Guía de Ejerc y Problemas Matemática II_Última Versión2

8/18/2019 Guía de Ejerc y Problemas Matemática II_Última Versión2

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MATEMATICA II

Equipo de Docentes 1

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 12

x3

6

5x

9

3x2

b) 6

x25

6

1x2x2

c)

d) 7

−

x

+

=

2. Halla “x”

5

1

5

245

20

56

49

12 2

2

2

2

2

x

x x

x x

x x

x

x x

3. Halla el valor de “ x “ en:

3441

2

1

11

1

11

242242

2

2

x x x x x x

x x

x

x

x

x

x

4. Resuelve:

b54

x b4

7

bx

5

x b23


ab

baax

a

xb

b

a x 2)(32

Si a y b son de cero.

6. Si a y b son diferentes de cero, resuelve:

1

x

b1

a

b

x

a1

b

a


56

204411)

2

2

2

22

x x

x x

x x

x x xa

41

451033)

2

2

2

22

x x

x x

x x

x x xb

334

22

2411)

3

2

22

22

x x x

x x

x x

x x xc

x x x

x

x x

x x xd

43

4222)

233

222

8. La señora María Pérez Pérez desea dar como

anticipo de herencia a sus tres hijos la suma de$15000 de modo que el primero reciba $500

más que el segundo y éste $200 más que el

tercero. ¿Cuánto le tocará al primer hijo?

9. Las edades de una madre y 2 hijos suman 60

años. Halla la edad del menor de los hijos,

sabiendo que el mayor tiene 3 veces la edad del

menor y la madre el doble de la suma de sus

hijos.

61x2)1x3(

321x2

23

Ecuaciones Lineales


2/12

MATEMATICA II


1. Dado los siguientes sistemas de ecuacioneshallar los valores de x e y en cada caso.

97

23

65

33

) x

y

y x

a

4

51

4

33

) x

y

y x

b

72

112

3

) y

x

y x

c

1

2)

23

3

x y

x yd

x y

x y

y x

e

3

52

753

17

)

y x

y x

f

34

44

3)

28242

321

34

1

2

1

)

y x y

x y

g

32

21

31

36

13

3

1

2

1

) y x

y x

h

2. Halla los valores de x e y, en:

41

41

y x

131

5

x

y

y

3. Resolver el sistema:

x y

x 42

1

42

y x y

6

1

3

4

3

2

4. Resolver los siguientes sistemas lineales,

indicando si es compatible (determinado o

indeterminado) ó incompatible, usando el

método de reducción.

a)

223

36

y x

y x

b)

64

432

y x

y x

c)

1,04,03,0

6,15,02,0

y x

y x

d)

6423

2363

y x

y x y x

5. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones

lineales por el método de reducción.

a)

3

2

94

132

y x

y x

b)

y x

y x

34

44

3

c) 64

432 y x

y x

6. Dividir el número 1000 en dos partes, tales que

si de los 5/6 de la primera se resta ¼ de la

segunda, se obtiene 10. Calcular la segunda

parte.

7. Un profesor le dice a su alumno: el doble de mi

edad, aumentado su mitad, en sus 2/5, en sus

3/10 y en 40; suma 200 años. ¿Cuántos añostengo?

Sistemas de Ecuaciones


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MATEMATICA II


1. Resuelve empleando la fórmula general.

a) x² + 5x + 2 = 0

b) 3x² + 7x + 2 = 0

c) 4x² - 20x + 25 = 0

d) 122

1 2 qq

2. Resuelva las siguientes ecuacionescuadráticas:

a) 12423 2 x)x(xx

b) 50x1)2x(xx 33 2

c) 8x-x6xx 22 62

d) (a - 1) x² + 2ax + (a + 1) = 0

e) ax² + (a + 1) x + 1 = 0

3. Halla los valores que puede tomar “m” para

que la siguiente ecuación tenga solución

única.

(m + 5) x2 + 3mx - 4 (m -5) = 0

4. Determina el valor de k sabiendo que laecuación tiene una sola solución real. Además

halla las raíces

7x2 - 1 = 8kx2 - 2kx

5. En la ecuación 014

522 k

xk x

, determine los valores de k para que tenga

una sola solución única.

6. Determina el valor de k sabiendo que la

ecuación tiene solución única. Además, halla

las raíces: 4x² - 1 = 6kx² - 3kx

7. Señala qué valor debe tomar m para que la

ecuación 0582 m xm xm tenga raíces iguales.

