Guía didáctica del docente Matemática 5º · información sin el permiso por escrito del editor....

MatemáticaGuía didáctica del docente

Básico5º

MAT5ºU1MINOK.indd 1 07-01-14 19:53

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-19-3Primera EdiciónImpreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera edición de 10.400 ejemplares en el mes de enero del año 2014.

Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.

EditorasSilvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Victoria Ainardi TamarínProfesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción.

Vilma Aldunate DíazProfesora de Educación General Básica. Universidad de Chile.

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.

Equipo TécnicoCoordinación: Job López

Diseñadores:Melissa Chávez RomeroRodrigo Pávez San MartínNikolás Santis EscalanteDavid Silva CarreñoCamila Rojas RodríguezCristhián Pérez Garrido

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli


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ÍndiceTabla de contenido curriculares ................................ 4

Estructura del texto .............................................................. 8

Unidad 1 Números naturalesCapítulo 1 Valor posicional, suma y resta .......................... 15Lección 1 Valor posicional hasta los mil millones..................... 16Lección 2 Comparar y ordenar números naturales .................. 17Lección 3 Redondear números naturales ................................ 18Lección 4 Álgebra. Sumar y restar números naturales ............ 19Lección 5 Estrategia: buscar un patrón ................................... 20Evaluación complementaria .................................................. 21

Capítulo 2 Multiplicar números naturales .......................... 22Lección 1 Patrones en los múltiplos ......................................... 23Lección 2 Estimar productos .................................................... 24Lección 3 Multiplicar por números de 2 dígitos ....................... 25Lección 4 Practicar la multiplicación ........................................ 26Lección 5 Estrategia: predecir y probar ................................... 27Evaluación complementaria .................................................. 28

Capítulo 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos ............ 29Lección 1 Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito ...... 30Lección 2 Dividir entre divisores de 1 dígito ............................ 31Lección 3 Patrones de división ................................................. 32Lección 4 Dividir con restos ..................................................... 33Lección 5 Destreza: interpretar el resto.................................... 34Lección 6 Ceros en la división .................................................. 35 Evaluación complementaria .................................................. 36

Capítulo 4 Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y división ....................................................... 37Lección 1 Propiedades de la multiplicación ............................ 38Lección 2 Prevalencia de las operaciones ............................... 39Lección 3 Expresiones entre paréntesis................................... 40Lección 4 Resolución de problemas con calculadora ............. 41Lección 5 Resolver ecuaciones ................................................ 42Lección 6 Resolver desigualdades .......................................... 43Lección 7 Patrones: hallar una regla ........................................ 44Evaluación complementaria .................................................. 45Almanaque para estudiantes ................................................ 46

Unidad 2 Números y conceptos de fracciones y decimalesCapítulo 5 Conceptos de fracciones ................................... 48Lección 1 Fracciones equivalentes .......................................... 49Lección 2 Fracciones simplificadas en su mínima expresión .. 50Lección 3 Comprender números mixtos................................... 51Lección 4 Comparar y ordenar fracciones y números mixtos .......................................................................... 52Lección 5 Estrategia: trabajar con material concreto ............... 53Evaluación complementaria .................................................. 54

Capítulo 6 Sumar y restar fracciones.................................. 55Lección 1 Representar la suma y la resta ................................ 56Lección 2 Sumar y restar fracciones con igual denominador .............................................................................. 57Lección 3 Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio ........................................................................ 58Lección 4 Representar la suma de fracciones con distinto denominador ........................................................... 59Lección 5 Representar la resta de fracciones con distinto denominador ........................................................... 60Lección 6 Usar denominadores comunes ................................ 61Lección 7 Sumar y restar fracciones ........................................ 62

Lección 8 Estrategia: comparar estrategias ............................. 63Evaluación complementaria .................................................. 64

Capítulo 7 Valor posicional: Comprender los decimales ................................................... 65Lección 1 Relacionar fracciones y decimales .......................... 66Lección 2 Usar una recta numérica ......................................... 67Lección 3 Representar milésimas ............................................ 68Lección 4 Comparar y ordenar decimales ............................... 69Lección 5 Estrategia: hacer una representación pictórica ....... 70Lección 6 Sumar y restar decimales ........................................ 71Lección 7 Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta ........................................................................ 72Evaluación complementaria .................................................. 73Almanaque para estudiantes ................................................ 74

Unidad 3 Geometría y mediciónCapítulo 8 Figuras congruentes y plano cartesiano ..................................................................... 76Lección 1 Hacer gráficos de pares ordenados ........................ 77Lección 2 Destreza: información relevante o irrelevante ................................................................................ 78Lección 3 Figuras 2D y sus elementos..................................... 79Lección 4 Figuras 3D y sus elementos..................................... 80Lección 5 Figuras congruentes ................................................ 81Lección 6 Rotación ................................................................... 82Lección 7 Simetría .................................................................... 83Lección 8 Traslación ................................................................. 84Evaluación complementaria .................................................. 85

Capítulo 9 Medición y perímetro .......................................... 86Lección 1 Longitud ................................................................... 87Lección 2 Usar las fórmulas del perímetro ............................... 88Lección 3 Destreza: hacer generalizaciones ........................... 89Evaluación complementaria .................................................. 90

Capítulo 10 Área ...................................................................... 91Lección 1 Relacionar el perímetro y el área ............................. 92Lección 2 Estrategia: comparar estrategias ............................. 93Lección 3 Representar el área de los triángulos ...................... 94Lección 4 Álgebra. Área de los triángulos ............................... 95Lección 5 Área de los paralelogramos ..................................... 96Evaluación complementaria .................................................. 97Almanaque para estudiantes ................................................ 98

Unidad 4 Datos y probabilidadesCapítulo 11 Analizar datos .................................................... 100Lección 1 Hallar la media (promedio) .................................... 101Lección 2 Analizar gráficos .................................................... 102Lección 3 Hacer diagramas de tallo y hojas .......................... 103Lección 4 Hacer gráficos de líneas ........................................ 104Lección 5 Destreza: sacar conclusiones ................................ 105Evaluación complementaria ................................................ 106

Capítulo 12 Probabilidad ..................................................... 107Lección 1 Hacer una lista de todos los resultados posibles .................................................................. 108Lección 2 Estrategia: hacer una lista organizada .................. 109Lección 3 Hacer predicciones ............................................... 110Lección 4 Probabilidad como una fracción ............................ 111Evaluación complementaria ................................................ 112Almanaque para estudiantes .............................................. 113Solucionario evaluaciones complementarias .................. 114Índice temático ...................................................................... 115Bibliografía ............................................................................. 117


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Tabla de contenidos curriculares

CAPÍTULO 1 Valor posicional, suma y restaObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones:

• identificandoelvalorposicionaldelosdígitos.

• componiendoydescomponiendonúmerosnaturalesenformaestándaryexpandida.

• aproximandocantidades.

• comparandoyordenandonúmerosnaturalesenesteámbitonumérico.

•dandoejemplosdeestosnúmerosnaturalesencontextosreales.

1; 2; 3; 4; 5

CAPÍTULO 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitosObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 4 Demostrarquecomprendenladivisióncondividendosdetresdígitosydivisoresdeundígito: 1; 2; 3; 4; 5; 6

CAPÍTULO 4 Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y divisiónObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 2 Aplicarestrategiasdecálculomentalparalamultiplicación:

• anexarceroscuandosemultiplicaporunmúltiplode10.

• doblarydividirpor2enformarepetida.

• usarlaspropiedades:conmutativa,asociativaydistributiva.

1

CAPÍTULO 2 Multiplicar números naturalesObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 2 Aplicarestrategiasdecálculomentalparalamultiplicación:

• anexarceroscuandosemultiplicaporunmúltiplode10.

• doblarydividirpor2enformarepetida.

• usarlaspropiedades:conmutativa,asociativaydistributiva.

1

OA 3Demostrarquecomprendenlamultiplicaciónde2dígitospor2dígitos:

•estimandoproductos.

•aplicandoestrategiasdecálculomental.

•usandolapropiedaddistributivadelaadiciónrespectodelamultiplicación.

•resolviendoproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoelalgoritmo.

1; 2; 3; 4; 5


5

CAPÍTULO 5 Concepto de fraccionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 7 Demostrarquecomprendenlasfraccionespropias:

• representándolasdemaneraconcreta,pictóricaysimbólica.

• creandogruposdefraccionesequivalentes–simplificandoyamplificando–demaneraconcreta,pictórica,simbólica,deformamanualy/oconsoftwareeducativo.

• comparandofraccionespropiasconigualydistintodenominadordemaneraconcreta,pictóricaysimbólica.

2; 3; 4; 5

OA 8 Demostrarquecomprendenlasfraccionesimpropiasdeusocomúndedenominadores2,3,4,5,6,8,10,12ylosnúmerosmixtosasociados:

• usandomaterialconcretoypictóricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo.• identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynúmerosmixtos.• representandoestasfraccionesyestosnúmerosmixtosenlarectanumérica.

3; 4

OA 3 Demostrarquecomprendenlamultiplicaciónde2dígitospor2dígitos:

•estimandoproductos.

•aplicandoestrategiasdecálculomental.

•usandolapropiedaddistributivadelaadiciónrespectodelamultiplicación.

•resolviendoproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoelalgoritmo.

1

OA 5 Realizarcálculosqueinvolucrenlascuatrooperacionesconexpresionesnuméricas,aplicandolasreglasrelativasaparéntesisylaprevalenciadelamultiplicaciónyladivisiónporsobrelaadiciónylasustraccióncuandocorresponda.

2; 3

OA 6 Resolverproblemasrutinariosynorutinariosqueinvolucrenlascuatrooperacionesycombinacionesde ellas:

•queincluyansituacionescondinero.

•usandolacalculadorayelcomputadorenámbitosnuméricossuperioresal10000.

4

OA 14 Descubriralgunareglaqueexpliqueunasucesióndadayquepermitahacerpredicciones. 7

OA 15 Resolverproblemas,usandoecuacionesdeunpasoqueinvolucrenadicionesysustracciones,enformapictóricaysimbólica.

5; 6

CAPÍTULO 6 Sumar y restar fraccionesObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección


•usandomaterialconcretoypictóricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftwareeducativo.

• identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynúmerosmixtos.

• representandoestasfraccionesyestosnúmerosmixtosenlarectanumérica.

3


6

CAPÍTULO 7 Valorar posicionalObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 7 Demostrarquecomprendenlasfraccionespropias:

• representándolasdemaneraconcreta,pictóricaysimbólica.

• creandogruposdefraccionesequivalentes–simplificandoyamplificando–demaneraconcreta,

pictórica,simbólica,deformamanualy/oconsoftwareeducativo.

• comparandofraccionespropiasconigualydistintodenominadordemaneraconcreta,pictóricaysimbólica.

3


• usandomaterialconcretoypictóricopararepresentarlas,demaneramanualy/ousandosoftware educativo.

• identificandoydeterminandoequivalenciasentrefraccionesimpropiasynúmerosmixtos.

• representandoestasfraccionesyestosnúmerosmixtosenlarectanumérica.

2

OA 10 Determinareldecimalquecorrespondeafraccionescondenominador2,4,5y10. 1

OA 11 Compararyordenardecimaleshastalamilésima. 4

OA 12 Resolveradicionesysustraccionesdedecimales,empleandoelvalorposicionalhastalamilésima. 6

OA 13 Resolverproblemasrutinariosynorutinarios,aplicandoadicionesysustraccionesdefracciones

propiasodecimaleshastalamilésima.

7

CAPÍTULO 8 Figuras congruentes y plano cartesianoObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 16 Identificarydibujarpuntosenelprimercuadrantedelplanocartesiano,dadassuscoordenadas

ennúmerosnaturales.

1; 2

OA 17 Describirydarejemplosdearistasycarasdefiguras3D,yladosdefiguras2D:

•quesonparalelos.

•queseintersectan.

•quesonperpendiculares.

3; 4

OA 18 Demostrarquecomprendenelconceptodecongruencia,usandolatraslación,lareflexiónylarotaciónencuadrículas.

5;6;7;8

CAPÍTULO 9 Medición y perímetroObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 19 Medirlongitudesconunidadesestandarizadas(m,cm,mm)enelcontextodelaresolucióndeproblemas.

1

OA 20 Realizartransformacionesentreunidadesdemedidasdelongitud(kmam,macm,cmammyviceversa),usandosoftwareeducativo.

1

OA 21 Diseñaryconstruirdiferentesrectángulos,dadoselperímetrooeláreaoambos,ysacarconclusiones. 2; 3


7

CAPÍTULO 10 ÁreaObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 14 Descubriralgunareglaqueexpliqueunasucesióndadayquepermitahacerpredicciones. 2

OA 21Diseñaryconstruirdiferentesrectángulos,dadoselperímetrooeláreaoambos,ysacarconclusiones.

1

OA 22Calcularáreasdetriángulos,deparalelogramosydetrapecios,yestimaráreasdefigurasirregulares aplicando las estrategias:

• conteodecuadrículas.

• comparaciónconeláreadeunrectángulo.

• completandofigurasportraslación.

3; 4; 5

CAPÍTULO 11 Analizar datosObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 23 Calcularelpromediodedatoseinterpretarloensucontexto. 1

OA 26 Leer,interpretarycompletartablas,gráficosdebarrasimpleygráficosdelínea,ycomunicarsusconclusiones.

2; 4; 5

OA 27 Utilizardiagramasdetalloyhojaspararepresentardatosprovenientesdemuestrasaleatorias. 3

CAPÍTULO 12 ProbabilidadObjetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección

OA 24 Describirlaposibilidaddeocurrenciadeuneventodeacuerdoaunexperimentoaleatorio,empleandolostérminosseguro–posible–pocoposible–imposible.

1; 2; 3

OA 25 Describirlaposibilidaddeocurrenciadeuneventodeacuerdoaunexperimentoaleatorio,empleandolostérminosseguro–posible–pocoposible–imposible.

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Este libro Matemática para 5º Básico se compone de 4 unidades didácticas que responden, a los ejes temáticos del currículum (Números y operaciones, Patrones y álgebra Geometría, Medición, Datos y probabilidades).

Cada unidad didáctica se divide en diversos capítulos, y estos, a su vez, en lecciones.

Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.

ENRIQUECE TU VOCABULARIO.Incluye tres apartados permanentes:

, , Monitorea conocimientos previos y proyección de conocimientos.

MATEMÁTICA EN CONTEXTO. Es una pequeña sección que muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología.

INICIO DE UNIDAD

Estructura del texto Páginas del texto del estudiante

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LA LECCIÓN

INVESTIGA.Pequeña actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

MUESTRA LO QUE SABES. Monitorea prerrequisitos de aprendizaje.

ENRIQUECE TU VOCABULARIO. Breve sección centrada en el vocabulario.CHILE. DATO BREVE. El tema de

INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

Lección de doble página, que finaliza con actividad de evaluación/comprensión.Esta evaluación es formativa; no conlleva calificación; se trata de que el estudiante reflexione sobre su aprendizaje y el conocimiento adquirido.

INICIO DE CAPÍTULO

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PODER MATEMÁTICO. Esta sección refuerza el razonamiento matemático y la conexión con otras áreas.

PODER MATEMÁTICO. Resolución de problemas y razonamiento. PODER MATEMÁTICO. Resolución de

problemas: Conexión con las Ciencias o las Artes... (o con otras áreas).

TALLER. Esta sección, presente en algunos capítulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemática.

ENRIQUECIMIENTO. Actividad complementaria con mayor nivel de exigencia.

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Después de la conclusión de las lecciones que discurren dentro de un capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la realización de varias páginas de actividades.

CIErrE DEL CAPÍTULo.

El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles páginas.

CIErrE DE UNIDAD.

Se trata ejercicios de refuerzo:rEPASo/PrUEBA DE CAPÍTULo. En algunos casos comprende un eje temático completo.

Se trata de dos dobles páginas:rEPASo/PrUEBA DE LA UNIDAD (con explicitación de los capítulos que incluye) Evalúa los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temático completo.

ALMANAQUE PArA ESTUDIANTES. Se trata de una sección de contenido cultural, tecnológico, científico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicación matemática, problemas basados en datos. La temática del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Cierra la unidad.

PrÁCTICA CoN UN JUEGo. Esta sección contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

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Práctica adicional El propósito de esta página es proporcionar actividades para reforzar las destrezas presentadas en el capítulo.

Cómo usar la página Se sugiere trabajar esta página paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas páginas de la lección hay una referencia explícita indicando qué número de ejercicio se debe trabajar de la página Práctica adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al final de cada lección; sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es por, lo tanto, una página de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada lección del capítulo. También sirve como instrumento de evaluación formativa para valorar la comprensión de cada lección.

Práctica con un juego El propósito de esta actividad es trabajar de manera didáctica los objetivos de aprendizaje trabajados en las lecciones previas, así como desarrollar actitudes relacionadas con el ámbito social y ético que se desprenden de los objetivos transversales, los cuales deben ser promovidos de manera sistemática y sostenida.

Cómo usar la páginaEsta página debe usarse al final del capítulo. Los docentes deben contemplar dentro de su planificación de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un momento importante para realizar actividades lúdicas en grupo.

Repaso/prueba de capítulo El propósito de esta página es comprobar la comprensión de los conceptos, destrezas y la resolución de problemas presentados en los capítulos que las preceden.

Cómo usar la páginaSe sugiere usar esta página como repaso o como evaluación formativa del capítulo. La resolución de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden ser consultadas en el solucionario.

Explicación de cómo trabajar estas secciones

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Enriquecimiento El propósito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los capítulos previos. Tiene, por lo tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos trabajados en el capítulo.

Cómo usar la página Se sugiere trabajarla en una hora pedagógica de clases. Puede ser individual o en parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en común de la actividad y de los resultados obtenidos. También, puede usarse como tarea o actividad para la casa, puesto que la página está estructurada y pensada como un “desafío” para los alumnos aventajados, pero por su carácter temático transversal también puede ser utilizada para motivar el interés de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel más bajo dentro del grupo curso.

Comprensión de los aprendizajes y Repaso/prueba de la unidad Estas páginas van al final de cada capítulo y unidad. El propósito es evaluar los conocimientos globales adquiridos tanto en el capítulo como en la unidad.

Cómo usar la página Se recomienda trabajarlas de manera individual y contar con al menos una hora pedagógica planificada para su trabajo. Se sugiere, si se trabaja como repaso, hacer una puesta en común de los resultados y de cómo los obtuvieron de manera que se refuercen los contenidos del capítulo y de la unidad. Se pueden usar estas páginas como evaluación formativa del proceso de aprendizaje. Los ejercicios se presentan resueltos en el solucionario.

Almanaque para estudiantesSe trabajan en la unidad desarrollada de este libro.

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Pida a los estudiantes que miren las fotografías de la página 1 y que lean las leyendas. Pídales que expliquen qué muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: los pasos que se siguen para armar computadoras personali zadas.

Comente cada una de las fotografías con los estu diantes.

Pida a los estudiantes que lean en voz alta 2 000 000 y 100 000 y que luego escriban los números en palabras. Respuesta posible: Dos millones; cien mil.

Explique que un milésimo de un centímetro es aproximadamente el grosor del cabello. Pregunte a los estudiantes por qué las piezas se miden con tanta precisión. Respuesta posible: para asegurarse de que las computadoras funcionen correctamente.

Comente de qué manera los trabajadores podrían usar las matemáticas para controlar las piezas de las computadoras durante el proceso de montaje. Respuestas posibles: podrían usarlas para contar cuántas piezas se envían a cada sección; para deter-minar cuántas piezas necesita una sección determi-nada.

Enriquece tu vocabulario

Use la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.

Comenta los conceptos matemáticos representados en las fotografías. Respuestas posibles: medición; tiempo; conteo de piezas o de pedidos; operaciones con números naturales y decimales. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se muestra el uso de números naturales y decimales en las fotografías. Respuestas posibles: Se lleva la cuenta de los pedidos de computadoras; se miden las piezas en milésimos de pulgada.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las leccio nes donde se presentan las palabras de repaso.

Coma decimal.

Producto.

Cociente.

Escribe Las tablas gráficas nos ayudan a comparar y contrastar los conceptos y el vocabulario nuevos. Pida a los estudiantes que completen las tablas para la multiplicación y la división, y luego que comparen un enunciado de multiplicación con un enunciado de división. Los estudiantes deben advertir que los signos y también los términos, como producto/cociente, son diferentes. Anime a los estudiantes a usar su conocimiento previo, las fotografías y el glosario.

Comienza por

Matemática en Contexto

Presentar la unidad

1

2

3

0 1

PÁGINA 0 PÁGINA 1

UNIDAD 1 NÚMEROS NATURALES

14 Unidad 1 Capítulo 1


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La posición de un dígito determina su valor; la suma y la resta de números de varios dígitos se basa en operaciones básicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• ¿Cómo pueden usar el valor posicional para comparar las áreas de los Parques Nacionales de Chile? Se com-paran los dígitos del lugar de los mil millones y de las centenas de mil para ordenar los parques del más grande al más pequeño.

Razonamiento Anime a los estudiantes a ordenar las áreas de los 3 parques.

• ¿Cómo pueden calcular la diferencia de dos áreas? Para hallar la diferencia, se resta.

• ¿Cómo puede ayudarlos a restar el valor posicional? Alineando los dígitos.

Valor posicional, suma y restaCapítulo

PÁGINA 3

MUESTRA LO QUE SABES

PRUEBA DE DESTREzAS REQUERIDAS

Evaluación del conocimiento previo

• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

Opciones para la intervención

• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lecci ón, use la intervención para su nivel.

Ejemplo

• Recordando ¿Cómo se llaman los elementos en una adición y en una sustracción?

• Vocabulario ¿Cómo se puede aproximar un número?

2 3

PÁGINA 2

CAPÍTULO 1

Unidad 1 - Capítulo 1 15


LECC

IÓN

Capítulo 1

LECC

IÓN1

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estudiantehayaentendidolaPreguntaesencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Losejercicios37y38sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervenciónel estudiante se equivoca en 4 y 6

...use esto:

• Use nuevamente la actividad de Charla matemática con otros números.

• Dirija la atención de los estudiantes a las ilustraciones para responder esta pregunta. ¿Cuántos floreros llenos de monedas de $ 5 necesitarían para tener mil millones de monedas de $ 5? Aproximadamente1000000floreros.

• Describan el patrón de los nombres de los valores posi-cionales de cada período (unidades, miles, millones). Cada período tiene los mismos tres nombres de lugares: centenas,decenasyunidades.

• ¿Cuál es el valor del dígito 3 en 3 205 000? El dígito 3 estáenellugardelosmillones;suvalores3000000.

Charla matemática Razonamiento

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1–3,5,7–13conlosestudiantes.

Compruebe•Uselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios4y6paraverificarquehancomprendido.

PÁGINA 6

1 PresentarInvestigar el concepto, mil millones.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Valor posicional hasta los mil millones

PÁGINA 4

Objetivo: Leer y escribir números naturales hasta losmilmillones.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemática para presentar el ejemplo.

lECCIÓN

• ¿Cuántos dígitos hay en el sistema de base 10? ¿Cuáles son? 10;0,1,2,3,4,5,6,7,8y9.

• ¿Cuántos dígitos hay en el sistema de base 2? ¿Cuáles son? 2;0y1.

• En el sistema de base 2, ¿qué relación hay entre un dígito y el dígito que está a su derecha? En el sistema de base2,cadadígitoes2vecesmásgrandequeeldígitoqueestáasuderecha.


• Asegúrese de que los estudiantes reconozcan que el valor de cada lugar es 10 veces el valor del lugar que está a su derecha. ¿Cómo se comparan 7 000 000 y 7 000? Elvalorde un dígito aumenta a medida que nos desplazamos de derechaaizquierdaenlatabladevalorposicional.7000000es1000vecesmásgrandeque7000porqueenlatabladevalorposicionaleldígito7de7000000está3lugaresalaizquierdadeldígito7de7000.

• Repase la función del cero como marcador de posición ¿Cómo escribirían 5 centenas de mil en forma normal? Se escribe el numeral 5 seguido de cinco ceros para situar el 5enellugardelascentenasdemil. 5centenasdemil=500000.

• Pida a los estudiantes que se fijen en el uso de patrones de valor posicional. Si continuaran el patrón, ¿cómo expresarían 1 000 000 usando las decenas como valor posicional? 1000000=100000decenas,o100000·10.

PÁGINA 5

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a leer y a escribir números natura-les hasta los mil millones. Escriban dos millones trescientos mil cuarenta y cinco en forma normal. 2300045.

PODER MATEMÁTICO

PROPÓSITO Usarelsentidonuméricoparacomprenderelsistemadebase2.

CÓMO USAR LA PÁgINAPidaalosestudiantesqueleanlaintroducciónyusenCharlamatemáticaparacomentarelejemplo:

PÁGINA 7



LECC

IÓN

Capítulo 1

2

• Expliquen cómo pueden ordenar fácilmente 4 599; 358 y 35 900 de mayor a menor. El número que tiene más dígitoseselmayor,yelnúmeroquetienemenosdígitoseselmenor.Porlotanto,elordendelosnúmerosdemayoramenores:35900>4599>358.

• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera. ¿Qué intervalo se usó en las rectas numéricas de A y de B? EnA,elintervaloes50.EnB,elintervaloes25000.

• ¿Qué método para ordenar números naturales prefieren? Expliquen su respuesta. Lasexplicacionesvariarán,perolosestudiantesdebenreconocerqueseríamásdifícilusarunarectanuméricasilosnúmerosnosondelamismamagnitudrelativa.

• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera. ¿Cómo se usa el valor posicional para comparar dos números naturales? Si uno de los números naturales tienemásdígitosqueelotro,esenúmeroesmayor.Silos dos números naturales tienen el mismo número de dígitos,secomparanlosdígitosqueestánencadalugaravanzandodeizquierdaaderechahastaencontrardosdígitosquenoseaniguales.Elnúmeroquetieneeldígitomayoreselnúmeromayor.

• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera, en la página 8. ¿Qué intervalo se usó en la recta numérica? 200.

• ¿Cómo muestra una recta numérica cuál es el número mayor? Expliquen su respuesta. El número que está más aladerechaeselnúmeromayor,porqueenlarectanuméricalosvaloresaumentandeizquierdaaderecha.


PÁGINA 9

1 PresentarInvestigar el concepto, valorposicionalyrectanumérica.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Comparar y ordenar números naturales

PÁGINA 8

Objetivo: Usarelvalorposicionalylasrectasnuméricasparacompararyordenarnúmerosnaturales.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemática para presentar las explicaciones.

lECCIÓN



Si

Entonces


...use esto:

• LaactividaddeCharla matemáticaconotrosnúmeros.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–3, 5–6, y 8–10 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar el valor posicional y rectas numéricas para comparar y ordenar números naturales. ¿En qué dirección se desplazan para comparar números? Respuesta posible: Se empieza por la izquierda y se sigue hacialaderecha.

POdEr mAtEmátICO

PROPÓSITO Usarunarectanuméricaparavisualizarycomparardistancias.

CÓMO USAR LA PÁgINA Pidaalosestudiantesqueleanlaintroducciónyusenestaspreguntasparacomentarlosejemplos:

PÁGINA 11

PÁGINA 10

• ¿Cómo se usa una recta numérica para determinar la distancia entre dos puntos? Parahallarladistancia,secuentanlosespaciosquehayentrelospuntos.Dadoqueunarectanuméricaestámarcadaaintervalosiguales,sedeterminaprimerocuáleselintervalo,luegosecuentaparahallarladistanciatotal.

•¿Es siempre necesario hallar la distancia cuando se usa una recta numérica para comparar? Expliquen su respues ta. No;explicaciónposible:aveces,esposibleverenlarectanuméricaqueunadistanciaesmayorqueotra.


Unidad 1 Capítulo 1 17


• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera. describan cómo se usa la recta numérica para redondear 53 855 a la unidad de mil más próxima. Se ubica el punto de53855enlarectanumérica.Sedeterminasiestámáscercade53000ode54000.Estámáscercade54000;porlotanto,53855redondeadoalaunidaddemilmáspróximaes54000.

• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera. Expliquen cómo se usa el valor posicional para redon-dear un número al millón más próximo. Si el dígito que está en el lugar de las centenas de mil es 5 o mayor que 5,seredondeaeldígitoqueestáenellugardelosmilloneshaciaarriba.Siesedígitoesmenorque5,eldígitoqueestáenellugardelosmillonesnocambia.Encualquieradelosdoscasos,secambianlosotrosdígitosa0.


PÁGINA 13

1 PresentarInvestigar el concepto, redondear.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Redondear números naturales

PÁGINA 12

Objetivo: Redondear números naturales hasta un valor posicional dado.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar la explicación.


Si

Entonces


...use esto:

• Charla matemáticanuevamente.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–4, con los estudiantes.


lECCIÓN• ¿Qué método usarían para redondear 1 345 568 a la

centena de mil más próxima? Expliquen su respuesta. Respuestaposible:Seusaelvalorposicionalporqueesmásfácilidentificareldígitoqueestáenunlugarparticularquehacerunarectanumérica.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a redondear números naturales a un valor posicional dado. ¿Cuánto es 95 208 redondeado al lugar de las decenas de mil? 100000.

LECC

IÓN

Capítulo 1

LECC

IÓN3



RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estudia nte haya entendido la Pregunta esencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLE MAS Los ejercicios 30 y 31 son de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

• Recordar a los estudiantes mediante ejemplos como se realiza la reagrupación o canje.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–7 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 8 y 9 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a sumar y a restar números natu-rales. ¿En qué se diferencia el reagrupamiento en la suma del reagrupamiento en la resta? Respuesta posible: En la suma el reagrupamiento va de derecha a izquierda y une dos valores posicionales, mientras que en la resta el reagrupamiento va de izquierda a derecha y separa un valor posicional en dos.

ESCRIBE Taller

PLANTEE UN PROBLEMA

PROPÓSITO Usar la destreza Escribir una explicación para comprender y resolver los ejercicios 1 y 2.

• ¿Cómo saben qué información se necesita en la expli-cación? Respuestaposible:Senecesitacualquierinformaciónquesehayausadopararesolverelproblema.Puedeserlainformacióndadaenelproblemaono.

• ¿Por qué es una buena idea usar vocabulario matemáti-co al escribir una explicación? Respuesta posible: Usar vocabulariomatemáticoayudaallectoraentenderconprecisiónloquesequieredecir,porquealgunaspalabrasnomatemáticastienenmuchossignificados.

• ¿Cómo se explicó que la respuesta es razonable? Respuestaposible:Secomparólarespuestaconunaestimacióny,dadoquelosdosvaloresestabanpróximos,larespuestaesrazonable.

PÁGINA 17

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Álgebra

LECC

IÓN

Capítulo 1

4

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Cómo saben que necesitan hallar la suma? Las palabras “halla eltotal”delProblemaindicanqueelproblemaseresolveráhallandolasuma.

• En el ejemplo 1, ¿qué significa el dígito 1 más pequeño colocado sobre el lugar de los miles? El dígito 1 representa1unidaddemil.Cuandosesuman8centenasy9centenas,elresultadoes17centenas.El1escritosobreel lugar de los miles indica que se han reagrupado las 17 centenasenformade1unidaddemily7centenas.

• En el ejemplo 2, ¿por qué está el número 15 escrito sobre el lugar de las centenas? El número 15 representa 15centenas.Nosepuedenrestar7centenasde5centenas,porlotanto,sedebenreagrupar4unidadesdemilenformade3unidadesdemil,10centenas.10centenasmás5centenasesiguala15centenas.


• Cuando escriben un problema de suma o de resta en forma vertical, ¿cómo deben alinear los dígitos? Se alinean los dígitos de derecha a izquierda de acuerdo consuvalorposicional.

• Además de usar la estimación antes de sumar o de restar, ¿qué otra cosa pueden hacer para asegurarse de que su respuesta es correcta? Expliquen su respuesta. Usar operacionesinversas.Despuésdehaberhalladounasuma,siloscálculossoncorrectos,alrestarunsumandodelasumaseobtendráelotrosumando.Despuésdehaberhalladounadiferencia,siloscálculossoncorrectos,alsumarladiferenciayelnúmeromenorseobtendráelnúmeromayor.

• ¿Cuándo sería útil usar una calculadora? Cuando se quieren comprobarlassumasylasdiferenciasdenúmerosgrandes.

PÁGINA 15

1 PresentarInvestigar el concepto, operaciones inversas.

El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Sumar y restar números naturales

lECCIÓN

PÁGINA 14

Objetivo: Sumar y restar números naturales.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.



