DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

1.-Halle el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son A(-3,-1), B(0,3), C(3,4) y D(4,-1). 2.-Verifique que los puntos A(-2,-1), B(2,2) y C(5,-2), son los vértices de un triángulo isósceles. 3.-Verifique que los puntos A(2,-2), B(-8,4) y C(5,3), son los vértices de un triángulo rectángulo, y halle su área. 4.-Verifique que los tres puntos A(12,1), B(-3,-2) y C(2,-1) son colineales. 5.-Verifique que los puntos A(0,1), B(3,5), C(7,2) y D(4,-2) son los vértices de un cuadrado. 6.-Los vértices de un triángulo son A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es el punto medio del lado BC, calcular la longitud de la mediana AD. 7.-Verificar que los puntos A(1,1), B(3,5), C(11,6) y D(9,2) son los vértices de un paralelogramo. 8.-Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son A(0,0), B(1,2) y C(3,-4). 9.-Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto A(3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6, hallar su ordenada (dos soluciones).10.-Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7,8), y su punto medio es (4,3). Hallar el otro extremo.11.-Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2,5), (4,2) y (1,1). Hallar las coordenadas de los tres vértices.12.-Los vértices de un triángulo son A(-1,3), B(3,5) y C(7,-1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, verifique que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.13.-En el triángulo rectángulo del ejercicio 3, verifique que el punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices.

PENDIENTE DE UN SEGMENTO DE RECTA.

1.-Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A(-3,2) y B(7,-3). 2.-Los vértices de un triángulo son los puntos (2,-2), (-1,4) y (4,5), calcular la pendiente de cada uno de sus lados. 3.-Verifique por medio de pendientes, que los puntos (9,2), (11,6), (3,5) y (1,1), son los vértices de un paralelogramo. 4.-Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3,2). La abscisa de otro punto de la recta es 4, hallar su ordenada. 5.-Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2,7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6, ¿cùal es la abscisa de A y cùal es la ordenada de B? 6.-Tres de los vértices de un paralelogramo son (-1,4), (1,-1) y (6,1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6, ¿cùal es su abscisa?.

7.-Por medio de pendientes verifique que los tres puntos (6,-2), (2,1) y (-2,4) son colineales. 8.-Una recta pasa por los puntos (-2,-3) y (4,1). Si un punto de abscisa 10 pertenece a la recta, ¿cùal es su ordenada?. 9.-Verifique que la recta que pasa por los puntos (-2,5) y (4,1) es perpendicular a la que pasa por los puntos (-1,1) y (3,7).10.-Una recta l1 pasa por los puntos (3,2) y (-4,-6), y otra recta l2 pasa por el punto (-7,1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A, sabiendo que l 1

es perpendicular a l2.11.-Verifique que los tres puntos (2,5), (8,-1) y (-2,1) son los vértices de un triángulo rectángulo usando el criterio de perpendicularidad.12.-Verifique que los cuatro puntos (2,4), (7,3), (6,-2) y (1,-1) son los vértices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares entre sí y se dividen mutuamente en partes iguales.13.-Verifique que los cuatro puntos (2,2), (5,6), (9,9) y (6,5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio.

ECUACION DE LA RECTA.

1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,5) y tiene pendiente 2. 2.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45º. 3.-Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intercepción con el eje Y es -2. 4.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(4,2) y B(-5,7). 5.-Los vértices de un cuadrilátero son A(0,0), B(2,4), C(6,7) y D(8,0), hallar las ecuaciones de sus lados. 6.-Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y son 2 y -3 respectivamente, hallar su ecuación. 7.-Una recta pasa por los puntos A(-3,-1) y B(2,-6), hallar su ecuación en forma simétrica. 8.-Una recta de pendiente -2 pasa por el punto A(-1,4), hallar su ecuación en forma simétrica. 9.-Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A(-3,2), B(1,6).10.-Una recta pasa por el punto A(7,8) y es paralela a la recta que pasa por C(-2,2) y D(3,-4), hallar su ecuación.11.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2,4) y determina sobre el eje X un segmento de -9.12.-Verificar que los puntos A(-5,2), B(1,4) y C(4,5) son colineales hallando la ecuación de la recta que pasa por dos de estos puntos.13.-Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x + 3y -15 = 0. Los ejercicios 14-21 se refieren al triángulo A(-2,1), B(4,7) y C(6,-3).14.-Hallar las ecuaciones de los lados.

15.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el vértice A y es paralela al lado opuesto BC.16.-Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el vértice B y trisecan al lado opuesto AC.17.-Hallar los vértices del triángulo formado por las rectas que pasan por los vértices A,B y C y son paralelas a los lados opuestos.18.-Hallar las ecuaciones de las medianas y las coordenadas de su punto de intersección.19.-Hallar las ecuaciones de las mediatrices de los lados y las coordenadas de su punto de intersección, este punto se llama circuncentro.20.-Hallar las ecuaciones de las alturas y su punto de intersección, este punto se llama ortocentro.21.-Hallar las coordenadas del pie de la altura correspondiente al lado AC, a partir de estas coordenadas hàllese la longitud de la altura y luego el área del triángulo.22.-Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + y -8 = 0 y 3x – 2y + 9 = 0.23.-Hallar el área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuación es 5x + 4y + 20 = 0.24.-Las coordenadas de un punto P son (2,6), y la ecuación de una recta l es 4x + 3y = 12. Hallar la distancia del punto P a la recta l siguiendo en orden los siguientes pasos: a)Hallar la pendiente de l. b)Hallar la ecuación de la recta l' que pasa por P y es perpendicular a l. c)Hallar las coordenadas de P', punto de intersección de l y l'. d)Hallar la longitud del segmento PP'.25.-Hallar el valor de k para que la recta kx + (k-1)y – 18 = 0 sea paralela a la recta 4x + 3y + 7 = 0.26.-Determinar el valor de k para que la recta k2x + (k+1)y + 3 =0 sea perpendicular a la recta 3x – 2y – 11 = 027.-Determine el valor de k para que la recta 4x +5y + k = 0 forme con los ejes coordenados un triángulo rectángulo de área igual a 2½ unidades cuadradas.28.-En las ecuaciones ax + (2-b)y – 23 = 0 y (a-1)x + by + 15 = 0, hallar el valor de a y b para que representen rectas que pasan por el punto (2,-3).