Guía de ley de ohm y leyes de kirchoff iutajs

LEY DE OHM

Ohm descubrió que la cantidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional al

voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del circuito. La fórmula conocida como

Ley de Ohm es:

Corriente = Voltaje I = V 1Ampere = 1Volt

Resistencia R 1 Ohm

Para que puedas despejar fácilmente el Maestro Paul Hewitt autor del libro Física Conceptual, diseñó

este triángulo, en donde solo tienes que tapar la incógnita y aparece como solucionar el problema;

Ejemplo 1: ¿Cuánta corriente circula por un foco de 12 volts si su resistencia es de 3Ω?.

Datos Fórmula Sustitución y Resultado

V= 12 Volts

R= 3 Ω

I=?

Tapamos en el triángulo la

incógnita y nos queda: I= V

R

I = 12

3

I = 4Amperes

Ejemplo 2: Una plancha se conecta a la toma doméstica (120Volts) y toma 9 Amperes de

corriente. ¿Cuál es la resistencia de la plancha?


V= 120 Volts

I= 6 Amperes

R= ?


incógnita y nos queda: R= V

I

R = 120

6

R =20 Ω

Ejemplo 3: ¿Cuál es el voltaje que tiene una calculadora, si tiene una resistencia de 80 Ω y la

corriente es de 0.1 Amperes?


I= 0.1 Amperes

R= 80 Ω

V= ¿


incógnita y nos queda:

V= I x R

V = 0.1 x 80

V = 8 Volts

MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80

Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 2

Podemos conceptualizar la Ley de Ohm analizando con atención el siguiente circuito:

Ahora vamos a aplicar esta ley en los circuitos serie-paralelo para conocer como calcular la

corriente y el voltaje. Podemos resumir las características de estos dos tipos en la siguiente tabla:

Circuito en serie Circuito en paralelo

Hay un solo camino para que pase la

corriente eléctrica, por lo que la corriente

que pasa por TODOS los dispositivos es

la misma. Esto es: I = I1 = I2 = I3 = In

La corriente se divide entre todas las ramas

paralelas, la corriente total es la suma de las

corrientes en cada rama.

I = I rama1 + I rama2 + I rama3+ …….. I rama n

La resistencia equivalente es la suma de

las resistencias individuales.

RT = R1 + R2 + R3 +……. Rn

La resistencia se calcula con la fórmula

R1 R2/R1+R2 para cada par de resistencias y luego

se toma ese resultado como Ra y se vuelve a

aplicar la fórmula, por ejemplo:

R3resistencias en paralelo = (R1 R2/R1+R2) = Ra

R3resistencias en paralelo = (R3Ra/ R3 + Ra)

El Voltaje total se calcula sumando los

voltajes individuales aplicando la Ley de

Ohm en cada uno de ellos.

V = V1 + V2 + V3 + ……….Vn

Todas las resistencias están conectadas a los

puntos de entrada y salida de la fuente, el voltaje

es el mismo en todas las resistencias.

V = V1 = V2 = V3 = Vn



TIPS PARA RESOLVER PROBLEMAS DEL CURSO:

En los problemas nos dan kΩ, un kilo ohm significa mil ohms, por ejemplo 0.04 kΩ son

0.04 x 1000 = 40 Ω.

Por otro lado también anotan mΩ, un mili ohm es la milésima parte de un ohm, por

ejemplo 25 000 mΩ = 25/1000 Ω = 25 Ω.

EJERCICIO RESISTENCIAS EN SERIE:

El siguiente circuito tiene tres resistencias en serie, los valores son:

R1 = 12Ω, R2 = 8 Ω y R3= 4 Ω.

La fuente (batería) proporciona 6 Volts.

Se nos pide calcular:

a) el voltaje en R3

b) la corriente en R1

¿Cómo lo resolvemos?

a) El voltaje al ser un circuito es serie es diferente en cada una de las resistencias, lo primero

que tengo que hacer es calcular la resistencia total del circuito, como es en serie solo

sumo las resistencias individuales, después con ese valor y utilizando el valor de R3

aplicamos la Ley de Ohm calculando el voltaje.

