Guia de Introduccion a Scilab

7/25/2019 Guia de Introduccion a Scilab

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Gua de comandos Scilabnfasis en Sistemas de Control

Grupo de Investigacin en Control IndustrialGICI

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ingeniera Elctrica y Electrnica, 2013


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Caractersticas Bsicas

Software Libre

Diferentes Toolbox [control, robtica, RT, etc.]

Sensible a las maysculas [var, Var, VAR=son variablesdiferentes]

Se pueden definir archivos de comandos *.sce(equivalente al *m de Matlab) y se ejecutan dentrode la consola de comandos con:

-> exec(nombre_archivo.sce);

Creacin de funciones en archivos *.sci y soncargadas al entorno con el comando getf

-> getf(nombre_funcion.sci);

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Constantes predefinidas en Scilab

Operador Descripcin

%e Base del logaritmo natural e=2.718281

%i Nmero imaginario 1

%pi Nmero PI = 3.1415927

%eps Precisin (depende del PC)

%inf Infinito

%nan No es un nmero

%t Valor lgico verdadero

%f Valor lgico Falso%s Variable polinomio

%z Variable polinomio

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Variables, Vectores y Matrices

Definicin de Variables-> a=2; // Escalar-> b=scilab; // Cadena de caracteres

Vectores-> ve_1=[1,%e,%pi]; // igual que vec=[1 2 3];-> ve_2=[4;5;6]; //igual que vec=[4

56];

Hay que tener en cuenta que una coma y un punto ycoma funciona igual que un espacio en blanco y unsalto de lnea, respectivamente, siempre y cuando no sepresente el caso como en vec_4 :

->vec_3=[4,5 +6] ->vec_4=[4,5 *6]

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-> ve_3=[1:0.5:5];

-> ve_4=1:0.5:5;

-> a= spec(rand(3,3))

Matrices

-> m_n=[1 2 3;4 5 6] //definicin de una matriz

-> m_3x3=rand(3,3) //matriz aleatoria

-> m_bol= m_n>=3 //matriz booleana

-> m_zero=zeros(2,2) //matriz de ceros->inv(m_3x3) //inversa de la matriz m_3x3

Nota: los vectores y escalares son almacenados comomatrices en Scilab

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Variables, Vectores y Matrices


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Conjunto de funciones para crear

matricesComando Descripcin

' y .' Transpuesta (conjugada o no)

diag Matriz (m,n) con diagonal definida por el usuario (o

extraccin de la diagonal)eye Matriz (m,n) identidad

grand Matriz (m,n) aleatoria

int Parte entera de una matriz

linspace o : Vector linealmente espaciado

logspace Vector logartmicamente espaciado

ones Matriz (m,n) de unos

zeros Matriz (m,n) de ceros

rand Matriz aleatoria (uniforme o gaussiana)

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Operaciones sobre matrices

-> m_n(2,2)=13; // Inserta 13 en la fila 2 columna 2

-> m_n(:,1)= 8; // Coloca el valor 8 en todas las filas de la

primera columna

-> m_n(:,$)=[]; // Elimina todas las filas de la ultima columna

-> m_n(:,$+1)=[3;2]; // Inserta una columna en la ultimaposicin

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Operador Descripcin

| Lgica Or

& Lgica And

! Logica Not==, >=, ,


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Operador Descripcin

Rank(A) Rango de una matriz A

Inv (A) Inversa de una matriz A

Cond(A) Numero de condicinDet(A) Determinante de una matriz A

Spec(A) Calculando autovalores de una matriz A

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Operaciones sobre matrices


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PolinomiosUn polinomio de grado nes una funcin de la forma:

= + + + +

En Scilab el orden de los coeficientes del polinomio es inverso aMatlab.

