales de Vn. Definición de O+(Vn) y O-(Vn). Transformaciones ortogonales de V1. Transformaciones ortogonales de V2. Estudio de O+(V2). Estudio de O-(V2). Producto de una rotación y una simetría, descomposición de una rotación vectorial. Transformaciones ortogonales de V3. Descomposición de una rotación vectorial de V3 como producto de 3 rotaciones vectoriales respecto de los ejes.

19. Isometrías del espacio afín euclídeo En (n = 1, 2, 3) Simetrías ortogonales. Movimientos directos e inversos. Movimientos de E1: clasificación y ecuaciones. Movimientos de E2: clasificación y ecuaciones. Movimientos de E3: clasificación y ecuaciones. Teorema de descomposición de movimientos de En. Aplicaciones del teorema de descomposición.

20. Homotecias y semejanzas del espacio euclídeo Homotecias vectoriales de En. Ecuaciones. Homotecia afín, Semejanzas en En. Caracterización de la transformación lineal asociada. Semejanzas directas e inversas. Descomposición canónica de una semejanza. Semejanzas de E2 y de E3.

21. Cónicas Introducción según la tradición clásica.. Expresión analítica de una cónica. Ecuaciones reducidas. Estudio métrico de las cónicas.

22. Estudio algebraico de las cónicas Ecuación matricial de una cónica. Reducción de la ecuación de una cónica a su forma canónica. Invariantes de una cónica. Clasificación de cónicas. Cálculo de coeficientes y parámetros. Cálculo de los elementos de una cónica.



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Aproximación a una distribución temporal: calendario, número de horas. Primer cuatrimestre

En total son 105 horas teórico – prácticas en aula y laboratorio Segundo cuatrimestre

En total son 105 horas teórico – prácticas en aula y laboratorio PROGRAMA: PRÁCTICAS Breve descripción Las prácticas de la asignatura se desarrollan tanto en el aula como en el Laboratorio de Informática. El programa de prácticas, coordinado con el de contenidos, establece realizar:

• Una hoja de ejercicios, a realizar con su profesor en el aula y en el Laboratorio con ayuda de los programas de Matemáticas y un número similar de ejercicios propuestos al alumno con su solución correspondiente.

• Un ejercicio, a realizar enteramente por cada alumno y sin ayuda del profesor. Su entrega (con carácter voluntario) se puntuará a cuenta de una evaluación continua.

• Una práctica del Cuaderno de Prácticas utilizando DERIVE.

Además de DERIVE, en el Laboratorio disponemos de otros programas informáticos para Matemáticas I: TRES, TRAGE, CIMM y Microsoft Excel que vamos a usar en algunos temas específicos.

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/software

Programa: prácticas


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Programa de prácticas

Os presentamos la relación y los aspectos más destacados de las prácticas, según los contenidos. En todas ellas se utilizan las capacidades gráficas y de cálculo de DERIVE y CABRI para profundizar en los conceptos y destrezas

• Temas 1 y 2 (Trigonometría esférica) Hoja de ejercicios. No hay práctica en el Cuaderno pues DERIVE no tiene programada ninguna función específica, pero disponemos del programa TRES para comprobar los resultados de los ejercicios.

• Tema 3 (Funciones reales de variable real) Hoja de ejercicios. Los contenidos del tema 3 son de Bachillerato y no proponemos práctica ni ejercicio a entregar. La hoja de ejercicios se trabaja en el Laboratorio con DERIVE para introduciros en su manejo. Enfatizaremos la resolución y/o cálculo de:

Inecuaciones Valores de una función, dominio y recorrido, Cálculo de, límites, derivadas, extremos y cotas de funciones. Rectas tangentes y aplicaciones de los Teoremas más relevantes indicados

en los contenidos.

• Tema 4 (Fórmula de Taylor) Hoja de ejercicios y práctica 1 del Cuaderno de Prácticas. La práctica 1 se divide en 3 partes que aplica y discute:

Conceptos relativos al orden del polinomio de Taylor Cálculo de polinomios de MacLaurin y sus restos correspondientes para

diferentes grados. Representación y estudio de la fiabilidad de dichos polinomios para valores concretos de la variable.

Cálculo de una aproximación mediante un polinomio de Taylor condicionada a una cota de error.

Conceptos sobre la proximidad al punto de desarrollo Para un mismo polinomio de aproximación se estudia la fiabilidad de los

valores obtenidos para valores diferentes de la variable en función de su cercanía al punto de desarrollo.