8. Determinar el valor de m de tal manera que la

ecuación de segundo grado: x2 – 2(m2 -

4m) x + m4 = 0; tenga sus dos raícesiguales. Halle además dichas raíces

9. Si la ecuación: 0242 22 kxkx x x tiene solución única, determine el valor de

“K”.

10.Determine los valores de “n” en la ecuación:

09)2(22 nn x Sabiendo que tiene raíz única.

11.La ecuación nxn x x 2462 tiene

raíces iguales.

12.Halle el valor de ,1333 23 mmm A

siendo “m” la suma de los valores de “n “.

13.Halle el valor de “m” para que la ecuación:

9x2 – mx + 1 = 0 tenga raíces iguales.(m < 0 )

14.Siendo: x1 y x2 las raíces de la ecuación:

2x2

+ 3x - 5 = 0, halle:21

11

x x E

15.Calcule los valores que puede tomar “K” en

0222 K Kx x para que lasiguiente ecuación cuadrática tenga raíces

iguales .Además calcule el valor de las raíces

de la ecuación cuadrática utilizando el mayor

valor de K.

16.Calcule los valores que puede tomar “n” en

04622 n xn x para que lasiguiente ecuación cuadrática tenga raícesiguales .Además calcule el valor de las raíces

de la ecuación cuadrática utilizando el menor

valor de n.

17.Calcule los valores que puede tomar “m”

01364 2 mx xmen para que

la siguiente ecuación cuadrática tenga raíces

iguales .Además calcule el valor de las raícesde la ecuación cuadrática.

Ecuaciones Cuadráticas


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MATEMATICA II


1. Halle el conjunto solución de:

a) 212

61

31 x x x

b) 124

3

3

1

x

x x

2. Encuentre el conjunto solución de:

a) 2/121

82

x

x

b) x x

x 2

4

3

c) 1346

93

x

x

3. Halle el conjunto solución en cada caso:

a) 010xx2 2

b) 02xx3 2

c) 072xx2

d) 022 x x

4. Resuelva e indique el menor valor entero

que puede tomar x :

a) 6 − 5 − 39 < 0

b) 2 4 0 x x

c) 0362 x

d) 3 − 5 − 2 ≥ 0

e) 10 11 − 6 ≥ 0

f) 21 − 31 4 > 0

g) 4 − 12 9 ≤ 0

h) 49 84 36 > 0

i) ( − 1) 3( 1) ≤ 2 − ( 3)

j) ( − 8)( 2) 5 >

( − 5)( − 1)

5. Halle B A , en:

3

1412

2

3/

x x

x Z x A

49

2

134/

2 x

R x B

6. Halle Q – R, en:

1

23

12/

x x

x R xQ

2;222/ x R x R

7. Determine N M , si

1

1

11/

2 x x

x

x

x R x M

12632/ x x x R x N

8. En un taller de carpintería, se fabricó una ciertacantidad de sil las de las que se vendió 38

quedando más de la tercera parte. Si luego se

fabrican 8 más y en seguida se venden 10

quedan menos de 19 sil las. ¿Cuántas sil las se

fabricaron?

9. En un salón del 1er ciclo de Cibertec, hay

tantos alumnos que si al triple se le aumenta 5

resulta no menor de 93; y si al doble se le

disminuye 1, dicha cantidad resulta ser menor

de 61. ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón de

clase?

10. Determine el conjunto solución de:

3224

13

2)

2

2

x x x x

x xa

01527459

) 22

22

x x x x

x xb

418

4

9)

22

2

x x

x xc

07642

9253)

22

22

x x x x

x x xd

0658

245145)

22

22

x x x

x x x xe

12

18

12

4)

22

2

x x

x

x x

x x f

Desigualdades e Inecuaciones


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MATEMATICA II


Matrices

11. Hallar el conjunto solución en:

044

2)

01610

4033)

0183

932)

0152

4362)

032121616)

020964

7152)

32

2

2

22

2

22

2

22

2

2

22

22

x x x

x x f

x x

x x xe

x x

x x xd

x x

x x xc

x x x xb

x x x x

x x xa

12. .- Un técnico ensambla cierta cantidad de CPU.Vendió la mitad de la cantidad ensamblada y le

queda menos de 5 CPU. Luego ensambla 8 CPU

más y vende 3 quedándole más de 9. ¿CuántasCPU ensambló en total?

