guia de matematicas....!!! uam

8/2/2019 guia de matematicas....!!! uam

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Aritmtica

1.1 Nmeros Reales

Naturales:Son los que se utilizan para contar. ( 1,2, 3, 4, 5,, 19, 20, 21,( Primos: Son los nmeros que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.Ejem: ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,(

Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen ms divisoresEjem: ( 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,(

Enteros: Son los nmeros positivos, negativos y el cero.Ejem: ( 1,-2, 0, 4, -5, etc,(

Racionales Fraccionarios: Son los nmeros compuestos por un numerador y undivisor.

Propios: Nmeros cuyo denominador es mayor que el numerador de una fraccin.

Ejem:

Impropios: Nmeros cuyo denominador es menor que el numerador de una fraccin.

Ejem:

Mixtos: Nmeros compuestos de nmeros enteros y propios.

Ejem:

Irracionales: Son los nmeros que en su forma decimal son una serie infinita de dgitos.

Ejem:

Propiedades de los nmeros reales

Propiedad Suma Producto


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Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Neutro

Inverso

Recta Numrica

Todos los nmeros reales se pueden representar en la recta numrica.

Ejem: Representar en recta numrica:

1.2 DivisibilidadLos principales criterios de divisibilidad son:

Divisibles entre 2: Todos los nmeros pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,.. Divisibles entre 3: Suma de sus dgitos son: 3, 6 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3 Divisibles entre 5: Todos los nmeros terminados en 5 0. Ejem. 235, 520, 1425, etc.

Mnimo comn mltiplo (m.c.m.).- Es el nmero menor de los mltiplos en comn deungrupode nmeros. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los

nmeros hasta que todos sean uno y se multiplican los primos obtenidos.
http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml


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Mximo comn divisor (M.C.D.).- Es el nmero mayor de los mltiplos en comn de ungrupo de nmeros. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los

nmeros hasta que no tengan un divisor primo comn y se multiplican los primos obtenidos.

1.3.Operacionescon nmeros racionales:

Suma y resta de fracciones.- Se resuelven, obteniendo el m.c.m. de cada uno de losdiferentes denominadores, y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada

numerador. Al final los nmeros obtenidos se suman o restan, dependiendo del caso.

Nota: Cuando los denominadores son iguales, entonces solo se suman o restan losnumeradores.

Multiplicacin de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el numerador por numerador ydenominador por denominador.

Divisin de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el primer numerador por el segundodenominador, colocando el resultado en el numerador y multiplicando el primer denominador

por el segundo numerador, colocando el resultado en el denominador.
http://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtml


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Potencia y Raz

Potencia: Es el nmero de veces en que debe multiplicarse la base por si misma, segn suexponente.

Raz: Es elvalorque al multiplicarse por si mismo tantas veces como lo indique el ndice, seobtiene el valor que esta dentro del radical.

Ejem:

Ejem:

1.4 Razones y Proporciones

Razn: Es el cociente de dos nmeros, es decir una fraccin, donde el numerador se llamaantecedente y al denominador consecuente. La razn se representa como sigue:

Ejem:

Proporcin: Es laigualdadde dos razones. La razn se representa como sigue:

Ejem:

donde los nmeros 7 y 6 son extremos y los nmeros 3 y 14 sonmedios.

1.5 Regla de Tres

Regla de tres directa Proporcin directa.- Cuando comparamos dos razones del mismotipo establecemos una equivalencia, obtenemos una proporcin, es decir, si una aumenta o

disminuye, la otra tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin.

Ejem: Si enuna empresaun empleado gana $4400 por 20 das trabajados. Cuanto ganar por

30 das?

Regla de tres inversa Proporcin inversa.- Cuando comparamos dos razones uno delos parmetros aumenta y el otro disminuye. Esto es muy claro en casos deproduccincon

respecto altiempo.

Ejem: Si en unaempresa20 obreros producen 50,000 fusibles en 5 das. Cuantos obreros se

requieren para producir la misma cantidad de fusibles en 4 das?
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/discriminacion/discriminacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/discriminacion/discriminacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/discriminacion/discriminacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/medios-comunicacion/medios-comunicacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/discriminacion/discriminacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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1.6 Tanto por Ciento

Definicin: Es una fraccin cuyo denominador es 100, es decir la centsima parte de algo. Se

expresa con el smbolo %. Cuando se va a operar la cantidad, se tiene que cambiar por unafraccin o por un decimal equivalente.

