GUIA DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA
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Prof. Luis Fernando Arrieta Velazco
Gobierno Del Estado De México Secretaria de Educación Subsecretaria De Educación Media Superior Y Superior Colegio De Estudios Científicos Y Tecnológicos Del Estado De México Plantel Chimalhuacán ii
Prof. Luis Fernando Arrieta Velazco
Instrucciones: Subraya el inciso correcto cada respuesta debe de estar sustentada con
procedimiento algebraico.
1. De acuerdo con la figura 1.22:
a) Nombra los conjuntos de tres puntos
colineales.
b) Nombra los conjuntos de tres puntos no
colineales.
c) Nombra el conjunto de cuatro puntos
entre los cuales no haya tres que sean
colineales.
2. Respecto a la figura 1.23:
a) Nombra los conjuntos de tres puntos
colineales.
b) Nombra los conjuntos de tres rectas
concurrentes.
c) Nombra los pares de rectas que puedes
suponer que son paralelas
3. Si en la figura 1.24 es el punto medio de
, haya el valor de si ,
– .
a) 3
b) 4.5
c) 4
d) 3.5
4. Si en la figura 1.25 AB = 7x – 5, BC = 4x + 9 y
AC = 13x; halla la longitud del segmento de
recta .
a) =20
b) =25
c) =27
d) =26
5. Si en la figura 1.26 y
, halla la longitud del segmento de recta .
a)
b)
c)
d)
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6. De acuerdo con la figura 1.27, señala con V las proporciones que son que son verdaderos y
con F las proporciones que son falsas.
7. ¿En la figura 1.55 nombra con tres letras
cada uno de los ángulos citados.
8. Dos ángulos suplementarios están a razón
de 6:4; encuentra la medida del ángulo
menor.
a) 80
b) 72
c) 85
d) 70
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9. Dos ángulos complementarios están a
razón de 5:4. Halla la medida del ángulo
mayor.
a) 50
b) 60
c) 55
d) 65
10. En la figura 1.70, sea un ángulo
recto. Encuentra la medida del ángulo
.
a) 50
b) 51
c) 52
d) 53
11. Sean y dos ángulos suplementarios,
donde y
°. Encuentra la medida del ángulo .
a) 80
b) 70
c) 75
d) 85
12. Sean y dos ángulos complementarios,
donde y –
Determina la medida del ángulo B.
a) 40
b) 41
c) 42
d) 55
13. Sean y dos ángulos conjugados, donde
y Halla la
medida del ángulo B.
a) 98
b) 104
c) 110
d) 105
14. Sean y dos ángulos conjugados,
donde – y
°. Encuentra la medida
del ángulo M.
a) 140
b) 130
c) 120
d) 135
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15 Encuentra la medida del ángulo
de la figura 1.71.
a) 35
b) 45
c) 44
d) 50
16. Halla la medida del ángulo de la
figura 1.72.
a) 35
b) 45
c) 50
d) 44
17. En las siguientes figuras, encuentra las
medidas de los ángulos AOB y BOC.
a)
b)
c)
d) .
18. En las siguientes figuras, encuentra las
medidas de los ángulos AOB y BOC.
a)
b)
c)
d)
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19. Halla la medida del ángulo AOB y de BOC.
a)
b)
c)
d) .
20. Encuentra los valores de x y y en las
siguientes figuras (problemas 20 y 21).
a) y
b) y
c) y
d) y
21.
a) y
b) y
c) y
d) y
22. Halla el valor de en la figura 1.78.
a)
b)
c)
d)
23. Encuentra la medida del <EAF de la figura
1.79.
a) 50
b) 65
c) 60
d) 55
24. Halla el valor de en la figura
a)
b)
c)
d)
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25. En la figura 1.99, el ángulo 3 mide 125°; encuentra la medida de los demás ángulos, si
| |
26. En la figura 1.100 el ángulo 8 mide 30°; encuentra la medida de los demás ángulos si
||
27. En los ejercicios 27 a 35 halla los valores x
y
a)
b)
c)
d)
28. .
a)
b)
c)
d)
29. .
a)
b)
c)
d)
30.
a)
b)
c)
d)
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31. .
a)
b)
c)
d)
32.
a)
b)
c)
d)
33. .
a)
b)
c)
d) 3
34. | | ||
a)
b)
c)
d)
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35. | | |
a)
b)
c)
d)
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I. Relaciona correctamente las siguientes
columnas
1. ( ) Nombre que reciben los puntos que
están sobre una misma recta.
2. ( ) Nombre de los puntos que se
encuentran en un mismo plano.
3. ( ) Rectas que están en un mismo plano y
que no se intersecan.
4. ( ) Si tres o más rectas de un plano
poseen un punto común se dice que son:
5. ( ) Parte de la recta comprendida
entre los puntos A y B, ambos incluidos.
6. ( ) Punto de un segmento de recta que lo
divide en dos partes de igual longitud.
7. ( ) Si A y B son dos conjuntos de una recta,
¿cómo se llama el conjunto de puntos que
están del mismo lado de A y de B?
8. ( ) Figura geométrica formada por la
unión de dos semirrectas de origen común.
9. ( ) Semirrecta que tiene como origen el
vértice de un ángulo y lo divide en dos
ángulos de igual medida.
10. ( ) Figura geométrica que consiste en una
curva cerrada, cuyos puntos están en un
mismo plano y son equidistantes de otro
fijo, llamado centro.