-> p=poly([1 3], 's') // Polinomio definido por sus races

-> q=poly([1 2],'s','c') // Polinomio definido por sus coeficientes

Los polinomios pueden ser sumados, multiplicados, concatenadospara formar matrices, etc.,

->p+q+2 // Suma de polinomios con un escalar

->[p*q,1] // Matriz de polinomios

Evaluar un polinomio en un punto especifico

-> s = poly(0,'s'); //definicin de s

-> p = [s, 1/s]; //polinomio

-> x= horner(p,1) //evaluacin del polinomio en 1

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Comandos de PolinomiosComando Descripcin

poly Crea un polinomio, desde sus races o suscoeficientes

coeff Extrae los coeficientes de un polinomio

horner Evala un polinomio en un punto

derivat Calcula la derivada de un polinomio

roots Calcula las races de un polinomio

pdiv Divisin de polinomios

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Funciones del WorkspaceComando Descripcin

typeof(a) Tipo de dato de la variable a

exists('a') Verifica si la variable a existe (Retorna 1 comoverdadero y 0 como falso)

clear Destruye y libera la memoria correspondiente(elimina las variables, vectores, matrices)definidas por el usuario

clear('a') Elimina la variable a del entorno

whos('-name', 'a') Obtiene informacin sobre la variable a

who() Muestra las variables definidas en el entornostacksize() Muestra la memoria disponible y el nmeromximo de variables que se pueden definir

Stacksize(7000000) Permite ampliar o disminuir la memoria disponible

Timer() Temporizador de tiempo de ejecucin de CPU

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Comando Descripcin

who_user Lista las variables del usuario

clear Destruye y libera la memoria correspondiente

(elimina las variables, vectores, matrices) definidaspor el usuario

load Datos previamente guardados pueden ser cargadosen el workspace

save Los datos en el workspace pueden ser guardados en

un archivo binariodiary Guardando una seccin

browsevar() Explorador de variables

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Funciones del Workspace


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Representacin en Funcin de

Transferencia Considere los sistemas

=

+ 3 + 2

-> s=%s;En tiempo continuo

-> Gp=syslin('c',s/(s^2+3*s+2));

En tiempo discreto-> Gpz=syslin('d', (z-1)/(z^2-1.9*z+0.7));

-> Gpz.dt=0.01;

= 1

1.9 + 0.7

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Representacin en espacio de

estados Considere el sistema en E.E.

=

0 2

3 5

+ 0

1 = 1 0

-> A=[0 2;-3 -5];-> B=[0; 1];

-> C=[1, 0];

-> D = 0;

En tiempo continuo-> Gp=syslin('c',A,B,C,D)

En tiempo discreto

-> -> Gpz=syslin('d',A,B,C,D)

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Funciones para Representacin de

SistemasComando Descripcin

syslin Creacin de un sistema en tiempo continuo o discreto

./ Sistema con realimentacin

abcd Extraccin de la matriz de representacin de estadodscr Transformacin de sistema continuo a sistema discreto

ss2tf Transformacin de espacio de estados a funcin detransferencia

tf2ss Transformacin de funcin de transferencia a espacio

de estadosss2ss Transformacin de espacio de estado a espacio de

estados

canon Transformacin de espacio de estado a espacio deestados Cannica controlable

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Transformaciones de la

representacin de sistemas-> Gp=syslin('c',s/(s^2+3*s+2));

Discretizacin del sistema Gp con ZOH-> Gpz=dscr(Gp, 0.01);

Representacin en funcin de transferencia-> Gpztf=ss2tf(Gpz)

Extraccin de las matrices A, B, C y D-> [Az,Bz,Cz,Dz]=abcd(Gpz)-> [A,B,C,D]=abcd(Gp)

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Transformacin a espacios de estados FCC-> Gee=tf2ss(Gp);-> Geec=canon(Gee.A,Gee.B)

Entre otras funcionalidades se tiene que para:

Acceder a la matriz A de Geec o cualquier sistema enE.E.