• ¿Qué les indica la regla de un patrón numérico? La regla indicacómoserelacionacadanúmeroconelsiguientenúmerodelpatrón.

• Si la regla del primer patrón fuera sumar 2, ¿cómo cam-biaría el patrón? Losnúmerosdelpatrónaumentaríanenlugardedisminuir.


Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.

¿Es necesaria la información de la primera oración para resolver el problema? No.

¿Por qué se incluye la tabla? La tabla da el peso de cierto númerodesemillas.

¿Por qué es probable que exista un patrón en la tabla? Es probablequecadasemillatengaaproximadamenteelmismopeso.Porlotanto,elpesodelassemillasdeungrupoestarárelacionadoconelnúmerodesemillasdelgrupo.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y resuelve.

PÁGINA 19

1 PresentarRepaso rápido Para recordar a los estudiantes las destrezas básicas requeridas que han aprendido, pídales que comiencen con un número y usen la resta repetida para crear una secuencia de números.

PÁGINA 18

Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que se fijen en los patrones de la página del estudiante.

Comenta Para resumir haga esta pregunta:

• ¿Cómo puede el hallar un patrón ayudarlos a resolver problemas? Respuestaposible:Hallarunpatrónayudaausarlainformacióndadaparaidentificarunarelaciónentrelosdatos.Extenderelpatrónayudaahallarinformaciónadicionalpararesolverelproblema.

Si

Entonces

Intervenciónel estudiante se equivoca en 2

...use esto:

• Pidaalosestudiantesqueusenunarectanuméricapararesolverelproblema.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes al ejercicio 2 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia buscar un patrón. ¿Por qué se necesita una regla para extender patrones numéricos? Respuesta posible:Lareglaindicacómoseobtieneelsiguientenúmero,porlotanto,esnecesariaparaextenderelpatrón.

PÁGINA 20

PÁGINA 21

PRÁCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Los ejercicios 7 y 8 son problemas de varios pasos o de estrategias. El ejercicio 10 es un problema abierto.

Lee para entender Pida a los estudiantes que refor

mulen el problema con sus propias palabras.

Planea ¿Por qué hallar un patrón es una buena estrate-

gia para resolver el problema? Latabladevaloresmuestra

unpatróndeaumentodelpeso.Extendiendoelpatróndelatabla,sepuedehallarelpesode1millóndesemillas.

Resuelve ¿Cuál es la regla que describe el patrón de

la tabla? Sumar1kilogramoporcadagrupode125000semillas.

Comprueba ¿de qué otra manera podrían resolver

el problema? Respuestaposible:Seusaelvalorposicionalparadividir1000000engruposde125000.1000000esigual a 1 000 unidades de mil y 125 000 es igual a 125 unidadesdemil.1000divididoentre125esiguala8.

Estrategia: buscar un patrón

lECCIÓN

Taller de resolución de problemas

LECC

IÓN

Capítulo 1

5



I. Escribe el valor posicional de la cifra que se encuentra subrayada.

1. 1 235900

2. 202 450

3. 548587

4. 7 654 000

5. 900876 356

II. Ordena de menor a mayor los siguientes números.

6. 162126;132136;1925

7. 234 423 ; 234 456 ; 345 123 ; 345 765

8. 12123456;12234567;12986340;12547009

III. marca con una X la alternativa correcta

9.Sivasalaferiayllevasunpescadoquecuesta$6790yenfrutallevas$13590¿Cuántodebespagar aproximadamente?

A.$20380

B.$21 000

C.$22000

D.$19000

10.Aunespectáculoasisten324personaseldíajueves,389eldíaviernesy421eldíasábado.¿Cuántaspersonasasistenentotalaproximadamente?

A. 1 100 personas

B. 1 000 personas

C.900personas

D. 1 500 personas

11.Enunatienda,uncomputadorcuesta$349990yesemismocomputadorenotratiendacuesta$360000.¿Cuálesladiferenciadepreciodeloscomputadores?

A.$709990

B. $710000

C.$10010

D.$10000

12.Paraalmorzar,Rafacompróunsándwicha$900,unjugoa$550yunplátanoa$250.Sipagócon$5000¿Cuántodinerodeberecibirdevuelto?

A.$3500

B.$ 3 600

C.$3300

D.$3200

13.Otraformadeescribirseismilquinientosmillonesochenta y cuatro mil doscientos tres es:

A.650804203

B. 650084203

C.560084203

D.6500084203

14.Elnúmero7245990redondeadoalaunidaddemiles:

A.8000000

B.7 300 000

C. 7 250 000

D. 7 200 000

15.Ladiferenciaentre600889y213056es:

A.813945

B. 813900

C.387833

D.387383

16.Ladescomposición8DM+3UM+1Cesiguala:

A.8000100

B.8000001

C.81001

D.81100

17.Enunrestaurant,elmenúdiariotieneunpreciode $3490.Ricardocomeallítresvecesporsemanaypideelmenú.Yluego,losotrosdosdíascomprauna colaciónligeraa$1990.¿CuántodineronecesitaRicardoparaalmorzarunmeseneserestaurant?

A.$57800

B.$14450

C. $28900

D.$25900

Unidad 1 - Capítulo 1EVALUACIÓN

COMPLEMENTARIA



CAPÍTULO 2

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• ¿Cómo los ayuda la multiplicación a estimar cuál es la población mundial de pingüinos macaroni? Respuesta posible:Puedousarlasoperacionesbásicasdemultiplicaciónparamultiplicar9000000por2paradeterminarlapoblacióntotaldepingüinosmacaroni.

Multiplicar números naturalesCApítUlo

PÁGINA 28

Razonamiento Anime a los estudiantes a hacer comparaciones usando la estimación.• ¿Los ayudan a hacer estimaciones los

números de la tabla? Respuesta posible: Sonestimaciones.

• ¿Cómo los ayudan los ceros? Facilitan el usodelcálculomentalparacomparar.

PÁGINA 29






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lección, use la intervención para su nivel.

Ejemplo

• Recordando ¿Cómo se llaman los elementos de una multiplicación?

• Recordando ¿Cómo se descompone un número de dos cifras en forma aditiva?

Multiplicar números naturalesLa idea importante La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.

Población mundial de pingüinos

Especies

Adelia

Penacho amarillo del norte

Penacho amarillo del sur

Macaroni

Papúa

2 500 000

350 000

650 000

9 000 000

320 000

Población estimada (parejas)

2

Los exploradores ingleses del siglo XVIII le dieron su nombre al pingüino Macaroni debido al penacho de plumas amarillas que lleva en la cabeza. Las plumas se parecían a las plumas que los hombres jóvenes llevaban en extravagantes sombreros llamados Macarronis. En Chile, el pingüino Macaroni se distribuye en la Península Antártica e islas Shetland del Sur, islas Desolación, Diego Ramírez y Noir.

Eres un científico que está estudiando la población de pingüinos según sus especies. Has observado que la población de la especie de pingüinos Adelia es aproximadamente cuatro veces mayor que la del penacho amarillo del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima cuántas veces mayor es la población de una especie con respecto a la otra.

28

DATOBREVE

M5_U1_C2.indd 28 30-12-13 11:42

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el capítulo 2.

u Multiplicar operaciones básicasHalla el producto.

1. 90 • 7 2. 40 • 6 3. 50 • 7 4. 20 • 8

5. 30 • 9 6. 60 • 6 7. 80 • 4 8. 70 • 8

9. 5 • 40 10. 9 • 60 11. 6 • 30 12. 80 • 3

u Multiplicar números de 2 dígitosHalla el producto.

13. 14 • 6 14. 23 • 4 15. 19 • 5 16. 31 • 8

17. 56 • 3 18. 97 • 2 19. 37 • 9 20. 69 • 4

21. 72 • 5 22. 86 • 7 23. 63 • 5 24. 96 • 3

25. 62 • 2 26. 76 • 3 27. 48 • 7 28. 88 • 4

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓn

producto parcial productos obtenidos durante las etapas intermedias para completar un proceso de multiplicación.

múltiplo el producto de un número dado y otro número.

estimar hallar un número que se aproxima a la cantidad exacta.

operación básicapropiedad distributivaestimaciónmúltiploproducto parcialpatrón

productoreagruparredondearsubestimación

Capítulo 2 29

M5_U1_C2.indd 29 30-12-13 11:42

28 29

LECC

IÓN



• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo. Miren las cuatro multiplicaciones del patrón. ¿En qué se pare-cen? Respuestaposible:Elprimerfactor,losdosprimerosdígitosdelsegundofactorylosdosprimerosdígitosdelproductosoniguales.

• ¿En qué se diferencian las cuatro multiplicaciones del patrón? Respuestaposible:Elnúmerodecerosalfinaldelsegundofactoryelnúmerodecerosalfinaldelproductosondiferentes.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos. En el Ejemplo A, ¿cuál es el ejemplo de multiplicación que sigue en el patrón? 4 · 50 000 = 200 000.


1 PresentarInvestigar el concepto, patrones y múltiplos.

El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 30

Objetivo: Multiplicar operaciones básicas usando el cálculo mental y patrones de ceros.

2 EnseñarAPrENdE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar el ejemplo.

Patrones en los múltiplos

lECCIÓN

Cálculo mental

PÁGINA 31


Si

Entonces


...use esto:

• Dé al estudiante una serie 3 · 9; 3 · 90; 3 · 900

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1–3y5–8conlosestudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a multiplicar operaciones básicas con múltiplos de 10 usando el cálculo mental y patrones de ceros. Si 27 · 3 = 81, entonces ¿cuánto es 27 · 30? 810

• Expliquen cómo pueden usar operaciones básicas y un patrón para hallar 50 · 900. Respuesta posible: Se usa 5 ·9=45.Dadoqueambosfactoressonmúltiplosde10ytienenuntotalde3ceros,seescriben3cerosdespuésde45:45000.

LECC

IÓN 1Capítulo 2



• ¿Por qué es útil una subestimación para hacer este proble ma? Respuesta posible: Si el señor Ramírez sobreestimalacantidaddemaderosquetiene,puedequenotengatenersuficientes.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos A–D. describan cómo estimarían 12,95 · 16. Acepte estimacionesrazonables.Respuestaposible:Seredondeacadafactor al lugar más grande y se multiplica 13 ·20=260.


PÁGINA 33

1 PresentarInvestigar el concepto,estimar.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Estimar productos

PÁGINA 32

Objetivo: Estimar productos usando el redondeo y la formadesarrolladadelosnúmeros.

2 EnseñarAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y usen la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.


PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASElejercicio24esunproblemadevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

• Use nuevamente Charla matemática con otros números.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1–4conlosestudiantes.

Compruebe•Uselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios5y6paraverificarquehanentendido.

lECCIÓN

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a estimar productos usando el redondeo y la forma desarrollada de los números. Expliquen cómo hallar la estimación para 29 · 38. Respuestaposible:seredondea29a30y38a40,luegosemultiplica.30·40=1200.

LECC

IÓN

Capítulo 2

2LECC

IÓN

LECC

IÓN



• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo. ¿En qué se parece multiplicar por un número de 2 dígitos a mul-tiplicar por un número de 1 dígito? Respuesta posible: Se empieza multiplicando unidades por unidades y luego se multiplicalugarporlugar,reagrupandosiesnecesario.

• ¿En qué se diferencia multiplicar por un número de 2 dígitos de multiplicar por un número de 1 dígito? Respuestaposible:Despuésdemultiplicarcadalugardelsegundofactorporeldígitodelasunidades,semultiplicacadalugardelsegundofactorporeldígitodelasdecenas.Luegosesumanlosdosproductosparciales.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos. En el ejemplo A, ¿qué significa el dígito 5 que está arriba del factor 208? Respuesta posible: El 5 representa el reagrupamientodelas5decenasde56,quesehacecuandosemultiplica7·8.


PÁGINA 35

1 PresentarEl Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Multiplicar por números de 2 dígitos

PÁGINA 34

Objetivo: Multiplicarporunnúmerode2dígitos.

2 EnseñarAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y que use Charla matemáticaparapresentarlosejemplos. RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el

estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLosejercicios20y21sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

• Resolver el ejercicio aplicando propiedad distributiva y comparar los procedimientos.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–6 con los estudiantes.

Compruebe•Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 7 y 8 para verificar que han comprendido.

lECCIÓN

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a multiplicar por un número de 2 dígitos. ¿Cuál es el producto de 456 · 25?11400.

LECC

IÓN3Capítulo 2

LECC

IÓN



• Pida a los estudiantes que se fijen en el Ejemplo. Miren el paso 2: Expliquen cómo se halla el número 5 950. Se hallamultiplicando85·72.

• miren el paso 3. ¿Por qué la suma de los producto par-ciales de 85 · 2 y 85 · 70 les da el producto de 85 · 72? Respuestaposible:85=80+5=72·(80+5)=(72·80)+(72 ·5).

• Pida a los estudiantes que se fijen en Más ejemplos. En el ejemplo B, ¿cómo pueden comprobar que la respuesta es razonable? Respuesta posible: Se estima 50 ·40=2000.Dadoque2000estápróximoa1944,larespuestaesrazonable.

• ¿Cómo pueden usar la propiedad distributiva para volver a escribir y hallar 32 · 310? Respuesta posible: Se vuelveaescribir310como(300+10).Semultiplicacadasumandodeesasumapor32.Luegosesumanlosproductos.


PÁGINA 37


Practicar la Multiplicación

PÁGINA 36

Objetivo: Practicarlamultiplicaciónpornúmerosde1y2dígitos.

2 EnseñarAPRENDE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y usen la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.

RESUMIR Use Comenta concentrándose en queelestudiantehayaentendidolaPreguntaesencial.


Si

Entonces


...use esto:

• Animealosestudiantesadescomponerunfactorparaaplicarlapropiedaddistributiva.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1–4conlosestudiantes.


lECCIÓN

CIERRE Hoy aprendimos a practicar la multiplicación por números de 1 y de 2 dígitos. ¿Cuál es el producto de 615 · 64? 39360

4 Concluir

LECC

IÓN

LECC

IÓN

Capítulo 2

4



Comenta Para resumir la comprensión de los estudiantes haga esta pregunta:

• ¿Cómo puede la estrategia predecir y probar ayudarlos a resolver un problema? Respuesta posible: Se puede usarlainformaciónenelproblemaparapredecirunarespuestarazonable,yluegousarlosresultadosparaajustarlarespuestasiesnecesario.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente elejercicio1conlosestudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios2y3paraverificarquehancomprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia predecir y probar. ¿Qué gráficas ayudan a predecir y probar? Lastablasylasgráficasquepuedanorganizarpredicciones.

PÁGINA 40

PÁGINA 41

PRÁCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Losejercicios7–9y12–14sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.Elejercicio11esunproblemaabierto.

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a los estudiantes que resuelvan el problema usando la Charla matemática.

1 PresentarRepaso rápido Pidalosestudiantesquecompletenejerciciosqueinvolucrenlassumasdeproductos,talescomo (3 ·9)+(5·7),pararecordarleslasdestrezasrequeridasquehanaprendido.

Estrategia: predecir y probar

PÁGINA 38

Objetivo: Resolverproblemasusandolaestrategia predecir y probar.

• Dirija la atención de los estudiantes a la sección Predecir en el primer problema. ¿Por qué no usarían 23 o 28 como una predicción? Respuestaposible:Laestimaciónmuestraqueelfactorquefaltaestácercadel50.58y63estánmáscercadel50que23y28.

• Dirija la atención de los estudiantes al segundo probl e ma. Supongan que tina respondió los 50 problemas y obtu-vo 85 puntos de 100. ¿Cómo podrían usar el patrón para hallar el número de problemas que tina respondió incorrectamente? Respuestaposible:YaqueTinaobtuvo85deposibles100puntosperdió15puntos.Cadarespuestaincorrectaresta3puntos.15:3=5.Porlotanto,Tinarespondió5problemasincorrectamente.


2 EnseñarAPRENDE LA ESTRATEgIA Pidaalosestudiantesqueleanlosejemplosincluidosenlapáginadelestudiante.

lECCIÓN


Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.

¿Cuánto cuesta cada lección de natación? $800

¿Cuánto cuesta cada lección de fútbol? $1500

¿Cuánto ha gastado Jorge en lecciones de natación y en lecciones de fútbol hasta ahora? $11600

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que refor

mulen el problema en sus propias palabras. Use las preguntas para ayudar a los estudiantes a entender el pro blema.

Planea ¿Por qué predecir y probar es una buena

estrategia para resolver este problema? Respuesta posible:

PÁGINA 39

Sepuedeprobarunarespuestarazonable,yluegousarlosresultadosparaajustarlarespuestasiesnecesario.

Resuelve después de probar 4 lecciones de natación y 6 lecciones de fútbol, ¿por qué prueban más lecciones de natación y menos lecciones de fútbol? El total es demasiadoalto.Yaquelasleccionesdenataciónsonmásbaratasquelasleccionesdefútbol,aumentarelnúmerodeleccionesdenataciónydisminuirelnúmerodeleccionesdefútbolbajaráelcosto.

Comprueba describan de qué otra manera podrían

resolver el problema. Lasrespuestasvariarán.

LECC

IÓN

Capítulo 2

5



I. Estima para hallar el producto.

1.49· 5 =

2. 301 ·8=

3.499· 6 =

4.79·8=

5. 10 · 25 =

6. 36 · 7 =

7. 22 · 12 =

II. resuelve las multiplicaciones.

8.587·9=______________

9. 647 ·35=______________

10. 137 ·400=_____________

11.512·110=_____________

III. marca con una X la alternativa correcta.

12. El resultado de 2 · 2000 es:

A. 40

B. 400

C. 4 000

D. 40 000

13.Elproductoestimadode309· 13 es :

A. 4 017

B. 3 000

C. 4 000

D. 3 007

14.Gabrielcorre85kmcadasemana.¿Cuántoskilómetrosrecorreen50semanas?

A.4250km

B.4000km

C. 4520km

D.4120km

15.Uncomerciantevendió598lápicesycadalápizcostaba$1500.¿Cuántofueeltotaldeventaporloslápices?

A.$800000

B.$987000

C.$798000

D.$897000

16.Ladescomposición8DM+3UM+1Cesiguala:

A.8000100

B.8000001

C. 81001

D.81100

17.Sevendieron300entradasparaelcaféconcertdelcolegio.Sicadaentradacostaba$4500,¿cuántofueeltotaldeldinerorecaudado?

A.$1530000

B.$2350000

C. $1350000

D.$2530000

18.Sesabeque4kilogramosdequesovalen$21960yque4kilogramosdearrozvalen$3980.¿Cuántovalen16kilogramosdequesomás26kilogramosdearroz?

A.$87840

B.$25870

C.$113710

D. $995

19.Luisvaacompraruntelevisorde$124000.Leofrecenpagar la mitad al contado y la otra mitad en 4 cuotas iguales.¿Cuántopagaríaencadacuota?

A.$15500

B.$62000

C.$77500

D. $15000

20.Unobrerotrabaja40horasporsemanaygana$3500porhora.¿Cuálessusueldode2semanas?

A.$300000

B.$280000

C. $150000

D.$500000

21.Unseñortenía$13420.Lepagaronporuntrabajoquerealizóunacantidadigualalamitaddeloquetenía.¿Cuántotieneahora?

A. $20130

B.$10420

C.$6710

D.$26710


COMPLEMENTARIA



Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Ladivisióndenúmerosdevariosdígitosentreundivisorde1y2dígitossebasaenelvalorposicionalyenlasoperacionesbásicasdemultiplicaciónydivisión.Comente la Idea importante.Hagalasiguientepregunta:

• ¿Cómo los ayudan el valor posicional y las operaciones básicas a determinar el número de miembros de la banda en cada fila? Seusaelvalorposicionalylasoperacionesbásicasparadividir.Porejemplo,labandadeTalcahuanotiene220miembros,porlotanto,seusalaoperación22:11=2ysedeterminaque 220:11=20.

Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitosCApítUlo

PÁGINA 48

Razonamiento Anime a los estudiantes a comparar usando la división.• ¿De qué manera los ayudan las

operaciones básicas a hallar el número de miembros de la banda que hay en cada fila? 7dividea35ynoquedaresto,11dividea22,etc.

• ¿Por qué el valor posicional influye en el cociente? Determina el número de lugaresdelcociente.

PÁGINA 49




• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantesnecesitanintervenciónespecializadaconlasdestrezasrequeridasdelcapítulo.

Opciones para la intervención•BásicaConlosestudiantesqueestánalniveldesugradoperonecesitanayudaconconceptosespecíficosdelalección,uselaintervenciónparasunivel.

Ejemplo•RecordandoInvitealosestudiantesarecordarladivisiónutilizandounnúmerodelápicesdesuestucheparadividirlosendistintosgrupos.Observeelresto.

Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitosLa idea importante La división de números de varios dígitos entre números de 1 y 2 dígitos se basa en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación y división.

3

En Puerto Montt, 4 mil escolares de distintas ciudades del país participaron en el primer desfile post terremoto, 27 de febrero de 2010, en conmemoración del 21 de mayo.

Desfile del 21 de mayo Bandas escolares

Cant

idad

de

mie

mbr

os

Bandas escolares

3603403203002802602402202001801600

Valpara

íso

Quillot

a

Santia

go

Talcah

uano

Para el Desfile del 21 de mayo, las bandas escolares se forman en filas. En cada fila habrá entre 6 y 11 miembros. Elige una de las bandas del cuadro. Divide la banda en filas, cada una con una cantidad igual de miembros. ¿Cúal es la mayor cantidad de miembros que se puede incluir en filas que sean iguales? ¿Y la menor cantidad?

DATOBREVE

48

M5_U1_C3.indd 48 30-12-13 11:43

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 3.

u Estimar cocientesEstima el cociente.

1. 130 : 4 2. 230 : 6 3. 280 : 3 4. 340 : 5

5. 500 : 8 6. 520 : 9 7. 390 : 4 8. 640 : 7

9. 400 : 6 10. 370 : 6 11. 610 : 8 12. 200 : 3

u Ubicar el primer dígitoIdentifica la posición del primer dígito del cociente.

13. 428 : 5 14. 361 : 2 15. 403 : 7 16. 572 : 9

17. 645 : 3 18. 793 : 4 19. 622 : 8 20. 917 : 6

u Multiplicar por números de 1 y 2 dígitosHalla el producto.

21. 78 • 6 22. 413 • 9 23. 826 • 5 24. 673 • 8

25. 32 • 12 26. 16 • 33 27. 27 • 25 28. 31 • 34

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO

expresión algebraicanúmeros compatiblesdividendodivisorevaluarexpresión númericacociente variable

PREPARACIÓN

números compatibles números que son fáciles de calcular mentalmente.

evaluar hallar el valor de una expresión númerica o algebraica.

cociente el número que, sin el residuo, resulta al dividir.

Capítulo 3 49

M5_U1_C3.indd 49 30-12-13 11:43

48 49

CAPÍTULO 3



LECC

IÓN

Capítulo 3

1

• ¿Cómo saben que algunos de estos bloques de decenas deben ser colocados en los círculos antes de reagru-par? El número de bloques de decenas es mayor que el número de círculos; el lugar de las decenas es mayor que eldivisor.

Sacar conclusiones

• ¿Qué sucedería si hubiera 4 bandejas en lugar de 3? ¿Cómo cambriaría la representación? Habría 4 círculos paramostrarlosgrupos.4decenasiríanencadagrupo,3decenassereagruparían,poruntotalde32unidadesy10unidadesiríanencadagrupo,demodoque quedarían2.



PÁGINA 50

Objetivo: Hacerunarepresentacióndeladivisiónconbloquesmultibase.

2 EnseñarINVEStIGAr Use la Charla matemática para presentar Investigar.

Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito

lECCIÓN

Manos a la obra:

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a los estudiantes que usen los bloques de base 10 para resolver los ejercicios.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1a9y11a14conlosestudiantes.

Compruebe•Uselosejercicios10y15paraque los

contestentodoslosestudiantes.

PÁGINA 51

4 ConcluirCIERRE representamos la división con bloques de base 10. Expliquen el proceso 43 : 3. 43 equivalea4decenasy3unidades.Cadadecenasecolocaenungrupo.Larestanteseráreagrupadaconlasunidades.Lasunidadesseráncolocadasenlosgruposennúmerosiguales.Quedaelresto.

• ¿Cómo saben cuándo deben de parar de dividir los bloques? Cuando el número de bloques que queda es menorqueelnúmerodegrupos.

• ¿Cómo pueden comprobar sus respuestas? Multiplicoelcocienteporeldivisor.Sumoelrestoal producto.Silasumacoincideconeldividendo,la respuestaescorrecta.


LECC

IÓN



• La estimación está entre 30 y 40. Expliquen por qué el primer dígito del cociente es 3, en lugar de 4. Respuesta posible: 5 ·4decenas=20decenas.Haysolo19decenasen195,porlotantoseelegiráelnúmeromáspequeño.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos. En el Ejemplo A, expliquen por qué se colocó un cero en el cociente. Dadoque7decenasnosepuedendividirentre8gruposdedecenas,hay0decenasenelcociente.

• En el Ejemplo B, ¿por qué no seguir dividiendo hasta tener una diferencia de 0? Respuesta posible: Dado que 8nosepuededividirentre9,nohaysuficientesunidadesparadividiryobtenerunnúmeronatural.


1 PresentarInvestigar el concepto,divisores.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 52

Objetivo: Dividirdividendosde3y4dígitosentredivisoresde1dígito.

2 EnseñarAPrENdE Lea el Problema y use la Charla matemática.

Dividir entre divisores de 1 dígito

lECCIÓN

PÁGINA 53

• Pida a los estudiantes que se fijen en Más ejemplos. En el Ejemplo d, ¿cómo pueden usar el valor posicional como ayuda para colocar el primer dígito del cociente? Se miraelprimerdígitodeldividendo,losmiles.Dadoqueeldígitodelosmiles,3,esmenorqueeldivisor,7,elprimerdígitodelcocienteestáenellugardelascentenas.

• ¿Cómo pueden usar la multiplicación para comprobar la respuesta a un problema de división? Se multiplica el cocienteporeldivisor.Luegosesumaelresto,silohay.Larespuestadebesereldividendo.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente losejercicios1–3y4conlosestudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir dividendos de 3 y 4 dígitos entre divisores de 1 dígito. Identifiquen la posición del primer dígito del cociente 260 : 3 . Expliquen su respuesta. Ocho está en el lugar de las decenas. Respuesta posible: Dadoquenosepuededividir2entre3yobtenerunnúmeronatural,seavanzahastaellugardelasdecenasparacolocarelprimerdígito.Eltresestácontenidoochovecesen26.

PODER MATEMÁTICO

Propósito Pensar visualmente y usar fórmulas para completar acertijos que contienen la multiplicación y la división.

Cómo usar la página

PÁGINA 54

PÁGINA 55

Si

Entonces


...use esto:

• Utilizar la actividad Investigar el concepto.


PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 38y39sonproblemasdevarios pasos o de estrategias.

Pida a los estudiantes que miren el ejemplo. Use la Charla matemática para presentar la solución:

• Con la ecuación C · A = B, ¿por qué pueden usar 10 · 14 para hallar el número que falta en la fila? Parahallarelnúmero14,sedividiríaelnúmerodelacasillasuperiorentre10.Dadoquelamultiplicacióneslainversadeladivisión,sepuedenmultiplicar10y14parahallar140.

• ¿Cómo se relaciona 10 · 2 con 10 : 5? Están en la misma familiadeoperaciones.

• Supongan que en la fila inferior faltaba el número 5. describan cómo podrían hallarlo. Sehalla10:2.

2Capítulo 3

LECC

IÓN




• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo. Observen los cuatro enunciados de división que hay en el patrón. ¿En qué se parecen? Respuesta posible: Los primerosdígitosdeldividendo,eldivisoryelcocientesonlosmismos.

• Cuando usan una operación básica y un patrón, ¿cómo pueden usar los ceros del dividendo y del divisor para hallar el número de ceros del cociente? Respuesta posible:Serestaelnúmerodecerosquehayeneldivisordelnúmerodecerosquehayeneldividendo.


1 PresentarInvestigar el concepto,patrones.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 56

Objetivo: Usarpatronesparadividir.

2 EnseñarAPrENdE PidaalosestudiantesqueleanelProblema y use la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.

Patrones de divisiónlECCIÓN Álgebra

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente losejercicios1–5conlosestudiantes.


PÁGINA 57

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a sus estudiantes que construyan los múltiplos del divisor de cada ejercicio.

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estudiantehayacomprendidolaPreguntaesencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar patrones para dividir. Usen una operación básica y un patrón para hallar 40 000 : 800. 50.

• Dirija la atención de los estudiantes a los Ejemplos A-C. Hagan una generalización sobre lo que le sucede al cociente cuando aumentan el número de ceros del dividendo y mantienen igual el divisor. El cociente disminuye.

• Expliquen cómo pueden usar las operaciones básicas y un patrón para hallar 4 200 : 70. Respuesta posible: Se usa 42:7=6.Dadoque4200tiene2cerosdespuésdel42,70tiene1cerodespuésdel7,y2ceros–1cero=1cero,seescribe1cerodespuésdel6parahallarelcociente.

LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 3

3



• Dirija a los estudiantes a la primera Actividad. ¿Por qué se dividen las 28 fichas en 3 grupos? 28eseldividendoy3eseldivisor,loquerepresentaelnúmerodegrupos.

• ¿Qué representa cada grupo? Unjugador.

• ¿Por qué la división se detiene cuando todavía queda 1 ficha de dominó? Siunjugadorrecibiólafichadedominóextra,losjugadorestendríancantidadesdesiguales.


1 PresentarInvestigar el concepto,resto.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 58

Objetivo: Dividirnúmerosnaturalesquenosedividenenpartesiguales.

2 EnseñarAPrENdE Presenteelvocabularionuevo.Pidaalosestudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática parapresentarlosejemplos.

Dividir con restoslECCIÓN

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1a4conlosestudiantes.

Compruebe • Uselosejercicios5y6paraqueloscontestentodoslosestudiantes.

PÁGINA 59

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a los estudiantes que usen fichas para resolver los ejercicios.

RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entiendalaPreguntaesencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir números naturales que no se dividen en partes iguales. Expliquen qué representa el resto en sus representaciones de división. El resto es el númerodeítemsquesobrancuandoelnatural(eldividendo)sehadivididoenelmayornúmeroposibledepartesdelmismotamaño(quedeterminaeldivisor).

• ¿Por qué el resto siempre es menos que el divisor ? Respuestaposible:Sielrestoesmayorqueeldivisor,entoncestendríasquesumarunomásacadagrupo.Cuandoelrestoesmenorqueeldivisor,puedesdejardedividir.

LECC

IÓN

Capítulo 3

4



LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 3

5

• ¿Qué representa el resto 5 en el problema? El resto 5 representa las 5 personas adicionales que irán enunabalsaquenoestállena.

• Expliquen qué pasaría si 58 personas fueran en el viaje.Elgruponecesitaría10balsas.Habría9balsasllenasyunabalsacon4personas.

• Si las balsas pudieran llevar solo 5 personas en lugar de 6, ¿cuántas balsas se necesitarían para que 95 personas pudie ran ir en el viaje? Expliquen su respuesta. 5sedivideenpartesigualesentre95,entoncessenecesitaríanexactamente19balsassinningunapersonaadicional.


1 PresentarParael Repaso rápidopidaalosestudiantesquedividan12 : 4 para recordarles las destrezas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 60

Objetivo: Resolverlosproblemasusandoladestreza interpretar el resto.

2 EnseñarUSA LA DESTREzA Pidaalosestudiantesqueleanel Problema.

Destreza: interpretar el resto

lECCIÓN

Taller de resolución de problemas 3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comenteelejercicio1conlosestudiantes.


PÁGINA 61

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a sus estudiantes que representen gráficamente cada ejercicio (tiendas, grupos)

Comenta Pararesumirlasinstruccionesdadas atodalaclase,hagaestapregunta:•¿Cómo les ayuda a resolver el problema la destreza

interpreta el residuo? Saber lo que representa el residuo

meayudaadecidircómousarelresiduoenmirespuesta

PRÁCTICA DE ESTRATEgIAS MIxTAS Losejercicios4y6sonproblemasdevarios pasos o estrategias.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la destreza interpreta el residuo. ¿Cuál sería un ejemplo de un problema en el que eligirían no incluir el residuo en la respuesta? Lasrespuestasvariarán.



• Expliquen, ¿cómo pueden usar múltiplos de 3 para esti-mar cuántos estudiantes pueden participar en la búsque-da del tesoro? Séque3·100–300,porlotantohabráunos100estudiantes.Tambiénséquehabrámásde100estudiantesporque324esmayorque300.