Calculo de límites aplicando polinomios de MacLaurin.

• Tema 5 (Curvas planas) Hoja de ejercicios y práctica 2. La práctica 2 estudia, a través de varios ejercicios, los siguientes puntos:

Representación de funciones conocida su expresión algebraica en forma explícita (dominio, simetría, asíntotas, extremos relativos etc.)

Estudio de una función conocida la expresión algebraica en forma explícita. Cálculo de raíces aproximadas de una función.

http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/ejercicios




http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/Practicas/




I13I

Representación de una curva conocidas unas ecuaciones paramétricas de la misma.

• Temas 6 (Integral indefinida) Hoja de ejercicios y práctica 3. La práctica 3 trabaja sobre:

El cálculo de primitivas con DERIVE La relación entre la primitiva y el cálculo de áreas planas para funciones en

forma explícita (ejercicios sencillos).

• Tema 7 (Integral definida, impropia y aplicaciones) Hoja de ejercicios y prácticas 4 y 5. La práctica 4 consta de varios ejercicios en los que se estudia el concepto de

integral impropia en dos aspectos: Estudio de la convergencia de una integral impropia. Uso de integrales impropias en el cálculo de áreas planas.

La práctica 5 consta de diversos ejercicios en los que se propone el cálculo de: Área plana, longitud de arco, volumen de revolución y superficie de

revolución para curvas en forma explícita. Área plana, longitud de arco, volumen de revolución y superficie de

revolución para curvas conocidas unas ecuaciones. paramétricas. Área plana, longitud de arco, volumen de revolución y superficie de

revolución para curvas en forma polar.

• Temas 8, 9, 10 y 11 (Sistemas, matrices y determinantes) Hoja de ejercicios y práctica 6. La práctica 6, presenta diversos ejercicios donde, utilizando diversas funciones de Derive, trabajaremos en fijar los conceptos y adquirir destreza en el estudio y cálculo de:

Rango de una matriz. Inversa de una matriz. Operaciones entre matrices (dividas en bloques) Potencia n-ésima de una matriz, aplicando el Principio de Inducción Resolución de ecuaciones matriciales. Utilizando diversas funciones de Derive, se adquiere destreza en la

discusión y resolución de sistemas lineales tanto numéricos como dependientes de parámetros.

• Tema 12 (Espacio vectorial) Hoja de ejercicios y práctica 7. La práctica 7 consta de varios ejercicios que ayudan a clarificar y adquirir destreza en conceptos tan fundamentales como:

Rango de un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores.

Estudio de si un conjunto dado es un subespacio vectorial. Sistemas generadores y bases. Cálculo de sistemas generadores y/o bases de espacios y subespacios

vectoriales.











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Ecuaciones vectoriales, paramétricas e implícitas de subespacios vectoriales.

Cálculo de las ecuaciones de cambio de base. Cálculo de vectores invariantes en cambio de bases.

• Tema 13 (Aplicaciones lineales y diagonalización) Hoja de ejercicios y práctica 8. La práctica 8 se dirige a fijar conceptos y adquirir destreza en:

Cálculo del dominio, imagen y ecuaciones de una aplicación lineal. Cálculo de vectores y valores propios. Estudio y obtención de bases de vectores propios. Estudio de las condiciones de diagonalización de una matriz o un

endomorfismo y en su caso obtención. Cálculo de la potencia de una matriz dialgonalizable.

• Temas 14, 15 y 16 (Espacio euclídeo) Hoja de ejercicios y práctica 9. Como parte de los contenidos de estos temas son conocidos y dada la amplitud del temario no proponemos ejercicio a entregar pero si hay una práctica por tratar unos contenidos indudablemente prácticos en diversas disciplinas de la titulación. Los ejercicios buscan que adquieras destreza en:

Cálculo, e identificación, de referencias de un espacio o subespacio afín. Calcular las ecuaciones de un cambio de referencia. Determinar posiciones relativas de dos rectas, recta y plano, de tres

planos... Tanto si sus ecuaciones son concretas o dependientes de un parámetro.

Planteamiento y resolución de ejercicios, en los que se imponen condiciones geométricas reales o figuradas.

Cálculo de productos escalares vectoriales y mixtos y su aplicación al cálculo de ángulos, áreas y volúmenes.

Cálculo de rectas, planos etc. perpendiculares a otros. Cálculo de distancias.