Ejem: 18% 0.18

33.5% 0.335

Clculo del porcentaje:

Para obtener el porcentaje, se multiplica la cantidad por el tanto por ciento expresado en forma

decimal.

Ejem: Calcular el 32% de 1450 Calcular el 3% de 1655

1450(0.32) = 464 1655(0.03) = 49.65

Tambin se puede obtener un nmero en especfico con regla de tres directa.

Ejem: Hallar el nmero del cual 400 es el 8%

Ejem: Hallar el nmero del cual 4590 es el 60%

Tambin se puede aplicar para resolverproblemascomo los siguientes:.

Ejem: Un vendedor recibe de comisin el 12% porventarealizada. Si vende mercanca por un

total de $44000. Cuanto recibir de comisin?

$44000(0.12) = $5280

Ejem: Unproductoque cuesta $120, se requiere que al venderse, se obtenga una ganancia del

8.5%. En cuanto debe venderse?

Reactivos Unidad 1:
http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT


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UNIDAD 2.

lgebra

2.1 Propiedades y Definiciones

Trmino Algebraico.- Es la expresin algebraica, que se compone de:signo, coeficiente, base literal y exponente.


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Trmino Semejante.- Es la expresin algebraica, que se compone demisma base y mismo exponente, aunque su signo y coeficiente seandiferentes.

Ejem: es semejante a

Ejem: es semejante a

Clasificacin de Trminos Algebraicos.- Se clasifican segn sunmero de trminos, de la siguiente manera:

Monomio = un solo trmino Ejem:

Binomio = dos trminos Ejem:

Trinomio = tres trminos Ejem:

Polinomio = 2 ms trminos Ejem:

2.2Leyesde los signos

Suma y Resta:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:Ejem: Ejem:

Multiplicacin y Divisin:
http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml


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Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:

2.3Signosde Agrupacin

Definicin.- Son los signos que nos sirven para agrupar trminos uoperaciones entre ellos, los principales son:

Parntesis Corchete Llave

Cuando se aplican en operaciones, elobjetivoes suprimirlosmultiplicando por el trmino signo que le antecede. Si en unaexpresinmatemticaexisten varios signos de agrupacin, se procede aeliminarlos de adentro hacia fuera.

Ejem: Ejem:

Ejem:

2.4Evaluacinde expresiones algebraicas

El valor numrico de una expresin algebraica, es el que se obtiene alsustituir las bases o literales por un valor especfico.

Ejem: Si x =2 & y = -1 de la expresin:

sustituyendo:
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Ejem: Si & de la expresin:

sustituyendo:

2.5Lenguajealgebraico

Definicin.- Es la forma de expresin comn o coloquial que se expresade forma algebraica.

Ejem:

Un nmero cualquiera x

Un nmero cualquiera aumentado en dos

La diferencia de dos nmeros cualquiera

El triple de un nmero disminuido en cuatro

La cuarta parte de un nmero

Las tres cuartas partes de la suma de dos nmeros

La suma de tres nmeros naturales consecutivo

Las dos quintas partes de un nmero disminuido en

cuatro es igual a 24

La suma de tres nmeros pares consecutivos, es igual al

cudruple del menor ms la mitad del mayor

2.6 Leyes de los Exponentes
http://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtml


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Multiplicacin: Sumar los exponentes

Ejem: Ejem:

Divisin: Restar los exponentes

Ejem: Ejem:

Potencia : Multiplicar los exponentes

Ejem: Ejem:

Inverso: Cambiar signo de exponente

Ejem: Ejem:

Unitario: Siempre es igual a uno

Ejem: Ejem:

2.7 Operaciones algebraicas

Suma y Resta.- Las operaciones algebraicas de suma resta, seobtienen de sumar restar trminos semejantes.