Resistencia Total = R1 + R2 + R3 = 12 Ω + 8 Ω + 4 Ω = 24 Ω

Corriente del circuito = Voltaje total/Resistencia total = 6Volts/24 Ω = 0.25 A

V3 = I x R3 = 0.25 A x 4 Ω = 1 Volt.

b) La corriente en R1, como hay un solo camino para que fluya la corriente, esta será la

misma para todas las resistencias, por lo que

Corriente1 = I1 = Voltaje total/Resistencia total = 6Volts/24 Ω = 0.25 A

Ya la habíamos calculado en el inciso a.

EJERCICIO RESISTENCIAS EN PARALELO:

El siguiente circuito tiene tres resistencias en paralelo, los valores son:

R1 = 30Ω, R2 = 15 Ω y R3= 90 Ω.

La fuente (batería) proporciona 60 Volts.



Se nos pide calcular:

a) el voltaje en R3

b) la corriente en R1

c) la resistencia equivalente.

¿Cómo lo resolvemos?

a) Por ser un circuito en paralelo, podemos apreciar en el esquema que va a ser el mismo

voltaje para cada resistencia, por lo que si la batería proporciona 60 Volts ese será el

voltaje en R3.

b) La corriente es R1, por ser un circuito en paralelo se calcula aplicando la Ley de Ohm,

I1 = V/R1

I1 = 60/30 A

I1 = 2 Amperes

c) La Resistencia Total la calculamos utilizando la fórmula de resistencias en paralelo.

R3resistencias en paralelo = (R1 R2/R1+R2) = Ra

Ra = 30 Ω x 15 Ω/ 30 Ω +15 Ω = 450 Ω/45 Ω = 10 Ω

R3resistencias en paralelo = (R3Ra/ R3 + Ra) = (90 Ω x 10 Ω/90 Ω + 10 Ω)

R3resistencias en paralelo = 900/100

R3resistencias en paralelo = 9 Ω

COMPROBACIÓN: Aplicamos la Ley de Ohm en cada rama:

I2 = 60/15 = 4A I3= 60/90 = 0.6666A

I total = I1 + I2 + I3 = 2 A + 4 A + 0.6666 A = 6.6666 Amperes

VOLTAJE = CORRIENTE x RESISTENCIA TOTAL = 6.6666A x 9 Ω = 60 Volts

POTENCIA ELÉCTRICA

La razón a la cual la energía es pedida debido al paso de cargas a través del resistor es llamada

perdida de potencia eléctrica P dentro del resistor

ViP

Sus unidades son: Wattss

Joule

C

J

s

C



Usando ΔV = iR tenemos que P = i2R o bien

R

VP

2

Para el caso de un capacitor el trabajo realizado para almacenar cargas es:

VQdqVVdqdWW

Que queda en forma de energía potencial eléctrica: UC = W = ΔV Q

La rapidez con la que se efectúa el almacenamiento de energía en el capacitor, o en su defecto su

liberación viene dada por la potencia

ViVt

Q

t

WP

Y como la diferencia de potencial entre las placas de un capacitor es: C

QV

Entonces la potencia es:C

QiP

RESISTIVIDAD Y LEY DE OHM

Si ciertos materiales se mantienen a una temperatura constante, experimentalmente se encuentra

que el campo eléctrico dentro de los materiales es directamente proporcional a la densidad de

corriente en el material.

JE

Donde es llamada la resistividad del material. La ecuación anterior es llamada Ley de Ohm

J

E

Sus unidades son:

A

mV

Ampere

metrovolt

metro

Amperemetro

volts

2

Se define el Ohm como un Volt por Ampere

A

V1



Entonces la unidad de resistividad es el Ohm por m ( m)

Con frecuencia se habla de la conductividad () de un material en lugar de su resistividad. Estas

dos cantidades son reciprocas y su relación es:

1

Que tiene por unidades el siemens o el inverso de ohm metro

msiemens

1

Las cantidades E, , J que se relacionan mediante la ley de Ohm: E = J son cantidades

microscópicas vectoriales que tienen valores definidos en cada punto de un cuerpo.