• Temas 17, 18, 19 y 20 (Transformaciones geométricas) Hoja de ejercicios y práctica 10. En esta práctica se utiliza también el programa TRAGE. Es muy exhaustiva y aplica con rigor resultados teóricos. Adquirirás destreza en:

Identificación y clasificación de transformaciones ortogonales. Cálculo de sus elementos característicos

Identificación y clasificación de transformaciones geométricas (isometrías, homotecias y semejanzas). Cálculo de sus elementos característicos.

Descomposición canónica de transformaciones. Cálculo de las ecuaciones de las distintas transformaciones conocidos sus

elementos característicos.




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I15I

• Temas 21 y 22 (Cónicas) Hoja de ejercicios y práctica 11. Con los ejercicios adquieres destreza en:

Clasificar cónicas. Cálculo de parámetros y ecuación reducida. Cálculo de la recta tangente y normal a una cónica. Cálculo de los elementos de cada tipo de cónicas (centro o vértice, focos,

directrices etc.) Cálculo de los elementos de una cónica y representación gráfica conocidas

las coordenadas de 5 de sus puntos.

Aproximación a una distribución temporal: calendario, número de horas. Las horas de prácticas, tanto en aula como en laboratorio se intercalan con las de teoría para hacerla más fácilmente comprensible. Primer cuatrimestre

En total son 64 horas prácticas en aula y laboratorio y 5 trabajos individuales


En total son 69 horas prácticas en aula y laboratorio y 5 trabajos individuales





I16I

LÍNEAS METODOLÓGICAS Los programas formativos que se pretenden promover en el ámbito educativo que denominamos E.E.E.S. han de centrar la planificación metodológica en la adquisición de competencias. En este sentido, la elección de las líneas metodológicas para MATEMÁTICAS I: modalidades de docencia, métodos de enseñanza y estrategias de evaluación, se ha efectuado en función de lo que se espera que aprenda el estudiante, es decir, en función de las competencias que se espera que el alumno adquiera y favoreciendo un contexto que estimule el trabajo continuado por su parte.

Se han tenido en cuenta las siguientes recomendaciones1:

• Planificar la metodología del proceso de enseñanza-aprendizaje en torno a las competencias establecidas.

• Organizar la actividad docente con modalidades diversas más allá de la simple dicotomía teoría-práctica.

• Elección de los métodos de enseñanza con el objetivo prioritario de fomentar el trabajo del alumno.

• Desarrollar un sistema de evaluación coherente con la adquisición de competencias y el trabajo continuado del alumno.

Objetivos de aprendizaje

El primer paso fue formular los objetivos de aprendizaje: competencias generales y específicas (páginas 4-5) y objetivos de conocimiento (página 7). A partir de ellos se establecieron los contenidos de las lecciones y su programación temporal (páginas 8-10) así como los contenidos de las prácticas y su programación temporal (páginas 11-15).

Modalidades organizativas de las tareas de enseñanza Con este nombre nos referimos a “las distintas maneras de organizar y llevar a cabo los procesos de enseñanza-aprendizaje”. Una vez definidos los objetivos de aprendizaje, y para lograrlos, se eligieron las siguientes modalidades: 1 De Miguel, Mario. “Modalidades de enseñanza basadas en el desarrollo de competencias

COMPETENCIAS

MÉTODOSMODALIDADES

SISTEMAS DE EVALUACIÓN



I17I

Clases teóricas: el profesor se dirige al alumnado para explicar los contenidos teóricos de la asignatura o ciertos procedimientos generales de resolución de problemas.

Clases teórico-prácticas: el profesor muestra a los alumnos ciertos conocimientos teóricos o procedimientos de resolución de ejercicios que se van a aplicar en la misma clase. Esta modalidad mixta está reemplazando a la anterior.

Clases prácticas: el profesor muestra a los estudiantes cómo deben actuar en el aula o laboratorio para resolver los ejercicios y problemas propuestos.

Trabajo en grupo: su objetivo es hacer que los estudiantes aprendan entre ellos, bien mediante la realización de trabajos concretos, bien resolviendo problemas.

Trabajo autónomo: para desarrollar la capacidad de autoaprendizaje del estudiante (se estimula mediante la realización de trabajos individuales).

Tutorías: atención personalizada a los estudiantes. En este proyecto se ha iniciado también una orientación personalizada sobre la forma de aprender, utilizando el cuestionario CHEAE de estilos de aprendizaje. La información correspondiente a este apartado está desarrollada en la página 27.