13. En un salón del primer ciclo de Cibertec, hay

tantos alumnos que si al triple se le aumenta 5

resulta mayor de 101; y si al doble se ledisminuye 7, dicha cantidad resulta ser menor

de 61. ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón de

clase?14. Se desea saber el menor número de

postulantes que rinden el examen para ser

tutor de Matemática I en Cibertec. Se conoce

que el doble del número de postulantes

disminuido en 23 es menor que 93 y que al

retirarse 13 quedaron más de las tres cuartas

partes del número inicial de postulantes

15. 4.- Un técnico ensambla cierta cantidad de

CPU. Vendió la mitad de la cantidad

ensamblada y le queda menos de 4 CPU. Luegoensambla 10 CPU más y vende 3 quedándole

más de 10. ¿Cuántas CPU ensambló en total?

1. Escriba explícitamente las siguientes matrices y

halle: 3A+B, 2B-5C y AB.

jibb Bb

jaa Aa

ijij

i

ij xij

2/)

2/)

43

33

2. Escribe explícitamente la matriz B y halle 5A-B,

3B-A y BD2

ji sii j

ji si ji

ji si ji

bb B ji x ji

,

,

,

/23

D=

32

21

3. Se tienen las matrices:

32001 M

3

2

4

1

0

N

Halle NM

4. Resolver las siguientes ecuaciones:

14

03

2

3)

4

4

32

2)

vu y x

vu y xb

y

y

x

xa

0124

1102)

91

164

12

3)

2

2

z w

y xd

vu

y xc


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MATEMATICA II


5. Si: iccC ji ji /32 ,

,/23

jibb B ji x ji

22

22 A

Resuelva la ecuación matricial BC A X T 2

y dar como respuesta la traza de X.

6. Si T

z

y

x

3108

002

013

201

, calcule

E = z

xy

7. SI A = B, halle la TRAZA de la matriz X = A + 2C

Donde:

y x B

y x A

1

32;

61

3

C=

y x

y x

2

2

8. Si jiaa A ji ji /22 ,

ji si j

ji siibb B ji x ji ,1

,1/22

21

10C

Determine la matriz22 BC A X

9. Si A = B; halle la traza de la matriz X, en:

X = 2A - C Donde:

y x

z B

y x A

1

39;

61

32 ; C=

y x

y z

2

10. Si jiaa A ji ji 2/22 ,

ji si j

ji si ji

ji sii

bb B ji x ji ,

,

/22

21

10C

Determine la matrizT AC B X

11. Si A = B; halle el producto de los elementos de

la Diagonal principal de la matriz:T C A X 2

Donde:

92

03;

92

06 y x B

y x A

C=

x y

y x

3

42

12. Si jiaa A ji ji 2/22 ,

ji si j

ji si ji ji sii

bb B ji x ji

1

,,1

/22

02

21C

Determine la matriz2

C AB X

13. Si A = B, halle el producto de los elementos de

la Diagonal Secundaria de la matriz,

C A X T 2 Donde:

42

32;

40

22

y x B

y x A

C=

x y

y x


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MATEMATICA II


Determinantes

1. Calcula el determinante en cada caso:

Sol. Det A = 16

Sol. Det A =30

Sol. Det A =0

Sol. Det A =0

Sol. Det A =0

2. Halle la solución de los siguientes sistemas de

ecuaciones util izando la regla de Cramer:

2

1,

2

1

2/1

1242

0

) solución

z x

z y x

z y x

a

}1,2,1{

0

32

12

)

solucion

z x

y x

z y x

b

}3,0,3{

32

32

1243

)

solucion

x z

z y

z y x

c

}1,3,2{

32

6

432

)

solucion

z y x

z y x

z y x

j

3. Halle Det (A) , si A = B

Siendo A =

43

42;

3

1 y B

x

z y x

4. Calcular:

22

7

2

2722||

x

x A

132

453

125

||

B

5. Calcular:

12537

37125

6. Resolver en “x”

5

231

22

142

x

7. Calcular:

nmnm

nmnm

8. Determinar el valor de “x” para que se cumpla

que: 72 B A

Si

1

173

x x

x A y

0321 x B

:= A

1 -1 2

3 1 4

0 -2 5

:= A

2 -8 2

0 3 6

0 0 5

:= A

2 -8 24 -16 4

4 5 5

:= A

5 -6 7

0 0 0

1 4 3

:= A

5 0 7

3 0 6

1 0 3


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MATEMATICA II


9. Sean las matrices , 31

22

A

jibquetal b B ji x ji 22

Si se sabe que: 2C AB B A ,obtengael determinante de la matriz C.

10.Si jiaa A ji ji /22 ,

ji si j

ji si ji

ji sii

bb B ji x ji

1

,

,1

/22

02

11C

Determine la matriz AC B X 2

11.Determina el valor de X positivo en la siguiente

ecuación: 0

251

142

32192

x x

x

12.Sean las matrices

30

21

C

, 1

2

w z

y x A

ji si ji

ji si jibquetal b B ji x ji ,

,.