• ¿Cómo saben cuándo deben escribir un cero en el cocien te? Sieldivisornocabeenelnúmeroquebajodeldividendo,entoncesescribounceroenelcocienteyluegobajoeldígitosiguiente.

• En el paso 3, ¿por qué se colocó un cero en el cociente? El 2 no se puede dividir entre 3, por lo tanto se coloca un 0 en el lugar de las decenas.

• ¿Cómo pueden comprobar su respuesta? Multiplico el cocienteporeldivisorysumoelresiduo.



PÁGINA 62

Objetivo: Dividirnúmerosde3dígitosentrenúmerosde1dígitocuandohaycerosenelcociente.

2 EnseñarAPrENdE Pidaalosestudiantesqueleanelproblema; luego use la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.

Ceros en la divisiónlECCIÓN

PÁGINA 63

• Pida a los estudiantes que lean Corregir cocientes. Expliquen por qué piensan que Elías se detuvo después de multiplicar 8 · 6. Respuestaposible:Elíaspensóquecomohabíasólocerosdespuésdelprimerpaso,queentoncespodíadetenerse,porqueelcerodivididoporcualquiernúmerosiempreescero.

• ¿Podría Elías haber resuelto el problema de otra manera? Elíaspudohaberusadolamultiplicaciónyunaoperaciónbásica;6·8=48,entonces80· 6 sería igual a 480.

• Expliquen cómo compararían la respuesta de Eva a su respuesta. Siresuelvoelproblema,medarécuentaqueEvaolvidócolocarunceroenellugardelasdecenas;larespuestadebeser106.

PODER MATEMÁTICO

Propósito Estimarcantidadesparafacilitarlaresoluciónde problemas


• ¿Por qué es la estimación una buena herramienta para resolver problemas? Laestimaciónesunabuenamaneradedecidirsiunarespuestaesrazonableono.

• ¿Cuándo sería bueno subestimar una cantidad? ¿Cuándo no sería bueno? Respuesta posible: Subestimar la cantidad de un cheque y terminar con más de lo que pensabasrecibir,estaríabien.Estimarelcostodecompraralimentosyluegocomprarmásdeloquellevastealsupermercado,noestaríabien.

PÁGINA 65

PÁGINA 64

RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entiendalaPreguntaesencial.


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir números de 3 dígitos cuando hay ceros en el cociente. Expliquen qué técnica pueden usar para asegurarse de que no han olvidado ningún cero para mantener las posiciones en el cociente. Estimarcuálseráelproductolespermitirácomprobar.

4

LECC

IÓN

Capítulo 3

6

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1a5y7a10conlosestudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Charla matemática.



I. Estima para hallar el producto. divide.

1. 144 : 2 =

2.1328:8=

3.1377:9=

4.3864:6=

II. divide. Comprueba mediante la multiplicación.

5. 544 : 4 =

6. 2 535 : 5 =

7. 240 : 2 =

8.3584:3=

III. marca con una X la alternativa correcta.

9. El cociente de 160 : 40 es:

A. 4

B. 40

C. 400

D. 4 000

10. El cociente de 32 000 : 40 es igual al cociente de:

A. 320 : 40

B. 320 : 4

C. 3 200 : 4

D. 320 : 40

11.Unalibreríaencargó5cajasdegomasquepesaban 2500kg.¿Cuántopesa1cajadegomas?

A.5kg

B.50kg

C. 500kg

D.5000kg

12.Elrestodeladivisión344:5=es:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

13.Ladivisión137:3tienecocienteyresto:

A. C = 45 ; r = 1

B. C = 45 ; r = 2

C. C = 45 ; r = 0

D. C = 45 ; r = 3

14.UncursofuedepaseoaSanAntonio.Decidendarunavueltaenbote.Son25alumnosy4adultos.Siencadabotecaben6personas,¿cuántosbotesllenaránsucapacidad?

A. 4 botes

B. 5 botes

C. 3 botes

D. 6 botes

15.Ladivisión1535:2,tienecomococienteyrestorespectivamente:

A.c=767,r=5

B. c = 765,r=2

C.c=767,r=1

D.c=756,r=1

16.Unfabricantedealfajorestienequeenvasarloqueproduceencajas,detalmaneraque,encadauna,colocaunadocena.Sifabricó564alfajores,¿cuántascajasnecesitará?

A.47cajas

B. 44cajas

C.45cajas

D.48cajas

17.Marianotieneunálbumdefiguritas.Encadapáginapuedepegar14.Tiene17hojascompletasy,enotrapágina,yapegó6.¿Cuántasfiguritashaypegadasensuálbum?

A.200figuritas

B. 344figuritas

C.244figuritas

D.300figuritas

18.ElpapádeLuispesa46kilosmásqueLuis.Losdosjuntospesan110kg.¿CuántopesaLuis?

A.64kilos

B. 50kilos

C. 30kilos

D.32kilos


COMPLEMENTARIA



CAPÍTULO 4

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos delálgebraseusanparaevaluarexpresionesyresolverecuacionesdemultiplicaciónydivisión.Comente la Idea importante.Preguntelosiguiente:

•Observen la tira cómica. Escriban una ecuación de multiplicación y división que represente las tres hileras de cuatro cuadros de tira cómica. 3 · 4 = 12 y 12 : 4 = 3

razonamiento Anime a los estudiantes a usar operaciones de multiplicación y de división para resolver expresiones. Pregunte:

• Imaginen que la tira cómica tiene cuatro hileras de cuatro fichas. Escriban un enun-ciado de multiplicación o división para mostrar cuántas fichas hay. 4 · 4 = 16 o 16 : 4 = 4.

• Escriban una expresión para mostrar cuántas fichas se necesitarían para una tira con dos hileras de cuatro cuadros. 2 · 4 = 8 fichas.

Álgebra: usar las operaciones de multiplicación y división

CApítUlo

PÁGINA 73




•Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantesnecesitanintervenciónespecializadaconlasdestrezasrequeridasdelcapítulo.

Opciones para la intervención•BásicaConlosestudiantesqueestánalniveldesugradoperonecesitanayudaconconceptosespecíficosdelalección,uselaintervenciónparasunivel.

Ejemplo•RecordandoDéalosestudiantesunareglademaneraquecompletenunatabla.

•RecordandoPidaalosestudiantesqueconstruyantablasdemúltiplosdealgunosnúmeros.

PÁGINA 72

Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y divisiónLa idea importante Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para evaluar expresiones y resolver ecuaciones de multiplicación y división.

4

Se han seleccionado 12 viñetas. Las expresiones 6 1 6 y 3 • 4 ambas son iguales a 12. Escribe tres expresiones diferentes que sean iguales al número de viñetas que se muestran aquí usando dos o más operaciones. Explica cómo decidiste si debías usar paréntesis.

72

El estadounidense Charles Schulz creó la tira cómica Peanuts que ha dado la vuelta al mundo (en la imagen el mosaico homenaje en Santa Rosa, USA). En Chile Condorito es el protagonista de la historieta chilena por excelencia. René Ríos conocido por el seudónimo de Pepo fue su creador. La historieta de Condorito ha traspasado las fonteras chilenas.

DATOBREVE

M5_U1_C4.indd 72 30-12-13 11:44

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN

propiedad de elemento neutro la propiedad que establece que el producto de cualquier número y 1 es ese mismo número.

propiedad conmutativa la propiedad que establece que cuando se cambia el orden de dos factores, el producto es el mismo.

u Familias de operacionesCopia y completa cada expresión numérica.

5. 5 • 3 5 j 6. 6 • 7 5 j 7. 4 • 9 5 j 8. 7 • 9 5 j 15 : j 5 3 42 : j 5 7 36 : j 5 9 63 : j 5 9

u Ecuaciones de suma y de restaResuelve la ecuación usando el cálculo mental. Comprueba tu solución.

9. n 1 8 5 13 10. 9 n 5 6 11. n 1 6 5 14 12. 12 n 5 3

1. Equipo 2 3 4 5 6

Jugadores 12 18 24 j j

Regla: multiplicar el número de equipos por 6.

3. Piernas 12 16 20 24 28

Vacas 3 4 5 j j

Regla: dividir el número de piernas entre 4.

2. Monedas de $ 10 4 5 6 7 8

Monedas de $ 1 40 50 j 70 j

Regla: multiplicar el número de monedas de $ 10 por 10.

4. Pulgadas 12 24 36 48 60

Pies 1 2 j 4 j

Regla: dividir el número de pulgadas entre 12.

propiedad asociativapropiedad conmutativapropiedad distributivaecuaciónexpresión

prevalencia de las operacionesparéntesisvariablepropiedad del cero

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar exitosamente el capítulo 4.

u Usar una reglaCopia y completa cada tabla.

Capítulo 4 73

M5_U1_C4.indd 73 30-12-13 11:44

72 73



• Pida a los estudiantes que lean la definición de la propie-dad de identidad. ¿Cómo pueden recordar la propiedad de identidad? Respuesta posible: Cada persona tiene su propiaidentidadysolohayunadecadapersona,porlotanto,multiplicarunnúmeropor1esigualaesenúmero.

• Pida a los estudiantes que lean los problemas del Ejemplo 1. ¿Cómo pueden saber qué número va en el cuadro de respuesta del problema A? Como el lado derecho de la ecuaciónes0,sepuedeusarlapropiedaddelcero.Estapropiedad dice que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0; 12 ·0=0;porlotanto0vaenelcuadro.


1 PresentarInvestigar el concepto,propiedadesdelamultiplicación.El Repaso rápidosebasaendestrezasbásicasrequeridas.

PÁGINA 74

Objetivo: Laspropiedadesdelamultiplicaciónayudanahallarproductosdedosomásfactores.

2 EnseñarAPrENdE Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Propiedades de la multiplicación

lECCIÓN

PÁGINA 75

• En el ejemplo 2, problema A, ¿funciona algún otro sumando para la propiedad distributiva? Den un ejem-plo. Sí.Ejemplosposibles:(8·7)+(8·4)o(8·2)+(8·9)

• Cuando se usa la propiedad distributiva, ¿por qué es buena idea elegir 10 y otro número como los dos sumandos? Respuestaposible:Multiplicarpor10esfácilporquepuedousarelcálculomental,porlotantohallaréelproductofinalfácilmente.

Si

Entonces


...use esto:

• Anime a sus estudiantes a descomponer aditivamente un factor priorizando, si es posible, el sumando 10.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1a3conlosestudiantes.


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CCIÓN

Capítulo 4

1

PÁGINA 76

RESUMIR Use Comenta paraenfocarseenlacomprensióndelestudiantedelaPreguntaesencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Elejercicio22esunproblemadevarios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos las propiedades de la multi-plicación. ¿Cómo probarían o desaprobarían la existen-cia de las propiedades conmutativa y asociativa de la división? Silapropiedadconmutativadeladivisiónexistiera,entonces32:4:2=4:2:32peroelladoizquierdoesiguala4yelladoderechoesigualaunafracción,1 __ 16 porlotantonopuedeexistir.Silapropiedadasociativadeladivisiónexistieraentonces(32:4):2seríaiguala32:(4:2)ynoesasí.Elladoizquierdo=4yelladoderecho=16

4

ESCRIBE Taller

ESCRIBE PARA PROBAR O REFUTAR

PROPÓSITO Usarladestrezadelecturaparaprobarorefutarparacomprenderyresolverproblemasdemultiplicación.

• Pida a los estudiantes que lean pistas. ¿Son suficientes dos ejemplos para demostrar que una idea es verdadera? No,dosejemplosverdaderosnosonsuficientesparaprobarunenunciado.Porejemplo,6:6y4:4muestranquelapropiedadconmutativafuncionaparaesosnúmeros,peronopruebanquelapropiedadconmutativafuncionaparatodoslosenunciadosnuméricosdedivisión.

• ¿Cuántos ejemplos hacen falta para refutar una idea o enunciado? Solonecesitasunejemplofalsopararefutarunaideaoenunciado.

• Explique a los estudiantes que es mejor tratar primero de hallar un ejemplo que refute una idea matemática que tratar de hallar ejemplos que la prueben. Como solo hace falta un ejemplo para refutar una idea, esta estrategia les ahorrará tiempo.

PÁGINA 77



LECC

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Capítulo 4

2

• Pida a los estudiantes que miren el problema. Si Carla escribe una expresión para resolver el problema, ¿el cálculo siempre da el mismo resultado independiente del orden en que lo realice? No,distintosordenesdandistintoscálculosparaunamismaexpresión.



PÁGINA 78

Objetivo: Aplicarlaprevalenciadelamultiplicaciónyladivisiónporsobrelaadiciónylasustracción.

2 EnseñarAPrENdE Presenteelvocabularionuevo.Pidaalosestudian tes que lean el Problema; luego use la Charla matemáticaparapresentarlaactividad.

Prevalencia de las operaciones

lECCIÓN

Manos a la obra: 3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1y3conlosestudiantes.

Compruebe • Useloslosejercicios2y8paraqueloscontestentodoslosestudiantes.

PÁGINA 79

Si

Entonces


...use esto:

• Recuerde la prevalencia de las operaciones y el caso especial si hay 2 o más operaciones con la misma prioridad


4 ConcluirCIERRE Hoy comprendimos que las operaciones tienen prioridad si se encuentra en una misma expresión. ¿Cómo nos aseguramos de que operamos correctamente? Colocandoparéntesisalaoperacióndemayorprioridadoalaoperacióndelaizquierdasilaoperaciontienelamismaprioridad.



• Al resolver una expresión, ¿en qué paso deben evaluarse las operaciones entre paréntesis? Las operaciones entre paréntesisdebenresolverseprimero.

• En el ejemplo 1, ¿por qué se multiplica 2 por 3 antes de sumar 6? Lasoperacionesentreparéntesisseresuelvenprimero.

• ¿Qué operación se debe hacer primero en el siguiente problema: (4 : 2) + 7? Sedebehacer4:2primero,porquelamultiplicaciónyladivisiónestánentreparéntesis:



PÁGINA 80

Objetivo: Hallarelvalordeexpresionesentreparéntesis.

2 EnseñarAPrENdE Presenteelvocabularionuevo.UselaCharla matemáticaparapresentarlosejemplos.

Expresiones entre paréntesis

lECCIÓN

PÁGINA 81

• Pida a los estudiantes que se enfoquen en el ejemplo 2. ¿Qué palabras les indican que deben restar 3 de 5 antes de multiplicar? Diceque3pájarosdecadaárbolsefueronvolando,loquenosdicequerestemosprimeroantesdehallarelnúmerodepájarosentodoslosárboles.

• Observen el ejemplo 3. ¿Por qué se multiplica 6 y 3 antes de restar 4? Se debe determinar el número total de albatrosparapoderrestardeélelnúmerodediucas.

LECC

IÓN3Capítulo 4

LECC

IÓN

PidaalosestudiantesqueleanelpárrafosobreelSenderodeChile,esunaconexiónconlosestudiossociales:

• Un pionero caminó 4 horas en la mañana y 4 horas en la tarde por 10 días. Escriban una expresión para mostrar cuántas horas caminó en total. (4+4)· 10

• Un pionero viajó 2 kilómetros por hora durante 8 horas diarias por 14 días. Escriban y resuelvan una expresión que muestre cuántos kilómetros viajó el pionero. 2 ·8·14=224kilómetros.


ConcluirCIERRE Hoy usamos los paréntesis para hallar el valor de una expresión. resuman cómo los paréntesis afectan al proceso de hallar el valor de una expresión Las operacionesconparéntesissehacenprimero.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

4

PÁGINA 83

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comentelosejercicios1a3y5conlosestudiantes.


PÁGINA 82

Si

Entonces


...use esto:

• Pida a los estudiantes que confeccionen una tarjeta que indique la prevalencia de las operaciones y el uso de paréntesis con ejemplos.





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Capítulo 4

4

• ¿Cómo pueden calcular las distintas distancias entre las distintas ciudades? Puedenhaceradicionesosustracciones,dependiendodeladistanciaquequierancalcular.

Sacar conclusiones

• ¿Qué sucedería si agregamos otra ciudad a nuestra tabla? Habríaquebuscarlasdistanciasdeesanuevaciudadenrelaciónalasciudadesqueaparecen.

• ¿Cómo saben qué tecla deben usar? Va a depender de la operaciónmatemáticaquetenganquehacer.

• Si no tienes computador, ¿podrías resolver las preguntas? Sí,conlacalculadorasepodríaresolvercadapregunta.


PÁGINA 84

Objetivo: Usarlacalculadorapararesolverproblemas.


2 EnseñarINVEStIGAr Use la Charla matemática para presentar Investigar.

Resolución de problemas con calculadora

lECCIÓN

PÁGINA 85

Manos a la obra 3 PracticarDejequesusestudiantesresuelvanlosproblemasdemaneraindividual.

Asegúresequetengansuscalculadoras.Luego,pídalesqueentreguensusrespuestasyexpliquencómolohicieron.

4 ConcluirHoyvimoslaimportanciadelusoadecuadodelacalculadorapararesolverproblemas.Use Comenta para procurar que el estudiante comprenda el uso de la calculadora enlaresolucióndeproblemas.



3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente con los estu diantes losejercicios1,2,3,4,5y6.

PÁGINA 88

RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entiendalapreguntaesencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Pidaasusestudiantesquecomentenalgunosejerciciosdelapágina85yverifiquesiestáncorrectos.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a escribir y resolver ecuaciones. Expliquen cómo pueden verificar si una ecuación está bien resuelta.

• ¿En qué ayuda simplificar los términos semejantes de una ecuación? Porquefacilitalaresolucióndelaecuación.

4• Explique cómo pueden saber cuánto tiempo hiberna

el oso negro. Relacionando los datos que tenemos con unaincógnita,porlotanto;tendremosqueplantearunaecuaciónparasaberlo.

• ¿Cómo sabemos si es correcto nuestro resultado? Reemplazandonuestroresultadoporlaincógnitayverificandosiesverdaderalaecuación.

• ¿Por qué en el paso 2 reemplacé por 4, 5 y 6 la letra m? Porqueintentababuscarcuáldeesosnúmerospodríahacerverdaderalaecuación.Yporquequeríasaberquénúmerosumadoa7meresultaba12.Probamosconesosnúmerosyresultóserel5elcorrecto.



PÁGINA 86

Objetivo: Escribiryresolverecuaciones.

2 EnseñarAPrENdE pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.

Resolver ecuacioneslECCIÓN

PÁGINA 87

Cálculo mental

• Pida a los estudiantes que lean el problema Expliquen cómo pueden ocupar el cálculo mental para resolver problemas. Respuestaposible:Porquesonnúmerospequeñosydebemosbuscaquénúmerosumadoa14nosda24.

• ¿Podría resolverse el problema de otra manera? Sí,restando14a25.

• Expliquen cómo pueden saber si está correcto el resul-tado Reemplazandolaincógnitapor11yverificandosilaecuaciónesverdadera.


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CCIÓN

Capítulo 4

5



• Expliquen con sus palabras qué entendieron por desigualdad. Darlaoportunidaddequevariosestudiantescomentenylleguenaunadefinicióncomún.

• Expliquen cómo pueden resolver inecuaciones de suma o resta. Delamismaformaquelasecuaciones.

• Expliquen cómo se representan las soluciones de una inecuación. Usandolarectanumérica.

• Pida a los estudiantes que lean el ejemplo 2. Expliquen por qué en la letra A el círculo está vacío y en la letra B el círculo está lleno. Porquecuandoestávacíosignificaqueesenúmeronoespartedelasolución,encambio,siestállenosignificaqueesenúmerosíespartedelasolución.



PÁGINA 90

Objetivo: aprenderaresolverdesigualdadesdeunpaso.

2 EnseñarAPrENdE PidaalosestudiantesqueleanelProblema; luego use la Charla matemáticaparapresentarlosejemplos.

Resolver desigualdadeslECCIÓN

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente con los estudiantes algunassolucionesdelosejerciciosypídalesqueleexpliquencómodibujaronlasrectas.

PÁGINA 91

PÁGINA 93

PÁGINA 92

PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Losproblemasdel37al45tienenqueverconelplanteamientodeinecuaciones,lomismoocurredel52al54,yaqueserelacionanconellenguajematemáticoqueseutilizaenlamateria.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver inecuaciones y saber que tienen más de una solución. Expliquen por qué se usan los símbolos <, >, Seusancomosoluciónauna inecuación,yaquecorrespondeaunadesigualdadymatemáticamentesepuedegraficarconesossímbolos.

4

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Capítulo 4

6



• Pida a los estudiantes que observen la tabla de cuar-tos y litros. ¿Cuál es el patrón en la columna de los cuartos? ¿Y en la de los litros? El número de cuartos va aumentando en 4 cada vez. Elnúmerodelitrosvaaumentandoen1cadavez.

• ¿Cómo les ayuda esta información a escribir una ecua-ción para mostrar la regla? Muestra que la tabla sigue la regladividirentre4,locualpuedousarparaescribirmiecuación.

• En el ejemplo A, ¿cuáles son los patrones para la entrada y salida? Laentradavaaumentandoen14cadavezylasalidavaaumentandoen2cadavez.

• En el ejemplo B, ¿cuál sería la salida para un valor de entrada de 10? Expliquen su respuesta. 35; la regla es multiplicarlaentradapor3yluegosumar5.



PÁGINA 94

Objetivo: Hallarunareglaparaunarelaciónnuméricayescribirunaecuaciónparalaregla.

2 EnseñarAPrENdE Presenteelvocabularionuevo.Pidaalosestudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática parapresentarlosejemplos.

Patrones: hallar una regla

lECCIÓN

PÁGINA 95

ConcluirCIErrE Hoy aprendimos a hallar una regla para una rela-ción numérica y a escribir una ecuación para esa regla. Expliquen cuál es la diferencia entre una entrada y una salida en una regla. La entrada es el número que colocas enlareglaparaobtenerlasalida.

4

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Capítulo 4

73 Practicar

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comenteelejercicio1conlosestudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Pida a sus estudiantes que prueben a multiplicar o dividir por un mismo número cada entrada y que verifiquen las respectivas salidas.


PRÁCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASElejercicio11esunproblemadevarios pasos o de estrategias.



I. marca con una X la alternativa correcta.

1. En 4 ·1=4lapropiedaddelamultiplicaciónaplicadaes:

A.Propiedadabsorbentedelcero

B.Propiedaddelelementoneutro

C.Propiedadasociativa

D.Propiedadconmutativa

2.¿Quéalternativamuestralapropiedadconmutativa delamultiplicación?

A. 365+34=34+365

B. 4 ·(8·7)=(4·8)· 7

C. 6 · 7 = 7 · 6

D. 3 · 0 = 0

3.Pararesolver49–7·3,debohacerprimero:

A. Lamultiplicación

B. La suma

C. La resta

D. Da lo mismo el orden

4. El resultado de 7 ·54+3esiguala:

A. 54

B. 36

C. 34

D. 22

5.Elvalordeaenlaecuacióna+15=39es:

A. 54

B. 36

C. 72

D. 24

6.Lainecuaciónx+3>6tienecomosolución:

A. X = 3

B. X < 3

C.X>3

D. X ≥ 3

7. Completalatabla.Escribelareglacomoecuación.

8. Ecuación=____________________________

II. resuelve las inecuaciones. Grafica la solución.

9.X–3>12=

10.M+4<15=

III. resuelve las operaciones, respetando la prevalencia de operaciones.

11. ( 14 ·6)+1510:2= _____________________________

12. 65 : 5 ·3+19= ___________________________________

13.67–12+15:3=_________________________________

14. 23–10+(18:9)=________________________________

IV. resuelve los problemas.

15.Enunagranjaavícolaseproducen12384pollitos,losmismosqueserántransportadosencajasconventilaciónenlasquecaben96pollitos.¿Cuántascajassenecesitanparatransportaratodoslospollitos?

A.118

B.128

C.129

D. 130

16. Alejandrotiene600bolitasycomosevaairaviviraLaSerenaselasvaaregalarasus12amigosenpartesiguales.¿Quéoperaciónleayudaaresolvercuántasbolitasledaráacadaamigo?

A. 600 12

B. 600 · 12

C.

D.600+12

17. Carolinatiene18cajascon150bolitasencadauna.¿Cuántasbolitastieneentotal?

A. 132

B.168

C. 2700

D.2699

60012

Entrada, X 7 8 9

Salida, Y 21 24


COMPLEMENTARIA



ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES ¡LA COLONIzACIÓN!

Propósito ProporcionarprácticaadicionalparalosconceptosylasdestrezasdelosCapítulos1–4.

INFOrmACIÓN AdICIONAL

Talvezquieracompartirestainformaciónconlosestudiantes:

•LaPatagoniachilenaesunasubregióndelaPatagonia,zonaconformadaporterritorioschilenosyargentinos.Presentaunageografíamuyvariadaygrandiversidaddepaisajes:montañas,fiordos,canales,islas.EselfinaldelacordilleradelosAndes.LaregióndelaPatagoniachilenaestáhabitadadesdeaproximadamenteel10500a.C.comodemuestranlosdescubrimientosarqueológicoshalladosenlacuevasFell,CiAikeyPaliAikecercanasalEstrechodeMagallanes.

•Loschonos,losaonikenkotehuelches,losselk'namuonas,losyaganesyotrosfueronsuspobladoresoriginarios.Todassonetniasprácticamenteyaextintas.

•ElprimerasentamientoespañolenlaregiónfuefundadoporPedroSarmientodeGamboael11defebrerode1584cuandofundólaciudaddeNombredeJesúsenlascercaníasdePuntaDungeness,alorientedelEstrechodeMagallanes.Desde1850a1920comenzólainmigracióneuropeaenlaPatagoniachilena,siendolamásimportanteladeorigencroata.LoscroatasseinstalaronenPuntaArenasyPorvenir.Entrelosaños18641956seestimaquellegaronaChilealrededorde58000croatas.

•TambiénllegaronaradicarsealaPatagoniachilenaotrosgruposdeinmigrantes:Suizos,AlemanesyEspañolesenMagallanesyBelgasyFrancesesenAysén.

PÁGINA 103

Cómo usar las páginas

Talvezquierahacerestaspreguntas:

•¿Cómopodríandescribirlasformasenquetransportabanlosalimentos? Respuesta posible: En fardosdetelaybaúles.

•SihoyhubieseunainmigraciónalasislasdelsurdeChile,¿cómosería? Respuestaposible:Muydiferentealade1850.


•Ustedpuedetrabajarconlaspreguntasconlosestudiantes que necesiten ayuda adicional para multiplicarodividirentrenúmerosde1y2dígitos.

•ParaAPLÍCALOenlapágina102,señalequelalistadeprovisioneserasoloparaunapersona.Pararesponderlaspreguntasacercadelasprovisiones,losestudiantestendrán que leer la pregunta con cuidado para decidir si multiplicarodividir.

•ParaAPLÍCALOenlapágina103,señalealosestudiantesquesulistadealimentossolopuedepesar2100kg.Talvezellosnopuedanincluirtodoslosartículosenlalista.

Extensión

Pidaalosestudiantesquetrabajenengrupospequeñosparausarcircularesdealimentos(anunciosdeperiódicos)yhallarelcostodealgunasdelasprovisionesdealimentosqueestánenlalistadelatabla.

Vocabulario

•croata: habitantedeCroacia,paísdelestedeEuropa.

•inmigrante: personaqueemigra.Elquellegadeunpaísdeorigenaotropaísparaquedarse.

•colono: persona que coloniza un territorio o habita una colonia. Labradorquecultivaunatierraporheredadylahabitaysuelevivirenella.

De Aquí y de Allá

Resoluciónde problemas

ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES

Colonización de la Región de Magallanes y de la Antártica Chilena

¡La colonización!

n 1853 surge el “Territorio de Colonización de Magallanes”, erigido por

decreto el 8 de julio de ese año. Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia de Chiloé, desde el golfo de Penas (una línea recta por el paralelo 47º S) por el norte hasta el Cabo de Hornos por el sur. En la década de 1850 comenzó la inmigración europea a la Patagonia chilena, destacándose por importancia y número la inmigración croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirtió en una de las inmigraciones europeas más importantes en Chile. Los colonos traían provisiones para asentarse en esas frías tierra.

Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas.

1 ¿Cuántos kilogramos de vegetales se necesitaban para 5 personas?

2 Si 8 personas viajaban en una carreta, ¿cuántos kilogramos de té debían llevar?

3 ¿Para cuántos colonos alcanzarían 12 kg de café durante el viaje?

4 En días buenos, los colonos recorrerían 16 km por día. ¿Qué distancia recorrerían en 7 días?

5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y que tenían 12 kg de tocino. ¿Tenían suficiente tocino para todos? Explica cómo lo sabes.

E

4 kg de café 6 kg de tocino 1 kg de té 3 kg de vegetales 10 kg de harina de maíz 20 kg de azúcar

Lista de provisiones (para una persona)

102

M5_U1_C4.indd 102 30-12-13 11:45


n 1587, el corsario inglés Thomas Cavendish cruzó el estrecho de

Magallanes y divisó algunos sobrevivientes en la costa cerca de la Primera Angostura. Rescató sólo a uno, que le relató el trágico fin de las ciudades diezmadas por el hambre: Ciudad del Nombre de Jesús y Rey Don Felipe. Cavendish bautizó al entorno de la Bahía de San Blas como Puerto del Hambre, denominación con la cual es conocido hasta la actualidad.

Imagina que tu familia va en carreta a colonizar la Patagonia. La carreta puede cargar aproximadamente 1 050 kg.

u Decide qué provisiones de alimentos necesitará cada miembro de la familia. Haz una lista de los artículos y el número de kg que cada miembro de la familia traerá.

u Halla el total de kg de cada artículo para toda la familia. Ahora halla la cantidad total de kg que se van a cargar en la carreta. Asegúrate de que la cantidad de kg no sobrepase los 1 050 kg.

u Si el total de kg de artículos es menos de 1 050 kg, añade más artículos para llegar lo más cerca posible de los 1 050 kg.

E

La tabla de abajo muestra algunas provisiones de alimentos en 1853.

Algunas provisiones de alimentos en 1853

tocino harinacafé arroz

harina de maíz azúcar

vegetales té

Hernando de Magallanes descubrió el estrecho que lleva su nombre el 21 de

octubre de 1520, en su viaje alrededor del mundo. Fue así el primer europeo, al servicio

de la corona española, en poner pie en tierras chilenas.

Planear Por adelantado

Capítulo 4 103

M5_U1_C4.indd 103 30-12-13 11:45

102 103



Unidad 2- Capítulo 1 47


p Los tiempos de 3, 4 u 8 por compás forman patrones o ritmos de repetición en las baterías electrónicas.

p Como en los patrones de los factores, el ritmo se combina con otro ritmo grabado, pero diferente.

p Los equipos electrónicos muestran los ritmos grabados, en forma de patrones que se pueden ver.

¿Qué matemáticas se usan en la música de Matemática en Contexto? ¿Cómo puedes determinar cuándo dos patrones de ritmo diferente comparten un solo tiempo?

Copia y completa la siguiente tabla. Usa lo que sabes acerca de los patrones.

REPASO DEL VOCABULARIO Cuando aprendiste sobre factores y fracciones, aprendiste las siguientes palabras. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto?

factor común un número que es un factor de dos o más números.

factor un número que se multiplica por otro número para hallar un producto.

número mixto un número que se compone de un número entero y una fracción.

Pregunta Ritmos¿Cuántos tiempos hay en

7 compases?

¿Cuándo compartentiempos dos

ritmos diferentes?

¿Cuándo compartentiempos dos

ritmos diferentes?

2 tiempos por compás:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

2, 3 tiempos por compás:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, __, __

3, 6, 9, 12, __, __, __

3, 4 tiempos por compás:3, 6, 9, __, __, __, __, __, 4, 8, __, __, __, __, __,

Unidad 2 105

M5_U2_C5.indd 105 30-12-13 11:46

Pida a los estudiantes que miren las fotografías de la pági-na 105 y que lean las leyendas. Pídales que expliquen qué muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: Muestra de qué manera los patrones simples repetitivos forman ritmos musicales que pueden oírse y verse con un equipo especial.

Explique que las notas musicales se agrupan en

compases para que la partitura sea más fácil de leer.

Pida a los voluntarios que creen ritmos de 3, 4 u 8

tiempos. Los ritmos variarán.

Comente por qué un músico o una banda podrían

combinar dos ritmos diferentes en una grabación.

Respuesta posible: Para que la grabación sea

musicalmente más interesante.

Comente los patrones que se muestran en la

pantalla. Pregunte a los estudiantes de qué otra

manera se puede “ver” un ritmo o una pieza musical.