Métodos de enseñanza Es la “forma de proceder que tienen los profesores para desarrollar su actividad docente”. Es decir, para las modalidades docentes elegidas los profesores utilizarán los siguientes métodos:

Método expositivo (conocido también como lección magistral): su finalidad es transmitir conocimientos de forma coherente y razonada y activar procesos cognitivos en el estudiante. En el caso particular de las matemáticas también se busca estimular el desarrollo lógico-formal del pensamiento y la capacidad de abstracción de cada alumno.

Resolución de ejercicios y problemas: para ejercitar, ensayar y poner en práctica los conocimientos previos.

Aprendizaje basado en problemas: su finalidad es desarrollar aprendizajes activos mediante la resolución de problemas (de carácter más práctico y más complicados en cuanto que afectan varios temas o materias).

Aprendizaje cooperativo: para desarrollar aprendizajes activos y significativos de forma cooperativa (actuando en equipo).

Sistema de evaluación Es una opinión compartida de forma general que, desde la perspectiva del alumno, los exámenes constituyen un elemento fundamental para orientar su trabajo y su aprendizaje y sin embargo, desde la perspectiva de muchos profesores, la evaluación es el elemento último en la planificación de su labor. El hecho de centrar el aprendizaje (adquisición de competencias) en el trabajo del alumno supone pasar a un primer plano el sistema de evaluación. Se convierte en fundamental que cada uno de nuestros alumnos conozca tema a tema cómo va desarrollándose su proceso de aprendizaje, sus fortalezas y debilidades.



I18I

El sistema de evaluación seleccionado es un sistema de evaluación continua y formativa en cuyo diseño se ha tenido en cuenta que:

La madurez “mental” de los alumnos les permite autoevaluarse. Los criterios de evaluación de las distintas pruebas y trabajos están

intrínsecamente relacionados con las modalidades y métodos docentes utilizados. Cada prueba o trabajo se diseña para que el alumno aprenda realizándola,

convirtiéndose de esa forma en un escalón más del proceso enseñanza-aprendizaje.

El diseño de la evaluación, la cual se describe en la página 31, contempla los siguientes procedimientos y técnicas evaluadoras

Pruebas objetivas (test, emparejamientos, etc) Pruebas de respuesta corta. Pruebas de respuesta larga, de desarrollo. Trabajos y proyectos Sistemas de autoevaluación Técnicas de observación (registros, listas de control)

Medios y material a disposición del profesorado Pizarra: medio tradicional por excelencia que permite al profesor ejemplificar, de

manera lógica y ordenada, un desarrollo largo ya sea teórico o de aplicación. Proyector conectado al ordenador: permite disponer de contenidos de diversos

temas de forma de forma inmediata, aplicaciones prácticas en vivo, desarrollo directo de programas y presentación de simulaciones, animaciones, etc.

AulaWeb, como fuente abierta de aprendizaje virtual, permite al profesor poner a disposición de los estudiantes los diferentes recursos de la asignatura tales como documentos teóricos o prácticos, exámenes con soluciones, soluciones de las preguntas tipos test, evaluaciones, etc.

Página web de la asignatura (vinculada a la de la UD, centro, UPM), con la misma documentación disponible en AulaWeb, al objeto de tener dos canales de acceso según dificultades

Sala de audiovisuales. Libros de texto y apuntes. Correo electrónico.





I19I

Medios a disposición de los alumnos Libros de texto, apuntes, manuales: a través del Servicio de publicaciones, UD y Biblioteca.

Apuntes de clase: el alumno recoge la información que transmite el profesor. Sigue siendo un medio útil de aprendizaje para el alumno.

Laboratorios de Informática, con horario de libre acceso fuera de las clases presenciales.

AulaWeb, como fuente abierta de aprendizaje virtual, permite al alumno disponer de los diferentes recursos de la asignatura tales como documentos teóricos o prácticos, exámenes con soluciones, soluciones de las preguntas tipos test, evaluaciones, etc.

Página web de la asignatura (vinculada a la de la UD, centro, UPM), con la misma documentación disponible en AulaWeb, al objeto de tener dos canales de acceso según dificultades. Correo electrónico.

Lugares de estudio: una magnífica Biblioteca, Laboratorios y diversas aulas que se habilitan al efecto.

