1Guia de Ejercicios - Nmeros Reles

Universidad de la FronteraDepartamento de Matemtica y Estadstica

Fundamentos de Matemtica IME-021

Profesores: Jos Labrin - Luis Sandoval

A) Cul es la descomposicin prima de los siguientes nmeros:

1 542

2 1805

3 320

4 648

5 2013

6 4728

B) Determine el M.C.M y m.c.d entre los nmeros:

7 2, 4 y 8

8 5, 10 y 20

9 6, 8 y 12

10 12, 16 y 48

11 36, 48 y 60

12 12, 45 y 42

13 375, 135 y 36

14 60, 126, 24 y 270

15 49, 77, 168 y 1001

C) Resuelva los siguientes problemas:

16 Determine todas las maneras posibles de empaquetar 40 latas de tomate en cajas de igual nmero delatas.

17 Se tienen tres cmaras frigorficas que contienen 1600 kilos, 2000 kilos y 3392 kilos de mantequilla,respectivamente. La mantequilla de cada cmara est dividida en bloques del mismo peso y el mayor posible.

Cunto pesa cada bloque y cuntos bloques hay en cada cmara?

18 Cul ser la mayor longitud de una medida con la que se puedan medir exactamente tres dimensionesde 140 metros, 560 metros y 800 metros?

19 Se tienen extensiones de terrenos de 3675, 1575 y 2275 metros cuadrados de superficie y se quierendividir en parcelas iguales. Cul ha de ser la superficie de cada parcela para que el nmero de parcelas de

cada una sea el menor posible?

20 Cul es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un nmero exacto de minutos portres llaves, donde la primera vierte 12 litros por minuto, la segunda 15 litros por minuto y la tercera 20

litros por minuto?

1

2 CAPTULO 1. 1

21 Cul es la menor suma de dinero con la que se puede comprar un nmero exacto de libros de $1500,$1600, $4800 y $15000, cada uno y cuntos libros de cada precio podran comprarse con esa suma?

22 Cul ser la menor longitud de una varilla que se puede dividir en secciones de 18 pulgadas y 40pulgadas de longitud sin que sobre ni falte nada, y cuntas secciones de cada longitud se podran sacar de

esa varilla?

23 Tres ciclistas parten juntos en una carrera en la que la pista es circular. Si el primero tarda 12 segundosen dar una vuelta a la pista, el segundo 13 segundos y el tercero 15 segundos. Al cabo de cuntos segundos

pasarn juntos por el lugar de la partida y cuntas vueltas habr dado cada uno en ese tiempo?

D) Resuelve los siguientes ejercicios combinados con uso de parntesis:

24 15+1623(52+432)[2+2(2)9](5)

25 (24) : (6) 2 [8 : (4) (2 3)] + 1

26 7 {3[5(1 9) + 4] 6}+ 8

27 30 + (8 (5) + 1 5) (3) + (7)

28 4 + (2 + 1) + 5 [3 (1 2) + 4] + 1 2

29 {38[43+(5+210)(45)3]+48}+2

30 9(915+2)+{6+[41+(129)+7]}3

31 3 + 4{5 2 [6 + (4 + 3) (1 2)] 5}

32 7+4 (103)+54 [3(32 4)+5]+14

33 (6+4(2)){43[10(16)+5]8}9

34 7 {3[5(1 9) + 4] 6}+ 8

35 4(2)+38{4+2(2)+[(56)+2]3}

E) Transforme a fraccin los siguientes decimales y escriba dichas fracciones en su forma irreductible

36 0,345

37 0,16

38 3.121

39 0,006

40 12,342

41 3,26262626262...

42 6,527272727...

43 4,53

44 23, 1288888...

45 0, 0065

46 52, 771

47 2, 1295

F) Realiza las siguientes operaciones de nmeros racionales.

481234

+134

35

8

493

5+

7

6 0, 14 + 1, 3 2

3

50(25, 67 12, 34) 3

4

5132

9 1, 03

(4

3+ 0, 6

)

52 5, 5 +

(6, 2 0, 75 1

4

) 54

531

1 +1

1 + 12

54

(8

10[1

2(1

5+

3

4

)+

7

16

]) 2

3

55

(34 +

16

) 14 13 16(312 +

13 26 + 14

) 256

12

10 2

3 3 + 2 11

2 + 1

3575

15 6

15 43+

5

2

582

3(1

2 1

3

)+

(3

2 1

6

)

59 2 +2

2 +2

2 + 25

+1

3 +5

4

60

(1

2+

1

3

)(1

3+

1

4

)(1

4+

1

5

)

614

5:

[(5

8 1

3

) 12]

62

[(25

) (4)

][(

5

3)(

1

6)]

63(0, 15 133) + (0, 09 + 13)

0,250,55 +

19 + 0, 565

G) Responda las siguientes preguntas:

64 Cul es la mitad de los3

4de 8?