Ejem: Sumar &

Ejem: Restar de

Multiplicacin.- La operacin algebraica de multiplicar, bsicamentepuede efectuarse, como sigue:

Monomio por monomio

Ejem:


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Monomio por polinomio

Ejem:

Ejem:

Polinomio por polinomio

Ejem:

Divisin.- La operacin algebraica de dividir, bsicamente puedeefectuarse, como sigue:

Monomio entre monomio

Ejem: Ejem:


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Polinomio entre monomio

Ejem:

Polinomio entre polinomio

Ejem:

T

T

2.8 Radicales

Propiedades de los radicales:


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ndice = potencia:

Ejem: Ejem:

ndice ? potencia:

Ejem: Ejem:

Multiplicacin con mismo ndice:

Ejem: Ejem:

Ejem:

Multiplicacin con diferentendice:

Ejem:

Ejem:

Raz de una raz:

Ejem: Ejem:

Divisin con ndices iguales:

Ejem: Ejem:

Divisin con ndices diferentes:

Ejem:

Ejem:

Operaciones con radicales:


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Suma y Resta.- Las operaciones algebraicas de suma resta, seobtienen de sumar restar radicales semejantes, es decir, con el mismondice y la misma base, segn la siguiente regla:

Ejem: Resolver:

Ejem: Resolver:

Ejem: Resolver:

Ejem: Resolver:

Racionalizacin.- Es el convertir una fraccin con denominador enforma de radical, en otra fraccin equivalente, donde su denominador seaun nmero entero.

De un denominador monomio:

Forma: se multiplica por y se simplifica.


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Ejem: se multiplica por: el numerador y el denominador,obtenindose:

Ejem: se multiplica por: el numerador y eldenominador, obtenindose:

De un denominador binomio:

Forma: se multiplica por el conjugado

del denominador y se simplifica.

Ejem: se multiplica por: el numerador y eldenominador, obtenindose:

Ejem: se multiplica por: elnumerador y el denominador, obtenindose:

Nmeros Imaginarios.- Es el expresado como " i ",significa la raz cuadrada de "-1", es

decir:

Entonces tambin:

Ejem:


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2.9ProductosNotables

Definicin.- Son multiplicaciones abreviadas, que sinnecesidad de efectuarlas, podemos llegar a suresultado, respetando ciertas reglas para cada caso. Losprincipales casos son:

Binomio al cuadrado Binomios conjugados Binomios con trmino comn Binomio al cuboBinomio al cuadrado

Regla:

Ejem: Ejem:

Binomios conjugados

Regla:

Ejem: Ejem:

Binomios con trmino comn

Regla:

Ejem:

Ejem:
http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml


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Binomio al cubo

Regla:

Ejem:

Ejem:

2.10 FactorizacinDefinicin.- Es la forma ms simple de presentar unasuma o resta de trminos como un producto indicado,respetando ciertas reglas para cada caso. Losprincipales casos son:

Factor comn

Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma Trinomio de la formaFactor comn

Regla: Paso 1: Obtener el mximo comn divisor (

MCD )Paso 2: Menor exponente de las literales comunes

Paso 3: Dividir cada trmino entre el factor comnobtenido


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Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio de la forma x2+bx+c

Regla:

Ejem: Ejem:

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Simplificacin de fracciones algebraicas.- Es laaplicacin de los conocimientos de productos notablesy factorizacin, tanto en el numerador como en eldenominador, se simplifica a su mnima expresin.

Suma y resta con denominadores diferentes


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Ejem: Ejem:

Divisin

Ejem: Ejem:

Ejem: Ejem:


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Multiplicacin

Ejem: Ejem:


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UNIDAD 3.

Ecuaciones

3.1Ecuacionesde primer grado con una incgnita

Definicin.- Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas llamadosmiembros, donde la incgnita debe tener exponente uno y el objetivo esencontrar su valor, por lo que se deben tener las siguientesconsideraciones:
http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION


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3.2 Desigualdades de primer grado con una incgnita

Definicin.- Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicasllamados miembros, donde la variable debe tener exponente uno y elobjetivo es encontrar su conjunto solucin, se aplican bsicamente lasmismas reglas que para una ecuacin, adems de las siguientes

consideraciones:Regla: Cada vez que un trmino se multiplique divida entre un nmeronegativo, cambia el sentido de la desigualdad