Metodología en las actividades académicas dirigidas. Para los ejercicios que los alumnos de forma voluntaria podéis presentar (ver página 12) el método es:

Se resuelven en privado y se entregan por escrito. Podéis utilizar los programas de que disponéis. El profesor los corrige y los devuelve. La solución de los problemas se publicará en AulaWeb. Podéis hacer preguntas pero no esperéis respuestas con la clave de la solución.





Créditos


I20I

CRÉDITOS ECTS

En las programaciones de las asignaturas de los planes de estudio integrados en el EEES se usa como medida el sistema de créditos europeos (ECTS) cuya filosofía se caracteriza por integrar en los créditos asignados a cada clase teórico-práctica:

• las horas que se precisen para su estudio • las horas de preparación y realización de exámenes • las horas de realización de trabajos. Es decir, el número de horas que se prevé que necesita un alumno medio para alcanzar los objetivos formativos de dichas materias.

El Real Decreto que regula el sistema de créditos ECTS (Decreto 1125/2003)

establece que:

UN CRÉDITO ECTS = 25-30 horas de trabajo del alumno UN CURSO ACADÉMICO = 40 semanas (docencia y evaluación) TRABAJO SEMANAL DEL ALUMNO = 37,5 - 45 horas CURSO ACADÉMICO = 1500 – 1800 horas

40 semanas x 37,5 – 45 horas = 1500 – 1800 horas CURSO ACADÉMICO = 60 créditos 1 PRESENCIAL DE TEORÍA = 1,5 – 2 horas de estudio personal 1 PRESENCIAL DE PRÁCTICAS = 0,5 – 1,5 horas de trabajo HORAS NO PRESENCIALES = Estudio de teoría, trabajos individuales, trabajos en

equipo, informes de prácticas, consultas tutoriales, visitas, seminarios, preparación de exámenes, evaluación etc.

Para la asignatura de MATEMÁTICAS I se ha estimado que un alumno medio

necesita aproximadamente unas 420 horas de dedicación (clases, estudio y trabajos) que suponen unos 14 créditos europeos:

Horas presenciales de aula (teoría): 78 h. Horas de prácticas, laboratorios, etc: 132 h. Tiempo de estudio personal de teoría y /o problemas: 120 h. Tiempo para la realización de trabajos individuales: 10 h. Tiempo para la consulta tutorial: 10 h. Evaluación: Tiempo de preparación de exámenes: 60 h. Evaluación: Tiempo de realización de exámenes: 10 h.

Bibliografía


I21I

BIBLIOGRAFÍA Trigonometría esférica (temas 1 y 2)

Bibliografía básica [1] Unidad Docente de Matemáticas.: Apuntes de trigonometría esférica. Escuela de

Topografía, U.P.M. (2003). Los apuntes más completos de trigonometría esférica con numerosos ejercicios resueltos

Bibliografía complementaria. [2] Vila, A.: Elementos de trigonometría esférica. Universidad Politécnica de Cataluña

(1994). Recomendado por su pedagógico formato que facilita el aprendizaje de conceptos, fórmulas y ejercicios del tema.

Álgebra y Geometría (del 8 a 22)

Bibliografía básica [3] Hernández, E.: Álgebra y Geometría. Addison- Wesley Iberoamericana S.A. (1998).

De fácil lectura con numerosos ejemplos que ilustran las demostraciones y recomendable para los temas de sistemas, matrices y determinantes, espacio vectorial, aplicaciones lineales, diagonalización, espacio euclídeo y movimientos.

[4] Unidad Docente de Matemáticas.: Transformaciones Geométricas del espacio euclídeo. Escuela de Topografía, U.P.M. (1997). Apuntes completos del tema con ejercicios resueltos.

Bibliografía complementaria. [5] Burgos Román, J.: Álgebra Lineal. MacGrawHill. (2006).

Texto moderno recomendado para los temas del espacio vectorial, diagonalización, espacio euclídeo y cónicas.

[6] Gutiérrez, A y García, F.: Geometría. Pirámide (1983). Une el álgebra y la geometría tratando el espacio afín y euclídeo para continuar con las formas

cuadráticas llegando a clasificar las cónicas y las cuádricas. Destaca por su aspecto didáctico [7] Gutiérrez, A y García, F.: Álgebra lineal 2. Pirámide (1981).

Texto muy pedagógico donde con claridad conjugan teoría, ejemplos y numerosos ejercicios resueltos y propuestos.