11. ( ) Es cualquier segmento de recta que une
el centro de una circuferencia con uno d
elos puntos de ésta.
12. ( ) Es cualquier porción de una
circuferencia.
13. ( ) Es toda figura geométrica limitada por
segmetos de recta llamados lados.
14. ( ) Proposición que se toma como
verdadera y no requiere demostración.
15. ( ) Proposición que necesita demostrarse.
16. ( ) Unidad de medida angular del sistema
sexagesimal que se define como la
parte de una circuferencia.
a) Punto medio.
b) Ángulo central.
c) Bisectriz.
d) Grado sexagesimal.
e) Teorema.
f) Arco.
g) Circunferencia.
h) Ángulo llano.
i) Ángulo.
j) Rectas perpendiculares.
k) Postulado.
l) Puntos colineales.
m) Puntos coplanares.
n) Polígono.
o) Segmento de recta
p) Rectas concurrentes.
q) Ángulo recto.
r) Ángulo cóncavo o entrante.
s) Rectas paralelas.
t) Ángulo perígono.
u) Rayo o semirrecta .
v) Ángulo agudo.
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17. ( ) Nombre de un ángulo cuyo vértice está
en el centro de una circuferencia.
18. ( ) Unidad de medida ángular que se
define como el ángulo central que
subtiende un arco de igual longitud que la
radio.
19. ( ) Ángulo que mide menos de 90°.
20. ( ) Ángulo que mide 90°.
21. ( ) Ángulo que mide más de 90°, pero
menos de 180°.
22. ( ) Ángulo que mide 180°.
23. ( ) Ángulo que mide más de 180°, pero
menos de 360°.
24. ( ) Ángulo que mide 360°
w) Radián.
x) Ángulo obtuso.
y) Radio.
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EL TRIANGULO
En los ejercicios 1a 10 halla los valores de y :
1. .
a)
b)
c)
d)
2. .
a)
b)
c)
d)
3.
a)
b)
c)
d)
4. Las marcas indican que los lados son
congruentes
a)
b)
c)
d)
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5.
a)
b)
c)
d)
6. es bisectriz de
a)
b)
c)
d)
7.
a)
b)
c)
d)
8.
a)
b)
c)
d)
9. .
a)
b)
c)
d)
10. si es bisectriz .
a)
b)
c)
d)
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11. .
a)
b)
c)
d)
12.
a)
b)
c)
d)
13. En un triángulo rectángulo los ángulos
están a razón de 8:7. Encuentra la medida
de dichos ángulos.
42 y 48
14. Los ángulos de un triángulo están a la
razón de 4:5:6.Halla la medida del
Angulo mayor
72
15. Halla la suma de los ángulos exteriores 4,
5 y 6 del triángulo de la siguiente figura:
16. Sean A,B y C los ángulos interiores de
un triángulo donde
A= ,B=( y
C=(3x-7)º. Determina la medida del
ángulo B
17. Encuentra el valor de y . Las marcas
indican que los lados son congruentes.
18. Demuestra que el triángulo cuyos
ángulos están a razón 2:3:5 es un
rectángulo.
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19.En un día soleado un joven de1.7m de estatura proyecta una sombra de 3m
calcula la altura de un asta que al mismo tiempo proyecta una sombra de 9m.
20.Para establecer el ancho de un rio,un ingeniero tomo las medidas a lo largo
de la orilla,como se ilustra en la figura 2.78 .Calcula cho del rio.
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21.Un arbol proyecta una sombra de 6m y un semaforo de 2.0 m de altura
proyecta una sombra de 4m .Halla la altura del arbol
22.Una persona parada en la orilla del mar mira un barco anclado fuera de la
costa.Para calcular la distancia toma las medidas que se ilustran en la figura
2.80.Calcula la distancia que hay del barco a la orilla de la costa.
23.De acuerdocon la fisica los rayos de luz que inciden en un espejo se
reflejan con un angulo congruente al de la incidencia. Una mujer de 1.6 m de
altura coloca un espejo en el suelo a 5m de un arbol cuya altura decea
calcular.La mujer encuentra que si se coloca a 0.8m del espejo como se
muestra en la figur 2.81 ,puede ver la copa del arbol reflejada en el ¿Cuál es la
altura del arbol?
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1.
2.
3.
4.
EJERCICIOS
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5.
6.
7.¿A que altura llega una escalera de 5 m de longitud en un muro vertical, si
su pie esta a 2m del muro?
8.Calcula la altura de un triangulo equilatero de lado igual a 12cm
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9.Calcula el perimetro de un trianguloequilatero cuya altura mide 8.66m
10.Halla la longitudv de la diagonal de un rectangulo cuyas dimensiones son
20 cm de largo por 21 cm de ancho
11.Halla el perimetro de un rectangulo que tiene 12m de ancho y cuya
diagonal mide 13m.
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12.La hipotenusa de un triangulo isoceles mide 82 , Halla la longitud de los
catetos.
13.Determina la altura del triangulo equilatero cuyo perimetro esde 120 cm
+
14.Calcula el area de un cuadrado . Cuya diagonal mide 9 2m
15. Calcula la longitud de la diagonal de un cuadro cuyo perímetro mide
32cm.
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16. Halla el área de la región so0mbriada del cuadrado de la siguiente figura
17. Calcula el area y el perímetro del rectángulo de la siguiente figura.