Las cantidades V, i, R son cantidades macroscópicas escalares y se refieren a un cuerpo

particular como un todo, donde R es la resistencia que presenta el material al flujo de la

corriente.

La ley de Ohm para estas cantidades macroscópicas viene expresada por V = i R.

Considere un conductor cilíndrico de longitud L y de sección transversal de área A que transporta

una corriente estacionaria i al haberse aplicado una diferencia de potencial V en sus extremos.

Si las secciones transversales del cilindro en cada punto son superficies equipotenciales, el campo

eléctrico y la densidad de corriente serán constantes en todos los puntos del cilindro y tendrán

valores: A

ij

L

VE . La resistividad puede escribirse como:

iL

VA

Ai

LV

j

E

Pero Ri

V por lo que:

A

LR

La resistividad que presenta el material al flujo de corriente, también depende de la temperatura a

través del coeficiente de temperatura de resistividad () mediante la expresión:

)(1 00 TT . Y la resistencia a la temperatura )00 (1 TTRRT

Donde la temperatura de referencia T0 es la temperatura a 00 C o 20

0 C



RESISTIVIDAD Y COEFICIENTE DE TEMPERATURA

Sustancia m{Valor de a

temperatura ambiente}(C

-1)

Conductores Aluminio

Carbón

Constantan

Cobre

Hierro

Latón

Manganina

Mercurio

Nicrom

Plata

Plomo

Wolframio

2,8x10-8

3.500x10-8

49x10-8

1,7x10-8

12x10-8

7x10-8

43x10-8

94x10-8

100x10-8

1,6x10-8

22x10-8

5,5x10-8

0,0037

-0,0005

Despreciable

0,0039

0,0047

0,002

Despreciable

0,00088

0,0004

0,0037

0,0043

0,0045

Aislantes Ambar

Azufre

Baquelita

Cuarzo

Ebonita

Madera

Mica

Vidrio

5x1014

1015

2x105 - 2x10

14

75x1016

1013

- 1016

108 - 10

11

1011

- 1015

1010

- 1014

R = L/S

R = V.I

Variación de la resistividad respecto de la temperatura

t = 20(1+.t)

Ejemplo: Calcular el valor de la resistencia de un conductor de cobre de 20mm de longitud y

0,5cm de diámetro:

mmmd

S 210 79,12196,04

5,0 2

4

2

La resistencia del conductor de cobre será:

79,110 79,1

2010 87,1

s

lR

ANÁLISIS DE CIRCUITOS DC CON CORRIENTE ESTACIONARIA

Los circuitos con corriente estacionaria pueden ser representados por combinaciones de fem´s y

resistores:



1. Un nodo o unión es un punto en un circuito en el cual una trayectoria conductora se

divide en más de una: a y b son nodos del circuito.

2. Una rama de un circuito es cualquier trayectoria que conecte dos uniones sin cruzar una

unión intermedia. Si más de una componente del circuito está en una rama, esas

componentes están conectadas en serie y por lo tanto tienen la misma corriente:

acb adb aeb afb

3. Un lazo de un circuito es cualquier trayectoria cerrada que pasa a través de uniones no

más de una vez: adbfa aebfa acbda adbea acbea

REGLAS DE KIRCHHOFF

1. En cualquier unión de un circuito, la corriente que entra es igual a la corriente que

sale. Si la corriente que entra a una unión se le asigna un valor positivo, entonces a la que

sale se le asigna un valor negativo. La suma algebraica de todas las corrientes de las

ramificaciones que se juntan en una unión es cero. nodo

i 0

2. La regla del lazo: La suma de todos los cambios de potencial alrededor de una lazo es

igual a cero. laxo

V 0

VA + VB + VC = 0 VC = -VA - VB VC = -10V – 12V VC = -22V

i1

i2

i3

i1 = i2 + i3

?