22

Si se sabe que: BC B A obtenga el valor del

determinante .w z

y x

13.Sean las matrices

.

w z

y xC ,

12

01

A

ji si j

ji siibquetal b B ji x ji ,1

,1

22

Si se sabe que: , AC B A T obtenga el

determinante de la matriz C.

14.Sean las matrices:

A =

238

04

00

x

x

; B =

12

2 x x;

C =.

400

311

811

En la siguiente ecuación obtenga el valor de x, si:

08 C B A

15.Utilizando la Regla de Cramer, resuelva el

Sistema de Ecuaciones que se presenta:

x z

y x

z y

a

462

24

12

)

31

2

10

)

x y

z y x

z y x

b

223

12

32

)

z x

y x

z y

c

63

567

105,0

)

y x

z y

z x

d

30523

34752

38645

)

z y x

z y x

z y x

e

633

1025

1132

)

z y

z y x

z y x

f


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MATEMATICA II


Geometría Analítica

1. Calcule la distancia entre los siguientes

puntos.

a) A(-2;5) y B(8;-3)

b) M(-3;-4) y N(5;6)

c) C(-3;0) y B(0;12)

d) A(1;-5) y B(-8;6)

2.

Los vértices de un triángulo son los puntosP (- 3;-2), Q (7; 4) y R (1; 14). Halla su área, la

longitud de sus medianas y la pendiente de

cada una de sus lados.

3. Se tiene el triángulo ABC donde A (0,0), B (3,4)

y C (-4,8).

Halle:

a) El área de la región poligonal

b) La longitud de la mediana relativa al vértice A.

4. Probar que el triángulo ABC, A (3,5); B (-4,2) y

C (-1,-5) es rectángulo y hallar su área.

5. Sea el triángulo ABC con coordenadas A (4,4),

B (-2.1) y C (1,-2). Determinar las coordenadas

del baricentro y área en dicho triangulo.

6. Determine la pendiente de las rectas y

determinar si son paralelas o perpendiculares:

a) A (8; 10), y B (-2; 4).

b) M(-1, -2), y N(2, 4)

7. Si la recta L1 que contiene a los puntos

A(a ,2) y B (0, 2 a) es paralela a la recta L2 que

contiene a los puntos C (-a ,3) y D (1,-2a),

Hallar el valor de “a”

8. Dados los vértices de un triángulo ABC: A(2,4),

B(1,2) y C(3,0). Encuentre el área y el

baricentro del triángulo ABC.

9. Los vértices del paralelogramo ABCD, en

sentido antihorario, son A (0; 0), B (4; 4), C (2;

6) y D. Determine:

a) Las coordenadas del punto de intersección

de las diagonales del paralelogramo.

b) La pendiente de la diagonal BD.

10. Dado el triángulo de vértice M (1,-3) ; N(3,5) ;

P(-3,1). Halle:

a) Los puntos medios de los lados del

triángulo MNP

b) El baricentro del triángulo formado por los

puntos medios del triángulo MNP.

11. La sala de conferencia de Cibertec tiene la

forma de un CUADRADO de vértices:

A(2,4); B(7,3); C(6,-2); D(1,-1). Determine:

a) El área de la sala de conferencia de Cibertec

b) El perímetro de la sala de conferencia de

Cibertec

12. Los segmentosOP y MN

son

perpendiculares, y tienen por coordenadas:

M(-1,-5), N(3,3); O(0,y); P(2,-2). Determine el

valor de “y”.


10/12

MATEMATICA II


13. Dado el triángulo de vértice A (-2,1) ; B(4 , -1) ;

C(8 , 3). Halle:

a) Los puntos medios de los lados BC y AC

b) La distancia entre los puntos medios

hallados.

14. El patio de Cibertec tiene la forma de un

RECTÁNGULO de vértices: A(-1,3), B(5,0), C(7,4),

D(1,7). Determine:

a) El área del patio de Cibertec

b) El baricentro del triángulo formado por los

vértices ABC

c) El perímetro del patio de Cibertec

15. Si los segmentos DE y AB son paralelas, y

tienen por coordenadas: A(-1,-6), B(x, 2); D(1,2);

E(3,6). Determine el valor de “x”.

16. Si los segmentos PQ y MN son paralelas, y

tienen por coordenadas: M(-4,2), N(4,6); P(-1,-3);

Q(8,y). Determine el valor de “y”.

