Guía de Estudio No 1 Cálculo Integral

8/19/2019 Guía de Estudio No 1 Cálculo Integral

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GUIA No. 1

2015-2

Asignatura: Cálculo Integral Dependencia: Facultad de CienciasEmpresariales y Económicas

I. Halle la derivada de las siguientes funciones:

. = 5 4

. = 3 4√

. = 2 4

. = 5 1 3 . = .

. = 1

. = 1 1

ℎ. = 3 2 1

II. Aplique la regla de la cadena para hallar la derivada de las siguientes funciones:. = 2 1 3

. = 3 14 7

. = 4 176 2

. = 2 33 2

. = 3 1 3

. = √ 2√ 2

. = [3 4]

ℎ. = 2 4

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

ÁREA DE MATEMÁTICAS



. = ++

III. Resuelva cada una de las siguientes integrales indefinidas:

.∫3 5 12 1

. ∫ 3 2 7 1

. ∫ 12 √ 1√ 2

.∫3 1√ 5

.∫− 52√ 2 4 . 3

. ∫ 2√

. ∫ 1

ℎ. ∫ 3√

. ∫2 1

. ∫ 1

. ∫2 3 5 2

.∫5

. ∫ 1

. ∫ (√ 1)

. ∫ 1 1 1

. ∫ 1 2 1



. ∫ √ 1

. ∫ √

. ∫

. ∫ 1 2 1

. ∫(√ 1)( √ 1)

. ∫ 1 2√

. ∫

√

. ∫−

.∫

IV. Aplique el método de integración por sustitución para resolver las siguientes integrales:

. ∫ √2 5

. ∫ 1

. ∫

. ∫ 3+.2

.∫

. ∫ 2√

√

.∫

ℎ. ∫ 1

. ∫ √ 1



. ∫ 12 3

. ∫ 3 12 6 5 10 12

. ∫ 10 5√ 6

. ∫ √ √

. ∫ 2 1 1

. ∫ − −

.∫ 1 1 1

. ∫ 1 1

. ∫ √ 1

. ∫ − 3

. ∫ 1√ 1 : = √ 1

. ∫ − 1− : = −

. ∫ 1 √ 1 √ : = 1 √

. ∫ 1

√

(√ 1

) : = √ 1

. ∫ √ 4 3

. ∫ √

. ∫ 1



V. Resuelva los siguientes problemas:

a) Un fabricante estima que el costo marginal por producir unidades de cierto bien es’ = 3 24 48 dólares por unidad. Si el costo de producir 10 unidades es de U.S $ 5000, ¿cuál es el costode producir 30 unidades?

b) El ingreso marginal derivado de la producción de q unidades de cierto artículo es’ = 4 1.2 dólares por unidad. Si el ingreso derivado de la producción de 20 unidades es de U.S $30000, ¿cuál será el ingreso esperado por la producción de 40 unidades?

c) La utilidad marginal de cierto bien es ’ = 100 2 cuando se producen unidades.Cuando se producen 10 unidades, la utilidad es de U.S $ 700. Determine la función utilidad. ¿Qué nivel de producción da como resultado la utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidadmáxima?

d) Una compañía determina que el ingreso marginal por la producción de

unidades es

’ = 7 3 4 cientos de dólares por unidad, y el costo marginal correspondiente es’ = 5 2 cientos de dólares por unidad. ¿En cuánto cambia la utilidad cuando el nivel de producciónse eleva de 5 a 9 unidades?

e) Una compañía determina que el ingreso marginal por la producción de unidades es

’ = 1 1 √ 1 4

cientos de dólares por unidad, y el costo marginal correspondiente es’ = 2 cientos de dólares por unidad. ¿En cuánto cambia la utilidad cuando el nivel de producciónse eleva de 5 a 9 unidades?

f) El propietario de una cadena de comida rápida determina que si se ofertan miles deunidades de una nueva comida el precio marginal a ese nivel de oferta estará dado por

’ = 3

dólares por unidad, donde es el precio en dólares por unidad a la cual todas lasunidades se venderán. Actualmente se ofertan 5000 unidades a un precio de U.S $ 2.20por unidad. Determine la función de oferta (precio). Si se ofertan 10000 alimentos arestaurantes en la cadena, ¿qué precio unitario se deberá cobrar para que se vendan todaslas unidades?

g) El gerente de una zapatería determina que el precio (dólares) por cada par de zapatosdeportivos de cierta marca popular, cambia a una tasa de

’ = 300 9 ⁄

cuando los consumidores demandan (miles) de pares. Cuando el precio es de U.S $ 75por par, son demandados 400 pares ( = 4). Determine la función de demanda (precio). ¿A qué precio se demandarán 500 pares de zapatos deportivos? ¿A qué precio no



se demandarán zapatos deportivos? ¿Cuántos pares se demandarán a un precio de U.S$90 por par?

h) La función de costo marginal de un fabricante es

’ = 4 9√ 3

2 ,

donde dólares es el costo total de producción de unidades. Los costos fijos son de54 dólares. Si se producen 27 artículos halle el costo total y el costo promedio.

i) La función de ingreso marginal de cierta empresa es’ = 20 0.02 0.003. Determine la función ingreso. ¿Qué ingreso se obtendrá por la venta de 100 unidades delproducto de la empresa? ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa?

j) Obtenga la ecuación de la demanda de cierta mercancía para la cual la función de ingresomarginal está dada por ’ = 4 10 5−.

k) Suponga que la función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada

por = 100 4998 50 50 1 , donde es el costo total en dólares cuando se producen unidades. Determine el costomarginal cuando se producen 50 unidades. Si los costos fijos son de $10000, encuentre elcosto total de producir 50 unidades.

l) La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por = 910 0.04 4

donde

es el costo total en dólares cuando se producen

unidades. Los costos fijos son

de $ 360. Determine el costo marginal cuando se producen 25 unidades. Encuentre el costototal de producir 25 unidades.

m) La función de ingreso marginal para el producto de un fabricante está dada por = 3 2

donde es el ingreso total recibido (en dólares) cuando se producen y venden unidades.Encuentre la función de demanda y exprésela en la forma . Sugerencia: escriba

nuevamente al multiplicar numerador y denominador por −.

n) Suponga que el ingreso marginal por la venta de unidades de un producto es

’ = 10.

¿Cuál es el ingreso en dólares por la venta de 100 unidades del producto?

BIBLIOGRAFÍA

DRAPER, JEAN E. y KLINGMAN, JANE S. Matemáticas para administración yEconomía. Harla. México.



ERNEST F. HAEUSSLER, JR. RICHARD S. PAUL. Matemáticas para Administración,Economía, Ciencias Sociales y la vida. Prentice Hall. México.

HOFFMANN, L. Cálculo aplicado. McGraw Hill. México 1985.

LIAL, MARGARET L. HUNGERFORD, THOMAS W. Matemáticas para administración

y economía. Prentice Hall. México.

SOO T. TAN. Matemáticas Aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida.Cengage Learning.

PURCELL, VARBERG Y RIGDON. Cálculo. Pearson Prentice Hall. Novena Edición.

SOLER F, FRANCISCO, NUÑEZ, REINALDO, ARANDA S, MOISES. Fundamentosde Cálculo con aplicaciones a ciencias económicas y administración. COE Ediciones.

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