10V

12V

VA

VB

VC



CIRCUITOS DE UNA MALLA

Para el análisis de circuitos complejos, las siguientes reglas para encontrar las diferencias de

potencial son de gran ayuda:

1. Si se atraviesa una resistencia en la dirección de la corriente, el cambio en el potencial es

– i R, en la dirección opuesta es + i R

2. Si se atraviesa una fuente fem en la dirección de la fem (– a +), el cambio en el potencial

es + E, en la dirección opuesta es – E

Toda fem posee una resistencia interna intrínseca r que es parte inherente de ella.

Aplicando la regla del lazo (la suma de los potenciales es igual a cero):

bb ViRirV E bb VViRir E 0 iRirE

Despejando la corriente i:

rRi

E

Dirección de análisis

i

+E


i

- E

E R

Dirección

de análisis

r

b

a

i

i


i

V = - iR


i

V = + iR



CIRCUITOS DE MUCHAS MALLAS

El circuito mostrado tiene dos mallas, dos nodos b y d y tres ramificaciones bad bcd y bd.

Conociendo las fem`s ¿Cuáles son las corrientes en las ramas?

Análisis:

En el nodo d: se asigna un valor positivo a la corriente que entra y negativo a la que sale.

i1 + i3 – i2 = 0

En la malla izquierda: recorriéndola en sentido contrario a las manecillas del reloj se tiene:

E1 - i1R1 + i3R3 = 0

En la malla derecha:

- i3R3 – i2R2 – E2 = 0

Se tiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (3 x 3) que se requiere resolver

(sustitución, igualación, suma y resta, determinantes) para encontrar las tres corrientes i1, i2 e i3.

Su solución es:

313221

32321

1

)(

RRRRRR

RRRi

EE

313221

31231

2

)(

RRRRRR

RRRi

EE

313221

12211

RRRRRR

RRi

EE-

E1

R3

a

i3

E2

i2

i1 R2

R1

b c

d

Malla izq

Malla der



EJERCICIOS RESUELTOS:

1. El valor de una resisten

tendrá si la temperatura asciende a 100°C.

6,51)]20100(10 441[50)1(20 tRRt

2. corriente de 6A? Calcular el calor desarrollado durante un tiempo de 30 minutos.

WRIP 90025622

caloríastPC 800.388800.190024,024,0

3. Calcular las intensidades por cada malla de la red de la figura:

R2

R4

R5

R6R3

E2

R1

E1

E3

E5E4

R7

I3

I1 I2

E1=20V

E2=10V

E3=20V

E4=E5=5V

R1=4

R2=2

R3=6

R4=5

R5=3

R6=2

R7=10

E1 - E2 = (R1 + R2 + R3 + R4).I1 - R4.I2 - R3.I3

E2 - E3 = (R4 + R5 + R6).I2 - R4.I1 - R6.I3

E4 - E5 = (R3 + R6 + R7).I3 - R3.I1 - R6.I2

10 = 17I1 – 5I2 – 6I3

-10 = -5I1 + 10I2 – 2I3

0 = -6I1 – 2I2 + 18I3

Resolviendo por determinantes:



AI 36,0

1826

2105

6517

1820

21010

6510

1

AI 81,02062

1806

2105

61017

2

AI 03,02062

026

10105

10517

3

La corriente I2 circula en sentido contrario al indicado.

4. Calcular la ddp entre los puntos a y b y las corrientes por las resistencias del circuito de la

siguiente figura.:

E=20v

4 6

82

c d

a

b

I1

I2

AIvEV cd 210

20

64

20120

AI 2

10

20

82

202

V

V

V

V

bd

ad

162*8

122*6

Como Vd=0 la Vab=4V

Nota: Si las 4 resistencias tuviesen el mismo valor de R, la dpp entre los puntos a y b seria de 0V.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. ¿Cuál será la longitud necesaria para construir una resistencia de 10 con un hilo de

Nicrom de 0,1mm de diámetro?

a. Solución: L = 78mm.