Respuesta posible: Mediante la notación musical, que

muestra las notas, los silencios y los ritmos de una

pieza.


Use la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos claves de la unidad.

Comenta Comente los conceptos matemáticos representa-dos en las fotografías. Respuestas posibles: Patrones que se repiten; conteo de tiempos. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se muestran los patrones en las fotografías. Respuestas posibles: Como la percusión de los palillos sobre un tambor; como una representación visual en un equipo electrónico.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las lec-ciones donde se presentan las palabras de repaso.

Factor comúnFactor

Número mixto

Escribe Las tablas nos ayudan a organizar la información y a resolver problemas. Lea las preguntas de la columna de la izquierda de la tabla. Pregunte a los estudiantes cómo pueden descubrir que dos ritmos diferentes comparten tiem-pos. Se completa cada patrón numérico, luego se comparan los patrones para hallar dónde hay dos números iguales. Estos son los lugares en que los dos ritmos comparten tiem-pos. Anime a los estudiantes a usar su conocimiento previo, las fotografías y el glosario.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3

104 105

PÁGINA 104 PÁGINA 105

NÚMEROS Y CONCEPTOS DE FRACCIONES Y DECIMALESUNIDAD 2



48 Unidad 2 - Capítulo 5

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La posición de un dígito deter-mina su valor. Las fracciones y los números mixtos pueden expresarse en formas equivalentes y pueden compararse y ordenarse.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Por qué es útil expresar las fracciones en formas

equivalentes cuando se compara el número de músicos que tocan instrumentos de cuerda con el número de los demás músicos? Es más fácil comparar y ordenar las fracciones cuando tienen un denominador común.

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar los datos para escribir fracciones.• ¿Cómo hallan un denominador común?

Se usan barras de fracciones o múltiplos

comunes.

• ¿Cómo saben qué fracción está en

su mínima expresión? Cuando el

numerador y el denominador tienen solo

1 como factor común.

Conceptos de fraccionesCApítUlo

PÁGINA 107






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lección, use la intervención para su nivel.

Recordando... • Para iniciar este capítulo, es necesario recordar el

concepto de fracción.

vocabulario

• Pida que los estudiantes lean las definiciones.

PÁGINA 106

CAPÍTULO 5

CAPÍTULO

106

Sección de cuerdas de la Filarmónica de Santiago

Inst

rum

ento

Cantidad de músicos

Primer violín

Segundo violín

Viola

Violonchelo

Contrabajo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

5 Conceptos de fraccionesLa idea importante Las fracciones y los números mixtos pueden expresarse en formas equivalentes y pueden compararse y ordenarse.

El primer concierto de la Orquesta Filarmónica de Santiago se realizó el 3 de julio de 1955, y fue dirigido por Leopold Ludwig. En sus inicios, estaba formada por cerca de sesenta jóvenes músicos y docentes de música o del conservatorio.

InvestigaLa Orquesta Filarmónica de Santiago es una agrupación de músicos que cuenta con varias familias de instrumentos musicales como: viento madera, viento metal, percusión y cuerda. Generalmente está compuesta por más de 80 músicos pero en algunos casos pueden llegar a más de 100. Elige dos instrumentos de cuerda del gráfico. ¿Cuántos músicos de la sección hay por cada instrumento? Escribe la respuesta en forma de fracción simplificada a su mínima expresión.

DATOBREVE

M5_U2_C5.indd 106 30-12-13 11:46


u Entender fraccionesEscribe la fracción que corresponde a la parte sombreada.

1. 2. 3. 4.

Escribe en palabras.

5. 2 __ 5 6. 1 __

7 7. 4 __

9 8. 1 __

3

u Entender números mixtosEscribe un número mixto para cada dibujo.

9. 10 . 11.

u Comparar fracciones.Compara las fracciones. Escribe ,, ., o 5 en cada .

12. 1 __ 4 1 __

3 13. 2 __

4 4 __

8 14. 2 __

3 1 __

2 15. 1 __

2 3 __

8


fracciones de referenciamúltiplo comúnfracciones equivalentesmáximo común divisor (MCD)número mixtofracción simplificada a su mínima expresiónfracción impropia

PREPARACIÓN

fracciones equivalentes fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad.

fracción simplificada a su mínima expresión Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común.

máximo común divisor (MCD) El factor más grande que dos o más números tienen en común.

Capítulo 5 107

M5_U2_C5.indd 107 30-12-13 11:46

106 107

LECC

IÓN

48



LECC

IÓN

Capítulo 5

1

• Al final del Paso 3, pregunte: ¿Qué fracción representa cada patrón? El hexágono es 1 _ 1 ; el trapecio es 3 _ 6 o 1 _ 2 ; el triángulo es 1 _ 6 .

• Reformule los valores fraccionarios de los patrones del hexágono, triángulo y trapecio. ¿Cómo podrían usar la multiplicación o la división para hallar fracciones equivalentes para los valores de cada patrón?

Respuestas posibles: Hexágono: 1 _ 1 · 4 _ 4 5 4 _ 4 ; trapecio: 3 _ 6 : 3 _ 3

5 1 _ 2 ; triángulo: 1 _ 6 · 3 _ 3 5 3 __ 18


1 PresentarInvestigar el concepto, fracción.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 108

Objetivo: Identificar y escribir fracciones equivalentes.


lECCIÓN

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver Práctica, página 109.

Si

Entonces


...use esto:

• El concepto de fracción.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–8 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar y escribir fracciones equivalentes. Escriban una fracción equivalente a 2 _ 5 . Respuesta posible: 4 __ 10

PÁGINA 109

Fracciones equivalentes

49


RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer Práctica, página 112 del Texto del Estudiante.

Si

Entonces


revisar:

• El concepto de fracción en su minima expresión.



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar y escribir fracciones equivalentes. Escriban una fracción equivalente a 2 _ 5 . Respuesta posible: 4 __ 10

PÁGINA 113

• Con el Ejemplo 1, recuerde a los estudiantes que deben dividir tanto el numerador como el denominador entre el mismo divisor o factor común. ¿Qué pasaría si dividieran el numerador entre un factor, pero no dividieran el denomina-dor? Den un ejemplo. Las fracciones no serían equivalentes. Si se divide el numerador de 3 _ 9 entre 3, pero no se divide el denominador, se obtiene 1 _ 9 ; 3 _ 9 y 1 _ 9 no son fracciones equivalentes.

• Miren el Ejemplo 1. Expliquen cómo saben

que 1 _ 5 es la mínima expresión de 10 __ 50 . El numerador es 1;

el único factor común que pueden tener el numerador y

el denominador es 1.


1 PresentarInvestigar el concepto de fracción reducida en su mínima expresión.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 110

Objetivo: Identificar y escribir fracciones en su mínima expresión.


• Comente el Ejemplo B de Más Ejemplos. Señale que el denominador, 36, es el doble del numerador, 18. ¿De qué otra manera se expresa la relación entre el

numerador y el denominador? El numerador es la mitad

del denominador. Hagan una generalización acerca de

la mínima expresión de una fracción como 18 __ 36 . Cuando

un numerador es la mitad del denominador, la mínima

expresión es siempre 1 _ 2

PÁGINA 111

Fracciones simplificadas en su mínima expresión

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 5

2 LECC

IÓN




PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer Práctica, página 115 del Texto del Estudiante.

Si

Entonces


revisar:

• Investiga el concepto del número mixto.



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a convertir fracciones mayores que 1 en números mixtos y números mixtos en fracciones mayores que 1. Conviertan 15 __ 4 en número mixto. 3 3 _ 4

• Si los estudiantes tienen dificultad para entender que los números mixtos y las fracciones impropias pueden ser equivalentes, use la recta numérica del Ejemplo 1. ¿Qué fracción impropia es equivalente a 2? Expliquen su respuesta. 8 _ 4 es lo mismo que 2; están ubicados en el mismo punto sobre la recta numérica y 8 dividido entre 4 es 2.

• En el Ejemplo A, destaque que tanto el numerador como el denominador deben multiplicarse por ocho para que el valor no cambie. Expliquen cómo harían

un diagrama que muestre 2 _ 1 y 8 _ 8 . Respuesta posible:

Dibujaríamos dos círculos divididos en 8 partes iguales,

luego sombrearíamos cada parte de los círculos para

mostrar dos números.


1 PresentarInvestigar el concepto, número mixto.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 114

Objetivo: Expresar fracciones mayores que 1 en forma de números mixtos y números en forma de fracciones mayores que 1.


Comprender números mixtos

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 5

3

Unidad 2 - Capítulo 5 51 51



PÁGINA 118


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASResuelvan los ejercicios.

Si

Entonces


revisar:

• El concepto de comparar fracciones.



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a comparar y ordenar fracciones y números mixtos. ¿Cómo ordenarías estas fracciones de mayor a menor 4 1

7 ; 59 ; 2

3? Respuesta posible: Hay solo un número miexto, por lo tanto, sé que tiene el mayor valor. Después compararía las fracciones hallando el m.c.m. de los denomadores, convirtiéndolos y luego comparando los numeradores.

• Dirija la atención de los estudiantes a la representación de las fracciones en De una manera. Describan cómo el uso de barras puede ayudar a comparar fracciones. Después de alinear las barras de fracciones, se puede ver rápidamente cuál es la fracción mayor.

• Comente los pasos de De otra manera. Expliquen por qué convertir fracciones y números mixtos de modo que tengan el mismo denominador facilita su comparación. Respuesta posible: Con el mismo denominador, solo se necesita comparar los numeradores.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. En el


1 PresentarInvestigar el concepto, múltiplo común.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 116

Objetivo: Comparar y ordenar fracciones y números mixtos.


Comparar y ordenar fracciones y números mixtos

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 5

4

Paso 2, ¿cómo saben por qué números deben multiplicar cada numerador y denominador? Respuesta posible: Usando las operaciones básicas de multiplicación y división por 18.

• Comente el ejemplo 2 con los estudiantes. Digan si convertir los números mixtos en fracciones sería una buena manera de compararlos y ordenarlos. Respuesta posible: Convertir números mixtos en fracciones requiere un paso más. Después de convertirlos en fracciones, todavía debe hallarse el mismo denominador.

PÁGINA 117

PÁGINA 119

LECC

IÓN

52



Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el problema.

¿Qué tendrán que hacer para resolverlo? Comparar y ordenar los números mixtos.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Use la destreza de identificar detalles.

Planea ¿Por qué hacer un dibujo es una buena

estrategia? Respuesta posible: Puedo ordenar rápida-

mente las partes fraccionarias.

PÁGINA 121

Resuelve Cómo habrían resuelto el problema si todas las partes enteras de los números mixtos hubieran sido

1. Habría representado la parte fraccionaria de todos los

números mixtos para compararlas.

Comprueba ¿Cómo pueden comprobar su respuesta? Respuestas posibles: Podría colocar los números mixtos en una recta numérica para compararlos.

PÁGINA 123

PÁGINA 122

Comenta Para resumir haga esta pregunta:

• ¿Cómo puede ayudarlos a resolver problemas el hacer

un dibujo? Respuesta posible: Hacer un dibujo me ayuda

a entender el problema y su solución de manera visual.

resolución de problemas • práctica de estrategiasPida a los estudiantes que hagan los ejercicios 4–14.

Si

Entonces


revisar:

• Ordenar fracciones y números mixtos.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia hacer una representación. Marcelo condujo una distancia de 40 2 __ 10 km, desde la universidad a la casa. En el camino a casa, se pasó 20 km de su pueblo para visitar a un tío. ¿Cuántos kilómetros condujo de ida y vuelta? 3 3 _ 4 120 4

10

• Una manera de resolver el primer problema es usar barras de fracciones. ¿De qué otra manera puede resolverse el problema? Respuesta posible: Se convierten las fraccio-nes a denominadores comunes y luego se comparan los numeradores.

• Digan qué otra clase de representación podrían usar para resolver el segundo problema. Respuesta posible: Podrían colorear cuadrículas de centenas para mostrar

445.

• Miren la cuadrícula de décimos del tercer problema. Describan cómo usaron las cuadrículas para hallar la respuesta. Respuesta posible: Miré el número total de partes sombreadas de las cuadrículas; están sombreadas dos cuadrículasde décimos completamente y 4 décimos de la última representación, por lo tanto, la respuesta es 2,4.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que hagan dibujos que muestren la fracción 3 _ 5 y el número mixto 2 1 _ 3 para recordarles las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 120

Objetivo: Resolver problemas usando esta estrategia.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean los ejemplos.

Estrategia: trabajar con material concreto

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 5

5Taller de resolución de problemas

53


54 Unidad 2 - Capítulo 154 Unidad 2 - Capítulo 5

I. Halla tres fracciones equivalentes a las dadas.

1. 1

4 =

2. 1

2 =

3. 3

7 =

4. 4

9 =

5. 2

5 =

6. 1

3 =

7. 5

4 =

II. Usa el MCD para obtener la fracción en su mínima expresión.

8. 12

36 =

9. 15

30 =

10. 4

8 =

11. 42

63 =

12. 60

180 =

13. 7

15 =

14. 9

30 =

III. Escribe los números mixtos como fracción y las fracciones como números mixtos.

15. 2 15 =

16. 4

3 =

17. 19

5 =

18. 1 56 =

IV. Escribe en orden de mayor a menor.

19. 4

9 ; 2 5

9 ; 8

10 =

20. 7

8 ; 6

12 ; 48

7 =

21. 5

25 ; 3 1

11 ; 9

15 =

22. 3

6 ;

56

6 ; 5 6

10 =

V. Marca con una X la alternativa correcta.

23. La fracción 168

120, ¿a qué fracción en su mínima expresión

corresponde?

A. 7

5 =

B. 84

60 =

C. 56

40 =

D 42

30 =

24. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 2434

?

A. 2

3 =

B. 12

16 =

C. 25

35 =

D. 48

68 =

Unidad 2 - Capítulo 5EvALUACIÓN

COMPLEMENTARIA

54



CAPÍTULO 6

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La suma y la resta de las fracciones semejantes se basa en la comprensión de las fracciones equivalentes.

Comenta la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Cómo los ayuda la suma y la resta de fracciones a

hallar el número de gajos de una naranja que se han

comido? Se suman o se restan los numeradores para

determinar el número de gajos de naranja que se han

comido o que quedan.

Sumar y restar fraccionesCApítUlo

PÁGINA 130

Razonamiento Anime a los estudiantes a representar situaciones reales en forma de fracción.• ¿Qué saben acerca de la suma de los

dos numeradores? Debe ser igual al

denominador.

• ¿Qué denominador les dará la mayor

cantidad de gajos? 11

PÁGINA 131




• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estu-diantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

Opciones para la intervención• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su

grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lección, use la intervención para su nivel.

• Para iniciar esta unidad es necesario recordar cómo representar gráficamente una fracción y la metodología para encontrar fracciones en su mínima expresión.

CAPÍTULO

La naranja se originó hace unos 20 millones de años en el sudeste asiático. La dispersión mundial de los cítricos se debió a los grandes movimientos migratorios de la humanidad. A Chile llegó con el descubrimiento de América y la Conquista, hace aproximadamente 400 años. El clima chileno es propicio para su cultivo. Chile es, actualmente, país exportador de naranjas.

InvestigaImagina que comes parte de una naranja para el desayuno, y luego te comes el resto para el almuerzo. ¿De cuántas maneras podrías comerte la naranja? Elige la cantidad de secciones, de 8 a 11, para tu naranja. Escribe la cantidad de secciones de la naranja para ambas comidas en forma de fracción. Escribe tres pares de fracciones.

6 Sumar y restar fraccionesLa idea importante La suma y resta de fraccione se basa en la comprensión de las fracciones equivalentes.

DATOBREVE

130

M5_U2_C6 GAC.indd 130 30-12-13 11:47


fracciones equivalentesoperaciones inversasnúmero mixtoconvertirfracción en su mínima expresión

PREPARACIÓN

fracciones equivalentes fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad.

fracción en su mínima expresión Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común.

operaciones inversas operaciones que se anulan una a la otra, como la suma y la resta o la multiplicación y la división.


u Fracciones equivalentesEncuentra dos fracciones equivalentes para cada ilustración.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

u Fracción en su mínima expresiónEscribe cada fracción en su mínima expresión.

10. 2 __ 4 11. 4 __ 

6 12. 2 __ 

8 13. 3 __ 

9

14. 6 ___ 10 15. 6 ___ 

12 16. 8 ___ 

10 17. 4 ___ 

20

18. 8 ___ 12 19. 10 ___ 

30 20. 15 ___ 

25 21. 6 ___ 

18

Capítulo 6 131

M5_U2_C6 GAC.indd 131 30-12-13 11:47

130 131

55



• ¿Cómo muestra la representación la fracción 1 _ 8 ? ¿Y la fracción 5 _ 8 ? Una barra de 1 _ 8 ; cinco barras de 1 _ 8

• ¿Cómo se usa la representación para hallar la suma de 1 _ 8

1 5 _ 8 ? Se juntan las barras de cada sumando para mostrar

seis barras de 1 _ 8

Sacar conclusiones

• Expliquen en qué se diferencia usar barras de fracciones

para sumar fracciones de usarlas para restar. Respuesta

posible: Cuando se suman fracciones, se juntan las barras

para hallar el resultado; cuando se restan fracciones, se

quitan barras para hallar la diferencia.

Relacionar

• ¿Cómo podrían hallar 1 _ 6 1 5 _ 6 ? Se usan barras de

fracciones o papel y lápiz; 1 _ 6 1 5 _ 6 5 6 _ 6 , o 1.



PÁGINA 132

Objetivo: Representar la suma y la resta de fracciones con igual denominador.

2 EnseñarINVESTIGA Use la Charla matemática para presentar la Actividad.

Representar la suma y la resta

lECCIÓN

Manos a la obra: 3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–5 con los estudiantes.


PÁGINA 133

Si

Entonces


...use esto:

• Revisar representar la suma y resta Manos a la obra.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar la suma y la resta de fracciones semejantes. ¿Cuánto es 7 __ 10 2 4 __ 10 ? 3 __ 10

Si

LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 6

1

56



• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera y De otra manera. ¿En qué se parecen los dos métodos de sumar fracciones semejantes? Respuesta posible: Ambos métodos son maneras de sumar “partes” o numeradores de fracciones, luego se escribe la suma sobre el denominador.

• ¿En qué se parecen los dos métodos de restar fracciones

con igual denominador? Respuesta posible: Ambos

son maneras de restar “partes” o numeradores de

fracciones, luego se escribe la diferencia sobre el

denominador.

• Compare las representaciones de suma y resta. Digan por qué no cambia el denominador cuando se suman

o se restan fracciones con el mismo denominador? El

número sigue estando dividido en el mismo número de

partes.



PÁGINA 134

Objetivo: Sumar y restar fracciones con igual denominador.


Sumar y restar fracciones con igual denominador

lECCIÓN



PÁGINA 135

Si

Entonces


...use esto:

• Charla matemática


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASResolver los ejercicios.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a sumar y a restar fracciones con igual denominador. Hallen la diferencia de 7 __ 12 2 6 __ 12 . 1 __ 12

LECC

IÓN

Capítulo 6

2

57



LECC

IÓN

Capítulo 1

LECC

IÓN

LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 6

• ¿Por qué la recta numérica muestra que las flechas apun-tan hacia la izquierda? Respuesta posible: Para resolver el problema, se comienza por el total, luego hay que desplazarse a la izquierda para restar la longitud de la cinta dorada y la de la verde.

• Compare la solución de la recta numérica con la solución

de la ecuación. ¿Cómo funciona la estrategia trabajar

desde el final hasta el principio? Respuesta posible: Se

comienza con un total y se trabaja desde el final hasta el

principio, hasta la solución, “cancelando” la operación o

las operaciones que llevaron al total.


1 PresentarRepaso rápido. Pida a los estudiantes que hallen la suma y la diferencia de 5 y 2 3 _ 5 para recordarles las destrezas

básicas requeridas que han aprendido. (5 y 2 3 _ 5 )

PÁGINA 136

Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia trabajar desde el final hasta el principio.

2 Enseñaraprende la estrategia Dirija a los estudiantes a los dos problemas.

Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio

lECCIÓN


Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema. ¿Cuántos metros de fieltro se usaron para los tres títeres? 1 7 _ 8 m

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para

entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que refor-mulen el problema en sus propias palabras.

Planea ¿Por qué es la estrategia trabajar desde el final hasta el principio una buena opción para resolver el pro-blema? Se conoce un número final, o total, y se da otra información que puede usarse para “cancelar” la suma que llevó al total.

PÁGINA 137

Resuelve ¿Cómo pueden usar una recta numérica para trabajar desde el final, o total, hasta el principio? Se comienza con la cantidad total de filtro que se usó, 1 7 _ 8 m, y hay que desplazarse hacia la izquierda para restar la cantidad de filtro empleada para el títere más pequeño y el más grande.

Comprueba ¿Qué otra estrategia podrían usar para resolver el problema? Respuestas posibles: hacer una rep-resentación, predecir y probar.

PÁGINA 138

PÁGINA 139

COMENTA Para resumir haga esta pregunta:

• ¿Cuándo los puede ayudar a resolver un problema la estrategia trabajar desde el final hasta el principio?

Respuesta posible: Cuando se conoce el total y no la

cantidad inicial.

resolución de problemas • práctica de estrategias Pida a los estudiantes que hagan los ejerci-cios 4–7.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar la estrategia trabajar desde el final hasta el principio para resolver problemas. Si Sergio tiene 500 fotos en el álbum de artistas después de dar 325 a su hermana, ¿cuántas fotos tenía Sergio al principio? 825

4

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Revisar distintos procedimientos utilizando más de una estrategia.

práctica de estrategias miXtas Ver página 139. Los ejercicios 8–10 son problemas de varios pasos o de estrate-gias. El ejercicio 11 es un problema abierto.

3

58



• Pida a los estudiantes que trabajen en Investigar. Describan cómo se hallan barras de fracciones seme-jantes que encajen exactamente debajo de la suma. Respuesta posible: Se usa la estrategia predecir y probar para elegir y luego probar barras de fracciones diferen-tes hasta que se encuentran las que coincidan.

Sacar conclusiones

• Pida a los estudiantes que resuman sus conclusiones explicando cómo se usan las barras de fracciones

para sumar 3 _ 5 1 1 _ 2 . Se usan barras de fracciones de 1 __ 10

para hallar fracciones equivalentes con el mismo

denominador para cada sumando ( 6 __ 10 ; 5 __ 10 ), luego se

suma.



PÁGINA 140

Objetivo: Representar la suma de fracciones no semejantes.

2 EnseñarAPRENDE Use la Charla matemática para presentar la actividad.

Representar la suma de fracciones con distinto denominador

lECCIÓN

PÁGINA 141

Relacionar

• Dirija a los estudiantes a las fracciones equivalentes usadas para cada sumando. ¿Qué otras barras de fracciones coinciden exactamente debajo de 2 _ 3 1 1 _ 6 ? diez barras de 1 __ 12 ¿Por qué piensan que el libro muestra,

en cambio, cinco barras de 1 _ 6 ? Respuesta posible: De

las barras que coinciden, las de 1 _ 6 son las más grandes

posibles, y usar las barras más grandes posibles da una

suma en su mínima expresión o muy próxima a la mínima

expresión.


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar la suma de fraccio-nes de distinto denominador. ¿Qué significa que las barras de fracciones que representan un denominador encajen exactamente debajo de las barras de fracciones que tienen otro denominador? Significa que son fracciones equivalentes.

4

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 6

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–4, 6–14, y 16 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Revisar la suma de fracciones no equivalentes.

4Manos a la obra:

59



LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 6

5

• Dirija la atención de los estudiantes al Paso B. Expliquen por qué cuentan solo cinco barras de fracciones de 1 _ 8 para hallar la diferencia. Estas son las barras que encajan entre 1 _ 8 y 3 _ 4 , que representan la diferencia entre las dos fracciones.

Sacar conclusiones• Pida a los estudiantes que resuman sus conclusiones

explicando cómo se usan las barras de fracciones para

restar 1 _ 3 2 1 _ 4 . Usen barras de fracciones de 1 __ 12 para hallar

fracciones equivalentes con denominadores iguales para

cada fracción ( 4 __ 12 ; 3 __ 12 ), luego resten.

Relacionar• Dirija la atención de los estudiantes al Paso 2. ¿Por qué

número multiplican el numerador y el denominador

para cambiar 2 _ 3 a 8 __ 12 ? ¿Y para cambiar 1 _ 4 a 3 __ 12 ? 4; 3



PÁGINA 142

Objetivo: Representar fracciones con distinto denominador usando las barras de fracciones.

2 Enseñarinvestigar Use la Charla matemática para presentar la actividad.

Representar la resta de fracciones con distinto denominador

lECCIÓN

Manos a la obra:PÁGINA 143

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a restar fracciones no semejantes usando barras de fracciones. ¿Cuál es la diferencia 7 _ 8 2 3 _ 4 ? 1 _ 8

4

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–5 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Analizar con los estudiantes la división adecuada del denominador, enfatizando en la metodología.

• ¿En qué se relaciona restar tres barras de fracciones a las ocho barras con el enunciado de resta 8 __

12 2 3 __

12 5 5 __

12 ?

Respuesta posible: Ambas son maneras de mostrar que 8

partes 2 3 partes 5 5 partes.


60



• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1 y a los pasos para escribir las fracciones en forma de fracciones equivalentes con denominador común. Expliquen cómo se escribe 1 _ 2 y 1 _ 4 en forma de fracciones equivalentes con un denominador de 8. 1 _ 2 : Se multiplica el numerador y el denominador por 4; 1 _ 4 : Se multiplica el numerador y el denominador por 2.

• Pregunte: ¿Varía la respuesta si escriben 6 _ 8 como fracción

en su mínima expresión? Expliquen la respuesta. No.

Explicación posible: 6 _ 8 y 3 _ 4 son fracciones equivalentes, es

decir, son dos maneras de escribir la misma fracción.



PÁGINA 144

Objetivo: Usar un denominador común para sumar y restar fracciones con distinto denominador.

2 EnseñarAPRENDE Presente el vocabulario nuevo. Lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Usar denominadores comunes

lECCIÓN

PÁGINA 145

• Lean los comentarios sobre el mínimo común denominador. Luego pídales que se concentren en el ejemplo 3. En De una manera, digan qué es el número

32. ¿Cómo los ayuda a resolver el problema? 32 es

un denominador común de 1 _ 4 y 3 _ 8 ; se usa para escribir

fracciones equivalentes con denominador común para

los dos sumandos antes de hallar la suma.

• Para De otra manera, expliquen por qué 8 es el mínimo

común denominador de 1 _ 4 y 3 _ 8 . 8 es el mínimo común

múltiplo de los denominadores, y el m.c.m. es también

el mínimo común denominador.

• En el Ejemplo A, ¿por qué no escriben solo 1 _ 2 en forma

de fracción equivalente antes de hallar la suma? Dado

que 1 _ 2 puede escribirse en forma de fracción equivalente

con un denominador de 6, no es necesario reemplazar 1 _ 6

con una fracción equivalente.

• En el Ejemplo B, ¿cómo pueden hallar el mínimo común

denominador de 11 __ 12 y 5 _ 8 ? Respuesta posible: Se hace una

lista de los cuatro o cinco primeros múltiplos de cada

denominador y luego se comparan las listas para hallar el

mínimo común múltiplo, que es también el m.c.d.

TALLER

PROPÓSITO Usar la destreza de lectura Recursos visuales para comprender y resolver problemas de fracciones en los que intervienen patrones.


Pida a los estudiantes que lean el texto. Pueden representar el problema en una recta numérica que muestre cuartos desde 0 hasta o usar otro recurso visual, como representaciones de fracciones o tiras de fracciones. Guíe el razonamiento de los estudiantes.

84

PÁGINA 146

PÁGINA 147

LECC

IÓN

Capítulo 6

6


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 24 es un pro blema de varios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar un denominador común para sumar y restar las fracciones no semejantes. ¿Qué denominador común elegirían si quisieran sumar 1 _ 3 y 1 _ 8 ? 24.

4



Si

Entonces


...use esto:

• Revisar Charla matemática.

61



• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo 1, Paso 1. Expliquen cómo se halla el m.c.d. de 2 _

5 y 3 __

10 . Se hace una

lista de los múltiplos comunes de 5 y 10, luego se halla el m.c.m. El m.c.m., 10, es también el m.c.d. de las dos frac-ciones.

• ¿Cómo pueden usar el m.c.d. para escribir fracciones

equivalentes? Respuesta posible: Se multiplica cada

fracción por una fracción equivalente a 1 para obtener

una fracción semejante con un denominador que sea el

m.c.d.

• Después de que los estudiantes hayan trabajado en el Ejemplo 2, pregunte: ¿En qué se diferencia el m.c.d. de

un denominador común? Respuesta posible: El m.c.d.

es siempre el menor de los denominadores comunes,

mientras que un denominador común es cualquiera del

número infinito de denominadores que pueden usarse

para escribir fracciones equivalentes.


1 PresentarInvestigar el concepto m.c.m.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 148

Objetivo: Usar el minimo común múltiplo para sumar y restar fracciones.


Sumar y restar fraccioneslECCIÓN 3 Practicar

PRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–4 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Reforzar búsqueda de m.c.m. entre denomina-dores y amplificación.

PÁGINA 149

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 6


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 22 es un problema de varios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar el mínimo común denomi-nador para sumar y restar fracciones. ¿Es 30 un denomina-dor común de 1 _ 5 y 1 _ 3 ? ¿Es el mínimo común denominador? Sí. No, el m.c.m es 15.

4

7 LECC

IÓN

62



• Expliquen cómo los ayuda la estrategia hacer una representación, a resolver el problema. Respuesta posible: Hacer una representación ayuda a visualizar el problema, de modo que puede verse la información que falta.

• ¿Cómo funciona la estrategia trabajar desde el final

hasta el principio? Se comienza con un total (el total

de las precipitaciones mensuales) y se trabaja hasta el

principio, hasta la solución, “cancelando” la operación o

las operaciones que llevaron al total.

• Comparen las dos estrategias. ¿En qué se parecen?

Respuesta posible: Cada estrategia comienza con las

precipitaciones totales y luego halla la fracción del total

que cayó en la Semana 1.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que sumen y resten dos fracciones, como 2 _ 3 1 1 _ 6 , para recordarles las destrezas básicas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 150

Objetivo: Comparar diferentes estrategias para resolver problemas.

2 Enseñarusa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Estrategia: comparar estrategias

lECCIÓN 3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 2 y 3 para verificar que han entendido.

Si

Entonces


...use esto:

• Hacer representaciones o esquemas gráficos de los problemas.

PÁGINA 151


¿Qué pasaría si usaran la estrategia Trabajar desde el final hasta el principio y no pudieran resolver el problema? Describan otra estrategia que puedan probar.

Respuesta posible: Se puede probar la estrategia de

hacer una representación como ayuda para visualizar la

situación del problema y hallar la información que falta.

práctica de estrategias miXtas Los ejercicios 4 y 5 son problemas de varios pasos.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar estrategias diferentes para resolver problemas. Expliquen cómo podrían usar dos estrategias para resolver un problema. Se podría usar una estrategia para resolver un problema y otra para compro-bar la solución.

4


LECC

IÓN

Capítulo 6

8

63




I. Halla la suma y la diferencia.

1. 4

18 +

4

18 =

2. 15

20 - 10

20 =

3. 5

12 +

2

12 =

4. 41

100 - 38

100 =

5. 4

10 - 2

10 =

6. 20

15 + 15

15 =

7. 37

29 - 18

29 =

8. 114

300 + 86

300 =

9. 3

20 - 2

20 =

10. 80

112 + 11

112 =

II. Resuelve los problemas.

11. Juan es el encargado del diario de su curso. Él destina 16

del espacio para poner noticias académicas, 26

para noticias del curso, 16

para los deportes y el

resto lo deja para chistes. ¿Qué fracción del diario está destinada a los chistes?

12. Una costurera compró 5 34 metros de hilo dorado

para confeccionar un disfraz. Si ha ocupado 3 1/4 metros de hilo, ¿cuántos metros le quedan?

III. Marca con una X la alternativa correcta.

13. Josefa tardó 12 hora en caminar a la casa de su

mejor amiga. Luego, juntas fueron a la librería y caminaron un cuarto de hora más. ¿Cuánto tiempo tardó Josefa en caminar a ambos lugares?

A. 30 minutos.

B. 45 minutos.

C. 60 minutos.

D. 1 hora.

14. La fracción en su mínima expresión de 23

- 14

es:

A. 5

12

B. 6

12

C. 15

9

D. 1

12

15. Miguel tomó dos tercios de bebida a la hora de almuer zo y después bebió un sexto de bebida más. ¿Cuánta bebida tomó en total?