[8] Díaz, A. M. y otros.: Álgebra lineal básica. Sanz y Torres (2002). Texto moderno con referencias para trabajar con DERIVE en un texto aparte (ADDENDA) que

incluye muchos ejercicios resueltos. [9] Golovina, l.: Álgebra lineal y alguna de sus aplicaciones. Mir (1980).

A pesar de su pequeño tamaño, este libro contiene gran número de problemas fundamentales del curso de álgebra, así como de sus aplicaciones, entre las que destacan las curvas y superficies de segundo grado.

Bibliografía


I22I

Colecciones DE PROBLEMAS. [10] García, M.: Ejercicios y problemas de trigonometría rectilínea y esférica.

Universidad de Cádiz. Texto clásico que era utilizado como preparación al ingreso a las Escuelas de Ingeniería con

más de 1000 problemas resueltos de ambas trigonometrías.

[11] De la Villa, A.: Problemas de álgebra. CLAGSA (1994). Numerosos problemas resueltos para los temas de sistemas, matrices y determinantes, espacio

vectorial, aplicaciones lineales, diagonalización, espacio euclídeo y cónicas. [12] Lipschutz, S.: Álgebra lineal. Mcgraw-Hill (1993).

Texto clásico de la colección SCHAUM con teoría y 600 problemas resueltos de forma gradual y con algunas demostraciones de los teoremas enunciados previamente.

[13] Unidad Docente de Matemáticas: Problemas de Transformaciones Geométricas (E.T.S.I.T.G.C., 2007) 95 ejercicios útiles y resueltos de transformaciones geométricas.

Cálculo (temas 3 a 7)

Bibliografía básica [14] Salas-Hille: Calculus, vol I.Reverté (2002)

Texto muy completo de Cálculo en una variable (Tomo 1) que contiene todos los conceptos de una función real de una variable real con numerosos ejercicios resueltos. Siendo muy interesante todas sus aplicaciones en especial a la Física. Acaba con un pequeño resumen teórico cada tema que permite repasar los conceptos más significativos.

[15] García, F. y Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal I, vol I y II. Pirámide (1992) Libro de teoría claro y preciso en cuanto a conceptos. Los ejercicios que están resueltos describen los pasos con detalle y claridad.

Bibliografía complementaria. [16] García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una

variable. CLAGSA, (1994). Desarrolla los conceptos de modo intuitivo junto con ejercicios y problemas resueltos y

cuestiones tipo test de autoevaluación. [17] Piskunov, N.: Cálculo diferencial e integral. Mir (1983).

Es un libro escrito para estudiantes de ingeniería. Contiene ejercicios resueltos y propuestos, como complemento al desarrollo teórico de los temas. lo usaremos para la Fórmula de Taylor (págs. 155-165)

[18] Thomas, G. y Finney, R. Cálculo con geometría analítica. Addison wesley, (1987). Libro de matemáticas muy adecuado para estudios de ingeniería. Gran cantidad de ejemplos y

ejercicios que ilustran la teoría, ayudan a comprenderla y a aplicar los conceptos.

Colecciones de problemas. [19] Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas útiles. García-

Maroto Ediciones S. L., (2006) Como indica su título muy útil para el estudiante, pues contiene la teoría justa para resolver los

problemas de cálculo (en una variable) y muchas cuestiones que también aparecen resueltas y se siguen sin dificultad, a pesar de ser problemas de examen.

Bibliografía


I23I

[20] Demidovich, B.: 5000 Problemas de análisis matemático. Paraninfo, (1980). Es un libro de carácter práctico, en el que el alumno podrá demostrar sus conocimientos

teóricos en todo tipo de problemas y ejercicios. [21] Puig, P.: Problemas de matemáticas para Cou y el primer nivel universitario.

Alhambra. (1986). Libro de problemas resueltos y propuestos con un resumen teórico previo a cada tema.

[22] Larson y otros: Cálculo I y II. Pirámide. (2002). Texto completo con numerosos ejercicios (resueltos los impares) con distinto grado de dificultad y aplicación a situaciones reales.

Bibliografía de prácticas.

[23] Unidad Docente de Matemáticas: Ejercicios de matemáticas con derive. E.U. de Topografía, U.P.M, (2003).

Enunciados de todas las prácticas a realizar durante el curso totalmente guiadas.

[24] Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA-MA (1998). Eminentemente práctico, incluye todos los temas de Matemáticas con gran variedad de

ejercicios de dificultad secuenciada resueltos con el programa Derive utilizando todos sus recursos.