Signos de Desigualdad y Grfica


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3.3Sistemade Ecuaciones (2 ecuaciones con 2 incgnitas)

Definicin.- Es el llamado "Sistema de 2 ecuaciones de 1er grado con 2incgnitas", en que el objetivo es encontrarlos valoresde stas

2variables. Existen variosmtodospara su solucin, entre los cualesestn los llamados "Reduccin" (Suma y Resta) y "Determinantes" (Reglade Kramer), que se explican a continuacin:

Mtodo de Reduccin (Suma y Resta)

Regla: Eliminar una de las 2 variables multiplicando una las 2ecuaciones por un factor factores que hagan que la suma de una de las
http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml


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variables sea "cero" y despejar la variable restante para obtener su valor,posteriormente sustituir el valor encontrado en una de las ecuacionesoriginales y obtener el valor de la segunda variable.

Mtodo por Determinantes (Regla de Kramer)


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Problemas de Aplicacin

Dentro delprocesode resolucin de problemas, se pueden diferenciar seisetapas:

1. Leer el problema 2. Definir las incgnitas principales de forma precisa 3.Traduccinmatemtica del problema 4. Resolucin del problema matemtico 5. Interpretar las soluciones 6. Contrastar la adecuacin de esas solucionesEjem: En un zoolgico hayaves(de dos patas) y tigres (de 4 patas). Si elzoolgico contiene 60 cabezas y 200 patas, cuntas aves y cuntos tigres

viven en l?
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/hiscla/hiscla2.shtml#aveshttp://www.monografias.com/trabajos5/hiscla/hiscla2.shtml#aveshttp://www.monografias.com/trabajos5/hiscla/hiscla2.shtml#aveshttp://www.monografias.com/trabajos5/hiscla/hiscla2.shtml#aveshttp://www.monografias.com/trabajos32/traductor/traductor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


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3.4 Sistema de Ecuaciones (3 ecuaciones con 3 incgnitas)

Definicin.- Es el llamado "Sistema de 3 ecuaciones de 1er grado con 3incgnitas", en que el objetivo es encontrar losvaloresde stas 3 variables.Los mtodos para su solucin, son: "Reduccin" (Suma y Resta) y"Determinantes" (Regla de Kramer):

Mtodo por Determinantes (Regla de Kramer)
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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Realizar los pasos siguientes:

1. Se escribe el determinante de tres por tres. 2. Debajo de la tercera fila horizontal se repiten las dos primeras filas

horizontales.

3. Se trazan 3 diagonales de derecha a izquierda y 3 de izquierda aderecha.

4. Se multiplican entre si los tres nmeros por los que pasa cadadiagonal.

5. Los productos de los nmeros que estn en las diagonales trazadasde izquierda a derecha se escriben con su propio signo y los de derechaa izquierda con el signo cambiado.


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3.5 Ecuaciones de 2do grado con una incgnitaClasificacin


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Mtodos de solucin

Completas: forma ax2 + bx + c = 0

Es cuando, la ecuacin est compuesta por un trinomio, donde existen losvalores de "a, b y c" , y para encontrar sus dos races soluciones, seutilizan los mtodos siguientes:

Incompletas mixtas: forma ax2 + bx = 0

Es cuando, la ecuacin est compuesta por un binomio, donde existen losvalores de "a y b, pero no de c", y para encontrar sus dos races soluciones, se utiliza elmtodode factorizacin por trmino comn y sedespeja, como sigue:
http://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtml


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Incompletas puras: forma ax2 + c = 0

Es cuando, la ecuacin est compuesta por un binomio, donde existen losvalores de "a y c, pero no de b", y para encontrar sus dos races soluciones, se utiliza el mtodo de despeje, como sigue:

Reactivos Unidad 3:


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Cul es el valor de "x" que satisface la ecuacin ?

a) b) c) d) e)

Cul es el valor de "x" que satisface la ecuacin ?

a) b) c) d) e)

Al resolver la ecuacin , se obtiene:

a) b) c) d) e)


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Al resolver la ecuacin , se obtiene:

a) b) c) d) e)

Al resolver la ecuacin , se obtiene:a) b) c) d) e)