2. El rotor de un alternador está bobinado con hilo de cobre y tiene una resistencia de 0,87

medida a 60°C. Calcular el valor de la resistencia cuando el rotor se ha enfriado y la

temperatura ambiente es de 20°C.

a. Solución: R20 = 0,752



3. Calcular el valor de la resistencia de un conductor de aluminio de 20mm de longitud y

0,25mm de diámetro cuando se calienta a 100°C.

a. Solución: Rt = 14,77

4. Deducir la fórmula de la resistencia equivalente de las redes de la siguiente figura:

R1

R2

R3

cbaR1 R2

R3

baI1

I2

a. Solución: Req = R1 + [(R2.R3)/(R2+R3)]; Req = [(R1+R2).R3]/[(R1+R2)+R3]

5. La placa de una cocina eléctrica es de 1500w y se conecta a una red de 220v. Calcular el

valor de la corriente que circula por ella y el valor de la resistencia. ¿Cuántos Kwh

consumirá durante 20 minutos?

a. Solución: I = 6,8A R = 32,2 W = 0,5Kwh

6. Calcular la corriente y la dpp en cada una de las resistencias de la red de la siguiente

figura

R1

R3

R5

R2

R4

E

E=10v

R1=0,5

R2=2

R3=1,5

R4=4

R5=10

a. Solución: IR1=3,48A IR2=2,66A IR3=1,95A IR4=0,73A IR5=0,825A

VR1=1,74v VR2=5,32v VR3= VR4=2,93v VR5=8,25v

7. Calcular la corriente por cada malla del circuito de la siguiente figura:

R2

R3

R5 R8E2 E4 E5

R4R1 R6

E1 E3

E6

R7

I1 I2 I3

E1=2v

E2=5v

E3=1v

E4=4,5v

E5=10v

E6=1,5v

R1=2

R2=0,5

R3=1

R4=5

R5=1,5

R6=10

R7=2,5

R8=0,5

a. Solución: I1=2,47A I2=2,81A I3=3,04A

8. Calcular la Resistencia equivalente del circuito de la siguiente figura:

R3 R2

R6R5

R4

R1

E

E = 10v

R1 = 0,5

R2 = 2

R3 = 10

R4 = 6

R5 = 2,5

R6 = 12

a. Solución: Req=5,5



9. Calcular, por el método de mallas, la Vab y la Corriente que circula por la resistencia de

10 de la siguiente figura:

E=20v

4 6

82

c d

a

b

10

a. Solución: Vab=-2,86v I=0,286A

10. Calcular la Corriente que circula por la R4 de la siguiente figura:

R1 R3

R2 R4E

I

E = 100v

R1 = 5

R2 = 20

R3 = 5

R4 = 15

a. Solución: I = 10,6A

11. Calcular la dpp entre los puntos a y b del circuito de la siguiente figura. Calcular las

corrientes que circulan por las resistencias.

R1 R2 R3

R4

E1 E2 E3

a

b

E1 = 1,5v

E2 = 2v

E3 = 2,5v

R1 = 1,5

R2 = 0,5

R3 = 2,5

R4 = 1

a. Solución: Vab = 1,47v I1 = 1A I2 = 4A I3 = 1A

Responde el siguiente cuestionario y cuando acabes cópialo en tu cuaderno.

1. La ley de Ohm es

Una ley que relaciona I, V y R en cualquier circuito eléctrico. Correcto

Una ley que relaciona I, V,y R en circuitos eléctricos con pilas. No es correcto.

Una ley que relaciona I, V,y R en circuitos eléctricos de corriente continua. No es

correcto.



2. La ley de Ohm se expresa como:

V = I x R

I = V/R

R = V/I.

La fórmula no está mal, pero no expresa exactamente la ley de Ohm.

Correcto. La intensidad es la única de las tres variables que depende de las otras, V y R, que a su

vez dependen sólo de los componentes eléctricos del circuito.

La fórmula no está mal, pero no expresa exactamente la ley de Ohm.

3. Para bajar la intensidad en un circuito:

Se cambia la resistencia.

Se pone una resistencia de mayor valor.

Se pone una resistencia de menor valor.

Incorrecto, ya que cambiar la resistencia por otra menor subiría la intensidad.

Correcto.

Incorrecto. Cambiar la resistencia por otra menor subiría la intensidad.