[25] Sanz, P.; Vázquez, F.J.; Ortega, P.: "Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en derive". Prentice Hall, (1998). Contiene un disquete en el que están incluidos todos los programas para resolver los problemas planteados con DERIVE. Así como soluciones a los ejercicios propuestos.

Bibliografía test

[26] Unidad Docente de Matemáticas: Preguntas tipo test con soluciones (E.T.S.I.T.G.C., 2007) Preguntas tipo test con soluciones totalmente explicadas de todos los temas del curso, aparecidas en los exámenes de la asignatura.

Libros electrónicos de libre difusión y direcciones de Internet útiles. (1) Ministerio de Educación y Ciencia. Proyecto Descartes. http://descartes.cnice.mecd.es/

(2) Ramos, E. Matemáticas http://www.selectividad.tv/matematicas/

(4) García, A. y otros. CIMM: Curso Interactivo de Matemáticas con Maple http://www.eui.upm.es/∼garcial (permite bajarse el CIMM)

http://descartes.cnice.mecd.es/

http://www.selectividad.tv/matematicas/

http://www.eui.upm.es/~garcial/CIMM.zip

Evaluación de la asignatura


I24I

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

Exigencia de asistencia a clases y a prácticas La asistencia a clase no tiene carácter obligatorio pero se valorará positivamente la asistencia regular y la realización de los ejercicios prácticos propuestos.

Evaluación diagnóstico En colaboración con el Rectorado y el I.C.E. de la UPM se realizará una prueba de nivel a los alumnos de nuevo ingreso.

Evaluación continua Por cuatrimestre:

i) Dos entregables realizados fuera del aula: 0.5 puntos = 5% de la nota total. ii) Tres entregables a realizar en el aula: 4,5 puntos = 45% de la nota total. iii) Un examen teórico-práctico al finalizar el cuatrimestre: 5 puntos = 50% de la

nota total.

La nota de cada cuatrimestre será la suma de los apartados anteriores.

Los alumnos que no se acojan a la evaluación continuada serán evaluados mediante el examen teórico-práctico según las normas aprobadas en Consejo de Departamento.

En todo momento para la calificación final del parcial se tomará la mayor puntuación de las obtenidas entre la evaluación continua o examen exclusivamente.

Evaluación final Todos los alumnos tienen derecho en Junio a un examen final que se divide en dos partes: una por cada cuatrimestre. La nota final será la nota media de las parciales correspondientes a cada cuatrimestre. Aquellos alumnos que hayan aprobado algún cuatrimestre por curso se examinarán solo del que hayan suspendido. La nota de los parciales aprobados se conservará hasta el examen de septiembre.

Tipos de examen Hay dos tipos de examen: • Examen parcial compensable y/o eliminatorio. Habrá uno por cuatrimestre. • Examen final (en junio y septiembre). Con la misma estructura: un test con cuestiones teóricas (20% de la nota de examen) y un examen teórico-práctico (80% de la nota de examen).

El examen extraordinario de diciembre tiene también la misma estructura.

Evaluación de la asignatura


I25I

Una parte del examen se podrá realizar con el programa Derive.

Criterios de calificación Se valora el procedimiento de resolución de los ejercicios con preferencia al

resultado final. Se valora positivamente la presentación ordenada. Se valora positivamente las soluciones originales. La puntuación de cada ejercicio se indica en la hoja de enunciados. La valoración del examen está indicada en el apartado anterior.

Calendario de evaluación

Las fechas de exámenes las establece la Jefatura de estudios y para este curso son:

1er Parcial Miércoles 10 de febrero 9h 2º Parcial Viernes 12 de junio 9h Final de junio Viernes 26 de junio 9h Final de septiembre Lunes 21 de septiembre 9h

Derechos y deberes


I26I

DERECHOS Y DEBERES DEL ALUMNO Los Estatutos de la UPM recogen, en sus artículos 123 y 124, la relación derechos y deberes de los alumnos de esta Universidad y fueron aprobados por el Claustro de la UPM en octubre de 2003. Puedes leerlos en http://www.da.upm.es/normativa_UPM.htm Te citamos a continuación los que están más relacionados con las actividades de aprendizaje de Matemáticas I:

Derechos El artículo 123 recoge, entre otros derechos, los siguientes:

a) Recibir una enseñanza de calidad mediante la utilización racional de los recursos humanos y materiales de la UPM.

c) Ser valorado objetivamente en el control de su rendimiento académico y de forma que pueda acogerse a los mecanismos de recurso establecidos en los Estatutos.

g) Disponer de un sistema de tutela que facilite el aprendizaje y la elección del currículo.

h) Disponer de facilidades e instalaciones para el normal desarrollo de actividades académicas, culturales y, en general, todas las que vayan dirigidas a completar su formación.

l) Utilizar las instalaciones y servicios universitarios según las normas que los regulen y disfrutar de las prestaciones sociales que ofrezca la U.P.M.