El valor de "x" que cumple con la igualdad es:

a) b) c) d) e)

El valor de "x" que cumple con la igualdad es:

a) b) c) d) e)

Al resolver la ecuacin se obtiene:

a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)

De la ecuacin el valor de "x" que satisface es:

a) b) c) d) e)

De la ecuacin el valor de "x" que satisface es:

a) b) c) d) e)

Al resolver la siguiente ecuacin se obtiene:


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a) b) c) d) e)

:La suma de dos nmeros naturales enteros consecutivos es 183, hallarlos nmeros:

a) b) c) d) e) El menor de dos nmeros impares consecutivos es el doble del mayor

disminuido en 15. Hallar los nmeros

a) b) c) d) e)

El triple de la suma de un nmero con su mitad igual a las 2/3 partesdel mismo nmero aumentado en 46.

a) b) c)

d) e)

Cul es el nmero que sumado con su duplo da 261?a) 78 b) 45 c) 87 d) 97 e) 89

La suma de dos nmeros es 450 y su cociente 8. Hallar los nmeros.a) 425 y 25 b) 400 y 50 c) 350 y 100 d) 410 y 40 e) 420 y 30

Si a un nmero aado 23, resto 41 de esta suma y la diferencia lamultiplico por 2, obtengo 122. Cul es el nmero?

a) 84 b) 48 c) 45 d) 79 e) 58

La edad de Roberto es 2/3 de los 3/5 de la de Guillermo, Si ste tiene30 aos Cul es la edad de Roberto?

a) 14 aos b) 18 aos c) 13 aos d) 10 aos e) 12 aos

La suma de dos nmeros es 106 y el mayor excede al menor en 8.Cules son los nmeros?

a) 57 y 49 b) 81 y 25 c) 58 y 48 d) 50 y 56 e) 52 y 54

Encontrar los tres nmeros consecutivos cuya suma sea 186.a) 61,62 y 63 b) 61,61 y 61 c) 64,67 y ,69 d) 32,33 y 34 e) 62,62 y 62

La suma de las edades de Sonia y Too es 84 aos y Too tiene 8 aosmenos que Sonia. Hallar ambas edades.

a) 38 y 46 b) 40 y 44 c) 41 y 43 d) 37 y 40 e) 38 y 41


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Un cateto de un tringulo mide 20 cm y la hipotenusa es 10 cm mayorque el otro cateto .Hallar las longitudes de los lados desconocidos

a) b) c) d) e)

Cules son las races de ?a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)

El conjunto solucin de es:

a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


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a) b) c) d) e)

Al resolver la ecuacin se obtiene:a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)

Cul de los siguientes valores cumple con:

a) b) c) d) e)

Cul de los siguientes afirmaciones es verdadera, sia) b) c) d) e)

El conjunto solucin de es:a) b) c) d) e)

El conjunto solucin de la desigualdad es:a) b) c) d) e)

El conjunto solucin de la desigualdad es:

a) b) c) d) e)

El conjunto solucin de la desigualdad es:

a) b) c) d) e)

El intervalo que satisface a es:

a) b) c) d) e)

La expresin que representa "a lo ms tengo 250" es:


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a) b) c) d) e)

La expresin que representa "por lo menos tengo 500" es:a) b) c) d) e)

El conjunto solucin de es:a) b) c) d) e)

Los valores de las incgnitas del sistema son:

a) b) c)d) e)

o Los valores de las incgnitas del sistema son:

a) b) c)

d) e)

o El valor de "x" del sistema de ecuaciones es:

a) b) c) d) e)

o El valor de "y" del sistema de ecuaciones es:

a) b) c) d) e)

o Si x = 2 y y = 3 . La solucin del sistema de ecuaciones simultneases:

a) b) c)

d) e)

o Un perro y su collar han costado $54, y el perro cost 8 veces lo queel collar. Cunto cost el perro y cunto el collar?

a) Perro $48 y collar $6 b) Perro $32 y collar $22 c) Perro $50 y collar$4

d) Perro $46 y collar $8 e) Perro $47 y collar $7


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o La edad de Juan es el doble que la de Pedro, y ambas edades suman36 aos. Hallar ambas edades.