4. Para subir la intensidad en un circuito:

Se cambia la fuente de alimentación.

Se cambia la fuente por otra de menor voltaje.

Se cambia la fuente por otra de mayor voltaje.

Incorrecto, ya que cambiar la fuente por otra de menor voltaje bajaría la intensidad.

Incorrecto. Cambiar la fuente por otra de menor voltaje bajaría la intensidad.

Correcto.



5. Para bajar la intensidad de un circuito:

Sólo puedo subir la resistencia.

Puedo subir la resistencia o bajar la tensión en el mismo.

Incorrecto, ya que se puede bajar reduciendo la tensión en el mismo

Correcto.

6. Para subir la intensidad en un circuito:

Sólo puedo subir el voltaje en el mismo.

Puedo subir el voltaje o bajar la resistencia.

Incorrecto, ya que bajando la resistencia también se sube la intensidad de un circuito.

Correcto.

7. En la ley de Ohm podemos decir que:

La Intensidad es directamente proporcional a la Tensión.

La Intensidad es inversamente proporcional a la Tensión.

Correcto, ya que cuando V sube I sube, y cuando V baja, I baja

Incorrecto, ya que al variar la Tensión, la Intensidad varía en el mismo sentido.

8. En la ley de Ohm podemos decir que:

La Resistencia es inversamente proporcional a la Intensidad.

La Resistencia es directamente proporcional a la Intensidad.

Correcto, ya que cuando R sube I baja, y cuando R baja, I sube.

Incorrecto, ya que al variar la Tensión, la Intensidad varía en sentido opuesto.



Resuelve los siguientes problemas

1. Se conecta una resistencia de 45 Ω a una pila de 9 V. Calcula la intensidad de corriente que

circula por el circuito. (Sol.: 200 mA)

2. Calcula la intensidad de corriente en un circuito compuesto por una resistencia de 1'2 KΩ y

una fuente de alimentación de 12 V. (Sol.: 100 Ω).

Aclaración: 1'2 KΩ = 1200 Ω.

3. Calcular el valor de la resistencia de una bombilla de 230 V, sabiendo que al conectarla circula

por ella una corriente de 0'20 A. (Sol.: 1150 Ω).

4. Una resistencia de 100 Ω se conecta a una batería de 10 V.Dibuja el esquema del circuito y

calcula la intensidad de corriente que circula por el mismo. (Sol.: 100 mA).

5. Calcula el valor de una resistencia sabiendo que la intensidad en el circuito es de 0,2 A y la

fuente de alimentación de 10 V. Dibuja el circuito. (Sol: 50 Ω).

6 Por un circuito con una resistencia de 150 Ω circula una intensidad de 100 mA. Calcula el

voltaje de la fuente de alimentación. (Sol: 15 V).

7. Al circuito anterior le cambiamos la fuente de alimentación por otra de 20V. Cuál será ahora la

intensidad que atraviesa la resistencia? (Sol: 200 mA).

Aclaración: ten en cuenta que la resistencia tendrá que ser la misma, ya que sólo se ha cambiado

la fuente de alimentación.

8. ¿Cuánta resistencia le tendremos que poner a un circuito con una fuente de alimentación de

100 V para que no circulen más de 400 mA? (Sol: 250 Ω).



IMÁGENES DE LEY DE OHM

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Sears-Zemansky-Young-Freedman. (2004). Física Universitaria Vol. 2. Onceava

edición. PEARSON EDUCACIÓN.

Resnick-Halliday-Krane. (2005). Física Vol. 2. Quinta edición. CECSA.

Paul A. Tipler. (2002). Física para la Ciencia y la Tecnología Vol. 2. Cuarta

Edición. EDITORIAL REVERTE.

Serway- Jewet. (2003). Física II. Tercera edición. THOMSON.

“Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor

que no pensar.”

Hipatia de Alejandría.

Nació en Alejandría, 355 o 370 ibídem, y murió en marzo de 415 o 416. Fue una filósofa y

maestra neoplatónica griega, natural de Egipto, que se destacó en los campos de las matemáticas

y la astronomía, miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del

siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una

vida ascética.

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