A. 3

4

B. 2

6

C. 4

6

D. 5

6

16. La suma de 3

10 y 5

10 en fracción en su mínima expresión es:

A. 8

10

B. 4

5

C. 8

5

D. 4

10

17. La diferencia entre 56 - 3

6 es:

A. 1

6

B. 1

12

C. 2

12

D. 1

3


COMPLEMENTARIA

64



Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Los valores posicionales que están a la derecha del punto decimal en el sistema de base diez nombran los números menores que uno.Comente la Idea Importante. Haga la siguiente pregunta:

• ¿Cómo los ayuda el valor posicional de los decimales a comparar la velocidad de los procesadores de

computadora? La velocidad de cada procesador se

escribe en forma de decimal. La posición de cada

dígito determina su valor, incluso cuando se comparan

números menores que uno, como los decimales.

Valor posicional: comprender los decimales

CApítUlo

PÁGINA 158

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar el valor posicional de los decimales para comparar los procesadores de computadora.• ¿Cómo pueden comparar dos

procesadores diferentes? Por el valor

posicional.

• ¿Cuál de los dos es el más rápido? El que

tiene el valor posicional mayor.

PÁGINA 159







RecordandoPara iniciar este capítulo es necesario recordar:

• La metodología para comparar números naturales.

• Representar gráficamente números decimales.


• Explique los conceptos de la página 159.

CAPÍTULO 7

Procesadores decomputadora

Intel Pentium 4

Intel Xeon

Intel Core Duo

AMD Anthlon 64

PowerPC G5

Procesador Velocidad (GHz)

3,8

2,8

1,83

2,4

1,9

Valor posicional: comprender los decimalesLa idea importante Los valores posicionales que están a la derecha de la coma decimal en el

sistema de base diez nombran los números menores que uno.

InvestigaQuieres comprar una computadora nueva. La siguiente tabla muestra la velocidad de los diferentes procesadores disponibles a la venta. Elige dos procesadores diferentes y compara su velocidad. ¿Qué procesador proporciona la velocidad mayor?

7

La carrera computacional en Chile comenzó en 1961, con el primer computador digital, modelo correspondiente al IBM 1401, que fue adquirido por la Aduana de Valparaíso, este computador poseía solo 4 kb de memoria.

158

DATOBREVE

M5_U2_C7 GAC.indd 158 30-12-13 12:24


decimalcentésimadécimamilésima

PREPARACIÓNcentésima una de cien partes iguales.

milésima una de mil partes iguales.

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con éxito el Capítulo 7.

u Comparar y ordenar números naturalesCompara. Escribe ,, . o = en cada .

1. 572 800 2. 635 599 3. 706 760 4. 3 926 3 906

5. 3 404 3 440 6. 52 008 52 100 7. 90 523 90 098 8. 146 025 146 025

Escribe los números en orden, de menor a mayor.

9. 4 032; 4 203; 3 402; 4 320 10. 25 046; 25 406; 50 256; 45 620

11. 73 801; 38 710; 187 039 12. 182 950; 208 109; 102 985

u Representaciones decimalesEscribe en forma de decimal.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

Escribe los números de otras dos maneras.

19. cuatro y siete décimas 20. 10 1 0,3

21. 200 1 5 1 0,9 22. 5,2

Capítulo 7 159

M5_U2_C7 GAC.indd 159 30-12-13 12:24

158 159

65



• Expliquen cómo saben 110

es equivalente al decimal 0,1. Si dividimos la fracción obtenemos como cociente el número decimal, cada fracción tiene su equivalente en decimal.

• Dirija la atención de los estudiantes a la actividad Manos a la obra. Describan cómo muestran las

representaciones el decimal equivalente a 15

. En cada

representación está sombreada la misma parte de la

fracción.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo A. ¿Cómo podrían usar los modelos para determinar una

fracción equivalente a 14

? Se usa una representación de

centésimas y se sombrea un cuarto del total y luego se

escribe una fracción equivalente con denominador 100 y

se divide para encontrar el decimal equivalente.



PÁGINA 160

Objetivo: Relacionar fracciones y decimales que representen décimas, centésimas y milésimas.


Relacionar fracciones y decimales

lECCIÓN 3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente con los estudiantes los ejercicios 1-7.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 8 y 9 para verificar si han comprendido.

Si

Entonces


...use esto:

• Recordar fracciones en su mínima expresión.

PÁGINA 161

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 7

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta escencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Resuelvan los ejercicios que se proponen.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a relacionar fracciones y deci-males. Busquen la fracción equivalente a 0,25; 0,3 y 0,12.

4

1 LECC

IÓN

66



• Describan cómo se usa la recta numérica para ordenar dos decimales cualquiera Se ubica cada decimal en la recta numérica. El decimal que está a la izquierda es menor que el que está a la derecha.

• Explica cómo usar las fracciones de referencia Se rotulan

en la recta numérica como ayuda para ubicar un punto

para cada número.

• Expliquen por qué se ordenan los números de izquierda

a derecha Porque se deben comparar los dígitos de

mayor valor.



PÁGINA 162

Objetivo: Identificar, representar y ordenar decimales, fracciones propias e impropias y números mixtos en una recta numérica.


Usar una recta numéricalECCIÓN 3 Practicar

PRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1-4 y 6-10 con los estudiantes

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 5 y 11 para verificar que hayan comprendido.

Si

Entonces


...use esto:

• Recuerde fracciones equivalentes y recuerde que para ordenar de menor a mayor se deben comparar cada número y pueden transformarlos todos a frac-ción o a número decimal.

PÁGINA 163


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Resuelva los ejercicios de esta sección.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a ubicar números decimales y fracciones en una recta numérica. Ubiquen 0,5 ; 3

4 ; 1

2 en

una recta numérica.

4

LECC

IÓN

Capítulo 7

2

67



• Expliquen cómo pueden escribir una fracción y un deci-mal para cualquiera de las representaciones de las Partes B a D. Se escribe una fracción en la cual el numerador es el número de partes sombreadas y el denominador es el número de partes en total. Se escribe un decimal para esa fracción.

Sacar conclusiones• ¿En qué se diferencia la representación de 1 ____ 1000 de

la representación de 1 ___ 100 ? Respuestas posibles: La

representación de 1 ____ 1000 tiene 1 000 partes iguales en

lugar de 100. La parte sombreada de 1 ___ 100 es solo 10 veces

tamaño de área sombreada de 1 ____ 1000

Relacionar • Expliquen cómo pueden usar el valor posicional

para escribir la forma desarrollada de un decimal. Se

multiplica cada dígito por el valor del lugar que ocupa

en el número. Luego se usa cada uno de estos valores

como sumando.


1 PresentarInvestigar el concepto de fracción decimal.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 164

Objetivo: Usar representaciones para comprender, leer y escribir decimales hasta milésimas.

2 EnseñarINVESTIGA Use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Representar milésimaslECCIÓN 3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN comente los ejercicios de práctica 1 y los ejercicios 3– 6 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Recordar la representación gráfica de las milésimas.

PÁGINA 165

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 7


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar representaciones para comprender, leer y escribir decimales hasta los milésimas. ¿Cuál es la forma desarrollada de 3,025? 3 1 0,02 1 0,005.

4

3Manos a la obra:

LECC

IÓN

68



• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera. Describan cómo se usa una recta numérica para compa-rar dos decimales cualesquiera. Se ubica cada decimal en la recta numérica. El decimal que está a la izquierda es menor que el decimal que está a la derecha.

• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera. Expliquen cómo podrían usar el valor posicional para

comparar 2,16 y 2,153. Se alinean los puntos decimales.

Se comparan los dígitos lugar por lugar de izquierda a

derecha hasta hallar un lugar en donde los dígitos sean

diferentes.

• Dirija la atención de los estudiantes al Paso 2 del Ejemplo 2. Expliquen por qué empiezan por la

izquierda cuando comparan decimales. Primero se

deben comparar los dígitos de mayor valor.


1 PresentarInvestigar el concepto de fracción decimal.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 166

Objetivo: Usar representaciones y el valor posicional para comparar y ordenar decimales.


Comparar y ordenar decimales

lECCIÓN 3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1-5 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Revisar Charla matemática.

PÁGINA 167


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Resuelve los ejercicios.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar representaciones y el valor posicional para comparar y ordenar decimales. Comparen: 0,325 u 0,352.

4

LECC

IÓN

Capítulo 7

4

<

69



• ¿Cómo los ayuda la primera representación a comparar las alturas? La recta numérica muestra las alturas de menor a mayor.

• Describan cómo el segundo diagrama representa la

masa de una bolsa de manzanas. Un rectángulo

representa el peso de una bolsa de naranjas. Dado que

el peso de una bolsa de manzanas es 3 veces el peso de

una bolsa de naranjas más 1,5 kg, el peso de una bolsa

de manzanas se representa con 3 rectángulos y una caja

rotulada 1,5 kg.

• En la tercera representación, ¿qué representan los

números? Las posiciones de las cuentas rosas.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que pongan en orden de menor a mayor los números 1,4; 1,39; 2 y 1,371; para recordarles las destrezas básicas que han aprendido.

PÁGINA 168

Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia hacer una representación pictórica.

2 EnseñarAPRENDE LA ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que se fijen en los diagramas incluidos en la página del estudiante.

Estrategia: hacer una representación

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 7

5Taller de resolución de problemas

Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema y comenten.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para

entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que refor-mulen el problema con sus propias palabras. .

Planea ¿Por qué es la estrategia. Hacer una repre-sentación pictórica es una buena opción para resolver el problema? Un diagrama muestra los números de menor a mayor.

PÁGINA 169

Resuelve ¿Cómo usarían la recta numérica para hallar el día en que la familia de Jessica viajó menos kilómetros? Se halla el número que está más lejos hacia la izquierda de la recta numérica.

Comprueba ¿Cómo podrían comprobar su respuesta sin usar la recta numérica? Respuesta posible: Se usan valores posicionales o representaciones para ordenar los decimales de menor a mayor.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 2 y 3 para verificar que han comprendido.

Si

Entonces


...use esto:

• Reforzar el uso de la representación en la resolución de problemas de planteamiento.

PÁGINA 170


• ¿Cómo puede ayudarlos dibujar un diagrama a resolver

el problema? Respuesta posible: Una representación

puede ayudar a ver las relaciones entre los datos o

representar patrones.

resolución de problemas • práctica de estrategias Pida a los estudiantes que hagan los ejercicios 4–7.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos cómo resolver problemas usando la estrategia Hacer una representación pictórica. ¿Qué muestran los diagramas? Respuestas posibles: Posición, tamaño, patrón.

4

PÁGINA 171

práctica de estrategias miXtas

Ver página 171 y resolver los problemas.LE

CCIÓN

70



• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Cómo se determinó la estimación de la suma? Redondeen cada sumando al lugar de las unidades. Luego hallen la suma. 24 + 20 = 44

• ¿En qué se parece sumar decimales a sumar números naturales? Para sumar números naturales o decimales deben alinear los dígitos de acuerdo a sus valores posicionales.

• ¿En qué se diferencia sumar decimales de sumar números naturales? Cuando se suman decimales, deben colocar la coma decimal en la suma, alineado con las comas decimales en los sumandos. La coma decimal separa el lugar de las unidades de las décimas.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos. ¿Cómo estimarían la suma del Ejemplo A? Respuesta posible: Redondeen cada sumando al lugar de las unidades. La suma estimada es 12 + 4 = 16, que está cerca a la suma real de 16,41.

• ¿Por qué 2,5 está escrito como 2,500 en el Ejemplo B? Los ceros adicionales hacen que sea más fácil ver qué dígitos se deben agregar en cada columna. Colocar ceros no cambia el valor de los números.

• ¿Cuándo colocarían un cero a la derecha de la coma decimal en un problema de resta? Cuando el número de dígitos de los dos números que se están restando no es igual, colocar uno o más ceros a la derecha del último dígito hace que sea posible restar.


1 PresentarInvestigar el concepto de número decimal.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 172

Objetivo: Hallar las sumas y las diferencias de números decimales.

2 EnseñarAPRENDE Lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Sumar y restar decimaleslECCIÓN

PÁGINA 173

• ¿Cómo pueden comprobar su respuesta a un problema

de resta? Respuesta posible: Pueden sumar para

comprobar la respuesta a un problema de resta.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1-4 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Reforzar adición y sustracción de números naturales.

PÁGINA 174


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer página 174.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar las sumas y diferencias de decimales. ¿Cuánto es 5,64 – 2,5? 3,14

TALLER

PROPÓSITO Usar la destreza de lectura identificar los detalles para comprender y resolver problemas.


Señale a los estudiantes que, a veces, un problema tiene demasiada información. Deben comprender la pregunta e identificar cada detalle del problema que se relaciona a la pregunta.

4

PÁGINA 175

LECC

IÓN

Capítulo 7

6

71



• ¿Por qué es importante saber si se necesita una esti-mación o una respuesta exacta? Si solo se necesita una estimación, pueden resolver el problema con más rapidez. Si se necesita una respuesta exacta, deben realizar el cálculo usando los números reales.

• Para el problema a de Piensa y comenta, ¿por qué es una estimación suficiente para solucionar el problema? Redondear hacia arriba dará una estimación que es mayor que el total real. 3 · 3 es menos que 10. No es necesario una respuesta más precisa.

• ¿Cómo podrían cambiar la pregunta del Problema B para requerir solo una estimación? Respuesta posible: Preguntar cuántos minutos les llevó a ambos nadadores completar la carrera requiere solo una estimación.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que redondeen 23,76 y 54,3 al número entero más próximo para recordarles las destrezas básicas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 176

Objetivo: Resolver problemas usando la destreza estimar o hacer un diagrama.

2 Enseñarusa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para plantear numé-ricamente el problema.

Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 7

7Taller de resolución de problemas 3 Practicar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Represente gráficamente el problema con sus estu-diantes.

PÁGINA 177

RESUMIR Para resumir la comprensión de los estudiantes, haga esta pregunta:

¿Cómo pueden decidir si necesitan hallar una estimación en lugar de una respuesta exacta para un problema?

Respuesta posible: Depende del tipo de cuestión o tema

que plantee el problema.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la destreza estimar o hallar una respuesta exacta. Si Juan quería 3 calcetines por $ 4 600 y tenía $ 16 000, ¿tenía Juan dinero suficiente para los calcetines? Explica tu respuesta. Sí. Respuesta posible: $ 4 600 se puede redondear a $ 5 000. Tres calcetines por $ 5 000 es $ 15 000. Por lo tanto, tiene dinero suficiente.

4

72




COMPLEMENTARIA

I. Escribe como fracción decimal.

1. Ocho décimos: ____________

2. Veinte centésimos: _________

3. Treinta y nueve milésimos: _________

4. Seis milésimos: ____________

II. Escribe como número decimal.

5. 24

100 : ___________

6. 153

1 000 : __________

7. 1

10 : ___________

8. 7

100 :__________

9. 2

10 : ___________

10. 61

100 : __________

III. Ubica en la recta numérica los decimales.

11. 6,4 =

12. 3,7 =

13. 0,9 =

14. 1,1 =

15. 5,8 =

16. 8,9 =

IV. Ordena de menor a mayor los decimales.

17. 3,001; 3,01; 3,100; 3,09

________________________________________________

18. 72,14; 7,124; 0,7214; 0,8; 7,2

________________________________________________

19. 12,58; 125,8; 1,258; 0,111; 9,009

________________________________________________

V. Marca con una X la alternativa correcta.

20. En una carrera de autos, el favorito de la gente alcanzó 295,78 km/h; mientras que el auto más pequeño logró una velocidad de 295,87 km/h.¿Cuál fue el auto más rápido?

A. El favorito de la gente.

B. El más pequeño.

C. Ambos alcanzaron igual velocidad.

D. No se puede determinar.

21. En una competencia de saltos de pulgas, la pulga A saltó 1,51 cm; la pulga B saltó 1,3 cm; la pulga C saltó 1,53 cm y la pulga D saltó 1,7 cm. ¿Quién ganó la com-petencia?

A. La pulga A

B. La pulga B

C. La pulga C

D. La pulga D

22. La expresión “veinte enteros cincuenta y cinco milési-mas”, ¿a qué valor corresponde?

A. 20,255

B. 20,055

C. 20,2055

D. 20,55

23. De las siguientes expresiones, ¿cuál es incorrecta?

A. 7

10 <

8

10B. 0,05 > 0,095

C. 0,341 > 0,314

D. 0,001 = 0,001

24. ¿A qué número decimal corresponde la fracción 15

100?

A. 1,50

B. 1,500

C. 0,15

D. 0,015

25. ¿Qué número es mayor que 1,04?

A. 1,40

B. 0,14

C. 1,040

D. 0,140

73



MUCHAS vOCES UNA ORQUESTA

Puede hacer estas preguntas:

• ¿Qué tipos de música escuchan? Las respuestas variarán.

• ¿Han escuchado alguna vez música clásica? Las

respuestas variarán.

• Miren el diagrama de la página 185. ¿Qué fracción de la orquesta, en su mínima expresión, representan las trompas?; 5 ___ 100 5 1 __ 20 ¿los violonchelos?; 10 ___ 100 5 1 __ 10 ¿las trompetas? 3 ___ 100

• Para los problemas 1–2 de APLÍCALO de la página 184, recuérde a los estudiantes que deben escribir las fracciones en su mínima expresión.

• Para el problema 3, sugiera a los estudiantes que usen la estrategia Estimar y comprobar para hallar los dos compositores que representen 1 __ 6 del total de piezas ejecutadas por la orquesta.

• Si los estudiantes tienen dificultad con el problema 4, recuérdeles que primero deben hallar fracciones equivalentes y luego deben compararlas.

• Para las flechas 1 de APLÍCALO de la página 185, pida a los estudiantes que elijan un número de 2 dígitos con varios factores para el número de miembros del grupo. Pídales que escriban sus respuestas al topo 4 en forma original y en su mínima expresión.

Extensión

Las bandas de mariachis surgieron por primera vez en la década de 1930. Con el tiempo, ha crecido su popularidad. Pida a los estudiantes que comparen el número de bandas de mariachis de la década de 1930 con el número de bandas de mariachis del siglo XXI. Luego, pídales que escriban un problema usando fracciones. Pídales que intercambien el problema con un compañero y lo resuelvan.




ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES MÚSICA, MÚSICA, MÚSICA

Propósito Proporcionar práctica adicional para los con-ceptos y las destrezas de los Capítulos 5, 6 y 7.

INFORMACIÓN ADICIONAL

Puede dar esta información a los estudiantes:

• El 26 de marzo de 1778, a los 8 años, Beethoven dio su primer concierto en público, en Colonia. A los 12 años, Beethoven publicó su primera obra: 9 variaciones en D menor para piano.

• La sinfonía es una composición para orquesta integrada por movimientos contrastantes. Se desarrolló a partir de la ópera y se convirtió en la principal forma de música clásica del siglo XVIII.

• La orquesta de conciertos más antigua del mundo es la Orquesta Gewandhaus de Leipzig (Alemania). La han dirigido algunos de los músicos más conocidos, como Felix Mendelssohn, Wilhelm Furtwängler y Kurt Masur.

• La Filarmónica de Los Ángeles patrocina el Programa Socios de Escuelas Primarias, que complementa la educación musical existente en las escuelas de Los Angeles. Los músicos y los artistas docentes de la Filarmónica de Los Ángeles imparten a los estudiantes conocimientos sobre la orquesta centrados en el repertorio clásico.

Vocabulario

• sinfónica o filarmónica: una orquesta grande que generalmente toca música clásica.

• música clásica: música de tradición europea formal, como la ópera, la música de cámara y la sinfonía, que no pertenece a una época específica.

74


Geometría - Medición 3

M5_U3_C8 GAC.indd 186 30-12-13 11:48

Relación de triángulos equiláteros y su perímetro

4 triángulos 6 triángulos

2 triángulosperímetro = 24 cm

perímetro = ? perímetro = ?

perímetro = 30 cm

6

3 triángulos

� Las piedras preciosas y semipreciosas se encuentran en la Tierra en forma de piedras amorfas y opacas.

� Las caras planas, llamadas facetas, se cortan con precisión para dar formas tridimensionales a las gemas.

� Las gemas de colores se usan en diseños de joyería en los que se incorporan líneas y ángulos simétricamente.

¿Qué conceptos matemáticos ves en Matemática en Contexto? ¿Qué clase de polígonos puedes identificar en las joyas que se muestran?

Copia y completa el cuadro usando lo que sabes de perímetros.

REPASO DEL VOCABULARIO Cuando aprendiste sobre líneas, ángulos y figuras geométricas, aprendiste las siguientes palabras. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto?

perímetro medida del contorno de una figura geométrica.

polígono figura plana cerrada.

área superficie interior de una figura plana.


Capítulo 8 187

M5_U3_C8 GAC.indd 187 30-12-13 11:49

Pida a los estudiantes que miren las fotografías de la pági-na 187 y que lean las leyendas. Pídales que expliquen qué muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: Cómo se cortan las gemas para que formen figuras tridimensionales y se conviertan en joyas.

Comente cada una de las fotografías con los estudiantes.

Comente con los estudiantes cómo se podrían medir las piedras preciosas. Respuestas posibles: Peso;

diámetro, circunferencia.

Comente con los estudiantes las formas diferentes que podrían tener las caras planas de una gema cortada. Respuestas posibles: Triángulo; cuadrado, rectángulo; rombo.

Pida a los estudiantes que identifiqen las figuras planas que ven en una joya. Respuesta posible: Círculo, hexágono, triángulo, segmento.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.

Comenta Comente los conceptos matemáticos representa-dos en las fotografías. Respuestas posibles: Figuras geomé-tricas; rectas y ángulos.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las leccio nes donde se presentan las palabras de repaso.

Perímetro

Polígono

Área

Escribe Una tabla puede ayudar a los estudiantes a orga-nizar la información acerca de una idea matemática. Lea la tabla con los estudiantes. Pídales que usen lo que saben sobre triángulos para decir si un triángulo puede ser rectán-gulo isósceles. Sí; por ejemplo, un triángulo cuyos ángulos midan 90°, 45° y 45°. Anime a los estudiantes a usar su conocimiento previo, las fotografías y el glosario.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3

186 187


UNIDAD 3


GEOMETRÍA - MEDICIÓN

75


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE El plano cartesiano puede usarse para representar gráficamente funciones y ecuaciones.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿De qué manera los ayuda la representación gráfica

de las ecuaciones en el plano cartesiano a mostrar las relaciones entre los vuelos y las órbitas del trasbordador espacial? Los datos de la tabla de funciones pueden representarse gráficamente como pares ordenados en el plano cartesiano. Las relaciones pueden usarse para plantear una ecuación.

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar los datos para representar gráfica-mente funciones y ecuaciones.• ¿Cómo los ayuda la tabla a hacer gráficos

de pares ordenados? La fila superior contiene las coordenadas x y la fila inferior contiene las coordenadas y.

• ¿Cómo los ayuda la multiplicación a descubrir un patrón? El número de órbitas es varias veces mayor que el número de días.

Figuras congruentes y plano cartesiano

CApítUlo

PÁGINA 189







Recordando...• Pregunte a los estudiantes: ¿Has visto en otra materia

los ejes de coordenadas? ¿Es importante el orden de los números en el par? ¿Qué posición tiene el eje x? y ¿el eje y?

PÁGINA 188

CAPÍTULO

8

Órbitas del transbordador espacialDías de vuelo,

Órbitas,

3

48

x

y

4

64

5

80

6

96

7

112

Figuras congruentes y plano cartesiano

InvestigaImagina que estás a bordo del transbordador espacial y has registrado los datos dados a la derecha. Representa gráficamente los datos en una cuadrícula de coordenadas. Describe la relación entre los días de vuelo y las órbitas, y di cuántas órbitas se completarían en los otros días de vuelo dados.

El observatorio Cerro Paranal está ubicado en el cerro del mismo nombre, en Antofagasta. Está regido por el ESO (Observatorio Europeo Austral). Posee el telescopio más poderoso del planeta y logra captar a un hombre paseando por la Luna. Además de las observaciones astronómicas, también colabora en el seguimiento de cohetes y satélites.

Cerro Paranal

La idea importante El plano cartesiano se puede usar para representar gráficamente y ecuaciones.

DATOBREVE

188

M5_U3_C8 GAC.indd 188 30-12-13 11:49


C Usar el plano cartesiano/Hacer gráficos de pares ordenadosUsa los pares ordenados para identificar cada punto de la cuadrícula.

1. (9,9) 2. (8,7) 3. (7,6)

4. (2,3) 5. (6,2) 6. (5,6)

7. (7,3) 8. (0,5) 9. (1,8)

10. (4,4) 11. (3,7) 12. (2,1)

13. (5,9) 14. (10,4) 15. (9,1)

C Patrones numéricosContinúa el patrón. Escribe la regla.

16. 18; 16; 14; _____; 10. La regla es: ______________

17. 20; 22; 24; ____; 28. La regla es: __________________

18. 6; 12; 24; _____; 96. La regla es:____________________

19. ____; 15; 45; 135; 405. La regla es: ____________________

yej

e de

la

x

10987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

A

B

C

D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

O

P

eje de la


plano cartesiano eje xfunción eje y tabla de funciones coordenada x par ordenado coordenada y origen traslacióncongruentes simetríarotación

PREPARACIÓN

par ordenado un par de números que se usan para ubicar un punto en el plano cartesiano.eje x la recta numérica horizontal en un plano cartesiano.eje y la recta numérica vertical en un plano cartesiano.

eje de lax

eje

de la

y

Capítulo 8 189

M5_U3_C8 GAC.indd 189 30-12-13 11:49

188 189


LECC

IÓNCAPÍTULO 8

76



LECC

IÓN

Capítulo 8

1

• ¿Por qué creen que el par de números se llama un par “ordenado”? Los números están en un orden específico; el primer número siempre es la coordenada x y el segun-do número siempre es la coordenada y.

• ¿Qué par ordenado da la ubicación del punto sin rotular en la cuadrícula superior? (3, 9) ¿Qué tiene este punto en común con el Punto A? Ambos tienen una coordenada x de 3 por lo tanto caen en la misma línea vertical.

• Dirija la atención de los estudiantes a la cuadrícula en la parte inferior de la página. ¿Cómo saben que (5,7) y (7,5) no representan el mismo punto en la cuadrícula? (7,5) está 2 unidades más abajo y 2 unidades a la derecha de (5,7).

• ¿Pueden pensar en algo que los ayude a recordar avanzar hacia la derecha antes de avanzar hacia arriba? Respuestas posibles: La X está antes de la Y en el alfabeto; la R está antes de la U en el alfabeto.


1 PresentarInvestigar el concepto de par ordenado.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 190

Objetivo: Hacer gráficos e identificar puntos en una cuadrícula de coordenadas usando pares ordenados.


lECCIÓN

RESUMIR Use Escribe concentrándose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 25 es un problema de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:

• Explicar que el primer número representa al eje x y el segundo número representa el eje y.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–3 y 5–6 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a ubicar e identificar puntos en una gráfica de coordenadas usando pares ordenados. Expliquen cómo avanzar desde el par ordenado (0,0) hasta el par ordenado (3,7). Primero se avanzan 3 unidades a la derecha, luego se avanzan 7 unidades hacia arriba.

PÁGINA 191

Hacer gráficos de pares ordenados

Álgebra

77


Escribe Para resumir, pregunte: ¿Cómo usar tablas puede ayudarlos a clasificar información relevante e irrelevante? Respuesta posible: Se puede usar una tabla para hacer una lista de las operaciones del problema, y luego evaluar la relevancia de cada detalle.

APLICACIONES MIXTAS

Los ejercicios 4 y 5 son problemas de varios pasos.

Si

Entonces


revisar:

• Explicar la ubicación de las coordenadas utilizando los puntos cardinales.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos cómo resolver problemas usando la destreza Identificar la información relevante o irre levante. ¿Qué pasos toman para encontrar información relevante? Respuesta posible: Se identifica el problema; se escribe cada detalle de la información dada.


• Dirija la atención de los estudiantes a Usa la destreza. ¿Por qué es la ubicación de la tienda de zapatos, de la biblioteca y de la escuela es relevante, pero no la ubi-cación del cine? Respuesta posible: Un problema contiene la información que necesitas para una pregunta, pero no para otra.

• ¿Cómo podrían usar líneas secantes para resolver el problema? La escuela tiene coordenadas en común con la tienda de zapatos y la biblioteca, de manera que su ubicación puede hallarse en la intersección de las líneas que cruzan el eje x en 4 y el eje de la y en 4.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que nombren la ubicación de un par ordenado para reforzar las destrezas básicas que han aprendido.

PÁGINA 192

Objetivo: Resolver problemas usando la destreza información

relevante o irrelevante.

2 EnseñarUSA LA ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que lean el Problema.

LECC

IÓN

Destreza: información relevante o irrelevante

lECCIÓN


LECC

IÓN

Capítulo 8

2

78



PÁGINA 195

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1- 6 con los estudiantes.


PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver página 195.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar los elementos de una figura 2D. ¿Cuáles son esos elementos? ¿Todas las fig-uras 2D los tienen? Dibuja una figura 2D en tu cuaderno e identifica sus elementos y nómbralos.

• Describan qué es una figura 2D. Es una figura que tiene lados, es cerrada y que tiene vértices.

• ¿Cuáles son los elementos de una figura 2D?Lados y vértices

• Expliquen qué es un polígono. Es una figura cerrada formada por segmentos que se intersectan en un punto llamado vértice.



PÁGINA 194

Objetivo: Identificar los elementos básicos que forman una

figura 2D


Figuras 2D y sus elementoslECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 8

3

79



PÁGINA 197

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1- 9 con los estudiantes.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver página 197.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar los elementos de una figura 3D. ¿Cuáles son esos elementos? ¿Todas las fig-uras 3D los tienen? Dibuja una figura 3D en tu cuaderno e identifica sus elementos y nómbralos.

• Describan qué es una figura 3D. Es una figura que tiene lados, es cerrada y que tiene vértices y tiene volumen, la puedo manipular.

• ¿Cuáles son los elementos de una figura 3D?Caras, vértices y aristas.

• Expliquen qué es un poliedro y un cuerpo redondo. Un poliedro es una figura 3D y cuyas caras son polígonos. Un cuerpo redondo también es una figura 3D que tiene una cara curva, por lo tanto, puede rodar.



PÁGINA 196

Objetivo: Identificar los elementos básicos que forman una

figura 3D.


Figuras 3D y sus elementoslECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 8

4 LECC

IÓN

80


RESUMIR Use Escribe para procurar que el estudiante entienda la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer página 199.


Manos a la obra:

PÁGINA 199

Si

Entonces


revisar:

• Investigar el concepto.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1 a 5 y 7 con los estudiantes.

Compruebe • Use los ejercicios 6 y 8 para que los contesten todos los estudiantes.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar figuras congruen-tes. Expliquen si el escritorio de un estudiante zurdo y un escritorio diestro hechos por la misma compañía pueden ser congruentes. Aunque sean del mismo tamaño y forma, no hay manera de rotar los escritorios para que sean iguales debido a que la superficie para escribir está en lados diferentes.

• Dirija la atención de los estudiantes a la parte A de Manos a la obra. ¿Cómo pueden revisar si copiaron las figuras correctamente en su papel punteado? Puedo contar cuidadosamente los puntos entre cada segmento para revisar que copié las figuras correctamente.

Sacar conclusiones

• ¿Cómo pueden saber si las figuras son congruentes o incongruentes? Respuesta posible: Son congruentes si recortamos las figuras y las colocamos una sobre otra para ver si tienen la misma forma y tamaño. Si las figuras no son de la misma forma y tamaño, entonces son incongruentes.

Relacionar

• ¿Cómo pueden saber si dos cuadrados son congruentes sin cortar o trazar uno de ellos para ver si combinan? Respuesta posible: Puedo usar una regla para medir un lado de cada cuadrado. Si tienen la misma medida, entonces son congruentes.


1 PresentarInvestigar el concepto de congruentes.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 198

Objetivo: Identificar figuras congruentes.

2 EnseñarINvESTIGA Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla Matemática para presentar la Actividad.

Figuras congruenteslECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 8

5

81


Si

Entonces


revisar:

• Concepto de rotación.

RESUMIR Use Escribe para procurar que el estudiante entienda la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer página 201.


PÁGINA 201

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1 al 7 y 9 al 15 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy relacionamos medidas de ángulos con giros. Expliquen qué dos ángulos se forman cuando las manecillas de un reloj indican las 3 en punto. 90º y 270º. ¿Qué notas del tamaño de los dos ángulos? Su suma es 360º.