17. Dado el triángulo ISÓSCELES de vértice A(x, 0) ;

B(3,7) ; C(6,2), donde la hipotenusa es el lado BC

y el vértice A está en el Eje X . Hallar “x”

18. La siguiente gráfica es un paralelogramo de

vértices A= (0;0) ; B=(6;2) y D(2;6).Determine:

a) Las coordenadas del punto medio de la

diagonal BD.

b) Las coordenadas del vértice C

c) La pendiente del lado AD.

19. La siguiente gráfica es un triángulo de vértices

A= (0;0) ; B=(6;0) y C(3;6).Determine:

a) Las coordenadas del baricentro del

triángulo ABC.

b) Las coordenadas del punto medio del

segmento BC.

c) La pendiente del lado AB.

20. La siguiente gráfica es un triángulo de vértices

A= (0;0) ; B=(6;2) y C(2;6).Determine:

a) La longitud del lado AB

b) Las coordenadas del punto medio M.

c) La pendiente del lado AB.


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MATEMATICA II


Funciones: Dominio y Rango

1. Dadas las relaciones, hallar el valor de las

incógnitas para que sea una función ydeterminar su dominio y rango de la función.

a) 2/;2/);4,(;)4,3(;)2,(;)32,3( y x x y x x y x f

b) );();3,2(;)2,3(;)0,2(;)14,3( y x y x y x y x f

c) )3;2();2,(;)5,2(;)7,(;),2( bababbba f

d)

)10,5(;)53,3(;)15,7(;)2,3( 2

K k k k k f

2. Dadas las funciones:

4,7,5,6,3,3,6,1,)2;3(,4;5 f

3,7,2,5,5,1,7,2,)5,3(,3;6 g Calcule:

a) El dominio y rango de cada una de ellas

b)

)2(

)1()1(

g

g f E

3. Dada la función:

5,43

53,1

3,15

2

)(

x si x

x si x

x si x

f X , halle:

)4()7(

)0()3()9(

f f

f f f E

4. Determine el dominio de las siguientes

funciones :

a)23

2)(

x x g b)

x

x xh

25

23)(

c)82

3)(

2

x x xh d) x xr 3)(

e) 24)( x xh f) 5)( 2 x x f

g) x x x g 2)( h) x

x g 1

)(

5. Determine el dominio de las siguientes

funciones

a)1

12

)(

x

x g X b)

2

53)(

2

x

x xh

c)9

5

)(

x

f X

d)2)( 9

3

x f

X

e) x

x x x f

45)(

2

f)22

)( 232 x x x x f X

6. Determine el dominio de la siguientes funciones

a) 4103

23

9

1)(

2

2

52

x

x

x x

x x

x x f

b) 162

124

3

3)(

2

22

5

x

x

x

x x

x

x x f

c) 6

21532

13)( 25

2

2

x

x x x

x x

x x f

d) 6

2

1

4

3

2)(

2

2

3

2

x x

x

x

x

x

x x f

7. Dadas las siguientes funciones )()( x x g y f

definidas en los Reales como:

212 2 x x f y

2

3212

x x g ,

Calcule:

30

12

f g g f

E

8. Resolver:

32

)3()3(:

)2(:) 2

x

x f x f Adevalor el Halle

x x x f Sia

3

)2()2(:

5)3(:) 2

x

x f x f M devalor el Halle

x x f Sib


12/12

MATEMATICA II


)1()(

1:

)1(:) 2

x f x f

x M devalor el Halle

x x x f Sic

)1()1(1:

)12(:) 2

x f x f x M devalor el Halle

x x f Sid

9. Encuentra el dominio y rango de la siguientes

funciones y realiza el bosquejo de su gráfica:

a) 13)( x x f , 57 x

b) 23)( 2 x x f , 5;2 x

c) 4,3,52)( x si x x f

d) 10,4,5)( x x f

e) 51,35)( x x x f

10. Determinar el dominio, el rango y esbozar la

gráfica de las siguientes funciones:

,6,12

5,,3

1,3,124

4,1,34

)(

2

x x

x

x x

x x x

x f

7,2,42

3,,6

2,0,13

)(

x x

x

x x

x f

4,1,3102

4,12,4

6

1,4,231

)(

2 x x x

x x

x x

x f

284

203

044

)(2 x si x x

x si x

x si

x f

644

3234

212

)(

2

x si

x si x

x si x

x f

23

7242

2013

)(

x si

x si x

x si x

x f

6,2

64,163

40,2

)(

2 x si x x

x si x

x si

x f

Guía de Ejerc y Problemas Matemática II_Última Versión2

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