a) Juan 12, Pedro 24 b) Juan 24, Pedro 12 c) Juan 12, Pedro 12

d) Juan 21, Pedro 15 e) Juan 15, pedro 21

o El valor de "x" , por medio de determinantes es:

a) b) c)

d) e)

o El valor de "y" , por medio de determinantes es:

a) b) c)

UNIDAD 4.

lgebra de funciones

Valor de una funcin

Se obtiene, al sustituir el valor de "x" en lafuncinf(x):

Ejem: Si f(x) = obtener el valor de f(-4) y f(3)

Ejem: Si f(x) = obtener el valor de f(-2) y f(4)
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml


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4.1Dominioy RangoDominio, es el conjunto de todos los valores de "x" admisibles para unafuncin.

Rango, es el conjunto de todos los valores resultantes de "y" al sustituircada una de los elementos del dominio en la funcin.

Ejem: El dominio de la funcin racional

entonces, sus races son:

Ejem: El dominio de la funcin racional

entonces, sus races son:

Ejem: Para que valor de "x" la funcin seindetermina:

entonces, para: la funcin se indetermina

Funcin cuadrtica

Es de la forma y representa una parbola, donde su concavidad eshacia arriba cuando "a" es positiva y es hacia abajo cuando "a" esnegativa.

El vrtice de la parbola, se obtiene en el punto:

Los puntos donde la grfica interseca al eje "x", son la solucin de laecuacin. Dependiendo de su concavidad y la coordenada de su vrtice,se puede obtener el dominio y el rango de la funcin.

Ejem: Sea la funcin obtener su dominio y rango.
http://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtml


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El vrtice es: entonces, y la curva escncava hacia arriba

ahora, las races de: sus races son:

entonces:

Ejem: Graficar las siguientesfuncionesindicando dominio y rango.

4.2 Funciones y relaciones

Definicin

Se le llama relacin, a todos los pares ordenados ( x, y ), existentesentre 2conjuntos.

Se le llamafuncin, a la relacin entre dos conjuntos, de tal maneraque para cada "x", corresponda un solo elemento de "y".
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml


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Regla: Para determinar si una grfica es una funcin relacin, bastacon trazar una vertical imaginaria sobre ella, y verificar los puntos deinterseccin. Es decir, si slo toca un punto, se refiere a una funcin; sitoca ms de un punto se refiere a una relacin.

Clasificacin de Funciones

4.3 Funcin Logartmica y exponencial:Es de la

forma ,

donde:

Forma logartmica: corresponde

a:Forma exponencial:Ejem: Al convertir en forma exponencial, obtenemos:

Ejem: Al convertir en forma exponencial, obtenemos:

Ejem: Al convertir en forma exponencial,

obtenemos:

entonces:

Ejem: Al convertir en forma

exponencial, obtenemos:

Reactivos Unidad 4:


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UNIDAD 5.Geometra euclidiana

5.1 ngulos

Clasificacin Bsica

Se le llama ngulo complementario, son los ngulo cuya suma esigual a 90o .


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Ejem: El complemento de 70o es 20o ,

porque

Ejem: El complemento de 35o es 55o , porque

Se le llama ngulo suplementario, los ngulo cuya suma es igual a

180o .Ejem: El suplemento de 40o es 140o , porque

Ejem: El suplemento de 135o es 45o , porque

5.2 Conversin de grados a radianes y viceversa

Reactivos Unidad 5:

UNIDAD 6.Trigonometra

6.1 Teorema de Pitgoras

Definicin.- Aplicado para todo tringulo rectngulo, el cuadrado dela hipotenusa ( c ) es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos (ay b ).


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6.2 Funciones Trigonomtricas

Definicin.- Son las razones existentes establecidas entre los lados deun tringulo rectngulo y son:


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o Unaoficinade forma rectangular, un lado mide 4m y su diagonalmide 5 m, Cunto mide el otro lado?

a) 9 b) 3 c) 5 d) 4 e) 2

o Segn la figura, la razncorresponde a la funcin:

o Segn la figura, la razn : corresponde a la funcin:
http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml


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Respuestas a Reactivos de Matemticas


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