• Pida a los estudiantes que lean los dos primeros párrafos de Investigar y observen los diagramas. Identifiquen el número de grados que hay en un giro de 1 _ 4 . 90º.

Sacar conclusiones

• ¿Cuántos grados hay en un giro completo? Expliquen su respuesta. ¿El número total de grados aumenta o disminuye con el tamaño del círculo? 360º; hay 90 grados en 1 giro y hay 4 giros en un círculo, por tanto 4 · 90º = 360º. El número de grados no aumenta ni disminuye; todos los círculos contienen un total de 360º.

Relacionar

• Hallen el número total de grados representados por la marca de 25 minutos. Expliquen su respuesta. 150º: Cada minuto representa 6º : 25 · 6º = 150º.


1 PresentarInvestigar el concepto de rotación.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 200

Objetivo: Relacionar medidas de ángulos con 1 _ 4 , 1 _ 2 , 3 _ 4 y giros completos.

2 EnseñarINvESTIGA Repase el vocabulario. Use la Charla Matemática para presentar la actividad.

RotaciónlECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 8

6Manos a la obra:

LECC

IÓN

82



RESUMIR Use Comenta para procurar que el estudiante entienda la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEl ejercicio 23 es un problema de varios pasos o estrategias.

Si

Entonces


revisar:

• Concepto de simetría.

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1 al 3 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar simetrías axiales y rotacionales en figuras geométricas. Expliquen por qué esta afirmación es verdadera o falsa: Todas las figuras con simetría rotacional tienen simetría axial pero no todas las figuras con simetría axial tienen simetría rotacional. La afirmación es verdadera. Si hay simetría axial puede que no puedas rotar la figura si sólo hay una eje de simetría. Si tienes simetría rotacional, la figura debe tener también simetría axial.

PODER MATEMáTICO

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONEXIÓN CON EL ARTE

Origami. Materiales papel; tijeras.

• ¿El diseño será simétrico? Expliquen su respuesta. Respuesta posible: Sí; al doblar la hoja de papel en mitades y recortar un diseño, es seguro que el diseño será el mismo en cada lado del doblez.

• Expliquen cómo saben si una figura tiene simetría axial. Si puedes doblarla en una línea y las dos partes combi-nan exactamente, entonces tiene simetría axial.

• Dirija la atención de los estudiantes a la Actividad 1. Identifiquen y hagan una lista de los bloques de patrones que necesitan para formar la letra W. 2 trapecios y 3 rombos. Expliquen por qué hay que doblar el trazo sobre sí mismo en el paso 4. Al doblar el trazo sobre sí mismo, puedo ver si ambos lados combinan exactamente.


1 PresentarInvestigar el concepto de simetría.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 202

Objetivo: Identificar simetría axial y rotacional en figuras geométricas.

2 EnseñarAPRENDE Repase el vocabulario nuevo. Pida a los estu-diantes que lean el Problema y use la Charla Matemática para presentar las actividades.

SimetríalECCIÓN

PÁGINA 203

• Expliquen cómo saben cuántos ejes de simetría tendrá un polígono regular. Un polígono regular tiene el mismo número de ejes de simetría que sus lados y vértices.

• ¿Cómo pueden saber si una figura tiene simetría rotacional? Una figura tiene simetría rotacional si puede rotarse, o voltearse, alrededor de un punto central y parecer la misma figura en dos posiciones o más.

• Dirija la atención de los estudiantes a la Actividad 2. Expliquen por qué es importante mantener los puntos centrales juntos al investigar si una figura tiene simetría rotacional. Respuesta posible: Es importante mantener los puntos centrales juntos para ver cuándo las formas combinan exactamente. Si los puntos centrales no se alinean, los resultados podrían ser incorrectos.

• De las letras H, O, L, Y y D, ¿cuáles tienen simetría rotacional? Expliquen su respuesta. H y O. Si volteas la H medio giro se ve igual. Si volteas la O 1 _ 4 , 1 _ 2 o 3 _ 4 giro se ve igual.

PÁGINA 204

PÁGINA 205

LECC

IÓN

Capítulo 8

7

83



• Dirija la atención de los estudiantes a Aprende.

• Pida a los estudiantes que respondan las preguntas y las presenten al curso.

• Pregunte: ¿Qué pasa si el mall se traslada 4 lugares a la derecha? No formaría la misma figura.

• Para trasladar una figura, ¿se deben trasladar todos los puntos en la misma dirección? Sí, para que no cambie la forma ni el tamaño.


1 PresentarInvestigar el concepto de traslación de figuras.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 206

Objetivo: Trasladar figuras.


TraslaciónlECCIÓN 3 Practicar

PRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


PÁGINA 207

Si

Entonces


...use esto:



PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 10 es un problema de varios pasos.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a trasladar figuras geométricas y objetos. Preguntar a los estudiantes: ¿Todas las figuras y objetos se pueden trasladar? Respuesta: Sí.

LECC

IÓN

Capítulo 8

8

84



I. Remarca con rojo los vértices y con azul los lados de cada figura.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

II. Pinta las caras de la base de cada cuerpo.

7. 8.

9. 10.

III. Traza el o los ejes de simetría en cada figura.

11.

12.

13.

IV. Traslada cada figura.

14. 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo.

Dibuja una cuadrícula de 10 · 10 cuadraditos y en su interior un triángulo.

15. 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia arriba.

Dibujar una cuadrícula de 10 · 10 cuadraditos y en su interior un rectángulo.

V. Observa el plano y responde.

Dibujar un plano de coordenadas x e y con cuatro letras en distintos puntos.

16. Escribe las coordenadas de los puntos:

A. A _______

B. B _______

C. C _______

D. D _______

17. ¿Qué figura se forma al unir los puntos de manera correlacionada?

____________________________________________________

18. Si trasladamos la figura dos unidades hacia arriba y tres unidades hacia la derecha, ¿cuáles serían las coordena-das de los nuevos puntos?

A. A _______

B. B _______

C. C _______

D. D _______

Unidad 3 - Capítulo 8 EvALUACIÓN

COMPLEMENTARIA

10987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

C

B

D




LECC

IÓN

LECC

IÓN

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Los atributos de las figuras bidi-mensionales se pueden medir usando unidades métricas y unidades comunes.

Comente la Idea importante.

Razonamiento Anime a los estudiantes a formar cuadrículas usando el perímetro y la medición.• ¿Qué figura no tiene lados paralelos? El

triángulo.

• ¿Cuánta cuerda tienen? Un rectángulo tiene dos pares de lados congruentes, por lo tanto, 50 cm por 15 cm es igual a 50 + 50 + 15 + 15 = 130 cm de cuerda.

Medición y perímetroCApítUlo

PÁGINA 215






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su

grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos

de la lección, use la intervención para su nivel.

Recordando

• Pida que expongan los conocimientos que tienen de las medidas métricas de longitud, basándose en objetos y formas físicas cercanas a su propia experiencia.

• Repase el vocabulario leyendo en voz alta nuevas definiciones.

PÁGINA 214

CAPÍTULO 9

Aprende

x

y

10987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100eje de la

(5,7)

eje

de la

álgebrA

Hacer gráficos de pares ordenadosOBJETIVO: hacer gráficos e identificar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano usando pares ordenados.

Un mapa se usa para hallar puntos de ubicación y la relación de un punto de ubicación con otro. Esta relación y la relación de un objeto con otro se pueden mostrar en un plano cartesiano.

Benjamín recorre 16 cuadras hacia el sur, 17 cuadras hacia el oeste y 12 cuadras hacia el sur. ¿Cuántas cuadras recorre Benjamín?

Vocabulariopar ordenado

eje x

eje ycoordenada x

coordenada yUn plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta numérica horizontal se llama eje x. La recta numérica vertical se llama eje y. Cada punto de una cuadrícula de coordenadas puede ubicarse usando un par ordenado de números, (x,y).

Para llegar al punto A, comienza donde se intersecan las rectas numéricas, en (0,0). En un par ordenado, el primer número es la coordenada x. La coordenada x indica la distancia a la cual debe moverse en dirección horizontal desde (0,0). El par ordenado del punto A tiene una coordenada x de 3.

El segundo número en un par ordenado, o coordenada y, indica la distancia a la cual debe moverse en dirección vertical. El punto A tiene una coordenada y de 2. El par ordenado (3,2) da la ubicación del punto A.

• ¿Qué par ordenado da la ubicación de la Estación Mapocho?

Ejemplo Marca en la gráfica el par ordenado (5,7).

Comienza en (0,0).Mueve 5 unidades hacia la derecha.Mueve 7 unidades hacia arriba.Marca el punto.

• El punto (0,6) está en uno de los ejes. ¿En cuál de los ejes está?

10987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Eje de la x

Eje

de

la y

Museo de Bellas Artes Estación

Mapocho

Idea matemáticaEl eje x y el eje y se intersecan en el punto (0,0). Los puntos que están en el eje x tienen un 0 en la coordenada y. Los puntos que están en el eje y tienen un 0 en la coordenada x.

1leCC

IÓN

190

M5_U3_C8 GAC.indd 190 30-12-13 11:49

Comprensión de los aprendizajes

Práctica adicional en la página 208, Grupo A

1. Usa el plano cartesiano. Comienza en (0,0). Mueve 6 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba. ¿Qué punto está en (6,2)?

Usa el plano cartesiano. Escribe un par ordenado para cada punto.

2. D 3. G 4. C

Grafica y rotula los siguientes puntos en un plano cartesiano.

5. X (9,0) 6. Y (6,8) 7. Z (4,10)

8. Explica cómo escribir el par ordenado para el punto K en el plano cartesiano.

24. ¿Qué número se representa gráficamente en la recta numérica?

10 2 3 4 5 6 7

25. ¿Cuál es la longitud de un segmento que une los puntos (5,1) y (10,1)? Grafica para resolver.

26. ¿Cuántas caras contendrá la plantilla de un cubo?

27. El punto (5,0):

A no es un par ordenado C está en el origen

B está en el eje de la x D está en el eje de la y

Usa el plano cartesiano anterior. Escribe un par ordenado para cada punto.

9. B 10. H 11. F 12. J 13. A 14. E

Grafica y rotula los siguientes puntos en un plano cartesiano.

15. J (1,1) 16. K (0,4) 17. L (2,5) 18. P (5,2) 19. S (6,0)

USA DATOS Para 20–22, usa el mapa.

20. ¿Qué par ordenado da la ubicación del Parque Quinta Normal?

21. El Parque Forestal está ubicado en el punto A en el mapa cuadriculado. ¿Qué par ordenado da la ubicación del Parque Forestal?

22. Razonamiento ¿Qué ubicación está 2 unidades al oeste y 4 unidades al norte del Parque O’Higgins?

23. Explica por qué el orden es importante cuando se grafica un par ordenado en un plano cartesiano.

x

y

10987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100eje de la

eje

de la

Parque Araucano

Parque PadreHurtado

ParqueQuinta Normal

Parque O’Higgins

A

y

x

10987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100eje de la

eje

de la

AB

D

K

F

J

I G

H

E

C

Práctica independiente y resolución de problemas

Práctica con supervisión

Capítulo 8 191

M5_U3_C8 GAC.indd 191 30-12-13 11:49

214 215

86



• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Por qué Mario necesita cambiar los cm a m? Mario midió la cadena para su proyecto en cm pero la tienda la vende por m. Si Mario no cambia los cm a m, no sabrá cuánta cadena comprar.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos, ejemplo A. ¿Cuándo necesitarían cambiar de cm a dm? Cuando es más práctico trabajar con unidades más grandes, como al medir la altura de una persona o la longitud de una manguera.


1 PresentarInvestigar el concepto de longitud.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 216

Objetivo: Identificar y convertir unidades comunes y uni-dades métricas de longitud.


LongitudlECCIÓN


PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los ejercicios 38 y 40 son problemas de varios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar y convertir unidades comunes y unidades métricas de longitud. ¿Cuántos cen-timétros hay en 5 metros? 500 cm.

Escribe TALLER

PROPÓSITO Para usar la destreza de escritura plantee un problema para entender y convertir unidades comunes y unidades métricas de longitud.


Pida a los estudiantes que lean el problema y la solución. Use la Charla matemática para presentar el concepto.

• ¿Afecta la medida convertir de una unidad a otra? Explica tu respuesta. No, las unidades se convierten pero la medida real sigue igual; solo cambia la forma en que se muestra la medida.

4

• ¿De qué manera podría Alberto usar el cálculo mental para resolver el ejemplo 3? Hay 100 centímetros en un metro, por lo tanto se pueden tomar 125 cm y dividirlos por 100. Para dividir por 100 mentalmente, se mueve la coma decimal dos lugares a la izquierda para que 125 cm se conviertan en 1,25 metros.

• En el ejemplo 4, ¿cómo saben que necesitan multiplicar? Las unidades necesitan ser más pequeñas. Para hallar el número de milímetros en 15 centímetros, se necesita multiplicar.

PÁGINA 217


PÁGINA 218

PÁGINA 219

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 9

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–5, 7–9, y 11–14 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Explicar la conversión de unidades métricas.

1

87



LECC

IÓNLE

CCIÓN

Capítulo 9

2

• Dirija la atención de los estudiantes a la sección Aprende. ¿Qué información les brinda el plano de planta? Respuestas posibles: La forma de la habitación; 6 lados; 6 variables; 5 valores conocidos.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo. ¿Cómo podrían usar la resta para escribir 52 5 48 1 f de otra manera? 52 – 48 = f

• Pida a los estudiantes que miren Más ejemplos. ¿De qué manera cambiarían los ejemplos A y B si las unidades fueran usuales en lugar de métricas? El número y tipo de unidades sería diferente pero la estrategia permanecería igual.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo B. ¿Cómo pueden hallar la longitud desconocida sin conocer el perímetro? Respuesta posible: Se comparan todas las pie-zas verticales porque las alturas deberían ser las mismas. 17 cm deberían ser iguales a f más 10 cm.


1 PresentarInvestigar el concepto de perímetro.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 220

Objetivo: Usar una fórmula del perímetro para resolver problemas.


Álgebra

Usar las fórmulas del perímetro

lECCIÓN

PÁGINA 221

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar una fórmula del perímetro para resolver problemas. ¿Qué fórmula del perímetro usarían para una figura de 6 lados con dos pares de lados iguales? P = 2a + 2b + c + d.

4



Si

Entonces


...use esto:

• Relacionar “Fracciones y decimales”.

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la comprensión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los ejercicios 9 y 13 son problemas de varios pasos o de estrategias.

88



• ¿Por qué el siguiente enunciado no sería una gene-ralización precisa acerca de dos edificios que tienen la misma forma: “Tienen el mismo perímetro porque tienen la misma forma”? El enunciado no es verdadero porque las figuras que tienen la misma forma pueden no ser con-gruentes. Si los tamaños son diferentes, los perímetros también lo serán.

• Dirija la atención de los estudiantes a Resolución de problemas con supervisión en la página 223. Pida a los estudiantes que miren el Problema 3. ¿Qué generaliza-ciones pueden hacer acerca de las dos cajas de pañales? Ambas son cubos, por lo tanto tienen seis lados; tienen el mismo tamaño y forma; todos los lados son polígonos regulares.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que dibujen un prisma rectangular para recordarles las destrezas básicas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 222

Objetivo: Resolver problemas usando la destreza hacer generalizaciones.

2 EnseñarUSA LA DESTREZA Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Destreza: hacer generalizaciones

lECCIÓN

PÁGINA 223


LECC

IÓN

Capítulo 9

3

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la comprensión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

APLICACIONES MIXTAS Los ejercicios 1 y 6 son problemas de varios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la destreza hacer generalizaciones. ¿Qué generalizaciones se pueden hacer acerca de dos cuadrados que tienen dife-rentes perímetros? Respuesta posible: Son de dos tamaños diferentes, porque si fueran del mismo tamaño, tendrían el mismo perímetro.

4



Si

Entonces


...use esto:

• Repase los conceptos sobre “Hallar el perímetro”.

89



I. Convierte a la unidad dada.

1. 100 cm _______________ m

2. 52 cm ________________ mm

3. 6 km _________________m

4. 18 mm _______________ cm

5. 65 m _________________km

6. 70 km ________________cm

II. Calcula el perímetro de las figuras.

7. 8. 9.

P= P= P=

10. 11. 12.

P= P= P=

III. Escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Justifica las falsas.

13. _____ El perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 2 m es 60 cm.

_____________________________________________________

14. _____ El perímetro de un cuadrado es de 12 cm, en-tonces, cada lado mide 4 cm.

_____________________________________________________

15. _____ Si un rectángulo tiene un perímetro de 10 cm, sus lados pueden medir 3 cm y 30 mm.

_____________________________________________________

16. _____ El perímetro de todo cuadrado se puede calcu-lar multiplicando por 4 uno de sus lados.

_____________________________________________________

17. _____ 700 m son equivalentes a 7 km.

_____________________________________________________

IV. Marca con una X la alternativa correcta.

18. Un zapatero compra 20 metros de cuero para confec-cionar 10 pares de sandalias. Si ocupa 150 cm para un par de sandalias, ¿cuántos centímetros de tela sobran?

A. 500 cm

B. 5 cm

C. 250 cm

D. 25 m

19. ¿Cuánto mide el perímetro de un triángulo rectán-gulo cuyos lados son de 5 cm, 12 cm y 13 cm?

A. 17 cm

B. 30 cm

C. 34 cm

D. 60 cm

20. ¿Cuántos metros equivalen a 2 300 000 cm?

A. 23 m

B. 230 m

C. 2 300 m

D. 23 000 m

21. Un cuadrado tiene 5 cm de lado, ¿cuánto mide su pe-rímetro?

A. 25 cm

B. 30 cm

C. 10 cm

D. 20 cm

22. Se quiere dividir un trozo de tela cuya longitud mide 1 000 mm en trozos que midan 20 cm cada uno. ¿Cuántos trozos de tela se obtienen?

A. 5 trozos

B. 10 trozos

C. 15 trozos

D. 20 trozos

23. La Serena está aproximadamente a 400 km de Santia-go. ¿Cuántos metros hay entre Santiago y La Serena aproximadamente?

A. 40 000 m

B. 400 000 m

C. 4 000 000 m

D. 4 000 m


COMPLEMENTARIA



CAPÍTULO 10

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE los atributos de las figuras bidi-mensionales se pueden medir.

Comente la idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• ¿Cómo pueden usar el área para dividir el campo de frutillas? Se divide el campo en dos secciones más pequeñas. Se identifican las figuras bidimensionales formadas y se usan los atributos de las figuras y la fórmula de área para calcular el área de cada una.

Razonamiento Anime a los estudiantes a calcular el área del campo.• ¿Qué saben acerca del área de un

rectángulo? Que se calcula multiplicando el largo por el ancho.

• ¿Qué sucede cuando dividen el campo en dos secciones? El área permanece igual.

ÁreaCApítUlo

PÁGINA 231






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su

grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos

de la lección, use la intervención para su nivel.

Recordando

• Pida a los estudiantes que manifiesten las ideas que tienen sobre la dimesión de los espacios que habitan: la casa, la sala de clase, el patio, etc.

• Repase el vocabulario explicando el significado de los conceptos.

PÁGINA 230


Aprende

8leCC

IÓN

TraslaciónOBJETIVO: trasladar figuras.

PrObleMA En Curicó, el cine se encuentra ubicado en el punto A(1,1). La biblioteca en el punto B(3,4) y la farmacia en el punto C(5,19). Quieren cambiar la ubicación de cada uno a otros puntos de la ciudad.

¿Cuál es la nueva ubicación del mall, la plaza y la farmacia si los trasladan 6 lugares a la derecha?

En cada par ordenado indica la coordenada solicitada.

1. (3,2) x

3. (4,7) x

5. (9,2) y

2. (3,3) y

4. (7,0) y

Práctica con supervisión

987654321

1 2 3 4 5 6 7 8 90

Cine

Biblioteca

eje

de la

y

eje de la x

Contesta las siguientes pregunta:

1. Al unir los puntos A, B y C, ¿qué figura se forma?

2. Al unir los puntos de la nueva ubicación, ¿qué forma tiene la nueva figura?

3. ¿Cómo es el tamaño de ambos triángulos?

Relaciona el siguiente concepto:

Mover una figura de una posición a otra nueva sin perder la forma (figuras congruentes) y tamaño se llama traslación.

Ejemplo: la estrella se ha traslado en dirección diagonal y sigue manteniendo la forma y el tamaño.

Di si las dos figuras fueron trasladas o no. Explica tu respuesta.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Figura 1

Figura 2

La figura 1 es congruente con la figura 2.

206

M5_U3_C8 GAC.indd 206 30-12-13 11:49

Práctica independiente y resolución de problemas

Di si las dos figuras fueron trasladas o no. Explica tu respuesta.

Traslada cada figura en la indicación dada y dibuja su nueva posición sin perder la forma y tamaño.

Comprensión de los Aprendizajes

11. Estima la diferencia entre 39,346 y 26,844

12. Ana gastó $ 1 347 y Marco gastó $ 987. ¿Cuánto dinero gastaron en total?

13. ¿Qué número del par ordenado (7,6) es la coordenada x?

14. Representa gráficamente el par ordenado (3,9) en un plano cartesiano.

7. Tres unidades a la derecha.

8. Cuatro unidades hacia abajo.

9. Tres unidades hacia arriba y tres unidades a la derecha.

10.

Dibuja un plano cartesiano de 10 · 10 y traslada el triángulo ABC de coordenadas A(1,1); B(3,5), C(4,2) 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas de los vértices del triangulo? Dibuja el nuevo triángulo A´B´C´. ¿Las figuras son congruentes? ¿Por qué?

Práctica adicional en la página 209, Grupo E Capítulo 8 207

M5_U3_C8 GAC.indd 207 30-12-13 11:49

230 231

91



• Lea la sección Aprende con los estudiantes. ¿Qué saben acerca del panel que quieren pintar los estudiantes? El perímetro del panel es de 16 metros.

• Dirija la atención de los estudiantes a la Actividad. En el paso 1, ¿en qué se parecen todos los rectángulos? ¿En qué se diferencian? Respuesta posible: Todos tienen el mismo perímetro, 16 unidades, pero el área de cada rectángulo es diferente.

• Pida a los estudiantes que completen la tabla del Paso 3. ¿Qué notan acerca de la longitud y el ancho del rectángulo cuando aumenta el área? Respuesta posible: La diferencia de medida entre la longitud y el ancho del rectángulo disminuye.

• Para concluir pregunte: ¿Qué regla pueden usar para hallar las dimensiones de un cuadrado de cualquier perímetro? Respuesta posible: Se divide el perímetro por 4 para hallar la longitud de un lado del cuadrado.


1 PresentarInvestigar el concepto de perímetro y área.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas.

PÁGINA 232

Objetivo: Identificar la relación entre el perímetro y el área.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar la actividad.

Relacionar el perímetro y el área

lECCIÓN

LECC

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Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 10

1Álgebra

PÁGINA 233

• Lea con los estudiantes el párrafo de la parte superior de la página. ¿Qué saben acerca del jardín? Respuesta posible: Tiene un área de 36 m2.

• Pida a los estudiantes que miren el dibujo que está al lado del Paso 1. Describan el dibujo. Respuesta El dibujo tiene una longitud de 12 y un ancho de 3 fichas cuadradas.

• Comente el Paso 2 con los estudiantes. Expliquen cómo hallaron el perímetro de los rectángulos después de que hallaran todos los factores de 36. Respuesta posible: Dupliqué la longitud y el ancho y los sumé.

PÁGINA 234

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN comente los ejercicios 1–7 y 9–12 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:



PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 26 es un varios pasos o estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos cómo se relacionan el perímetro y el área. ¿Cuál es el perímetro más grande que puede tener un rectángulo con un área de 12 unidades2? 26 unidades.

PODER MATEMáTICO

PROPÓSITO Explorar el perímetro de pentominós.Cómo usar la página Repase con los alumnos los pasos delejemplo

• ¿Qué sucede si los lados del cuadrado no coinciden exactamente? Expliquen si podrían hallar el perímetro de los cinco cuadrados. Respuesta posible: Sería más difícil de hallar porque se tendrían que contar las partes de los lados del perímetro, y sería difícil calcular qué fracción del lado era la del perímetro.

• Analice los perímetros de los tres pentominós. ¿Qué conclusiones pueden sacar acerca de la diferencia de los perímetros? Respuesta posible: El pentominó que tiene un perímetro de 10 unidades tiene 2 hileras de cuadra-dos que se tocan entre sí. Los pentominós que tienen un perímetro de 12 unidades tienen 2 hileras de cuadrados, pero solo hay 1 cuadrado en la hilera superior o dos cuadrados en la hilera superior que no se tocan entre sí. En esos pentominós se exhiben más lados de los cuadrados.

4PÁGINA 235


LECC

IÓN

92



• ¿Qué pasos seguirían para trazar el diagrama? Respuesta posible: Se comienza con la hilera 1; se dibujan 3 adoquines. Luego se dibujan 3 + 2 en la hilera 2. Se alinean las hileras de modo que quede una representación escalonada.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que reformulen el problema con sus propias palabras.

Planea ¿Por qué hacer un diagrama es una buena estrategia para resolver este problema? Respuesta posible: La estrategia permite ver lo que se necesita hacer.

Resuelve ¿Por qué multiplicar el total por 4?

Respuesta posible: Para hallar el área total de las fichas


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que hallen el área total y el volumen de un cubo cuyos lados miden 4 centímetros, para recordarles las destrezas básicas que han aprendido.

PÁGINA 236

Objetivo: Comparar diferentes estrategias para resolver problemas.

2 EnseñarUSAR LA ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Estrategia: comparar estrategias

lECCIÓN



Si

Entonces


...use esto:

• Revisar el concepto de área.

PÁGINA 237

Comenta Para resumir, plantee esta cuestión:

• Describan el proceso que pueden usar para comparar las estrategias de resolución de problemas. Respuesta posible: Podría usar ambas estrategias para resolver un problema y comparar qué estrategia fue más fácil de usar.

PRáCTICA DE ESTRATEGIAS MIXTAS Los ejercicios 4 y 5 son problemas de varios pasos.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a comparar estrategias diferentes para resolver problemas. ¿En qué situaciones la estrategia hacer una representación es apropiada? Respuesta posible: Cuando se resuelven problemas acerca de figuras geomé-tricas.

4

Taller de resolución de problemas cuadradas.

Comprueba Describan otra estrategia que podrían usar

para resolver este problema. Las respuestas variarán.

LECC

IÓN

Capítulo 10

2

93



• Expliquen cómo hallar el área del rectángulo que dibuja-ron. Respuesta posible: Usé la fórmula l · a = A. 90 cm2.

Sacar conclusiones• ¿Los resultados serían iguales si dibujaran una diagonal

diferente? Respuesta posible: Sí, porque cualquier diagonal dibujada en el rectángulo formará 2 triángulos congruentes, y el área del rectángulo no cambiará.

Relacionar• ¿Qué generalización pueden hacer sobre los triángulos

dibujados dentro de un rectángulo? Respuesta posible: Si se dibuja un triángulo dentro de un rectángulo, su área será la mitad del área del rectángulo.


1 PresentarInvestigar el concepto de área de triángulos.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 238

Objetivo: Representar el área de los triángulos.

2 EnseñarINVESTIGA Use la Charla matemática para presentar la actividad.

Representar el área de los triángulos

lECCIÓN 3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–5 y 7–8 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Revisar pasos 1, 2, 3 en “Relacionar”.

PÁGINA 239

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 10


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hacer un modelo del área de los triángulos. ¿De qué maneras pueden hacer un modelo del área de un triángulo? Respuestas posibles: Se usa papel cuadriculado para hacer un rectángulo alrededor. Se divide el área del rectángulo por la mitad.

4

3Manos a la obra:

LECC

IÓN

94



• Pida a los estudiantes que miren el Paso 1. ¿Cómo saben qué lado del triángulo es la altura? Respuesta posible: La altura es el lado del triángulo que es perpendicular a la base. Uno de los segmentos que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo siempre será la altura y el otro segmento siempre será la base.

• Dirija la atención de los estudiantes al Paso 2. ¿Por qué para hallar el área del rectángulo es más difícil contar los cuadrados de la cuadrícula que hallar el área del rectángulo? Respuesta posible: Algunos de los cuadrados del triángulo están parcialmente sombreados.

• Pida a los estudiantes que miren el Ejemplo A. ¿Por qué tienen que dibujar una línea de puntos para mostrar la altura de este triángulo? Respuesta posible: Ninguno de los lados del triángulo son perpendiculares a la base.



PÁGINA 240

Objetivo: Hallar el área de los triángulos usando fórmulas.


Área de los triánguloslECCIÓN 3 Practicar

PRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–3 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:

• Revisar actívidad “Manos a la obra”.

PÁGINA 241


PRáCTICA INDEPENDIENTE y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASLos ejercicios 13 y 14 son problemas de varios pasos o de estrategias.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el área de los triángulos usando una fórmula. ¿Cuál es el área de un triángulo cuya base mide 4 mm y su altura mide 6 mm? 12 mm2.

4

LECC

IÓN

Capítulo 10

4Álgebra

95



• Lea el Problema con los estudiantes. ¿Qué saben acerca del paralelogramo? Respuesta posible: Tiene una base de 9 m y una altura de 6 m.

• Dirija la atención de los estudiantes a los pasos. ¿Qué advirtieron acerca de la altura del corral para perros que está en la parte superior de la página y del segmento que dibujaron en el paso 1 para crear un ángulo recto? Respuesta posible: Son iguales.

• En el Paso 3, ¿en qué se convierte el segmento? Respuesta posible: En la altura del rectángulo.


1 PresentarInvestigar el concepto de paralelógramo.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 242

Objetivo: Hallar el área de los paralelogramos.


Área de los paralelogramoslECCIÓN

PÁGINA 243

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 10

5



Si

Entonces


...use esto:

• Repetir los pasos de la página 242

PÁGINA 244

Álgebra

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el área de los paralelo-gramos. ¿Cuál es el área de un paralelogramo cuya base mide 6 metros y su altura mide 7 metros? 42 m2.

PODER MATEMáTICO

PROPÓSITO Hallar el área de un trapecio.


Pida a los estudiantes que lean esta sección. Luego repase los pasos del ejemplo con ellos.

4

• Lea la introducción a De otra manera con los estudiantes. ¿Qué saben acerca de este paralelogramo? Respuesta posible: Tiene una base de 11 m y una altura de 5 m.

• Revise los pasos con los estudiantes. ¿En qué se parecen la altura de los triángulos y la altura del paralelogramo? Respuesta posible: Son iguales, 5 m.

• ¿Cómo saben dónde dibujar la altura del paso 1? Respuesta posible: A partir del ejemplo de De una manera, supe que en un paralelogramo la altura forma un triángulo rectángulo.

• Si usan esta manera, ¿qué deben recordar hacer? Respuesta posible: Multiplicar por 2 el área del triángulo.

PÁGINA 245

• ¿Cuáles son las propiedades de un trapecio? ¿En qué se diferencia un trapecio de un rectángulo y de un paralelo-gramo? Respuesta posible: Un trapecio es un cuadriláte-ro, pero tiene solo un par de lados paralelos. Tanto los rectángulos como los paralelogramos tienen 2 pares de lados paralelos y 2 pares de lados congruentes.

• ¿Cómo ordenaron los trapecios para formar un paralelo-gramo? Respuesta posible: Tuve que poner un trapecio al revés para que se ajustara con el otro trapecio.

• Expliquen cómo sabían de qué manera se halla la altura del paralelogramo que formaron. Respuesta posible: Sabía que tenía que dibujar una línea que fuera perpen-dicular a la base y que debía ir desde una esquina del paralelogramo hasta la base.


96


97 Unidad 3 - Capítulo 9Unidad 3 - Capítulo 10 97

I. Halla el área de cada figura.

1.

Base = 10 cm

Altura = 7 cm

Área = __________

2. Base = 10 cm

Altura = 7 cm

Área = __________

3. Base = 10 cm

Altura = 7 cm

Área = __________

4. Base = 10 cm

Altura = 7 cm

Área = __________

II. Dibuja en la cuadrícula 2 figuras distintas y que tengan igual área.

5.