65 Cul es el valor dex 10y

zsi x = 0, 2, y = 0, 2 y z = 1

2?

66 Todos los nmeros naturales son nmeros racionales?

67 Todos los nmeros reales son irracionales?

68 El cuadrado de un nmero par es un nmero par?

69 Puede un nmero primo, distinto de 2, terminar en cifra par? Por qu?

70 Existe algn nmero primo terminado en cero? Por qu?

71 Jorge compr una calculadora con los2

7del dinero que tena. Con la mitad de lo que le quedaba compr

un diccionario de bolsillo. Tiene todava $1.250. Cunto dinero tena antes de sus compras?

72 Un estanque de alcohol de quemar est lleno hasta los3

5de su capacidad y tiene 2250 litros Cul es

la capacidad total del estanque?

73 Se desean repartir 83, 5 litros de leche en jarros de 2, 5 litros Cuntos jarros se necesitaran?

74 El dueo de un terreno de 3000 m2 decidi vender1

5de l, el resto lo subdividi en 4 sitios de igual

superficie De cuntos metros cuadrados qued cada sitio?

75 Si una lmpara tiene 40 ampolletas que se encienden por medio de tres interruptores A, B y C. El

interruptor A enciende los3

5del total. Si accionamos B se encienden

3

4del resto Cuntas ampolletas se

encienden si accionamos el interruptor C?

76 El estanque de un auto est lleno de bencina al empezar el viaje. Al terminar la primera etapa le quedan

los3

5del estanque. En la segunda etapa ha gastado la mitad de lo que le quedaba. Le quedan an 15 litros.

Cul es la mitad de la capacidad del estanque? Cuntos litros gast en cada etapa?

H) Escribe cada expresin como una sola potencia:

4 CAPTULO 1. 1

77 26 36

7845

25

79 25 35 55

80 22 (3)2 65

81 75 115

8272

142 42

83 (8)3 103

84153

53 32

85 44 (5)4

86 28 16

26 52

87 34 + 34 + 34

88 (5)3 53 (5)3

8954 52106

9033

39 (63)2

91 (32)2 (24)2

92 (58)0 (72)2

93 (62)3 (43)2

I) Completa con el nmero o la potencia que falta para que sea verdadera cada igualdad:

94 107 = 105

95 (76)4 = (72)

96 65 64 =

97 435 = 437 438

98 98 = 93

99 174 = 171 173

100 113 112 = 117

101 38 34 = 34

102 (94)3 = (3)6

103 (5)9 = (5)3 (5)4

104 (642)5 = (2)10

105 71 78 = 72

106 (102)25 = (1010)

107 105 103 = 105

108 (274) = (92)3

109 (12)7 = (12) (12)2

110 113 = 114 112

J) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de potencias.

111 22 + 33 22

112 32 + 32 + 32

113 23 75 + 23 + 75 + 23 + 23

114 34 + 35 + 34 + 35 + 34

115 42 + 42 + 42 42

116 62 + 23 32 + 62

K) Calcule las siguientes races:

11764

118100

119 364

120 532

121 481

122121

123

8149

124 3

127

125 4

1625

126 3125216

L) Usando propiedades de las races exprese en la forma ms simple las siguientes races:

5127

2

2

22

1283102 20 3

2 102 52 4

1293

102 3

10 +2

1303128 54

664 52

131 5

767

132

[3

5a2b5

c4b:

b2c3

a3

]12

133327 27 312

32 36

M) Transforme las races que sean necesarias y reduzca a trminos semejantes

13418 +

50 28

1352 + 2

8 + 3

18

136 25 1320 + 545

137 38 + 2

32 + 7

50 6162 + 998

138 4290 745 + 680

1391220 184565

140175 +

24363 275

N) Racionalice los denominadores en las siguientes fracciones:

14152

14223

18

1437

53

1442

3 +7

1451

325

146242

147

5 + 15 1

1488

73

149

24

2 +35

150458

151a

7a3b2

) Calcula la base de los siguientes logaritmos:

152 log 36 = 2

153 log 64 = 3

154 log 0, 01 = 2

155 log 0, 001 = 3

156 log 12345 = 1

157 log 8 = 3

158 log 3 = 1

159 log 1 = 0

160 log 0, 25 = 2

161 log 2 = 2

162 log 121 = 1

163 log 8 = 3

O) Calcula los siguientes logaritmos:

164 log3 81

165 log3(13)

166 log2 1

167 log 0, 01

168 log55

169 log2 32

170 log 100

171 log4 1024

172 log16 256

173 log7 343

174 log64 8

6 CAPTULO 1. 1

175 log625 5

176 log27 3

177 log9 243

178 log64 256

P) Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log2 3= 1, 60:

179 log2 6

180 log2 24

181 log223

182 log234

183 log2 15 - log2 5

184 log219

185 log2 0, 5

186 log4 24

Q) Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log 2 = 0, 301:

187 log 8

188 log 40

189 log 25

190 log 200

191 log 0, 04

192 log 1, 25

193 log 0, 008

194 log 0, 0016

R) Calcula las siguientes expresiones sin hacer uso de la calculadora:

195 log4

(345)2

196 log15 52 + log15 3

2

197 log24

2322

198 log353

375 6

225

199 log 16

46

336 5

216

200 log2

(3

1

4 5

1

16

)32

S) Reduzca los iguientes logaritmos utilizndo las propiedades:

201 12 log 8 12 log 2 12 log 4

202 5 log 2 3 log 2

203 log 74 log 73

204 log 3 + log 4 log 2

205 (log 27 + log 64) (log 8log 9) 2 log 36

7Soluciones, Guia de Ejercicios N1 - Conjuntos Numricos

A) 1 2 271

2 5 192

3 26 5

4 23 34

5 3 11 61

6 23 3 197

B) 7 8 y 2

8 20 y 5

9 24 y 2

10 48 y 4

11 720 y 12

12 1260 y 3

13 13500 y 3

14 7560 y 6

15 168168 y 7

C) 16 8 maneras

17 16 kg. y hay 100, 225 y 212 bloques respectivamente

18 20 metros

19 175 m2

20 60 litros

21 $120000 y podran comprarse 80, 75, 25 u 8 libros respectivamente

22 360 y podrian sacarse hasta 20 o 9 seciones respectivamente

23 780 segundos y habrn dado 65, 60 y 52 vueltas respectivamente

D) 24 -32

25 -1

26 139

27 -25

28 -9

29 -29

30 40

31 -71

32 59

33 -11

34 139

35 40

E) 36 69200

37 1690

38 3118999

39 6900

40 6171500

41 32399

42 35955

43 453100

44 5204225

45 131980

46 17573333

47 210839900

F) 48 7740

49 17275

50 10

51 4790

52 192

53 35

54 219200

55 1348

56 815

57 2310

58 116

59 5017

60 732

61 835

62 1

63 2756

8 CAPTULO 1. 1

G) 64 3

65 409

66 Si

67 No

68 Si

69 No

70 No

71 Jorge tena $3.500

72 3750 litros

73 34 jarros

74 600 m2

75 110

76 25 litros, 20 y 15 litros respec-tivamente

H) 77 66

78 25

79 305

80 67

81 775

82 22

83 (80)3

84 3

85 (20)4

86 102

87 35

88 59

89(12

)6

90 26

91 (43)4

92 74

93 (32)6

I) 94 102

95 12

96 69

97 6

98 95

99 -8

100 112

101 30

102 4

103 (5)2

104 6

105 75

106 -5

107 103

108 1

109 (12)8

110 119

J) 111 33

112 33

113 25

114 36

115 23

116 122

K) 117 8

118 10

119 4

120 -2

121 3

122 11

123 97

124 13

125 5

126 56

L) 12716215

128 23357

129 2

130 52

2

131 67

132 54a26b4

c34

133 22 33

M) 134 42

135 142

136 95

137 582

138 115

139 -5

140 273

9N) 141 52

2

14263

143 7(5+3)

2

144 37

14535

5

146423

147 1+5

2

148 23 + 2

7

1492 +

3 +

5

150 2522

151

) 152 6

153 4

154 10

155 0, 13

156 12345

157 2

158 3

159 R

160 2

1612

162 1121

163 12

O) 164 3

165 -1

166 0

167 -2

168 12

169 5

170 2

171 5

172 2

173 3

174 12

175 14

176 13

177 52

178 43

P) 179 2, 6

180 4, 6

181 0, 6

182 0, 4

183 1, 6

184 3, 2

185 1

186 2, 3

Q) 187 0, 903

188 1, 602

189 1, 398

190 2, 301

191 1, 398

192 0, 097

193 2,097

194 2, 796

R) 195 103

196 2

197 512

198 16

199 1160

200 115S) 201 0

202 4

203 7

204 6

205 0