Deberes El artículo 123 recoge, entre otros derechos, los siguientes:

a) Seguir con responsabilidad y aprovechamiento el proceso de formación, adquisición de conocimientos y aprendizaje correspondiente a su condición de universitario.

b) Realizar las actividades de estudio e investigación que se deriven de la programación de las enseñanzas y de los planes de estudio seguidos.

d) Respetar las instalaciones y servicios que la UPM pone a su disposición. f) Contribuir responsablemente a la evaluación y mejora de la calidad de la

enseñanza.

http://www.da.upm.es/normativa_UPM.htm

La función tutorial


I27I

LA FUNCIÓN TUTORIAL

La tutoría puede entenderse como una “modalidad organizativa docente en la que se establece una relación personalizada de ayuda entre el profesor y uno o varios estudiantes” (de Miguel 2005).

El artículo 123 g) de los derechos de los estudiantes también establece el deber de cada profesor universitario de dedicar cierto número de horas semanales a la función tutorial. En el caso de un profesor con dedicación exclusiva se fija un horario semanal de 6 horas de tutorías que estará permanentemente expuesto a la puerta de su despacho para conocimiento de los alumnos. La tutoría es una ayuda y soporte a la docencia ordinaria de la clase pero el potencial de la tutoría es mucho mayor y los profesores de la UD de Matemáticas así lo entendemos. En este sentido contemplamos, dentro de su diseño, ciertas labores de orientación relativas tanto al perfil de aprendizaje y académico de cada alumno, así como su combinación con otras modalidades docentes: trabajo individual, cooperativo. Asimismo apoyamos, a través del grupo de innovación INNGEO, al que todos pertenecemos, la creación de un Plan de Acción Tutorial para la Titulación.

En las tutorías ofrecemos a cada alumno (o grupo de alumnos) una atención personalizada en el proceso de enseñanza de la asignatura. La labor tutorial permite, a cada profesor tutor: ☺ Conocer mejor al alumno y poder ayudarle a una adecuada adaptación al grupo.

Asesorarle en métodos de estudio adecuados a la asignatura y a su forma de aprender. Cada alumno podrá conocer su perfil de aprendizaje a través del cuestionario CHEAE que los alumnos asistentes a clase cumplimentarán. Los resultados serán comunicados individualmente.

Valorar su rendimiento y hacerle propuestas para aumentarlo y para estimular y motivar su aprendizaje.

Recoger opiniones, sugerencias e iniciativas que mejoren los métodos docentes de la asignatura.

Cada alumno puede asistir a tutorías con cualquier profesor de la asignatura, según su disponibilidad, se corresponda, o no, con el que imparte docencia en su grupo. Esto es posible debido a que el diseño desarrollado de la función tutorial de la asignatura, está realizado en combinación y de forma coordinada con la planificación global de la asignatura y es el mismo para los diferentes grupos, en particular en lo que se refiere a los contenidos y a la pauta temporal de cada uno de los temas de la asignatura.

El profesor tutor puede asimismo llamar a algún alumno o grupo de alumnos a consulta tutorial para comentar o asesorar sobre algún aspecto concreto de su proceso de aprendizaje o metodología de trabajo.

Animamos, a cada uno de vosotros, a aprovechar este servicio que os brindamos como apoyo a vuestro aprendizaje, desde la primera dificultad que os surja.

Calendario


I28I

CALENDARIO ESCOLAR

Primer día lectivo del curso: 28-septiembre-2009 Último día del curso: 2-junio-2010

Calendario


I29I

NOTAS ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Calendario


I30I

Elabora: Unidad Docente de Matemáticas de la ETSI en Topografía, Geodesia y Cartografía

Edita e Imprime

Imprenta de la ETSI en Topografía, Geodesia y Cartografía

Diseño, Maquetación y Tablas

Mª Ángeles Castejón Solanas, Laura Llorente y Esther Camarero.

Imagen de portada

Francisco García- Lázaro, Alfredo Llanos y Marina Martínez.

Año de Edición

Septiembre de 2009

Guía de alumnos -...

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