III. Marca con una X la alternativa correcta.

6. Si un triángulo rectángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 15 cm, ¿cuánto mide su área?

A. 150 cm2

B. 75 cm2

C. 25 cm2

D. 50 cm2

7. Si un triángulo tiene una altura de 15 cm y un área de 75 cm2, ¿cuánto mide su base?

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 15 cm

D. 7,5 cm

8. Si los lados de un cuadrado aumentan al doble, ¿qué ocurre con su área?

A. Aumenta el triple.

B. Aumenta el doble.

C. Disminuye a la mitad.

D. Aumenta cuatro veces.

9. Si en un triángulo, su base y altura miden lo mismo, ¿qué ocurre con su área si su altura aumenta al doble?

A. No cambia.

B. Aumenta al doble.

C. Aumenta la mitad.

D. Disminuye la mitad.

10. Julio tiene un terreno en la playa, de forma rectan-gular, cuyos lados miden 20 hectáreas de largo y 25 hectáreas de ancho. ¿Cuál es el área del terreno?

A. 500 ha2

B. 45 ha2

C. 200 ha2

D. 50 ha2

11 Al dividir un rectángulo con una diagonal se forman dos triángulos rectángulos. En relación al área del rectángulo, ¿qué parte es el área de uno de estos triángulos?

A. El área del triángulo y del rectángulo son iguales.

B. El área del triángulo es la mitad que la del rectángulo.

C. El área del triángulo mide el doble que la del rectángulo.

D. El área del triángulo es la cuarta parte que la del rectángulo.

12. El área de un paralelogramo se calcula:

A. L · A

B. (B · h)2

C. A2

D. B · h


COMPLEMENTARIA



Algunos de los parques diversiones más antiguos de Estados Unidos

Parque UbicaciónAño de

inauguración

Parque de diversiones Lake Compounce

Bristol, CT 1846

Cedar Point Sandusky, OH 1870

Parque Idlewild Ligonier, PA 1878

Parque Dorney Allentown, PA 1884

Parque Lakemont Altoona, PA 1894

Coney Island Brooklyn, NY 1895


vocabulario

• bomba hidráulica: un dispositivo que mueve o empuja el agua mediante la presión en una tubería y se usa, por ejemplo, para crear olas grandes

• planta: el área que ocupa algo en una superficie



• ¿Han estado en el en un parque acuático? Si es así, ¿a qué clase de juegos acuáticos fueron? Las respuestas variarán.

• ¿Cómo se sintieron al caer al agua? Las respuestas variarán.

• ¿En qué se parece y en qué se diferencia un parque acuático de otro parque de diversiones que hayan visitado? Las respuestas variarán.

• Para los estudiantes que necesitan ayuda adicional con el perímetro y el área, repase las fórmulas de cada uno y las diferencias entre ambos. También puede repasar la conversión de medidas de longitud comunes: metros a centímetros y metros a kilómetros.

• Para la actividad de APLÍCALO de la página 253, anime a los estudiantes a probar diferentes combinaciones de longitud, ancho y profundidad para tratar de aproximarse al volumen de 700 m3 cúbicos.


ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES JUEGOS DE AGUA

Propósito Proporcionar práctica adicional para los concep-tos y las destrezas de los Capítulos 8–10.

INfORMACIÓN ADICIONAL


• El primer parque de diversiones se inauguró en 1846. Surgieron principalmente en EE. UU. En la siguiente tabla se enumeran algunos de los parques de diversiones más antiguos de Estados Unidos.

• Paul Boynton, un inventor que realizó hazañas de natación y trucos acuáticos, tomó la idea de un parque de diversiones con juegos y otras atracciones de la World’s Columbian Exposition de 1893, de Chicago, EE. UU. Con el tiempo, construyó un parque en Chicago que tenía un área de entretenimientos acuáticos, Water Chutes, y otros juegos.

• A partir de estas fechas los parques de diversiones comenzaron a construirse por todo el mundo.

Números y operaciones

1. ¿Qué letra de la recta numérica representa mejor 2,5?

Patrones y álgebra6. ¿Cuál es el valor de la expresión?

32 − (8 + 9)

A 3 C 17

B 15 D 49

7. Divide ambos lados de la ecuación entre 7. ¿Cuál es el nuevo valor de cada lado de la ecuación? 3 + 32 = 42 − 9 + 2

A 5 = 5 C 245 = 245

B 35 = 35 D 249 = 249

10. La ecuación “ Rafa tiene el doble de la edad de su hermano y al sumar las edades obtenemos 18.

A X + X = 18 C X + 18 = X

B 2X + X =18 D 2X + 18 = X

Comprensión de los aprendizajes

2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a 0,78?

A C

B D

3,23

LM N O

2

1925

34

34

3950

87100

2100

781000

3. ¿Cuál de los decimales representa ?

A 0,02

B 0,2

C 2,0

D 2,2

4. ¿Olivia vive a de kilómetro de la escuela. ¿Cuál de los siguientes es una fracción equivalente a ?

A C

B D

5. ¿Qué fracción es equivalente a 0,15?

A C

B D

13

68

23

910

750

520

30200

15100

9. La inecuación “La distancia x kilómetros de la casa de Juan a la estación de metro, es menos de 5 kilómetros” se representa como:

A x < 5 C x > 245

B x = 5 D x 249

A L C N

B M D O

8. ¿Cuál número convierte en verdadera la ecuación? 5 + j + 7 = 13 + 7

A 13 C 8

B 7 D 14

228

M5_U3_C9 GAC.indd 228 30-12-13 11:51

15. El área de la figura formada es:

A. 18 cuadraditos C. 22 cuadraditos

B. 20 cuadraditos D. 24 cuadraditos20. ¿Cuántos estudiantes juegan béisbol?

A 3 C 7

B 5 D 9

11. ¿Cómo se determina el perímetro de un pentágono regular?

12. ¿Cuántos metros son 3 kilómetros?

A. 300 m

B. 3 000 m

C. 30 000 m

D. 300 000 m

13. La figura tiene un perímetro de 29 cm. ¿Cuál es el valor de x? Explica cómo hallaste tu respuesta

x2 m

3 m2 m

9 m

10 m

14. Al unir los puntos A, B, C, D, ¿cuál es el perímetro de la figura que se forma?

A. 18 cuadraditos C. 22 cuadraditos

B. 20 cuadraditos D. 24 cuadraditos

Geometría - Medición

A

B C

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

Datos y probabilidades16. Usa el gráfico de barras. ¿En qué mes la

venta de limonada de Sebastián muestra el mayor incremento?

A Mayo

B Junio

C Julio

D Agosto

18. ¿Cuántos estudiantes más juegan fútbol que basquetbol?

17. Ana sacó una ficha del frasco. ¿Cuál opción muestra la probabilidad de que la ficha que sacó sea un 2?

A

B

C

D

Venta de limonada de Stephen

Mayo Junio AgostoJulio

Lim

on

ada

ven

did

a

Mes

40

20

0

520

30 25

Juegos que practican los estudiantes

Fútbol Basquetbol BéisbolNúm

ero

de e

stud

iant

es

8

42

6

1012

0

28

810

2103

10

1

3

2

4

1

3

1

2

5

2

A 3 C 7

B 5 D 9

Capítulo 9 229

M5_U3_C9 GAC.indd 229 30-12-13 11:51

252 253


98


Datos y probabilidades 4

254

M5_U4_C11 GAC.indd 254 30-12-13 11:55

GráficocircularHistograma

Diagramade talloy hojas

Gráficode

barrasGráfico de

líneas

Tallo123

Hojas0 1 15 8 7

� La Meteorología es el estudio del tiempo y del clima. Se lleva un registro de datos de la cantidad de rayos que ha caído.

� El equipo usado para reunir datos se transporta en camiones a los sitios donde puede haber tormentas o tornados.

� Los datos que se reúnen, de miles de estaciones meteorológicas, se representan gráficamente de muchas maneras.

¿Qué ideas matemáticas se usan en Matemática en Contexto? ¿Qué clase de datos podrías reunir en una estación meteorológica? ¿Cómo presentarías esos datos?

Copia y completa el esquema como se muestra a continuación. Usa lo que sabes sobre gráficos para relacionar el nombre del gráfico con el dibujo que más se le parezca.

REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las palabras que siguen cuando aprendiste a reunir y a presentar datos. ¿Cómo se relacionan estas palabras con Matemática en Contexto?

gráfico circular gráfico que muestra cómo se relacionan las partes de los datos con el todo y entre sí.

gráfico de líneas gráfico que usa un segmento para mostrar cómo cambian los datos con el transcurso del tiempo.


Capítulo 11 255

M5_U4_C11 GAC.indd 255 30-12-13 11:55

Pida a los estudiantes que miren las fotografías de la pági-na 255 y que lean las leyendas. Pídales que expliquen qué muestra la secuencia de fotos.

Respuesta posible: Cómo se recopilan los datos para descri-bir y predecir el tiempo y el clima.

Comente cada una de las fotografías con los estudiantes.

Comente con los estudiantes qué clase de datos podrían recopilar acerca de los rayos.

Respuesta posible: La fecha y la hora, con qué frecuencia se producen los rayos en un período de tiempo dado, dónde caen y su voltaje (trabajo realizado por carga).

Comente con los estudiantes qué clase de datos podrían recopilar acerca de un tornado.

Respuesta posible: Fecha y hora del tornado, velocidad del viento, ancho y, en caso de que haya descendido, la longitud de la huella que dejó en el terreno.

Pida a los estudiantes que describan algunas de las maneras en que se exhiben los datos sobre el tiempo.

Respuestas posibles: Mapas climáticos; gráficas; tablas.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.

Comenta Comente qué elementos de las Matemáticas podrían aplicar los estudiantes en la Meteorología. Respuestas posibles: Exhibiciones gráficas; mediciones, recopilación de datos. Pida a los estudiantes que expliquen cómo podrían exhibir los datos los meteorólogos. Respuesta posible: Mapas climáticos, gráficas y tablas.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las lecciones donde se presentan las palabras de repaso.

Gráfico circular

Gráfico de líneas

Escribe Para clasificar la información, puede usarse un gráfico relacionada. Lea el nombre de los gráficos, luego pregunte a los estudiantes qué gráfico mostraría mejor cómo cambió la temperatura en un período de 12 horas. El gráfico de líneas. Anime a los estudiantes a usar su cono-cimiento previo, las fotografías y el glosario.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3

254 255


UNIDAD 4 DATOS Y PROBABILIDADES


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Los datos se pueden reunir y anali-zar. Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Cómo pueden usar los datos de la tabla de Puntajes

por Equipo del Campeonato del Metropolitano Juvenil para hallar el número promedio de victorias de los hombres en relación con el de las mujeres? Se suman las victorias de cada columna y se divide cada columna entre el número de hombres o de mujeres para hallar el promedio de cada grupo.

Razonamiento Anime a los estudiantes a calcular el promedio.• ¿De qué otra manera se dice hallar el

promedio? Hallar la media.

• ¿Cómo pueden hallar la moda de cada columna? Se busca el número que aparece con mayor frecuencia en cada columna.

Analizar datosCApítUlo

PÁGINA 257






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la leccion, use la intervención para su nivel.

• Para iniciar este capítulo, es necesario recordar el concepto de tabla de distribución y confección de gráfico de barras.

PÁGINA 256

CAPÍTULO 11

Sebastián Keitel, atleta velocista chileno, nació en 1973; su especialidad eran los 100 y 200 metros planos. Sebastián llegó a ser considerado el hombre blanco más rápido de la

historia.En 1995 consiguió su mayor logro deportivo: el tercer puesto en el Campeonato Mundial Indoor en los 200 m planos.

Puntajes por equipo del CampeonatoMetropolitano Juvenil

CDUC

AT Santiago

U. Chile

U. Austral

Phoenix Temuco

AT Francés

AT Oasis

Windsor School

ClubDeportivo

372

131

51

52

21

10

19

4

Mujeres

256

128

119

12

33

40

24

33

Hombres

Analizar datosLa idea importante Los datos se pueden reunir y analizar.

InvestigaEn el campeonato metropoli-tano juvenil de atletismo, organizado por el Club Deportivo Universidad Católica, se desarrollaron cerca de 40 pruebas en junio de 2012. La tabla muestra los resultados por equipo de hombres y mujeres. Compara los datos sobre hombres y mujeres usando dos medidas de tendencia central.

11

256

DATOBREVE

M5_U4_C11 GAC.indd 256 30-12-13 11:55

Especies en peligrode extinción en 2011

400300200100

0

Cant

idad

Clases de animales

mam

íferos

aves

reptiles

peces

insectos

moluscos

gaviota

martín pescador

choroy

cormorán

Frecuencia

18

9

5

13

Avistamiento de avesen la Región de Los Lagos


u Leer gráficos de barrasPara 1–3, usa el gráfico de barras.

1. Haz una lista de las especies en peligro de extinción, ordenándolas de mayor a menor.

2. Estima la cantidad total de especies en peligro de extinción en 2011.

3. ¿En cuál clase de animales hay más especies en peligro de extinción, las aves o los reptiles? ¿Aproximadamente cuántas especies más hay en peligro de extinción?

u Leer tablasPara 4–6, usa la tabla.

4. ¿Qué ave se ve con mayor frecuencia?

5. ¿Cuál es la cantidad total de aves que se muestra en los datos?

6. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de gaviotas y la cantidad de pájaros choroy?

VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN

encuesta un método para reunir información acerca de un grupo.

media es el promedio de un conjunto de datos.

rango la diferencia entre el mayor valor y menor valor de los datos.

gráfico de barrasgráfico circulartabla de frecuenciagráfico de líneas

promediopictogramarangoencuesta

Capítulo 11 257

M5_U4_C11 GAC.indd 257 30-12-13 11:55

256 257



LECC

IÓN

Capítulo 11

1

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo 1. ¿Cómo se compara la media con los datos de la tabla? Respuesta posible: Está entre los valores mayores y menores. 7, 15, 19.

• Dirija la atención de los estudiantes a los Ejemplos A y B. Explique cómo hallar la media de cualquier conjunto de datos. Se halla la suma de los datos. Se divide la suma por el número de sumandos o datos.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo 2. En el Paso 1, ¿qué representa el total de 75? La suma de 5 números que tienen una media de 15.

• ¿Por qué los Pasos 2 y 3 les dan el número que falta en el conjunto? Restar la suma de los cuatro números dados del total del Paso 1 les da el número que necesitan para obtener ese total.

• Describan una situación en la que podrían usar la media. Respuesta posible: Cuando quieren hallar el puntaje promedio de sus exámenes o el promedio de un deporte.


1 PresentarInvestigar el concepto de media.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 258

Objetivo: Hallar la media de un conjunto de datos.


lECCIÓN


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver Práctica, pág. 259. Los ejercicios 25 y 27 son problemas de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:




4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el promedio de un con-junto de datos. ¿Cuál es la media de 4, 5 y 9? 6.

PÁGINA 259

Hallar la media (promedio)

101

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente con los estudiantes los ejercicios 1-4.

• Pida a los estudiantes que se fijen en los Tiempos de Sara por kilómetro recorrido. ¿En qué se diferencia un gráfico de líneas de un gráfico circular? Respuesta posible: Un gráfico de líneas muestra cómo cambian los datos con el curso del tiempo. Un gráfico circular muestra partes de un todo.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes al ejercicio 2 para verificar que han entendido.

• Supongan que el gráfico de líneas se extendiera hasta 24 semanas. ¿Piensan que continuaría la tendencia de las 6 primeras semanas? Respuesta posible: No, porque hay un límite para la velocidad a la que puede correr Sara.


• Pida a los estudiantes que fijen su atención en los dos gráficos ¿En qué se parecen un gráfico de barras y un gráfico circular? Ambos nos entregan información orde-nada y de fácil interpretación.

• ¿En qué se diferencian estos gráficos? En que el gráfico de barras representa datos contables y el gráfico circular representa todo el conjunto de datos.

• Describan de qué manera los gráficos de barras y los circulares facilitan la comprensión de los datos. Los datos pueden comprenderse mirando la longitud de las barras y las partes que forman el todo en el gráfico circular. Podemos comparar los datos en ambos casos.



PÁGINA 260

Objetivo: Leer, interpretar y analizar los datos de los gráficos.

2 EnseñarAPREnDE Use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

PÁGINA 261

Analizar gráficoslECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 11

2


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver Práctica pág 262.

ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a leer, interpretar y analizar los datos de gráficos. ¿Qué gráfico usarían para comparar una parte con el todo?

PODER MATEMáTICO

Propósito Pida a los estudiantes que se fijen en el ejemplo.

4

PÁGINA 263

• Expliquen cómo usan el gráfico de líneas dobles para comparar el consumo energético de la familia Díaz y Zamorano. Se busca el mes en el eje horizontal. Luego se hallan los dos puntos que corresponden a ese mes.

• ¿Qué otra clase de gráfico podrían usar para mostrar los mismos datos? Expliquen. Respuesta posible: Se puede usar un gráfico de barras dobles porque también muestra dos conjuntos de datos.


Si

Entonces

Intervenciónel estudiante se equivoca en 2

...use esto:

• Recordar que los gráficos representan los datos ordenados en función de una encuesta, por lo tanto, deben contar el número total de personas de acuerdo a la cantidad de personas que escogieron los deportes.

analizar

102


PÁGINA 265

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 2 y 3 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar datos de manera apropiada haciendo diagramas de tallo y hojas. En un dia-grama de tallo y hojas, ¿cuál es la diferencia entre la hoja y el tallo? Los tallos son la posición de las decenas, mien-tras que las hojas son la posición de las unidades.

• Comente por qué es útil mostrar los ítems individuales en un conjunto de datos. ¿Qué tipo de información se puede ver fácilmente con el diagrama de tallo y hojas? Respuesta posible: es fácil ver cuántos edificios tienen más de un número dado de pisos, cuántos tienen el mismo número de pisos y cuál es el número mayor y menor de pisos en el conjunto de datos.

• Asegúrese de que los estudiantes comprendan que ordenar los datos es el primer paso para hacer un diagrama de tallo y hojas. ¿Cómo se eligieron los tallos para los datos de los edificios altos? Los dígitos de las decenas hacen los tallos, ordenados de menor a mayor.

• ¿Cómo cambiaría el diagrama de tallo y hojas si no hubiera datos entre 30 y 39? El tallo de 3 no tendría hojas.


1 PresentarInvestigar el concepto de diagrama de tallo y hojas.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 264

Objetivo: Representar datos adecuadamente haciendo un diagrama de tallo y hojas.


Hacer diagramas de tallo y hojas

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 11

3



El ejercicio 14 es un problema de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


...use esto:


103


PÁGINA 268

• Describan los datos que se muestran en la tabla. La tabla muestra la temperatura mensual promedio en Coyhaique por nueve meses.

• Señale la escala y el intervalo que se usan en el eje vertical. ¿Por qué el eje se interrumpe de 0 a 30? No hay datos por debajo de 30. Interrumpir el eje ahorra espacio en el gráfico y permite que se use un intervalo más pequeño para mayor precisión.



PÁGINA 266

Objetivo: Representar datos haciendo un gráfico de líneas.


Hacer gráficos de líneas

lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 11

4

• Dirija la atención de los estudiantes a la sección titulada Gráfico de líneas doble. ¿Cómo representarían gráficamente una temperatura de 4,5 ºC para octubre? Agreguen una “L” para el día lunes en el eje horizontal y luego marquen un punto a mitad de camino entre 4° y 3° en el eje vertical.

• ¿En qué se parece un gráfico de línea doble a un gráfico de líneas y en qué se diferencia? Ambos gráficos muestran cambios a lo largo del tiempo. El gráfico de línea doble muestra dos conjuntos de datos que cambian a lo largo del mismo período de tiempo.

• ¿Cuál es la ventaja de usar un gráfico de línea doble antes que dos gráficos de líneas para los datos de la temperatura promedio? Permite comparar dos conjuntos de datos a lo largo del mismo período de tiempo. Es fácil ver qué meses tienen temperaturas que son parecidas en ambos lugares. Además, se pueden comparar las tendencias de los datos.

PÁGINA 267


PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Ver Práctica, páginas 268.

Los ejercicios 11 y 13 son de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces


revisar:

• El concepto de par ordenado.

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1–2 con los estudiantes.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar datos haciendo gráficos de líneas dobles. ¿En qué se diferencian los gráfi-cos de barras dobles de los gráficos de líneas? Respuesta posible: Muestran dos conjuntos de datos para aproximad-amente el mismo período de tiempo, lo que permite hacer comparaciones.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. CONExIÓN CON LAS CIENCIAS

PROPóSITO Usar un gráfico de líneas y de barras para comprender el ciclo del agua.

• ¿Cuál es la ventaja de usar un gráfico de transparencia para mostrar tanto la temperatura como la precipitación? Les permite comparar fácilmente dos conjuntos de datos y sacar conclusiones acerca de cómo se relacionan.

• ¿Cómo se eligen cada escala e intervalo para los dos ejes verticales? Cada escala debe mostrar el rango de sus datos, y cada intervalo debe ser lo suficientemente grande como para representar esos datos con precisión.

• ¿Por qué la gráfica usa símbolos diferentes para la temperatura y la precipitación? Usar tanto las barras como los puntos para mostrar los datos facilita la identificación de cada conjunto de datos, así como la lectura y la comparación de los datos para un mes dado.

PÁGINA 269

104


• ¿Cómo puede ayudarles el sacar conclusiones a resolver problemas? Respuesta posible: Sacar conclusiones requiere analizar y buscar relaciones entre los datos. Estas relaciones nos dan la información necesaria para resolver los problemas.

PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASVer Práctica, página 271.Los ejercicios 6 y 7 son problemas de varios pasos o de estrategias.



LECC

IÓN

Capítulo 11

5PÁGINA 271

Si

Entonces


revisar:

• Taller de resoluciones de problemas Destreza: sacar conclusiones.



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendieron a resolver problemas sacando conclusiones. ¿Qué paso los ayuda a sacar conclusiones? Respuesta posible: Analizar la información.

• ¿Qué muestra el gráfico de líneas? Las precipitaciones promedio del primer semestre en San Pedro de la Paz.

• Asegúrese de que los estudiantes comprendan por qué solo se puede sacar conclusiones sobre los datos que se muestran en el gráfico. ¿Es posible sacar una conclusión acerca de las precipitaciones anuales antes de enero o después de junio usando el gráfico de líneas? No.

• ¿Cuáles son algunas de las razones por las que podrían necesitar sacar conclusiones acerca de la precipitación anual? Respuesta posible: Para entender otros sucesos como el rendimiento de las cosechas y los efectos en las plantas nativas.


1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que expliquen qué tipo de datos se pueden mostrar en un gráfico de líneas para recordarles las destrezas básicas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 270

Objetivo: Resolver problemas usando la destreza, sacar

conclusiones.

2 EnseñarUSA LA ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que lean el Problema.

Destreza: sacar conclusiones

lECCIÓN

105

Unidad 4 - Capítulo 11


I. Halla el promedio.

1. 11; 14; 15; 14; 15; 12 = ________________

2. 65; 55; 70; 67; 65 = __________________

3. 70; 69; 68; 67; 69; 70 = _______________

4. 44; 57; 60; 48 = _____________

5. 123; 125; 155; 143; 103 = _____________

6. 7,8; 5,5; 6,7; 8,9; 5,8 = ________________

7. 11,3; 12,5; 17,8; 10,6 = _______________

II. Observa el gráfico y responde.

El gráfico muestra los porcentajes de venta de la librería de don Santiago durante el año 2013.

8. ¿Cuáles fueron los mejores meses en ventas?________________

9. ¿Cuáles fueron los meses en que se vendió menos?__________________

10. ¿A qué trimestre corres ponde 12

de las ventas? __________________

III. Con los datos de la tabla construye un diagrama de tallo y hojas.

11. Ordena los datos de menor a mayor.

12. Dibuja el diagrama de tallo y hojas.

13. Responde:

A. ¿Cuál es el promedio del conjunto de datos de la tabla?____________________________________

B. ¿Cuál es el número de calzado más alto? ¿Cuál es el más bajo?_____________________________________

C. ¿Cuál número de calzado se ve con mayor frecuencia?

D. ¿Cuántos niños de 6° se incluyen en la tabla?

IV. Marca con una X la alternativa correcta.

14. En el gráfico de líneas, podemos decir que:

A. Las temperaturas disminuirán.

B. Las temperaturas se mantendrán estables.

C. Las temperaturas aumentarán.

D. No se puede determinar un cambio de temperaturas.

V. En el gráfico de barras se registraron las anotaciones posi-tivas y negativas de tres quintos básicos.

15. ¿Qué curso tiene más anotaciones?_______________

16. ¿Qué curso tiene más anotaciones positivas?

17. ¿Cuál tiene más anotaciones negativas?

18. ¿Para qué les sirve esta información al colegio?

EvALUACIÓN

COMPLEMENTARIA

Talla de zapatos de un grupo de niños de 6°

41 40 39 38 42 41 40

39 38 39 38 40 40 39

40 41 38 40 39 41 39

Ventas

10%

15%

25%50%

1er trim.

2er trim.

3er trim.

4º trim.

15

20

25

30

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

18

22

25

28

15

Promedio de temperaturas máximas entre julio y noviembre

0

2

4

6

8

10

12

14

Promedio de anotaciones

5ºA 5º B 5º C

12

6

10

78

5

106

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La probabilidad mide la posibili-dad de los sucesos y proporciona la base para hacer pre-dicciones.

Comente La idea importante. Haga la siguiente pregunta:• Elijan una alfombra para deslizarse. Hallen la probabilidad

de que se deslicen en ese color de alfombra. Todos los colores tienen la misma probabilidad, 1 _ 8 . Una de color verde. No todos los colores tienen la misma probabilidad, en el caso de la alfombra verde es 6 _ 24 o 1 _ 4.

Razonamiento Anime a los estudiantes a predicir la probabilidad de un suceso. Pregunte:• Susana quiere montarse en un auto chocador morado. ¿Cuál

es la probabilidad de que el auto que quiere sea el próximo en llegar? 2 __ 24 ; solo hay dos autos chocadores morados entre 24 autos.

• ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo que llegue sea un

auto verde o un auto amarillo? 6 __ 24 + 4 __ 24

= 10 __ 24

. Como el color del auto puede ser amarillo o verde, ambas probabilidades se pueden usar.

ProbabilidadCApítUlo

PÁGINA 279






• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lección, use la intervención para su nivel.

• Para iniciar este capítulo, es necesario recordar cómo confeccionar tablas de frecuencias y plantear fracciones en situaciones cotidianas.

PÁGINA 278

CAPÍTULO 12

Carros de la montaña rusa

rojo25

4

4 3

6 naranja

amarilloazul

verde

morado

Investiga Imagina que estás esperando para subir a una montaña rusa en Fantasilandia. Los carros pueden llegar en cualquier orden. Observa el gráfico de abajo. ¿Qué carro tiene más probabilidad de ser el siguiente en llegar? ¿De qué color te gustaría que fuera el carro que vas a subir? ¿Cuál es la probabilidad de que ese sea el siguiente en llegar? Explica cómo lo sabes.

ProbabilidadLa idea importante La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y proporciona

la base para hacer predicciones.

12

En 1977 comenzaron los trabajos de construcción del parque de diversiones Fantasilandia. El 26 de enero de 1978, comenzó a funcionar con solo ocho juegos. En la época, la prensa titulaba que por fin Chile podría tener su propia Disneylandia.

ChileDATOBREVE

278

M5_U4_C12 GAC.indd 278 30-12-13 11:53

Capítulo 12 279

PREPARACIÓN

resultado la posible solución de un experimento.

suceso un resultado o una combinación de resultados de un experimento.

predecir hacer una conjetura razonable acerca de lo que sucederá.

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar exitosamente el capítulo 12.

u Hacer y usar una tabla de conteoUsa los datos para hacer una tabla de conteo. Después, contesta cada pregunta.

Claudia realizó una encuesta a su clase sobre sus colores favoritos. 9 estudiantes eligieron morado, 12 eligieron verde, 4 eligieron azul y 2 eligieron amarillo.

1. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? 2. ¿Qué color fue el que menos eligieron?

3. ¿Cuántos estudiantes más eligieron 4. ¿Cuántos estudiantes no eligieron azul? verde que azul?

u Resultados posiblesEnumera los resultados posibles de cada experimento.

5. sacar una bolita 6. girar esta flecha 7. lanzar una

de esta bolsa giratoria moneda

u Comparar partes de un todo y un grupo


combinaciones resultadoequiprobable predecir diagrama de poco posibleárbol suceso posible

Escribe una fracción para la parte del todo que se menciona.

8. secciones verdes

9. secciones moradas

Escribe una fracción para la parte del grupo que se menciona.

10. círculos

11. círculos o cuadrados

M5_U4_C12 GAC.indd 279 30-12-13 11:54

278 279



• ¿Cómo cambió su lista de resultados posibles cuando repitieron la actividad? Más resultados se aña dieron a la lista.

• ¿Es posible que la flecha giratoria no caiga en todos los colores durante el experimento? Sí. Si eso ocurre, ¿el

color sigue siendo un resultado posible? Expliquen su

respuesta. Sí; es posible que la flecha giratoria caiga en ese color, por lo tanto es un resultado posible.

Sacar conclusiones

• Digamos que una flecha giratoria tiene 8 secciones, 4 rojas y 4 azules. ¿Cuáles son los resultados posibles? La flecha cae en azul o en rojo.

Relacionar

• ¿Cuántos resultados son posibles en este experimento? 8.



PÁGINA 280

Objetivo: Hacer una lista de todos los resultados posibles. de un experimento.

2 EnseñarInVESTIGA Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla matemática para presentar la actividad.

Hacer una lista de todos los resultados posibles

lECCIÓN

3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERvISIÓN Comente el ejercicio 1 a 3 con los estudiantes.

Compruebe • Use los ejercicios 4 y 5 para que los con-testen todos los estudiantes.

PÁGINA 281

Si

Entonces


...use esto:

• Sacar conclusión.



4 ConcluirCIERRE Hoy enumeramos todos los resultados posibles de un experimento. Expliquen cómo hacer una tabla con-tribuyó a realizar el experimento. Tener los datos orga-nizados en una tabla hizo que fuera más fácil asegurarnos de que no omitiéramos ninguna combinación.

• ¿Cómo saben que la tabla tiene la lista de todos los resultados posibles? Empareja cada resultado de lanzar la moneda (cara, sello) con cada resultado de girar la flecha de la flecha giratoria (rojo, azul, verde, amarillo).

Manos a la obra

LECC

IÓN

Capítulo 12

1

108


• ¿Cómo está organizado el calendario del señor López? Por fechas.

• ¿Y las tareas de Cecilia? Por temas.

• ¿Y los pasteles? Por tipo de sabor de capas.

• ¿En qué se parecen las listas? Cada una tiene información organizada en categorías. ¿En qué son diferentes? Las listas están organizadas de diferentes maneras y contienen diferentes tipos de información.


1 PresentarPara el Repaso rápido pida a los estudiantes que hagan una lista de los resultados de lanzar una moneda para recordarles las destrezas requeridas que han aprendido.

PÁGINA 282

Objetivo: Resolver problemas usando la destreza hacer una lista

organizada.

2 EnseñarAPREnDE LA ESTRATEGIA Remita a los estudiantes a los ejemplos en la página del estudiante.

Estrategia: hacer una lista organizada

lECCIÓN

PÁGINA 283

USA LA ESTRATEGIA Lean el problema.

• ¿Qué hace Mónica primero? Saca una bolita de la primera bolsa.

• ¿Cuántas hay y de qué color son las bolitas en la primera bolsa? 3 bolitas; 1 bolita verde, 1 roja y 1 amarilla.

• ¿Qué hace Mónica después? Saca una bolita de la segunda bolsa.

• ¿Cuántas bolitas hay y de qué color son en la segunda bolsa? 3 bolitas; 1 bolita negra, 1 morada y 1 verde.

• Para ganar, ¿qué tiene que hacer Mónica? Sacar bolitas del mismo color de las dos bolsas.

• Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que

replanteen el problema con sus propias palabras.

Planea ¿Por qué la estrategia hacer una lista

organizada es una buena estrategia para resolver este problema? Puedes asegurarte de que se enumeran todos los resultados posibles de sacar 2 bolitas.

Resuelve ¿Cuántos resultados incluyen una bolita

verde? 5 resultados.

Comprueba ¿Cómo pueden comprobar si su respues-

ta es razonable? Respuesta posible: Hacer una tabla para organizar los resultados; hallar el número de resultados que tienen 2 bolitas del mismo color.


Compruebe • Use los ejercicios 2 y 3 para que los con-

testen todos los estudiantes.

Si

Entonces


...use esto:

• Taller de resolución de problemas

Estrategia: hacer una lista organizada.

Comenta Para resumir pregunte esto:• ¿Cómo los ayuda hacer una lista organizada a resolver

problemas? Cuando haces una lista organizada puedes asegurarte de que has representado cada resultado. Después, puedes usar la lista para resolver el problema.

PRáCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los ejercicios 13 y 14 son de varios pasos o de estrategias. El 11 es un problema de respuesta abierta.

4 ConcluirCIERRE Hoy resolvimos problemas usando la estrategia hacer una lista organizada. ¿Cuántos resultados habría con dos flechas giratorias que tuvieran 3 secciones cada una? Habría 9 resultados posibles.

PÁGINA 284

PÁGINA 285


LECC

IÓN

Capítulo 12

2


• ¿Qué significa que un suceso tenga una posibilidad igual de ocurrir? Tiene la misma posibilidad de ocurrir que de no ocurrir.

• ¿Si un resultado es improbable, ¿qué tan probable es que ocurra? Es poco probable. No es imposible, pero tiene una posibilidad menor que igual de ocurrir.

• Dirija la atención al Ejemplo A. ¿Cuál suceso es poco probable que ocurra? Sacar una bolita morada.

• Dirija la atención al Ejemplo B. ¿Por qué los resultados son igualmente probables? Tienen la misma posibilidad de ocurrir.

• Dirija la atención al Ejemplo C. ¿Por qué el suceso se describe como seguro? Se tiene que sacar uno de los tres colores.


1 PresentarInvestigar el concepto de predecir y equiprobable.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas.

PÁGINA 286

Objetivo: Predecir los resultados de experimentos.

2 EnseñarAPREnDE Presente cualquier palabra de vocabulario nueva. Use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Hacer prediccioneslECCIÓN



ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a predecir resultados de experi-mentos. Expliquen la diferencia entre un suceso poco probable y un suceso imposible. Un suceso imposible no tiene ninguna probabilidad de ocurrir. Un suceso poco probable es probable que no ocurra pero podría ocurrir.

ESCRIBE Taller

PROPóSITO Usar la destreza de escritura justifica tu respuesta para entender y resolver los problemas de probabilidad.

• ¿Cuáles son los datos importantes en el problema? Hay 23 jugadores incluyendo a Mónica; los nombres de todos los jugadores están escritos en tarjetas; el entrenador elige 1 tarjeta sin mirar.

• ¿Cuántos resultados hay en el experimento? 23 ¿Cuáles son? Elegir el nombre de cada estudiante.

• ¿Qué términos matemáticos usó Mónica para justificar su respuesta? Poco probable, resultados posibles, seguro, imposible, probable.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En el ejercicio 4, el número de veces que la moneda se lanza afecta la respuesta. Pida a las parejas que lancen una moneda. Pida a algunas parejas que la lancen unas cuantas veces (de 5 a 10), mientras que otras la lancen múltiples veces (como 50 o 100). Pida a los estudiantes que comparen los resultados y describan cómo el número de intentos afecta qué tan cerca están los resultados reales de los resultados previstos. Mientras más veces se realice un experimento, más emparejan los resultados reales con los resultados previstos.

4


PÁGINA 289

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 12

Si

Entonces


...use esto:


3

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• ¿Cuál color de fichas predicen que sacarán con más frecuencia? Azul ¿Por qué? Más de la mitad son azules.

• ¿Cuál color de fichas predicen que sacarán con menos frecuencia? Amarillo ¿Por qué? Solo hay una amarilla.

• Expliquen qué es más probable, sacar una ficha azul o sacar una ficha roja o amarilla. Sacar una ficha azul. Hay 6 fichas azules y solo 4 fichas rojas y amarillas combinadas.

PÁGINA 288


Compruebe • Use los ejercicios 2 y 3 para que los con-testen todos los estudiantes.

110


• ¿Por qué el 0 representa un resultado imposible? Expliquen su respuesta. Si el suceso es imposible hay 0 resultados favorables, por lo tanto el numerador de la fracción de probabilidad es 0.

• ¿Por qué el 1 representa un resultado seguro? Si el suceso es seguro el número de resultados favorables es igual al número total de resultados, por lo tanto el numerador y el denominador de la fracción de probabilidad son iguales. Cualquier fracción con el mismo numerador y denominador es igual a 1.

• ¿Cuál es la probabilidad de que la flecha giratoria caiga en rojo? 1 _ 2 ¿Cómo pueden escribir la probabilidad como un decimal? 0,5


1 PresentarInvestigar el concepto de probabilidad matemática.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

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Objetivo: Expresar la probabilidad como una fracción.

2 EnseñarAPREnDE Use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Probabilidad como una fracción

lECCIÓN


ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a expresar la probabilidad como una fracción. Si tienen dos sucesos con probabilidades escritas como fracciones, expliquen cómo pueden decir cuál es más probable. El suceso más probable tendrá la fracción más grande como una probabilidad.

PODER MATEMáTICO

Propósito Usar la probabilidad para entender juegos justos e injustos.

• ¿Cómo podrían cambiar la primera rueda giratoria para volverla justa? Hacer las secciones de la rueda giratoria del mismo tamaño.

• Una bolsa tiene 4 bolitas azules, 2 verdes y 1 roja. Describan un juego justo y un juego injusto que podría jugarse con las bolitas. Respuesta posible: Justo: Todos los jugadores obtienen 1 punto por sacar azul, 2 puntos por verde y 3 puntos por rojo. Injusto: Un jugador obtiene 1 punto por sacar azul, otro jugador obtiene 1 punto por verde, el tercer jugador obtiene 1 punto por rojo.

• ¿Por qué es importante que un juego sea justo? Para que todos los jugadores tengan la misma posibilidad de ganar.

4

PÁGINA 292

PÁGINA 293

• ¿Cómo pueden usar la fracción de probabilidad para decidir qué tan probable es que ocurra un suceso? Mientras más cerca esté una fracción de 1, es más probable que el suceso ocurra; mientras más cerca esté la fracción de 0, es más poco probable que ocurra. Si la fracción es igual a 1 _ 2 , el suceso es igual de probable que ocurra como que no ocurra.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo A. ¿Es más o menos probable que saquen una bolita azul que una que no sea azul? Menos probable ¿Por qué? Menos de la mitad de las bolitas son azules, por lo tanto la probabilidad combinada de elegir otro color es mayor.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo C. ¿Qué tan probable es que saquen una bolita blanca? Poco probable

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¿Por qué? Menos de la mitad de las bolitas son blancas, por lo tanto la probabilidad está más cerca de 0 que de 1.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo D. ¿Qué tan probable es que saquen una bolita negra? seguro ¿Por qué? Solo hay bolitas negras en la bolsa.

LECC

IÓN

Capítulo 1LE

CCIÓN

Capítulo 12

3 PracticarPRáCTICA CON SUPERvISIÓN Comente los ejercicios 1 a 5 con los estudiantes.


Si

Entonces


...use esto:


4

111

112 Unidad 4 - Capítulo 12 Unidad 2 - Capítulo 7 112112 Unidad 2 - Capítulo 6112 Unidad 4 - Capítulo 12


COMPLEMENTARIA

I. Escribe probable, equiprobable, imposible, poco posible o seguro para cada suceso.

1. Lanzar una moneda y que salga cara.

2. Escuchar a un perro ladrar.

3. Que llueva en invierno.

4. Restar en un segundo 370 000 menos 199 999.

5. Tomar agua cuando tengo sed.

6. La altura de una persona sea de 10 m.

II. Marca con una X la alternativa correcta.

1. En un día de verano, ¿qué es lo más probable que ocurra?.

A. Que llueva.

B. Que haga calor.

C. Que tiemble.

D. Que tomemos chocolate caliente.

2. Si en un curso de 25 estudiantes, todos ellos tienen entre 12 y 13 años, ¿qué es imposible encontrar?

A. Un alumno que tenga 11 años.

B. Un alumno que tenga 12 años y tres meses.

C. Un alumno que tenga 13 años y un día.

D. Un alumno que tenga 12 años y 11 meses.

3. En un juego se venden 1 000 boletos, entre los cuales habrá dos ganadores. Si compras 150 boletos, ¿qué es más probable?

A. Ganar.

B. Perder.

C. Que todos ganen.

D. Que todos pierdan.

4. En una bolsa negra se pusieron 12 bolitas verdes, 4 bolitas azules y 1 bolita roja. ¿Qué bolita es más probable sacar al azar?

A. Roja.

B. Azul.

C. Amarilla.

D. Verde.

5. En relación al problema anterior, ¿qué bolita es menos probable sacar?

A. Roja.

B. Azul.

C. Amarilla.

D. Verde.

III. Responde.

6. Tengo una bolsa con 10 fichas azules, 8 fichas rojas, 3 fichas verdes. Escribe la probabilidad como una fracción de:

a. Sacar una ficha roja = __________________

b. Sacar una ficha negra = ________________

c. Sacar una ficha azul = __________________

d. Sacar una ficha verde = _________________

e. Sacar una ficha roja o azul = ______________

f. Sacar una ficha verde o roja = ______________

7. Haz una tabla con los resultados posibles al lanzar un cubo numerado de 1 a 6 y una flecha giratoria con 4 partes iguales y de colores rojo, azul, verde y amarillo. Dibújala en el recuadro.

a. ¿Cuántos resultados posibles encontraste?

b. ¿Para qué te sirvió la tabla que hiciste?

8. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta con forma cuadrada de una bolsa que contiene 12 tarjetas con forma cuadrada y todas de color rojo? Escríbela como probabilidad de una fracción.__________________________________________


vocabulario

TIC: Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Infraestructura tecnológica digital: Medios o equipamiento técnico digital con que cuenta un hogar, una oficina, un centro de trabajo, una institución, etc...



• ¿Con qué frecuencia visitan la biblioteca pública? Las respuestas variarán.

• Los datos indican que la Internet ha incrementado el uso de las bibliotecas. ¿Están de acuerdo o en desacuerdo? Expliquen su respuesta. Las respuestas variarán.

• ¿Qué servicios de la biblioteca local utilizan ustedes y su familia? Las respuestas variarán.

• Para la actividad de APLÍCALO de la página 300, sugiera a los estudiantes que revisen el gráfico y que trabajen sobre los datos.

• Para la actividad de APLÍCALO de la página 301, recuérdeles a los estudiantes que datos de internet varían constantemente.

• Para el Problema 3, repase con los estudiantes los datos que obtengan y ayúdelos a construir la tabla.

• Repase con los estudiantes cómo se halla la media de un conjunto de números.


ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES MúSICA, MúSICA, MúSICA

Propósito Proporcionar práctica adicional para los concep-tos y las destrezas de los Capítulos 11-12.

INfORMACIÓN ADICIONAL


• Enlaces es el Centro de Educación y Tecnología del Ministerio de Educación de Chile. Tiene como misión mejorar la calidad de la educación. Integra la informática educativa en el sistema escolar, de acuerdo a las necesidades de la nueva sociedad de la información.

Desde su creación Enlaces ha contribuido en:

a) La reducción de la brecha digital en los profesores: la incorporación de los profesores al mundo de las TIC ha sido una prioridad para Enlaces desde sus inicios en la década pasada.

b) El cambio en la percepción del rol de las TIC: en los inicios no existía una valoración clara sobre el rol que podía desempeñar la informática educativa. Hoy existe una alta demanda en todo el sistema educativo (y social) lo que ofrece un terreno favorable para la implementación de la nueva política de Enlaces.

c) El desarrollo de “competencias esenciales” del siglo XXI: hay evidencia creciente de que uno de los impactos de la presencia de infraestructura tecnológica digital en las escuelas apunta en la dirección de mejorar algunas de las “competencias esenciales del siglo XXI”. Entre ellas, las competencias digitales, y aquellas relacionadas con la búsqueda y selección de información, la comunicación y el trabajo en equipo, el análisis crítico y la resolución de problemas.

d) El acceso a las nuevas tecnologías a través de las escuelas. Enlaces ha sido la principal política pública para la inclusión digital en el país.

De aquí yde allá

Resoluciónde problemas

De la biblioteca a la Red

EnlacEs

nlaces nació en el año 1994 como un proyecto piloto con doce escuelas en Santiago. Luego se extendió a La Araucanía y finalmente a todo Chile. El objetivo de esta iniciativa era constituir una Red Educacional Nacional formada por todos

los establecimientos educacionales subvencionados de Chile que permitiera incorporar las nuevas Tecnologías de la Información y Educación TICs en las salas de clases. Por ello, fue primordial dotar gradualmente a los establecimientos educacionales de la infraestructura necesaria (equipos, software y conexión a Internet) que permitiera a las comunidades educativas desarrollar proyectos educativos personales e intercambiar experiencias exitosas y así reducir el aislamiento de muchas escuelas y liceos del país.

E

1¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban conectados a la Red Enlaces en 1992?

2¿Cuántos establecimientos educacionales se encontraban conectados finalizado el año 1996?

3 ¿Cuánto aumentó la cantidad de establecimientos educacionales participantes de la Red Enlaces entre los años 1997 y 1999?

¿Cuál fue el año en que la Red Enlaces experimentó el aumento más significativo de establecimientos educacionales asociados?

Establecimientos en Enlaces: Expansión

6 0005 0004 0003 0002 0001 000

01992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Núm

ero

de E

stab

leci

mie

ntos

Fuente: Ministerio de Educación

300

Biblioteca Nacional


M5_U4_C12 GAC.indd 300 30-12-13 11:54

cibErconEctados

asta el año 2001 la cantidad de usuarios conectados a internet bordea los 707 000 000 en el mundo, por ello

las TICs son, hoy por hoy, de vital importancia en los procesos educativos modernos.

Internet es hoy una fuente de información, comunicación y culturización que supera en uso a las bibliotecas tradicionales.

H

La Biblioteca Nacional de Santiago, tiene una colección de fotografías

históricas que incluye miles de fotografías de la capital y Chile.

1Confecciona una encuesta donde recopiles información sobre desde qué año aproximado están conectados a internet en tu hogar y el tiempo que es utilizado diariamente por la familia.

2 Confecciona una tabla similar a la anterior comenzando desde 1999, o desde el año en que el primer entrevistado se haya suscrito, y terminando en el 2013.

3 Confecciona otra tabla donde resumas la información del tiempo en que se utiliza el servicio internet en cada hogar. Divide la tabla en intervalos de 5 horas, ejemplo [0-5[ , [5-10[, [10-15[, etc.

Grafica los datos anteriores, debes escoger dos gráficos, escoge los más adecuados que permitan mostrar la información obtenida.

Encuentra el promedio del número de horas que es utilizado internet en el hogar.

¿Qué puedes concluir respecto de la información que obtuviste?

EVOLUCIÓN APROXIMADA DE CONECTADOS A INTERNET EN EL MUNDO

Enero 1990 Enero 1997 Enero 2000 Enero 2001

1 120 000 57 000 000 377 000 000 707 000 000

Capítulo 14 301


M5_U4_C12 GAC.indd 301 30-12-13 11:54

300 301


113

Capítulo 1

1. Centenas2. Unidades de mil3. Centenas de mil4. Decenas de mil5. Centenas de millón6. 132 136; 162 126; 192 5267. 234 423; 234 456; 345 123; 345

7658. 12 123 456; 12 234 567; 12 547

009; 12 986 3409. B10. A11. C12. C13. D14. C15. C16. D17. A

Capítulo 2

1. 2502. 2 4003. 3 0004. 6405. 2506. 2807. 2 4008. 5 2839. 22 64510. 54 80011. 56 32012. C13. B14. A15. D16. A17. C18. C19. A20. B21. A

Capítulo 3

1. 722. 1663. 1534. 6445. 1366. 5077. 1208. 1 194; r 29. A10. C11. C12. A13. B14. A15. C16. A17. C18. D

Capítulo 4

1. B2. C

3. A4. C5. D6. C7. 27; 10; 308. 3x = y9. Cualquier número mayor que 15.10. Cualquier número menor que 11 y

mayor que 0.11. 9412. 5813. 6014. 2215. C16. C17. CCapítulo 5

1. 2/8; 4/16; 3/122. 2/4; 4/8; 3/63. 6/14; 9/21; 12/284. 8/18; 12/27; 16/365. 4/10; 6/30; 8/206. 2/3; 3/9; 4/127. 10/8; 15/12; 20/168. 1/39. ½10. ½11. 2/312. 2/913. 7/1514. 3/1015. 11/516. 1 1/317. 3 4/518. 11/619. 2 5/9; 8/10; 4/920. 48/7; 7/8; 6/1221. 3 1/11; 9/15; 5/2522. 5 6/10; 56/63; 3/623. A24. D

Capítulo 6

1. 6/182. 5/203. 7/124. 3/1005. 2/106. 35/157. 19/298. 200/3009. 1/2010. 91/11211. 2/6 o 1/312. 10/4 o 2 2/413. B14. A15. D16. B17. D Capítulo 7

1. 8/102. 20/1003. 39/1 0004. 6/1 0005. 0,24

6. 0,1537. 0,18. 0,079. 0,210. 0,6111. Dividir recta en 10 y ubicar número.12. Dividir recta en 10 y ubicar número.13. Dividir recta en 10 y ubicar número.14. Dividir recta en 10 y ubicar número.15. Dividir recta en 10 y ubicar número.16. Dividir recta en 10 y ubicar número.17. 3,001; 3,010; 3, 090; 3,10018. 0,7214; 0,8; 7,124; 7,2; 72,1419. 0,111; 1,258; 12,58; 125,8; 9,00920. A21. D22. B23. B24. C25. A

Capítulo 8

1. Respuesta abierta2. Respuesta abierta3. Respuesta abierta4. Respuesta abierta5. Respuesta abierta6. Respuesta abierta7. Respuesta abierta8. Respuesta abierta9. Respuesta abierta10. Respuesta abierta11. Respuesta abierta12. Respuesta abierta13. Respuesta abierta14. Respuesta abierta15. Respuesta abierta16. (2,3); (4,7); (6,4); (9,9)17. Un cuadrilátero18. (5,5); (7,9); (9,6); (11,11)

Capítulo 9

1. 1 m2. 520 mm3. 6 000 m4. 1,8 cm5. 0,065 km6. 7 000 000 cm7. 16 cm8. 20 cm9. 28 cm10. 38 cm11. 17 cm12. 22 cm13. F, es 800 cm.14. F, cada lado mide 3 cm.15. F, sus lados deben medir 3 cm y 2

cm.16. V17. F, 7 000 m son equivalentes a 7 km.18. A19. B20. D21. D22. A23. B

Capítulo 10

1. 70 cm22. 24 cm23. 48 cm24. 24 cm25. Respuesta abierta6. B7. A8. B9. C10. A11. B12. D

Capítulo 11

1. 13,52. 64,43. 68,84. 52,25. 129,86. 6,947. 13,058. Julio, agosto y septiembre9. Octubre, noviembre y diciembre10. Al tercer trimestre11. 38,38,38,38, 39,39,39,39,39,39,40,

40,40,40,40,40,41,41,41,41,4212. Respuesta abierta13. A= 39,6 ; B = 42 y 38 ; C= 39 y 40 ;

D= 21 niños14. C15. El 5° A16. El 5° A17. El 5° B18. Respuesta abierta

Capítulo 12

1. Igualmente probable2. Probable3. Seguro4. Imposible5. Seguro6. Imposible7. B8. A9. B10. D11. A12. A= 8/21;

B=0; C= 10/21; D= 3/21; E= 18/21; F= 11/21

13. Respuesta abierta. A= 24 resultados posibles; B= Respuesta abierta.

Solucionario - evaluaciones complementarias

114

Índice temáticoA

Álgebra: 6, 10, 14, 16, 26, 31, 46, 54, 56, 57, 59, 70, 72, 112, 113, Altura: 4, 20, 21, 71, 215, 223, 231, 240, 241, 242, 243, 244, 245, Analizar datos: 256.Analizar gráficos: 260.Ángulo: 71, 109, 167, 187, 194, 199, 200, 201, 211, 243.Ángulo agudo: 71, 200.Ángulo obtuso: 71, 200.Ángulo recto: 167, 200, 211.Área: 2, 14, 15, 26, 47, 57, 64, 75, 157, 163, 187, 214, 229, 230, 231, Área de los paralelogramos: 242.Área de los rectángulos: 242.Área de los triángulos: 240.Arista: 71, 196, 197, 208, 227.

BBarras de fracciones: 116, 120, 125, 132, 133, 140, 141, 142, Base: 71, 151, 196, 197, 222, 223, 226, 231, 240, 242, 243, 244, 245, 247, Bloques multibase: 50, 51.Buscar un patrón: 18, 19, 21, 41, 56, 123, 139, 151, 171, 236, 237,

CCalculadora: 84, 85.Cálculo mental: 30, 42, 73, 75, 76, 87, 88, 96, 180, 181. Centena de mil: 12, 26, 46, 276. Centésima: 1, 159, 160, 164, 165, 166, 172, 173, 178, 180, 183. Cero en la división: 72.Cociente: 1, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, Coma decimal: 1, 158, 172, 173. Combinación: 40, 279, 296.Comparar decimales: 166.Comparar estrategias: 150, 236. Comparar fracciones: 107, 116. Comparar números mixtos: 116, 121, 122. Comparar números naturales: 8.Comparar partes de un todo: 279.Comprender los decimales: 158, 164.Congruente: 188, 189, 198, 199, 202, 203, 206, 207, 210, 222, 223, Conjunto de datos: 257, 258, 259, 260, 263, 266, 268, 272, 274, 299. Convertir: 114, 116, 131, 145, 216, 217, 219.Convertir unidades: 216, 217.Coordenadas:27, 47, 188, 189, 190, 192, 193, 206, 207, 209, 210, Coordenada x: 189, 190, 192, 193, 207, 210. Coordenada y: 189, 190, 192, 193, 210. Cuadrado: 13, 26, 27, 32, 35, 57, 71, 75, 129, 160, 161, 164, 193, Cuadrícula: 27, 47, 160, 161, 164, 167, 188, 189, 190, 191, 208, 210,

DDato: 6, 10, 13, 16, 17, 20, 21, 27, 28, 31, 33, 37, 40, 41, 47, 48, 54, Datos y probabilidades: 27, 47, 71, 129, 157, 213, 229, 254, 277.Decena: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 21, 25, 34, 36, 43, 50, 51, 52, 53, 62, 63, Decimal: 1, 32, 33, 46, 104, 119, 120, 126, 135, 149, 158, 159, 160, Decimal equivalente: 160, 172, 173, 178, 180. Denominador: 107, 108, 110, 111, 112, 114, 116, 117, 118, 126, Denominador común: 116, 117, 118, 144, 145, 155. Descomposición numérica: 45.Diagrama de árbol: 279.Diagrama de puntos: 59.Diagrama de tallo y hojas: 264, 265, 271, 272, 274. Diferencia: 3, 14, 15, 16, 22, 24, 25, 56, 61, 80, 84, 85, 93, 133, 134, Dividir: 48, 49, 52, 53, 56, 58, 62, 69, 73, 79, 95, 110, 111, 125, 230.

Dividir con restos: 58.Dividir entre divisores de 1 dígito: 52.Dividir entre divisores de 2 dígitos: 50.Divisor: 48, 49, 52, 57, 58, 62, 67, 77, 107, 110, 111, 112, 114.

EEcuación: 21, 41, 72, 73, 86, 87, 88, 89, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, Eje de simetría: 157, 202, 203, 204, 205, 211, 213, 277. Eje x: 189, 190, 208, 210. Eje y: 189, 190, 208, 210.Elementos de las figuras 2D: 194.Elementos de las figuras 3D: 196.Encuesta: 123, 157, 257, 262, 279, 301. Enunciado: 10, 11, 16, 27, 35, 37, 65, 70, 77, 78, 79, 82, 90, 92, 100, Equiprobable: 279, 288, 289, 297, 299, Escala: 129, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274.Estimación: 3, 12, 14, 15, 17, 22, 24, 29, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, Estimar cocientes: 49, 176.Estimar o hallar una respuesta exacta: 176.Estimar productos: 32.Evaluar: 49, 68, 72, 77.Experimento: 279, 280, 281, 286, 288, 293, 294, 296, 300. Expresión: 3, 13, 26, 46, 49, 55, 70, 72, 73, 75, 78, 79, 80, 81, 82, 83, Expresión algebraica: 3, 13, 49, 55.Expresión numérica: 49, 55, 70, 73.Expresiones entre paréntesis: 80.

FFactor: 1, 30, 32, 34, 43, 45, 73, 74, 75, 76, 98, 105, 107, 110, 111, Factor común: 105, 107, 110, 111, 126, 131.Familias de operaciones 73, Figuras geométricas: 18, 21, 27, 64, 71, 108, 119, 129, 157, 187, Figura 2D: 194, 195, 196, 197.Figuras bidimensionales: 196, 197, 208.Figuras congruentes: 188, 189, 198, 199, 202, 203, 206, 207, 210, Forma de fracción: 106, 114, 115, 119, 124, 126, 130, 149, 160, 163, 178, 180. Forma decimal: 126, 160, 161, 178. Forma desarrollada: 26, 32. Fracción: 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, Fracción impropia: 107, 114, 118, 124, 127, 162, 163.Fracción propia: 162. Fracción simplificada en su mínima expresión: 106, 107, 110, 111, Fracciones con igual denominador: 132, 134, 141, 142, 143.Fracciones equivalentes: 107, 108, 109, 113, 116, 117, 126, 127, Función: 189, 278.

GGiro completo: 200. Gráfico: 20, 21, 27, 41, 71, 92, 93, 106, 112, 123, 125, 129, 135, 139, Gráfico circular: 255, 257, 260.Gráfico de barras: 71, 93, 123, 129, 213, 229, 257,260, 261, 262, Gráfico de líneas: 255, 257, 260, 261, 262, 263, 266, 267, 268, 272, 274.Gráfico de líneas doble: 263, 267, 268, 274.Gráfico de pares ordenados: 189, 190, 266, 267, 268.Gráfico de red: 227.

HHacer generalizaciones: 222, 223. Hacer predicciones: 39, 260, 278, 286, 287, 297.Hacer una lista organizada: 21, 41, 123, 139, 151, 171, 237, Hacer una representación: 21, 41, 50, 51, 59, 74, 76, 108, 113, 123, Hacer una representación pictórica: 168, 169, 170. 115

IIgualmente probable: 292, 293, 297. Imposible: 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 296, 299.Inecuación: 90, 91, 92, 98, 101, 228, 276.Información relevante o irrelevante: 192, 193.Intervalo: 139, 172, 173, 266, 267, 268, 275, 301.

LLado: 13, 35, 47, 86, 91, 99, 129, 161, 193, 194, 195, 196, 206, 208, 210, 211, 212, 220, 221, 222, 223, 225, 226, 228, 231, 232, Longitud: 35, 92, 119, 122, 138, 148, 149, 151, 161, 166, 167, 177,

MMáximo común divisor (MCD): 107, 110, 111, 112.Medición: 27, 47, 71, 129, 157, 186, 213, 214, 229, 277.Milésima: 1, 159, 160, 164, 165, 166, 172, 173.Mínimo común denominador (m.c.d.): 144, 145, 148, 149, 152.Mínimo común múltiplo (m.c.m.): 145, 148.Multiplicar números de 2 dígitos: 29, 34, 231.Multiplicar números naturales: 28.Multiplicar operaciones básicas: 29, 30.Múltiplo: 29, 30, 32, 44, 107, 116, 126, 144, 145, 146, 148, 287.Múltiplo común: 107, 116, 126, 144, 145.

NNumerador: 107, 108, 110, 111, 112, 114, 116, 117, 126, 131, 134, Números compatibles: 45, 49, 65, 68.Números mixtos: 105, 106, 107, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 121, Números naturales: 1, 4, 8, 9, 12, 14, 28, 58, 159, 172, 233, 234, 246.

OOperaciones inversas: 3, 14, 15, 16, 24, 131, 136.Orden de las operaciones: 78, 79, 80, 81. Ordenar decimales: 162, 166.Ordenar fracciones: 116, 117. Ordenar números mixtos: 117. Ordenar números naturales: 8, 9, 159.Origen: 189, 191, 210, 213, 218, 245.

PPar ordenado: 189, 190, 191, 206, 207, 208, 210, 212, 245, 265, Patrón: 5, 18, 19, 20, 21, 24, 26, 29, 30, 32, 38, 41, 46, 56, 57, 63, 66, Patrones de ceros: 30. Patrones de división: 56.Patrones numéricos: 18, 189. Patrones y álgebra: 26, 46, 70, 128, 156, 212, 228, 276.Percepción numérica: 38, 39.Perímetro: 13, 35, 47, 113, 129, 151, 161, 187, 214, 215, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 229, 232, 233, 234, 235, 237, 241, 246, 248, Pictograma: 257.Plano cartesiano: 188, 189, 190, 191, 207, 209, 257, 265, 268, 277. Poco posible: 279, 286, 287, 289, 292. Polígono: 187, 194, 196, 199, 205, 211, 215, 220, 224, 226, 251.Posibilidad de sucesos: 278, 286, 288, 289, 297, 299. Posible: 129, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 297, 299. Predecir y probar: 21, 38, 39, 40, 41, 99, 123, 139, 171, 205, 237, Prevalencia de las operaciones: 73, 78, 79, 82, 96, 98.

Prisma: 47, 196, 215, 222.Probabilidad: 27, 47, 71, 129, 146, 157, 213, 229, 254, 277, 278, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 299.Probabilidad matemática: 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 299.Promedio: 32, 36, 88, 139, 257, 258, 259, 262, 263, 266, 267, 268, Propiedad: 29, 36, 45, 46, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 98. Propiedad asociativa: 73, 74, 98.Propiedad conmutativa: 73, 74, 77, 98. Propiedad del elemento neutro: 73, 74, 77. Propiedad distributiva: 29, 36, 45, 46, 73, 74, 75, 76. Propiedades de la multiplicación: 74, 77.

RReagrupar: 29, 50. Recta numérica: 8, 9, 10, 11, 12, 114, 115, 120, 126, 128, 136, 137, 138, 147, 162, 163, 166, 167, 169, 170, 189, 190, 191, 228. Redondear: 3, 12, 13, 24, 26, 29, 38. Regla: 18, 20, 66, 73, 75, 76, 77, 79, 80, 95, 96, 98, 100, 133, 147, 155, 174, 181, 189, 198, 210, 212, 215, 226, 238.Relación numérica: 94Relacionar: 70, 81, 82, 83, 89, 92, 94, 105, 123, 160, 175, 188, 190, Representación gráfica: 92, 98, 101, 126, 162, 188, 191, 207, 255, Residuo: 1, 49, 51, 52, 58, 60, 62, 69. Restar decimales: 172.Restar números naturales: 14.Resto: 1, 49, 51, 52, 58, 60, 62, 69.Resultados posibles: 129, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 286, 287, Rotación: 189, 200, 202, 203, 205, 213.

SSegmentos: 191, 194, 196, 199, 215, 240, 242, 248, 255, 261, 266. Seguro: 286, 287, 289, 290, 292, 296, 299. Simetría: 157, 189, 202, 203, 204, 205, 208, 209, 211, 213, 250, 251, 277.Simetría axial: 202, 203, 204, 205, 208, 209, 213, 251.Simetría rotacional: 202, 203, 277.Suceso: 278, 279, 286, 287, 288, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 299.Sumar decimales: 181. Sumar fracciones: 140.Sumar números naturales: 14, 172, 233.Sustracción: 78, 97.

TTabla de conteo: 279, 281, 287, 297. Tabla de frecuencia: 257.Tabla de funciones: 189.Traslación: 189, 205, 209, 213. Triángulo: 108, 129, 185, 187, 194, 196, 206, 207, 209, 214, 226, 231, 238,

UUnidad cuadrada: 231, 232.Unidad métrica: 214, 215, 217. Unidad usual: 215.

VValor de la expresión: 70, 78, 81, 83, 100, 101, 128, 228, 235, 276, 288.Valor posicional: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 24, 28, 37, 48, 53, 63, 158, 165, 166, 212, 264, 274, 276.Variable: 49, 73, 86, 88, 90, 94, 97, 113, 220. Vértices: 71, 193, 194, 195, 196, 197, 207, 208, 209, 212, 227.

Índice temático

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BibliografíaBibliografía para el docenteCastro, E. (2003). Didáctica de la Matemática en La Educación Primaria.

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Enzesberg, H. M (1999). El diablo de los números. España: Siruela. Guedj, D. (2000). El teorema del loro. España: Anagrama. Haddon, M. (2011). El curioso incidente del perro a medianoche. España:

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Video“Donald en el país de las matemáticas”donald en el pais de las matematicas - YouTubehttp://www.youtube.com/watch?v=WtIrtPumGco13/08/2011 - Subido por mapacheplusDonald en el país de las matemáticas completo audio latino porJorge Armando Hernández.

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