-> Geec.A

Acceder al denominador de Gp o cualquier sistema enFdT

->Gp.den

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Transformaciones de la

representacin de sistemas


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Construccin de sistemas

Ej 1:

->Gp=syslin ( 'c', 2.5/(s2+5*s+2 ));

->Gc=Syslin('c', (5+3*s)/(1+3*s));

->Gt= Gp*Gc/.1;

Comando Descripcin

G1*G2 Sistema en Serie

G1+G2 Sistema en Paralelo

G1/.H Sistema realimentado

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Respuesta en el Tiempo

-> s=%s;-> Gp=syslin('c',s/(s^2+3*s+2));

-> Gpz=ss2tf(dscr(Gp,0.1));

Respuesta al escaln para el sistema en tiempo continuo

-> tc=0:0.1:40;-> yc=csim('step',tc,Gp);

->plot(tc,yc); legends('Respuesta al escaln',3,opt=1);xgrid;

Respuesta al escaln para el sistema en tiempo discreto-> td=0:0.1:40;

-> u=ones(1, length(td) );

-> yd=dsimul(tf2ss(Gpz),u);

->plot(td,yd);

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Respuesta al impulso para el sistema en tiempocontinuo

->t=0:0.1:40;->y=csim('impuls',t,Gp,[1;1;1]);->plot(t,y);

Respuesta ante una entrada genrica (en este casouna senoidal) para el sistema en tiempo continuo

-> t=0:0.1:40;-> u=sin(t);-> y=csim(u,t,Gp);->plot(t,y);

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Respuesta en el Tiempo


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Funciones utilizadas para obtener la

respuesta temporalComando Descripcin

csim Respuesta ante diversas entradas para sistemas en

tiempo continuodsimul Respuesta ante diversas entradas para sistemas en

tiempo discreto

ltitr Respuesta de los estados de un sistema discreto

flts Filtrado de datos discretos

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Anlisis de Estabilidad

Comando para construir la tabla de Routh-> Gp=syslin('c', s/((s+4)*(s+3)*(s-2)));

-> routh_t(Gp.den);

En el caso de contar con la FdT en LA se puededeterminar la estabilidad del sistema en LC enfuncin de una ganancia K.

-> k=poly ( 0, 'k');

-> Gp1=syslin( 'c' ,1/( s3+2*s2+3*s));

-> routh_t(Gp1, k)

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Lugar Geomtrico de las Races

Considere el sistema Gp

> Gp=syslin('c', (s+3)/(s3+7*s2+8*s)) ;

> evans (Gp)

-> sgrid

Anlogamente se puede obtener para un sistema entiempo discreto

> Gpz=ss2tf(dscr(Gp, 0.3));> evans (Gpz)

-> zgrid

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Comando Descripcin

evans Diagrama del lugar geomtrico de las races

kpure Determina la ganancia necesaria para llevar a lospolos sobre el eje imaginario (lmite de ganancia)

krac2 Ganancia necesaria para tener dos polos realesiguales

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Lugar Geomtrico de las Races


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Anlisis en Frecuencia

Diagrama de Bode: magnitud dB y frecuencia en Hz-> G=syslin('c', 1/(s^2+s+1));

-> bode(G)

-> xtitle('Diagrama de Bode)')

Diagrama de Nyquist

-> nyquist(G)

Diagrama de Nichols

-> black(G)

-> chart()

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Respuesta en frecuencia-> A=diag([-1,-2]); B=[1;1]; C=[1,1];-> sys=syslin('c',A,B,C);-> frq=0:0.02:5;-> w=frq*2*%pi; //frq en Hz, w en rad/sec;

-> [frq1,rep] =repfreq(sys,frq);

Calculo de la ganancia y la fase-> [db,phi]=dbphi(rep);

Calculo del pico de resonancia y la frecuencia deresonancia-> [mdb,k]=max(db);-> freqRes=w(k)-> PicoRes=mdb

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Calculo de los mrgenes de ganancia y fase

-> s=%s/(2*%pi);

-> G=20*(s+1)/((s+0.00000000000001)*(s+5)*(s^2+2*s+10));-> Gs=syslin('c',G)

-> [gg,wcp]=g_margin(Gs)

->[pg,wcg]=p_margin(Gs)-> bode(Gs);

-> show_margins(gs);

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Comando Descripcin

bode Diagrama de Bode

nyquist Diagrama de Nyquist

black Diagrama de Nicholschart Carta de Nichols

repfreq Retorna el calculo de la respuesta en frecuencia

dbphi Retorna el calculo de la ganancia (dB) y la fase ()

g_margin Retorna el margen de ganancia del sistemap_margin Retorna el margen de fase del sistema

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